2770

Мощность и коэффициент мощности в цепях переменного тока

Лабораторная работа

Физика

Мощность и коэффициент мощности в цепях переменного тока Приборы и принадлежности: регулятор напряжения РНШ, проволочный реостат, магазин емкостей, катушка переменной индуктивности, амперметр, вольтметр, ваттметр. Введение. Пусть к клеммам источника...

Русский

2012-10-19

287.5 KB

44 чел.

Мощность и коэффициент мощности в цепях переменного тока

Приборы и принадлежности: регулятор напряжения РНШ, проволочный реостат, магазин емкостей, катушка переменной индуктивности, амперметр, вольтметр, ваттметр.

Введение. Пусть к клеммам источника переменного тока присоединена внешняя нагрузка Z (рис.1), содержащая в общем случае активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C.

Напряжение на выходе источника (оно же – на входе нагрузки) изменяется со временем по закону

 u=Umcost ,                                    (1)

Под действием этого напряжения в цепи идет ток

,                            (2)

где  u и  i – мгновенное значение напряжения и тока,

Um  и  Im – амплитуда напряжения и тока, соответственно,          

– циклическая частота колебаний,

 – разность фаз тока и напряжения.

      Рис. 1                 Работу dA, произведенную источником тока во внешней цепи за малый промежуток времени dt, можно представить как сумму нескольких слагаемых.

,

где dW – приращение внутренней энергии нагрузки (нагрев) и механическая работа – это активная часть работы, т.е. энергия электрического тока, преобразованная в другие виды энергии;

dWэ  – приращение энергии электрического поля конденсатора;

dWм – приращение энергии магнитного поля катушки.

И мощность (работа в единицу времени – dA/dt), потребляемая от источника тока, также подразделяется на активную Pа и реактивную Рр. Активная нагрузка способна преобразовать энергию тока в тепловую и (или) механическую энергию, реактивная электрическая мощность тока преобразуется в соответствующей реактивной нагрузке в энергию электромагнитного поля.

Если рассматривать процесс в течение короткого (по сравнению с периодом колебаний) промежутка времени dt, то напряжение и ток за это время почти не изменяются и их можно считать постоянными. Поэтому к переменному току можно применить закон Джоуля-Ленца, сформулированный для постоянного тока, взяв мгновенные значения u(t) и i(t) из формул (1) и (2). В результате получается так называемая мгновенная мощность p(t)

                           (3)

Заметим, что уравнение мгновенной мощности (3) представляет собой сумму двух слагаемых. Мощность, определяемая первым слагаемым, не зависит от времени, второе слагаемое – зависит: эта мощность изменяется периодически, причем с удвоенной частотой переменного тока 2 (рис.2).

Первое слагаемое является активной мощностью, ее величина равна

.       (4)

Второе слагаемое – реактивная мощность – знакопеременная величина. Изменение знака мгновенной мощности имеет следующий физический смысл. В те промежутки времени, когда функция p(t) положительна, происходит передача энергии от источника во внешнюю нагрузку. Когда мгновенная мощность отрицательна, то часть энергии из внешней цепи, запасенная в электрическом                                     Рис.2  

поле конденсатора и в магнитном поле катушки, поступает в источник.

Любого потребителя электрической энергии интересует не столько мгновенная мощность p(t), сколько среднее значение активной мощности Ра за длительный промежуток времени  tT,  т.е. какое количество тепловой или механической энергии (полезной) он может получить от источника тока за это время и какого качества. Здесь Т – период колебания переменного тока. В России ток промышленной частоты имеет период Т=1/50 с.

Чтобы найти среднюю мощность, потребляемую нагрузкой за несколько периодов, t=nT, достаточно найти работу, произведенную источником за это время, и разделить ее на длительность рассматриваемого процесса.

   ,                                         (4)

где  p(t) – мгновенная мощность, определяемая формулой (3).

,

.

Второе слагаемое в полученном выражении равно нулю.

   Таким образом, средняя мощность есть активная мощность Ра. Только она используется потребителем из всей мощности Р, переносимой током по проводам.

.                                              (5)

Учтем, что амплитудные значения тока  Im и напряжения  Um связаны с эффективными (или действующими) значениями  I , U  соотношениями

                                   (6)

Электроизмерительные приборы переменного тока проградуированы, как правило, в эффективных значениях (если это не так, то соответствующее указание имеется на шкале прибора).

