26789

Простейшие формулы численного интегрирования

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Если есть три равноотстоящих узла то проводим через них параболу формула Симпсона: 1 3 x1–x0y04y1y2 Общая классификация систем Системы можно разделять на классы по различным признакам. Можно классифицировать системы следующим образом: по виду отображаемого объекта – технические биологические и др.; по виду формализованного аппарата представления системы – детерминированные и стохастические; по типу целеустремленности – открытые и закрытые; по сложности структуры и поведения – простые и сложные; по степени...

Русский

2013-08-18

2.9 MB

3 чел.

Простейшие формулы численного интегрирования

Если в таблице всего два узла, то  естественно искомую площадь приближенно оценить так: (х1 – х0)*у0.     Или так: (х1 – х0)*у1. Это  формулы «прямоугольника». А если так: (х1–х0)*0,5(у0+y1), то это формула  трапеции. Если есть три равноотстоящих узла, то проводим через них параболу (формула Симпсона):  (1/3) (x1x0)(y0+4y1+y2)

Общая классификация систем

Системы можно разделять на классы по различным признакам. В зависимости от решаемой задачи можно выбрать разные принципы классификации. При этом систему можно охарактеризовать одним или несколькими признаками.

Можно классифицировать системы следующим образом:

· по виду отображаемого объекта – технические, биологические и др.;

· по виду научного направления – математические, физические, химические и т. п.;

· по виду формализованного аппарата представления системы – детерминированные и стохастические;

· по типу целеустремленности – открытые и закрытые;

· по сложности структуры и поведения – простые и сложные;

· по степени организованности – хорошо организованные, плохо организованные, самоорганизующиеся (диффузные) системы. *

Технические, биологические и другие системы

Технические системы. Параметрами технических объектов являются движущие объекты, объекты энергетики, объекты химической промышленности, объекты машиностроения, бытовая техника и многие другие. Объекты технических систем хорошо изучены в теории управления.

Экономические объекты. Экономическими объектами являются: цех, завод, предприятия различных отраслей. В качестве одной из переменных в них выступают экономические показатели, например, прибыль.

Биологические системы. Живые системы поддерживают свою жизнедеятельность благодаря заложенным в них механизмам управления.

Детерминированные и стохастические системы

Можно считать, что внешние воздействия, приложенные к системе (управляющие и возмущающие), являются определенными известными функциями времени u = f(t). В этом случае состоянии системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в любой момент времени t может быть однозначно описано по состоянию системы в предшествующий момент времени. Системы, для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени, называются детерминированными.

Стохастические системы – системы, изменения в которых носят случайный характер. Например, воздействие на энергосистему различных пользователей. Случайные воздействия могут прикладываться к системе извне или возникать внутри некоторых элементов (внутренние шумы). Исследование систем при наличии случайных воздействий можно проводить обычными методами, минимизировав шаг моделирования, чтобы не пропустить влияния случайных параметров.

Расчет систем при случайных воздействиях производится с помощью специальных статистических методов. Вводятся оценки случайных параметров, выполненные на основании множества испытаний. Пример стохастической модели – карта поверхности уровня грунтовых вод Казани.

Открытые и закрытые системы

Понятие открытой системы ввел Л. фон Берталанфи. Основные отличительные черты открытых систем – способность обмениваться с внешней средой энергией и информацией. Закрытые (замкнутые) системы изолированы от внешней среды (с точностью принятой в модели).

Хорошо и плохо организованные системы

Хорошо организованные системы. Представить анализируемый объект или процесс в виде «хорошо организованной системы» означает определить элементы системы, их взаимосвязь, правила объединения в более крупные компоненты, т. е. определить связи между всеми компонентами и целями системы, с точки зрения которых рассматривается объект или ради достижения которых создается система. Проблемная ситуация может быть описана в виде математического выражения, связывающего цель со средствами, т. е. в виде критерия эффективности, критерия функционирования системы, который может быть представлен сложным уравнением или системой уравнений. Решение задачи при представлении ее в виде хорошо организованной системы осуществляется аналитическими методами формализованного представления системы.

