28173

Модель атома Бора. Квантование круговых орбит и их характеристики. Правила квантования Бора-Зоммерфельда

Доклад

Физика

В соответствии с моделью Резерфорда для строения атома Бор рассматривал движение электрона относительно покоящегося ядра по круговой орбите. Согласно Бору стационарными являются лишь те орбиты при движении по которым момент импульса электрона равен целому числу приведенных постоянных Планка удовлетворяет условию квантования круговых орбит то есть для й орбиты можно записать: 1 где и соответственно масса линейная скорость движения электрона и радиус его й орбиты; =...

Русский

2013-08-20

157.5 KB

41 чел.

63  Модель атома Бора. Квантование круговых орбит и их характеристики. Правила квантования Бора-Зоммерфельда

Нильс Бор создал теорию строения водородоподобной атомной системы и модель испускания ею электромагнитного излучения, основываясь на сформулированных им квантовых постулатах.

В соответствии с моделью Резерфорда для строения атома Бор рассматривал движение электрона относительно покоящегося ядра по круговой орбите. Согласно Бору, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент импульса электрона равен целому числу приведенных постоянных Планка (удовлетворяет условию квантования круговых орбит), то есть для -й орбиты можно записать:

,                                                             (1)

где ,  и  - соответственно масса, линейная скорость движения электрона и радиус его  - й орбиты;  = 1, 2, 3,…

Нетрудно найти полную энергию  электрона на -й орбите:

,                                                                (2)

где

                                                                 (3)

- кинетическая энергия электрона на -й орбите,

                                                               (4)

- потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром. Здесь  в системе СГС,  в системе СИ.

Второй закон Ньютона для электрона, движущегося на -й круговой орбите, имеет вид:

.                                                                 (5)

Решая совместно (1) и (5), получим выражение для радиуса орбиты электрона:

.                                                                 (6)

Радиус первой орбиты (=1) в атоме водорода (=1) равен  м и называется первым боровским радиусом.

Из (1) с учетом (6) для скорости электрона  получим

.                                                                  (7)

Воспользовавшись формулами (2) (4), в которых  и  определяются выражениями (6) и (7), для энергии -го стационарного состояния  найдем:

.                                                       (8)

Величина , принимающая целочисленные значения, называется квантовым числом, а (8) представляет собой правило квантования энергии электрона.

Пользуясь правилом частот Бора

и выражением (8), найдем волновое число спектральной линии, соответствующей квантовому переходу из стационарного состояния с энергией  в стационарное состояние с энергией :

.                                               (9)

Полученное в рамках теории Бора выражение (9) для атома водорода совпадает с эмпирической обобщенной формулой Бальмера

,                                                      (10)

что свидетельствует о справедливости теории Бора. Сравнивая (9) и (10), находим:

(см-1).

Соответствующая схема энергетических уровней и переходов между ними для водородоподобной атомной системы, построенная на основе анализа формул (8) и (9), приведена на рисунке 1.

Стационарное состояние с наименьшей энергией () называется основным, или нормальным, все остальные (, 3,…) – возбужденными. При  имеем  = 0 (формула 8). При <0 электрон связан с ядром и спектр его энергий дискретен (энергия квантована); при > 0 электрон свободен и его энергия имеет непрерывный спектр значений. Переход электрона с основного энергетического уровня на более высокоэнергетический уровень дискретного спектра есть возбуждение атома. В результате перехода электрона с одного из уровней дискретного спектра в область непрерывного спектра энергий атом превращается в несвязанную систему, то есть происходит его ионизация. Минимальная энергия, необходимая для ионизации атома из -го состояния, соответствует переходу электрона с -го уровня на уровень  и называется энергией ионизации .

Пользуясь схемой, приведенной на рисунке 1, легко проиллюстрировать сериальные закономерности в спектрах водородоподобных систем. Так, для атома водорода в серию Лаймана должны быть включены спектральные линии, соответствующие переходам из любых возбужденных состояний в основное состояние, а в серию Бальмера – из возбужденных состояний с энергиями > в первое возбужденное состояние, энергия которого равна .

При >>1 имеет место тесная связь между результатами теории Бора и соотношениями классической физики (принцип соответствия). Действительно, в этом случае частоты излучения кратны частоте обращения электрона вокруг ядра.

Принципы квантования, заложенные Бором, были развиты и сформулированы Зоммерфельдом для случаев эллиптических орбит. В соответствии с правилами квантования Бора - Зоммерфельда 

,

,

где  – азимутальное квантовое число,  – радиальное квантовое число. Азимутальным квантовым числом определяется момент импульса электрона:

.

Из решения задачи Кеплера следуют выражения для энергии электрона , длины большой  и малой полуосей эллиптической орбиты:

.                                                              (11)

                                                       (12)

,                                                                   (13)

где - главное квантовое число, =1,2,…, ,  - первый боровский радиус.