Тогда формула активной мощности принимает следующий вид:

.                                                    (7)

Рис.3.Зависимость мгновенной и активной мощности в цепях переменного тока при различных значениях коэффициента мощности (среднее значение Ра – горизонтальные прямые): сплошные линии – 0, штриховые – , штрих-пунктирные – 2.

Множитель cos, входящий в формулы (5) и (7), называется коэффициентом мощности. Произведение IU=P называется полной или кажущейся мощностью. За единицу измерения активной мощности в электротехнике принимается  1 Вт. Полную мощность, в отличие от активной, измеряют в вольт-амперах и обозначают: полную – 1 ВА (читается – один вольт-ампер), реактивную – 1 ВАр (читается – один вар, вольт-ампер реактивный). Коэффициент мощности показывает, какая часть полной мощности при данной нагрузке преобразуетя в полезную.

Рациональная эксплуатация источников тока и линий электропередачи требует, чтобы доля активной мощности в общем ее количестве была как можно больше, поэтому стремление всех энергетиков направлено на увеличение коэффициента мощности. Чем ближе нагрузка по своему характеру к активной, тем он ближе к единице. Электронагревательные  приборы и лампы накаливания являются, практически, активной нагрузкой.

Большим индуктивным сопротивлением обладают электродвигатели и доля активной мощности из всей потребляемой ими тем меньше, чем меньше нагружен двигатель. Если механическая нагрузка двигателя соответствует его номинальной мощности, то он становится почти активным сопротивлением в цепи переменного тока. Поэтому нельзя допускать вращение двигателя без нагрузки (вхолостую) или брать двигатель с большим запасом мощности по сравнению с требующейся.

На рисунке 3 видно, что график мгновенной мощности частично заходит в отрицательную область и тем больше, чем меньше коэффициент мощности. При этом доля полезной мощности Ра уменьшается. Если , что характерно для реактивной нагрузки, полезная мощность обращается в нуль.

Чтобы получить необходимую полезную мощность при малом cos, приходится брать из сети бóльший ток (см. формулу (7)). При этом возрастают потери энергии на внутреннем сопротивлении источника, а также в подводящих проводах. Снижение потерь электрической энергии в проводах в этом случае достигается увеличением их сечения, что приводит к дополнительному расходованию дефицитной меди и удорожанию стоимости линии электропередачи. Поэтому борьба за увеличение коэффициента мощности всегда актуальна и экономически обоснованна.

Рассмотрим некоторые разновидности цепей переменного тока.

1. Пусть цепь состоит из сопротивления  R  и индуктивности  L (рис.4,а).  

Рис.4

Построим для нее векторную диаграмму напряжений (рис.4,б). Анализ электрических цепей различной конфигурации и правила построения векторных диаграмм содержатся в методическом руководстве к работе №323.

На диаграмме (рис.4,б) видно, что фаза тока  I и фаза приложенного напряжения U отличаются друг от друга на величину , так что

.                                (8)

Падение напряжения на активном сопротивлении IR и падение напряжения на реактивном сопротивлении (индуктивности) IL=IXL таковы:

                                             (9)

Через оба элемента цепи протекает один ток I. Определим активную и реактивную составляющие мощности следующим образом:

.                          (10)

(11)

Полная мощность

          (12)

Треугольник мощностей подобен треугольнику напряжений: все их стороны отличаются в I раз (рис.4,в).

Если активное сопротивление R пренебрежимо мало по сравнению с индуктивным сопротивлением L, разность фаз между током и напряжением становится равной 2, становится равной нулю. В цепи будет циркулировать только реактивный ток I=U/L, нагревая провода и источник, приводя к потерям электрической энергии в них.

2. Пусть электрическая цепь состоит из источника тока и конденсатора Рис.5

емкостью С. Ее эквивалентная схема показана на рис. 5а, где Rd – активное сопротивление, связанное с током смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора. Ток смещения обусловливает так называемые диэлектрические потери, приводящие к нагреву диэлектрика. Это чисто активная мощность и ее можно использовать для нагрева диэлектрика. Правда, при низких частотах она невелика и практически                                                              применять ее невыгодно (см. векторную диаграмму мощностей на рис.5,б).

При увеличении частоты переменного тока она возрастает пропорционально частоте и ее использование становится не только выгодным, но и технически привлекательным (так, например, в микроволновой печке диэлектрические потери в пищевых продуктах дают достаточное количество тепла для их кулинарной обработки).

