28168

Магнитные свойства атомов. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спектроскопические проявления спина электрона

Доклад

Физика

Спин электрона. Спектроскопические проявления спина электрона Природа магнетизма явления известного еще с начала XIX века была понята только после создания квантовой механики. Орбитальное движение электрона движение относительно ядра атома характеризуется магнитным моментом . 1 Здесь ‒ гиромагнитное отношение 2 где m масса электрона е модуль заряда электрона момент импульса электрона модуль которого квантуется по правилу .

Русский

2013-08-20

145 KB

17 чел.

68  Магнитные свойства атомов. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спектроскопические проявления спина электрона

Природа магнетизма (явления, известного еще с начала XIX века) была понята только после создания квантовой механики. Магнетизм атома обусловлен наличием магнитных моментов у электронов и у атомного ядра. Магнитное поле ядра обычно значительно меньше магнитного поля электронов, и поэтому здесь не учитывается.

Орбитальное движение электрона (движение относительно ядра атома) характеризуется магнитным моментом

.                                                                        (1)

Здесь

гиромагнитное отношение,                            (2)

где m масса электрона, е – модуль заряда электрона,  - момент импульса электрона, модуль которого квантуется по правилу

.        (l =0, 1, 2,…, n-1 ‒ орбитальное квантовое число)                 (3)

Из формул (1) и (3) следует

,                                                        (4)

где

магнетон Бора.                                                    (5)

Через гиромагнитное отношение связаны и проекции орбитального момента импульса

     ( - магнитное квантовое число)                 (6)

и магнитного орбитального момента

.                                                     (7)

Наличие у атомов магнитных моментов и их квантование было доказано в 1921 году прямыми опытами Штерна и Герлаха, схема которых приведена на рисунке 1.

В сосуде с высоким вакуумом с помощью источника К и диафрагмы D формировался узкий атомный пучок вещества, который затем проходил через сильно неоднородное магнитное поле, создаваемое между полюсами постоянного магнита NS, и попадал на фотопластинку P. Конфигурация магнитного поля была такова, что усредненная по времени сила, действующая на атомы со стороны поля, была направлена вдоль оси z и определялась градиентом напряженности  внешнего магнитного поля вдоль направления z следующим образом:

.                                                             (8)

При включении магнитного поля наблюдалось расщепление атомного пучка на четное число компонент. Дискретность картины расщепления свидетельствует о квантованности величины .

В случае с атомами водорода пучок в магнитном поле расщеплялся на две компоненты. Магнитный момент атома водорода практически полностью обусловлен магнитным моментом единственного электрона. Его проекция (формула 6) принимает  различных значений. Видим, что число компонент расщепления атомного пучка должно быть всегда нечетным, что противоречит экспериментальным результатам.

В 1925 Уленбек и Гаудсмит выдвинули гипотезу о том, что у электрона существует не только орбитальные момент импульса и магнитный момент, электрон имеет также собственный момент импульса , называемый спином. Соответствующий ему магнитный момент  называется спиновым магнитным моментом.

В опытах Штерна и Герлаха атомы водорода находились в  s –состоянии (l=0), то есть не обладали магнитным моментом. Следовательно, пучок атомов не должен расщепляться. Однако в эксперименте наблюдалось расщепление пучка атомов на два компонента. Поэтому Уленбек и Гаудсмит предположили, что расщепление пучка обусловлено наличием у электрона спинового магнитного момента, который в данном случае и составляет полный магнитный момент атома. Если максимальное значение проекции спинового момента импульса (в единицах ) равно s, то число возможных проекций, а значит и компонент расщепления пучка атомов равно , то есть можно записать . Из этого следует, что спиновое квантовое число .

Тогда по аналогии с формулами (3) и (6) запишутся формулы для квантования спинового момента электрона

           s=1/2                                                   (9)

и его проекции

.                   .                                           (10)

Измерения проекции магнитного момента  по методу Штерна и Герлаха показали, что для атомов водорода

,

что согласуется с (10) с учетом

лишь при условии

.  – спиновое гиромагнитное отношение                       (11)

В 1928 году Дирак показал, что спин электрона автоматически содержится в его теории электрона, основанном на релятивистском волновом уравнении. Таким образом, спин электрона является квантово-релятивистским эффектом, не имеющим классического истолкования.

Наличие спина электрона позволяет объяснить экспериментально установленную тонкую структуру спектральных линий атомов. Причиной тонкой структуры энергетических уровней и спектральных линий атомов является спин-орбитальное взаимодействие, под которым понимают взаимодействие спинового магнитного момента электрона с его орбитальным магнитным моментом.

После учета этого взаимодействия энергию стационарного состояния можно записать:

.                    (12)

Из формулы (12) следует, что теперь, кроме главного квантового числа , энергию уровня определяет еще и квантовое число , то есть в результате учета спин-орбитального взаимодействия и релятивистских эффектов снимается вырождение уровней по квантовому числу . Для электрона возможны значения  и , где s=1/2 - спиновое квантовое число электрона. Снятие вырождения проявляется как расщепление энергетических уровней на подуровни, что приводит к расщеплению спектральных линий на компоненты, обусловливая их тонкую структуру.

Поскольку энергия уровня не зависит от орбитального квантового числа , (формула (12)), пары уровней, имеющие одинаковые  и , при  остаются вырожденными. Система уровней, соответствующая разным значениям  при одинаковом значении , называется тонкой структурой. Величина  называется постоянной тонкой структуры.

