26821

Задача Коши для ОДУ первого порядка

Шпаргалка

Информатика, кибернетика и программирование

При объектном подходе акцент переносится на конкретные характеристики системы являющейся предметом программного моделирования. Это позволило создавать программные системы максимально похожие на реальные и при этом добиваться наивысшего уровня абстракции. Концептуальная модель системы С чего начать Для одной и той же системы можно составить множество моделей. Они будут отличаться: степенью детализации учета тех или иных особенностей и режимов функционирования отражать определенную грань сущности системы ориентироваться на...

Русский

2013-08-18

111.5 KB

0 чел.

Билет 11

1.Задача Коши для ОДУ первого порядка.

Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения состоит в том, чтобы найти решение уравнения y' = f(x, y)   (2)   , удовлетворяющее начальным условиям

y(x0) = y0. (3)

Решение задачи Коши называется частным решением уравнения (2) при условии(3). Частному решению соответствует одна из интегральных кривых, проходящих через точку (x0,y0).

Будем искать приближенное решение этой задачи на конечном множестве точек отрезка [a, b], называемом сеткой:

xi = x0 + ih, x0 = a, xn = b,

h = (b-a)/n, i = 0,1,2,...,n.

Приближенным решением задачи будет некоторая сеточная функция y = y (x).

      Для получения значений сеточной функции используются различные методы основанные на замене производной каким-либо разностным уравнением.

3.Примеры комплексов CASE-средств

В заключение приведем примеры комплексов CASE-средств обеспечивающих поддержку полного ЖЦ ПО. Здесь хотелось бы еще раз отметить нецелесообразность сравнения отдельно взятых CASE-средств, поскольку ни одно из них не решает в целом все проблемы создания и сопровождения ПО. Это подтверждается также полным набором критериев оценки и выбора, которые затрагивают все этапы ЖЦ ПО. Сравниваться могут комплексы методологически и технологически согласованных инструментальных средств, поддерживающие полный ЖЦ ПО и обеспеченные необходимой технической и методической поддержкой со стороны фирм-поставщиков. По мнению автора, на сегодняшний день наиболее развитым из всех поставляемых в России комплексов такого рода является комплекс технологий и инструментальных средств создания ИС, основанный на методологии и технологии DATARUN. В состав комплекса входят следующие инструментальные средства:

CASE-средство Silverrun;

средство разработки приложений JAM;

мост Silverrun-RDM <-> JAM;

комплекс средств тестирования QA;

менеджер транзакций Tuxedo;

комплекс средств планирования и управления проектом SE Companion;

комплекс средств конфигурационного управления PVCS;

объектно-ориентированное CASE-средство Rational Rose;

средство документирования SoDA.

Примерами других подобных комплексов являются:

Vantage Team Builder for Uniface + Uniface (фирмы "DataX/Florin" и "ЛАНИТ");

комплекс средств, поставляемых и используемых фирмой "ФОРС":

CASE-средства Designer/2000 (основное), ERwin, Bpwin и Oowin (альтернатив-
ные);

средства разработки приложений Developer/2000, ORACLE Power Objects (ос-
новные) и Usoft Developer (альтернативное);

средство настройки и оптимизации ExplainSQL (Platinum);

cредства администрирования и сопровождения SQLWatch, DBVision, SQL Spy, TSReorg и др. (Platinum);

средство документирования ORACLE Book.

комплекс средств на основе продуктов фирмы CENTURA:

CASE-средства ERwin, Bpwin и Oowin (объектно-ориентированный анализ);

средства разработки приложений SQLWindows и TeamWindows;

средство тестирования и оптимизации приложений "клиент-сервер" SQLBench (ARC);

cредства эксплуатации и сопровождения Quest и Crystal Reports.

2. Методология RAD. Объектно-ориентированный подход. Объектно-ориентированное программирование.

Объектно-ориентированный подход

Средства RAD позволили реализовать принципиально отличную от традиционной технологию создания приложений: информационные объекты формируются как некие действующие модели (прототипы), чье функционирование согласовывается с пользователем, а затем разработчик переходит к формированию законченных приложений.

