26785

Численное дифференцирование. Древовидная структура доменных имен

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Для организационных систем и ИС удобно в определении системы учитывать цели и планы внешние и внутренние ресурсы исполнителей непосредственно процесс помехи контроль управление и эффект. Интегративное свойство системы обеспечивает ее целостность качественно новое образование по сравнению с составляющими ее частями. Под элементом принято понимать простейшую неделимую часть системы. Любой элемент системы можно рассматривать как самостоятельную систему математическую модель описывающую какойлибо функциональный блок или аспект изучаемой...

Русский

2015-01-20

83 KB

11 чел.

Численное дифференцирование

Это – попытка угадать значение производной для функции, заданной в виде таблицы.  Но ведь производная определена только для непрерывных и дифференцируемых функций. Поэтому  здесь вводят гипотезу, что табличная функция заменяет собою некоторый алгебраический полином. Вот его-то и дифференцируют. Значит, идея такова: надо найти интерполяционный (или даже аппроксимирующий) полином, а потом его продифференцировать. В самом простом случае, когда функция задана таблицей всего из двух точек  (х0, y0) и (x1, y1), ясно, что кроме прямой линии мы ничего через них однозначно провести не сможем. Тангенс угла наклона касательной  будет  (y1 - y0)/(x1 -x0).  Это – простейшая из формул численного дифференцирования. Бдительность! Численное дифференцирование  может давать резкие скачки в результатах даже при малых погрешностях в исходных сведениях. Это  есть проявление некорректности такой математической задачи

Численное дифференцирование

Допустим, что в некоторой точке x у функции f(x) существует производная r-того порядка f(r)(x), которую точно вычислить либо не удается, либо слишком сложно. В этом случае для приближенного нахождения производных функции используются формулы численного дифференцирования.

Задача численного дифференцирования состоит в приближенном вычислении производных функции f(x) по заданным в конечном числе точек значениям этой функции.

Один из универсальных способов построения формул численного дифференцирования состоит в том, что по значениям функции f(x) в некоторых узлах x0 , x1 , ... , xN строят интерполяционный полином PN(x) (обычно в форме Лагранжа) и приближенно полагают

f(r)(x) P(r)N(x), 0 ≤ r ≤ N

В ряде случаев наряду с приближенным равенством удается (например, используя формулу Тейлора) получить точное равенство, содержащее остаточный член R (погрешность численного дифференцирования):

f(r)(x) = P(r)N(x) + R, 0 ≤ r ≤ N

Такие формулы называются формулами численного дифференцирования с остаточными членами. Степень, с которой входит величина в остаточный член, называется порядком погрешности формулы численного дифференцирования. Формулы с отброшенными остаточными членами называются просто формулами численного дифференцирования.

Пусть дано дифференциальное уравнение y’=f(x,y)

Основная задача, связанная с этим уравнением, известна как задача Коши. Она состоит в поиске решения уравнения y’=f(x,y) в виде функции y = y(x), удовлетворяющей начальному условию y(x0)=y0. Будем искать неизвестную функцию y = y(x) на промежутке [x0;b] c шагом h, то есть получим ее в виде таблицы

X

X0

X1

X2

Xn=b

y

Y0

Y1

Y2

Yn

Xi+1=xi+h

Если в задаче требуется найти значение неизвестной функции y = y(x) в любой точке промежутка [x0;b], то после получения таблицы применяют любой способ аппроксимации. При необходимости найти только значение y(b) результаты Y1 , Y2, …, Yn-1 рассматривают как промежуточные.

Основные понятия теории систем

В настоящее время нет единства в определении понятия «система». Можно сказать, что система – это элементы и связи (отношения) между ними.

В «Философском словаре» система определяется как «совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой определенным образом и образующих некоторое целостное единство».

Система – это формальная взаимосвязь между наблюдаемыми признаками и свойствами.

Система есть множество элементов, образующих структуру и обеспечивающих определенное поведение в условиях окружающей среды.

Система есть множество входов, множество выходов, множество состояний, характеризуемых оператором переходов и оператором выходов.

