2733

Определение скорости полета тела с помощью баллистического крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Определение скорости полета тела с помощью баллистического крутильного маятника Цель работы: Научиться экспериментально определять скорости движения тел. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА В основе экспериментального определения скорости полета тела с помощ...

Русский

2012-10-18

261.5 KB

54 чел.

Определение скорости полета тела с помощью баллистического крутильного маятника

Цель работы: Научиться экспериментально определять скорости движения тел.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В основе экспериментального определения скорости полета тела с помощью баллистического маятника лежит закон сохранения момента импульса.

Если тело массой m движется со скоростью v в плоскости колебаний маятника (рис. 1), то момент импульса тела относительно оси маятника

L0=mvr, (1)

где r - кратчайшее расстояние от оси маятника до траектории движения тела. Во время выстрела маятник покоится, т.е. момент импульса его равен нулю. После прилипания тела к мисочке маятника, он вместе с телом приобретает начальную угловую скорость вращения 0.

Из закона сохранения момента импульса для системы тело - маятник следует, что

mv2=I10,    (2)

где I1 - суммарный момент инерции маятника и тела относительно оси вращения. Маятник с угловой скоростью 0 и соответственно кинетической энергией  начинает поворачиваться. При этом происходит закручивание подвеса (упругой нити) и возникает тормозящий момент. Поворот маятника прекращается, когда его кинетическая энергия вращения полностью перейдет в потенциальную энергию закрученной нити:

где k коэффициент упругости нити; α0 максимальный угол закручивания маятника.

Решая совместно уравнения (2) и (3), находим

Для определения скорости v из (4) необходимо знать величины k и I1. Для этого следует выполнить два дополнительных измерения, основанных на законах крутильных колебаний маятника.

Из второго закона динамики для вращательного движения следует

I=M= - ,    (5)

где - угловое ускорение маятника; ;   - угловая скорость маятника); М - тормозящий момент;  - угол поворота маятника.

Таким образом, уравнение крутильных колебаний маятника (5) преобразуется к виду;

где - циклическая частота колебаний маятника. Решением уравнения (6) являются гармонические колебания с периодом

Период колебания маятника можно найти экспериментально, причем период будет зависеть от момента инерции маятника и коэффициента упругости подвеса k.

Изменяя момент инерции маятника перемещением грузов массой М из положения R1, для которого момент инерции I1, в положение R2, для которого момент инерции I2, и определяя для этих моментов периоды T1 и T2, составляем систему уравнений (рис. 1):

где I0 – момент инерции системы без подвижных грузов;

I1= I0+2MR12; I2= I0+2MR22.

Решая систему уравнений, находим коэффициент упругости нити

и момент инерции

I1= I0+2MR1;

Подставляя значения k и I1 в выражение (4), определяем скорость полета тела

Используемая в работе  установка, представлена на рисунках 1, 2, 3 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний З и нижний 4 кронштейны, средний кронштейн 5, набор “снарядов” различной массы, набор пружин спускового устройства, набор исследуемых образцов. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами б и зажимом 7 для фиксации стойки. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы.
Верхний З и нижний 4 кронштейны предназначены для крепления узлов подвески и натяжения торсиона 8 (стальной проволоки), с которым связана металлическая рамка 9 с грузами 10 (см. рис. 2), предназначенная для установки съемной мишени 11 с противовесом 12 (см. рис. 2) и исследуемых образцов 13 (см. рис. 3). На среднем кронштейне 5, на котором нанесена шкала отсчета угла закручивания торсиона, расположены: спусковое устройство 14, предназначенное для производства “выстрела”, электромагнит 15, предназначенный для удерживания рамки в исходном положении и ее освобождения (при этом возникают крутильные колебания рамки вокруг вер- тикальной оси), фотодатчик 16, предназначенный для определения периода колебаний металлической рамки с исследуемыми образцами и без них.
Съемная мишень 11 предназначена для попадания “снарядов” после
выстрела.




Определение скорости полета «снаряда» методом крутильного баллистического маятника.

1) Произвести регулировку положения основания установки при помощи регулировочных опор. Установить мишень в рамку 9. Убедиться, что мишень находится на линии “выстрела”, а флажок рамки пересекает оптическую ось фотодатчика (рамка находится в исходном положении).
Подключить фотодатчик и электромагнит среднего кронштейна установки к блоку электронному при помощи кабеля. Вилку с маркировкой “Ф” вставить в розетку фотодатчика, а вилку с маркировкой “Э” в розетку электромагнита.
Установить “снаряд” на направляющий стержень спускового устройства 14, взвести пружину. Произвести “выстрел”. Визуально определить максимальный угол отклонения рамки по шкале угловых перемещений с помощью флажка, закрепленного на рамке.

2) Отклонить рамку на угол 30 градусов и зафиксировать с помощью
электромагнита 15, нажав кнопку СЕТЬ” блока. Нажать кнопку “ПУСК” блока.
По показаниям таймера блока определить значение времени десяти
 колебаний рамки, нажав кнопку “СТОП”. Определить среднее значение периода колебаний рамки по формуле:

,

где t - время колебаний, с; n - число колебаний.

