2740
Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки
Лабораторная работа
Энергетика
Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки Приборы и принадлежности. лабораторная панель, два аккумулятора, миллиамперметр, вольтметр, переменные резисторы. Введение. Наиболее широко распространенными источниками постоянного тока явл...
Русский
2012-10-18
146 KB
386 чел.
Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки
Приборы и принадлежности: лабораторная панель, два аккумулятора, миллиамперметр, вольтметр, переменные резисторы.
Введение. Наиболее широко распространенными источниками постоянного тока являются гальванические элементы, аккумуляторы, выпрямители. Присоединим к источнику тока ту часть, которая нуждается в его электрической энергии (лампочка, радиоприемник, микрокалькулятор и т.п.). Эта часть электрической цепи называется общим словом нагрузкой. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет от источника ток силой I (рис.1).
Нагрузка образует внешнюю часть электрической цепи. Но есть и внут-ренняя часть цепи это фактически сам источник тока, он имеет электрическое сопротивление r, в нем протекает тот же ток I. Границей между внутренним и внешним участками цепи являются клеммы “+” и “” источника тока, к которым присоединяется потребитель
Рис.1 электрической энергии (нагрузка).
На рисунке 1 источник тока охвачен штриховым контуром.
Источник тока с электродвижущей силой Е создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется законом Ома:
(1)
При протекании тока по сопротивлениям R и r в них выделяется тепловая энергия, определяемая законом Джоуля-Ленца. Мощность во внешней части цепи Ре внешняя мощность
. (2)
Эта мощность является полезной.
Мощность во внутренней части Рi внутренняя мощность. Она недоступна для использования и поэтому составляет потери мощности источника
. (3)
Полная мощность источника тока Р есть сумма этих двух слагаемых,
(4)
Как видно из определений (2,3,4), каждая из мощностей зависит и от протекающего тока и от сопротивления соответствующей части цепи. Рассмотрим эту зависимость по отдельности.
Зависимость мощности Pe , Pi , P от тока нагрузки.
С учетом закона Ома (1) полную мощность можно записать так:
. (5)
Таким образом, полная мощность источника прямо пропорциональна потребляемому току.
Мощность, выделяющаяся на нагрузке (внешняя), есть
. (6)
Она равна нулю в двух случаях:
1) I = 0 и 2) E Ir = 0. (7)
Первое условие справедливо для разомкнутой цепи, когда R , второе соответствует так называемому короткому замыканию источника, когда сопротивление внешней цепи R = 0. При этом ток в цепи (см. формулу (1)) достигает наибольшего значения тока короткого замыкания.
(8)
Рнб=EIкз=Е2/r. (9)
Однако вся она выделяется внутри источника.
Выясним, при каких условиях внешняя мощность становится макси-мальной. Зависимость мощности Pe от тока является (см. формулу (6)) параболической:
.
Положение максимума функции определим из условия:
dPe/dI = 0, dPe/dI = E 2Ir.
Полезная мощность достигает максимального значения при токе
(10)
что составляет половину тока короткого замыкания (8), (см. рис. 2):
(11)
Внешняя мощность при этом токе составляет
(12)
т.е. максимальная внешняя мощность составляет четвертую часть наибольшей полной мощности источника.
Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении при токе Imax , определяется следующим образом:
, (13)
т.е. составляет тоже одну четверть наибольшей полной мощности источника тока. Заметим, что при токе Imax
Pe = Pi . (14)
Когда ток в цепи стремится к наибольшему значению Iкз, внутренняя мощность
т.е. равна наибольшей мощности источника (9). Это означает, что вся мощность источника выделяется на его внутреннем сопротивлении, что, разумеется , вредно с точки зрения сохранности источника тока.
Характерные точки графика зависимости Pe= Pe(I) показаны на рис. 2.
|
|
Рис.2 |
Рис. 3 |
Эффективность работы источника тока оценивается его коэффициентом полезного действия. КПД есть отношение полезной мощности к полной мощности источника:
= Pe/ P.
