26792

Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Сетевая модель данных Стандарт сетевой модели впервые был определен в 1975 году организацией CODASYL Conference of Data System Languages которая определила базовые понятия модели и формальный язык описания. Базовыми объектами модели являются: элемент данных; агрегат данных; запись; набор данных Элемент данных то же что и в иерархической модели то есть минимальная информационная единица доступная пользователю с использованием СУБД. Агрегат данных соответствует следующему уровню обобщения в модели. Агрегат данных имеет имя и в...

Русский

2013-08-18

94.5 KB

1 чел.

Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

Дано обыкновенное дифференциальное уравнение в стандартной форме: y = f (x, y). Оно  обыкновенное (потому что зависит от одного аргумента х). f  –  заданная  нам функция от у и х,  а  y – неизвестная функция от  х. Например:  y = ln(x–2y)+ x2 – sin y.  Это уравнение нелинейное, потому что над неизвестной функции  у  выполняются нелинейные действия (ln ,  sin). Кроме дифференциального уравнения дана также точка (х0, у0), которая называется начальной.  Требуется найти такое частное решение дифуравнения, которое проходит через эту начальную точку.

Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

ОДУ первого порядка может по определению содержать помимо самой искомой функции y(t) только ее первую производную y'(t). В подавляющем большинстве случаев дифференциальное уравнение можно записать в стандартной форме (форме Коши): y'(t)=f(y(t),t). 

ЗАДАЧА КОШИ для системы - решить ОДУ  с начальным условием y(0)= C. Искомая функция y(t) может быть вектором, т.е. включать несколько (L) неизвестных функций y1(t), ... , yL(t). Тогда, соответственно, должно быть поставлено L начальных условий.

Каскадная модель ЖЦ ИС. Основные этапы разработки. Основные достоинства

Каскадная модель (КМ) характерна для классического подхода к разработке различных систем в любых прикладных областях. Каскадные методы проектирования хорошо описаны в отечественной и зарубежной литературе.

КМ предусматривает последовательную организацию работ. При этом основной особенностью является разбиение всей разработки на этапы, причем переход с одного этапа на следующий происходит только после того, как будут полностью завершены все работы на предыдущем этапе. Каждый этап завершается выпуском полного комплекта документации, достаточной для того, чтобы разработку могла продолжить другая группа разработчиков.

Основные этапы разработки по КМ

Можно выделить следующий ряд этапов разработки по КМ, практически не зависящих от предметной области:

  •  анализ требований заказчика;
  •  проектирование;
  •  разработка;
  •  тестирование и опытная эксплуатация;
  •  сдача готового проекта.

На первом этапе проводится исследование проблемы, четко формулируются требования заказчика. Результат этого этапа – техническое задание (ТЗ), согласованное со всеми сторонами.

На втором этапе разрабатываются проектные решения в соответствии с требованиями, сформулированным в ТЗ. Результат этапа – комплект проектной документации, содержащей все необходимые данные для реализации проекта.

Третий этап – реализация проекта. Здесь разрабатывается программное обеспечение (кодировние) в соответствии с проектными решениями, полученными на предыдущем этапе. Методы, используемые для реализации, принципиального значения не имеют. Результат этапа – готовый программный продукт.

На четвертом этапе проводится проверка полученного программного обеспечения на соответствие требованиям ТЗ. Опытная эксплуатация позволяет выявить скрытые недостатки, проявляющиеся в реальных условиях работы ИС.

Последний этап – сдача готового проекта. Главная задача этого этапа – убедить заказчика, что все его требования реализованы в полной мере.

Основные достоинства каскадной модели

  1.  на каждом этапе формулируется законченный набор проектной документации, отвечающий критериям полноты и согласованности. На заключительных этапах разрабатывается также пользовательская документация, охватывающая все предусмотренные стандартами виды обеспечения ИС: организационное, методическое, информационное, программное, аппаратное;
    1.  выполняемые в логичной последовательности этапы работ позволяют планировать сроки завершения и соответствующие затраты.

Сетевая модель данных

Стандарт сетевой модели впервые был определен в 1975 году организацией CODASYL (Conference of Data System Languages), которая определила базовые понятия модели и формальный язык описания.

