2737

Измерение электрического сопротивления одинарным мостом постоянного тока

Лабораторная работа

Энергетика

Измерение электрического сопротивления одинарным мостом постоянного тока (мостом Уитстона) Приборы и принадлежности: реохорд, магазин сопротивлений, источник постоянного тока, гальванометр, два резистора с неизвестным сопротивлением. Введение. Для и...

Русский

2012-12-13

148 KB

124 чел.

Измерение электрического сопротивления одинарным мостом постоянного тока (мостом Уитстона)

Приборы и принадлежности: реохорд, магазин сопротивлений, источник постоянного тока, гальванометр, два резистора с неизвестным сопротивлением.

Введение. Для измерения электрического сопротивления применяются следующие методы.

1.Определение сопротивления по результатам непосредственного измерения тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении (метод амперметра-вольтметра). Величину сопротивления находят из закона Ома для участка цепи как частное от деления напряжения (показания вольтметра) на ток (показания амперметра).

2.Определение сопротивления по результатам измерения тока в нем при фиксированном напряжении на участке цепи, содержащей измеряемое сопротивление (метод омметра). Шкала измерителя тока (обычно микроамперметра) градуируется предварительно в омах, а величина измеряемого сопротивления отсчитывается по шкале измерительного прибора непосредственно.

3.Метод прямого или косвенного сравнения измеряе-мого сопротивления с образцо-вым. Разновидностью его является метод измерения сопротивления одинарным мостом постоянного тока. Высокая чувствительность и точность измерений, достигающая 0,01%, обусловили широкое применение  мостового  метода.

                         Рис.1.                             Основной   частью    электрической

цепи одинарного моста постоянного тока (моста Уитстона) является так называемый четырехполюсник – участок цепи, имеющий четыре узла (“полюса”) – А,В,С,D (рис.1). Такое устройство широко распространено в измерительной технике (измерение сопротивлений, емкостей, индуктивностей и др.) и средствах автоматики.

Один из резисторов в мосте Уитстона является измеряемым – Rx.

Такой

четырехполюсник обладает следующим свойством.  Если к узлам А и B (к диагонали АB моста) подвести напряжение U от какого-либо источника постоянного тока, а между узлами C и D (в диагональ моста CD) включить высокочувствительный измерительный прибор И (гальванометр или микроамперметр), то для любого неизвестного сопротивления Rx можно подобрать такие величины сопротивлений резисторов R1, R2, R3, при которых ток в приборе И будет иметь определенное значение, в том числе и нуль. В этом случае сопротивления четырех резисторов будут связаны между собой определенным однозначным соотношением, которое можно получить путем расчета цепи одинарного моста, изображенной на рис.2. Для этого сделаем следующее: 1) обозначим токи в ветвях и совершенно произвольно укажем их направления,        2) выберем направле-ние обхода контуров, например, по  часо-вой стрелке. По правилам Кирхгофа напишем         систему

уравнений    (не более                                               Рис.2

трех  уравнений для токов

так как в цепи четыре узла, и не более трех уравнений для напряжений, так как в ней четыре независимых контура):

1.                           (для узла А);

2.                         (для узла С);

3.                         (для узла D);

4.             (для контура AСDA);

5.             (для контура СВDС);

6.                        (для контура ADВA).

Решая эту систему уравнений и исключая при этом токи I1, I2, I3, Ix, I, найдем Iu – ток в измерительном приборе, который связан с неизвестным сопротивлением Rx.

.      (1)

Мост, в котором измерения сопротивлений проводятся по величине тока измерителя Iu , называется неуравновешенным (несбалансированным).

В такого рода цепях при заданных значениях R1 , R2 , R3 , Ru  и U величину измеряемого сопротивления  Rx можно определить по отклонению стрелки измерительного прибора И, предварительно проградуировав его шкалу в омах (килоомах, мегомах). Градуировка производится путем включения в цепь моста вместо Rx известных образцовых сопротивлений.

Как видно из формулы (1), измерения неуравновешенным мостом требуют строгого постоянства напряжения питания U, что является их существенным недостатком. Кроме того, на точности измерения влияет и погрешность измерительного прибора И, что ограничивает использование таких мостов для измерения сопротивлений. Неуравновешенные мосты чаще применяются для измерения электрическими методами неэлектрических величин (температуры, светового потока и т.д.).