Примеры хорошо организованных систем: солнечная система, описывающая наиболее существенные закономерности движения планет вокруг Солнца; отображение атома в виде планетарной системы, состоящей из ядра и электронов; описание работы сложного электронного устройства с помощью системы уравнений, учитывающей особенности условий его работы (наличие шумов, нестабильности источников питания и т. п.).

Плохо организованные системы. При представлении объекта в виде «плохо организованной или диффузной системы» не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их свойства и связи между ними и целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностями, которые находятся на основе исследования не всего объекта или класса явлений, а на основе определенней с помощью некоторых правил выборки компонентов, характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого выборочного исследования получают характеристики или закономерности (статистические, экономические) и распространяют их на всю систему в целом. При этом делаются соответствующие оговорки. Например, при получении статистических закономерностей их распространяют на поведение всей системы с некоторой доверительной вероятностью.

Подход к отображению объектов в виде диффузных систем широко применяется при: описании систем массового обслуживания, определении численности штатов на предприятиях и учреждениях, исследовании документальных потоков информации в системах управления и т. д.

Самоорганизующиеся системы. Отображение объекта в виде самоорганизующейся системы – это подход, позволяющий исследовать наименее изученные объекты и процессы. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, нестационарностью отдельных параметров и процессов. К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения; способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности; способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др. Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем.

Примеры: биологические организации, коллективное поведение людей, организация управления на уровне предприятия, отрасли, государства в целом, т. е. в тех системах, где обязательно имеется человеческий фактор.

При применении отображения объекта в виде самоорганизующейся системы задачи определения целей и выбора средств, как правило, разделяются. При этом задача выбора целей может быть, в свою очередь, описана в виде самоорганизующейся системы, т. е. структура функциональной части АСУ, структура целей, плана может разбиваться так же, как и структура обеспечивающей части АСУ (комплекс технических средств АСУ) или организационная структура системы управления.

Типы данных SQL

  1.  Символьные типы данных - содержат буквы, цифры и специальные символы.
    •  CHAR или CHAR(n) -символьные строки фиксированной длины. Длина строки определяется параметром n. CHAR без параметра соответсвуетCHAR(1). Для хранения таких данных всегда отводится n байт вне зависимости от реальной длины строки.
    •  VARCHAR(n) - символьная строка переменной длины. Для хранения данных этого типа отводится число байт, соответствующее реальной длине строки.
  2.  Целые типы данных - поддерживают только целые числа (дробные части и десятичные точки не допускаются). Над этими типами разрешается выполнять арифметические операции и применять к ним агрегирующие функции (определение максимального, минимального, среднего и суммарного значения столбца реляционной таблицы).
    •  INTEGER или INT- целое, для хранения которого отводится, как правило, 4 байта. (Замечание: число байт, отводимое для хранения того или иного числового типа данных зависит от используемой СУБД и аппаратной платформы, здесь приводятся наиболее "типичные" значения) Интервал значений от - 2147483647 до + 2147483648
    •  SMALLINT - короткое целое (2 байта), интервал значений от - 32767 до +32768
  3.  Вещественные типы данных - описывают числа с дробной частью.
    •  FLOAT и SMALLFLOAT - числа с плавающей точкой (для хранения отводится обычно 8 и 4 байта соответсвенно).
    •  DECIMAL(p) - тип данных аналогичный FLOAT с числом значащих цифр p.
    •  DECIMAL(p,n) - аналогично предыдущему, p - общее количество десятичных цифр, n - количество цифр после десятичной запятой.
  4.  Денежные типы данных - описывают, естественно, денежные величины. Если в ваша система такого типа данных не поддерживает, то используйте DECIMAL(p,n).
    •  MONEY(p,n) - все аналогично типу DECIMAL(p,n). Вводится только потому, что некоторые СУБД предусматривают для него специальные методы форматирования.
  5.  Дата и время - используются для хранения даты, времени и их комбинаций. Большинство СУБД умеет определять интервал между двумя датами, а также уменьшать или увеличивать дату на определенное количество времени.
    •  DATE - тип данных для хранения даты.
    •  TIME - тип данных для хранения времени.
    •  INTERVAL - тип данных для хранения верменного интервала.
    •  DATETIME - тип данных для хранения моментов времени (год + месяц + день + часы + минуты + секунды + доли секунд).
  6.  Двоичные типы данных - позволяют хранить данные любого объема в двоичном коде (оцифрованные изображения, исполняемые файлы и т.д.). Определения этих типов наиболее сильно различаются от системы к системе, часто используются ключевые слова:
    •  BINARY
    •  BYTE
    •  BLOB
  7.  Последовательные типы данных - используются для представления возрастающих числовых последовательностей.
    •  SERIAL - тип данных на основе INTEGER, позволяющий сформировать уникальное значение (например, для первичного ключа). При добавлении записи СУБД автоматически присваивает полю данного типа значение, получаемое из возрастающей последовательности целых чисел.

