2714

Определение моментов инерции тел физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Физический маятник Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел. Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник. Сведения из теории. Физическим маятником...

Русский

2014-09-23

51.66 KB

23 чел.

Физический маятник

Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Сведения из теории.

Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 1). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

   или   М = I ,        (1)

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.

Из рис 1 видно, что

М = - mgb Sin  ,           (2)

где: m - масса маятника;

       b Sin  - плечо силы тяжести mg;

       b - расстояние от точки подвеса О до    центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий  положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (1), уравнение (2) запишем в виде

                (3)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin   , а потому равенство (3) после деления на  I примет вид

                 (4)

Величина mgb/I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:                           mgb / I  02                 (5)

Тогда уравнение (4) можно переписать как

                        (6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение

= 0 Cos (0t + ) .              (7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие  гармонические колебания с циклической частотой 0. 0 и  - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

                (8)

I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

L = I / mb                    (9)

Таким образом,

                      (10)

Сравнивая (10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = Iс + mb2, где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (9)

               (11)

откуда видно, что L>b.

Точку О1 (см. рис. 1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки

и метода определения инерции тела

Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 2). Этими вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками 3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.

В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:

                 (12)

Практическая часть.

№№

Число

полн.

Колебания

а оси О1

Колебания на оси О2

n/n

колеб.

N

t1

Т1,i

t2

T2,i

(T2i - <T2>)

(T2i - <T2>)2

1

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

2

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

3

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

4

30

40

1,3

37

1,2

-0,04

0,0016

5

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

XXX

XXX

6,6

XXX

6,2

XXX

XXX

XXX

1,32

XXX

1,24

XXX

0,012

Другие         

данные         

b1  =3750,5 мм                               

m =4,1600,005 кг                  

L1 = м

b2  =2850,5 мм                     

g =9,810,005

L2  = м

1. Снимаем пластину с подвеса, измеряем линейкой расстояния b1 = O1C и b2 = O2C (см. рис. 2) и оцениваем ошибку b этих измерений. Результаты заносим в табл.1; сюда же вписываем данные о массе тела и ускорении свободного падения.

2. Подвешиваем маятник на ось О1, приводим его  в движение (  8о) и измеряем время t1 для 30 полных колебаний (N). Опыт повторяем 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты заносим в таблицу.

3. Снимаем маятник и, подвешиваем его на ось О2 и проделываем то же, что и в п.2.

4. Вычисляем Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <T1> и <T2>.

5. По формуле: вычисляем <I1> и <I2>.

6. Для момента инерции I2 вычисляем относительную I2  и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принимаем такой же).

Для этого:

а) подсчитываем Т2i - <Т2>, (T2i - <T2>)2, (cм.  табл.);

б) вычисляем абсолютную погрешность в измерении периода

колебаний

где n - число измерений; tпр - приборная погрешность секундомера; t,7 - коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности  и n); Nчисло полных колебаний.

в) определяем относительную погрешность;

 

г) вычисляем абсолютную погрешность в определении I2 и I1:

I2 = I  <I2>=0,02*0,677=0,013 кг*м2;

I1 = I  <I1>=0,02*0,454=0,009 кг*м2;

Результаты:

I1 = 0,677  0,013 кг*м2

I2 = 0,454  0,009 кг*м2

при  =  0,95  ,    I =  0,5 %  .

