2746

Закон Ома для цепей переменного тока

Лабораторная работа

Физика

Закон Ома для цепей переменного тока Приборы и принадлежности: переменный резистор, катушка индуктивности, конденсатор, амперметр и вольтметр переменного тока. Введение. Закон Ома и правила Кирхгофа, установленные для постоянного тока, остаются спра...

Русский

2012-10-18

264 KB

148 чел.

Закон Ома для цепей переменного тока

Приборы и принадлежности: переменный резистор, катушка индуктивности, конденсатор, амперметр и вольтметр переменного тока.

Введение. Закон Ома и правила Кирхгофа, установленные для постоянного тока, остаются справедливыми для мгновенных значений переменных токов и напряжений в цепях небольшой протяженности и если их изменения происходят не слишком быстро.

Электромагнитные возмущения распространяются по электрической цепи в виде электромагнитной волны со скоростью с . Если за время  l/c , необходимое для прохождения электрического сигнала от источника в самую удаленную точку цепи (l – размер цепи), сила переменного тока изменяется незначительно, то мгновенные значения тока в любом сечении цепи в данный момент будут практически одинаковы. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными. Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности запишется следующим образом:

  (l/c) Т,    или       l,

где Т – период колебаний переменного тока,

       – длина электромагнитной волны.

Ток промышленной частоты (50 Гц) квазистационарен в цепях протяженностью до 102 км (так как =6·106 м при Т=1/50 с). Для квазистационарных токов справедливы закон Ома, закон Джоуля-Ленца и др. В условиях данной лабораторной работы мы будем иметь дело с электрическими цепями, протяженность которых существенно меньше приведенной выше.

1.Пусть цепь переменного тока состоит из источника и резистора R, а емкостным и индуктивным сопротивлениями можно пренебречь в силу их малости. Такого рода нагрузка для источника является активной, т.е. в ней происходит преобразование энергии электрического тока в тепловую или механическую (рис.1).  В цепь включен источник переменно-

  Рис.1       го  тока, на выходе которого напряжение изменяется по закону

       ,                                                  (1)

где   u – мгновенное напряжение – напряжение в момент времени t,

Um – амплитуда напряжения,

        – циклическая частота изменения напряжения.

 При выполнении условия квазистационарности ток в любом месте цепи определяется законом Ома

,                                 (2)

где  Im – амплитуда тока

.                                                      (3)

Соотношения между токами и напряжениями в различных электрических цепях становятся более наглядными, если их представить в виде векторов на так называемой векторной диаграмме. Как она строится? Выбирают произвольное направление, которое принимают, например, за ось токов (рис.2). Вдоль этого направления откладывают направленный отрезок прямой пропорциональный Im – вектор тока. Вектор напряжения URm будет направлен туда же, так как согласно соотношению (2) напряжение и ток в случае активной нагрузки изменяются синфазно. Совокупность вектора напряжения и вектора  ток образуют векторную диаграмму рассматриваемой электрической цепи.                         Рис.2                         

2.Подадим переменное напряжение (1) на катушку индуктивности L с пренебрежимо малым активным сопротивлением (рис.3). По катушке потечет переменный ток i, вследствие чего возникнет ЭДС самоиндукции

.

В стационарных условиях величина ЭДС самоиндукции уравновешивается приложенным напряжением со стороны источника

                           ,                 (4)

которое назовем падение напряжения на индуктивности и обозначим  uL

.                                                    (5)

Перепишем уравнение (4)  в виде

                                              (6)

и проинтегрируем его с целью определения тока в цепи

.

Так как в рассматриваемой цепи нет постоянной составляющей тока, то const=0. Таким образом,

,                                    (7)

где                                                    .                                                   (8)

Сравнивая полученное выражение (8)  с  (3), видим, что роль сопротивления в случае индуктивной нагрузки играет величина

,                                                (9)

которую называют индуктивным сопротивлением. Если L взять в генри, – в  с-1 , то XL  будет выражено в омах. Индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты переменного тока . Постоянному току индуктивность не оказывает сопротивления.

Заменив в формуле (5) Um на LIm, получим следующее выражение для падения напряжения на индуктивности:

.            (10)

Из сравнения выражений  (7) и (10) видно, что ток, текущий через индуктивность, отстает по фазе от приложенного напряжения uL на 90.

