26807

Методы отделения корней уравнения

Шпаргалка

Информатика, кибернетика и программирование

Если уравнение y = fx получено из практических инженерных нужд а не является выдумкой ради того чтобы подловить студента то составитель уравнения наверное знает приблизительно в каком интервале [a b] лежит корень и имеет основания думать что корень в этом интервале один. В тот момент когда окажется fаifbi 0 можно считать что корень отделён. А если в какойто точке в процессе этих вычислений fx окажется равной нулю то это значит что вам повезло и вы уже наткнулись на корень Методы отделения корней уравнения. Во многих...

Русский

2013-08-18

81 KB

0 чел.

Бил 16

Методы отделения корней уравнения.  12

Это неформальная процедура. Функция  f(x) должна быть непрерывной, больше ничего от неё не требуется. Если уравнение y = f(x) получено из практических инженерных нужд, а не является выдумкой, ради того, чтобы подловить студента, то составитель уравнения наверное знает приблизительно в каком интервале  [a, b] лежит корень и имеет основания думать, что корень в этом интервале один.  Остаётся проверить, что на концах интервала f(x) имеет разные знаки, то есть fi)f(bi)<0 . Если окажется, что это не так, то придётся уменьшать  значение а (оно станет равным аi) и увеличивать значение b (оно станет равным bi). Насколько? Это решается экспериментально. В тот момент, когда окажется  fi)f(bi)<0,  можно считать, что корень отделён. Но с точки зрения формальной математики полагается ещё проверять факт непрерывности и монотонности функции на интервале [a, b]. А если в какой-то точке в процессе этих вычислений f(x) окажется равной нулю, то это значит, что вам повезло, и вы уже наткнулись на корень

Методы отделения корней уравнения.

Во многих приближённых методах нахождения корня уравнения заранее требуется знать какой-либо отрезок , на котором лежит искомый корень , и притом только один этот корень (то есть предъявляемый отрезок не должен содержать других корней уравнения ). В этом случае говорят, что корень отделён на отрезке . Отделить корень - значит указать такой отрезок, на котором корень отделён. Кроме того, часто нужно знать начальное приближение к корню (который, заметим, неизвестен). В качестве этого начального приближения берут, как правило, любую точку отрезка, на котором отделён корень, например, его середину , если описание метода не предписывает поступить как-нибудь иначе.

Приведём некоторые утверждения, которые могут помочь при отделении корня.

 Теорема  Если функция непрерывна на отрезке , причём значения её в концах отрезка и  -- это числа разных знаков, то на отрезке лежит по крайней мере один корень уравнения .    

Практический смысл теоремы - в том, что если мы, вычисляя значения функции в некоторых точках, видим, что вычисление в двух соседних точках даёт значения разных знаков, то на отрезке между этими точками лежит отыскиваемый корень. Если же известно заранее, что корень один, то получаем, что корень отделён на найденном отрезке. Этот же способ, когда мы наугад вычисляем значения функции в каких-то точках, может привести к отделению корней и в случае, когда корней несколько, но заранее известно их число или хотя бы оценка сверху для их количества. Рассмотрим иллюстрирующий сказанное пример.

Теорема  Если функция строго монотонна на отрезке , то есть возрастает или убывает на , то на этом отрезке уравнение не может иметь более одного корня.

2.Общая классификация систем .

Системы можно разделять на классы по различным признакам. В зависимости от решаемой задачи можно выбрать разные принципы классификации. При этом систему можно охарактеризовать одним или несколькими признаками.

Цель любой классификации – ограничить выбор подходов к отображению системы и дать рекомендации по выбору методов ее исследования.

Классификации всегда относительны.

Можно классифицировать системы следующим образом * :

· по виду отображаемого объекта – технические, биологические и др.;

· по виду научного направления – математические, физические, химические и т. п.;

·по виду формализованного аппарата представления системы – детерминированные и стохастические;

· по типу целеустремленности – открытые и закрытые;

· по сложности структуры и поведения – простые и сложные;

·по степени организованности – хорошо организованные, плохо организованные, самоорганизующиеся (диффузные) системы.

3. Методология RAD  14

Одним из возможных подходов к разработке ПО в рамках спиральной модели ЖЦ является получившая в последнее время широкое распространение методология быстрой разработки приложений RAD (Rapid Application Development). Под этим термином обычно понимается процесс разработки ПО, содержащий 3 элемента:

  •  небольшую группу разработчиков (от 3 до 7 человек), выполняющих работы по проектированию отдельных подсистем ПО. Это обусловлено требованием максимальной управляемости коллектива;;
  •  короткий, но тщательно проработанный производственный график (от 2 до 6 мес.);
  •  повторяющийся цикл, при котором разработчики, по мере того, как приложение начинает обретать форму, запрашивают и реализуют в продукте требования, полученные через взаимодействие с заказчиком.

