ID: 27381

Название работы: Действия с величинами

Категория: Доклад

Предметная область: Педагогика и дидактика

Описание: Формирование у учащихся представлений о числе и о десятичной системе счисления тесно связано с изучением величин. В начальных классах у учащихся имеются некоторые интуитивные представления о величинах и об их измерении. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода принятой за единицу.

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-08-19

Размер файла: 23.83 KB

Работу скачали: 27 чел.

Действия с величинами.

Формирование у учащихся представлений о числе и о десятичной системе счисления тесно связано с изучением величин.

В начальных классах у учащихся имеются некоторые интуитивные представления о величинах и об их измерении.

Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади - другой, для масс - третий и т. д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное числовое значение при выбранной единице измерения.

Этапы изучения величин:

1-й этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2-й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3-й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап. Умножение и деление величин на число.

В начальных классах учащиеся знакомятся с различными единицами величин:

длины - 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм;

массы - 1 кг, 1 г, 1 т, 1 ц;

площади - 1 см2,1 дм2,1 м2;

времени -1 с, 1 мин, 1 ч, 1 сут;

объема - 1 л (1 дм3), с соотношениями между ними, складывают и вычитают однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований, умножают и делят величины на число.

Действия с величинами, выраженными единицами одного на-именования; обычно не вызывают у учащихся затруднений, так как они сводятся к выполнению действий с их числовыми значениями.

Но большинство учащихся испытывают трудности при переводе однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, а также при выполнении действий с однородными величинами, выраженными в единицах различных наименований. Эти трудности могут обусловливаться разными причинами:

1) недостаточной работой по формированию представлений о той или иной величине;

2) недостатком практических упражнений, целью которых является измерение величин;

3) формальным введением единиц величин и соотношений между ними

4) однообразием упражнений, связанных с переводом однородных величин одних наименований в другие.

Для усвоения соотношений между единицами длины предлагаются упражнения;

- на измерение;

- на построение отрезков определенной длины, выраженной в единицах двух наименований;

- на перевод величин, выраженных в одних единицах, в другие единицы измерения;

- на сравнение однородных величин, выраженных в единицах различных наименований.

К выполнению действий с величинами учащиеся приступают после того, как рассмотрен предлагаемый им образец. Например:

▼ Объясни, как выполнено сложение:

3 т 500 кг + 300 кг - 3 т 800 кг

3 т 500 кг + 1 т = 4 т 500 кг

▼ Реши с объяснением:

7 км 300 м + 600 м 25 м 40 см + 30 м

7 км 300 м + 5 км 25 м 40 см + 30 см

В учебник Истоминой для обобщения знаний о соотношении единиц величин и для выполнения действий с ними введена тема «Действия с величинами».

Одной из задач темы является формирование умения переводить однородные величины, выраженные в единицах одних наименований, в другие единицы.

Для этого прежде всего необходимо, чтобы учащиеся знали, какими единицами нужно пользоваться при измерении каждой величины.

С этой целью им предлагаются задания:

▼ На какие группы можно разбить единицы величин:

а) 1 ч, 1 т, 1 мин, 1 с, 1 ц, 1 кг

б) 1 м2, 1 дм, 1 км, 1 см2,1 мм, 1 т, 1 кг

▼ Какая величина «лишняя»?

а) 3080 см, 5407 км, 6027 дм, 4078 кг, 18009 м

б) 120 см, 12 дм, 1 м 2 дм, 1 м 20 см, 1 м 2 см

Выполняя это задание, в строке а) учащиеся соотносят единицы измерения с определенной величиной и называют в качестве «лишней» - 4078 кг (масса).

Работу с заданием можно продолжить, выразив, например, каждую величину в единицах других наименований: 3080 см = 30 м 80 см. Учащиеся могут обосновать свои действия, так как такие вопросы, как смысл деления, деление с остатком, десятичный „состав числа, уже изучены. Ответ ученика в данном случае может выглядеть так: 1 м = 100 см. Узнаем, сколько раз в 3080 см содержится по 100 см, т. е. узнаем, сколько сотен содержится в числе 3080 (30 сотен). Ответив на этот вопрос, мы узнаем, сколько в 3080 см содержится метров (30 м и еще 80 см).

Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин составляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.

Следующим важным шагом в изучении величин является формирование представлений об измерении.

Большую роль в осознании детьми процесса измерения могут сыграть различные ситуации проблемного характера.

Например, на доске прикреплены две полоски (90 и 120 см). Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Как вы думаете, длина какой полоски больше?» Ученики могут высказать правильное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они предлагают известный им способ действий, но учитель ставит условие: полоски снимать нельзя. Отыскивая новый способ действий, ученики могут предложить использовать для этой цели карандаши, ручки, веревочки и т. д. Учитель, в свою очередь, предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров: красная - 30 см; синяя - 15 см. Укладывая красную планку по длине первой полоски, учащиеся, пока еще не осознавая этого, осуществляют измерение. В результате измерения первой полоски они получают число 4, а второй - 3 и самостоятельно приходят к выводу, что 4>3 и, значит, длина первой полоски больше второй. Можно подкрепить вывод, использовав планку другого цвета (например, синюю - 15 см).

«А теперь я сам попробую выяснить с помощью планок (мерок), какая полоска длиннее»,- говорит учитель.

Ученики внимательно следят за его действиями (учитель не со-провождает их какими-либо пояснениями).

