28166

ПОНЯТИЕ КВАНТОВОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Доклад

Физика

Так функцией состояния свободной частицы является плоская монохроматическая волна де Бройля . 1 Для частицы подверженной внешнему воздействию например для электрона в поле ядра это волновое поле может иметь весьма сложный вид. Волновая функция зависит от параметров микрочастицы и от тех физических условий в которых частица находится. Согласно статистической интерпретации волн де Бройля вероятность локализации частицы определяется интенсивностью волны де Бройля так что...

Русский

2013-08-20

100.5 KB

5 чел.

66  ПОНЯТИЕ КВАНТОВОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

В квантовой механике для описания состояния нужно применять новые (по отношению к классической физике) специфические средства. Важнейшим из них является понятие о волновой функции, или функции состояния (-функции).

Функция состояния есть математический образ того волнового поля, которое следует связывать с каждой частицей. Так, функцией состояния свободной частицы является плоская монохроматическая волна де Бройля

.                                                            (1)

Для частицы, подверженной внешнему воздействию (например, для электрона в поле ядра), это волновое поле может иметь весьма сложный вид. Волновая функция зависит от параметров микрочастицы и от тех физических условий, в которых частица находится. Зная волновую функцию, можно предсказать, какие значения всех измеряемых величин могут наблюдаться на опыте и с какой вероятностью. Функция состояния несет всю информацию о движении и квантовых свойствах частиц.

Согласно статистической интерпретации волн де Бройля, вероятность локализации частицы определяется интенсивностью волны де Бройля, так что вероятность обнаружения частицы в малом объеме  в окрестности точки  в момент времени  равна

.                                  (2)

Для плоской волны де Бройля (1)

,

то есть равновероятно обнаружить свободную частицу в любом месте пространства.

Величину

                                                                        (3)

называют плотностью вероятности. Вероятность найти частицу в момент времени  в конечном объеме , согласно теореме сложения вероятностей, равна

.                                                    (4)

Если в (4) произвести интегрирование в бесконечных пределах, то будет получена полная вероятность обнаружения частицы в момент времени  где-нибудь в пространстве. Это – вероятность достоверного события, поэтому

.                                                          (5)

Условие (5) называется условием нормировки, а -функция, удовлетворяющую ему, – нормированной.

Основной задачей квантовой механики является отыскание функции состояний и связанных с ними физических следствий в самых разнообразных условиях. Уравнение, решением которого является функция состояния, является основным уравнением квантовой механики.

Такое уравнение должно удовлетворять следующим требованиям:

  1.  Оно должно быть универсальным в том смысле, что состояние частицы в любых физических условиях должно описываться -функцией, являющейся решением этого уравнения.
  2.  В общем случае это уравнение должно представлять собой дифференциальное уравнение в частных производных по координатам и времени, так как оно должно описывать состояния движения частиц во времени и в пространстве.
  3.  В нерелятивистском приближении оно не должно противоречить уравнению

,

выражающему полную энергию  частицы массы  через ее кинетическую () и потенциальную () энергию.

  1.  Уравнение должно быть линейным по . Это требование означает, что если , где n=1, 2, 3, …, представляют собой различные решения уравнения с данной потенциальной энергией, то любая линейная комбинация этих решений

                                                       (6)

также является его решением.

Уравнение, удовлетворяющее перечисленным требованиям в нерелятивистском приближении, было постулировано в 1926 году австрийским физиком Э. Шрёдингером:

.                                                     (7)

Здесь  - оператор Лапласа,  - потенциальная энергия. Уравнение (7) называют общим или временным уравнением Шрёдингера. Оно является основным уравнением квантовой механики и выражает принцип причинности в квантовой механике, так как описывает изменение -функции с течением времени. Отметим, что справедливость уравнениz Шрёдингера доказывается экспериментально.

