26795

Численное интегрирование. Геометрический смысл численного интегрирования

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Геометрический смысл численного интегрирования Численное интегрирование – это вычисление определенных интегралов от функций заданных либо в явном виде например либо в виде таблицы. Например отношение в реляционной модели данных не допускает наличия одинаковых кортежей а таблицы в терминологии SQL могут иметь одинаковые строки. SQL содержит 4 группы операторов: операторы описания данных create drop alter операторы манипуляции данными insert delete select операторы задания прав доступа в базе данных lock unlock операторы защиты...

Русский

2013-08-18

69.5 KB

7 чел.

Численное интегрирование. Геометрический смысл численного интегрирования

Численное интегрирование – это вычисление определенных интегралов от функций, заданных либо в явном виде (например, ), либо в виде таблицы. В любом случае функцию приводят к табличному виду, задавая шаг h и вычисляя значения подынтегральной функции в определенных точках. Интегралы вычисляют с помощью так называемых квадратурных формул, то есть

К численному интегрированию прибегают тогда, когда интеграл либо невозможно вычислить точными методами, либо это сделать сложно.

Для нахождения коэффициентов Ai в формуле (3.13) функцию y=f(x) заменяют интерполяционным полиномом. Интеграл от полинома легко вычисляется.

Для нахождения двойных определенных интегралов существуют соответствующие кубатурные формулы (с двойными суммами).

Существует множество квадратурных формул:

Формулы прямоугольников (левых, правых)

Формула трапеций

Формула симпсона (полином второй степени)

Структура жизненного цикла информационных систем

Существует международный стандарт, регламентирующий ЖЦ ИС – ISO/IEC 12207 (ISO – International Organization of Standartization, IEC – International Electrotechnical Comission).

Стандарт ISO/IEC 12207 определяет структуру ЖЦ, содержащую процессы, действия и задачи, которые должны быть выполнены во время создания ИС. В соответствии с этим стандартом структура ЖЦ основывается на трех группах процессов:

  •  основные процессы ЖЦ (приобретение, поставка, разработка, эксплуатация, сопровождение);
  •  вспомогательные процессы, обеспечивающие выполнение основных (документирование, управление конфигурацией, обеспечение качества, верификация, аттестация, оценка, аудит, разрешение проблем);
  •  организационные процессы (управление проектами, создание инфраструктуры проекта, определение, оценка и улучшение самого ЖЦ, обучение).

Структура языка SQL

Нужно заметить, что в настоящее время, ни одна система не реализует стандарт SQL в полном объеме. Кроме того, во всех диалектах языка имеются возможности, не являющиеся стандартными. Таким образом, можно сказать, что каждый диалект - это надмножество некоторого подмножества стандарта SQL. Это затрудняет переносимость приложений, разработанных для одних СУБД в другие СУБД. 
Язык SQL оперирует терминами, несколько отличающимися от терминов реляционной теории, например, вместо "отношений" используются "таблицы", вместо "кортежей" - "строки", вместо "атрибутов" - "колонки" или "столбцы".

Стандарт языка SQL, хотя и основан на реляционной теории, но во многих местах отходит он нее. Например, отношение в реляционной модели данных не допускает наличия одинаковых кортежей, а таблицы в терминологии SQL могут иметь одинаковые строки. Имеются и другие отличия. 
Язык SQL является реляционно-полным. Это означает, что любой оператор реляционной алгебры может быть выражен подходящим оператором SQL. 

Идентификатор (имя объекта) – это слово, состоящее из букв, цифр и знаков подчеркивания.

SQL содержит 4 группы операторов:

  •  операторы описания данных create, drop, alter
  •  операторы манипуляции данными insert, delete, select
  •  операторы задания прав доступа в базе данных lock/unlock
  •  операторы защиты, восстановления данных

Построение иерархии диаграмм потоков данных

Первым шагом при построении иерархии ДПД является построение контекстных диаграмм. Обычно при проектировании относительно простых ИС строится единственная контекстная диаграмма со звездообразной топологией, в центре которой находится так называемый главный процесс, соединенный с приемниками и источниками информации, посредством которых с системой взаимодействуют пользователи и другие внешние системы.