Команда разработчиков должна представлять собой группу профессионалов, имеющих опыт в проектировании, программировании и тестировании ПО, способных хорошо взаимодействовать с конечными пользователями и трансформировать их предложения в рабочие прототипы.

Жизненный цикл ПО по методологии RAD состоит из четырех фаз:

  •  анализа и планирования требований;
  •  проектирования;
  •  построения;
  •  внедрения.

Методология RAD неприменима для построения сложных расчетных программ, операционных систем или программ управления космическими кораблями, т.е. программ, требующих написания большого объема (сотни тысяч строк) уникального кода.

Не годится подход RAD и для приложений, в которых отсутствует ярко выраженная интерфейсная часть, наглядно определяющая логику работы системы (например, приложений реального времени), и приложений, от которых зависит безопасность людей (например, управление самолетом или атомной электростанцией), так как итеративный подход предполагает, что первые несколько версий наверняка не будут полностью работоспособны, что в данном случае исключается.

Основные принципы методологии RAD:

  •  разработка приложений итерациями;
  •  необязательность полного завершения работ на каждом из этапов жизненного цикла;
  •  обязательное вовлечение пользователей в процесс разработки ИС;
  •  необходимое применение CASE-средств, обеспечивающих целостность проекта;
  •  применение средств управления конфигурацией, облегчающих внесение изменений в проект и сопровождение готовой системы;
  •  необходимое использование генераторов кода;
  •  использование прототипирования, позволяющее полнее выяснить и удовлетворить потребности конечного пользователя;
  •  тестирование и развитие проекта, осуществляемые одновременно с разработкой;
  •  ведение разработки немногочисленной хорошо управляемой командой профессионалов;

грамотное руководство разработкой системы, четкое планирование и контроль выполнения работ.

4.Четыре уровня модели TCP/IP стека.

TCP/IP - собирательное название для набора (стека) сетевых протоколов разных уровней, используемых в Интернет. Стек протоколов TCP/IP делится на 4 уровня: Прикладной, Транспортный, Межсетевой, Физический и канальный. Данные передаются в пакетах. Пакеты имеют заголовок и окончание, которые содержат служебную информацию. Данные,  более верхних уровней вставляются, в пакеты нижних уровней.  

Физический и канальный уровень (Ethernet, X/.25, PPP, ATM)

Стек TCP/IP не подразумевает использования каких-либо определенных протоколов уровня доступа к среде передачи и физических сред передачи данных. От уровня доступа к среде передачи требуется наличие интерфейса с модулем IP, обеспечивающего передачу IP-пакетов. Также требуется обеспечить преобразование IP-адреса узла сети, на который передается IP-пакет, в MAC-адрес (физический адрес). Часто в качестве уровня доступа к среде передачи могут выступать целые протокольные стеки

Межсетевой уровень - основу составляет IP-протокол (Интернет-протокол). Основные задачи: Адресация, Маршрутизация, Фрагментация дейтаграмм, Передача данных. Протокол IP доставляет блоки данных от одного IP-адреса к другому. Программа, реализующая функции того или иного протокола, часто называется модулем. Когда модуль IP получает IP-пакет с нижнего уровня, он проверяет IP-адрес назначения. Если IP-пакет адресован данному компьютеру, то данные из него передаются на обработку модулю вышестоящего уровня.

Если же адрес назначения IP-пакета - чужой, то модуль IP может принять два решения: первое - уничтожить IP-пакет, второе - отправить его дальше к месту назначения, определив маршрут следования - так поступают маршрутизаторы.

Также может потребоваться, на границе сетей с различными характеристиками, разбить IP-пакет на фрагменты (фрагментация), а потом собрать в единое целое на компьютере-получателе.

Если модуль IP по какой-либо причине не может доставить IP-пакет, он уничтожается. При этом модуль IP может отправить компьютеру-источнику этого IP-пакета уведомление об ошибке; такие уведомления отправляются с помощью протокола ICMP, являющегося неотъемлемой частью модуля IP. Более никаких средств контроля корректности данных, подтверждения их доставки, обеспечения правильного порядка следования IP-пакетов, предварительного установления соединения между компьютерами протокол IP не имеет. Эта задача возложена на транспортный уровень.