Векторная диаграмма     для                                  индуктивной   нагрузки приведена                                                                 на рис.4. Вектор ULm проводится под

                Рис.4                                     углом    радиан к вектору  Im.

3.Пусть на конденсатор емкости С (рис.5) подано переменное напряжение (1), под действием которого конденсатор перезаряжается с частотой , вследствие чего по цепи идет переменный ток. Напряжение на конденсаторе равно приложенному напряжению u

.                  (11)

Отсюда                     .

Производная dq/dt  дает ток в цепи i

       ,               (12)

где                                                 .                                       (13)

Сравнение выражений (13) и (3) показывает, что величина 1/C играет роль сопротивления, его называют емкостным сопротивлением и обозначают XC.

XC=1/C                                                 (14)

Если взять емкость С в фарадах, – в с-1, то ХС получается в омах. Для постоянного тока (=0) конденсатор представляет бесконечно большое сопротивление. С ростом частоты переменного тока сопротивление конденсатора уменьшается.

При сравнении соотношения (12) с  (1) видно, что протекающий через конденсатор ток опережает по фазе приложенное напряжение на 90. Таким образом, в случае емкостной нагрузки вектор тока на векторной диаграмме повернут относительно вектора напряжения на + радиан (рис.6).                                                                                    Рис.6                           

4.Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из активного сопротивления R,  индуктивности  L  и емкости С,  соединенных последовательно между собой и с источником переменного напряжения (рис.7). В цепи установится переменный ток, который вызовет на активном сопротивлении падение напряжения  UR=IR, на индуктивном –  UL=IL, на емкостном – UC=I/C.  Все падения напряжения в сумме должны составлять входное напряжение, т.е. напряжение источника U. Здесь U, UR, UL, UC, I – показания соответствующих приборов, т.е. эффективные величины. Эта сумма не может быть арифметической, она может быть только векторной, так как между отдельными слагаемыми существуют фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для данной цепи построена с учетом этих сдвигов (рис.8). Вместо амплитудных значений тока и напряжения она построена по эффективным величинам (в отличие от примеров, представленных на рис.2; 4; 6). Это равноценно изменению масштаба диаграммы в  раз.

Построение векторной диаграммы производится в следующем порядке.

Из некоторой точки 0 (назовем ее началом) в произвольном направлении (например, горизонтально) проводим прямую, которую назовем осью. В данном случае удобно начать построение с выбора оси токов, поскольку в рассматриваемой цепи ток одинаков во всех ее элементах.  Из начала вдоль оси токов проводим направленный отрезок, пропорциональный току I. Это будет вектор тока. В этом же направлении в выбранном масштабе проводим вектор напряжения UR=IR, так как падение напряжения на активном сопротивлении синфазно току. Из того же начала проводим вектор UL=IL под углом +/2 к вектору тока, так как напряжение на индуктивности опережает ток, и под углом –/2 проводим вектор UC=I/C, поскольку это напряжение отстает от тока. Складывая все три вектора напряжения, мы получим входное напряжение U.

Из диаграммы видно, что между приложенным к цепи полным напряжением  и  током  в ней наблюдается сдвиг по фазе. Угол сдвига фаз определяется следующим образом:

,  или  .  (16)

Из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого U , следует, что

,                                                               откуда       .         (17)

Величина, равная

,                 (18)

называется полным сопротивлением цепи.

Итак, если напряжение на входе цепи изменяется по закону

,

то в цепи течет ток

,

где  и  Im определяются формулами (16)  и  (17). Формула (17) является законом Ома для цепей переменного тока, который можно сформулировать так: переменный ток в участке цепи прямо пропорционален переменному напряжению на этом участке и обратно пропорционален его полному сопротивлению. 

В зависимости от величины индуктивного  XL и емкостного  XC сопротивлений ток в цепи может отставать от приложенного напряжения (при XLXC) или опережать его (при XLXC).

Выше был написан закон Ома  для переменного тока в случае чисто активной нагрузки (3), индуктивной – (8) и емкостной – (13). Формулы (17) и (18) могут быть применены к цепям, представляющим собой любую комбинацию R,L,C.

Целью данной лабораторной работы является проверка выполнения закона Ома в цепях различной модификации и определение на его основании индуктивности катушки и емкости конденсатора.