Если же для сложной системы ограничиться единственной контекстной диаграммой, то она будет содержать слишком большое количество источников и приемников информации, которые трудно расположить на листе бумаги нормального формата, и кроме того, единственный главный процесс не раскрывает структуры распределенной системы. Признаками сложности (в смысле контекста) могут быть:

  •  наличие большого количества внешних сущностей (десять и более);
  •  распределенная природа системы;
  •  многофункциональность системы с уже сложившейся или выявленной группировкой функций в отдельные подсистемы.

Для сложных ИС строится иерархия контекстных диаграмм. При этом контекстная диаграмма верхнего уровня содержит не единственный главный процесс, а набор подсистем, соединенных потоками данных. Контекстные диаграммы следующего уровня детализируют контекст и структуру подсистем.

Иерархия контекстных диаграмм определяет взаимодействие основных функциональных подсистем проектируемой ИС как между собой, так и с внешними входными и выходными потоками данных и внешними объектами (источниками и приемниками информации), с которыми взаимодействует ИС.

Разработка контекстных диаграмм решает проблему строгого определения функциональной структуры ИС на самой ранней стадии ее проектирования, что особенно важно для сложных многофункциональных систем, в разработке которых участвуют разные организации и коллективы разработчиков.

После построения контекстных диаграмм полученную модель следует проверить на полноту исходных данных об объектах системы и изолированность объектов (отсутствие информационных связей с другими объектами).

Для каждой подсистемы, присутствующей на контекстных диаграммах, выполняется ее детализация при помощи ДПД. Каждый процесс на ДПД, в свою очередь, может быть детализирован при помощи ДПД или миниспецификации. При детализации должны выполняться следующие правила:

  •  правило балансировки - означает, что при детализации подсистемы или процесса детализирующая диаграмма в качестве внешних источников/приемников данных может иметь только те компоненты (подсистемы, процессы, внешние сущности, накопители данных), с которыми имеет информационную связь детализируемая подсистема или процесс на родительской диаграмме;
  •  правило нумерации - означает, что при детализации процессов должна поддерживаться их иерархическая нумерация. Например, процессы, детализирующие процесс с номером 12, получают номера 12.1, 12.2, 12.3 и т.д.

Миниспецификация (описание логики процесса) должна формулировать его основные функции таким образом, чтобы в дальнейшем специалист, выполняющий реализацию проекта, смог выполнить их или разработать соответствующую программу.

Миниспецификация является конечной вершиной иерархии ДПД. Решение о завершении детализации процесса и использовании миниспецификации принимается аналитиком исходя из следующих критериев:

  •  наличия у процесса относительно небольшого количества входных и выходных потоков данных (2-3 потока);
  •  возможности описания преобразования данных процессом в виде последовательного алгоритма;
  •  выполнения процессом единственной логической функции преобразования входной информации в выходную;
  •  возможности описания логики процесса при помощи миниспецификации небольшого объема (не более 20-30 строк).

При построении иерархии ДПД переходить к детализации процессов следует только после определения содержания всех потоков и накопителей данных, которое описывается при помощи структур данных. Структуры данных конструируются из элементов данных и могут содержать альтернативы, условные вхождения и итерации. Условное вхождение означает, что данный компонент может отсутствовать в структуре. Альтернатива означает, что в структуру может входить один из перечисленных элементов. Итерация означает вхождение любого числа элементов в указанном диапазоне. Для каждого элемента данных может указываться его тип (непрерывные или дискретные данные). Для непрерывных данных может указываться единица измерения (кг, см и т.п.), диапазон значений, точность представления и форма физического кодирования. Для дискретных данных может указываться таблица допустимых значений.

После построения законченной модели системы ее необходимо верифицировать (проверить на полноту и согласованность). В полной модели все ее объекты (подсистемы, процессы, потоки данных) должны быть подробно описаны и детализированы. Выявленные недетализированные объекты следует детализировать, вернувшись на предыдущие шаги разработки. В согласованной модели для всех потоков данных и накопителей данных должно выполняться правило сохранения информации: все поступающие куда-либо данные должны быть считаны, а все считываемые данные должны быть записаны.

