28169

Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

Доклад

Физика

Проблема гелия В основе исследования сложных атомов как и атома водорода также лежит уравнение Шредингера решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть...

Русский

2013-08-20

145.5 KB

6 чел.

69  Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

В основе исследования сложных атомов, как и атома водорода, также лежит уравнение Шредингера, решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип  тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц, должны быть физически эквивалентны (экспериментально неразличимы).

Рассмотрим систему двух произвольных одинаковых частиц. Функция ее состояний  зависит от совокупности пространственных координат  и  обеих частиц. Из принципа тождественности следует, что распределение плотности вероятности для рассматриваемой системы не изменяется при перестановке частиц, т.е. должно выполняться равенство

,

из чего следует, что функция состояния системы может быть либо симметричной относительно перестановки частиц

                                               (1)

либо антисимметричной 

.                                              (2)

Аналогичным образом можно ввести понятия о симметричных и антисимметричных функциях состояния для систем, состоящих более чем из двух частиц.

Свойство симметрии функции состояния системы одинаковых частиц может зависеть только от природы самих частиц. И действительно, симметрия -функции определяется только спином частицы. Если спин частицы целочисленный (0, 1, 2 …), то -функция системы частиц будет симметричной; если спин частицы полуцелый (1/2, 3/2 …), то -функция системы частиц будет антисимметричной. Эти утверждения составляют содержание теоремы Паули.

Частицы, обладающие целочисленным спином, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами, а частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами. Следовательно, состояния системы из одинаковых бозонов описываются симметричными -функциями, а состояния системы из одинаковых фермионов ‒ антисимметричной -функцией. Примерами фермионов являются электроны, протоны, нейтроны, атомы дейтерия , ионы гелия ; примерами бозонов являются атомы водорода , атомы гелия , -мезоны, фотоны.

Электроны () являются фермионами. Поэтому как обобщение экспериментальных фактов для них постулируется положение: системы электронов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Это положение называют принципом Паули, или принципом исключения. В соответствии с этим утверждением в определенном квантовом состоянии в атоме может находиться не более одного электрона.

На состояния бозонов принцип симметрии собственных функций не налагает никаких ограничений, аналогичных запрету Паули. В одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых бозонов.

Простейшим атомом с двумя эквивалентными электронами является атом гелия. Учтем принцип тождественности и построим антисимметричные собственные функции системы двух электронов с учетом их спинового движения.

,                                                      (3)

.                                                     (4)

Запишем функции состояния орбитального движения в нулевом приближении:

=,                                            (5)

=,                                            (6)

где  - одноэлектронные функции состояния, известные из решения задачи о водородоподобной системе.

Рассмотрим спиновые состояния системы двух электронов Так как проекция спинового момента электрона может быть равна , то возможны одноэлектронные спиновые функции  и . Тогда для системы двух электронов возможны следующие сочетания1:

   []

   []

  []

   []

Из этих функций можно составить четыре комбинации, удовлетворяющие свойствам симметрии относительно перестановки электронов:

;

 + ;

;                                                                                                                  (7)

 - .

Комбинируя функции (7) с функциями (5) и (6), можно получить следующие четыре сочетания функций, удовлетворяющие условию асимметрии (3) и (4):

   ,       ,        ,   

Первые три функции определяют состояние с полным спином  (его проекциям соответствуют = 1, 0, -1) и образуют одну группу состояний, характеризуемую спином  (мультиплетность ӕ=2s+1=3), - триплетный терм. При этом волновые функции  описывают ортосостояния атома гелия. Последней функции соответствует состояние с полным спином (ӕ=1), то есть синглетный терм, и волновые функции  описывают его парасостояние.

Триплетный терм (S=1, ӕ=3)

Ea<Es

ортосостояния

Синглетный терм (S=0, ӕ=1) 

Es>Ea

парасостояния

По причине запрета Паули основное состояние атома гелия является синглетным (парасостоянием). Каждой возбужденной конфигурации атома гелия соответствует как синглетное, т.е. парасостояние, так и триплетное, т.е. ортосостояние. В результате квантовомеханического расчета показано, энергия ортосостояния Еа меньше, чем энергия соответствующего парасостояния Еs.

Поскольку правилом отбора  запрещены переходами между состояниями различной мультиплетности, в спектрах атомов гелия наблюдаются синглет-синглетные переходы, образующие так называемый спектр парагелия, и триплет-триплетные переходы, образующие так называемый спектр ортогелия.

1 Стрелками в квадратных скобках указана взаимная ориентация спинов обоих электронов. Стрелка, направленная вверх, соответствует спину , стрелка, направленная вниз, – спину (-).

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59711. Літературно-музична композиція «О доле в’язня і трибуна, життя твоє зрідні тайфуну» 42.5 KB
  Обладнання: портрет Василя Стуса, прибраний рушником; книги «Не відлюбив свою тривогу ранню» (про В. Стуса); «Феномен доби» — В. Стуса про П. Тичину; фотографії, газетні матеріали.
59712. Літературний вечір на тему: «Мово рідна, слово рідне...» 81.5 KB
  Багато є таємниць у світі і одна з найбільших це мова. Найбільше і найдорожче добро в кожного народу його мова ота жива схованка людського духу його багата скарбниця в яку народ складає і своє давнє життя і свої сподіванки розум досвід почування.
59713. Сценарій уроку: Леся Українка як особистість 148.5 KB
  Леся Українка як особистість. Айвазовський Дев’ятий вал Рафаель Сікстинська мадонна Леся Українка. Запишіть до зошитів тему Леся Українка як особистість накресліть схему зазначте дати: 1871-1913 та епіграф уроку: Є народження й смерть два стовпи на межі.
59714. Підготовка до написання твору на морально-етичну тему «Шануй батька свого і матір...» 55.5 KB
  Учитель мас повною мірою використати ці величезні можливості мистецтва слова для розвитку зв’язного мовлення учнів на уроці літератури. Учитель. Учитель. Про яке з етичних почуттів совість обов’язок честь гуманність милосердя гідність відповідальність тощо дав нам уявлення автор Учитель.
59715. Правила вживання м’якого знака (урок рідної мови в 10 класі) 44.5 KB
  Мета: повторити і систематизувати знання про правила вживання м’якого знака; вдосконалювати правописні вміння учнів розвивати усне і писемне мовлення мислення дітей; виховувати життєву необхідність подальшого вдосконалення і розширення знань з української граматики...
59716. Працюємо над нормами керування на комунікативній основі 300 KB
  За такого підходу оволодіння мовною нормою відбувається на комунікативній основі. Слово вітати перехідне адже означає дію обов’язково скеровану на об’єкт: вітати кого матір учнів друга.
59717. Складання листа. Оформлення конверта (урок розвитку зв’язного мовлення в 5 класі) 220.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з ознаками офіційноділового стилю сферами його вживання правилами написання листів; формувати вміння та навички правильно визначати зміст і композицію листа добирати потрібні слова та словосполучення правильно писати адресу на конверті...
59718. на тему: Структура уроку української мови проблема структури уроку вимагає переосмислення Основною мето. 87.5 KB
  Сказане насамперед стосується таких модулів як принципи і методи навчання урок зокрема структурування уроку. Організація такого процесу значною мірою залежить від структурування уроку.
59719. Тарас Шевченко — видатний художник. Цінність його живописної спадщини (урок української літератури у 9 класі) 62.5 KB
  Обладнання: портрет Тараса Шевченка репродукції Шевченкових картин таблиці слівтермінів і дат визначних подій в житті поета малюнки учнів. Шевченка працювали над розкриттям ідейного змісту його поезій вивчали напамять його твори.