28166

ПОНЯТИЕ КВАНТОВОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Доклад

Физика

Так функцией состояния свободной частицы является плоская монохроматическая волна де Бройля . 1 Для частицы подверженной внешнему воздействию например для электрона в поле ядра это волновое поле может иметь весьма сложный вид. Волновая функция зависит от параметров микрочастицы и от тех физических условий в которых частица находится. Согласно статистической интерпретации волн де Бройля вероятность локализации частицы определяется интенсивностью волны де Бройля так что...

Русский

2013-08-20

100.5 KB

5 чел.

66  ПОНЯТИЕ КВАНТОВОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

В квантовой механике для описания состояния нужно применять новые (по отношению к классической физике) специфические средства. Важнейшим из них является понятие о волновой функции, или функции состояния (-функции).

Функция состояния есть математический образ того волнового поля, которое следует связывать с каждой частицей. Так, функцией состояния свободной частицы является плоская монохроматическая волна де Бройля

.                                                            (1)

Для частицы, подверженной внешнему воздействию (например, для электрона в поле ядра), это волновое поле может иметь весьма сложный вид. Волновая функция зависит от параметров микрочастицы и от тех физических условий, в которых частица находится. Зная волновую функцию, можно предсказать, какие значения всех измеряемых величин могут наблюдаться на опыте и с какой вероятностью. Функция состояния несет всю информацию о движении и квантовых свойствах частиц.

Согласно статистической интерпретации волн де Бройля, вероятность локализации частицы определяется интенсивностью волны де Бройля, так что вероятность обнаружения частицы в малом объеме  в окрестности точки  в момент времени  равна

.                                  (2)

Для плоской волны де Бройля (1)

,

то есть равновероятно обнаружить свободную частицу в любом месте пространства.

Величину

                                                                        (3)

называют плотностью вероятности. Вероятность найти частицу в момент времени  в конечном объеме , согласно теореме сложения вероятностей, равна

.                                                    (4)

Если в (4) произвести интегрирование в бесконечных пределах, то будет получена полная вероятность обнаружения частицы в момент времени  где-нибудь в пространстве. Это – вероятность достоверного события, поэтому

.                                                          (5)

Условие (5) называется условием нормировки, а -функция, удовлетворяющую ему, – нормированной.

Основной задачей квантовой механики является отыскание функции состояний и связанных с ними физических следствий в самых разнообразных условиях. Уравнение, решением которого является функция состояния, является основным уравнением квантовой механики.

Такое уравнение должно удовлетворять следующим требованиям:

  1.  Оно должно быть универсальным в том смысле, что состояние частицы в любых физических условиях должно описываться -функцией, являющейся решением этого уравнения.
  2.  В общем случае это уравнение должно представлять собой дифференциальное уравнение в частных производных по координатам и времени, так как оно должно описывать состояния движения частиц во времени и в пространстве.
  3.  В нерелятивистском приближении оно не должно противоречить уравнению

,

выражающему полную энергию  частицы массы  через ее кинетическую () и потенциальную () энергию.

  1.  Уравнение должно быть линейным по . Это требование означает, что если , где n=1, 2, 3, …, представляют собой различные решения уравнения с данной потенциальной энергией, то любая линейная комбинация этих решений

                                                       (6)

также является его решением.

Уравнение, удовлетворяющее перечисленным требованиям в нерелятивистском приближении, было постулировано в 1926 году австрийским физиком Э. Шрёдингером:

.                                                     (7)

Здесь  - оператор Лапласа,  - потенциальная энергия. Уравнение (7) называют общим или временным уравнением Шрёдингера. Оно является основным уравнением квантовой механики и выражает принцип причинности в квантовой механике, так как описывает изменение -функции с течением времени. Отметим, что справедливость уравнениz Шрёдингера доказывается экспериментально.

Волновую функцию частицы, движущейся в потенциальном поле, можно представить волновым пакетом. Если длина волнового пакета частицы вдоль оси  равна , то волновые числа , необходимые для его образования, должны занимать интервал , удовлетворяющий соотношению

или, после умножения на ,

.                                                                      (8)

Справедливы и аналогичные соотношения

                                                                    (9)

Соотношения (8), (9) называют соотношениями неопределенностей Гейзенберга (или принципом неопределенности). Согласно этому положению, любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения.

Соотношения, аналогичные записанным, должны выполняться для любой пары так называемых канонически сопряженных величин. Неопределенность в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с волновыми свойствами частиц.

Несколько иной смысл имеет соотношение неопределенностей для энергии  и времени :

.                                                                   (10)

Из соотношения (10) следует, что энергию системы в стационарном состоянии можно измерить с точностью, не превышающей , где - длительность процесса измерения.

