28169

Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

Доклад

Физика

Проблема гелия В основе исследования сложных атомов как и атома водорода также лежит уравнение Шредингера решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть...

Русский

2013-08-20

145.5 KB

6 чел.

69  Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

В основе исследования сложных атомов, как и атома водорода, также лежит уравнение Шредингера, решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип  тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц, должны быть физически эквивалентны (экспериментально неразличимы).

Рассмотрим систему двух произвольных одинаковых частиц. Функция ее состояний  зависит от совокупности пространственных координат  и  обеих частиц. Из принципа тождественности следует, что распределение плотности вероятности для рассматриваемой системы не изменяется при перестановке частиц, т.е. должно выполняться равенство

,

из чего следует, что функция состояния системы может быть либо симметричной относительно перестановки частиц

                                               (1)

либо антисимметричной 

.                                              (2)

Аналогичным образом можно ввести понятия о симметричных и антисимметричных функциях состояния для систем, состоящих более чем из двух частиц.

Свойство симметрии функции состояния системы одинаковых частиц может зависеть только от природы самих частиц. И действительно, симметрия -функции определяется только спином частицы. Если спин частицы целочисленный (0, 1, 2 …), то -функция системы частиц будет симметричной; если спин частицы полуцелый (1/2, 3/2 …), то -функция системы частиц будет антисимметричной. Эти утверждения составляют содержание теоремы Паули.

Частицы, обладающие целочисленным спином, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами, а частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами. Следовательно, состояния системы из одинаковых бозонов описываются симметричными -функциями, а состояния системы из одинаковых фермионов ‒ антисимметричной -функцией. Примерами фермионов являются электроны, протоны, нейтроны, атомы дейтерия , ионы гелия ; примерами бозонов являются атомы водорода , атомы гелия , -мезоны, фотоны.

Электроны () являются фермионами. Поэтому как обобщение экспериментальных фактов для них постулируется положение: системы электронов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Это положение называют принципом Паули, или принципом исключения. В соответствии с этим утверждением в определенном квантовом состоянии в атоме может находиться не более одного электрона.

На состояния бозонов принцип симметрии собственных функций не налагает никаких ограничений, аналогичных запрету Паули. В одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых бозонов.

Простейшим атомом с двумя эквивалентными электронами является атом гелия. Учтем принцип тождественности и построим антисимметричные собственные функции системы двух электронов с учетом их спинового движения.

,                                                      (3)

.                                                     (4)

Запишем функции состояния орбитального движения в нулевом приближении:

=,                                            (5)

=,                                            (6)

где  - одноэлектронные функции состояния, известные из решения задачи о водородоподобной системе.

Рассмотрим спиновые состояния системы двух электронов Так как проекция спинового момента электрона может быть равна , то возможны одноэлектронные спиновые функции  и . Тогда для системы двух электронов возможны следующие сочетания1:

   []

   []

  []

   []

Из этих функций можно составить четыре комбинации, удовлетворяющие свойствам симметрии относительно перестановки электронов:

;

 + ;

;                                                                                                                  (7)

 - .

Комбинируя функции (7) с функциями (5) и (6), можно получить следующие четыре сочетания функций, удовлетворяющие условию асимметрии (3) и (4):

   ,       ,        ,   

Первые три функции определяют состояние с полным спином  (его проекциям соответствуют = 1, 0, -1) и образуют одну группу состояний, характеризуемую спином  (мультиплетность ӕ=2s+1=3), - триплетный терм. При этом волновые функции  описывают ортосостояния атома гелия. Последней функции соответствует состояние с полным спином (ӕ=1), то есть синглетный терм, и волновые функции  описывают его парасостояние.

Триплетный терм (S=1, ӕ=3)

Ea<Es

ортосостояния

Синглетный терм (S=0, ӕ=1) 

Es>Ea

парасостояния

По причине запрета Паули основное состояние атома гелия является синглетным (парасостоянием). Каждой возбужденной конфигурации атома гелия соответствует как синглетное, т.е. парасостояние, так и триплетное, т.е. ортосостояние. В результате квантовомеханического расчета показано, энергия ортосостояния Еа меньше, чем энергия соответствующего парасостояния Еs.

