2714

Определение моментов инерции тел физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Физический маятник Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел. Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник. Сведения из теории. Физическим маятником...

Русский

2014-09-23

51.66 KB

23 чел.

Физический маятник

Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Сведения из теории.

Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 1). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

   или   М = I ,        (1)

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.

Из рис 1 видно, что

М = - mgb Sin  ,           (2)

где: m - масса маятника;

       b Sin  - плечо силы тяжести mg;

       b - расстояние от точки подвеса О до    центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий  положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (1), уравнение (2) запишем в виде

                (3)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin   , а потому равенство (3) после деления на  I примет вид

                 (4)

Величина mgb/I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:                           mgb / I  02                 (5)

Тогда уравнение (4) можно переписать как

                        (6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение

= 0 Cos (0t + ) .              (7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие  гармонические колебания с циклической частотой 0. 0 и  - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

                (8)

I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

L = I / mb                    (9)

Таким образом,

                      (10)

Сравнивая (10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = Iс + mb2, где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (9)

               (11)

откуда видно, что L>b.

Точку О1 (см. рис. 1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки

и метода определения инерции тела

Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 2). Этими вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками 3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.

В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:

                 (12)

Практическая часть.

№№

Число

полн.

Колебания

а оси О1

Колебания на оси О2

n/n

колеб.

N

t1

Т1,i

t2

T2,i

(T2i - <T2>)

(T2i - <T2>)2

1

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

2

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

3

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

4

30

40

1,3

37

1,2

-0,04

0,0016

5

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

XXX

XXX

6,6

XXX

6,2

XXX

XXX

XXX

1,32

XXX

1,24

XXX

0,012

Другие         

данные         

b1  =3750,5 мм                               

m =4,1600,005 кг                  

L1 = м

b2  =2850,5 мм                     

g =9,810,005

L2  = м

1. Снимаем пластину с подвеса, измеряем линейкой расстояния b1 = O1C и b2 = O2C (см. рис. 2) и оцениваем ошибку b этих измерений. Результаты заносим в табл.1; сюда же вписываем данные о массе тела и ускорении свободного падения.

2. Подвешиваем маятник на ось О1, приводим его  в движение (  8о) и измеряем время t1 для 30 полных колебаний (N). Опыт повторяем 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты заносим в таблицу.

3. Снимаем маятник и, подвешиваем его на ось О2 и проделываем то же, что и в п.2.

4. Вычисляем Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <T1> и <T2>.

5. По формуле: вычисляем <I1> и <I2>.

6. Для момента инерции I2 вычисляем относительную I2  и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принимаем такой же).

Для этого:

а) подсчитываем Т2i - <Т2>, (T2i - <T2>)2, (cм.  табл.);

б) вычисляем абсолютную погрешность в измерении периода

колебаний

где n - число измерений; tпр - приборная погрешность секундомера; t,7 - коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности  и n); Nчисло полных колебаний.

в) определяем относительную погрешность;

 

г) вычисляем абсолютную погрешность в определении I2 и I1:

I2 = I  <I2>=0,02*0,677=0,013 кг*м2;

I1 = I  <I1>=0,02*0,454=0,009 кг*м2;

Результаты:

I1 = 0,677  0,013 кг*м2

I2 = 0,454  0,009 кг*м2

при  =  0,95  ,    I =  0,5 %  .

8. Вычисляем приведенные длины L1 и L2  маятников по формуле

Вывод: выполняя эту лабораторную работу, я научился определять момент инерции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25181. Києво-Могилянська Академія та її роль у формуванні української філософії 25.5 KB
  КиєвоМогилянська Академія та її роль у формуванні української філософії Заснована Петром Могилою у 1632 р. В академії вперше для східних слов'ян почалося систематичне викладання філософії. Викладання філософії передбачало: діалектику логіку фізику математику та метафізику. Про це свідчить хоча б те що кожен професор філософії повинен був виробити собі свій оригінальний курс.
25182. Cимволізм культури. Сутність символу 28 KB
  Зміст поняття символу розкривається через суміжні до нього поняття знаку і образу. Усвідомлення сутності символу неможливе без співвіднесення його з образом. Образ не є уявленням він скоріше предмет уявлення. Будьякий смисл є образом і будьякий образ є хоча б певною мірою символом.
25183. Буття-в-собі і буття-для-себе в параці Ж.-П.Сартра Буття і ніщо 26.5 KB
  Буттявсобі і буттядлясебе в параці Ж.Сартра €œБуття і ніщо€. Буття – не створене ніким і нічим воно просто є воно не активне не пасивне не імманенте. Буття є те що воно є це позитивність непов’язана з часом.
25184. Філософські школи античності 30.5 KB
  Філософські школи античності Немає філософії взагалі існують її конкретні історичні прояви. Усю 1200 річну історію античної філософії можна розбити на 3 етапи: класика або еллінська філософія еліністична філософія та філософія доби Римської імперії. Рання класика або натурфілософія – початковий період філософії. До філософії можна прийти лише знаючи математику.
25185. Основні засади ФІ Гегеля та Канта 34.5 KB
  Історія людства в своїй цілісності стає об'єктом теоретичної реконструкції та аналізу в творчості Канта а своє логічне завершення ці пошуки знаходять в філософії історії Геґеля. Найхарактернішою ознакою німецької класичної філософії є визнання субстанційності історії. Продовжуючи просвітницьку традицію Кант та Геґель постулювали як засадничу основу історичного процесу розум раціональне впорядкування історії. ФІ на відміну від емпіричних описових досліджень історії має представити всесвітню історію як систему€...
25186. Методи теоретичного пізнання 30 KB
  Теоретичне пізнання це пізнання яке ґрунтується на споглядальному відношенні до дійсності тобто має чисто інтелектуальний характер. До загальних методів теоретичного пізнання відносять аналіз та синтез. Третім загальнонауковим методом теоретичного пізнання є ідеалізація.
25188. М.Шелер. Положення людини в космосі 30.5 KB
  Положення людини в космосі М. Причини: відсутність єдиної ідеї людини спеціальні науки психологія соціологія біологія і ін. зосереджуючись на окремих проявах людської життєдіяльності скоріше приховують сутність людини ніж розкривають. Двозначність поняття людини: 1.
25189. Сутність матеріалістичного розуміння історії 28 KB
  зору його внутрішньої структури; з т. зору процесу в якому задіяний: його історичних складових і звязків; з т. зору закономірностей його розвитку переходу одного його історичного стану в інший.