Факторы выбора инструментальных средств моделирования. Механизмы формирования системного времени

Факторы выбора инструментальных средств моделирования:

  •  В какой форме будет описываться объект исследования: непрерывная, дискретная система или смешанный вариант.
  •  Проблемно-ориентированная среда (ARENA, ARIS) или универсальная система (GPSS) На выбор той или иной системы влияет выполнение следующих условий: 1) Наличие практического опыта работы с конкретным инструментальным средством, в том числе и наличие обученного персонала. Все современные системы достаточно сложны (особенно в части средств организации эксперимента и анализа). 2) Стоимость лицензии и стоимость разработки. Их соотношение со средствами, выделенными на проект. Современные проблемно-ориентированные системы моделирования очень дороги, по сравнению с просто языками моделирования. 3) Размерность создаваемой модели (несложный объект, учебные задачи и т.д.). Современные средства моделирования достаточно функциональны. Поэтому при небольшой размерности целесообразнее ориентироваться на более простую систему (GPSS/W), даже если она не очень вписывается в предметную область. 4) Предметная область объекта исследования. Возможность или ее отсутствие выбрать конкретную проблемно-ориентированную систему.
  •  Внутренние факторы: а) Виды возможных статистических испытаний. Хотя современные системы моделирования в этом отношении достаточно функциональны, тем не менее, специфика все-таки имеется. Поэтому, если исследуемая система требует разнообразных средств анализа и испытаний необходимо учитывать этот фактор при выборе конкретной системы моделирования. б) Степень трудности изменения структуры модели. Если структура моделируемой системы неочевидна или подвержена изменениям (новый объект, предпроектное обследование), то этот фактор, безусловно, является очень важным. в) Способ организации учета времени и происходящих действий.

2) Определение механизма регламентации событий и процессов.

Регламентация имеет 2 аспекта: «продвижение» времени, т.е. корректирование временной координаты состояния системы; обеспечение согласованности различных блоков и событий в системе. Поскольку действия, выполняемые отдельными блоками, зависят от действий и состояния других элементов, они должны быть скоординированы во времени, или «синхронизированы».

Существуют два основных метода задания времени: С помощью фиксированных интервалов времени. Отсчет системного времени ведется через заранее определенные интервалы постоянной длины. Модели с непрерывным изменением состояния. С помощью переменных интервалов времени. Состояние моделируемой системы обновляется с появлением каждого существенного события независимо от интервала времени между ними (время событий). Модели с дискретным изменением состояния.

Каждый из методов имеет свои преимущества: последовательная обработка событий и обработка событий пакетами или группами. Модели с фиксированным шагом проще реализуются, но существует риска не правильного выбора интервала времени (слишком большой) и, соответственно потеря точности модели.

Метод фиксированных шагов:

  1.  События появляются регулярно и распределены во времени равномерно.
  2.  В течение цикла моделирования T появляется очень много событий, причем математическое ожидание продолжительности событий невелико.
  3.  Точная природа существенных событий не ясна. Например, на начальном этапе имитационного исследования.

Метод переменных интервалов времени:

  1.  Позволяет существенно экономить машинное время моделирования в случае статических систем, в которых существенные события могут длительное время не наступать.
  2.  Не требует определения величины времени приращения
  3.  Может эффективно использоваться при неравномерном распределении событий во времени и (или) большой величине математического ожидания их продолжительности.

Основные особенности протокола UDP

UDP - универсальный протокол передачи данных, более облегченный транспортный протокол, чем TCP.

