27381

Действия с величинами

Доклад

Педагогика и дидактика

Формирование у учащихся представлений о числе и о десятичной системе счисления тесно связано с изучением величин. В начальных классах у учащихся имеются некоторые интуитивные представления о величинах и об их измерении. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода принятой за единицу.

Русский

2013-08-19

23.83 KB

25 чел.

Действия с величинами.

Формирование у учащихся представлений о числе и о десятичной системе счисления тесно связано с изучением величин.

В начальных классах у учащихся имеются некоторые интуитивные представления о величинах и об их измерении.

Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади - другой, для масс - третий и т. д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное числовое значение при выбранной единице измерения.

Этапы изучения величин:

1-й этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2-й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3-й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап. Умножение и деление величин на число.

В начальных классах учащиеся знакомятся с различными единицами величин:

длины - 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм;

массы - 1 кг, 1 г, 1 т, 1 ц;

площади - 1 см2,1 дм2,1 м2;

времени -1 с, 1 мин, 1 ч, 1 сут;

объема - 1 л (1 дм3), с соотношениями между ними, складывают и вычитают однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований, умножают и делят величины на число.

Действия с величинами, выраженными единицами одного на-именования; обычно не вызывают у учащихся затруднений, так как они сводятся к выполнению действий с их числовыми значениями.

Но большинство учащихся испытывают трудности при переводе однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, а также при выполнении действий с однородными величинами, выраженными в единицах различных наименований. Эти трудности могут обусловливаться разными причинами:

1) недостаточной работой по формированию представлений о той или иной величине;

2) недостатком практических упражнений, целью которых является измерение величин;

3) формальным введением единиц величин и соотношений между ними

4) однообразием упражнений, связанных с переводом однородных величин одних наименований в другие.

Для усвоения соотношений между единицами длины предлагаются упражнения;

- на измерение;

- на построение отрезков определенной длины, выраженной в единицах двух наименований;

- на перевод величин, выраженных в одних единицах, в другие единицы измерения;

- на сравнение однородных величин, выраженных в единицах различных наименований.

К выполнению действий с величинами учащиеся приступают после того, как рассмотрен предлагаемый им образец. Например:

▼ Объясни, как выполнено сложение:

3 т 500 кг + 300 кг - 3 т 800 кг

3 т 500 кг + 1 т = 4 т 500 кг

▼ Реши с объяснением:

7 км 300 м + 600 м 25 м 40 см + 30 м

7 км 300 м + 5 км 25 м 40 см + 30 см

В учебник Истоминой для обобщения знаний о соотношении единиц величин и для выполнения действий с ними введена тема «Действия с величинами».

Одной из задач темы является формирование умения переводить однородные величины, выраженные в единицах одних наименований, в другие единицы.

Для этого прежде всего необходимо, чтобы учащиеся знали, какими единицами нужно пользоваться при измерении каждой величины.

С этой целью им предлагаются задания:

▼ На какие группы можно разбить единицы величин:

а) 1 ч, 1 т, 1 мин, 1 с, 1 ц, 1 кг

б) 1 м2, 1 дм, 1 км, 1 см2,1 мм, 1 т, 1 кг

▼ Какая величина «лишняя»?

а) 3080 см, 5407 км, 6027 дм, 4078 кг, 18009 м

б) 120 см, 12 дм, 1 м 2 дм, 1 м 20 см, 1 м 2 см

Выполняя это задание, в строке а) учащиеся соотносят единицы измерения с определенной величиной и называют в качестве «лишней» - 4078 кг (масса).

Работу с заданием можно продолжить, выразив, например, каждую величину в единицах других наименований: 3080 см = 30 м 80 см. Учащиеся могут обосновать свои действия, так как такие вопросы, как смысл деления, деление с остатком, десятичный „состав числа, уже изучены. Ответ ученика в данном случае может выглядеть так: 1 м = 100 см. Узнаем, сколько раз в 3080 см содержится по 100 см, т. е. узнаем, сколько сотен содержится в числе 3080 (30 сотен). Ответив на этот вопрос, мы узнаем, сколько в 3080 см содержится метров (30 м и еще 80 см).

Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин составляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.

Следующим важным шагом в изучении величин является формирование представлений об измерении.

Большую роль в осознании детьми процесса измерения могут сыграть различные ситуации проблемного характера.

Например, на доске прикреплены две полоски (90 и 120 см). Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Как вы думаете, длина какой полоски больше?» Ученики могут высказать правильное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они предлагают известный им способ действий, но учитель ставит условие: полоски снимать нельзя. Отыскивая новый способ действий, ученики могут предложить использовать для этой цели карандаши, ручки, веревочки и т. д. Учитель, в свою очередь, предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров: красная - 30 см; синяя - 15 см. Укладывая красную планку по длине первой полоски, учащиеся, пока еще не осознавая этого, осуществляют измерение. В результате измерения первой полоски они получают число 4, а второй - 3 и самостоятельно приходят к выводу, что 4>3 и, значит, длина первой полоски больше второй. Можно подкрепить вывод, использовав планку другого цвета (например, синюю - 15 см).