Волновую функцию частицы, движущейся в потенциальном поле, можно представить волновым пакетом. Если длина волнового пакета частицы вдоль оси  равна , то волновые числа , необходимые для его образования, должны занимать интервал , удовлетворяющий соотношению

или, после умножения на ,

.                                                                      (8)

Справедливы и аналогичные соотношения

                                                                    (9)

Соотношения (8), (9) называют соотношениями неопределенностей Гейзенберга (или принципом неопределенности). Согласно этому положению, любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения.

Соотношения, аналогичные записанным, должны выполняться для любой пары так называемых канонически сопряженных величин. Неопределенность в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с волновыми свойствами частиц.

Несколько иной смысл имеет соотношение неопределенностей для энергии  и времени :

.                                                                   (10)

Из соотношения (10) следует, что энергию системы в стационарном состоянии можно измерить с точностью, не превышающей , где - длительность процесса измерения.

Из соотношений неопределенностей следует вывод о том, что в квантовой механике теряет смысл деление полной энергии  частицы на кинетическую и потенциальную. Действительно, одна из них зависит от импульсов, а другая – от координат. Эти же переменные не могут одновременно иметь определенные значения. Энергия  должна определяться и измеряться лишь как полная энергия, без деления на кинетическую и потенциальную.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

584. Использование и способы работы с переменными в Visual Basic 57 KB
  Ознакомиться с типами переменных, их описанием в программе. Тип Variant, переменная этого типа может иметь любой размер.
585. Теория и практика семейного права. Нормы семейного права и семейное законодательство 94 KB
  Нормы семейного права и семейное законодательство. Цель и принцип семейного законодательства. Права и обязанности родителей и детей. Форма воспитания детей, оставшихся без попечения родителей. Обязанности детей по содержанию родителей и заботе о них.
586. Правосторонняя нижнедолевая пневмония 72 KB
  История настоящего заболевания. Осмотр системы органов дыхания, пищеварения и брюшной полости. Клинический анализ крови. Выявления поражения миокарда, нарушения проводимости, ритма, возбудимости. Подтверждения клинического диагноза, для выявления воспалительных инфильтратов в легких и туберкулезных очагов
587. Роль ТНК и экономической интеграции в современной мировой экономике 188 KB
  Понятие,специфика деятельности и причины возникновения транснациональных коорпараций. Деятельность транснациональных корпораций в условиях глобализации. Развитие транснациональных корпораций на современном этапе в Республике Беларусь. Эволюция транснациональных корпораций в системе современных международных экономических отношениях.
588. Многопролетное одноэтажное здание каркасного типа 72.5 KB
  В проекте разрабатываются архитектурные, конструктивные решения промышленного здания с учетом заданных габаритов, материалов, целевой направленности и основных нормативных требований.
589. Экономико-статистический анализ себестоимости зерна в СПК 82.33 KB
  Краткая природно-экономическая характеристика СПК Соляное. Экономико-статистический анализ себестоимости зерна. Состав, структура и динамика земельных угодий. Аналитическое выравнивание рядов динамики себестоимости зерна.
590. Імітаційне моделювання. Функція генератор випадкових (псевдо) чисел 66.5 KB
  Написати функцію генератор випадкових(псевдо) чисел. Дослідити поведінку ЛК на зміну параметрів. Побудувати графік. Реалізована функція xn+1=(axn+c) mod m. З вхідними параметрами. За допомогою функції і оримали масив 1000 значень. ПСЧ отримались в проміжку від 1 до 29.
591. Модернизация технологического процесса обработки резанием детали ствол к изделию ружье 499.5 KB
  Расчет и проектирование мерительного инструмента. Усовершенствование технологического процесса обработки резанием детали Ствол из условия улучшений ее технологических характеристик. Изучение конструкции и принципа работы макета ружья.
592. Интерпретатор фиксированной XML-структуры в SQL-запросы 130 KB
  XML, в отличие от HTML, дает возможность сохранения данных в обычном текстовом формате, при этом любой человек или программа, имеют возможность читать и обрабатывать XML-документы. С помощью любого текстового редактора на любой платформе можно просмотреть документ и внести в него необходимые изменения.