Для организационных систем и ИС удобно в определении системы учитывать цели и планы, внешние и внутренние ресурсы, исполнителей, непосредственно процесс, помехи, контроль, управление и эффект.

Под системой всегда понимается объект, свойства которого не сводятся без остатка к свойствам составляющих его дискретных элементов (неаддитивность свойств). Интегративное свойство системы обеспечивает ее целостность, качественно новое образование по сравнению с составляющими ее частями.

Рассмотрим основные понятия, характеризующие строение и функционирование систем.

Элемент. Под элементом принято понимать простейшую неделимую часть системы. Любой элемент системы можно рассматривать как самостоятельную систему (математическую модель, описывающую какой-либо функциональный блок или аспект изучаемой проблемы), как правило, более низкого порядка. Каждый элемент системы описывается своей функцией. Под функцией понимаются вещественно-энергетические и информационные отношения между входными и выходными процессами. Такое описание может быть использовано при реализации методов анализа и синтеза систем. Это нашло отражение в одном из принципов системного анализа – законе системности: «любой элемент может быть либо подсистемой в некоторой системе, либо подсистемой среди множества объектов аналогичной категории». Элемент всегда является частью системы и вне ее не представляет смысла.

Подсистема. Это часть системы, обладающая внутренней структурой.

Структура. Это совокупность элементов и связей между ними. Иначе: структура – это внутренняя форма, взаимодействие и связь элементов в рамках данной системы. Структура может быть представлена графически, в виде теоретико-множественных описаний, матриц, графов и других языков моделирования структур.

Структуру часто представляют в виде иерархии. Иерархия – это упорядоченность компонентов по степени важности. Между уровнями иерархической структуры могут существовать взаимоотношения строгого подчинения компонентов (узлов) нижележащего уровня одному из компонентов вышележащего уровня, т. е. отношения так называемого древовидного порядка. Такие иерархии называют сильными или иерархиями типа «дерева». Они имеют ряд особенностей, делающих их удобным средством представления систем управления. Однако могут быть связи и в пределах одного уровня иерархии. Один и тот же узел нижележащего уровня может быть одновременно подчинен нескольким узлам вышележащего уровня. Такие структуры называют иерархическими структурами со слабыми связями. Между уровнями иерархической структуры могут существовать и более сложные взаимоотношения. Примеры иерархических структур: энергетические системы, АСУ, государственный аппарат.

Связь. Понятие «связь» входит в любое определение системы наряду с понятием «элемент» и обеспечивает возникновение и сохранение структуры и целостных свойств системы. Это понятие характеризует одновременно и строение (статику), и функционирование (динамику) системы.

Связь характеризуется направлением, силой и характером (или видом). По первым двум признакам связи можно разделить на направленные и ненаправленные, сильные и слабые, а по характеру – на связи подчинения, генетические, равноправные (или безразличные), связи управления. Связи можно разделить также по месту приложения (внутренние и внешние), по направленности процессов в системе в целом или в отдельных ее подсистемах (прямые и обратные). Связи в конкретных системах могут быть одновременно охарактеризованы несколькими из названных признаков.

Важную роль в системах играет понятие «обратной связи». Это понятие, легко иллюстрируемое на примерах технических устройств, не всегда можно применить в организационных системах. Исследованию этого понятия большое внимание уделяется в кибернетике, в которой изучается возможность перенесения механизмов обратной связи, характерных для объектов одной физической природы, на объекты другой природы. Обратная связь является основой саморегулирования и развития систем, приспособления их к изменяющимся условиям существования.

Состояние. Понятием «состояние» обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в ее развитии. Состояние определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства системы (например, давление, скорость, ускорение – для физических систем; производительность, себестоимость продукции, прибыль – для экономических систем).

Более полно состояние можно определить, если рассмотреть элементы e (или компоненты, функциональные блоки), определяющие состояние. При этом учесть, что «входы» можно разделить на управляющие u и возмущающие х (неконтролируемые) и что «выходы» (выходные результаты, сигналы) зависят от e, u и х, т.е. zt= f ( e t , ut, xt). Тогда в зависимости от задачи состояние может быть определено как {e, u}, {e, u, z} или {e, х, u, z}.

Таким образом, состояние – это множество существенных свойств, которыми система обладает в данный момент времени.

Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое, то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности переходов из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением, и выясняют его закономерности.

Внешняя среда. Под внешней средой понимается множество элементов, которые не входят в систему, но изменение их состояния вызывает изменение поведения системы.

Модель. Под моделью системы понимается описание системы, отображающее определенную группу ее свойств. Углубление описания – детализация модели. Создание модели системы позволяет предсказывать ее поведение в определенном диапазоне условий.

Модель функционирования (поведения) системы – это модель, предсказывающая изменение состояния системы во времени.

Входы и выходы. Это материальные или информационные потоки, входящие и выходящие из системы.

Равновесие. Под равновесием понимают способность системы в отсутствие внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранить свое состояние сколь угодно долго.

Устойчивость. Под устойчивостью понимается способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий.

Развитие. Исследованию процесса развития, соотношения процессов развития и устойчивости, изучению механизмов, лежащих в их основе, уделяют в кибернетике и теории систем большое внимание. Понятие развития помогает объяснить сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе.

Цель. В Большой Советской Энциклопедии цель определяется как «заранее мыслимый результат сознательной деятельности человека».

Понятие цели лежит в основе развития системы. Если перейти на язык математики, то можно сказать, что состояние системы описывается рядом переменных x1, . . . , xn. Для достижения поставленной цели одна из переменных или группа переменных {xi}, должна поддерживаться в определенном значении xi = F(X, t) (или диапазоне значений), называемой целевой функцией.

Информация – это совокупность сведений, воспринимаемых из окружающей среды, выдаваемых в окружающую среду или сохраняемых внутри информационной системы.

Данные – это представленная в формальном виде конкретная информация об объектах предметной области, их свойствах и взаимосвязях, отражающая события и ситуации в этой области. Данные представляются в виде, позволяющем автоматизировать их сбор, хранение и дальнейшую обработку информационными системами. Организация хранения и обработки больших объемов информации привела к появлению баз данных.

Пользователи банков данных

Как любой программно-организационно-технический комплекс, банк данных существует во времени и в пространстве. Он имеет определенные стадии своего развития:

  •  Проектирование.
  •  Реализация.
  •  Эксплуатация;
  •  Модернизация и развитие.
  •  Полная реорганизация.

На каждом этапе своего существования с банком данных связаны разные категории пользователей.

Определим основные категории пользователей и их роль в функционировании банка данных:

  1.  Конечные пользователи. Это основная категория пользователей, в интересах которых и создается банк данных. В зависимости от особенностей создаваемого банка данных круг его конечных пользователей может существенно различаться. Это могут быть случайные пользователи, обращающиеся к БД время от времени за получением некоторой информации, а могут быть регулярные пользователи. В качестве случайных пользователей могут рассматриваться, например, возможные клиенты вашей фирмы, просматривающие каталог вашей продукции или услуг с обобщенным или подробным описанием того и другого. Регулярными пользователями могут быть ваши сотрудники, работающие со специально разработанными для них программами, которые обеспечивают автоматизацию их деятельности при выполнении своих должностных обязанностей. Например, менеджер, планирующий работу сервисного отдела компьютерной фирмы, имеет в своем распоряжении программу, которая помогает ему планировать и распределять текущие заказы, контролировать ход их выполнения, заказывать на складе необходимые комплектующие для новых заказов. Главный принцип состоит в том, что от конечных пользователей не должно требоваться каких-либо специальных знаний в области вычислительной техники и языковых средств.
  2.  Администраторы банка данных. Это группа пользователей, которая на начальной стадии разработки банка данных отвечает за его оптимальную организацию с точки зрения одновременной работы множества конечных пользователей, на стадии эксплуатации отвечает за корректность работы данного банка информации в многопользовательском режиме. На стадии развития и реорганизации эта группа пользователей отвечает за возможность корректной реорганизации банка без изменения или прекращения его текущей эксплуатации.
  3.  Разработчики и администраторы приложений. Это группа пользователей, которая функционирует во время проектирования, создания и реорганизации банка данных. Администраторы приложений координируют работу разработчиков при разработке конкретного приложения или группы приложений, объединенных в функциональную подсистему. Разработчики конкретных приложений работают с той частью информации из базы данных, которая требуется для конкретного приложения.