Описание установки. Установка состоит из лабораторной панели, на которой помещены переменный резистор, двухсекционная катушка без ферромагнитного сердечника (L1 – 1200 витков медного провода и L2 – 2400 витков), две группы конденсаторов: С1 и С2 , вольтметр, амперметр и тумблер включения источника тока. В качестве источника используется сеть промышленной частоты ( Гц,  =314 с-1) с пониженным до безопасных значений напряжением.

Упражнение 1

Измерение индуктивности катушки и угла сдвига фаз

между током и напряжением в RL-цепи

Измерения. 1.Подготовьте к работе электронный вольтметр В3-38 – поставьте переключатель на наибольший предел измерения с целью предохранения вольтметра от перегрузки.

2.Соберите электрическую цепь по схеме, приведенной на рис.9. Пред-ложите преподавателю или лаборанту проверить правильность сборки цепи.

3.Включите установку и вольтметр в сеть.

4.Установите с помощью переменного резистора R ток в цепи поочередно 25; 30; 35; 40 мА и запишите в табл.1 соответствующие показания вольтметра UL.

5.Измерьте входное напряжение U.

6.Запишите сопротивление катушки постоянному току R0 (его величина, указанная в омах, написана около ее клемм). Отметьте в табл.1, какие клеммы катушки задействованы.

7.Выключите установку и вольтметр из сети.

Таблица 1

I

UL

U

R0

Z1

Z

L

IL

1

Обработка результатов измерений. 1.На основании закона Ома (17) вычислите полное сопротивление катушки Z1 по формуле

.                                               (19)

2.Из формулы (20) определите индуктивность L для каждого измерения

.                                         (20)

3.Вычислите падение напряжения на индуктивном сопротивлении IL.

4.Вычислите полное сопротивление всей цепи  Z=U/I.  Сравните между собой  Z1, Z, XL.

5.Постройте векторные диаграммы напряжений как прямоугольный треугольник по двум сторонам: катету IL  и гипотенузе  U=IZ. Каков физический смысл второго катета этого треугольника? Обратите внимание, как изменяется угол 1 между вектором тока I и вектором напряжения U  по мере увеличения тока в цепи.

6.Вычислите разность фаз 1  между током  I  и напряжением  U по одной из формул (16), например, по формуле (21)

.                                        (21)

7.Найдите среднее значение  и полуширину доверительного интервала  по Стьюденту. Результат запишите в виде

        при  р=0,95.

Упражнение 2

Определение емкости конденсатора и угла сдвига фаз

между током и напряжением в RC-цепи

Измерения. 1.Соберите новую электрическую цепь по схеме, приведенной на рис.10. Предел измерения вольтметра – наибольший. Отметьте в табл.2, какой из двух конденсаторов задействован – С 1 или С2.

2.После проверки лаборантом или преподавателем правильности сборки включите установку и вольтметр в сеть.

3.Установите поочередно ток в цепи 25; 30; 35; 40 мА и запишите соответствующие ему показания вольтметра UC.

4.Измерьте входное напряжение U.

5.Выключите установку и вольтметр из сети.

Обработка результатов измерения.

1.На основании закона Ома (17) определите сопротивление конденсатора переменному току Z2 по формуле

                                                                           .                                    (22)                 Можно считать, что полное сопротивление конденсатора есть емкостное сопротивление, так как его активное сопротивление RC, как правило, значительно меньше емкостного (почему?) и им можно пренебречь. Какова физическая природа активного сопротивления конденсатора?


Таблица 2

I

UС

U

Z2

Z

R

IR

2

C

2.Найдите полное сопротивление цепи Z  для всех измерений по формуле

,

где                                    .                               (23)

Сравните между собой Z2,  Z.

3.Из формулы (23) найдите сопротивление резистора R.

4.Вычислите падение напряжения на резисторе IR.

5.Постройте векторные диаграммы напряжений, используя для этого UC  и IR. Чему равна сумма этих напряжений?

6.Вычислите разность фаз 2  тока и напряжения по формуле

.

Измерьте угол сдвига фаз на векторных диаграммах и напишите их рядом с соответствующими векторами. Совпадает ли они с вычисленными? Какова причина зависимости разности фаз от тока?