Основные отличия от TCP:

  •  Отсутствует соединение между модулями UDP.
  •  Не разбивает сообщение для передачи
  •  При потере пакета запрос для повторной передачи не посылается

UDP используется если не требуется гарантированная доставка пакетов, например, для потокового видео и аудио, DNS (т.к. данные небольших размеров). Если проверка контрольной суммы выявила ошибку или если процесса, подключенного к требуемому порту, не существует, пакет игнорируется (уничтожается). Если пакеты поступают быстрее, чем модуль UDP успевает их обрабатывать, то поступающие пакеты также игнорируются.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21438. ТЕОРИЯ ПРИЧИННОЙ СВЯЗИ 16.29 KB
  Частный интерес потерпевшего в ГП состоит не в том чтобы подвергнуть нарушителя лишениям личностного характера а чтобы восполнить потери которые он понес ГПО – это всегда ответственность одного субъекта ГП перед другим субъектом ГП этим отличается от АПО Черта обусловлена тем что ГП регулирует оо в целях удовлетворения частных интересов участников этих отношений а частные интересы участников...
21439. ВИНА 20.36 KB
  Вина имеет место тогда когда из поведения лица видно что это лицо либо желало совершить правонарушение либо не проявило ту степень заботливости и осмотрительности которое требовалось от него по характеру обязательства и условиям оборота для предотвращения правонарушения Иной подход к понятию вины: Вина никакого отношения к психическим процессам не имеет Суханов Ветрянский: вина должника имеет место тогда когда он не исполняет...
21440. Понятие об устойчивости решений дифференциальных уравнений 673 KB
  Исследование на устойчивость некоторого решения Системы уравнений 1 может быть сведено к исследованию на устойчивость тривиального решения – точки покоя расположенной в начале координат. расположенной в начале координат точки покоя системы уравнений. Сформулируем условия устойчивости в применении к точке покоя . Точка покоя системы 5 устойчива в смысле Ляпунова если для каждого  можно подобрать  такое что из...
21441. Замечания по поводу классификации точек покоя 340.5 KB
  Следовательно при достаточно большом t точки траекторий начальные значения которых находятся в любой окрестности начала координат попадают в сколь угодно малую окрестность начала координат а при неограниченно приближаются к началу координат т. точки расположенные в начальный момент в окрестности начала координат при возрастании t покидают любую заданную окрестность начала координат т. Если существует дифференцируемая функция называемая функцией Ляпунова удовлетворяющая в окрестности начала координат условиям: 1 причем...
21442. Исследование на устойчивость по первому приближению 209.5 KB
  Напомним что исследование на устойчивость точки покоя системы 1 эквивалентно исследованию на устойчивость некоторого решения системы дифференциальных уравнений 2 т. при правые части системы 1 обращаются в нуль:. Будем исследовать на устойчивость точку покоя линейной системы 5 называемой системой уравнений первого приближения для системы 4. система 1 стационарна в первом приближении то исследование на...
21443. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка 170 KB
  Линейным неоднородным уравнением или квазилинейным уравнением I порядка в частных производных называется уравнение вида: . 2 Это уравнение линейно относительно производных но может быть нелинейным относительно неизвестной функции Z. Если а коэффициенты Xi не зависят от z то уравнение 2 называется линейным однородным.
21444. Дифференциальные уравнения векторных линий 218 KB
  Выделим из двухпараметрического семейства векторных линий называемых характеристиками уравнения 3 или 6 предыдущей лекции PxyzQxyz=Rxyz3 6 произвольным способом однопараметрическое семейство устанавливая какуюнибудь произвольную непрерывную зависимость между параметрами С1 и С2 . Тем самым найден интеграл квазилинейного уравнения 3 предыдущей лекции зависящий от произвольной функции. Если требуется найти не произвольную векторную поверхность поля а поверхность проходящую через заданную линию...
21445. Приведение матрицы линейного оператора к канонической (жордановой) форме 623.5 KB
  Вектор называется присоединенным вектором оператора соответствующим собственному значению если для некоторого целого выполняются соотношения . Иными словами если присоединенный вектор порядка то вектор является собственным вектором оператора . Существует базис 1 образованный из собственных и присоединенных векторов оператора в котором действие оператора дается следующими соотношениями:...
21446. Обыкновенные дифференциальные уравнения 438.5 KB
  Функция называется решением (или интегралом) д.у., если она раз непрерывно дифференцируема на некотором интервале и при удовлетворяет уравнению. Процесс нахождения решения д.у. называется его интегрированием...