В заключение следует сказать, что для всех типов данных имеется общее значение NULL - "не определено". Это значение имеет каждый элемент столбца до тех пор, пока в него не будут введены данные. При создании таблицы можно явно указать СУБД могут ли элементы того или иного столбца иметь значения NULL (это не допустимо, например, для столбца, являющего первичным ключом).

Модели жизненного цикла ПО

Под моделью ЖЦ понимается структура, определяющая последовательность выполнения и взаимосвязи процессов, действий и задач на протяжении ЖЦ.

Стандарт ISO/IEC 12207 не предлагает конкретную модель ЖЦ и методы разработки ПО. Его положения являются общими для любых моделей ЖЦ, методов и технологий разработки ПО.

Модель ЖЦ представляет собой совокупность упорядоченных во времени, взаимосвязанных и объединенных в стадии работ.

В состав ЖЦ ПО обычно включаются следующие стадии:

  1.  Формирование требований к ПО.
  2.  Проектирование.
  3.  Реализация.
  4.  Тестирование.
  5.  Ввод в действие.
  6.  Эксплуатация и сопровождение.
  7.  Снятие с эксплуатации.

На каждой стадии могут выполняться несколько процессов, определенных в стандарте ISO/IEC 12207, и, наоборот, один и тот же процесс может выполняться на различных стадиях.

К настоящему времени наибольшее распространение получили каскадная (1970 - 1985 гг.) и спиральная (1986 - 1990 гг.) модель ЖЦ ПО.

Принципиальной особенностью каскадной модели ЖЦ (рис. 2.2) является то что переход на следующую стадию осуществляется только после того как будет полностью завершена работа на текущей стадии, и возвратов на пройденные стадии не предусматривается. Каждая стадия закан-чив1ется получением некоторых результатов, которые служат в качестве исходных данных для следующей стадии.

Каждая стадия завершается выпуском полного комплекта документации, достаточной для того, чтобы разработка могла быть продолжена другой командой разработчиков.

Рис. 2.2. Каскадная схема разработки ПО

Преимущества применения каскадного способа заключаются в следующем:

  •  на каждой стадии формируется законченный набор проектной документации;
  •  удобно планировать сроки завершения всех работ и соответствующие затраты.

Каскадный подход хорошо зарекомендовал себя при построении ИС, для которых в самом начале разработки можно достаточно точно и полно сформулировать все требования.

Недостатком каскадной схемы является то, что реальный процесс создания ПО никогда полностью не укладывался в такую жесткую схему. Данный процесс, как правило, носит итерационный характер, т.е. результаты очередной стадии часто вызывают изменения в проектных решениях, выработанных на более ранних стадиях. В результате реальный процесс создания ПО принимает иной вид (рис. 2.3). Это приводит к запаздыванию получения результатов. В результате риск создания системы, не удовлетворяющей изменившимся потребностям пользователей, повышается.