7.Вычислите емкость конденсатора для всех измерений по формуле

.                                             (24)

8.Найдите среднее значение емкости  и полуширину доверительного интервала C. Результат запишите в виде

 при  р=0,95.

Упражнение 3

Проверка закона Ома

Измерения. 1.Соберите электрическую цепь по схеме (рис.11). Предел измерения вольтметра – наибольший. Конденсатор и катушка в этом упражнении должны быть теми же, что и в упр.1;2.

2.После проверки лаборантом или преподавателем правильности сборки включите установку и вольтметр в сеть.

3.Измерьте напряжение на указанном участке цепи при 5-6 значениях тока. Результаты запишите в табл.3.

4.Измерьте входное напряжение U.

Обработка результатов. 1.Найдите полное сопротивление  Z3  участка  цепи, cодержащего L и C, для каждого измерения по формуле

.

Назовем его измеренным сопротивлением нагрузки  L, C.

Таблица 3

I

ULC

U

R0

Z3

измерен.

Z3

вычисл.

2.Найдите среднее значение (измеренное) и Z3 по Стьюденту.

3.Используя значения , найденные ранее в упр. 1, 2, вычислите сопротивление данного участка цепи по формуле

.

Будем называть найденное значение сопротивления вычисленным.

4.Сравните между собой измеренное и вычисленное значения сопротивления. Их совпадение с точностью до погрешностей измерения свидетельствует о Ваших правильных и безошибочных действиях

измеренное      

вычисленное   .

5.Постройте графики зависимости тока от действующего напряжения на катушке, конденсаторе и  на участке цепи L-C, т.е. по результатам всех упражнений, в одних осях координат. Продлите линии графиков до пересечения с осями. Какой вид имеют графики? Какой вывод из этого результата должен быть сделан – см. формулу (17)?

6.На примере собственного опыта Вы видите, что между током и напряжением во всех рассмотренных случаях существует линейная связь. Следовательно, закон Ома (8), (13), (17) для цепей переменного тока, содержащих элементы R,C,L, выполняется. За это качество указанные элементы и составленные из них цепи называются линейными.

В ходе выполнения других лабораторных работ Вам встретятся и такие случаи, в которых закон Ома не имеет места, например, 1)в электрическую цепь входит катушка с ферромагнитным сердечником, 2)цепь содержит вакуумный или полупроводниковый диод.

Контрольные вопросы

1.Какие токи называются квазистационарными? Являются ли они таковыми в условиях данной лабораторной работы?

2.Что такое активное сопротивление в цепи переменного тока? Какие элементы цепи обладают активным сопротивлением? Будут ли они его иметь в цепи постоянного тока?

3.Что такое индуктивное сопротивление? От чего оно зависит? По какой формуле оно вычисляется в работе? Что такое индуктивность, от чего она зависит? Обладает ли цепь индуктивностью, если в ней нет катушки?

4.Докажите, что напряжение на индуктивности опережает ток по фазе. Изобразите векторную диаграмму для данного случая.

5.Докажите, что колебания напряжения на емкости отстают по фазе от тока. Нарисуйте векторную диаграмму в этом случае.

6.Что такое емкостное сопротивление? От чего оно зависит? Как находится в данной работе? Что такое емкость, от чего она зависит? Обладает ли электрическая цепь емкостью при отсутствии в ней конденсатора?

7.Сформулируйте закон Ома для цепей переменного тока. Как производится проверка выполнения этого закона и каков ее результат?

Список рекомендуемой литературы

1.Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1973. Т.2. §92-95.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1983. Т.3. §129.

3.Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. §220.

4.Лабораторные занятия по физике /Под ред. Л.Л.Гольдина. М.: Наука, 1983. С.312.

I

m

   