Если бы конденсатор обладал идеальной емкостью и был лишен диэлектрических потерь, на векторной диаграмме вектор Р отставал бы от вектора I точно на угол . Однако при наличии в конденсаторе не идеального диэлектрика вектор полной мощности, являющийся суммой векторов Ра и Рр, отстает от тока в цепи на угол  несколько меньше прямого. Коэффициент мощности, как и в формуле (10), определяется отношением

.                                               (13)

Если последовательно с конденсатором включить резистор, сопротивление которого вместе с Rd обозначим R, активное сопротивление RC-цепи возрастет, угол уменьшается, возрастет активная мощность в цепи. При этом увеличится коэффициент мощности.

  (14)

3.Если цепь содержит последовательно соединенные активное сопротивление R,  индуктивность L  и емкость C, то между током и напряжением в такой цепи  существует, как правило, разность фаз  (или, как еще говорят, сдвиг по фазе), которая определяется соотношением

,                   (15)

где  Zполное сопротивление цепи.

Таким образом, у нас есть достаточно оснований утверждать, что коэффициент мощности зависит от электрических параметров цепи R,  L,  C  и частоты переменного тока (см. выражения (8), (14), (15)).

Реактивная мощность Рр характеризует обмен энергией между источником тока и цепью. В ту четверть периода, когда ток в катушке возрастает, реактивная мощность поглощается ею и идет на создание магнитного поля, для чего, конечно, требуется энергия. В ту часть периода, когда ток в цепи (в том числе и в катушке) убывает, мощность передается обратно источнику за счет энергии магнитного поля. Во вторую половину периода происходят такие же явления, образуя при этом поле противоположного направления. Таким образом, среднее значение ре-активной мощности, полученной от источника за период, равно нулю.

Аналогичные явления наблюдаются при включении в цепь переменного тока емкости. Когда напряжение на обкладках конденсатора увеличивается, он заряжается, энергия источника идет на создание электрического поля конденсатора. Когда напряжение на входе цепи начинает уменьшаться, конденсатор разряжается и возвращает свою энергию источнику.

Целью данной лабораторной работы является измерение мощности и cos  в цепях переменного тока с различной нагрузкой.

Описание установки. Для выполнения поставленной выше задачи предлагается установка, принципиальная схема которой приведена на рис.6.

Нагрузка Z представляет собой либо реостат, либо катушку индуктивности, либо конденсатор, либо их комбинации.

Амперметр, вольтметр и ваттметр с элементами коммутации объединены в единый измерительный комплект промышленного изготовления К-50. Амперметр и вольтметр показывают эффективные значения тока и напряжения, ваттметр измеряет активную мощность в нагрузке.

В комплект К-50 входят:

  •  многопредельный вольтметр с переключателем пределов,
  •  многопредельный амперметр со своим переключателем пределов,
  •  ваттметр с переключателем «полярности» (с его помощью меняются местами точки подключения катушки напряжения ваттметра  1–2).

Рис.6


На лицевой панели измерительного комплекта К-50 имеются:

  •  клеммы АВС0 с надписью «Ген.», к ним присоединяется источник тока;
  •  клеммы АВС0 с надписью «Нагр.» для присоединения нагрузки Z.

Магазин емкостей представляет собой батарею из восьми конденсаторов, которые включаются в цепь тумблерами Т1…Т8 параллельно друг другу.

В качестве источника переменного тока применяется автотрансформатор (регулятор напряжения школьный – РНШ), включаемый в сеть 220 В.

Упражнение 1

Измерение R, L, C  и  cos

Измерения. 1.Подготовьте измерительный комплект К-50 к работе, для этого установите

  •  переключатель фаз в положение А (так как РНШ присоединяется к клемме А),
  •  переключатель вольтметра в положение 600 В,
  •  переключатель амперметра в положение 50 А (это делается для защиты приборов от случайной перегрузки),
  •  переключатель ваттметра в положение  «+».

2.Проверьте нулевое положение стрелок всех приборов.

3.Подготовьте к работе остальные приборы:

  •  на магазине емкостей тумблер Т1 переведите в положение «Вкл»,
  •  выдвиньте железный сердечник из катушки,
  •  ручку регулятора напряжения РНШ поверните против часовой стрелки до упора.

