28169

Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

Доклад

Физика

Проблема гелия В основе исследования сложных атомов как и атома водорода также лежит уравнение Шредингера решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть...

Русский

2013-08-20

145.5 KB

7 чел.

69  Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия

В основе исследования сложных атомов, как и атома водорода, также лежит уравнение Шредингера, решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип  тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц, должны быть физически эквивалентны (экспериментально неразличимы).

Рассмотрим систему двух произвольных одинаковых частиц. Функция ее состояний  зависит от совокупности пространственных координат  и  обеих частиц. Из принципа тождественности следует, что распределение плотности вероятности для рассматриваемой системы не изменяется при перестановке частиц, т.е. должно выполняться равенство

,

из чего следует, что функция состояния системы может быть либо симметричной относительно перестановки частиц

                                               (1)

либо антисимметричной 

.                                              (2)

Аналогичным образом можно ввести понятия о симметричных и антисимметричных функциях состояния для систем, состоящих более чем из двух частиц.

Свойство симметрии функции состояния системы одинаковых частиц может зависеть только от природы самих частиц. И действительно, симметрия -функции определяется только спином частицы. Если спин частицы целочисленный (0, 1, 2 …), то -функция системы частиц будет симметричной; если спин частицы полуцелый (1/2, 3/2 …), то -функция системы частиц будет антисимметричной. Эти утверждения составляют содержание теоремы Паули.

Частицы, обладающие целочисленным спином, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами, а частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами. Следовательно, состояния системы из одинаковых бозонов описываются симметричными -функциями, а состояния системы из одинаковых фермионов ‒ антисимметричной -функцией. Примерами фермионов являются электроны, протоны, нейтроны, атомы дейтерия , ионы гелия ; примерами бозонов являются атомы водорода , атомы гелия , -мезоны, фотоны.

Электроны () являются фермионами. Поэтому как обобщение экспериментальных фактов для них постулируется положение: системы электронов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Это положение называют принципом Паули, или принципом исключения. В соответствии с этим утверждением в определенном квантовом состоянии в атоме может находиться не более одного электрона.

На состояния бозонов принцип симметрии собственных функций не налагает никаких ограничений, аналогичных запрету Паули. В одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых бозонов.

Простейшим атомом с двумя эквивалентными электронами является атом гелия. Учтем принцип тождественности и построим антисимметричные собственные функции системы двух электронов с учетом их спинового движения.

,                                                      (3)

.                                                     (4)

Запишем функции состояния орбитального движения в нулевом приближении:

=,                                            (5)

=,                                            (6)

где  - одноэлектронные функции состояния, известные из решения задачи о водородоподобной системе.

Рассмотрим спиновые состояния системы двух электронов Так как проекция спинового момента электрона может быть равна , то возможны одноэлектронные спиновые функции  и . Тогда для системы двух электронов возможны следующие сочетания1:

   []

   []

  []

   []

Из этих функций можно составить четыре комбинации, удовлетворяющие свойствам симметрии относительно перестановки электронов:

;

 + ;

;                                                                                                                  (7)

 - .

Комбинируя функции (7) с функциями (5) и (6), можно получить следующие четыре сочетания функций, удовлетворяющие условию асимметрии (3) и (4):

   ,       ,        ,   

Первые три функции определяют состояние с полным спином  (его проекциям соответствуют = 1, 0, -1) и образуют одну группу состояний, характеризуемую спином  (мультиплетность ӕ=2s+1=3), - триплетный терм. При этом волновые функции  описывают ортосостояния атома гелия. Последней функции соответствует состояние с полным спином (ӕ=1), то есть синглетный терм, и волновые функции  описывают его парасостояние.

Триплетный терм (S=1, ӕ=3)

Ea<Es

ортосостояния

Синглетный терм (S=0, ӕ=1) 

Es>Ea

парасостояния

По причине запрета Паули основное состояние атома гелия является синглетным (парасостоянием). Каждой возбужденной конфигурации атома гелия соответствует как синглетное, т.е. парасостояние, так и триплетное, т.е. ортосостояние. В результате квантовомеханического расчета показано, энергия ортосостояния Еа меньше, чем энергия соответствующего парасостояния Еs.