Протокол IP является маршрутизируемым, для его маршрутизации нужна маршрутная информация. Маршрутная информация, может быть: статической (маршрутные таблицы прописываются вручную) и динамической (маршрутную информацию распространяют специальные протоколы)

Транспортный уровень

Протоколы транспортного уровня обеспечивают прозрачную доставку данных между двумя прикладными процессами. Процесс, получающий или отправляющий данные с помощью транспортного уровня, идентифицируется на этом уровне номером, который называется номером порта. Анализируя заголовок своего пакета, полученного от межсетевого уровня, транспортный модуль определяет по номеру порта получателя, какому из прикладных процессов направлены данные, и передает эти данные соответствующему прикладному процессу. Номера портов получателя и отправителя записываются в заголовок транспортным модулем, отправляющим данные. На транспортном уровне работают два основных протокола: UDP (универсальный протокол передачи данных, более облегченный транспортный протокол, чем TCP) и TCP (протокол контроля передачи, протокол TCP применяется в тех случаях, когда требуется гарантированная доставка сообщений).

  Прикладной уровень – отвечает за доступ приложений в сеть. Задачами этого уровня является перенос файлов, обмен почтовыми сообщениями и управление сетью (протоколы – HTTP, FTP, SMTP, POP…).

Планирование экспериментов с имитационной моделью (стратегическое и тактическое планирование).   10

Два вида планирования экспериментов:

  •  Стратегическое планирование. Создание общего плана проведения эксперимента. Здесь много моментов, но в нашем случае наиболее существенным является:
    1.  Стратегия сбора исходных данных. Типичные проблемы: горы ненужных данных, отсутствие необходимых данных, ошибочные данные. В условиях реального предприятия – это тысячи переменных за несколько лет. Ошибочные данные – человеческий фактор.

А) Определения состава параметров, которые оптимизируют переменные отклика (20% и 80%; критерий оценки, который вы улучшаете).

Б) Объяснение соотношения между переменными отклика и контролируемыми в системе параметрами. Почему этот параметр влияет так, а не иначе. В реальных условиях – это далеко не тривиальная задача.

  •  Тактическое планирование. Определение способов проведения испытаний, намеченных планом. Направлено на решение двух основных задач:
    1.  Определение начальных условий в той мере, в какой они влияют на достижение установившегося режима. Важнейший фактор организации моделирования!!!
      •  Данная задача обусловлена искусственным характером функционирования модели. В чем искусственность? В отличие от реального объекта, сама имитационная модель работает эпизодически. Экспериментатор запускает модель, делает наблюдения и «останавливает» до следующего прогона. Всякий раз, когда начинается прогон, модели требуется определенное время для достижения условий равновесия, которые соответствуют условиям функционирования реальной системы. Т.о., начальный период прогона модели искажается из-за действия начальных условий запуска модели.
      •  Две цели решения данной задачи: Исключить из рассмотрения данные, относящиеся к некоторой части начального периода; Следует выбрать такие начальные условия, которые уменьшают время, необходимое для достижения установившегося режима.
      •  Разумно выбранные начальные условия позволяют уменьшить, но не полностью свести к нулю время переходного периода.
    2.  Уменьшение дисперсии решений при одновременном сокращении необходимых размеров выборки. Обычным языком - объяснить и исключить все отклонения (аномалии) за минимальное число прогонов.
      •  Необходимо оценить точность результатов и степень надежности заключений и выводов
      •  Три вопроса: изменяемость условий, размер выборки и повторяемость результатов.
      •  Существуют специальные методы, которые позволяют снизить требуемый размер выборки и число повторений эксперимента, (подобные мастера имеются в GPSS и ARENA).
      •  Использование очень больших выборок решает, конечно, все тактические проблемы ИМ, но на практике ценой больших затрать времени.

6. Нормализация данных  11

Классическая технология проектирования реляционных баз данных связана с теорией нормализации, основанной на анализе функциональных зависимостей между атрибутами отношений. Понятие функциональной зависимости является фундаментальным в теории нормализации реляционных баз данных. Мы определим его далее, а пока коснемся смысла этого понятия. Функциональные зависимости определяют устойчивые отношения между объектами и их свойствами в рассматриваемой предметной области. Именно поэтому процесс поддержки функциональных зависимостей, характерных для данной предметной области, является базовым для процесса проектирования.

Процесс проектирования с использованием декомпозиции представляет собой процесс последовательной нормализации схем отношений, при этом каждая последующая итерация соответствует нормальной форме более высокого уровня и обладает лучшими свойствами по сравнению с предыдущей.