Используя формулу (6), выражение для КПД можно записать следующим образом:
. (15)
Из формулы (1) видно, что E Ir = IR есть напряжение U на внешнем сопротивлении. Следовательно, КПД
= U/E . (16)
Из выражения (15) также следует, что
= (17)
т.е. КПД источника зависит от тока в цепи и стремится к наибольшему значению, равному единице, при токе I 0 (рис.3). С увеличением силы тока КПД уменьшается по линейному закону и обращается в нуль при коротком замыкании, когда ток в цепи становится наибольшим Iкз = E/r .
Из параболического характера зависимости внешней мощности от тока (6) следует, что одна и та же мощность на нагрузке Pe может быть получена при двух различных значениях тока в цепи. Из формулы (17) и из графика (рис.3) видно, что с целью получения от источника большего КПД предпочтительна работа при меньших токах нагрузки, там этот коэффициент выше.
2.Зависимость мощности Pe , Pi , P от сопротивления нагрузки.
Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R в цепи источника с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r.
Полная мощность, развиваемая источником, может быть записана следующим образом, если в формулу (5) подставить выражение для тока (1):
(18)
Так полная мощность зависит от сопротивления нагрузки R. Она наибольшая при коротком замыкании цепи, когда сопротивление нагрузки обращается в нуль (9). С ростом сопротивления нагрузки R полная мощность уменьшается, стремясь к нулю при R .
На внешнем сопротивлении выделяется
(19)
(20)
Внешняя мощность Ре составляет часть полной мощности Р и ее величина зависит от отношения сопротивлений R/(R+r). При коротком замыкании внешняя мощность равна нулю. При увеличении сопротивления R она сначала увеличивается. При R r внешняя мощность по величине стремится к полной. Но сама полезная мощность при этом становится малой, так как уменьшается полная мощность (см. формулу 18). При R внешняя мощность стремятся к нулю как и полная.
Каково должно быть сопротивление нагрузки, чтобы получить от данного источника максимальную внешнюю (полезную) мощность (19)?
Найдем максимум этой функции из условия:
Решая это уравнение, получаем Rmax= r.
Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии ток в цепи равен E/2r, т.е. половине тока короткого замыкания (8). Максимальная полезная мощность при таком сопротивлении
(21)
что совпадает с тем, что было получено выше (12).
Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника
(22)
При R PiP, а при R=0 достигает наибольшей величины Pi нб=Pнб=E2/r. При R=r внутренняя мощность составляет половину полной, Pi=P/2. При Rr она уменьшается почти так же, как и полная (18).
Зависимость КПД от сопротивления внешней части цепи выражается следующим образом:
= (23)
Из полученной формулы вытекает, что КПД стремится к нулю при приближении сопротивления нагрузки к нулю, и КПД стремится к наибольшему значению, равному единице, при возрастании сопротивления нагрузки до R r . Но полезная мощность при этом уменьшается почти как 1/R (см. формулу 19).
Мощность Ре достигает максимального значения при Rmax= r, КПД при этом равен, согласно формуле (23), = r/(r+r) = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.
Наиболее важным результатом проведенного рассмотрения является оптимальное согласование параметров источника с характером нагрузки. Здесь можно выделить три области: 1)R r, 2)R r, 3) R r. Первый случай имеет место там, где от источника требуется малая мощность в течение длительного времени, например, в электронных часах, микрокалькуляторах. Размеры таких источников малы, запас электрической энергии в них небольшой, она должна расходоваться экономно, поэтому они должны работать с высоким КПД.
Второй случай короткое замыкание в нагрузке, при котором вся мощность источника выделяется в нем и проводах, соединяющих источник с нагрузкой. Это приводит к их чрезмерному нагреванию и является довольно распространенной причиной возгораний и пожаров. Поэтому короткое замыкание источников тока большой мощности (динамо-машины, аккумуляторные батареи, выпрямители) крайне опасно.
В третьем случае от источника хотят получить максимальную мощность хотя бы на короткое время, например, при запуске двигателя автомобиля с помощью электростартера, величина КПД при этом не так уж важна. Стартер включается на короткое время. Длительная эксплуатация источника в таком режиме практически недопустима, так как она приводит к быстрому разряду автомобильного аккумулятора, его перегреву и прочим неприятностям.