Возможность использования такого подхода обусловлена применением принципов ООПроектирования. Применение ООМетодов позволяет преодолеть одну из главных проблем разработки сложных ИС – колоссальный разрыв между реальным миром (предметной областью описываемой проблемы) и имитирующей средой.

    Использование ООМ позволяет создать описание (модель) предметной области в виде совокупности объектов-сущностей, объединяющих данные и методы обработки этих данных (процедуры). Каждый объект обладает своим собственным поведением и моделирует некоторый объект реального мира.

    При объектном подходе акцент переносится на конкретные характеристики системы, являющейся предметом программного моделирования. Объекты обладают целостностью, которая не может быть нарушена. Объект может только менять свое состояние, управляться или становиться в определенное отношение к другим объектам.

    При разработке приложений с помощью инструментов RAD используется множество готовых объектов, хранящихся в общедоступном хранилище. При этом имеется возможность разработки новых объектов. Инструментальные средства RAD обладают удобным графическим интерфейсом пользователя и позволяют на основе стандартных объектов создавать простые приложения без написания кода программы. Это большое преимущество RAD , т.к. существенно упрощается разработка интерфейса пользователя.

Объектно-ориентированное программирование

ООП на данный момент является вершиной эволюции программирования. ООП базируется на трех основных принципах: инкапсуляция, наследование, полиморфизм.В ООП основными элементами программы являются не переменные, а объекты, каждый из которых является экземпляром какого-либо класса. Параметры объекта называют его свойствами, а поцедуры и функции, которые он выполняет в ответ на какой-либо запрос, называют методами.

Инкапсуляцией называется представление свойств и методов как неотъемлемых частей любого объекта. Иначе: инкапсуляция – это объединение данных и обрабатывающих их методов (подпрограмм) внутри класса. Это означает, что в классе инкапсулируются (объединяются и помещаются внутри класса) поля, свойства и методы. При этом класс приобретает некоторую функциональность. Например, обеспечивает полный набор средств для создания программы поддержки некоторого элемента интерфейса (окна? Windows, текстового редактора и др.).

Наследование – это возможность доступа объектов, принадлежащих классу-потомку, к методам и свойствам класса-предка. Другими словами, наследование заключается в порождении новых объектов-потомков от существующих объектов-родителей, при этом потомок берет (наследует) от родителя все его поля, свойства и методы. В дальнейшем их можно использовать в неизменном виде или переопределять (модифицировать).

Полиморфизм – это возможность переопределять методы класса-предка для класса-потомка, не меняя имени метода. Т.е. полиморфизм заключается в том, что методы различных объектов могут иметь одинаковые имена, но различное содержание. Это достигается переопределением родительского метода в классе-потомке. В результате родитель и потомок ведут себя по-разному при вызове одноименных методов.

    Широкую известность ООПрограммирование получило с появлением визуальных средств проектирования, когда было обеспечено слияние (инкапсуляция) данных и процедур, описывающих поведение реальных объектов, с объектами программ, которые можно отобразить в графической пользовательской среде. Это позволило создавать программные системы, максимально похожие на реальные, и при этом добиваться наивысшего уровня абстракции.

4.Двухканальное соединение по протоколу FTP. (6)

FTP - протокол передачи файлов, протокол уровня приложений. Используется службой FTP для передачи файлов. FTP отличается от других приложений тем, что он использует два TCP соединения для передачи файла.

  1.  Управляющее соединение - соединение для посылки команд серверу и получение ответов от него. Для канала управления используется протокол Telnet.
  2.  Соединение данных - соединение для передачи файлов.

В старых версиях для передачи данных использовался только 20-й порт (активный режим), в современных версиях FTP-серверов порт для канала данных может назначаться сервером из нестандартных (N > 1024) портов (пассивный режим).

Протокол FTP определяет запрос-ответный способ взаимодействия между программой-клиентом и программой-сервером.

Работа FTP на пользовательском уровне содержит несколько этапов: Идентификация (ввод имени и пароля), Выбор каталога., Определение режима обмена (поблочный, поточный, ascii или двоичный), Выполнение команд обмена (get, mget, dir, mdel, mput или put), Завершение процедуры (quit или close).

5.Концептуальная модель.

