2714

Определение моментов инерции тел физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Физический маятник Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел. Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник. Сведения из теории. Физическим маятником...

Русский

2014-09-23

51.66 KB

24 чел.

Физический маятник

Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Сведения из теории.

Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 1). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

   или   М = I ,        (1)

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.

Из рис 1 видно, что

М = - mgb Sin  ,           (2)

где: m - масса маятника;

       b Sin  - плечо силы тяжести mg;

       b - расстояние от точки подвеса О до    центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий  положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (1), уравнение (2) запишем в виде

                (3)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin   , а потому равенство (3) после деления на  I примет вид

                 (4)

Величина mgb/I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:                           mgb / I  02                 (5)

Тогда уравнение (4) можно переписать как

                        (6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение

= 0 Cos (0t + ) .              (7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие  гармонические колебания с циклической частотой 0. 0 и  - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

                (8)

I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

L = I / mb                    (9)

Таким образом,

                      (10)

Сравнивая (10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = Iс + mb2, где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (9)

               (11)

откуда видно, что L>b.

Точку О1 (см. рис. 1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки

и метода определения инерции тела

Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 2). Этими вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками 3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.

В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:

                 (12)

Практическая часть.

№№

Число

полн.

Колебания

а оси О1

Колебания на оси О2

n/n

колеб.

N

t1

Т1,i

t2

T2,i

(T2i - <T2>)

(T2i - <T2>)2

1

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

2

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

3

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

4

30

40

1,3

37

1,2

-0,04

0,0016

5

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

XXX

XXX

6,6

XXX

6,2

XXX

XXX

XXX

1,32

XXX

1,24

XXX

0,012

Другие         

данные         

b1  =3750,5 мм                               

m =4,1600,005 кг                  

L1 = м

b2  =2850,5 мм                     

g =9,810,005

L2  = м

1. Снимаем пластину с подвеса, измеряем линейкой расстояния b1 = O1C и b2 = O2C (см. рис. 2) и оцениваем ошибку b этих измерений. Результаты заносим в табл.1; сюда же вписываем данные о массе тела и ускорении свободного падения.

2. Подвешиваем маятник на ось О1, приводим его  в движение (  8о) и измеряем время t1 для 30 полных колебаний (N). Опыт повторяем 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты заносим в таблицу.

3. Снимаем маятник и, подвешиваем его на ось О2 и проделываем то же, что и в п.2.

4. Вычисляем Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <T1> и <T2>.

5. По формуле: вычисляем <I1> и <I2>.

6. Для момента инерции I2 вычисляем относительную I2  и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принимаем такой же).

Для этого:

а) подсчитываем Т2i - <Т2>, (T2i - <T2>)2, (cм.  табл.);

б) вычисляем абсолютную погрешность в измерении периода

колебаний

где n - число измерений; tпр - приборная погрешность секундомера; t,7 - коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности  и n); Nчисло полных колебаний.

в) определяем относительную погрешность;

 

г) вычисляем абсолютную погрешность в определении I2 и I1:

I2 = I  <I2>=0,02*0,677=0,013 кг*м2;

I1 = I  <I1>=0,02*0,454=0,009 кг*м2;

Результаты:

I1 = 0,677  0,013 кг*м2

I2 = 0,454  0,009 кг*м2

при  =  0,95  ,    I =  0,5 %  .

8. Вычисляем приведенные длины L1 и L2  маятников по формуле

Вывод: выполняя эту лабораторную работу, я научился определять момент инерции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41407. Обыгрывание ролей 196.5 KB
  Проблема требований Цель Статистика Основные причины успеха и провала проектов Высокая цена ошибок требований 2. Инженерия систем интенсивно использующих программное обеспечение Задача выявления требований 7. Преграды на пути выявления требований Синдром да но. МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ ТРЕБОВАНИЙ Совещания посвященные требованиям Мозговой штурм и отбор идей Раскадровка Применение прецедентов 9.
41408. Документ Delta Vision 225 KB
  Он представляет собой достаточно подробное описание на естественном языке поэтому основным участникам проекта легко с ним работать. Разработка документаконцепции и работа с ним являясь центром приложения действий многих участников заказчиков пользователей представителей руководства проекта и маркетинга могут играть заметную роль в успехе или неудаче программного проекта. При создании первой версии документа это не так уж сложно так как практически все пункты в перечне будут новыми для данного проекта или по крайней мере должны...
41409. Промышленные технологии проектирования ИС 152.5 KB
  По степени использования типовых проектных решений различают следующие методы проектирования: оригинального индивидуального проектирования когда проектные решения разрабатываются с нуля в соответствии с требованиями к ЭИС; типового проектирования предполагающего конфигурацию ЭИС из готовых типовых проектных решений программных модулей. Итеративному подходу присуща внутренняя гибкость позволяющая включать в бизнесцели новые требования или тактические изменения. Хотя ни один отдельно взятый процесс не способен удовлетворить...
41410. ТИПОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИС 250.5 KB
  В качестве примеров широко распространенных функциональных ППП можно назвать: 1С Предприятие автоматизация бухгалтерского учета расчета заработной платы складского учета Фолио Склад автоматизация складских операций Project Expert бизнеспланирование ИНЭК финансовый анализ и др. Таким образом вместе с программным продуктом пользователи приобретают базу знаний knowhow об эффективных методах организации и управления бизнеспроцессами которые можно адаптировать в соответствии со спецификой конкретного экономического...
41411. Рецепция «вечных» образов в современной литературе. Своеобразие трактированния образов Каина та Авеля в притче Х.Л. Борхеса «Каин и Авель» 26.86 KB
  Своеобразие трактированния образов Каина та Авеля в притче Х. Борхеса Каин и Авель. Борхеса притча писателя Каин и Авель.Своеобразие трактированния образов Каина та Авеля в притче Х.
41412. Объектно-ориентированный анализ и проектирование 80 KB
  Введение в объектно-ориентированный анализ и проектирование. Объектно-ориентированный анализ и проектирование Основная идея объектно-ориентированного анализа и проектирования objectoriented nlysis nd design состоит в рассмотрении предметной области и логического решения задачи с точки зрения объектов понятий или сущностей как показано на рис. В процессе объектно-ориентированного анализа основное внимание уделяется определению и описанию объектов или понятий в терминах предметной области.
41413. Проведення гідрологічних і метрологічних спостережень і гідрометричних робіт. Вимірювання витрат води гідрометричною вертушкою 384 KB
  Мета практики: польова учбова гідрометрична практика має за мету закріплення студентами теоретичних знань по гідрометрії та гідрології і набуття ними практичних навичок...
41414. Учет кредитов банка, займов и процентов за пользование заемными средствами 63.78 KB
  По договору займа одна сторона (заимодавец) передает в собственность другой стороне (заемщику) деньги или другие вещи, определенные родовыми признаками, а заемщик обязуется возвратить заимодавцу такую же сумму денег (сумму займа) или равное количество других таких вещей того же рода и качества.
41415. Учет прочих доходов и расходов. Методы учета заготовления и приобретения материалов 25.11 KB
  Для учета прочих доходов и расходов предназначен счет 91 Прочие доходы и расходы.По кредиту счета 91 Прочие доходы и расходы в течение отчетного периода находят отражение:· поступления, связанные с предоставлением за плату во временное пользование (временное владение и пользование)