Однако, при той же самой электрической цепи можно получить так называемый уравновешенный мост, если путем подбора сопротивлений резисторов  R1, R2, R3 добиться отсутствия тока в измерителе И. Для этого случая из написанных выше уравнений получатся следующие:

из уравнения (2) –                          ;

из уравнения (3) –                          ;

из уравнения (4) –                     ;

из уравнения (5) –                     .

Решение этой системы уравнений дает следующее условие равновесия моста Уитстона:

                                             (2)

Кстати, это же условие вытекает как частный случай из формулы (1), если в ней положить Iu=0.

Таким образом, произведения сопротивлений противоположных плеч моста равны. Отсюда находится искомое сопротивление

.                                             (3)

В случае уравновешенного (сбалансированного) моста постоянного тока нет необходимости строго стабилизировать напряжение питания моста U и не требуется градуировать шкалу измерительного прибора в единицах сопротивления. Это приводит к упрощению измерительной установки и увеличению точности измерений.

Точность измерения сопротивления Rx уравновешенным мостом зависит от точности  и стабильности сопротивлений резисторов R1, R2, R3  и чувствительности измерительной цепи, которая, в свою очередь, зависит от чувствительности прибора И и величины питающего напряжения U.

Измерительный прибор И в уравновешенном мосте является лишь индикатором наличия или отсутствия тока в диагонали моста СD (индикатором баланса). Поэтому его роль выполняет высокочувствительный гальванометр с нулем посередине шкалы.

При увеличении напряжения питания U чувствительность мостовой схемы возрастает. Однако при этом надо учитывать увеличение токов в резисторах и возможное изменение их сопротивлений в результате нагревания. При значительных токах мощность, выделяющаяся на сопротивлениях, может превысить допустимую и вывести их из строя. Поэтому повышение чувствительности моста за счет увеличения питающего напряжения не может вестись бесконтрольно.

Для измерения сопротивления Rx в широких пределах, нужно иметь возможность легко изменять величины сопротивлений R1, R2, R3. Из формулы (3) следует, что измеряемое сопротивление Rx равно произведению двух сомножителей: R3 и R1/R2. Поэтому пределы измерения Rx зависят как от диапазона изменения величины R3, так и отношения  R1/R2.

В практических цепях одинарных мостов расширение пределов измерения неизвестных сопротивлений осуществляется различными средствами, которые и определяют разновидности мостов Уитстона – реостатные, магазинные и реохордные.

Рассмотрим реохордный мост Уитстона. В схеме этого моста резисторы R1 и R2 (см. рис.2) заменены так называемым реохордом – высокоомным проводником, представляющим собой тонкую неизолированную проволоку, по поверхности которой может перемещаться (скользить) ползунок (движок), имеющий электрический контакт с проволокой на всем ее протяжении. В реохорде классической конструкции проволока из металла c высоким удельным сопротивлением натянута между двумя зажимами, укрепленными на линейке. Подвижный контакт D делит проволоку на две части: левая часть имеет сопротивление R1, правая – сопротивление R2. Передвигая ползунок по реохорду, можно изменять отношение  R1/R2 в значительных пределах. В качестве R3 надо взять эталонное сопротивление или магазин сопротивлений.

Если длину реохорда обозначить L, а l – длину левой части реохорда (соответствующую R1), то длина его правой части (соответствующая R2) будет равна Ll (рис.3). В этом случае, как следует из формулы (3), измеряемое сопротивление Rx может быть определено так:

.                                             (4)

Найдем, при каком положении движка реохорда погрешность измерений минимальна.

Относительная погрешность измерения сопротивления Rx равна

.            (5)

Относительная погрешность минимальна, если знаменатель в выражении (5) будет максимальным. Исследуем знаменатель  на максимум

Отсюда  .                 (6)

Следовательно, наименьшая погрешность имеет место в том случае, когда скользящий контакт находится посередине реохорда. Согласно формуле (4) при этом сопротивление Rx равно сопротивлению резистора R3. Отсюда возникает естественный вывод, что в качестве резистора R3 удобнее всего взять магазин сопротивлений.

Описание установки. Все детали и приборы установки укреплены на лабораторной панели. Часть соединений электрической цепи, схема которой  представлена  на  рис.3,  выполнена  под панелью. Реохорд (он изображен в

                                                       Рис.3

виде вытянутого прямоугольника), длина которого между точками А и В равна L, делится точкой D на две части: l (ее сопротивление R1) и L-l , сопротивление которой R2.