Концептуальная модель системы

С чего начать?

Для одной и той же системы можно составить множество моделей. Они будут отличаться:

  •  степенью детализации
  •  учета тех или иных особенностей и режимов функционирования,
  •  отражать определенную грань сущности системы,
  •  ориентироваться на исследование определенных ее свойств.

Поэтому все этапы имитационного моделирования пронизаны заранее сформулированной целью исследования.

А) Постановка задачи (цель исследования) – формулировка проблемы

  •  Эйнштейн – «правильная постановка задачи даже более важна, чем ее решение». На практике: руководство считает, что «некая проблема существует, но нельзя точно сформулировать, какая это проблема». На самом деле в этом нет ничего необычного, подобная ситуация описана в мировой практике – сильного аналитика отличает не умение использовать различные методы анализа, а умение быстро и четко формулировать проблему.
  •  Важно различать постановку проблемы и формулировку задачи. Правильная постановка проблемы может изменить задачи исследования, вплоть до отказа от применения моделирования.
  •  Очень важным аспектом данного этапа является - кто формулирует проблему и цель исследования (ЛПР). Почему? Как вы считаете?
  •  После формулировки проблемы - четкая формулировка задачи и цели исследования (построения модели). На практике постановка задачи – непрерывный процесс (по крайней мере, для первых этапов моделирования – построения концептуальной модели) – это порождает новую информацию (ограничения, задачи, возможные альтернативные варианты).

Б) Определение концептуальной модели.

Итак, проблема понятна (есть объект исследования). Что дальше?

  •  1) Определение границ системы. На первом шаге в концептуальной модели обычно в словесной форме приводятся сведения о природе и параметрах (характеристиках) элементарных явлений исследуемой системы, о виде и степени взаимодействия между ними, о месте и значении каждого элементарного явления в процессе функционирования системы. Две функциональные границы:
    •  граница, отделяющая проблему от всего остального мира;
      •  граница между системой и окружающей средой.

Этап 1 – может завершить моделирование – описание таково, что

  •  А) В удивительном большинстве случаев  точное и последовательное описание системы - дефекты и «узкие» места системы стали очевидны
    •  Б) Возможно использование не имитационных моделей. Например, аналитика отдельных узлов системы.

Далее собственно формируется описание, представляющее содержание концептуальной модели.

Концептуальная модель (содержательная модель) - это абстрактная модель, определяющая

  •  2) состав и структуру системы,
  •  Следующим шагом на пути создания концептуальной модели служит выбор уровня детализации модели (стратификация). Модель системы представляется в виде совокупности частей (подсистем, элементов). В эту совокупность включаются все части, которые A) обеспечивают сохранение целостности системы, с одной стороны, а с другой – Б) достижение поставленных целей моделирования.
  •  3) свойства элементов и причинно-следственные связи, присущие анализируемой системе и существенные для достижения целей моделирования.
  •  В дальнейшем производится окончательная детализация, локализация (выделение системы из окружающей среды), структуризация (указание и общее описание связей между выделенными элементами системы), укрупненное описание динамики функционирования системы и ее возможных состояний.

Следует обратить внимание:

  •  При реализации 2) и 3) – наблюдается тенденция имитировать избыточное число деталей. Надо строить модель, ориентированную на решение проблемы, а не имитировать реальную систему. Пример ГАП – построить реальное расписание, а не имитировать работу участка.

К большинству сложных систем применим принцип Парето, согласно которому 20 % факторов определяют свойства системы на 80 %.  Поэтому первоочередной задачей исследователя имитационной модели является отсеивание несущественных факторов, позволяющее уменьшить размерность задачи оптимизации модели.

Следующим шагом на пути создания концептуальной модели служит выбор уровня детализации модели (стратификация). Модель системы представляется в виде совокупности частей (подсистем, элементов). В эту совокупность включаются все части, которые Mining – это в ближайшем будущем основной источник достоверных данных для исследования сложных социотехнических систем. Здесь существует две альтернативы:

·        Использование данных непосредственно.