Не в каждом банке данных могут быть выделены все типы пользователей. Мы уже знаем, что при разработке информационных систем с использованием настольных СУБД администратор банка данных, администратор приложений и разработчик часто существовали в одном лице. Однако при построении современных сложных корпоративных баз данных, которые используются для автоматизации всех или большей части бизнес-процессов в крупной фирме или корпорации, могут существовать и группы администраторов приложений, и отделы разработчиков. Наиболее сложные обязанности возложены на группу администратора БД.

Сущность объектно – ориентированного подхода

Концептуальная модель

Для одной и той же системы можно составить множество моделей. Они будут отличаться:

· степенью детализации

· учета тех или иных особенностей и режимов функционирования,

· отражать определенную грань сущности системы,

· ориентироваться на исследование определенных ее свойств.

Поэтому все этапы имитационного моделирования пронизаны заранее сформулированной целью исследования.

1) Постановка задачи (цель исследования) – формулировка проблемы

· Эйнштейн – «правильная постановка задачи даже более важна, чем ее решение». На практике: руководство считает, что «некая проблема существует, но нельзя точно сформулировать, какая это проблема». На самом деле в этом нет ничего необычного, подобная ситуация описана в мировой практике – сильного аналитика отличает не умение использовать различные методы анализа, а умение быстро и четко формулировать проблему.

· Важно различать постановку проблемы и формулировку задачи. Правильная постановка проблемы может изменить задачи исследования, вплоть до отказа от применения моделирования.

· Очень важным аспектом данного этапа является - кто формулирует проблему и цель исследования (ЛПР). Почему? Как вы считаете?

· После формулировки проблемы - четкая формулировка задачи и цели исследования (построения модели). На практике постановка задачи – непрерывный процесс (по крайней мере, для первых этапов моделирования – построения концептуальной модели) – это порождает новую информацию (ограничения, задачи, возможные альтернативные варианты).

2) Определение концептуальной модели.

Итак, проблема понятна (есть объект исследования). Что дальше?

Определение границ системы. На первом шаге в концептуальной модели обычно в словесной форме приводятся сведения о природе и параметрах (характеристиках) элементарных явлений исследуемой системы, о виде и степени взаимодействия между ними, о месте и значении каждого элементарного явления в процессе функционирования системы. Две функциональные границы:

· граница, отделяющая проблему от всего остального мира;

· граница между системой и окружающей средой.

Этап 1 – может завершить моделирование – описание таково, что

· В удивительном большинстве случаев  точное и последовательное описание системы - дефекты и «узкие» места системы стали очевидны

· Возможно использование не имитационных моделей. Например, аналитика отдельных узлов системы.

Далее собственно формируется описание, представляющее содержание концептуальной модели.

Концептуальная модель (содержательная модель) - это абстрактная модель, определяющая  состав и структуру системы.

Следующим шагом на пути создания концептуальной модели служит выбор уровня детализации модели (стратификация). Модель системы представляется в виде совокупности частей (подсистем, элементов). В эту совокупность включаются все части, которые Mining – это в ближайшем будущем основной источник достоверных данных для исследования сложных социотехнических систем. Здесь существует две альтернативы:

· Использование данных непосредственно.

· (Главный путь) Использование теоретико-вероятностных или частотных распределений. Очевидно, что значительная часть параметров системы - это случайные величины. Особое значение имеет обоснование выбора адекватных законов распределения случайных величин, аппроксимация функций и т.д. COMOD технология, выявление закономерностей.

 Этот выбор имеет фундаментальное значение по двум причинам:

1) При использовании необработанных данных вы можете имитировать только прошлое: возможными будут только те события, которые уже случались, нет особенностей функционирования системы в будущем. Если объект статичен или цикличен это одно, а если нет!!! А одна из важнейших функций имитационной модели – прогноз.

2) Обязательно необходимы испытания на чувствительность выходных значений параметров модели к изменению используемых вероятностных распределений и табличных входных данных.

