ID: 2740

Название работы: Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Энергетика

Описание: Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки Приборы и принадлежности. лабораторная панель, два аккумулятора, миллиамперметр, вольтметр, переменные резисторы. Введение. Наиболее широко распространенными источниками постоянного тока явл...

Язык: Русский

Дата добавления: 2012-10-18

Размер файла: 146 KB

Работу скачали: 379 чел.

Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки

Приборы и принадлежности: лабораторная панель, два аккумулятора, миллиамперметр, вольтметр, переменные резисторы.

Введение. Наиболее широко распространенными источниками постоянного тока являются гальванические элементы, аккумуляторы, выпрямители. Присоединим к источнику тока ту часть, которая нуждается в его электрической энергии (лампочка, радиоприемник,  микрокалькулятор и т.п.). Эта часть электрической цепи называется общим словом – нагрузкой. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет от источника ток силой I (рис.1).

Нагрузка образует внешнюю часть электрической цепи. Но есть и внут-ренняя часть цепи – это фактически сам источник тока, он имеет электрическое сопротивление r, в нем протекает тот же ток I. Границей между внутренним и внешним участками цепи являются клеммы “+”  и “–” источника тока, к которым присоединяется потребитель

                Рис.1                            электрической энергии (нагрузка).

На рисунке 1 источник тока охвачен штриховым контуром.

 Источник тока с электродвижущей силой Е создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется  законом Ома:

                                                  (1)

При протекании тока по сопротивлениям R  и  r в них выделяется тепловая энергия, определяемая законом Джоуля-Ленца. Мощность во внешней части цепи Ре – внешняя мощность

                                                              .                                                     (2)

Эта мощность является полезной.

Мощность во внутренней части Рi – внутренняя мощность. Она недоступна для использования и поэтому составляет потери мощности источника

                                                               .                                                  (3)

Полная мощность источника тока  Р  есть сумма этих двух слагаемых,

                   (4)

Как видно из определений (2,3,4), каждая из мощностей зависит и от протекающего тока и от сопротивления соответствующей части цепи. Рассмотрим эту зависимость по отдельности.

Зависимость мощности  Pe , Pi , P  от тока нагрузки. 

С учетом закона Ома (1) полную мощность можно записать так:

                                            .                                             (5)

Таким образом, полная мощность источника прямо пропорциональна потребляемому току.

Мощность, выделяющаяся на нагрузке (внешняя), есть

                                    .                                (6)

Она равна нулю в двух случаях:

                                                    1) I = 0  и  2) E – Ir = 0.                                      (7)

Первое условие справедливо для разомкнутой цепи, когда   R , второе соответствует так называемому короткому замыканию источника, когда сопротивление внешней цепи  R = 0. При этом ток в цепи (см. формулу (1)) достигает наибольшего значения – тока короткого замыкания.

                                                      (8)

При этом токе полная мощность становится наибольшей

                                                  Рнб=EIкз=Е2/r.                                              (9)

Однако вся она выделяется внутри источника.

Выясним, при каких условиях внешняя мощность становится макси-мальной. Зависимость мощности  Pe  от тока является (см. формулу (6)) параболической:

.

Положение максимума функции    определим из условия:

dPe/dI = 0,  dPe/dI = E – 2Ir.

Полезная мощность достигает максимального значения при токе

                                             (10)

что составляет половину тока короткого замыкания (8), (см. рис. 2):

                                            (11)

Внешняя мощность при этом токе составляет

                      (12)

т.е. максимальная внешняя мощность составляет четвертую часть наибольшей полной мощности источника.

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении при токе  Imax , определяется следующим образом:

         ,         (13)

т.е. составляет тоже одну четверть наибольшей полной мощности источника тока. Заметим, что при токе  Imax  

Pe = Pi .                                                     (14)

Когда ток в цепи стремится к наибольшему значению Iкз, внутренняя мощность

                                       

т.е. равна наибольшей мощности источника (9). Это означает, что вся мощность источника выделяется на его внутреннем сопротивлении, что, разумеется , вредно с точки зрения сохранности источника тока.

Характерные точки графика зависимости  Pe= Pe(I)  показаны на рис. 2.

Рис.2	Рис. 3

Эффективность работы источника тока оценивается его коэффициентом полезного действия. КПД есть отношение полезной мощности к полной мощности источника:

 = Pe/ P.

Используя формулу (6), выражение для КПД можно записать следующим образом:

.                                       (15)

Из формулы (1) видно, что  E – Ir = IR  есть напряжение U на внешнем сопротивлении. Следовательно, КПД

 =  U/E .                                                (16)

Из выражения (15) также следует, что

 =                                            (17)

т.е. КПД  источника зависит от тока в цепи и стремится к наибольшему значению, равному единице, при токе I  0 (рис.3). С увеличением силы тока КПД уменьшается по линейному закону и обращается в нуль  при коротком замыкании, когда ток в цепи становится наибольшим   Iкз = E/r . 