Из соотношений неопределенностей следует вывод о том, что в квантовой механике теряет смысл деление полной энергии  частицы на кинетическую и потенциальную. Действительно, одна из них зависит от импульсов, а другая – от координат. Эти же переменные не могут одновременно иметь определенные значения. Энергия  должна определяться и измеряться лишь как полная энергия, без деления на кинетическую и потенциальную.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78908. Характеристики взаимодействия науки, экономики и власти 31.5 KB
  Характеристики взаимодействия науки экономики и власти Отношения науки и экономики всегда представляли собой большую проблему. Традиционное представление о том что технология является неотъемлемым приложением науки сталкивается с эмпирическими и практическими возражениями. Однако если прикладные науки обслуживая производство могут надеяться на долю в распределении его финансовых ресурсов то фундаментальные науки напрямую связаны с объемом бюджетного финансирования и наличием тех планов и программ которые утверждены государственными...
78909. Философия как интегральная форма научных знаний. Статус СГН 28.5 KB
  Статус СГН Первоначально философия выступала как интегральная форма научного знания поэтому знания об обществе культуре истории и человеке носили до конца XVIII в. С одной стороны они так же как законы естествознания носят объективный характер то есть появляются на исторической сцене функционируют на ней и сходят с нее независимо от воли и сознания людей будучи причинно обусловленными соответствующими объективными обстоятельствами. Это отличие отнюдь не отменяет тесной связи социальногуманитарного знания с практикой в особенности...
78910. Зависимость СГН от социокультурного контекста 28 KB
  в науке преобладала классическая рациональность которая реализовывалась по схеме: Субъект познания Способы познания Объект познания. ни способы которыми он пользуется не оказывают влияния на искомый результат познания и мы получаем образ объекта в чистом виде на схеме это обозначено скобками. Второй этап характеризующийся формированием неклассической рациональности начинается тогда когда науки переходят к исследованию объектов воздействие на которые способов познания является неустранимым и сказывается на результате...
78911. Науки о природе и обществе их сходства и различия 30.5 KB
  Проблема разграничения наук о природе и социальногуманитарных наук и определение предмета гуманитарного знания которым посвящен первый вопрос является важнейшей методологической проблемой современного наукознания. Сложность ее решения связана с тем что относительно предмета социальногуманитарных наук не существует единства мнений. Чаще всего различные исследователи пытаются выделить среди этих наук какуюто ключевую дисциплину вокруг которой можно было бы объединить все другие науки о духе.
78912. Специфика объекта СГП 21.5 KB
  Вовторых в структуру и содержание объекта социальногуманитарного познания с необходимостью входит субъект познания. Объективация предмета познания оказывается в этом случае неполной и сопряжена с большими методологическим трудностями. Втретьих исследование объекта осуществляется в социальногуманитарном знании с ценностных позиций поскольку субъект познания будучи сам частью социальной системы оказывается нагруженным идеологическими предпосылками предрассудками некритически воспринятыми установками и т.
78913. Социокультурная обусловленность дисциплинарной структуры социально-гуманитарного знания 25 KB
  Прежде всего речь идет о различении социальных наук как наук об обществе и гуманитарных наук как наук в фокусе которых находится человек индивидуальная и социальная психология этика и т. Разделение наук по предмету о чем речь уже шла выше. Разделение наук по методу: в социальных науках используется метод объяснения тогда как в гуманитарных базовой методологической процедурой выступает понимание сразу же заметим что такое разделение грешит противопоставлением понимания объяснению. Разделение наук одновременно по предмету и методу...
78914. Конвергенция естественно-научного и СГН в современой науке 24 KB
  Логику развития методологии гуманитарного познания можно представить следующим образом: сначала проблематика методологии гуманитарных наук развивалась в направлении выявления и обоснования их специфики по сравнению с науками о природе. Главной на этом этапе является проблема идентификации социальногуманитарных наук и их демаркации от наук естественных. Обоснованию специфики социальногуманитарного познания посвящены работы Дильтея Описательная психология Гадамера Истина и метод Фуко Слова и вещи Рикера Герменевтика и...
78915. Специфика научной картины мира в СГН 31.5 KB
  Специфика научной картины мира в СГН Научная картина мира исторична она опирается на достижения науки конкретной эпохи в пределах тех знаний которыми располагает человечество. Научная картина мира представляет собой синтез научных знаний соответствующих конкретноисторическому периоду развития человечества. Поэтому она более строгое понятие чем образ мира или видение мира. В научную картину мира входят знания отвечающие критериям научности.
78916. Специфика субъекта СГП 34 KB
  В сфере познания субъект определяет предмет исследования выделяя его как некий срез противостоящего ему объекта а также выстраивает концептуальную и эмпирическую модели познаваемого предмета. В современном познании субъект проектирует ряд условий познания данного предмета проходит основные этапы процесса познания опираясь на те методы которые в наибольшей степени соответствуют характеристикам и самой природе познаваемого объекта. Субъектами социального и гуманитарного познания могут быть как индивиды отдельные исследователи...