Для обеспечения работы химических источников тока в нужном режиме их соединяют между собой определенным образом в так называемые батареи. Элементы в батарее могут соединяться последовательно, параллельно и по смешанной схеме. Та или иная схема соединения определяется сопротивлением нагрузки и величиной потребляемого тока.
Важнейшим эксплуатационным требованием к энергетическим установкам является высокий КПД их работы. Из формулы (23 ) видно, что КПД стремится к единице, если внутреннее сопротивление источника тока мало по сравнению с сопротивлением нагрузки
Параллельно можно соединять элементы, имеющие одинаковые ЭДС. Если соединено n одинаковых элементов, то от такой батареи можно получить ток
(24)
Здесь r1 сопротивление одного элемента, Е1 ЭДС одного элемента.
Такое соединение выгодно применять при низкоомной нагрузке, т.е. при R r. Так как общее внутреннее сопротивление батареи при параллельном соединении уменьшается в n раз по сравнению с сопротивлением одного элемента, то его можно сделать близким сопротивлению нагрузки. Благодаря этому увеличивается КПД источника. Возрастает в n раз и энергетическая емкость батареи элементов.
Если нагрузка высокоомная, т.е. R r, то выгоднее соединять элементы в батарею последовательно. При этом ЭДС батареи будет в n раз больше ЭДС одного элемента и от источника можно получить необходимый ток
. (25)
Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка полученных выше теоретических результатов о зависимости полной, внутренней и внешней (полезной) мощности и КПД источника как от силы потребляемого тока, так и от сопротивления нагрузки.
Описание установки. Для исследования рабочих характеристик источника тока применяется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4. В качестве источника тока используются два щелочных аккумулятора НКН-45, которые соединяются последователь-но в одну батарею через резистор r , моделирующий внутреннее сопро-тивление источника. Его включение искусственно увеличивает внутреннее сопротивление аккуму-ляторов, что 1)защищает их от перегрузки при переходе в режим короткого замыкания и 2)дает возможность изменять внутреннее сопротивление источника по желанию экспериментатора. В качестве нагрузки (внешнего сопротивления цепи) применяются два переменных резистора R1 и R2. (один грубой регулировки, другой тонкой), что обеспечивает плавное регулирование тока в широком диапазоне.
Все приборы смонтированы на лабораторной панели. Резисторы закреплены под панелью, наверх выведены их ручки управления и клеммы, около которых имеются соответствующие надписи.
Измерения. 1.Установите переключатель П в нейтральное положение, выключатель Вк разомкните. Ручки резисторов поверните против часовой стрелки до упора ( это соответствует наибольшему сопротивлению нагрузки).
После проверки собранной цепи преподавателем или лаборантом присоедините аккумуляторы Е1 и Е2 , соблюдая полярность.
Установите ток короткого замыкания. Для этого поставьте переключатель П в положение 2 (внешнее сопротивление равно нулю) и с помощью резистора r установите стрелку миллиамперметра на предельное (правое крайнее) деление шкалы прибора 75 или 150 мА. Благодаря резистору r в лабораторной установке есть возможность регулировать внутреннее сопротивление источника тока. На самом деле внутреннее сопротивление величина постоянная для данного типа источников и изменить его невозможно.
Поставьте переключатель П в положение 1, включив тем самым внешнее сопротивление (нагрузку) R=R1+R2 в цепь источника.
Изменяя ток в цепи через 5…10 мА от наибольшего до наименьшего значения с помощью резисторов R1 и R2, запишите показания миллиамперметра и вольтметра (напряжение на нагрузке U) в таблицу.
Поставьте переключатель П в нейтральное положение. В этом случае к источнику тока присоединен только вольтметр, который обладает довольно большим сопротивлением по сравнению с внутренним сопротивлением источника, поэтому показание вольтметра будет чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку у вас нет другой возможности определить ее точное значение, остается принять показание вольтметра за Е. (Подробнее об этом см. в лабораторной работе № 311).
№ пп |
I, мА |
U, B |
E, B |
P, Вт |
Pe, Вт |
Pi, Вт |
R, Ом |
|
Обработка результатов. 1. Для каждого значения тока вычислите:
Из графиков Pe от I и Pe от R определите максимальную полезную мощность во внешней цепи Pe max.