Как видно из формул (8) и (11), энергия электрона определяется главным квантовым числом  при его движении как по круговой, так и по эллиптической орбите, и не зависит от радиального и азимутального квантовых чисел, взятых по отдельности.

Из квантования эллиптических орбит следует (формулы (11)-(13)), что определенному значению энергии электрона  соответствует  эллиптических орбит с одинаковой большой полуосью и различными малыми полуосями, соответствующими значениям =1,2,…,.). Этот факт является примером вырождения энергетических уровней.

Теория Бора явилась важным этапом в понимании внутриатомных явлений. На основе теории Бора был классифицирован эмпирически полученный материал атомной и молекулярной спектроскопии. Она подготовила почву для осознания того, что для объяснения явлений микромира недостаточно классических понятий и классических законов. В области микромира нужны принципиально новые (квантовые) понятия и законы.

Вместе с тем теория Бора описывала только одноэлектронные атомные системы. Не объяснила она также образования молекул и закономерностей в их спектрах. В рамках этой теории остались нерешенными вопросы о поляризации излучения атомов и интенсивности спектральных линий. Самым же главным недостатком теории Бора явилась ее внутренняя противоречивость.

Тем не менее нельзя недооценивать значимость теории Бора как промежуточного этапа на пути к более совершенной и последовательной теории, какой является квантовая механика.

PAGE  3


С.Пашена

Е

0

1

2

3

4

5

n

С.Лаймана

С.Бальмера

Рисунок 1 - Схема энергетических уровней водородоподобной системы (без соблюдения масштаба)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51799. Требования к кабинету информатики и техника безопасности 30 KB
  Фронтальный опрос В кабинете КВТ должно быть: журнал инструктажа учащихся по охране труда аптечка первой помощи средства пожаротушения журнал отказов машин и их ремонта инвентарная книга размещение КВТ не допускается: в подвальных и цокольных помещениях Площадь на одно рабочее место в КВТ должно быть не менее 60 кв. Экран видеомонитора должен находиться от глаз пользователя на расстоянии: 600 700 мм Непрерывная работа за компьютером для учащихся 25 классов не должна превышать: 15 минут Общая...
51801. Прощання зі школою: зіркова подорож 91 KB
  Під супровід повільної ліричної мелодії розпочинає учитель урок. Учитель: Синее небо усыпано звёздами. Царит торжественно волненье Любовь успех и настоящее везенье Учитель: Я думаю вы обратили внимание на один из кадров тайной съёмки. Учитель: У каждого человека как утверждает легенда два берега от одного человек уплывает к другому непременно причаливает.
51802. Потреби й права споживача. Раціональна поведінка. Оцінка корисності споживчого блага та бюджет корисності 104 KB
  Ціль споживача мати максимальну корисність від споживання товарів і послуг. Споживачу зацікавленому в задоволенні своїх потреб з найменшими витратами обмежених засобів доводиться задумуватися над наступними питаннями: на що в першу чергу витратити свої доходи Споживач оцінює товар або послугу насамперед з погляду їхньої корисності Корисність це суб'єктивне відчуття задоволеності від споживання блага Корисність кожного блага має свої критерії. Наприклад корисність одягу проявляється в розмірі кольорі дизайні; корисність продуктів...
51803. Подготовка учителя к уроку истории 32.5 KB
  Вот почему качество подготовки учащихся по той или иной учебной дисциплине во многом определяется уровнем проведения урока его содержательной и методической наполненностью его атмосферой. Для того чтобы этот уровень был достаточно высоким надо чтобы учитель в ходе подготовки урока постарался сделать его своеобразным произведением со своим замыслом завязкой и развязкой подобно любому произведению искусства. Как же построить такой урок Как сделать так чтобы урок не только вооружал учащихся знаниями и умениями значимость которых...
51804. Формы окончания предварительного расследования 71.5 KB
  ЦЕЛИ: обучающая научить объяснять сущность и различать формы окончания предварительного расследования; развивающая способствовать развитию аналитического мышления интереса к знаниям; воспитательная способствовать воспитанию положительного отношения к знаниям правовой культуры. Таблица: Формы окончания предварительного расследования. Слово преподавателя: На тему Формы окончания предварительного расследования примерным тематическим планом отведено 6 часов.
51806. УРОК РУССКОГО ЯЗЫКА 87.5 KB
  Цели и содержание конкретного урока русского языка Урок будучи наименьшей единицей учебного процесса реализует часть его целей и содержания. Особенности урока РУССКОГО освещение лингвистич проблем работа по развитию устной и письменной речи в разных видах речевой дти. Структурные элементы урока и их функции Урок как единица учебного процесса складывается из ряда относительно самостоятельных видов совместной деятельности учителя и учащихся которые составляют его особые структурные элементы: оргмомент проверка домашнего задания...