«А теперь я сам попробую выяснить с помощью планок (мерок), какая полоска длиннее»,- говорит учитель.

Ученики внимательно следят за его действиями (учитель не со-провождает их какими-либо пояснениями).

Он берет красную планку (30 см) и укладывает ее по длине полоски 120 см (получает число 4), затем берет синюю планку (15 см) и укладывает ее по длине полоски 90см (получает число 6).

«У меня получилось, что 4<6, - говорит учитель,- значит, длина первой полоски меньше длины второй. Кто же прав, я или вы?» (Учащиеся находят причину ошибки.)

Данный вопрос позволяет ученикам осознать тот факт, что для сравнения длин полосок необходимо пользоваться одной меркой, и подводит их к пониманию того, что числовое значение величины зависит от выбранной единицы. Данный вывод закрепляется в процессе упражнений. Например, используя групповую форму организации деятельности учащихся, можно провести на уроке такую практическую работу. На каждую парту кладется полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску красной меркой, другой - синей. Естественно, получаются разные числовые значения. Это позволяет учителю задать проблемный вопрос: «Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные? В чем дело? Может быть, допущена ошибка?»

Можно предложить и такое задание. На клетчатой бумаге начерчена полоска. Учитель предлагает ситуацию: трое учеников измеряли эту полоску, один получил число 8, другой - 4, а третий - 2. Кто из них прав? Чем больше будет рассмотрено практических ситуаций, тем активнее учащиеся будут вовлечены в деятельность по усвоению понятия величины. Большой интерес вызывает у них ситуация из мультфильма, когда измеряли длину удава (попугаями, мартышками, слониками), но так и не смогли решить, какой же он длины.

В результате практической деятельности учащиеся сами делают вывод о необходимости введения единицы длины. Только тогда учитель знакомит их с сантиметром.

Поле введения единицы длины учитель знакомит детей с линейкой и учит пользоваться ею как измерительным инструментом.

Для того чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, т. е. поняли, что в результате измерения они получают числа, которые можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания чисел использовать ту же линейку. Например, ученикам дается полоска. Требуется с помощью линейки определить ее длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, конец полоски совпадает с числом 3. Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке тогда совпадет конец полоски? Почему?» Некоторые учащиеся сразу называют число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие (вычитание). Для этого ученики сначала определяют длину предложенной им полоски (например, 4 см), а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадает начало полоски?» (5; 9 - 4 = 5).

Знакомство с каждой новой единицей длины также связано с практическими действиями школьников. Например, при введении новой единицы измерения - дециметра - учитель строит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали ее необходимость. Для этой цели можно снова вернуться к сравнению длин полосок, например 50 и 70 см, предложив мерки в 1 см и 1 дм (поначалу можно не сообщать длину этих мерок), и дать задание сравнить длины полосок с помощью предложенных мерок. Учащиеся на практике убеждаются в том, что пользоваться меркой в

1 см неудобно: это требует значительного времени. Использование же второй мерки позволяет выполнить задание гораздо быстрее. Учитель сообщает, что длина второй мерки 10 см и ее называют дециметром. После чего ученики находят на линейке 1 дм.

Установив соотношение между единицами длины (1 дм=10 см), учащиеся могут выполнять различные упражнения, связанные с переводом единиц одних наименований в другие, и даже рассматривать длины, выраженные в единицах двух наименований. Не следует спешить с переходом к упражнениям вида: 1 дм 5 см = =...см, 18 см = ..дм.-.см, так как это часто приводит к тому, что у детей не формируется четкого представления о возможности выражения длины в виде чисел с единицами двух наименований и запись 2 дм б см они относят к двум различным полоскам: одна

2 дм, другая 6 см. Чтобы помочь ученикам осознать этот факт, можно организовать такую работу. Детям предлагается, например, полоска длиной 85 см. Для ее измерения сначала используется мерка в 1 дм. Она укладывается в полоске 8 раз, и остается еще маленький кусочек, в который эта мерка не укладывается. Можно, конечно, приложить линейку и измерить оставшийся кусочек с ее помощью, но из методических соображений этого делать не следует, так как задача заключается в том, чтобы измерить полоску с помощью различных мерок. Поэтому в оставшийся кусочек укладывается мерка в 1 см. Таким образом, в полоске уложилось 8 дм и 5 см. В этом случае говорят, что длина полоски 8 дм 5 см. После введения 1 м можно измерить длину полоски, используя единицы длины трех наименований. Например, 2 м 3 дм 5 см.

Ситуация 1. На столе учителя стоят два одинаковых по форме, цвету, размерам предмета (кубики, портфели и др.) Причем один из них пустой, а другой с грузом. Учитель обращается к детям с вопросом: «В чем сходство и различие этих предметов?» Быстро назвав признаки сходства, учащиеся, естественно, затрудняются в выделении признаков различия до тех пор, пока кто-то из детей не возьмет предметы в руки. Ученик, участвующий в опыте, обычно непроизвольно восклицает: «Какой тяжелый!» Оказывается, окружающие нас предметы могут не только различаться по длине, но и быть лете или тяжелее. Таким образом вводится понятие массы.