Он берет красную планку (30 см) и укладывает ее по длине полоски 120 см (получает число 4), затем берет синюю планку (15 см) и укладывает ее по длине полоски 90см (получает число 6).

«У меня получилось, что 4<6, - говорит учитель,- значит, длина первой полоски меньше длины второй. Кто же прав, я или вы?» (Учащиеся находят причину ошибки.)

Данный вопрос позволяет ученикам осознать тот факт, что для сравнения длин полосок необходимо пользоваться одной меркой, и подводит их к пониманию того, что числовое значение величины зависит от выбранной единицы. Данный вывод закрепляется в процессе упражнений. Например, используя групповую форму организации деятельности учащихся, можно провести на уроке такую практическую работу. На каждую парту кладется полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску красной меркой, другой - синей. Естественно, получаются разные числовые значения. Это позволяет учителю задать проблемный вопрос: «Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные? В чем дело? Может быть, допущена ошибка?»

Можно предложить и такое задание. На клетчатой бумаге начерчена полоска. Учитель предлагает ситуацию: трое учеников измеряли эту полоску, один получил число 8, другой - 4, а третий - 2. Кто из них прав? Чем больше будет рассмотрено практических ситуаций, тем активнее учащиеся будут вовлечены в деятельность по усвоению понятия величины. Большой интерес вызывает у них ситуация из мультфильма, когда измеряли длину удава (попугаями, мартышками, слониками), но так и не смогли решить, какой же он длины.

В результате практической деятельности учащиеся сами делают вывод о необходимости введения единицы длины. Только тогда учитель знакомит их с сантиметром.

Поле введения единицы длины учитель знакомит детей с линейкой и учит пользоваться ею как измерительным инструментом.

Для того чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, т. е. поняли, что в результате измерения они получают числа, которые можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания чисел использовать ту же линейку. Например, ученикам дается полоска. Требуется с помощью линейки определить ее длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, конец полоски совпадает с числом 3. Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке тогда совпадет конец полоски? Почему?» Некоторые учащиеся сразу называют число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие (вычитание). Для этого ученики сначала определяют длину предложенной им полоски (например, 4 см), а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадает начало полоски?» (5; 9 - 4 = 5).

Знакомство с каждой новой единицей длины также связано с практическими действиями школьников. Например, при введении новой единицы измерения - дециметра - учитель строит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали ее необходимость. Для этой цели можно снова вернуться к сравнению длин полосок, например 50 и 70 см, предложив мерки в 1 см и 1 дм (поначалу можно не сообщать длину этих мерок), и дать задание сравнить длины полосок с помощью предложенных мерок. Учащиеся на практике убеждаются в том, что пользоваться меркой в

1 см неудобно: это требует значительного времени. Использование же второй мерки позволяет выполнить задание гораздо быстрее. Учитель сообщает, что длина второй мерки 10 см и ее называют дециметром. После чего ученики находят на линейке 1 дм.

Установив соотношение между единицами длины (1 дм=10 см), учащиеся могут выполнять различные упражнения, связанные с переводом единиц одних наименований в другие, и даже рассматривать длины, выраженные в единицах двух наименований. Не следует спешить с переходом к упражнениям вида: 1 дм 5 см = =...см, 18 см = ..дм.-.см, так как это часто приводит к тому, что у детей не формируется четкого представления о возможности выражения длины в виде чисел с единицами двух наименований и запись 2 дм б см они относят к двум различным полоскам: одна

2 дм, другая 6 см. Чтобы помочь ученикам осознать этот факт, можно организовать такую работу. Детям предлагается, например, полоска длиной 85 см. Для ее измерения сначала используется мерка в 1 дм. Она укладывается в полоске 8 раз, и остается еще маленький кусочек, в который эта мерка не укладывается. Можно, конечно, приложить линейку и измерить оставшийся кусочек с ее помощью, но из методических соображений этого делать не следует, так как задача заключается в том, чтобы измерить полоску с помощью различных мерок. Поэтому в оставшийся кусочек укладывается мерка в 1 см. Таким образом, в полоске уложилось 8 дм и 5 см. В этом случае говорят, что длина полоски 8 дм 5 см. После введения 1 м можно измерить длину полоски, используя единицы длины трех наименований. Например, 2 м 3 дм 5 см.

Ситуация 1. На столе учителя стоят два одинаковых по форме, цвету, размерам предмета (кубики, портфели и др.) Причем один из них пустой, а другой с грузом. Учитель обращается к детям с вопросом: «В чем сходство и различие этих предметов?» Быстро назвав признаки сходства, учащиеся, естественно, затрудняются в выделении признаков различия до тех пор, пока кто-то из детей не возьмет предметы в руки. Ученик, участвующий в опыте, обычно непроизвольно восклицает: «Какой тяжелый!» Оказывается, окружающие нас предметы могут не только различаться по длине, но и быть лете или тяжелее. Таким образом вводится понятие массы.

Ситуация 2. Учитель предлагает ученикам два яблока, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какое яблоко легче, какое тяжелее. В данном случае его задача заключается в том, чтобы мнения учащихся были различными. Учитель создает разногласия для того, чтобы дети убедились в необходимости использования весов.

Формирование представлений о величинах и усвоение отношений между их единицами тесно связаны с изучением нумерации чисел. Так, для усвоения структуры двузначных чисел можно использовать модели единиц длины: 1 дм и 1 см (1 дм = 10 см,1 дес. = 10 ед.).