2714

Определение моментов инерции тел физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Физический маятник Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел. Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник. Сведения из теории. Физическим маятником...

Русский

2014-09-23

51.66 KB

23 чел.

Физический маятник

Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Сведения из теории.

Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 1). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

   или   М = I ,        (1)

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.

Из рис 1 видно, что

М = - mgb Sin  ,           (2)

где: m - масса маятника;

       b Sin  - плечо силы тяжести mg;

       b - расстояние от точки подвеса О до    центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий  положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (1), уравнение (2) запишем в виде

                (3)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin   , а потому равенство (3) после деления на  I примет вид

                 (4)

Величина mgb/I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:                           mgb / I  02                 (5)

Тогда уравнение (4) можно переписать как

                        (6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение

= 0 Cos (0t + ) .              (7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие  гармонические колебания с циклической частотой 0. 0 и  - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

                (8)

I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

L = I / mb                    (9)

Таким образом,

                      (10)

Сравнивая (10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = Iс + mb2, где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (9)

               (11)

откуда видно, что L>b.

Точку О1 (см. рис. 1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки

и метода определения инерции тела

Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 2). Этими вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками 3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.

В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:

                 (12)

Практическая часть.

№№

Число

полн.

Колебания

а оси О1

Колебания на оси О2

n/n

колеб.

N

t1

Т1,i

t2

T2,i

(T2i - <T2>)

(T2i - <T2>)2

1

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

2

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

3

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

4

30

40

1,3

37

1,2

-0,04

0,0016

5

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

XXX

XXX

6,6

XXX

6,2

XXX

XXX

XXX

1,32

XXX

1,24

XXX

0,012

Другие         

данные         

b1  =3750,5 мм                               

m =4,1600,005 кг                  

L1 = м

b2  =2850,5 мм                     

g =9,810,005

L2  = м

1. Снимаем пластину с подвеса, измеряем линейкой расстояния b1 = O1C и b2 = O2C (см. рис. 2) и оцениваем ошибку b этих измерений. Результаты заносим в табл.1; сюда же вписываем данные о массе тела и ускорении свободного падения.

2. Подвешиваем маятник на ось О1, приводим его  в движение (  8о) и измеряем время t1 для 30 полных колебаний (N). Опыт повторяем 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты заносим в таблицу.

3. Снимаем маятник и, подвешиваем его на ось О2 и проделываем то же, что и в п.2.

4. Вычисляем Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <T1> и <T2>.

5. По формуле: вычисляем <I1> и <I2>.

6. Для момента инерции I2 вычисляем относительную I2  и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принимаем такой же).

Для этого:

а) подсчитываем Т2i - <Т2>, (T2i - <T2>)2, (cм.  табл.);

б) вычисляем абсолютную погрешность в измерении периода

колебаний

где n - число измерений; tпр - приборная погрешность секундомера; t,7 - коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности  и n); Nчисло полных колебаний.

в) определяем относительную погрешность;

 

г) вычисляем абсолютную погрешность в определении I2 и I1:

I2 = I  <I2>=0,02*0,677=0,013 кг*м2;

I1 = I  <I1>=0,02*0,454=0,009 кг*м2;

Результаты:

I1 = 0,677  0,013 кг*м2

I2 = 0,454  0,009 кг*м2

при  =  0,95  ,    I =  0,5 %  .

8. Вычисляем приведенные длины L1 и L2  маятников по формуле

Вывод: выполняя эту лабораторную работу, я научился определять момент инерции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78346. Коррозия металлов. Определение и классификация коррозийных процессов 160.12 KB
  В случае с металлами говоря об их коррозии имеют ввиду нежелательный процесс взаимодействия металла со средой. Физико-химическая сущность изменений которые претерпевает металл при коррозии является окисление металла. Любой коррозионный процесс является многостадийным: Необходим подвод коррозионной среды или отдельных ее компонентов к поверхности металла. Полный или частичный отвод продуктов от поверхности металла в объем жидкости если среда жидкая.
78347. Химические связи. Метод валентных связей 169.26 KB
  Способы образования ковалентной связи. Направленность ковалентной связи. Химические связи химическая связь взаимное притяжение атомов приводящее к образованию молекул и кристаллов.
78348. Метод молекулярных орбиталей как линейная комбинация атомных комбинаци 662.45 KB
  Мы остановимся на основных положениях метода МО начиная со способа представления молекулярных орбиталей для гомоядерных двухатомных молекул и объясним за счет каких электронов в них образуется химическая связь. На каждом энергетическом уровне может располагаться не более двух электронов. Мы уже знаем что состояние электронов в атоме описывается квантовой механикой как совокупность атомных электронных орбиталей атомных электронных облаков; каждая такая орбиталь характеризуется определенным набором атомных квантовых чисел. Метод МО исходит...
78349. Вода и растворы. Способы выражения состава раствора 140.07 KB
  Свойства воды. Много воды находится в газообразном состоянии в виде паров в атмосфере; в виде огромных масс снега и льда лежит она круглый год на вершинах высоких гор и в полярных странах. Вода содержащая значительное количество солей кальция и магния называется жесткой в отличие от мягкой воды например дождевой. При фильтровании больших количеств воды пользуются фильтрами из песка и гравия.
78350. Растворы электролитов. Изотонический коэффициент. ТЭД 228.26 KB
  Этих толчков вместе с тепловыми колебаниями ионов в кристалле оказывается достаточно для отделения ионов от кристалла и перехода их в раствор. Вслед за первым слоем ионов в раствор переходит следующий слой и таким образом идет постепенное растворение кристалла. Перешедшие в раствор ионы остаются связанными с молекулами воды и образуют гидраты ионов. Иначе говоря в результате диссоциации образуются не свободные ноны а соединения ионов с молекулами растворителя.
78351. Окислительно-восстановительные процессы. Применение электролиза 162.67 KB
  В ионных соединениях эта неравномерность распределения электронов максимальна при образовании веществ с ионной связью валентные электроны практически полностью переходят от атома одного элемента к атому другого. Прн этом элемент электроны которого смещаются к атомам другого элемента полностью в случае ионной связи или частично в случае полярной проявляет положительную окисленность. Элемент к атомам которого смещаются электроны атома другого элемента проявляет отрицательную окисленность. Число электронов смещенных от одного атома...
78352. Металлы и сплавы. Химические свойства металлов и сплавов 238.97 KB
  Химические свойства металлов. Добывание металлов из руд. Правда магний и алюминий сохраняют свой блеск даже будучи превращенными в порошок но большинство металлов в мелкораздробленном виде имеет черный или темносерый цвет.
78353. Комплексные соединения 531.93 KB
  Ионы некоторых элементов способны присоединять к себе другие ионы или нейтральные молекулы (например, NH3), образуя более сложные комплексные ионы. При их связывании с ионами противоположного знака получаются различные комплексные соединения. Наиболее полно свойства и строение комплексных соединений объясняет координационная теория
78354. Химические свойства элементов 157.55 KB
  При нагревании они соединяются с водородом с образованием гидридов с галогенами серой азотом фосфором углеродом и кремнием с образованием соответственно галогенидов сульфидов нитридов фосфидов карбидов и силицидов: При нагревании щелочные металлы способны реагировать с другими металлами образуя интерметаллиды. Иногда для получения щелочных металлов проводят электролиз расплавов их гидроксидов...