3) Нажать кнопку “СБРОС” блока. Снять грузы с рамки, повторить вышеперечисленные операции и вычислить период Т десяти колебаний рамки без грузов по формуле п. 2. Вычислить скорость полета “снаряда” по формуле:

где (0 - максимальный угол отклонения рамки, рад.
R1 = 0,0525 м - расстояние от оси вращения рамки до центров
масс грузов, м;
М - масса груза, кг (взвесить на весах);
m - масса “снаряда”, кг (взвесить на весах);
Т
2 и Т1 - периоды колебаний рамки с грузами и без них, с;
R2 - расстояние от оси вращения рамки до центра отпечатка “снаряда”,
залипшего в мишени (измерить при помощи линейки).
Произвести не менее трех “выстрелов” и вычислить среднюю скорость «снаряда».

4) Оценить погрешности косвенных измерений скорости «снаряда» по формуле:

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте закон сохранения импульса.

2. Что такое момент силы?

3. Дайте определение момента инерции тела относительно неподвижной оси вращения.

4. Дайте определение момента импульса тела и сформулируйте закон сохранения момента импульса для замкнутой системы.

5. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

6. Запишите формулу кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

7. Запишите формулу работы при вращательном движении тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67865. Іслам – наймолодша світова релігія 45 KB
  Особливості релігійно – культурних традицій ісламу: злиття духовного і світського початків, політичної адміністрації і релігійної влади; в жодній мусульманській державі не існувало організованої церкви, яка б до того ж протистояла державі; це сприяло абсолютизації релігійного...
67866. Basic formulas of combinatorial analysis 50.91 KB
  A reliable (universal) event is an event that necessarily will happen if a certain set of conditions S holds. For example, if a vessel contains water with a normal atmospheric pressure and temperature 20 degrees, the event «water in a vessel is in a liquid state» is reliable.
67867. О ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВОМ СОДЕРЖАНИИ ПОНЯТИЯ «МЕДИЦИНСКАЯ УСЛУГА» 97.5 KB
  Понятие услуги имеет принципиальное значение для определения существенного условия гражданских правоотношений складывающихся в сфере медицинского обслуживания – их предмета. Услуги по определению К. Маркса представляют собой особую потребительскую стоимость поскольку...
67868. ФОРМЫ (ВИДЫ) ОГРАНИЧЕНИЙ ОСНОВНЫХ ПРАВ И СВОБОД И ИХ КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ 95.5 KB
  Малько применимая к характеристике видов общеправовых ограничений не годится для анализа видов конституционно-правовых ограничений или может быть использована частично. Виды ограничений он классифицирует по следующим основаниям признакам: – по способу формулирования в законе на прямые...
67869. МЕСТО ПРАВА НА ЛИЧНУЮ НЕПРИКОСНОВЕННОСТЬ В СИСТЕМЕ ОСНОВНЫХ ПРАВ И СВОБОД ЧЕЛОВЕКА И ГРАЖДАНИНА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 167 KB
  Право на личную неприкосновенность занимает одно из ведущих мест в системе личных конституционных прав и свобод человека. Личные права и свободы составляют первооснову правового статуса человека и гражданина являются важнейшим элементом всей системы прав и свобод и во многом характеризуют...
67870. СОДЕРЖАНИЕ ПРИНЦИПОВ НОРМАТИВНО-ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НАЛОГОВЫХ ОТНОШЕНИЙ 106 KB
  Принципы регулирования налоговых правоотношений это основополагающие и руководящие идеи ведущие положения определяющие начала правового регулирования налогообложения. Поэтому основные принципы налоговых правоотношений одновременно выступают принципами налогового права.
67871. ФОРМИРОВАНИЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬНОГО ОРГАНА ЯПОНИИ 65.5 KB
  По Конституции обе палаты обладали одинаковыми правами. Однако на практике палата пэров играла большую роль, т.к. она состояла из членов императорской фамилии, титулованной аристократии и финансовой знати. Влиятельность ее была гораздо выше...
67872. ПРАВОВОЙ СТАТУС И МЕСТО В СИСТЕМЕ ТАМОЖЕННЫХ ОРГАНОВ СЛУЖБЫ КОНТРОЛЯ СОБЛЮДЕНИЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА В ТАМОЖЕННОМ ДЕЛЕ ФТС 114.5 KB
  В общем виде систему таможенных органов можно представить как обусловленную функциональной общностью единством целей и задач непосредственное осуществление таможенного дела совокупность таможенных органов. Она объединена функциональным единством органов...
67873. КОНСТИТУЦИОННЫЕ ГАРАНТИИ ПРАВ И СВОБОД ЧЕЛОВЕКА И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ УГОЛОВНОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОГО ГОСУДАРСТВА 134 KB
  Уголовная политика является составной частью социальной политики любого государства. С содержательной стороны она представляет собой такое направление политики которое определяется программой борьбы с преступностью и причинами ее порождающими...