Базовыми объектами модели являются:

  •  элемент данных;
  •  агрегат данных;
  •  запись;
  •  набор данных,

Элемент данных — то же, что и в иерархической модели, то есть минимальная информационная единица, доступная пользователю с использованием СУБД.

Агрегат данных соответствует следующему уровню обобщения в модели. В модели определены агрегаты двух типов: агрегат типа вектор и агрегат типа повторяющаяся группа.

Агрегат данных имеет имя, и в системе допустимо обращение к агрегату по имени. Агрегат типа вектор соответствует линейному набору элементов данных. Например, агрегат Адрес может быть представлен следующим образом:

Адрес

Город

Улица

дом

квартира

Агрегат типа повторяющаяся группа соответствует совокупности векторов данных. Например, агрегат Зарплата соответствует типу повторяющаяся группа с числом повторений 12.

Зарплата

Месяц

Сумма

Записью называется совокупность агрегатов или элементов данных, моделирующая некоторый класс объектов реального мира. Понятие записи соответствует понятию «сегмент» в иерархической модели. Для записи, так же как и для сегмента, вводятся понятия типа записи и экземпляра записи.

Следующим базовым понятием в сетевой модели является понятие «Набор». Набором называется двухуровневый граф, связывающий отношением «одии-комногим» два типа записи.

Набор фактически отражает иерархическую связь между двумя типами записей. Родительский тип записи в данном наборе называется владельцем набора, а дочерний тип записи — членом того же набора.

Для любых двух типов записей может быть задано любое количество наборов, которые их связывают. Фактически наличие подобных возможностей позволяет промоделировать отношение «многие-ко-многим» между двумя объектами реального мира, что выгодно отличает сетевую модель от иерархической. В рамках набора возможен последовательный просмотр экземпляров членов набора, связанных с одним экземпляром владельца набора.

Между двумя типами записей может быть определено любое количество наборов: например, можно построить два взаимосвязанных набора. Существенным ограничением набора является то, что один и тот же тип записи не может быть одновременно владельцем и членом набора.

Моделирование данных

Одной из основных частей информационного обеспечения является информационная база. Как было определено выше (см. лекцию 8), информационная база (ИБ) представляет собой совокупность данных, организованная определенным способом и хранимая в памяти вычислительной системы в виде файлов, с помощью которых удовлетворяются информационные потребности управленческих процессов и решаемых задач. Разработка БД выполняется с помощью моделирования данных. Цель моделирования данных состоит в обеспечении разработчика ИС концептуальной схемой базы данных в форме одной модели или нескольких локальных моделей, которые относительно легко могут быть отображены в любую систему баз данных. Наиболее распространенным средством моделирования данных являются диаграммы "сущность-связь" (ERD). С помощью ERD осуществляется детализация накопителей данных DFD – диаграммы, а также документируются информационные аспекты бизнес-системы, включая идентификацию объектов, важных для предметной области (сущностей), свойств этих объектов (атрибутов) и их связей с другими объектами (отношений).

Сущность (Entity) — множество экземпляров реальных или абстрактных объектов (людей, событий, состояний, идей, предметов и др.), обладающих общими атрибутами или характеристиками. Любой объект системы может быть представлен только одной сущностью, которая должна быть уникально идентифицирована. При этом имя сущности должно отражать тип или класс объекта, а не его конкретный экземпляр (например, АЭРОПОРТ, а не ВНУКОВО).

Каждая сущность должна обладать уникальным идентификатором. Каждый экземпляр сущности должен однозначно идентифицироваться и отличаться от всех других экземпляров данного типа сущности. Каждая сущность должна обладать некоторыми свойствами:

  •  иметь уникальное имя; к одному и тому же имени должна всегда применяться одна и та же интерпретация; одна и та же интерпретация не может применяться к различным именам, если только они не являются псевдонимами;
  •  иметь один или несколько атрибутов, которые либо принадлежат сущности, либо наследуются через связь;
  •  иметь один или несколько атрибутов, которые однозначно идентифицируют каждый экземпляр сущности.

Каждая сущность может обладать любым количеством связей с другими сущностями модели.