·        (Главный путь) Использование теоретико-вероятностных или частотных распределений. Очевидно, что значительная часть параметров системы - это случайные величины. Особое значение имеет обоснование выбора адекватных законов распределения случайных величин, аппроксимация функций и т.д. COMOD технология, выявление закономерностей.

·        Этот выбор имеет фундаментальное значение по двум причинам:

1) При использовании необработанных данных вы можете имитировать только прошлое: возможными будут только те события, которые уже случались, нет особенностей функционирования системы в будущем. Если объект статичен или цикличен это одно, а если нет!!! А одна из важнейших функций имитационной модели – прогноз.

2) Обязательно необходимы испытания на чувствительность выходных значений параметров модели к изменению используемых вероятностных распределений и табличных входных данных.

·        Экспертные оценки. Когда нет достоверных экспериментальных и эмпирических данных (нет БД, новый объект), приходится полагаться на субъективные оценки.

·        В таких случаях важно полагаться на мнение коллектива экспертов, а не одного лица. Знание моделируемого процесса и по возможности облеченных правом принятия решений.

·        Для выявления индивидуальных точек зрения и формирование единого мнения существует несколько методов. Одним из наиболее  полезных методов является метод.

6. Реляционная алгебра операция над отношениями. (3)

Алгеброй называется множество объектов с заданной на нем совокупностью операции, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством.

Основным множеством в реляционном алгебре является множество отношений. Всего Э. Ф. Коддом было предложено 8 операций. Все множество операций можно разделить на две группы: теоретико-множественные операции и специальные операции. В первую группу входят 4 операции. Три первые теоретико-множественные операции являются бинарными, то есть в них участвуют два отношения и они требуют эквивалентных схем исходных отношений.

Теоретико-множественные операции реляционной алгебры

Объединением двух отношении называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно - операция логического сложения «ИЛИ».

Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям — операция логического умножения (логическое «И»).

Разностью отношений R1 и R2 называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2: R5 = RI \ R2

Следует отметить, что первые две операции, объединение и пересечение, являются коммутативными операциями, то есть результат операции не зависит от порядка аргументов в операции. Операция же разности является принципиально несимметричной операцией, то есть результат операции будет различным для разного порядка аргументов.

Кроме перечисленных трех теоретико-множественных операций в рамках реляционной алгебры определена еще одна теоретико-множественная операция — расширенное декартово произведение. Но прежде чем определить саму операцию, введем дополнительно понятие конкатенации, или сцепления, кортежей.

Сцеплением, пли конкатенацией, кортежей с = <c1, с2, ..., сn> и q = <q1, q2, ..., qm> называется кортеж, полученный добавлением значений второго в конец первого. Сцепление кортежей с и q обозначается как (с , q). (с, q) = <с1 с2, ... , сn, q1, q2, .... qm>. Здесь n — число элементов в первом кортеже с, m — число элементов во втором кортеже q.

Все предыдущие операции не меняли степени или арности отношений — это следует из определения эквивалентности схем отношений. Операция декартова произведения меняет степень результирующего отношения.Расширенным декартовым произведением отношения R, степени n со схемой

SR1=(А1,А2...,Аn) и отношения R2 степени m со схемой

SR2=(В1,В2, ... , Вm) называется отношение R3 степени n+m со схемой

SR3 = (А1, А2, ... , Аn, В1, В2, ..., Вm),содержащее кортежи, полученные сцеплением каждого кортежа г отношения R] с каждым кортежем q отношения R2.

Специальные операции реляционной алгебры

Первой специальной операцией реляционной алгебры является горизонтальный выбор, или операция фильтрации, или операция ограничения отношений.

Следующей специальной операцией является операция проектирования. Проекцией отношения R па набор атрибутов В, обозначаемой R[B], называется отношение со схемой, соответствующей набору атрибутов В SR|B| = В, содержащему кортежи, получаемые из кортежей исходного отношения R путем удаления из них значений, не принадлежащих атрибутам из набора В. R[B] = {r[В]}По определению отношений все дублирующие кортежи удаляются из результирующего отношения.

Следующей специальной операцией реляционной алгебры является операция условного соединения. В отличие от рассмотренных специальных операций реляционной алгебры: фильтрации и проектирования, которые являются унарными, то есть производятся над одним отношением, операция условного соединения является бинарной, то есть исходными для нее являются два отношения, а результатом — одно.