Обычно на начальной стадии проекта полностью и точно сформулировать все требования к будущей системе не удается. Это объясняется двумя причинами:

  •  пользователи не в состоянии сразу изложить все свои требования и не могут предвидеть, как они изменятся в ходе разработки;
  •  за время разработки могут произойти изменения во внешней среде, которые повлияют на требования к системе.

Для преодоления перечисленных проблем в середине 80-х гг. была предложена спиральная модель ЖЦ (рис. 2.4). Ее принципиальной особенностью является то, что ПО создается не сразу, как в случае каскадного подхода, а по частям, с использованием метода прототипирования. Под прототипом понимается действующий программный компонент, реализующий отдельные функции и внешние интерфейсы разрабатываемого ПО. Создание прототипов осуществляется в несколько итераций, или витков спирали. Каждая итерация соответствует созданию версии ПО, на ней уточняются цели и характеристики проекта, оценивается качество полученных результатов, и планируются работы следующей итерации.

Спиральная модель избавляет пользователей и разработчиков ПО от необходимости полного и точного формулирования требований к системе на начальной стадии, поскольку они уточняются на каждой итерации.

Спиральная модель не исключает использования каскадного подхода на завершающих стадиях проекта в тех случаях, когда требования к системе оказываются полностью определенными

Основная проблема спирального цикла - определение момента перехода на следующую стадию.

Базовые понятия моделирования (определение модели, адекватность и точность, процесс моделирования, функции и цели моделирования, моделирование и научный эксперимент)

Модель физического или технического объекта, процесса или системы – это упрощенное их представление в форме отличной от формы их реального существования, сохраняющее с некоторой точностью те их свойства, характеристики и параметры, которые интересуют исследователя.

Экспериментировать с физическим объектом может быть  а) дорого; б) долго; в) неудобно – объект находится в рабочем режиме - невозможно практически проверить все необходимые гипотезы и допущения; г)  опасно.

Моделирование - метод исследования систем на основе переноса изучаемых свойств системы на объекты другой природы.

Перенос – три ключевых фактора:

  •  Отбор существенных факторов и их оценка. Какие свойства? Как их оценить количественно и качественно?
  •  Целостность - Как они связаны внутри? Как они взаимодействуют с внешней средой?
  •  Адаптация - Как они существуют исторически? И т.д.

Вечное балансирование – перед болотами пере усложнения и … пере упрощения.

Различают гомоморфные и изоморфные модели.

Гомоморфизм отображение части свойств оригинала на модель.

Изоморфизм взаимно однозначное отображение соответствие между оригиналом и моделью в области изучаемых свойств.

Процесс моделирования – это весь процесс от постановки задачи до внедрения результатов моделирования.

Модель может применяться в качестве:

  •  средства осмысления действительности;
  •  средства общения;
  •  средства обучения и тренировки;
  •  инструмента прогнозирования;
  •  средства постановки экспериментов.

Цель моделирования понять и изучить качественную и количественную природу явления, отразить существенные для исследования черты явления (объекта, системы, процесса) в пригодной для использования в практической деятельности форме.

Моделирование часто сравнивается с альтернативным методом изучения действительности: методом научных экспериментов.

В сравнении с методом научного эксперимента достоинствами метода моделирования являются:

  •  универсальность,
  •  меньшая стоимость (как правило)
  •  меньшая продолжительность во времени (например, для экономических моделей).

Недостатками являются:

  •  трудности построения адекватной модели и оценки ее точности,
  •  сбор большого количества достоверной информации (в реальной системе они уже есть!!!),
  •  не целостность модели (любой объект это не просто сумма элементов, а система!!!)

