2733

Определение скорости полета тела с помощью баллистического крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Определение скорости полета тела с помощью баллистического крутильного маятника Цель работы: Научиться экспериментально определять скорости движения тел. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА В основе экспериментального определения скорости полета тела с помощ...

Русский

2012-10-18

261.5 KB

55 чел.

Определение скорости полета тела с помощью баллистического крутильного маятника

Цель работы: Научиться экспериментально определять скорости движения тел.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В основе экспериментального определения скорости полета тела с помощью баллистического маятника лежит закон сохранения момента импульса.

Если тело массой m движется со скоростью v в плоскости колебаний маятника (рис. 1), то момент импульса тела относительно оси маятника

L0=mvr, (1)

где r - кратчайшее расстояние от оси маятника до траектории движения тела. Во время выстрела маятник покоится, т.е. момент импульса его равен нулю. После прилипания тела к мисочке маятника, он вместе с телом приобретает начальную угловую скорость вращения 0.

Из закона сохранения момента импульса для системы тело - маятник следует, что

mv2=I10,    (2)

где I1 - суммарный момент инерции маятника и тела относительно оси вращения. Маятник с угловой скоростью 0 и соответственно кинетической энергией  начинает поворачиваться. При этом происходит закручивание подвеса (упругой нити) и возникает тормозящий момент. Поворот маятника прекращается, когда его кинетическая энергия вращения полностью перейдет в потенциальную энергию закрученной нити:

где k коэффициент упругости нити; α0 максимальный угол закручивания маятника.

Решая совместно уравнения (2) и (3), находим

Для определения скорости v из (4) необходимо знать величины k и I1. Для этого следует выполнить два дополнительных измерения, основанных на законах крутильных колебаний маятника.

Из второго закона динамики для вращательного движения следует

I=M= - ,    (5)

где - угловое ускорение маятника; ;   - угловая скорость маятника); М - тормозящий момент;  - угол поворота маятника.

Таким образом, уравнение крутильных колебаний маятника (5) преобразуется к виду;

где - циклическая частота колебаний маятника. Решением уравнения (6) являются гармонические колебания с периодом

Период колебания маятника можно найти экспериментально, причем период будет зависеть от момента инерции маятника и коэффициента упругости подвеса k.

Изменяя момент инерции маятника перемещением грузов массой М из положения R1, для которого момент инерции I1, в положение R2, для которого момент инерции I2, и определяя для этих моментов периоды T1 и T2, составляем систему уравнений (рис. 1):

где I0 – момент инерции системы без подвижных грузов;

I1= I0+2MR12; I2= I0+2MR22.

Решая систему уравнений, находим коэффициент упругости нити

и момент инерции

I1= I0+2MR1;

Подставляя значения k и I1 в выражение (4), определяем скорость полета тела

Используемая в работе  установка, представлена на рисунках 1, 2, 3 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний З и нижний 4 кронштейны, средний кронштейн 5, набор “снарядов” различной массы, набор пружин спускового устройства, набор исследуемых образцов. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами б и зажимом 7 для фиксации стойки. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы.
Верхний З и нижний 4 кронштейны предназначены для крепления узлов подвески и натяжения торсиона 8 (стальной проволоки), с которым связана металлическая рамка 9 с грузами 10 (см. рис. 2), предназначенная для установки съемной мишени 11 с противовесом 12 (см. рис. 2) и исследуемых образцов 13 (см. рис. 3). На среднем кронштейне 5, на котором нанесена шкала отсчета угла закручивания торсиона, расположены: спусковое устройство 14, предназначенное для производства “выстрела”, электромагнит 15, предназначенный для удерживания рамки в исходном положении и ее освобождения (при этом возникают крутильные колебания рамки вокруг вер- тикальной оси), фотодатчик 16, предназначенный для определения периода колебаний металлической рамки с исследуемыми образцами и без них.
Съемная мишень 11 предназначена для попадания “снарядов” после
выстрела.




Определение скорости полета «снаряда» методом крутильного баллистического маятника.

1) Произвести регулировку положения основания установки при помощи регулировочных опор. Установить мишень в рамку 9. Убедиться, что мишень находится на линии “выстрела”, а флажок рамки пересекает оптическую ось фотодатчика (рамка находится в исходном положении).
Подключить фотодатчик и электромагнит среднего кронштейна установки к блоку электронному при помощи кабеля. Вилку с маркировкой “Ф” вставить в розетку фотодатчика, а вилку с маркировкой “Э” в розетку электромагнита.
Установить “снаряд” на направляющий стержень спускового устройства 14, взвести пружину. Произвести “выстрел”. Визуально определить максимальный угол отклонения рамки по шкале угловых перемещений с помощью флажка, закрепленного на рамке.