· Экспертные оценки. Когда нет достоверных экспериментальных и эмпирических данных (нет БД, новый объект), приходится полагаться на субъективные оценки.

 В таких случаях важно полагаться на мнение коллектива экспертов, а не одного лица. Знание моделируемого процесса и по возможности облеченных правом принятия решений.

 Для выявления индивидуальных точек зрения и формирование единого мнения существует несколько методов. Одним из наиболее  полезных методов является метод экспертной оценки.

Древовидная структура доменных имен.

Числовая IP-адресация не неудобна для человека. Запомнить наборы цифр гораздо труднее, чем слова. Для облегчения стали использовать соответствия числовых адресов именам машин.По мере роста сети стало затруднительным поддерживать большие списки имен на каждом компьютере. Для того, что бы решить эту проблему, были придумана служба DNS. Система доменных адресов строится по иерархическому принципу. Администрирование начинается с доменов верхнего, или первого, уровня.

Первые домены верхнего уровня были рассчитаны на США: gov - государственные организации, edu - образовательные учреждения, com - коммерческие организации и т.д. Позднее, когда сеть перешагнула национальные границы США появились национальные домены типа: uk - Объединенное королевство, au – Австралия, ru - Россия и т.п.

Вслед за доменами первого уровня следуют домены, либо географические (kazan.ru, tatarstan.ru), либо организации (kstu.ru). Далее идут домены третьего уровня, например: efir.kazan.ru , ipm.kstu.ru

Систему доменной адресации можно представить следующим образом:

Дерево доменных имен.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

747. Разработка схемы расхождения и обгона судов на заданном участке внутреннего водного пути 131 KB
  Навигационное описание участка водного пути. Требования правил плавания к движению и маневрированию судов. Разработка схемы расхождения и обгона судов на участке водного пути река Березина(117-98 километр).
748. Биосоциальная природа человека 153.5 KB
  Из социальной сущности людей вытекают закономерности и направления исторического развития человечества. Лазание по деревьям требует высокоразвитой нервной системы. Основные стадии антропогенеза. Трудовая деятельность стала важнейшим фактором дальнейшей эволюции человека.
749. Изучение источника вторичного электропитания (ИВЭП) 153 KB
  Линейный стабилизированный источник вторичного электропитания. График по полученным данным. С ростом сопротивления сила тока уменьшается, а напряжение стабильно. На участке стабилизации напряжение остается стабильным при любом изменении силы тока, т.к. на ней действует стабилизатор.
750. Деревянный летний дом 45 KB
  Дом расположен в Коттеджном поселоке Мартемьяново. Расстояние от МКАД до посёлка около 26 км. Спортивная площадка для игровых видов спорта. На первом этаже располагается входная группа. Отделка стен всех комнатах кроме кухни и с/у. Бескаркасная схема здания с продольными и поперечными несущими стенами.
751. Расчет волоконно-оптической линии передачи между городами Самара - Волгоград 923 KB
  Необходимость строительства ВОЛП между характеризуемыми населёнными пунктами. Расчет числа каналов между городами. Число каналов для телефонной связи между заданными оконечными пунктами. Выбор системы передачи и кабеля. Выбор и характеристика трассы ВОЛП.
752. Безопасность и охрана труда на предприятии 142.5 KB
  История создания, цели и основные направления деятельности. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия. Анализ безопасности и охраны труда на предприятии и пути их усовершенствования. Пути совершенствования охраны труда на предприятии.
753. Программная разработка инженерного калькулятора 131.5 KB
  Требования к программе или программному изделию. Инженерный калькулятор с описанием всех этапов разработки проекта, текстом программы, тестовых примеров, руководства пользователя в виде пояснительной записки. Требования к информационной и программной совместимости
754. Расчет аппаратов для очистки промышленных газов 619.5 KB
  Принцип очистки газов под действием инерционных сил заложен в конструкции отстойного газохода. Инерционные пылеуловители характеризуются простотой устройства и компактностью. Расчет эффективности очистки циклонного аппарата.
755. Особенности организации муниципального и социального управления в России 287 KB
  Особенности организации муниципального управления. Отраслевое и территориальное управление социальной сферой. Местное самоуправление и его роль в управлении социальной сферой.