26783

Методы отделения корней уравнения

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Основной принцип технологии клиент сервер применительно к технологии баз данных заключается в разделении функций стандартного интерактивного приложения на 5 групп имеющих различную природу: функции ввода и отображения данных Presentation Logic; прикладные функции определяющие основные алгоритмы решения задач приложения Business Logic; функции обработки данных внутри приложения Database Logic функции управления информационными ресурсами Database Manager System; служебные функции играющие роль связок между функциями первых...

Русский

2013-08-18

140 KB

27 чел.

Методы отделения корней уравнения.

Уравнение называется алгебраическим, если его можно представить в виде:

Формула (1.1) – каноническая форма записи алгебраического уравнения. Если уравнение f(x)=0 не удается привести к виду (1.1) заменой переменных, то уравнение называется трансцендентным.

Решить уравнение означает найти такие значения x , при которых уравнение превращается в тождество.

Известно, что уравнение (1.1) имеет ровно n корней – вещественных или комплексных. Если n =1, 2, 3 [и иногда 4 (биквадратное уравнение)], то существуют точные методы решения уравнения (1.1). Если же n >4 или уравнение – трансцендентное, то таких методов не существует, и решение уравнения ищут приближенными методами. Всюду при дальнейшем изложении будем предполагать, что f(x) – непрерывная функция. Методы, которые мы рассмотрим, пригодны для поиска некратных (то есть изолированных) корней.

Отделение корня

Решение уравнения состоит из двух этапов: 1 – отделение корня, 2 – его уточнение.

Отделить корень – значит указать такой отрезок [a , b] , на котором содержится ровно один корень уравнения f(x)=0.

Не существует алгоритмов отделения корня, пригодных для любых функций f (x). Если удастся подобрать такие a и b , что

1) f (a) f(b) < 0                                                        (1.2)

2) f ( x ) – непрерывная на [ a , b ] функция        (1.3)

3) f ( x ) – монотонная на [ a , b ] функция         (1.4)

то можно утверждать, что на отрезке [a , b] корень отделен.

Условия (1.2) –(1.4) – достаточные условия того, что корень на [a , b] отделен, то есть если эти условия выполняются, то корень отделен, но невыполнение, например, условий (1.3) или (1.4) не всегда означает, что корень не отделен.

Корень можно отделить аналитически и графически.

Пример. Аналитически отделить положительный корень уравнения x3-7x-5=0 Решение. Составим таблицу

x

0

1

2

3

y=x3-7x-5

-5

-11

-11

1

1) f(2)f(3)<0;         2) f(x) не прерывная функция;

3) y’=3x2-7 >= 3*4-7 > 0, следовательно, f(x) монотонно возрастает на отрезке [2,3]

Графический метод отделения корней уравнения.

Уравнение f(x)=0 представляют в виде φ(x)=ψ(x), где φ(x) и ψ(x) функции, более простые, чем f(x). Корень уравнения f(x)=0 – абсцисса точки пересечения графиков функций у=φ(x) и у=ψ(x).

Пример. x3-7x-5=0   x3=7x+5      φ(x)= x3, ψ(x)=7x+5

Спиральная модель ЖЦ ИС. Итерации. Преимущества и недостатки спиральной модели.

В середине 80-х гг. была предложена спиральная модель ЖЦ. Ее принципиальной особенностью является то, что ПО создается не сразу, как в случае каскадного подхода, а по частям, с использованием метода прототипирования. Под прототипом понимается действующий программный компонент, реализующий отдельные функции и внешние интерфейсы разрабатываемого ПО. Создание прототипов осуществляется в несколько итераций, или витков спирали. Каждая итерация соответствует созданию версии ПО, на ней уточняются цели и характеристики проекта, оценивается качество полученных результатов, и планируются работы следующей итерации.

Спиральная модель избавляет пользователей и разработчиков ПО от необходимости полного и точного формулирования требований к системе на начальной стадии, поскольку они уточняются на каждой итерации.

Спиральная модель не исключает использования каскадного подхода на завершающих стадиях проекта в тех случаях, когда требования к системе оказываются полностью определенными

Основная проблема спирального цикла - определение момента перехода на следующую стадию.

Архитектура "клиент-сервер" в технологии баз данных.

Вычислительная модель «клиент - сервер» исходно связана с парадигмой открытых систем, которая появилась в 90-х годах и быстро эволюционировала. Сам термин «клиент-сервер» исходно применялся к архитектуре программного обеспечения, которое описывало распределение процесса выполнения по принципу взаимодействия двух программных процессов, один из которых в этой модели назывался «клиентом», а другой — «сервером». Клиентский процесс запрашивал некоторые услуги, а серверный процесс обеспечивал их выполнение. При этом предполагалось, что один серверный процесс может обслужить множество клиентских процессов.