4.Присоедините реостат (нагрузка типа “а” ) к клеммам А и 0  «Нагр» измерительного комплекта К-50 (рис.6).

5.Подключите регулятор напряжения РНШ к клеммам  А  и  0 «Ген».

6.Дайте возможность лаборанту или преподавателю проверить собранную Вами цепь.

7.Выведите ручку регулятора РНШ влево до упора и только после этого включите его в сеть 220 В. Изменяя регулятором входное напряжение в соответствии с табл.1, снимите показания амперметра и ваттметра.

Замечание. 1.Рекомендуемое напряжение следует устанавливать не по вольтметру РНШ, а по вольтметру комплекта К-50 как более точному.

Замечание 2.Если отклонение стрелки вольтметра или амперметра будет приходиться на первую треть шкалы, то следует перейти на меньший предел измерения данного прибора.

Замечание 3.Цена деления ваттметра зависит от положения пере-ключателей пределов измерения амперметра и вольтметра. Ее значение смотрите в градуировочной таблице, прилагаемой к измерительному комплекту К-50.

8.Закончив измерения с реостатом, уменьшите напряжение регулятором РНШ до нуля и выключите его из сети.

9.Присоедините вместо реостата следующую по списку нагрузку – катушку с выдвинутым сердечником (нагрузка типа “б” на рис 6), проведите аналогичные измерения с ней.

10.Произведите измерения, как указано в п.6-7, с нагрузками типа “в,г,д,е,ж”.

Обработка результатов измерений. 1.Вычислите полную мощность Р, коэффициент мощности cos и реактивную мощность РР по формулам (11), (12), (13):

Р=IU,    cosа ,    РРsin.

2.Вычислите полное сопротивление цепи по формуле  Z=U/I.

Таблица 1

Измерения

Вычисления

Тип нагрузки

U,

В

I,

А

Pa,

Вт

P,

ВА

cos

PP,ВАР

Z,

Ом

R,

Ом

X,

Ом

L,

Гн

C,

Ф

а

R

50

70

90

б

L

50

70

90

в

C

100

160

200

г

RC

50

100

150

д

RL

50

80

100

е

LC

100

ж

RLC

100

3.Вычислите активное сопротивление нагрузок “a…д” по формуле

R=Pa/I2.

4.Вычислите реактивное сопротивление катушки (нагрузка типа “б”)

                                             

и конденсатора (нагрузка типа “в”)

.

5.Вычислите индуктивность L (в случае “б”), емкость конденсатора С (в случае “в”) и сопротивление реостата R (в случае нагрузки типа “а”). Найдите их средние значения и ширины доверительных интервалов.


6.Запишите результаты в виде

Упражнение 2

Исследование зависимости коэффициента мощности

от индуктивности и емкости нагрузки

Измерения. 1.К клеммам А и 0 «Нагр» присоедините RL-нагрузку     (тип “д”).

2.Включите РНШ в сеть и установите по вольтметру напряжение 100 В.

3.Индуктивное сопротивление нагрузки увеличивается за счет увеличения L путем введения в катушку железного сердечника. Подвигая сердечник через 1 см, снимите показания амперметра и ваттметра и занесите их в табл.2.

Нагрузка RL                                                                                      Таблица 2

Положение сер-дечника, см

U,

В

I,

А

Pa,

Вт

cos

Рр,

ВАр

XL,

Ом

0

1

2

.

14

100

100

100

.

100

Далее предлагается исследовать зависимость коэффициента мощности от емкостного сопротивления нагрузки 1/С.

4.Присоедините к клеммам А и 0 «Нагр»  RC-нагрузку (тип “г”).

5.Установите на входе напряжение по вольтметру 100 В.

6.В исходном состоянии на магазине емкостей включен один тумблер Т1. Увеличивайте емкость нагрузки путем поочередного включения тумблеров Т2…Т8 на магазине, каждый раз снимая показания приборов и записывая их в табл.3.

        Нагрузка RC                                            Таблица 3

Включены

тумблеры

U,

В

I,

А

Pa,

Вт

cos

Рр,

ВАр

XС,

Ом

Т1

Т1,Т2

Т1,Т2,Т3

Т1…Т8

100

100

100

.

100

Обработка результатов измерений. 1.Вычислите cos и реактивное сопротивление индуктивной и емкостной нагрузки ХL=L  и  ХС=1/C, заполнив соответствующие колонки в табл.2 и 3.