Связь (Relationship) — поименованная ассоциация между двумя сущностями, значимая для рассматриваемой предметной области. Связь — это ассоциация между сущностями, при которой каждый экземпляр одной сущности ассоциирован с произвольным (в том числе нулевым) количеством экземпляров второй сущности, и наоборот.

Атрибут (Attribute) — любая характеристика сущности, значимая для рассматриваемой предметной области и предназначенная для квалификации, идентификации, классификации, количественной характеристики или выражения состояния сущности. Атрибут представляет тип характеристик или свойств, ассоциированных с множеством реальных или абстрактных объектов (людей, мест, событий, состояний, идей, предметов и т.д.). Экземпляр атрибута — это определенная характеристика отдельного элемента множества. Экземпляр атрибута определяется типом характеристики и ее значением, называемым значением атрибута. На диаграмме "сущность-связь" атрибуты ассоциируются с конкретными сущностями. Таким образом, экземпляр сущности должен обладать единственным определенным значением для ассоциированного атрибута.

Имитационное моделирование и компьютерное моделирование. Основные особенности имитационных моделей

Имитационное моделирование – это вид моделирования, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта (системы) представляет собой алгоритм его функционирования, реализованный в виде программного комплекса для компьютера. Т.е.,  программная модель, реализующая алгоритм функционирования исследуемой системы. Для настоящего времени – это не совсем точное определение:  во-первых, на компьютерах сейчас практически реализуются любые виды моделей, во-вторых, наличие алгоритма не является единственной отличительной особенностью современного понимания имитационного моделирования.

– Шеннон Р. дает такое определение: имитационное моделирование есть А) процесс конструирования модели реальной системы и Б) постановки экспериментов на этой модели с целью понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование системы.

Компьютерное моделирование

В настоящее время компьютеры используются практически при любом способе реализации моделей:

  •  При физическом моделировании, где компьютер может использоваться как непосредственно (2D, 3D модели, шлемы, обоняние, тактильные свойства), а также для целей управления процессом моделирования.
  •  При математическом моделировании выполнение, как минимум, одного из основных этапов просто немыслимо без компьютера. Построение математических моделей по экспериментальным данным.
  •  Благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов широкое развитие получило компьютерное структурно-функциональное моделирование.
  •  Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.
  •  Широко используются компьютеры при реализации деловых игр.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему.

Предметом компьютерного моделирования могут быть любой реальный объект или процесс, и вообще - любая Сложная Система. Например: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс.

Основные задачи протокола IP

IP-протокол составляет основу межсетевого уровня в стеке TCP/IP. Основные задачи: Адресация, Маршрутизация, Фрагментация дейтаграмм (т.е. сообщений и пакетов), Передача данных. Протокол IP доставляет блоки данных от одного IP-адреса к другому.  Программа, реализующая функции того или иного протокола, часто называется модулем. Когда модуль IP получает IP-пакет с нижнего уровня, он проверяет IP-адрес назначения. Если IP-пакет адресован данному компьютеру, то данные из него передаются на обработку модулю вышестоящего уровня. Если же адрес назначения IP-пакета - чужой, то модуль IP может принять два решения: первое - уничтожить IP-пакет, второе - отправить его дальше к месту назначения, определив маршрут следования - так поступают маршрутизаторы. Также может потребоваться, на границе сетей с различными характеристиками, разбить IP-пакет на фрагменты (фрагментация), а потом собрать в единое целое на компьютере-получателе. Если модуль IP по какой-либо причине не может доставить IP-пакет, он уничтожается. При этом модуль IP может отправить компьютеру-источнику этого IP-пакета уведомление об ошибке; такие уведомления отправляются с помощью протокола ICMP, являющегося неотъемлемой частью модуля IP. Более никаких средств контроля корректности данных, подтверждения их доставки, обеспечения правильного порядка следования IP-пакетов, предварительного установления соединения между компьютерами протокол IP не имеет.Протокол IP является маршрутизируемым, для его маршрутизации нужна маршрутная информация. Маршрутная информация, может быть: статической (маршрутные таблицы прописываются вручную) и динамической (маршрутную информацию распространяют специальные протоколы)