8. Вычисляем приведенные длины L1 и L2  маятников по формуле

Вывод: выполняя эту лабораторную работу, я научился определять момент инерции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29491. СОЦИАЛЬНЫЕ ТИПЫ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА: ПОПЫТКА ХАРАКТЕРИСТИКИ 103 KB
  Представляется общепризнанным что каждая социальная система в каждый значимый период ее существования формирует выдвигает некоторый специфический набор социальноантропологических типов. В условиях модернизационных процессов индустриализация НТР урбанизация образовательная революция в число значимых признаков социальноантропологических типов естественно попадают такие объективные индикаторы как род занятий тип расселения уровень образования и т д. Данные такого рода пригодны для описания внешних условий деятельности различных...
29492. МАССОВЫЙ ПРОТЕСТ: ПОТЕНЦИАЛ И ПРЕДЕЛЫ 95 KB
  Прежде всего это относится к характеру массовых выступлений протеста развернувшихся со второй половины 1996 г. и увенчавшихся пока организованной профсоюзным руководством акцией протеста 27 марта 1997 г. Кто заявляет о готовности протестовать Обратимся к показателям возможного декларативного участия в акциях протеста различных групп. Если как отмечалось ранее центральными фигурами в ожиданиях или опасениях протеста являются образованные люди то главный носитель настроений протеста малообразованные.
29494. ОБЩЕСТВЕННОЕ МНЕНИЕ НА ПЕРЕЛОМЕ ЭПОХ: ОЖИДАНИЯ, ОПАСЕНИЯ, РАМКИ (К социологии политического перехода) 147.5 KB
  Сама сложность такого перехода давно может считаться некой отечественной традицией: персонализация верховной власти при неразвитости формальных политических институтов в России неизменно в течении нескольких столетий приводила к тому что смена первых лиц означала смену политических эпох стилей и механизмов господства состава и роли определенных групп влияния и т. Очевидно при этом что соблюдение конституционных рамок и видимая бесконфликтность даже фактическое отсутствие конкуренции обеспечены смещением решающих политических и...
29495. Элита и «масса» в общественном мнении: проблема социальной элиты 76 KB
  Принято выделять элиты по их профессиональному месту по роду их занятий в обществе и соответственно говорить об интеллектуальных политических военных экономических культурных и т. Эта категория элиты действует преимущественно через системы и средства массовой информации. Поэтому кстати численность публичной элиты ограничена немногими десятками лиц это определяется возможностями самого поля массового внимания или фигурально выражаясь размерами подиума.
29496. КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕСТВЕННОГО МНЕНИЯ (Статистика и социология в изучении общественного мнения) 174 KB
  При таком статистическом подходе существуют проблемы измерения общественного мнения но нет вопроса о его структуре и функциях2. но и так сказать изнутри в смысле самого языка общественного мнения символы стереотипы комплексы значений и средств выражения. Понятно что отечественный опыт последних лет питает сомнения и разочарования в отношении эффективности любых демократических институтов в том числе и общественного мнения в нынешнем российском обществе.
29497. ЧЕЛОВЕК, ТОЛПА И МАССА В ОБЩЕСТВЕННОМ МНЕНИИ 104.5 KB
  В частности это относится к пугающему одних и ободряющему других в зависимости от позиции представлению о всемогуществе масскоммуникативного влияния на массовую аудиторию на массового человека. В конечном счете это приводит к одной из граней извечной проблемы общественного человека: как и насколько может и желает человек поддаваться давлению коммуникативных средств массового поражения. О генезисе массового общества С.
29498. ВОЗВРАЩАЯСЬ К ПРОБЛЕМЕ СОЦИАЛЬНОЙ ЭЛИТЫ 141.5 KB
  Но каждое время то есть каждая социальная ситуация выбирает поддерживает пестует продвигает подходящий для нее тип человека. Если на поверхности советской системы находился человек послушнокарьерный то с ее распадом на переднем плане в политической жизни бизнесе медиа социальнонаучной сфере и около них оказался человек ловкий ориентированный на ближайший успех и не связанный ни ценностными ни социальногрупповыми рамками ответственности. Массовый человек ориентируется практически не на те звездные образцы политкумиров...
29499. «СРЕДНИЙ ЧЕЛОВЕК»: ФИКЦИЯ ИЛИ РЕАЛЬНОСТЬ 102 KB
  В соответствии с такой исследовательской ориентацией предметом рассмотрения прежде всего становится человек как респондент массового исследования а лишь затем возникает проблема социальногрупповой типологии. в рамках исследовательской программы Советский человек. Средний показатель I высшая 1 1 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 1 1 III 3 4 3 2 3 3 3 IV 6 5 6 4 7 6 5 V 21 20 24 21 19 19 20 VI 17 11 15 14 13 13 12 VII 18 13 14 16 16 15 15 VIII 12 16 15 15 16 18 15 IX 9 11 10 10 10 10 9 X низшая 8 17 13 16 15 14 14 Средний статус 626 697 675...