U

Rm

Ось

токов

0

EMBED Word.Picture.8  

EMBED Word.Picture.8  

EMBED Word.Picture.8  

EMBED Word.Picture.8  

Рис.9

R

V

A

L,R0

u

Рис.10

R

V

A

С

u

Рис.11

R

V

A

L,R0      С

u


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43159. Поиск неисправности. Теоретический ремонт РМ 176.5 KB
  Краткое описание тракта прохождения сигнала. Краткое описание тракта прохождения сигнала. оно входит в тракт прохождения сигнала то рассмотрим его более подробно. ЦВУ предназначен для формирования разверток на БИО и БИВ пересчета координат из абсолютной системы в относительную осуществлению синхронизации и программного управления отображением и обменом информации в реальном масштабе времени формировании управляющих служебных сигналов.
43160. Теоретический ремонт РМ при отсутствии отображения информации в режиме «ТХ» 94.5 KB
  На экране индикатора БИВ РМ №1 2 3 4 5 отсутствует отображение информации в режиме ТХ 2. УОП предназначен для организации обмена РМ с СВ хранения и регенерации принятой информации кодирования информации набранной на пультах контроля работоспособности РМ. В состав блока УОП входит: устройство управления обменом – УУО; устройство кодирования пультовой информации – УКПИ; устройство контроля РМ. Состав УУО: Сдвиговый регистр №1 – Рг С1 96 разр – осуществляет прием и выдачу информации.
43161. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ 4.44 MB
  Провести расчет элементов и параметров конструкции исполнительного механизма прибора комплекса ЛА с учетом указанных в задании системных особенностей. Введение 4 Расчет кинематических параметров 5 Выбор двигателя 5 Расчет мощности двигателя 5 Кинематический расчет редуктора 6 Определение передаточного числа 6 Выбор кинематической схемы и типа используемых зп 7 Расчет числа зубьев 7 Ошибка по скорости 8 Расчет КПД...
43162. Проектирование технических расчетов зон ТО, диагностики и ТР на примере подвижного состава автотранспортных предприятий 273.5 KB
  Автомобильный транспорт является наиболее массовым и удобным видом транспорта обладающим большой манёвренностью хорошей проходимостью и приспособленностью для работы в различных климатических и географических условиях. Техническое обслуживание ТО является профилактическим мероприятием проводимым в плановом порядке через определенные длительность пробега или срок работы подвижного состава. ТО1 и ТО2 включают контрольнодиагностические крепёжные...
43163. Водный транспорт леса 2.26 MB
  В данном курсовом проекте рассмотрен пример организации первоначального лесосплава, представляющий собой комплекс производственных и подготовительных работ, связанных с перемещением лесных грузов по водным путям. В проекте рассматриваются наиболее распространенные виды водной транспортировки леса - молевой лесосплав, сплав леса в пучках, плотах и в баржах. Также необходимо оптимальным образом подобрать технику и оборудование на технологических участках, что, в свою очередь, обеспечивало бы беспрерывность работы и снижало простой данного оборудования.
43164. Восстановление детали оси пульта управления автокрана К-64 и разработка технологической планировки кабино-жестяницкого участка завода по ремонту тракторов Т-130 374.5 KB
  Курсовой проект является завершающим этапом изучения дисциплины ремонт машин и оборудования позволяющим в ходе работы над ним углубить и закрепить умение и навыки более детально изучить вопросы восстановления детали в частности оси пульта управления автокрана К64 углубить и закрепить умение и навыки в разработке технологической планировки медницкорадиаторного участка завода по ремонту тракторов Т130. В настоящее время ремонт детали достаточно широко применяется в практике эксплуатации строительных машин что и делает тему...
43165. Тепловой расчет конвективной туннельной сушильной установки для зимнего и летнего режимов 1.72 MB
  Определяем по заданным температурам tол=20.4 Определяем влагосодержание do г кгс.5 Определяем энтальпию ho кДж кгс.6 Определяем плотность природного газа при нормальных условиях.
43166. Тепловой расчет конвективной туннельной сушильной установки для зимнего (январь) и летнего (июль) периода 1.57 MB
  Выполнить тепловой расчет конвективной туннельной сушильной установки, определить длительность сушки, размеры установки, выбрать вентилятор для подачи наружного воздуха, дымосос, циклон и сожигательное устройство, на основании следующих данных.
43167. ОСКОРБЛЕНИЕ КАК ИЛЛОКУТИВНЫЙ ЛИНГВОКУЛЬТУРНЫЙ КОНЦЕПТ 194 KB
  Научная новизна данной работы заключается в применении концептологического подхода к рассмотрению лингвистических проблем права и в историко-этимологическом описании социальных явлений, которые стали основой современного толкования концепта «оскорбление». В работе была исследована дискурсная реализация этого концепта и выделена типовая базовая структура иллокутивных концептов, объясняющая прагматическую природу лингвосоциальных явлений