Каждой нормальной форме соответствует некоторый определенный набор ограничений, и отношение находится в некоторой нормальной форме, если удовлетворяет свойственному ей набору ограничений.

В теории реляционных БД обычно выделяется следующая последовательность нормальных форм:

первая нормальная форма (1NF);

вторая нормальная форма (2NF);

третья нормальная форма (3NF);

нормальная форма Бойса— Кодда (BCNF);

четвертая нормальная форма (4NF);

пятая нормальная форма, или форма проекции-соединения (5NF или PJNF).

Основные свойства нормальных форм:

каждая следующая нормальная форма в некотором смысле улучшает свойства предыдущей;

при переходе к следующей нормальной форме свойства предыдущих нормальных форм сохраняются.

В основе классического процесса проектирования лежит последовательность переходов от предыдущей нормальной формы к последующей. Однако в процессе декомпозиции мы сталкиваемся с проблемой обратимости, то есть возможности восстановления исходной схемы. Таким образом, декомпозиция должна сохранять эквивалентность схем БД при замене одной схемы па другую.

Схемы БД называются эквивалентными, если содержание исходной БД может быть получено путем естественного соединения отношений, входящих в результирующую схему, и при этом не появляется новых кортежей в исходной БД.

При выполнении эквивалентных преобразований сохраняется множество исходных фундаментальных функциональных зависимостей между атрибутами отношений.

Отношение находится в первой нормальной форме тогда и только тогда, когда на пересечении каждого столбца и каждой строки находятся только элементарные значения атрибутов.

Отношение находится во второй нормальной форме тогда и только тогда, когда оно находится в первой нормальной форме и не содержит неполных функциональных зависимостей непервичных атрибутов от атрибутов первичного ключа.

Отношение находится в третьей нормальной форме тогда и только тогда, когда оно находится во второй нормальной форме и не содержит транзитивных зависимостей.

Отношение находится в нормальной форме Болса—Кодла, если оно находится в третьей нормальной форме и каждый детерминант отношения является возможным ключом отношения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78211. Сортировка и поиск информации. Методы внутренней сортировки 77 KB
  Почему так устроена человеческая натура? Оказывается потому, что поиск в упорядоченном массиве значительно эффективнее! Ведь в природе зачастую успешность деятельности зависит от быстроты выбора правильного решения. Поэтому, если у вас в голове все знания упорядочены, вы достигаете больших успехов.
78212. Рекурсия: прямая и косвенная. Рекуррентные выражения 231.5 KB
  Определения с помощью рекуррентных формул иногда называют рекурсивными определениями. Если для факториала первое (итеративное) определение может показаться проще, то для чисел Фибоначчи рекурсивное определение
78213. Стандартные процедуры и функции модулей CTR, SYSTEM, DOS 138.5 KB
  Прерывания могут вызывать: – устройства компьютера отличные от процессора; – команды программных прерываний например ниже будет рассмотрена процедура Intr; – сам процессор при появлении сбоев особенных ситуаций например деление на 0. Для обращения к процедурам реализующим программные прерывания в модуле DOS описан тип...
78214. Стандартные процедуры и функции модуля GRAPH 124.5 KB
  Основная часть средств Pascal размещена в стандартных модулях. Модуль – это библиотека, которая содержит константы, описания типов данных, переменные и функции. Наиболее часто используются модули System, Dos, Graph, Crt
78215. Организация памяти. Организация данных 138.5 KB
  Добавление элементов в стек может быть описано с помощью процедуры ddST. Добавление нового элемента в стек должно сопровождаться размещением нового элемента в массив и увеличением значения переменной Vstek на единицу. Function SemptyVstek...
78216. Динамические структуры данных и их организация с помощью указателей 95.5 KB
  Стандартные процедуры размещения и освобождения динамической памяти. Стандартные функции обработки динамической памяти. Работа с динамическими массивами. Динамические структуры данных и их организация с помощью указателей Цель: изучить принципы организации памяти дать понятие указателю сформировать знания о применяемых процедурах и функциях. Эти области памяти для переменных из раздела VR данного блока существуют до конца работы блока даже если эти переменные уже не нужны.
78219. Концептуальная технология анализа и проектирования информационных систем на базе СУБД 218 KB
  Банк данных это система специальным образом организованных данных: баз данных программных средств технических средств языковых средств предназначенных для централизованного накопления и коллективного иного целевого использования данных. СУБД – это совокупность языковых и программных средств предназначенных для создания ведения и совместного использования Баз данных многими пользователями...