Поскольку правилом отбора  запрещены переходами между состояниями различной мультиплетности, в спектрах атомов гелия наблюдаются синглет-синглетные переходы, образующие так называемый спектр парагелия, и триплет-триплетные переходы, образующие так называемый спектр ортогелия.

1 Стрелками в квадратных скобках указана взаимная ориентация спинов обоих электронов. Стрелка, направленная вверх, соответствует спину , стрелка, направленная вниз, – спину (-).

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32206. Тактич приемы производства обыска на местности 26.5 KB
  Тактич приемы производства обыска на местности. В процессе обыска просматриваются и обследуются щупом стога сена цветоч клумбы корни кустарников. Особенности обыска на открытой местности. Тактика обыска определяется с учетом размеров обыскиваемого пространства характера искомых объектов наличия нежилых построек водоемов колодцев особенностей грунта и растительности.
32207. Источники информации и тактические основы розыска преступников 44.5 KB
  Источники инфции и тактич основы розыска престков. Последнее предназначено для целенаправленного розыска различных объектов представляющих интерес для расследования. Следователь информирует работников патрульнопостовой службы ГИБДД участковых инспекторов сотрудников служб криминальной милиции в масштабах города на территории которого ведется розыск об индивидуальноопределенных признаках объектов розыска. Нередко важные очевидцы устанавливаются после обращения органов расследования к коллективам предприятий учреждений организаций...
32208. Тактические основы следственного осмотра помещений и участков местности не являющимися местом преступления 37 KB
  Тактич основы след осмотра помещ и участков местности не явл местом происш. Осмотр следст действие заключающееся в восприятии следлем доз обстановки помещ не явл МП для установления харра и обстоятельств престя установления лиц возможных пределов события. В ходе расслед следлю прих пров осмотр помещ и учков местн не явл МП в целях обнар на них следов престя тела челка для выявлен следов престя или налич особых примет а также иных объектов кот приобщся к УД в качве докв. Следственный осмотр одно из наиболее...
32209. Подготовка следователя к осмотру места происшествия 28 KB
  Вопервых когда преступление уже совершено и осмотр необходим в целях обнаружения следов и других вещественных доказательств выяснения обстановки места происшествия а равно иных обстоятельств имеющих значение для дела. Подготовительные мероприятия к осмотру места происшествия включают постоянную готовность к выезду подготовку к осмотру после того как получено сообщение о происшествии и подготовительные действия осуществляемые непосредственно на месте происшествия. Перед выездом на место происшествия проверить укомплектованность...
32211. Понятие, логич структура и юр природа следственной версии. Классификация 32 KB
  Поэтому по субъектам выдвижения различают следственные оперативнорозыскные экспертные и судебные версии. Оперативнорозыскные версии выдвигаются при проведении оперативнорозыскных мероприятий экспертные в процессе конкретных экспертных исследований. В конечном счете эти версии носят промежуточный характер и служат проверке основных следственных версий а экспертные также способствуют проверке судебных версий.
32212. Структура версионного процесса. Построение следств версий 32 KB
  Построение следств версий криминалистическая версия это логически построенное и основанное на фактических данных предположительное умозаключение следователя других субъектов познавательной деятельности по уголовному делу о сути исследуемого деяния об отдельных его обстоятельствах и деталях направленное на выяснение истинных обстоятельств дела и требующее соответствующей проверки. Процесс построения версий распадается на ряд условных этапов. Началом процесса построения версий обычно являются анализ и синтез имеющихся в распоряжении...
32213. Следственный эксперимент 45.5 KB
  Оценка резтов эксперимента. Значение следственного эксперимента заключается в том что его результаты позволяют подтвердить или опровергнуть собранные по делу доказательства а нередко и получить их. Так в ходе следственного эксперимента по проверке возможности совершения определенных действий могут быть точно оценены предположения о наличии или отсутствии у подозреваемого профессиональных или преступных навыков например в использовании газосварочного оборудования для взлома сейфа открывании замка с помощью отмычек и т. Для производства...
32214. Стадии осмотра МП. Способы и методы осмотра 42.5 KB
  Способы и методы осмотра. Каждый этап осмотра имеет свои цели и реализуется с помощью различных тактических приемов. По результатам сопоставления если нужно вносятся коррективы в план осмотра.