28169

Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

Доклад

Физика

Проблема гелия В основе исследования сложных атомов как и атома водорода также лежит уравнение Шредингера решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть...

Русский

2013-08-20

145.5 KB

6 чел.

69  Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

В основе исследования сложных атомов, как и атома водорода, также лежит уравнение Шредингера, решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип  тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц, должны быть физически эквивалентны (экспериментально неразличимы).

Рассмотрим систему двух произвольных одинаковых частиц. Функция ее состояний  зависит от совокупности пространственных координат  и  обеих частиц. Из принципа тождественности следует, что распределение плотности вероятности для рассматриваемой системы не изменяется при перестановке частиц, т.е. должно выполняться равенство

,

из чего следует, что функция состояния системы может быть либо симметричной относительно перестановки частиц

                                               (1)

либо антисимметричной 

.                                              (2)

Аналогичным образом можно ввести понятия о симметричных и антисимметричных функциях состояния для систем, состоящих более чем из двух частиц.

Свойство симметрии функции состояния системы одинаковых частиц может зависеть только от природы самих частиц. И действительно, симметрия -функции определяется только спином частицы. Если спин частицы целочисленный (0, 1, 2 …), то -функция системы частиц будет симметричной; если спин частицы полуцелый (1/2, 3/2 …), то -функция системы частиц будет антисимметричной. Эти утверждения составляют содержание теоремы Паули.

Частицы, обладающие целочисленным спином, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами, а частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами. Следовательно, состояния системы из одинаковых бозонов описываются симметричными -функциями, а состояния системы из одинаковых фермионов ‒ антисимметричной -функцией. Примерами фермионов являются электроны, протоны, нейтроны, атомы дейтерия , ионы гелия ; примерами бозонов являются атомы водорода , атомы гелия , -мезоны, фотоны.

Электроны () являются фермионами. Поэтому как обобщение экспериментальных фактов для них постулируется положение: системы электронов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Это положение называют принципом Паули, или принципом исключения. В соответствии с этим утверждением в определенном квантовом состоянии в атоме может находиться не более одного электрона.

На состояния бозонов принцип симметрии собственных функций не налагает никаких ограничений, аналогичных запрету Паули. В одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых бозонов.

Простейшим атомом с двумя эквивалентными электронами является атом гелия. Учтем принцип тождественности и построим антисимметричные собственные функции системы двух электронов с учетом их спинового движения.

,                                                      (3)

.                                                     (4)

Запишем функции состояния орбитального движения в нулевом приближении:

=,                                            (5)

=,                                            (6)

где  - одноэлектронные функции состояния, известные из решения задачи о водородоподобной системе.

Рассмотрим спиновые состояния системы двух электронов Так как проекция спинового момента электрона может быть равна , то возможны одноэлектронные спиновые функции  и . Тогда для системы двух электронов возможны следующие сочетания1:

   []

   []

  []

   []

Из этих функций можно составить четыре комбинации, удовлетворяющие свойствам симметрии относительно перестановки электронов:

;

 + ;

;                                                                                                                  (7)

 - .

Комбинируя функции (7) с функциями (5) и (6), можно получить следующие четыре сочетания функций, удовлетворяющие условию асимметрии (3) и (4):

   ,       ,        ,   

Первые три функции определяют состояние с полным спином  (его проекциям соответствуют = 1, 0, -1) и образуют одну группу состояний, характеризуемую спином  (мультиплетность ӕ=2s+1=3), - триплетный терм. При этом волновые функции  описывают ортосостояния атома гелия. Последней функции соответствует состояние с полным спином (ӕ=1), то есть синглетный терм, и волновые функции  описывают его парасостояние.

Триплетный терм (S=1, ӕ=3)

Ea<Es

ортосостояния

Синглетный терм (S=0, ӕ=1) 

Es>Ea

парасостояния

По причине запрета Паули основное состояние атома гелия является синглетным (парасостоянием). Каждой возбужденной конфигурации атома гелия соответствует как синглетное, т.е. парасостояние, так и триплетное, т.е. ортосостояние. В результате квантовомеханического расчета показано, энергия ортосостояния Еа меньше, чем энергия соответствующего парасостояния Еs.

Поскольку правилом отбора  запрещены переходами между состояниями различной мультиплетности, в спектрах атомов гелия наблюдаются синглет-синглетные переходы, образующие так называемый спектр парагелия, и триплет-триплетные переходы, образующие так называемый спектр ортогелия.

1 Стрелками в квадратных скобках указана взаимная ориентация спинов обоих электронов. Стрелка, направленная вверх, соответствует спину , стрелка, направленная вниз, – спину (-).

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12618. Практичне вивчення системи Windows Vista 2.55 MB
  Лабораторна работа2: Практичне вивчення системи Windows Vista Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи Windows Vista – її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі.. Зміст Апаратура...
12619. Практичне вивчення системи Windows Server 2008 2.07 MB
  Лабораторна работа3: Практичне вивчення системи Windows Server 2008 Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи Windows Server 2008 – її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі.. Зміст Апа...
12620. Практичне вивчення системи Windows 7 2.61 MB
  Лабораторна работа4: Практичне вивчення системи Windows 7 Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи Windows 7 – її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі.. Зміст Апаратура і пр...
12621. Практичне вивчення системи Windows Mobile 776 KB
  Лабораторна работа5: Практичне вивчення системи Windows Mobile Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи для мобільних пристроїв Windows Mobile – її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі. ...
12622. Практичне вивчення Windows Azure 1.63 MB
  Лабораторна работа6: Практичне вивчення Windows Azure Метою лабораторної роботи є практичне освоєння Windows Azure– новітньої платформи Microsoft для хмарних обчислень cloud computing.. Робота в Windows Azure вимагає наявності академічного доступу до Windows Azure або платної реєстрації в ній. Альтернат...
12623. Практичне вивчення Windows Research Kernel 310 KB
  Лабораторна работа7: Практичне вивчення Windows Research Kernel Метою лабораторної роботи є практичне освоєння Windows Research Kernel WRK – початкових кодів дослідницького ядра Windows призначених для більш глибокого вивчення архітектури Windows і досліджень в області операційних систем. Пакет W...
12624. Знайомство з 1С: Бухгалтерія 397.91 KB
  Звіт з лабораторноі роботи №1 Знайомство з 1С: Бухгалтерія з предмета САОЕІ Мета: Налаштувати параметри програми скласти проводки записати їх в журнал операцій і сформувати оборотносальдову відомість по матеріалам з допомогою програми 1С Бухгалтерія 7.7. Хі...
12625. Робота з інформаційно-довідковою системою «Незалежні виробники товарів і послуг» 711 KB
  Звіт з лабораторної роботи №2 на тему: Робота з інформаційнодовідковою системою Незалежні виробники товарів і послуг по предмету: CАОЕІ Мета: вивчити призначення і можливості інформаційнодовідкової системи Незалежні виробники товарів і послуг навчи...
12626. Робота з інформаційно-довідковою системою «Контакти» 642.81 KB
  Звіт з лабораторноі роботи № 3 Робота з інформаційнодовідковою системою Контакти з предмета САОЕІ Мета роботи: вивчити призначення і можливості інформаційнодовідкової системи КОНТАКТИ. Хід виконання роботи: Вибрала власника програми для вводу влав