28166

ПОНЯТИЕ КВАНТОВОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Доклад

Физика

Так функцией состояния свободной частицы является плоская монохроматическая волна де Бройля . 1 Для частицы подверженной внешнему воздействию например для электрона в поле ядра это волновое поле может иметь весьма сложный вид. Волновая функция зависит от параметров микрочастицы и от тех физических условий в которых частица находится. Согласно статистической интерпретации волн де Бройля вероятность локализации частицы определяется интенсивностью волны де Бройля так что...

Русский

2013-08-20

100.5 KB

5 чел.

66  ПОНЯТИЕ КВАНТОВОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

В квантовой механике для описания состояния нужно применять новые (по отношению к классической физике) специфические средства. Важнейшим из них является понятие о волновой функции, или функции состояния (-функции).

Функция состояния есть математический образ того волнового поля, которое следует связывать с каждой частицей. Так, функцией состояния свободной частицы является плоская монохроматическая волна де Бройля

.                                                            (1)

Для частицы, подверженной внешнему воздействию (например, для электрона в поле ядра), это волновое поле может иметь весьма сложный вид. Волновая функция зависит от параметров микрочастицы и от тех физических условий, в которых частица находится. Зная волновую функцию, можно предсказать, какие значения всех измеряемых величин могут наблюдаться на опыте и с какой вероятностью. Функция состояния несет всю информацию о движении и квантовых свойствах частиц.

Согласно статистической интерпретации волн де Бройля, вероятность локализации частицы определяется интенсивностью волны де Бройля, так что вероятность обнаружения частицы в малом объеме  в окрестности точки  в момент времени  равна

.                                  (2)

Для плоской волны де Бройля (1)

,

то есть равновероятно обнаружить свободную частицу в любом месте пространства.

Величину

                                                                        (3)

называют плотностью вероятности. Вероятность найти частицу в момент времени  в конечном объеме , согласно теореме сложения вероятностей, равна

.                                                    (4)

Если в (4) произвести интегрирование в бесконечных пределах, то будет получена полная вероятность обнаружения частицы в момент времени  где-нибудь в пространстве. Это – вероятность достоверного события, поэтому

.                                                          (5)

Условие (5) называется условием нормировки, а -функция, удовлетворяющую ему, – нормированной.

Основной задачей квантовой механики является отыскание функции состояний и связанных с ними физических следствий в самых разнообразных условиях. Уравнение, решением которого является функция состояния, является основным уравнением квантовой механики.

Такое уравнение должно удовлетворять следующим требованиям:

  1.  Оно должно быть универсальным в том смысле, что состояние частицы в любых физических условиях должно описываться -функцией, являющейся решением этого уравнения.
  2.  В общем случае это уравнение должно представлять собой дифференциальное уравнение в частных производных по координатам и времени, так как оно должно описывать состояния движения частиц во времени и в пространстве.
  3.  В нерелятивистском приближении оно не должно противоречить уравнению

,

выражающему полную энергию  частицы массы  через ее кинетическую () и потенциальную () энергию.

  1.  Уравнение должно быть линейным по . Это требование означает, что если , где n=1, 2, 3, …, представляют собой различные решения уравнения с данной потенциальной энергией, то любая линейная комбинация этих решений

                                                       (6)

также является его решением.

Уравнение, удовлетворяющее перечисленным требованиям в нерелятивистском приближении, было постулировано в 1926 году австрийским физиком Э. Шрёдингером:

.                                                     (7)

Здесь  - оператор Лапласа,  - потенциальная энергия. Уравнение (7) называют общим или временным уравнением Шрёдингера. Оно является основным уравнением квантовой механики и выражает принцип причинности в квантовой механике, так как описывает изменение -функции с течением времени. Отметим, что справедливость уравнениz Шрёдингера доказывается экспериментально.

Волновую функцию частицы, движущейся в потенциальном поле, можно представить волновым пакетом. Если длина волнового пакета частицы вдоль оси  равна , то волновые числа , необходимые для его образования, должны занимать интервал , удовлетворяющий соотношению

или, после умножения на ,

.                                                                      (8)

Справедливы и аналогичные соотношения

                                                                    (9)

Соотношения (8), (9) называют соотношениями неопределенностей Гейзенберга (или принципом неопределенности). Согласно этому положению, любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения.

Соотношения, аналогичные записанным, должны выполняться для любой пары так называемых канонически сопряженных величин. Неопределенность в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с волновыми свойствами частиц.

