2714

Определение моментов инерции тел физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Физический маятник Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел. Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник. Сведения из теории. Физическим маятником...

Русский

2014-09-23

51.66 KB

25 чел.

Физический маятник

Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Сведения из теории.

Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 1). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

   или   М = I ,        (1)

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.

Из рис 1 видно, что

М = - mgb Sin  ,           (2)

где: m - масса маятника;

       b Sin  - плечо силы тяжести mg;

       b - расстояние от точки подвеса О до    центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий  положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (1), уравнение (2) запишем в виде

                (3)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin   , а потому равенство (3) после деления на  I примет вид

                 (4)

Величина mgb/I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:                           mgb / I  02                 (5)

Тогда уравнение (4) можно переписать как

                        (6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение

= 0 Cos (0t + ) .              (7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие  гармонические колебания с циклической частотой 0. 0 и  - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

                (8)

I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

L = I / mb                    (9)

Таким образом,

                      (10)

Сравнивая (10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = Iс + mb2, где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (9)

               (11)

откуда видно, что L>b.

Точку О1 (см. рис. 1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки

и метода определения инерции тела

Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 2). Этими вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками 3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.

В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:

                 (12)

Практическая часть.

№№

Число

полн.

Колебания

а оси О1

Колебания на оси О2

n/n

колеб.

N

t1

Т1,i

t2

T2,i

(T2i - <T2>)

(T2i - <T2>)2

1

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

2

30

41

1,37

37

1,2

-0,04

0,0016

3

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

4

30

40

1,3

37

1,2

-0,04

0,0016

5

30

40

1,3

38

1,3

0,06

0,0036

XXX

XXX

6,6

XXX

6,2

XXX

XXX

XXX

1,32

XXX

1,24

XXX

0,012

Другие         

данные         

b1  =3750,5 мм                               

m =4,1600,005 кг                  

L1 = м

b2  =2850,5 мм                     

g =9,810,005

L2  = м

1. Снимаем пластину с подвеса, измеряем линейкой расстояния b1 = O1C и b2 = O2C (см. рис. 2) и оцениваем ошибку b этих измерений. Результаты заносим в табл.1; сюда же вписываем данные о массе тела и ускорении свободного падения.

2. Подвешиваем маятник на ось О1, приводим его  в движение (  8о) и измеряем время t1 для 30 полных колебаний (N). Опыт повторяем 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты заносим в таблицу.

3. Снимаем маятник и, подвешиваем его на ось О2 и проделываем то же, что и в п.2.

4. Вычисляем Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <T1> и <T2>.

5. По формуле: вычисляем <I1> и <I2>.

6. Для момента инерции I2 вычисляем относительную I2  и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принимаем такой же).

Для этого:

а) подсчитываем Т2i - <Т2>, (T2i - <T2>)2, (cм.  табл.);

б) вычисляем абсолютную погрешность в измерении периода

колебаний

где n - число измерений; tпр - приборная погрешность секундомера; t,7 - коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности  и n); Nчисло полных колебаний.

в) определяем относительную погрешность;

 

г) вычисляем абсолютную погрешность в определении I2 и I1:

I2 = I  <I2>=0,02*0,677=0,013 кг*м2;

I1 = I  <I1>=0,02*0,454=0,009 кг*м2;

Результаты:

I1 = 0,677  0,013 кг*м2

I2 = 0,454  0,009 кг*м2

при  =  0,95  ,    I =  0,5 %  .

8. Вычисляем приведенные длины L1 и L2  маятников по формуле

Вывод: выполняя эту лабораторную работу, я научился определять момент инерции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2006. Опыт воспитательной работы на специальности Театральное творчество 35 KB
  Само понятие воспитательная работа - очень объемно, многогранно и практически безгранично. Воспитательная работа - это органическая часть учебного процесса колледжа, направленная на реализацию задач формирования и развития культуры личности будущих специалистов.
2007. Слава козацька жива 41.52 KB
  Закріпити й поглибити знання, отриманні учнями у 5-му класі про козаків та козацтво, залучити дітей до вивчення історії свого народу, дослідити його коріння, знайомлячись з життям та подвигами козаків, виховувати патріотизм та повагу до минулого українського народу.
2008. Полімерні матеріали та їх властивості 543.99 KB
  Морфологічні властивості полімерних матеріалів і їх прикладне значення. Показники термостабільності волокон. Гігротермічні і фізико-механічні властивості полімерних матеріалів. Методи оцінки якості виконання операцій волого-теплової обробки деталей швейних виробів.
2009. Послуги ресторанного господарства 18.59 KB
  Підприємства харчування поєднують функції виробництва, реалізації продукції та організації її споживання. Це вимагає постійної координації виробничої та торговельної діяльності з урахуванням потоку споживачів, який є нерівномірним протягом дня, тижня.
2010. Кулінарна продукція 22.76 KB
  Продукція ресторанного господарства має багато властивостей, які можуть проявлятися під час її створення і споживання, тобто під час розробки, виробництва, зберігання, транспортування, використання.
2011. Умови зберігання кулінарної продукції 19.86 KB
  Згідно стандарту, якість кулінарної продукції, її безпека контролюється за органолептичними, фізико-хімічними і мікробіологічними показниками.
2012. Овочеві напівфабрикати 31.65 KB
  Технологічна схема кулінарної механічної обробки свіжих овочів включає сортування, миття, очищення і нарізання. При сортуванні овочі перебирають вручну або пропускають крізь калібровочну машину для розподілу за розмірами.
2013. Напівфабрикати з борошна 27 KB
  Борошняні вироби виготовляють із різних видів тіста. Залежно від подальшого використання воно має бути з певними фізико-хімічиими й органолептичними показниками.
2014. М’ясні напівфабрикати 57.81 KB
  На підприємствах ресторанного господарства використовують такі види м'яса: яловичину, телятину, баранину, козлятину, свинину й у незначних кількостях м'ясо диких тварин - лося, ведмедя та ін.