Ситуация 2. Учитель предлагает ученикам два яблока, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какое яблоко легче, какое тяжелее. В данном случае его задача заключается в том, чтобы мнения учащихся были различными. Учитель создает разногласия для того, чтобы дети убедились в необходимости использования весов.

Формирование представлений о величинах и усвоение отношений между их единицами тесно связаны с изучением нумерации чисел. Так, для усвоения структуры двузначных чисел можно использовать модели единиц длины: 1 дм и 1 см (1 дм = 10 см,1 дес. = 10 ед.).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13424. ОСНОВИ РОБОТИ В ОПЕРАЦІЙНІЙ СИСТЕМІ WINDOWS 2000 4.33 MB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 ОСНОВИ РОБОТИ В ОПЕРАЦІЙНІЙ СИСТЕМІ WINDOWS 2000. 1. Мета роботи Оволодіти практичними навичками правильного запуску операційної системи Windows 2000 та правильного виходу із неї ознайомитися з основними елементами інтерфейсу системи. Вивчити принц
13425. ПРОВІДНИК ОС WINDOWS 2000 469 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 ПРОВІДНИК ОС WINDOWS 2000 1. Мета роботи Ознайомитися з основними прийомами роботи у програмі Провідник€ та навчитися переміщати копіювати файли створювати папки каталоги виконувати пошук документів. 2. Задачі роботи 2.1. Освоїти робот...
13426. НАСТРОЮВАННЯ ПАНЕЛІ ЗАДАЧ, ГОЛОВНОГО МЕНЮ, РОБОТА З ЯРЛИКАМИ 4.15 MB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 НАСТРОЮВАННЯ ПАНЕЛІ ЗАДАЧ ГОЛОВНОГО МЕНЮ РОБОТА З ЯРЛИКАМИ 1. Мета роботи Оволодіти навичками настроювання Панелі задач та Головного меню Windows 2000 навитися працювати з ярликами на Робочому столі. 2. Задачі роботи 2.1. Оволодіти навичкам...
13427. НАСТРОЮВАННЯ ІНТЕРФЕЙСУ ОС WINDOWS 2000 439 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 НАСТРОЮВАННЯ ІНТЕРФЕЙСУ ОС WINDOWS 2000 1. Мета роботи Ознайомитися з можливостями настроювання інтерфейсу операційної системи Windows 2000 за допомогою програм папки Панель управління та придбати практичні навички у настроюванні елементів інтер
13428. РОБОТА У ФАЙЛОВОМУ МЕНЕДЖЕРІ WINDOWS COMMANDER 358 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 РОБОТА У ФАЙЛОВОМУ МЕНЕДЖЕРІ WINDOWS COMMANDER 1. Мета роботи Ознайомитися з можливостями програми WINDOWS COMMANDER та придбати навички для її використання у повсякденній діяльності. 2. Задачі роботи 2.1. Освоїти роботу з файловим менеджером WINDOWS COMMAND...
13429. ПРОГРАМА АРХІВАЦІЇ WINRAR 477 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6 ПРОГРАМА АРХІВАЦІЇ WINRAR 1. Мета роботи Навчитися виконувати архівацію файлів документів і програм за допомогою програми архівації WinRAR. 2. Задачі роботи 2.1. Освоїти роботу з програмою архівації WinRAR. 2.2. Придбати практичні навички по архіва...
13430. ОБСЛУГОВУВАННЯ ДИСКІВ ПК ЗА ДОПОМОГОЮ СЛУЖБОВИХ ДОДАТКІВ 437 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7 ОБСЛУГОВУВАННЯ ДИСКІВ ПК ЗА ДОПОМОГОЮ СЛУЖБОВИХ ДОДАТКІВ 1. Мета роботи Навчитися виконувати обслуговування дисків за допомогою службових додатків ОС Windows 2000. 2. Задачі роботи Придбати практичні навички роботи із службовими дода...
13431. ФОРМУВАННЯ ТАБЛИЦЬ В ТАБЛИЧНОМУ ПРОЦЕССОРІ MICROSOFT EXCEL 1.81 MB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №1 ФОРМУВАННЯ ТАБЛИЦЬ В ТАБЛИЧНОМУ ПРОЦЕССОРІ MICROSOFT EXCEL 1. Мета заняття Оволодіти практичними навичками роботи в процесі формування електронних таблиць ЕТ та здійснення в них розрахунків. 2. Завдання роботи Оволо...
13432. ПОВЯЗУВАННЯ ТАБЛИЦЬ MICROSOFT EXCEL 494 KB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №2 ПОВЯЗУВАННЯ ТАБЛИЦЬ MICROSOFT EXCEL 1. Мета заняття Навчитись працювати і придбати практичні навички роботи з декількома пов'язаними таблицями. 2. Завдання роботи Оволодіти прийомами пов'язування електронних таблиц