Для правильной сборки остальной части моста и его правильной эксплуатации обратите внимание на следующее.

1.На лабораторной панели установлены: гальванометр G, реохорд АВ, шестидекадный магазин сопротивлений R3, переключатель чувствительности моста П  «Грубо» – «Точно», сдвоенная кнопка Кн-1Кн-2, выключатель питания моста  Вк и клеммы для крепления соединительных проводов.

2.Резисторы RX1 и  RX2 находятся под лабораторной панелью. Их выводы соединены с клеммами, расположенными на лицевой поверхности панели.

3.Участок цепи от клеммы  М до клеммы Н собран в подвале лабораторной панели.

4.Кнопка Кн-1, включающая гальванометр, сблокирована с кнопкой   Кн-2, включающей источник питания (соединяющая их на схеме пунктирная линия является условным обозначением упомянутой блокировки). При этом блокировка выполнена так, что срабатывание кнопки Кн-2 опережает включение кнопки Кн-1. Такая последовательность включения предохраняет гальванометр от экстратоков включения цепи. На лицевую поверхность панели выведен  общий толкатель этих кнопок.

5.Концы высокоомного провода реохорда внутри панели присоединены к клеммам А и В, а скользящий контакт реохорда – к клемме D.

Измерения. 1.Соберите электрическую цепь реохордного моста Уитстона по схеме (рис.3) и дайте возможность преподавателю проверить ее.

2.Измерьте сопротивление резистора RX1.

  •  Для этого поставьте переключатель гальванометра в положение «Грубо».
  •  Движок поставьте точно посередине реохорда.
  •  На магазине сопротивлений все декады установите на нулевые деления.
  •  Нажмите сдвоенную кнопку на короткое время (1…2 секунды) и запомните, в какую сторону отклонилась стрелка гальванометра. Кнопку не следует держать нажатой долго, чтобы реохорд и резисторы не успевали сильно нагреться, иначе затрудняется процесс уравновешивания моста.
  •  Установите на магазине сопротивление R3 порядка десяти тысяч ом. Снова нажмите кнопку и обратите внимание, в какую сторону отклонилась стрелка гальванометра теперь. Если она отклонилась в противоположную сторону по сравнению с первым измерением при нулевом сопротивлении, то искомая величина находится между этими пределами. Ваша цель – найти ее в грубом приближении, вращая ручки старших декад магазина до тех пор, пока стрелка гальванометра будет отклоняться от нуля на 2-3 деления.
  •  После этого поставьте переключатель в положение «Точно» и уже младшими декадами магазина R3 добейтесь наилучшей балансировки моста, когда при нажатии кнопки стрелка гальванометра остается на месте.
  •  Запишите отсчет на магазине сопротивлений R3, при котором достигнуто равновесие моста, в табл.1.

3.Сместите движок реохорда влево на 10…20 мм, запишите в табл.1 длины плеч реохорда при новом положении ползунка. Произведите все операции уравновешивания моста, как это сказано выше, в п.2.

4.Сместите движок реохорда вправо на 10…20 мм и еще раз измерьте RX1. Таким образом, у Вас получится не менее трех измерений сопротивления одного и того же резистора (лучше произвести пять измерений).

5.Включите на место резистора RX1 резистор RX2  и измерьте его сопротивление также не менее трех (пяти) раз.

6.Соедините RX1 и  RX2 последовательно и измерьте их сопротивление.

7.Измерьте сопротивление параллельно соединенных резисторов RX1,RX2.

Таблица 1

Измеряемое

сопротивление

l,

см

Ll,

см

R3,

Ом

RX,

Ом

,

Ом

,

(Ом)2

RX1

Обработка результатов измерений. 1.Вычислите среднее значение сопротивления каждого резистора и их соединений.

2.Задавшись коэффициентом надежности р, найдите погрешность измерения сопротивлений по Стьюденту

.                           (7)

3.Результат в виде

запишите в соответствующий столбец табл.2 с указанием коэффициента надежности.

Таблица 2

Сопротивление

Результаты расчета

послед. и паралл. соеди-нений

4.Величины общих сопротивлений при последовательном и параллельном соединении, найденные путем измерений, сравните с соответствующими величинами сопротивлений, полученными в результате расчета по формулам параллельного и последовательного соединения проводников.