В качестве примера рассмотрим тонкую структуру головной линии серии Бальмера (). Если пренебречь спин-орбитальным взаимодействием, то этому переходу в спектре соответствует спектральная линия с частотой  (рисунок 2 а).

Для уровня  возможны значения , 1, поэтому при учете спин-орбитального взаимодействия он расщепится на подуровни, которым соответствуют значения , равные 1/2, 3/2. Для уровня  (=0, 1,2) появятся подуровни с 1/2, 3/2, 5/2 (рисунок 2 б), а для уровня  появится  компонентов тонкой структуры. Разрешенными будут дипольные переходы , для которых выполнены правила отбора по : , . На рисунке 2 б переходы, удовлетворяющие этим правилам, показаны стрелками. Таким образом, в результате спин-орбитального взаимодействия головная линия серии Бальмера расщепляется на пять компонентов, то есть в спектре атома проявляется тонкая структура.

Величина расщепления между отдельными компонентами тонкой структуры пропорциональна квадрату постоянной тонкой структуры , то есть относительное расщепление  составляет величину порядка  .

PAGE  3


Рисунок 11.1 – Схема экспериментальной установки опыта Штерна и Герлаха

z

x

D

K

P

N

S

3/2

b

Рисунок 2 - Образование тонкой структуры для головной линии серии Бальмера: схема энергетических уровней а) в отсутствие спин-орбитального взаимодействия; b) при наличии спин-орбитального взаимодействия

n

2

3

a

j

1/2

5/2

3/2

1/2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23022. Мовна система та структура 33 KB
  Мовна система та структура Система мови множинність елементів будьякої природної мови які перебувають у відношеннях і звязках один з одним і утворюють певну єдність і цілісність. Структура мови спосіб організації мовної системи її внутрішня будова. У науковій літературі немає чіткої диференціації термінів система і структура. Реформатський який запропонував термін система використовувати для позначення системних відношень між одиницями одного рівня мови а термін структура для визначення системних відношень між різними рівнями.
23023. Звукова будова мови. Фонетика як наука про звуковий лад мови 33 KB
  Звукова будова мови. Фонетика як наука про звуковий лад мови. Звукове вираження це матеріальна оболонка мови. Матеріальна звукова форма мови є об'єктом фонетики.
23024. Оптимізаційні методи моделювання неперервних початково-крайових умов 475.5 KB
  Постановка задачі та проблеми її розвязання. Ці задачі поставлені та розвязані в лекції 5.1 де узагальнена векторфункція зовнішньодинамічних факторів які моделюються вектор значень моделюючих функцій та а матрична функція яка через функцію Гріна повязана зі специфікою розвязуваної задачі. Позначивши через множину точок дискретизації моделюючих функцій керуючої функції та враховуючи помилки в розвязанні задачі моделювання що визначається величиною 10.
23025. Формули псевдообернення збурених матриць та їх місце в задачах моделювання динаміки систем з розподіленими параметрами 463.5 KB
  Будемо вважати що збурення матриці С виконується в загальному випадку по всіх елементах що спонукає працювати з матрицями СabT та СabT де для LMвимірної матриці С aRL bRM вектори якими і визначається збурення матриці С а отже і системи вцілому. Тому дослідження змін матриць СabT та СabT в залежності від значень векторів а та b є актуальним. Якщо при роботі з матрицею СabT проблем немає залежності від а та b тут явні то для матриці СabT потрібні зручні та ефективні методи та засоби обчислення...
23026. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів 330 KB
  22 нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .
23027. Псевдоінверсні методи моделювання задач керування лінійними динамічними системами 652 KB
  Інтегральні моделі динаміки лінійних систем і можливості по їх використанню в розвязанні обернених задач.13 були успішно розвязані в попередніх лекціях. Задачі були розвязані точно якщо це можливо або з деяким наближенням якщо точний розвязок задачі не можливий. Цим самим були дані розвязки або найкраще середньоквадратичне наближення до них для задач моделювання зовнішньодинамічної обстановки в якій функціонує система та прямих задач динаміки таких систем.
23028. Задачі ідентифікації динаміки систем з розподіленими параметрами 276.5 KB
  Псевдоінверсні методи [2227] обернення алгебраїчних інтегральних та функціональних перетворень дозволяють виконати таку заміну побудувати моделюючі функції в неперервному або дискретному вигляді тільки при відомій функції матриці Гріна в необмеженій просторовочасовій області. Викладена ж в лекції 2 методика побудови функції дозволяє виконати це для систем динаміка яких описана вже диференціальним рівнянням вигляду 1.7 зведеться до знаходження перетворюючої функції функції Гріна в нашому розумінні такої що 15.4 побудови...
23029. Задачі ідентифікації лінійних алгебраїчних, інтегральних та функціональних перетворень 487 KB
  Постановка та план розвязання задачі. Далі розвязки ідентифікаційних задач 16.3 отримаємо із розвязку допоміжних задач 16. Розглянемо розвязок задачі 16.
23030. Проблеми моделювання динаміки систем з розподіленими параметрами 1.64 MB
  4 і модель ця адекватно описує динаміку фізикотехнічного обєкту процесу то можна ставити і розвязувати: Прямі задачі динаміки визначення векторфункції стану ys при заданих зовнішньодинамічних факторах ; Обернені задачі динаміки визначення векторфункцій які б згідно певного критерію дозволяли отримувати задану картину змін векторфункції ys або наближатися до неї.4 побудовані апробовані практикою а відповідні математичні теорії дозволяють розвязувати як прямі так і обернені задачі динаміки таких систем....