Основной принцип технологии «клиент—сервер» применительно к технологии баз данных заключается в разделении функций стандартного интерактивного приложения на 5 групп, имеющих различную природу:

  •  функции ввода и отображения данных (Presentation Logic);
  •  прикладные функции, определяющие основные алгоритмы решения задач приложения (Business Logic);
  •  функции обработки данных внутри приложения (Database Logic),
  •  функции управления информационными ресурсами (Database Manager System);
  •  служебные функции, играющие роль связок между функциями первых четырех групп.

Структура типового приложения, работающего с базой данных приведена на рис.

Презентационная логика (Presentation Logic) как часть приложения определяется тем, что пользователь видит на своем экране, когда работает приложение. Сюда относятся все интерфейсные экранные формы, которые пользователь видит или заполняет в ходе работы приложения, к этой же части относится все то, что выводится пользователю на экран как результаты решения некоторых промежуточных задач либо как справочная информация. Поэтому основными задачами презентационной логики являются:

  •  формирование экранных изображений;
  •  чтение и запись в экранные формы информации;
  •  управление экраном;
  •  обработка движений мыши и нажатие клавиш клавиатуры.

Некоторые возможности для организации презентационной логики приложений предоставляет знако-ориентированный пользовательский интерфейс, задаваемый моделями CICS (Customer Control Information System ) и IMS/DC фирмы IBM и моделью TSO (Time Sharing Option) для централизованной main-фреймовой архитектуры. Модель GUI — графического пользовательского интерфейса, поддерживается в операционных средах Microsoft's Windows, Windows NT, в OS/2 Presentation Manager, X-Windows и OSF/Motif.

Бизнес-логика, или логика собственно приложений (Business processing Logic), — это часть кода приложения, которая определяет собственно алгоритмы решения конкретных задач приложения. Обычно этот код пишется с использованием различных языков программирования, таких как С, C++, Cobol, SmallTalk, Visual-Basic.

Логика обработки данных (Data manipulation Logic) — это часть кода приложения, которая связана с обработкой данных внутри приложения. Данными управляет собственно СУБД (DBMS). Для обеспечения доступа к данным используются язык запросов и средства манипулирования данными стандартного языка SQL

Процессор управления данными (Database Manager System Processing) — это собственно СУБД, которая обеспечивает хранение и управление базами данных. В идеале функции СУБД должны быть скрыты от бизнес-логики приложения, однако для рассмотрения архитектуры приложения нам надо их выделить в отдельную часть приложения.

В централизованной архитектуре (Host-based processing) эти части приложения располагаются в единой среде и комбинируются внутри одной исполняемой программы.

В децентрализованной архитектуре эти задачи могут быть по-разному распределены между серверным и клиентским процессами. В зависимости от характера распределения можно выделить следующие модели распределений (см. рис. 10.3):

  •  распределенная презентация (Distribution presentation, DP);
  •  удаленная презентация (Remote Presentation, RP);
  •  распределенная бизнес-логика (Remote business logic, RBL);
  •  распределенное управление данными (Distributed data management, DDM);
  •  удаленное управление данными (Remote data management, RDA).

Эта условная классификация показывет, как могут быть распределены отдельные задачи между серверным и клиенскими процессами. В этой классификации отсутствует реализация удаленной бизнес-логики. Действительно, считается, что она не может быть удалена сама по себе полностью. Считается, что она может быть распределена между разными процессами, которые в общем-то могут выполняться на разных платформах, но должны корректно кооперироваться (взаимодействовать) друг с другом.

Классификация моделей (по способу представления, назначению, степени соответствия объекту). Примеры моделей.

По способу представления объекта моделирования

  •  статические (например, поперечный разрез объекта) и динамические (временные ряды);
  •  детерминистские и стохастические;
  •  дискретные и непрерывные;

По назначению

  •  Исследовательские (предпроектные) модели. Используются для изучения свойств реальных объектов и систем. Как правило, это модели инвариантные к реальному времени.
  •  Модели поддержки функционирования. Модели реального времени (real-time или hardware-in-loop модели) являющиеся составной частью реальной системы (используются либо для управления, либо для отладки). Например, построенные с помощью систем моделирования VisSim или MBTY и работающие в режиме управления реальным объектом, или же аналоговые системы управления. Модели оперативного управления ГАП.

По степени соответствия модели реальному объекту:

  •  Физически состоятельные – (истинные), – опирающиеся на те же физические законы, характеризующие объект моделирования в области их применимости.
  •  Аппроксимации – (ложные), – построенные на основе приближенных или эмпирических формул и гипотез, характеризующих объект (черный ящик – классический пример).
  •  Адекватные по точности – отображающие в области своей применимости с необходимой (заданной) точностью реальный объект.

Примеры: Полномасштабные модели: ЦНИИРТК – робот для снятия спутников с орбиты; Динамическая физическая модель: Опытный завод для изучения нового химического процесса, модель самолета (автомобиля) для испытания в аэродинамической трубе, модель дамбы (ВНИИ гидротехники).

Функции регистратур InterNet на примере раздачи IP-адресов InterNet.

Раздача IP-адресов осуществляется регистратурами

IANA - (Управление назначением адресов в Internet) - организация, осуществляющая контроль за распределением всего пространства Internet адресов, включая IP-адреса. IANA выделяет адресное пространство Региональным регистратурам в соответствии с их потребностями.