Контрольные вопросы

1.Какая электрическая цепь называется одинарным мостом постоянного тока (мостом Уитстона) ? Нарисуйте схему моста.

2.Что такое уравновешенный и неуравновешенный мост? Как измеряется неизвестное сопротивление в случае того и другого моста?

3.Напишите систему уравнений Кирхгофа для уравновешенного моста и решите ее с целью получения расчетной формулы для определения RX.

4.Что такое реохордный мост? Можно ли обойтись без реохорда? Какие преимущества у реохордного моста по сравнению с другими?

5.Для чего установлена сдвоенная кнопка-выключатель? В какой последовательности должны срабатывать выключатели при нажатии и отжатии кнопки?

6.Какова роль гальванометра в цепи уравновешенного моста и каковы требования к нему? Найдите на шкале гальванометра данные о его чувствительности по току.

7.Каково назначение переключателя к гальванометру «грубо-точно»?

8.За счет чего достигается высокая точность измерения сопротивления мостом Уитстона?

9.При каком условии точность измерения сопротивления мостом Уитстона наибольшая? Откуда это условие вытекает?

10.Оцените для данной лабораторной установки верхний и нижний пределы измеряемых сопротивлений (порядок).

11.Какова методика измерения сопротивления уравновешенным мостом? В чем заключается процедура уравновешивания? Что является критерием равновесия?

12.Какие способы измерения электрического сопротивления существуют? Какие преимущества и недостатки они имеют  по сравнению с мостом и друг с другом? Если Вы выполнили работу №301, используйте ее результаты.

Список рекомендуемой литературы

1.Попов В.С. Электротехнические измерения. М.: Энергия. 1974. Гл.6.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2. Электричество и магнетизм. М.: Наука. 1998. §5.6.

3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука. 1983. §45.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57599. Окупаційний режим. Рух Опору в Україні 1.78 MB
  Головна увага викладача історії зосереджується на використанні нових педагогічних технологій, які б стимулювали пізнавальний інтерес до історії свого народу, його минулого та сучасного буття; відроджувати традиції свого народу; шанувати обряди та звичаї; аргументовано, на основі історичних фактів та свідчень очевидців відстоювати власні погляди на будь-яку проблему...
57600. Радянізація західних областей України у повоєнний період 88.5 KB
  Мета уроку: розкрити суперечливі складові та наслідки радянізації; розібрати особливості процесу відбудови в Західній Україні; формувати самостійне ставлення до складних історичних процесів, розуміння суперечності суспільного життя...
57601. ДЕРЖАВА З ЦЕНТРОМ У КИЄВІ. ПЕРШІ КНЯЗІ 94.5 KB
  І хоч Рюрик уже помер а його син Ігор поскандінавському Інґвар був ще замолодим щоб стати на чолі дружини Олег що був регентом опікуном доки Ігор не досягне повноліття зібрав дружину з варягів словян та фіннів узяв із собою Ігоря й поплив до Києва.
57602. Сталінська індустріалізація України. Друга і третя п’ятирічки 1.09 MB
  Мета уроку: Освітня: Визначити протиречиві тенденції 30х років Уяснити що друга і третя п’ятирічки були важливим етапом індустріалізації визначити дати другої та третьої п’ятирічок Визначити хронологічну послідовність головних подій...
57603. Україна – наш спільний дім 42 KB
  Обладнання: відеоматеріали: уривок з реклами Я їду додому адміністративна карта України фізична карта України; фотографії видатних людей вихідців з України; аудіозаписи пісен: С чего начинается Родина Україна у виконанні...
57604. Другий зимовий похід армії УНР. Припинення боротьби регулярних українських військ за незалежність України 59 KB
  Мета: проаналізувати мету та причини поразки Другого зимового походу армії УНР; пояснити значення Другого зимового походу як останньої збройної спроби відвоювати самостійність України та наслідки невдачі акції.
57605. Київська держава наприкінці Х – у першій половині ХІ ст 196.5 KB
  Відповідає та команда у якої швидше буде готова відповідь. За кожний правильний термін команда отримує 1 бал. Перша команда літера К. Друга команда літера С.
57606. Про що можна довідатися з сімейного фотоальбому. Родинне дерево 167 KB
  Мета: розкрити зміст науки генеалогія значення поняття родинне дерево; розвивати вміння роботи з фото джерелами створювати родинне дерево та визначити їх роль у роботі дослідників...