Поскольку правилом отбора  запрещены переходами между состояниями различной мультиплетности, в спектрах атомов гелия наблюдаются синглет-синглетные переходы, образующие так называемый спектр парагелия, и триплет-триплетные переходы, образующие так называемый спектр ортогелия.

1 Стрелками в квадратных скобках указана взаимная ориентация спинов обоих электронов. Стрелка, направленная вверх, соответствует спину , стрелка, направленная вниз, – спину (-).

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54223. Розвязування задач і вправ на ділення десяткових дробів на натуральне число 73.5 KB
  Мета: формувати навички ділення десяткового дробу на натуральне число; навчити застосовувати правила ділення десяткового дробу на натуральне число та розвязувати завдання які передбачають застосування цього правила; навчити розвязувати рівняння на знаходження...
54224. Корекція знань, умінь, навичок. Масштаб 291.5 KB
  Організаційний момент Учні вітають гостей. Вчитель повідомляє про те що за роботу на відкритому уроці всі учні отримають оцінку. Учні користуються зошитами для контрольних робіт виставляють оцінки в щоденники. Вправа Мікрофон: учні формулюють основні правила на використання дій з десятковими дробами.
54225. Узагальнюючий урок по темі «Звичайні дроби» 273 KB
  А які знання ми з вами застосували при поділі цих цукерок Знання про звичайні дроби. Я думаю що ви ще раз переконалися що знати все про звичайні дроби корисно а інодіще й смачно Правда Тому на сьогоднішньому уроці ми з вами пригадаємо все що вивчили про звичайні дроби. Але він каже що теж дещо знає про дроби.
54226. Множення і ділення натуральних чисел, їх властивості 231 KB
  Вироблення навиків розвязування вправ на множення і ділення натуральних чисел. Розвязування рівнянь на основі залежностей між компонентами дій множення і ділення розвязувати текстові задачі що потребують використання залежностей між величинами зокрема розвязувати задачі за допомогою рівнянь Обладнання: Дидактичний матеріал із завданнями для різних етапів уроку. Сьогодні ми повинні повторити всі прийоми множення та ділення переконатися що ми навчилися виконувати вправи на множення та ділення натуральних чисел розвязувати...
54227. Практичне застосування відсотків 209.5 KB
  Мета: Поглибити знання з теми; Розвивати в учнів пізнавальний інтерес уміння використовувати набуті знання навички й уміння в нових ситуаціях; Формувати навички взаємоконтролю і самоконтролю уміння обєктивно оцінити результати індивідуальної роботи; Виховувати інтерес до математики почуття колективізму та вміння працювати в групах. Удосконалити практичні вміння та навички розвязувати задачі на відсотки. Оцінити рівень засвоєння учнями знань та вмінь розвязувати задачі на відсотки. Ви розвязували багато задач на відсотки.
54228. Решение задач с помощью уравнений 297 KB
  Оборудование: мультимедийное оборудование, презентация, инидвидуальные карточки с дополнительными, тестовими заданиями, роздаточный матеріал «Алгоритм решения задач с помощью уравнений»
54229. Действия с натуральными числами 148.5 KB
  Цель: обобщить, систематизировать знания и умения учащихся по теме; закрепить навыки решения задач и упражнений на действия с натуральными числами; развивать четкость и логику мышления; воспитывать чувство патриотизма, гордости, любви к Украине, родному городу Луганску.
54230. Розвязування задач на додавання і віднімання натуральних чисел 106.5 KB
  Мета: Навчальна: удосконалити вміння застосовувати правила та властивості додавання і віднімання натуральних чисел до розвязування задач; Розвивальна: сприяти розвитку логічного мислення обчислювальних навичок учнів культуру математичної мови і записів; формувати інтерес до математики; Виховна: виховувати самостійність наполегливість взаємодовіру навчити працювати за аналогією. Обладнання і наочність: плакати з короткими...
54231. Дії з натуральними числами 3.21 MB
  Мета: узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок; розвиток логічного мислення, обчислювальних навичок, інтересу до математики, культури математичного мовлення, самостійності; виховання віри в свої сили, уважності, наполегливості.