Несколько иной смысл имеет соотношение неопределенностей для энергии  и времени :

.                                                                   (10)

Из соотношения (10) следует, что энергию системы в стационарном состоянии можно измерить с точностью, не превышающей , где - длительность процесса измерения.

Из соотношений неопределенностей следует вывод о том, что в квантовой механике теряет смысл деление полной энергии  частицы на кинетическую и потенциальную. Действительно, одна из них зависит от импульсов, а другая – от координат. Эти же переменные не могут одновременно иметь определенные значения. Энергия  должна определяться и измеряться лишь как полная энергия, без деления на кинетическую и потенциальную.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34200. Организм и среда 16.95 KB
  Область распространения живых существ на Земле образует особую оболочку называемую биосферой. Биосфера возникла с появлением на Земле живых существ: она занимает всю поверхность суши все водоёмы Земли океаны моря озёра реки проникает в атмосферу большинство организмов поднимается в воздух более чем на 50 70 м а споры бактерий и грибов заносятся на высоту до 22 км. Условия существования на земле очень разнообразны и определяются факторами как неорганического так и органического порядка. Все организмы на земле живут сообществами...
34201. Необратимость в эволюции 23.15 KB
  Основное направление эволюции связано с усложнением строения организмов. Но наблюдается и упрощение дегенерация организмов. Правда иногда наблюдается появление признаков когдато имевшихся у предков затем исчезнувших у последующих организмов а потом вновь появившихся у потомков. Для каждой стратиграфической единицы характерны свои группы организмов которые после вымирания вновь не могут возникнуть.
34202. Некоторые закономерности эволюции 20.63 KB
  Причины и процессы развития органического имеют определённые законы что составляет содержание теории эволюции. Эволюция это законы развития органического мира основные положения которого разработаны Ч. процесс исторического развития органического мира может происходить только про сочетании трёх условий триада Дарвина: изменчивости наследственности естественного отбора. Выпадение из триады любого из трех факторов приводит к остановке развития органического мира.
34203. Классификация, систематика и номенклатура 24.63 KB
  Наука которая занимается систематизацией распределением животных и растений по группам получила название систематики или таксономии. Рэй который ввёл категории âвидâ âродâ и бинарную номенклатуру состоящую из двух слоёв: первое слово название рода второе вида. Бинарное название было сокращено. Вид имеет двойное название бинарное.
34204. Подцарство Protozoa – простейшие (одноклеточные) 26.16 KB
  Всю внутреннюю полость раковины заполняет эндоплазма. Наиболее простыми являются однокамерные раковины. Многокамерные раковины распространённые особо широко состоят из многочисленных камер отделённых друг от друга перегородками септами. Чаще всего многокамерные раковины имеют спиральное строение.
34205. Тип Spongiata (губковые) 19.68 KB
  Класс Spongi губки.1417Губки прикрепляются неподвижно к грунту или подводным предметам. Тело губки пронизано многочисленными порами через которые во внутреннюю полость поступает вода приносящая пищу и кислород. Такое направление движения воды создаётся колебанием жгутиков особых клеток выстилающих внутреннюю полость губки.
34206. Тип Archaeocyath. Класс Археоциоты 17.72 KB
  Одиночные археоциаты обладают конической цилиндрической воронковидной формой а колониальные имеют массивный или ветвистый скелет. Археоциаты вели прикреплённый образ жизни. При оптимальных условиях на глубине 2030 м в теплых нормальносолёных морях археоциаты совместно с синезелёными водорослями строили биостромы и биогермы. Археоциаты участвовали в образовании органогенных известняков.
34207. Настоящие многоклеточные (Eumetazoa) 19.09 KB
  Все многоклеточные разделяются на две неравные группы низшие многоклеточные двухслойные радиальные и высшие трёхслойные двустороннесимметричные. Надраздел настоящие многоклеточные Eumetzo. Настоящие многоклеточные обладают стабильной дифференциацией клеток у них имеется ткани и органы а в зародышевой стадии закладывается 2 или листка.
34208. Подкласс Rugosa (четырёхлучевые кораллы) 23.92 KB
  Им присущи одиночные и колониальные формы. Одиночные были самой разнообразной формы конической цилиндрической пирамидальной.Streptelsm OS Коралл конической или цилиндрической формы с септами разной длины.Cnini CP коралл цилиндрической формы одиночный с толстой морщинистой эпитекой.