2714

Определение моментов инерции тел физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Физический маятник Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел. Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник. Сведения из теории. Физическим маятником...

Русский

2014-09-23

51.66 KB

24 чел.

Физический маятник

Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Сведения из теории.

Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 1). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

   или   М = I ,        (1)

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.

Из рис 1 видно, что

М = - mgb Sin  ,           (2)

где: m - масса маятника;

       b Sin  - плечо силы тяжести mg;

       b - расстояние от точки подвеса О до    центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий  положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (1), уравнение (2) запишем в виде

                (3)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin   , а потому равенство (3) после деления на  I примет вид

                 (4)

Величина mgb/I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:                           mgb / I  02                 (5)

Тогда уравнение (4) можно переписать как

                        (6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение

= 0 Cos (0t + ) .              (7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие  гармонические колебания с циклической частотой 0. 0 и  - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

                (8)

I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

L = I / mb                    (9)

Таким образом,

                      (10)

Сравнивая (10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = Iс + mb2, где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (9)

               (11)

откуда видно, что L>b.

Точку О1 (см. рис. 1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки

и метода определения инерции тела

Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 2). Этими вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками 3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.

В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:

                 (12)

Практическая часть.

№№

Число

полн.

Колебания

а оси О1

Колебания на оси О2

n/n

колеб.

N

t1

Т1,i

t2

T2,i

(T2i - <T2>)

(T2i - <T2>)2

1

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

2

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

3

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

4

30

40

1,3

37

1,2

-0,04

0,0016

5

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

XXX

XXX

6,6

XXX

6,2

XXX

XXX

XXX

1,32

XXX

1,24

XXX

0,012

Другие         

данные         

b1  =3750,5 мм                               

m =4,1600,005 кг                  

L1 = м

b2  =2850,5 мм                     

g =9,810,005

L2  = м

1. Снимаем пластину с подвеса, измеряем линейкой расстояния b1 = O1C и b2 = O2C (см. рис. 2) и оцениваем ошибку b этих измерений. Результаты заносим в табл.1; сюда же вписываем данные о массе тела и ускорении свободного падения.

2. Подвешиваем маятник на ось О1, приводим его  в движение (  8о) и измеряем время t1 для 30 полных колебаний (N). Опыт повторяем 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты заносим в таблицу.

3. Снимаем маятник и, подвешиваем его на ось О2 и проделываем то же, что и в п.2.

4. Вычисляем Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <T1> и <T2>.

5. По формуле: вычисляем <I1> и <I2>.

6. Для момента инерции I2 вычисляем относительную I2  и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принимаем такой же).

Для этого:

а) подсчитываем Т2i - <Т2>, (T2i - <T2>)2, (cм.  табл.);

б) вычисляем абсолютную погрешность в измерении периода

колебаний

где n - число измерений; tпр - приборная погрешность секундомера; t,7 - коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности  и n); Nчисло полных колебаний.

в) определяем относительную погрешность;

 

г) вычисляем абсолютную погрешность в определении I2 и I1:

I2 = I  <I2>=0,02*0,677=0,013 кг*м2;

I1 = I  <I1>=0,02*0,454=0,009 кг*м2;

Результаты:

I1 = 0,677  0,013 кг*м2

I2 = 0,454  0,009 кг*м2

при  =  0,95  ,    I =  0,5 %  .

8. Вычисляем приведенные длины L1 и L2  маятников по формуле

Вывод: выполняя эту лабораторную работу, я научился определять момент инерции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54118. Історичний марафон «Що ? Де ? Коли ?» 32.5 KB
  А яку мрію можна здійснити досягнувши цієї планки Стати президентом.Для цієї мети китайці використовували найміцніший шовк середньовічні росіяни пластинки слюди а римляни найтонші пласти агату. А що для цієї мети використовуємо зараз для цієї мети Скло. В назві одного з них Капуцинів залишився слід цієї звички.
54119. Love. Marriage 67.5 KB
  People say that love is a magic feeling. A person in love can be compared with the shining sun. Look at the blackboard. You can see there the sun with long rays. Write the word connected with love.
54121. ІНТЕЛЕКТУАЛЬНО – ТВОРЧА ГРА «ВАМ НАДІЙШОВ ЛИСТ…» 407 KB
  Маршак Пошта Інтелектуально творча гра починається з ранку Ранок: після ранкової лінійки й зарядки оголошується завдання для загонів. І перше завдання для вас це вікторина на найкраще знання вірша Пошта Вікторина 1. Але ваші творчі завдання допоможуть стати справжніми поштарями або хоча б трішечки спробувати. Перше завдання Скласти розрізаного листа і прочитати Друге творче завдання Представити поштову марку для своєї посилки і захистити ескіз Третє творче завдання Образ поштаря та його творчий захист Заключне творче завдання...
54122. Сценарій позаурочного заходу для 5 класу «Різнобарвна книга життя і творчості Маршака» 88.5 KB
  Крім того запропоновані у сценарії твори Маршака дають змогу відпрацьовувати прийоми художнього читання віршів допомагають розвиткові естетичного чуття учнів. Сценарій позаурочного заходу для 5 класу Різнобарвна книга життя і творчості Маршака Мета: закріпити уявлення про багатогранність таланту Самуїла Яковича Маршака дати знання про основні віхи його біографії розвивати творче сприйняття художньої літератури естетичний смак прищеплювання навички вдумливого прочитання поезії і виразного виконання виховувати духовну культуру...
54123. Самомасаж та сучасні методи корекції, оздоровлення та загартування дітей дошкільного віку 38 KB
  Розвивати гнучкість спритність навички самомасажу а також слухову рухову зорову пам'ять мовленнєве дихання. А щоб з нами цього не трапилося ми будемо виконувати точковий масаж який допоможе стати вам здоровими. Почнемо масаж з носика: аВказівні пальчики поставили в ямочки які знаходяться під носиком і робимо кругові рухи.
54124. Машинобудування. Загальна характеристика. Важке та транспортне машинобудування 34.5 KB
  Мета: сформувати знання про значення місце машинобудування у господарстві держави його галузеву і територіальну структуру; пояснити чинники розміщення підприємств галузі; формувати навички роботи з економічними картами; виховувати економічну культуру та економічне мислення Очікувані результати: учень називає галузевий склад машинобудування; пояснює роль галузі в господарстві держави; характеризує галузі машинобудування та чинники їх розміщення; показує на карті великі центри окремих галузей...
54125. Масленица 402 KB
  Ход праздника Масленица - это проводы зимы встреча весны. 1 чтец К нам сюда скорее просим приходи честной народ Фейерверки зажигайте всех нас масленица ждёт 2 чтец Люди Велено до вас довести такой указ: Заготовленный самой нашей матушкой-зимой 1 чтец Каждый год сего числа как гласит указник Людям города села выходить на праздник Чтецы хором Спешите увидеть спешите смотреть спешите скорее на праздник успеть Колокольный звон Скоморох 1. Что встречает масленица Весну А что провожает Зиму Что является символом масленицы...
54126. Масляна. Сценарій виховного заходу 67 KB
  Святково одягнені в українські національні костюми діти збираються в рекреаційній залі школи. Починається дійство Діти стукають у двері Зими але ніхто не відповідає. Як же нам бути Чи підкоримось Зимі Чи не злякались ви її погроз Знаєте діти мені стало сумно від думки що я ніколи не побачу як пробуджується наша Матінка Земля від довгого зимового сну як зеленітимуть її луки горбочки. А ви діти хочете щоб на землі завжди була зима Діти: Ні не хочемо Ведуча: То що ж нам робити Може будемо штурмом брати цю фортецю і...