Из графика Pe от R определите внутреннее сопротивление источника тока r.
Из графиков Pe от I и Pe от R найдите КПД источника тока при Imax и при Rmax.
1.Нарисуйте схему электрической цепи, применяемой в работе.
2.Что собой представляет источник тока? Что является нагрузкой? Что такое внутренний участок цепи? Откуда начинается и где заканчивается внешний участок цепи? Для чего установлен переменный резистор r ?
3.Что называется внешней, полезной, внутренней, полной мощностью? Какая мощность составляет потери?
4.Почему полезную мощность в этой работе предлагают рассчитывать по формуле Pe=IU, а не по формуле (2)? Обоснуйте эти рекомендации.
5.Сравните экспериментальные результаты, полученные Вами, с расчетными, приведенными в методическом руководстве, как при исследовании зависимости мощности от тока, так и от сопротивления нагрузки.
6.Чем опасны на практике короткие замыкания в цепи? Какие меры предосторожности следует соблюдать, чтобы не допустить короткого замыкания?
1.Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1973. Т.2. §37.
2.Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. §71.
3.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. §2526.
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
72319. | Интегрированные маркетинговые коммуникации. Эволюция понятия и основные элементы | 27.14 KB | |
Интегрированные маркетинговые коммуникации концепция совместного использования всех видов маркетинговых коммуникаций исходя из единых целей. Возникает эффект синергии который позволяет добиться эффективности труднодостижимой при использовании отдельных видов маркетинговых коммуникаций. | |||
72320. | Изучение удовлетворенности и неудовлетворенности потребителя. Метод изучения восприятия потребителем качества услуг, основанной на теории разрывов | 38.85 KB | |
Теоретики маркетинга считают, что удовлетворенный потребитель: вероятно, купит товар в следующий раз; будет делиться хорошими отзывами о товаре с другими людьми. Таким образом, потребитель будет выступать в роли личного источника информации, который, как известно, является наиболее эффективным. | |||
72321. | Антимонопольное законодательство РФ и иные НПА о защите конкуренции. Предмет и цели Закона о защите конкуренции. Сфера применения Закона о защите конкуренции | 18 KB | |
В соответствии с Законом о конкуренции на товарных рынках антимонопольное законодательство включает: Конституцию Российской Федерации; федеральные законы; указы Президента РФ; постановления и распоряжения Правительства РФ. | |||
72322. | Наука о правовом регулировании отношений в сфере конкуренции и монополий. Конкурентное право как отрасль юридической науки и учбеная дисциплина | 15 KB | |
Наука конкурентного права включает как деятельность по получению новых знаний так и её результат систему знаний об особенностях правового регулирования конкуренции. Таким образом наука конкурентного права содержит определенные утверждения о состоянии правового регулирования... | |||
72323. | Принципы правового регулирования конкуренции и монополий | 30 KB | |
Правовое регулирование конкуренции пронизывают основополагающие начала, то есть принципы конкурентного права. Они обеспечивают целенаправленное воздействие на конкуренцию и предпринимательскую деятельность её участников. Можно выделить общеправовые и специальные принципы регулирования конкуренции. | |||
72324. | Физиологические действия метеорологических условий на человека | 15.56 KB | |
Температура воздуха влияет на теплообмен. Низкая температура воздуха увеличивая теплоотдачу создает опасность переохлаждения организма возможность простудных заболеваний. Степень насыщения воздуха водяными парами называется влажностью. | |||
72326. | Терроризм и его проявления. Экстремальные ситуации социального характера | 42.86 KB | |
Терроризм - насилие в отношении физических лиц или организаций а также уничтожение повреждение или угроза уничтожения повреждения имущества и других материальных объектов создающие опасность гибели людей. Если вы находитесь в местах большого скопления агрессивно настроенных людей митинги... | |||
72327. | Табачный дым, влияние табачного дыма на человека | 13.34 KB | |
Из них наиболее известен никотин одно из самых ядовитых химических веществ из группы алкалоидов. Содержащийся в табаке никотин относится к ядам вызывающим сначала привыкание а затем болезненное влечение - токсикоманию. | |||