Из параболического характера зависимости внешней мощности от тока (6) следует, что одна и та же мощность на нагрузке  Pe  может быть получена при двух различных значениях тока в цепи. Из формулы (17) и из графика (рис.3) видно, что с целью получения от источника большего КПД предпочтительна работа при меньших токах нагрузки, там этот коэффициент выше.

2.Зависимость мощности  Pe , Pi , P  от сопротивления нагрузки.

Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R в цепи источника с ЭДС  Е  и внутренним сопротивлением  r.

Полная мощность, развиваемая источником, может быть записана следующим образом, если в формулу (5) подставить выражение для тока (1):

                                             (18)

Так полная мощность зависит от сопротивления нагрузки R. Она наибольшая при коротком замыкании цепи, когда сопротивление нагрузки обращается в нуль (9). С ростом сопротивления нагрузки  R  полная мощность уменьшается, стремясь к нулю при  R   .

На внешнем сопротивлении выделяется

                         (19)

                                                   (20)

Внешняя мощность  Ре  составляет часть полной мощности  Р  и ее величина зависит от отношения сопротивлений  R/(R+r). При коротком замыкании внешняя мощность равна нулю. При увеличении сопротивления R она сначала увеличивается. При  R  r внешняя мощность по величине стремится к полной. Но сама полезная мощность при этом становится малой, так как уменьшается полная мощность (см. формулу 18). При  R  внешняя мощность стремятся к нулю как и полная.

Каково должно быть сопротивление нагрузки, чтобы получить от данного источника максимальную внешнюю (полезную) мощность (19)?

Найдем максимум этой функции из условия:  

  

Решая это уравнение, получаем  Rmax= r.

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника  тока. При этом условии ток в цепи равен  E/2r, т.е. половине тока короткого замыкания  (8). Максимальная полезная мощность при таком сопротивлении

                                   (21)

что совпадает с тем, что было получено выше (12).

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника

                        (22)

При  R  PiP, а при R=0 достигает наибольшей величины Pi нб=Pнб=E2/r. При R=r внутренняя мощность составляет половину полной, Pi=P/2. При Rr она уменьшается почти так же, как и полная  (18).

Зависимость КПД от сопротивления внешней части цепи выражается следующим образом:

 =                                    (23)

Из полученной формулы вытекает, что КПД стремится к нулю при приближении сопротивления нагрузки к нулю, и КПД стремится к наибольшему значению, равному единице, при  возрастании сопротивления нагрузки до  R r . Но полезная мощность при этом уменьшается почти как  1/R  (см. формулу 19).

Мощность  Ре достигает максимального значения при  Rmax= r, КПД при этом равен, согласно формуле (23),   = r/(r+r) = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

Наиболее важным результатом проведенного рассмотрения является оптимальное согласование параметров источника с характером нагрузки. Здесь можно выделить три области: 1)R r,  2)R r,  3) R r. Первый случай имеет место там, где от источника требуется малая мощность в течение длительного времени, например, в электронных часах, микрокалькуляторах. Размеры таких источников малы, запас электрической энергии в них небольшой, она должна расходоваться экономно, поэтому они должны работать с высоким КПД.

 Второй случай – короткое замыкание в нагрузке, при котором вся мощность источника выделяется в нем и проводах, соединяющих источник с нагрузкой. Это приводит к их чрезмерному нагреванию и является довольно распространенной причиной возгораний и пожаров. Поэтому короткое замыкание источников тока большой мощности (динамо-машины, аккумуляторные батареи, выпрямители) крайне опасно.

В третьем случае от источника хотят получить максимальную мощность хотя бы на короткое время, например, при запуске двигателя автомобиля с помощью электростартера, величина КПД при этом не так уж важна. Стартер включается на короткое время. Длительная эксплуатация источника в таком режиме практически недопустима, так как она приводит к быстрому разряду автомобильного аккумулятора, его перегреву и прочим неприятностям.

Для обеспечения работы химических источников тока в нужном режиме их соединяют между собой определенным образом в так называемые батареи. Элементы в батарее могут соединяться последовательно, параллельно и по смешанной схеме. Та или иная схема соединения определяется сопротивлением нагрузки и величиной потребляемого тока.

Важнейшим эксплуатационным требованием к энергетическим установкам является высокий КПД их работы. Из формулы (23 ) видно, что КПД стремится к единице, если внутреннее сопротивление источника тока мало по сравнению с сопротивлением нагрузки

Параллельно можно соединять элементы, имеющие одинаковые ЭДС. Если соединено  n  одинаковых элементов, то от такой батареи можно получить ток

                                                  (24)

Здесь  r1 – сопротивление  одного элемента, Е1 – ЭДС одного элемента.

Такое соединение выгодно применять при низкоомной нагрузке, т.е. при  R r. Так как общее внутреннее сопротивление батареи при параллельном соединении уменьшается в  n раз по сравнению с сопротивлением одного элемента, то его можно сделать близким  сопротивлению нагрузки. Благодаря этому увеличивается КПД источника. Возрастает в  n раз и энергетическая емкость батареи элементов.