2) Отклонить рамку на угол 30 градусов и зафиксировать с помощью
электромагнита 15, нажав кнопку СЕТЬ” блока. Нажать кнопку “ПУСК” блока.
По показаниям таймера блока определить значение времени десяти
 колебаний рамки, нажав кнопку “СТОП”. Определить среднее значение периода колебаний рамки по формуле:

,

где t - время колебаний, с; n - число колебаний.

3) Нажать кнопку “СБРОС” блока. Снять грузы с рамки, повторить вышеперечисленные операции и вычислить период Т десяти колебаний рамки без грузов по формуле п. 2. Вычислить скорость полета “снаряда” по формуле:

где (0 - максимальный угол отклонения рамки, рад.
R1 = 0,0525 м - расстояние от оси вращения рамки до центров
масс грузов, м;
М - масса груза, кг (взвесить на весах);
m - масса “снаряда”, кг (взвесить на весах);
Т
2 и Т1 - периоды колебаний рамки с грузами и без них, с;
R2 - расстояние от оси вращения рамки до центра отпечатка “снаряда”,
залипшего в мишени (измерить при помощи линейки).
Произвести не менее трех “выстрелов” и вычислить среднюю скорость «снаряда».

4) Оценить погрешности косвенных измерений скорости «снаряда» по формуле:

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте закон сохранения импульса.

2. Что такое момент силы?

3. Дайте определение момента инерции тела относительно неподвижной оси вращения.

4. Дайте определение момента импульса тела и сформулируйте закон сохранения момента импульса для замкнутой системы.

5. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

6. Запишите формулу кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

7. Запишите формулу работы при вращательном движении тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81987. Я – перша квіточка весни 91 KB
  Хто ж із них переможе? Цього ми поки що не знаємо... Але, напевно, кожен із нетерпінням чекає на початок конкурсу. Ведуча 2. Насамперед потрібно визначитись, в якому порядку учасниці будуть змагатися, потрібно провести жеребкування.
81988. Сценарій конкурсу «Поетична весна» 311 KB
  Голос за кулісами - Багатий на дива та містерії наш Всесвіт, прекрасний і величний у своїй таїні, щедрий легендами та зоряницями, що ніби разочки намист оповили неймовірним сяйвом його безмежність.
81989. А вже весна, а вже красна… 80 KB
  Показати, як поети і письменники засобами художнього слова розкривають багатство і красу навколишнього світу; розвивати навички виразного читання, формувати уміння робити посильні висновки з прочитаного, побаченого, почутого; збагачувати лексичний словник учнів...
81990. Бринить струною гілочка весни. (Весна у природі) 61.5 KB
  Закріплення елементарних уявлень про найхарактерніші ознаки весни в живій і неживій природі, які можна виявити в процесі спостережень, а саме: з пробудженням рослин, з поведінкою перелітних птахів; показати, як зміни в неживій природі впливають на живу природу; поповнювати знання учнів...
81991. Зігріємо землю своєю любов’ю, для наших нащадків її збережемо 231 KB
  Мета. Поглиблювати знання учнів про природу, її красу та багатства, сприяти розумінню необхідності захищати і берегти навколишнє середовище, виховувати любов і повагу до рідної землі, трепетне ставлення до всього живого на ній.
81992. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ БЮДЖЕТИРОВАНИЯ НА БАЗЕ 1С:ПРЕДПРИЯТИЕ 8.0: ОБМЕН ИНФОРМАЦИЕЙ С БУХГАЛТЕРСКОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ, РАЗРАБОТКА БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ 888 KB
  Созданы обработки для обмена данными между разрабатываемой конфигураций и стандартной конфигурацией 1С:Бухгалтерия, разработаны бизнес-процессы, необходимые для формирования бюджета.
81993. Стежинами рідного міста 155 KB
  Познайомити учнів з головними історичними подіями в процесі розвитку рідного міста. Розвивати зв’язне мовлення, пізнавальний інтерес, уміння робити висновки. Виховувати патріотичні почуття, бажання набувати нові знання.
81994. Дзеркало людської душі 46.51 KB
  На початку виховної години для розвитку креативного мислення проводиться мозковий штурм Вихователь пропонує дітям відгадати що в неї в подарунковому пакеті пропонуючи підказки з історії виникнення дзеркала його форми і де воно зустрічається в літературі.
81995. ЛЮБОВ – ЦЕ ДАР. І БОГ САМ ВИБИРА, ХТО ЗАСЛУЖИВ ОЦЕ ПІЗНАТИ ДИВО 42.5 KB
  Мета: поспілкуватися з учнями про кохання, про те, що вважається природним і що є небажаним у взаєминах молоді; зорієнтувати учнів на толерантне ставлення до вираження почуттів протилежними статями; допомогти учням розібратися у собі, підготувати до майбутнього сімейного життя.