RIR – (Региональная регистратура Internet) - организация, занимающаяся распределением адресного пространства в пределах одного из регионов (Северная Америка, Латинская Америка, Европа, Азия). Региональные регистратуры осуществляют координацию деятельности Локальных регистратур.

LIR - (Локальная регистратура Internet) - организация, занимающаяся распределением адресного пространства пользователям сетей (сервис-провайдерам и их абонентам) и оказанием сопутствующих регистрационных услуг. Как правило, Локальными регистратурами управляют крупные сервис-провайдеры и корпоративные сети.

ISP - (сервис-провайдер Internet) - поставщик услуг Internet.

End-user (конечный пользователь) - организация, которая использует выделенное ей адресное пространство для работы своих сетей и подключенная к сети Internet.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40813. История развития печатающих устройств 13.56 MB
  при печати на такой машинке был виден набираемый текст рис. printer печатник устройство печати цифровой информации на твёрдый носитель обычно на бумагу. Процесс печати называется вывод на печать а получившийся документ распечатка или твёрдая копия.
40814. Политическое сознание 263.43 KB
  Некоторые элементы этого уровня могут быть обобщены и использованы в определенных политических технологиях а также для построения политических теорий; Обыденный уровень политического сознания повседневное состояние общественного мнения по поводу политической жизни. Виды политического сознания В зависимости от субъекта политики типами политического сознаниявыступают: индивидуальное содержит систему информационных мотивационных и ценностных компонентов обеспечивающих познание личностью политики и участие в ней; групповое обобщает...
40815. Записываемые и перезаписываемые CD 2.21 MB
  Оптические тетради 16 Форматы хранения данных 18 Методы записи 20 Режимы работы устройств 22 Оценка качества записи заготовок CDR 23 Структура проигрывателя компактдисков 26 Его быстро окрестили лазерным или компактдиском Compct Disk CD фирма Philips создательница этого чуда техники объявила о совершенной ею революции в области записи и воспроизведения звука. Первое время главным недостатком компактдиска была невозможность записи на него...
40816. РОЗРАХУНОК СТРУКТУРНОЇ НАДІЙНОСТІ КС 96.49 KB
  Технічна система ТС сукупність технічних пристроїв елементів призначених для виконання певної функції або функцій. Елементи відмова яких сама по собі або в сполученні з відмовами інших елементів приводить до відмови системи. Для розрахунків параметрів надійності використовуються структурно логічні схеми надійності ТС які графічно відображають взаємозвязок елементів та їхній вплив на працездатність системи в цілому. Структурнологічна схема являє собою сукупність раніше виділених елементів зєднаних один з одним послідовно або...
40817. Компютерні системи захисту інформації 404.59 KB
  Теоретичні моделі захисту інформації. Модель захисту мережі Категорії інформаційної безпеки Теоретичні моделі захисту інформації Модель захисту мережі Класифікація криптоалгоритмів. Зловмисники використовують як помилки в написанні і адмініструванні програм так і методи соціальної психології для отримання бажаної інформації.
40818. ПРИРОДА І ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ГРУНТІВ 565.59 KB
  В розділі природа і фізичні властивості грунтів розглядаються інженерногеологічні дослідження фізичні і механічні властивості дисперсних середовищ а також фізикомеханічні процеси взаємодії твердої рідкої і газоподібної складових ґрунту. 4 – несучий шар ґрунту 5 – підстилаючий шар. Глибина закладення фундаменту це відстань по вертикалі між поверхнею ґрунту і підошвою фундаменту. За конструктивними і технологічними особливостями влаштування фундаменти бувають: мілкого закладення передають навантаження на основу через свою підошву і...
40819. Громадська думка як суспільно-політичний феномен 152.11 KB
  Природа громадської думки як стану масової свідомості. Особливості громадської думки про право 5. Всебічним аналізом цього соціального феномена займається соціологія громадської думки.
40820. Культура стародавнього Єгипту 36.23 KB
  Повсякденне життя єгиптян у часи великих фараонів. Переписувачі й осередки духовного життя. З висоти свого становища бог дав форму навколишньому світові вдихнув у нього повітря світло й життя вступив у двобій із силами безодні. Людство повстало примусивши Ра піднятися в небо але він продовжував зберігати порядок маат принцип істини та справедливості ним встановлений котрий став його життям.
40821. Моделі життєвого циклу та методології розробки ПЗ 451.75 KB
  Моделі життєвого циклу та методології розробки ПЗ Моделі життєвого циклу Модель життєвого циклу ПЗ структура що визначає послідовність виконання та взаємозв'язку процесів дій і завдань протягом життєвого циклу. В рамках специфічних моделей життєвого циклу які приписують правила організації розробки ПЗ в рамках даної галузі або організації визначаються більш конкретні процеси розробки. Таких моделей досить багато адже фактично кожен раз коли деяка організація визначає власний процес розробки в якості основи цього процесу розробляється...