Если  нагрузка высокоомная, т.е.  R  r, то выгоднее соединять элементы в батарею последовательно. При этом ЭДС батареи будет в  n раз больше ЭДС одного элемента и от источника можно получить необходимый ток

.                                                (25)

Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка полученных выше теоретических результатов о зависимости полной, внутренней и внешней (полезной) мощности и КПД источника как от силы потребляемого тока, так и от сопротивления нагрузки.

Описание установки. Для исследования рабочих характеристик источника тока применяется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4.  В качестве источника тока используются два щелочных аккумулятора НКН-45, которые соединяются последователь-но в одну батарею через резистор  r , моделирующий внутреннее сопро-тивление источника.  Его включение искусственно увеличивает внутреннее сопротивление аккуму-ляторов, что 1)защищает их от перегрузки при переходе в режим короткого замыкания и 2)дает возможность изменять внутреннее сопротивление источника по желанию экспериментатора. В качестве нагрузки (внешнего сопротивления цепи)  применяются  два переменных резистора R1    и    R2. (один грубой регулировки, другой – тонкой), что обеспечивает плавное регулирование тока в широком  диапазоне.

Все приборы смонтированы на лабораторной панели. Резисторы закреплены под панелью, наверх выведены их ручки управления и клеммы, около которых имеются соответствующие надписи.

Измерения. 1.Установите переключатель П в нейтральное положение, выключатель Вк разомкните. Ручки резисторов поверните против часовой стрелки до упора ( это соответствует наибольшему сопротивлению нагрузки).

1.  Соберите  электрическую цепь по схеме (рис. 4), не присоединяя пока источники тока.

После проверки собранной цепи преподавателем или лаборантом присоедините аккумуляторы Е1 и Е2 , соблюдая полярность.

Установите ток короткого замыкания. Для этого поставьте переключатель П в положение 2 (внешнее сопротивление равно нулю) и с помощью резистора  r  установите стрелку миллиамперметра на предельное (правое крайнее) деление шкалы прибора – 75  или  150 мА. Благодаря резистору r в лабораторной установке есть возможность регулировать внутреннее сопротивление источника тока. На самом деле внутреннее сопротивление – величина постоянная для данного типа источников и изменить его невозможно.

Поставьте переключатель  П  в положение  1, включив тем самым внешнее сопротивление (нагрузку) R=R1+R2 в цепь источника.

Изменяя ток в цепи через  5…10 мА от наибольшего до наименьшего значения с помощью резисторов  R1   и   R2, запишите показания миллиамперметра и вольтметра (напряжение на нагрузке  U) в таблицу.

Поставьте переключатель П в нейтральное положение. В этом случае к источнику тока присоединен только вольтметр, который обладает довольно большим сопротивлением по сравнению с внутренним сопротивлением источника, поэтому показание вольтметра будет чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку у вас нет другой возможности определить ее точное значение, остается принять показание вольтметра за  Е. (Подробнее об этом см. в лабораторной работе № 311).

№   пп	I,  мА	U,    B	E, B	P,  Вт	Pe, Вт	Pi, Вт	R, Ом	

Обработка результатов. 1. Для каждого значения тока вычислите:

1.   полную мощность по формуле (5),
2.   внешнюю (полезную) мощность по формуле  ,
3.   внутреннюю мощность из соотношения
4.   сопротивление внешнего участка цепи из закона Ома  R=U/I,
5.   КПД источника тока по формуле (16).
6.  Постройте графики зависимостей:
7.   полной, полезной и внутренней мощности от тока  I (на одном планшете),
8.   полной, полезной и внутренней мощности от сопротивления R (также на одном планшете); разумней построить только часть графика, соответствующего его низкоомной части, и отбросить 4-5 экспериментальных точек из 15 в высокоомной области,
9.   КПД источника от величины потребляемого тока I,
10.   КПД от сопротивления нагрузки  R.

Из графиков  Pe  от    I   и    Pe  от   R   определите максимальную полезную мощность во внешней цепи  Pe max.

Из графика  Pe  от  R   определите внутреннее сопротивление источника тока  r.

Из графиков  Pe  от    I   и    Pe  от    R   найдите КПД источника тока при  Imax  и при  Rmax.

Контрольные вопросы

1.Нарисуйте схему электрической цепи, применяемой в работе.

2.Что собой представляет источник тока? Что является нагрузкой? Что такое внутренний участок цепи? Откуда начинается и где заканчивается внешний участок цепи? Для чего установлен переменный резистор r ?

3.Что называется внешней, полезной, внутренней, полной мощностью? Какая мощность составляет потери?

4.Почему полезную мощность в этой работе предлагают рассчитывать по формуле Pe=IU, а не по формуле (2)? Обоснуйте эти рекомендации.

5.Сравните экспериментальные результаты, полученные Вами, с расчетными, приведенными в методическом руководстве, как при исследовании зависимости мощности от тока, так и от сопротивления нагрузки.

6.Чем опасны на практике короткие замыкания в цепи? Какие меры предосторожности следует соблюдать, чтобы не допустить короткого замыкания?

Список рекомендуемой литературы

1.Савельев И.В. Курс общей физики.  М.: Наука, 1973. Т.2. §37.

2.Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. §71.

3.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. §25–26.