2.Постройте графики зависимости коэффициента мощности cos   и активной мощности Ра от индуктивного сопротивления XL  (лучше сделать это на одном планшете), а также от емкостного сопротивления XC . Обратите внимание, что сопротивление реостата R оставалось неизменным.

Контрольные вопросы

1.Что такое мгновенная и что такое средняя мощность?

Что такое активная и что такое реактивная мощность? Чему равна каждая из них, если в цепь включен один резистор?

Чему равна каждая из них в случае идеальной емкостной нагрузки? А в случае идеальной индуктивной?

2.Что такое коэффициент мощности? От чего он зависит и как?

3.Нарисуйте принципиальные схемы электрических цепей RC, RL, RCL, применяемых в данной работе. Какие электрические величины измеряются и какими приборами?

4.Как найти активную, реактивную, полную мощность и коэффициент мощности при различных нагрузках?

5.Проанализируйте величину активного сопротивления (по данным таблицы) при всех типах нагрузок. С чем связано его изменение?

6.Проанализируйте построенные графики совместно со схемами RL и RC цепей. Почему активная мощность снижается, хотя активное сопротивление остается неизменным?

Список рекомендуемой литературы

1.Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. §223.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1978. Т.2. §92.

3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1983. Т.3. §130, 131.



t

t

EMBED Word.Picture.8  

EMBED Equation.3  

EMBED Word.Picture.8  

EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74553. Теорія двоїстості 764 KB
  Економічну інтерпретацію кожної з пари таких задач розглянемо на прикладі виробничої задачі п.6 є двоїстою або спряженою до задачі 5. Як у прямій так і у двоїстій задачі використовують один набір початкових даних. Крім того вектор обмежень початкової задачі стає вектором коефіцієнтів цільової функції двоїстої задачі і навпаки а рядки матриці А матриці коефіцієнтів при змінних з обмежень прямої задачі стають стовпцями матриці коефіцієнтів при змінних в обмеженнях двоїстої задачі.
74554. Аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач 408.5 KB
  Оцінка рентабельності продукції яка виробляється і нової продукції. Використання двоїстих оцінок уможливлює визначення рентабельності кожного виду продукції яка виробляється підприємством. Водночас можна оцінити інтервали можливої зміни цін одиниці кожного виду продукції що дуже важливо за ринкових умов. Це дає змогу перевірити
74555. Аналіз коефіцієнтів лінійних моделей 196 KB
  1 Аналіз коефіцієнтів цільової функції Під впливом різних обставин ціна виробленої на підприємстві одиниці продукції може змінюватися збільшуватися чи зменшуватися. Нехай змінюється ціна на одиницю продукції виду С тобто початкове значення 3 ум. подамо як де величина зміни ціни одиниці продукції виду С. Отже ціна одиниці продукції виду С може збільшуватися чи зменшуватися на 1ум.
74556. КОНЦЕПТУАЛЬНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ 262.5 KB
  Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні досліджуваного обєкта його образом математичною моделлю і подальшим вивченням дослідженням моделі на підставі аналітичних методів та обчислювальнологічних алгоритмів які реалізуються за допомогою компютерних програм. Другий етап вибір чи розроблення алгоритму для реалізації моделі на компютері. Зумовленість моделі обєктом. Як модель для обєкта так і обєкт для даної моделі семантично та інтерпретаційно багатозначні: обєкт описується не однією а...
74557. ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ 661.5 KB
  Постановка задачі економіко-математичного моделювання. Приклади задач економіко-математичного моделювання. Задача визначення оптимального плану виробництва. Задача про «дієту». Транспортна задача.
74558. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування 2.06 MB
  Основні властивості розвязків задачі лінійного програмування. Графічний метод розвязування задач лінійного програмування. Називається допустимим розвязком планом задачі лінійного програмування.
74559. СИМПЛЕКСНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 278 KB
  Розвязування задачі лінійного програмування симплексним методом. З властивостей розвязків задачі лінійного програмування відомо: оптимальний розвязок задачі має знаходитись в одній з кутових точок багатогранника допустимих розвязків.
74560. Аналіз та управління ризиком в економіці 642.5 KB
  Економічний ризик — це об’єктивно-суб’єктивна категорія у діяльності суб’єктів господарювання, що пов’язана з подоланням невизначеності та конфліктності в ситуації неминучого вибору.