28169

Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

Доклад

Физика

Проблема гелия В основе исследования сложных атомов как и атома водорода также лежит уравнение Шредингера решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть...

Русский

2013-08-20

145.5 KB

7 чел.

69  Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

В основе исследования сложных атомов, как и атома водорода, также лежит уравнение Шредингера, решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип  тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц, должны быть физически эквивалентны (экспериментально неразличимы).

Рассмотрим систему двух произвольных одинаковых частиц. Функция ее состояний  зависит от совокупности пространственных координат  и  обеих частиц. Из принципа тождественности следует, что распределение плотности вероятности для рассматриваемой системы не изменяется при перестановке частиц, т.е. должно выполняться равенство

,

из чего следует, что функция состояния системы может быть либо симметричной относительно перестановки частиц

                                               (1)

либо антисимметричной 

.                                              (2)

Аналогичным образом можно ввести понятия о симметричных и антисимметричных функциях состояния для систем, состоящих более чем из двух частиц.

Свойство симметрии функции состояния системы одинаковых частиц может зависеть только от природы самих частиц. И действительно, симметрия -функции определяется только спином частицы. Если спин частицы целочисленный (0, 1, 2 …), то -функция системы частиц будет симметричной; если спин частицы полуцелый (1/2, 3/2 …), то -функция системы частиц будет антисимметричной. Эти утверждения составляют содержание теоремы Паули.

Частицы, обладающие целочисленным спином, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами, а частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами. Следовательно, состояния системы из одинаковых бозонов описываются симметричными -функциями, а состояния системы из одинаковых фермионов ‒ антисимметричной -функцией. Примерами фермионов являются электроны, протоны, нейтроны, атомы дейтерия , ионы гелия ; примерами бозонов являются атомы водорода , атомы гелия , -мезоны, фотоны.

Электроны () являются фермионами. Поэтому как обобщение экспериментальных фактов для них постулируется положение: системы электронов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Это положение называют принципом Паули, или принципом исключения. В соответствии с этим утверждением в определенном квантовом состоянии в атоме может находиться не более одного электрона.

На состояния бозонов принцип симметрии собственных функций не налагает никаких ограничений, аналогичных запрету Паули. В одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых бозонов.

Простейшим атомом с двумя эквивалентными электронами является атом гелия. Учтем принцип тождественности и построим антисимметричные собственные функции системы двух электронов с учетом их спинового движения.

,                                                      (3)

.                                                     (4)

Запишем функции состояния орбитального движения в нулевом приближении:

=,                                            (5)

=,                                            (6)

где  - одноэлектронные функции состояния, известные из решения задачи о водородоподобной системе.

Рассмотрим спиновые состояния системы двух электронов Так как проекция спинового момента электрона может быть равна , то возможны одноэлектронные спиновые функции  и . Тогда для системы двух электронов возможны следующие сочетания1:

   []

   []

  []

   []

Из этих функций можно составить четыре комбинации, удовлетворяющие свойствам симметрии относительно перестановки электронов:

;

 + ;

;                                                                                                                  (7)

 - .

Комбинируя функции (7) с функциями (5) и (6), можно получить следующие четыре сочетания функций, удовлетворяющие условию асимметрии (3) и (4):

   ,       ,        ,   

Первые три функции определяют состояние с полным спином  (его проекциям соответствуют = 1, 0, -1) и образуют одну группу состояний, характеризуемую спином  (мультиплетность ӕ=2s+1=3), - триплетный терм. При этом волновые функции  описывают ортосостояния атома гелия. Последней функции соответствует состояние с полным спином (ӕ=1), то есть синглетный терм, и волновые функции  описывают его парасостояние.

Триплетный терм (S=1, ӕ=3)

Ea<Es

ортосостояния

Синглетный терм (S=0, ӕ=1) 

Es>Ea

парасостояния

По причине запрета Паули основное состояние атома гелия является синглетным (парасостоянием). Каждой возбужденной конфигурации атома гелия соответствует как синглетное, т.е. парасостояние, так и триплетное, т.е. ортосостояние. В результате квантовомеханического расчета показано, энергия ортосостояния Еа меньше, чем энергия соответствующего парасостояния Еs.

Поскольку правилом отбора  запрещены переходами между состояниями различной мультиплетности, в спектрах атомов гелия наблюдаются синглет-синглетные переходы, образующие так называемый спектр парагелия, и триплет-триплетные переходы, образующие так называемый спектр ортогелия.

1 Стрелками в квадратных скобках указана взаимная ориентация спинов обоих электронов. Стрелка, направленная вверх, соответствует спину , стрелка, направленная вниз, – спину (-).

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18334. Законодательный уровень обеспечения информационной безопасности 166 KB
  Законодательный уровень обеспечения информационной безопасности Законодательный уровень является важнейшим для обеспечения информационной безопасности. Большинство людей не совершают противоправных действий не потому что это технически невозможно а потому что
18335. Стандарты и технические спецификации в области информационной безопасности 189 KB
  Стандарты и технические спецификации в области информационной безопасности Бывают оценочные стандарты направленные на классификацию информационных систем и средств защиты по требованиям безопасности и технические спецификации регламентирующие различные аспекты...
18336. Административный уровень обеспечения ИБ 106 KB
  Административный уровень обеспечения ИБ К административному уровню информационной безопасности относятся действия общего характера предпринимаемые руководством организации. Главная цель мер административного уровня сформировать программу работ в области инфор
18337. Введение в криптографию 90 KB
  Введение в криптографию Криптография это дисциплина изучающая способы защиты процессов информационного взаимодействия от целенаправленных попыток отклонить их от условий нормального протекания основанные на криптографических преобразованиях то есть преобраз...
18338. Симметричные алгоритмы шифрования 287.5 KB
  Симметричные алгоритмы шифрования Алгоритм DES Алгоритм DES Data Encryption Standard федеральный стандарт США на котором основан международный стандарт ISO 837287. DES был поддержан Американским национальным институтом стандартов ANSI и рекомендован для применения Американской асс...
18339. Хэш-функции 152 KB
  Хэшфункции Требования к хэшфункциям Хэшфункцией называется односторонняя функция предназначенная для получения дайджеста или отпечатков пальцев файла сообщения или некоторого блока данных. Хэшкод создается функцией Н: h = H M Где М является сообщением произв
18340. Вредоносное ПО и защита от него 167 KB
  Вредоносное ПО и защита от него Считается что термин компьютерный вирус впервые употребил сотрудник Лехайского университета США Ф.Коэн в 1984 г. на 7й конференции по безопасности информации проходившей в США. Однако строгого определения что же такое компьютерный вир...
18341. Проблемы безопасности протоколов TCP/IP 153 KB
  Проблемы безопасности протоколов TCP/IP Прежде чем перейти к разбору конкретных приемов классифицируем действия злоумышленника атаки направленные против какоголибо узла или возможно целой сети. Злоумышленник ставит перед собой определенную цель: перехват
18342. Выявление уязвимостей компьютерных сетей 140 KB
  Выявление уязвимостей компьютерных сетей Системы обнаружения атак Существует три этапа осуществления атаки. Первый подготовительный этап заключается в поиске предпосылок для осуществления той или иной атаки. На этом этапе ищутся уязвимости использование которых