Дано обыкновенное дифференциальное уравнение в стандартной форме: y = f (x, y). Оно  обыкновенное (потому что зависит от одного аргумента х). f  –  заданная  нам функция от у и х,  а  y – неизвестная функция от  х. Например:  y = ln(x–2y)+ x2 – sin y.  Это уравнение нелинейное, потому что над неизвестной функции  у  выполняются нелинейные действия (ln ,  sin). Кроме дифференциального уравнения дана также точка (х0, у0) , которая называется начальной.  Требуется найти такое частное решение дифуравнения, которое проходит через эту начальную точку.

Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

ОДУ первого порядка может по определению содержать помимо самой искомой функции y(t) только ее первую производную y'(t). В подавляющем большинстве случаев дифференциальное уравнение можно записать в стандартной форме (форме Коши): y'(t)=f(y(t),t). 

ЗАДАЧА КОШИ для системы - решить ОДУ  с начальным условием y(0)= C. Искомая функция y(t) может быть вектором, т.е. включать несколько (L) неизвестных функций y1(t), ... , yL(t). Тогда, соответственно, должно быть поставлено L начальных условий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

430. Нормирование труда и использование рабочего времени на предприятии 287.5 KB
  Изучение методов нормирования труда и использования рабочего времени и разработка рекомендаций по их совершенствованию. Анализ нормирования труда и использования рабочего времени на примере ОАО КЭМЗ. Методы определения экономической эффективности мероприятий по совершенствованию организации и нормированию труда.
431. ЭВМ в практических задачах 729.5 KB
  Основные сведения о компьютере и работе с ним. Коротко о некоторых других возможностях Microsoft Word. Основные понятия операционной системы Windows. Основные термины и понятия электронной таблицы. Некоторые специальные возможности Microsoft Excel.
432. Двенадцать нитей ДНК: История, теория и практика перекодирования ДНК 992 KB
  История и теория перекодирования ДНК. Очищение от токсинов как подготовка к перекодированию. Управление энергией двенадцати нитей. Удивительная история открытия этой системы, в которой не обошлось без внеземного разума и ченнелинга.
433. Механизм грузоподъемной машины 511.5 KB
  Правильный выбор подъемно-транспортного оборудования является решающим фактором нормальной работы и высокой продуктивности производства. Современные высокопроизводительные грузоподъемные и транспортирующие машины, работающие с большими скоростями и обладающие высокой грузоподъемностью.
434. Моделирование сети Хэмминга 604.5 KB
  Структурная схема сети Хэмминга. Разработка концептуальной объектной модели системы. Скриншот главного окна программы KR.exe. Основными алгоритмами программы являются алгоритм обучения нейронной сети и алгоритм Хэмминга.
435. Очисні споруди стічних вод 984.5 KB
  Визначення розрахункових витрат стічних вод. Розрахунок коефіцієнта змішання води водойми з стічними водами. Вибір методу очищення і складу споруд очисної станції. Розрахунок споруд для механічного очищення стічних вод.
436. Разработка иерархии классов 570.5 KB
  Разработка структуры иерархии классов Расписание студентов, которая содержит расписание занятий для студентов на семестр. В ходе работы было разработано тестирующее приложение для быстрого создания расписания занятий и удобного его просмотра.
437. Автоматизация учёта работы предприятия Анклав GSM 509 KB
  Разработка системы для учета клиентов, изделий, имеющихся в наличии. Таким образом использование ЭВМ на предприятиях является универсальным решением: повышается общая скорость работы, при более низких затратах, по сравнению с аналогичным трудом человека. Разработка системы ведения учёта проделываемых операций.
438. Інформаційна підтримка внутрішнього контролю на неприбутковому підприємстві 834 KB
  Cистема інформаційної підтримки внутрішнього контролю на конкретному неприбутковому підприємстві – в ЦБС Оболонського району м. Києва. Характеристика існуючого інформаційного забезпечення внутрішнього контролю господарської діяльності бюджетних установ. Розробка інформаційного забезпечення системи внутрішнього контролю для бібліотек на основі Access.