Обычно объектом (лат. objection - предмет) называют некоторую обособленную (инкапсулированную) сущность, обладающую определенными свойствами. Свойствами объекта проявляются при взаимодействии с другими объектами, т.е. при взаимодействии его со средой

Другими словами, модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала

Определение моделирования. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Точность – степень соответствия. Физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект а) представляют собой реальные объекты или процессы в) единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели в) выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

Алгоритм разрешения имен в службе DNS

Служба доменных имен работает как распределенная база, данные которой распределены по DNS-серверам.

Сервис DNS строится по схеме "клиент-сервер". В качестве клиентской части выступает процедура разрешения имен - resolver, а в качестве сервера DNS-сервер.  

Например, когда мы хотим обратиться к серверу ipm.kstu.ru, ваш браузер, используя resolver, поступает следующим образом:

  1.  ищет запись ipm.kstu.ru в файле hosts, если не находит, то,
  2.  посылает запрос на известный DNS-кэширующий сервер (как правило, локальный), если на этом сервере  запись не найдена, то,
  3.  сервер DNS-кэширующий обращается к DNS-ROOT серверу с запросом адреса DNS сервера отвечающего за домен первого уровня ru, если получает адрес, то,
  4.  сервер DNS-кэширующий обращается к DNS серверу, отвечающего за домен первого уровня ru, с запросом адреса DNS сервера отвечающего за домен второго уровня kstu.ru, если получает адрес, то,
  5.  сервер DNS-кэширующий посылает запрос на DNS сервер, отвечающий за домен второго уровня kstu.ru, если получает адрес, то,
  6.  сервер DNS-кэширующий адрес кэширует и передает клиенту
  7.  клиент обращается по IP адресу - 195.208.44.20

На схеме это выглядит так:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5854. Судебный приказ 178.5 KB
  Судебный приказ Введение. Появление в гражданско-процессуальном законодательстве известного ранее института судебного приказа обусловлено переходом России к рыночным отношениям, развитием экономических отношений, повышением количества заключаемых до...
5855. Неразрезные балки 209 KB
  Неразрезные балки Балка с числом пролетов не менее двух без промежуточных шарниров называется неразрезной. Неразрезные балки конструируют таким образом, чтобы были исключены вероятности отрыва балки от опор. Следует отметить одно из важны...
5856. Индивидуальная предпринимательская деятельность 49.5 KB
  Индивидуальная предпринимательская деятельность обладает ограниченными возможностями и распространяется в основном на мелкий бизнес. Для более или менее крупного дела приходиться соединять усилия нескольких лиц, переходить к коллективному п...
5857. Специальные основные системы метода сил 127 KB
  Специальные основные системы метода сил 1. Статически неопределимые фермы Фермы, применяемые в строительстве, строго говоря, всегда статически неопределимы в силу жесткости узлов. Мы будем понимать под статически неопределимой фермой ее расчетную сх...
5858. Рациональные основные системы метода сил для рам 103.5 KB
  Рациональные основные системы метода сил для рам. Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер р...
5859. Основы метода сил 97.5 KB
  Основы метода сил Основные понятия о статически неопределимых стержневых системах. Их свойства. Методы расчета. Статически неопределимыми стержневыми системами назовем такие, для расчета которых недостаточно одних уравнений равновесия. Другими с...
5860. Внедрение стратегии 260 KB
  Внедрение стратегии. Необходимость предпринимательских качеств. Суть проблемы. В середине 1950–х годов американская промышленность столкнулась с крупными неприятностями. Спрос на продукцию некоторых компаний стабилизировался его не мог...
5861. Великие итальянские художники эпохи возрождения 67 KB
  Великие итальянские художники эпохи возрождения. Народы Европы стремились к возрождению сокровищ и традиций, утраченных из-за бесконечных истребительных войн. Войны уносили с лица земли и людей, и то великое, что люди создавали. Идея возродить...
5862. Схема внутрицехового электроснабжения до 1000 в 1.46 MB
  Сети напряжением до 1 кВ служат для распределения электроэнергии внутри цехов промышленных предприятий, а также для питания некоторых ЭП, расположенных за пределами цеха на территории предприятии. Цеховые электрические сети напряжением до ...