28173

Модель атома Бора. Квантование круговых орбит и их характеристики. Правила квантования Бора-Зоммерфельда

Доклад

Физика

В соответствии с моделью Резерфорда для строения атома Бор рассматривал движение электрона относительно покоящегося ядра по круговой орбите. Согласно Бору стационарными являются лишь те орбиты при движении по которым момент импульса электрона равен целому числу приведенных постоянных Планка удовлетворяет условию квантования круговых орбит то есть для й орбиты можно записать: 1 где и соответственно масса линейная скорость движения электрона и радиус его й орбиты; =...

Русский

2013-08-20

157.5 KB

41 чел.

63  Модель атома Бора. Квантование круговых орбит и их характеристики. Правила квантования Бора-Зоммерфельда

Нильс Бор создал теорию строения водородоподобной атомной системы и модель испускания ею электромагнитного излучения, основываясь на сформулированных им квантовых постулатах.

В соответствии с моделью Резерфорда для строения атома Бор рассматривал движение электрона относительно покоящегося ядра по круговой орбите. Согласно Бору, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент импульса электрона равен целому числу приведенных постоянных Планка (удовлетворяет условию квантования круговых орбит), то есть для -й орбиты можно записать:

,                                                             (1)

где ,  и  - соответственно масса, линейная скорость движения электрона и радиус его  - й орбиты;  = 1, 2, 3,…

Нетрудно найти полную энергию  электрона на -й орбите:

,                                                                (2)

где

                                                                 (3)

- кинетическая энергия электрона на -й орбите,

                                                               (4)

- потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром. Здесь  в системе СГС,  в системе СИ.

Второй закон Ньютона для электрона, движущегося на -й круговой орбите, имеет вид:

.                                                                 (5)

Решая совместно (1) и (5), получим выражение для радиуса орбиты электрона:

.                                                                 (6)

Радиус первой орбиты (=1) в атоме водорода (=1) равен  м и называется первым боровским радиусом.

Из (1) с учетом (6) для скорости электрона  получим

.                                                                  (7)

Воспользовавшись формулами (2) (4), в которых  и  определяются выражениями (6) и (7), для энергии -го стационарного состояния  найдем:

.                                                       (8)

Величина , принимающая целочисленные значения, называется квантовым числом, а (8) представляет собой правило квантования энергии электрона.

Пользуясь правилом частот Бора

и выражением (8), найдем волновое число спектральной линии, соответствующей квантовому переходу из стационарного состояния с энергией  в стационарное состояние с энергией :

.                                               (9)

Полученное в рамках теории Бора выражение (9) для атома водорода совпадает с эмпирической обобщенной формулой Бальмера

,                                                      (10)

что свидетельствует о справедливости теории Бора. Сравнивая (9) и (10), находим:

(см-1).

Соответствующая схема энергетических уровней и переходов между ними для водородоподобной атомной системы, построенная на основе анализа формул (8) и (9), приведена на рисунке 1.

Стационарное состояние с наименьшей энергией () называется основным, или нормальным, все остальные (, 3,…) – возбужденными. При  имеем  = 0 (формула 8). При <0 электрон связан с ядром и спектр его энергий дискретен (энергия квантована); при > 0 электрон свободен и его энергия имеет непрерывный спектр значений. Переход электрона с основного энергетического уровня на более высокоэнергетический уровень дискретного спектра есть возбуждение атома. В результате перехода электрона с одного из уровней дискретного спектра в область непрерывного спектра энергий атом превращается в несвязанную систему, то есть происходит его ионизация. Минимальная энергия, необходимая для ионизации атома из -го состояния, соответствует переходу электрона с -го уровня на уровень  и называется энергией ионизации .

Пользуясь схемой, приведенной на рисунке 1, легко проиллюстрировать сериальные закономерности в спектрах водородоподобных систем. Так, для атома водорода в серию Лаймана должны быть включены спектральные линии, соответствующие переходам из любых возбужденных состояний в основное состояние, а в серию Бальмера – из возбужденных состояний с энергиями > в первое возбужденное состояние, энергия которого равна .

При >>1 имеет место тесная связь между результатами теории Бора и соотношениями классической физики (принцип соответствия). Действительно, в этом случае частоты излучения кратны частоте обращения электрона вокруг ядра.

Принципы квантования, заложенные Бором, были развиты и сформулированы Зоммерфельдом для случаев эллиптических орбит. В соответствии с правилами квантования Бора - Зоммерфельда 

,

,

где  – азимутальное квантовое число,  – радиальное квантовое число. Азимутальным квантовым числом определяется момент импульса электрона:

.

Из решения задачи Кеплера следуют выражения для энергии электрона , длины большой  и малой полуосей эллиптической орбиты:

.                                                              (11)

                                                       (12)

,                                                                   (13)

где - главное квантовое число, =1,2,…, ,  - первый боровский радиус.

Как видно из формул (8) и (11), энергия электрона определяется главным квантовым числом  при его движении как по круговой, так и по эллиптической орбите, и не зависит от радиального и азимутального квантовых чисел, взятых по отдельности.

Из квантования эллиптических орбит следует (формулы (11)-(13)), что определенному значению энергии электрона  соответствует  эллиптических орбит с одинаковой большой полуосью и различными малыми полуосями, соответствующими значениям =1,2,…,.). Этот факт является примером вырождения энергетических уровней.

Теория Бора явилась важным этапом в понимании внутриатомных явлений. На основе теории Бора был классифицирован эмпирически полученный материал атомной и молекулярной спектроскопии. Она подготовила почву для осознания того, что для объяснения явлений микромира недостаточно классических понятий и классических законов. В области микромира нужны принципиально новые (квантовые) понятия и законы.

Вместе с тем теория Бора описывала только одноэлектронные атомные системы. Не объяснила она также образования молекул и закономерностей в их спектрах. В рамках этой теории остались нерешенными вопросы о поляризации излучения атомов и интенсивности спектральных линий. Самым же главным недостатком теории Бора явилась ее внутренняя противоречивость.

Тем не менее нельзя недооценивать значимость теории Бора как промежуточного этапа на пути к более совершенной и последовательной теории, какой является квантовая механика.

PAGE  3


С.Пашена

Е

0

1

2

3

4

5

n

С.Лаймана

С.Бальмера

Рисунок 1 - Схема энергетических уровней водородоподобной системы (без соблюдения масштаба)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47586. Методическое пособие по выполнению практических работ в среде ОС Unix 185.74 KB
  Организация взаимодействия между устройствами и программами в сети является сложной задачей. Сеть объединяет разное оборудование, различные операционные системы и программы — их успешное взаимодействие было бы невозможно без принятия общепринятых правил, стандартов
47587. Методические указания. Менеджмент организации 240.5 KB
  Цели и задачи дипломной работы. Выбор и утверждение темы руководителя и консультанта дипломной работы Организация выполнения дипломной работы Структура и содержание дипломной работы Требования к оформлению дипломной работы Подготовка к защите и защита дипломной работы в ГАК.
47589. Социологический словарь 5.78 MB
  Социологический словарь отв. Социологический словарь является научно-справочным изданием освещающим в сжатой форме наиболее важные понятия социологии в историческом и современном ее аспектах. Словарь четко обозначает основные процессы развития социологической науки содержит справочные статьи по всем направлениям современной социологии: философско-методологические основания общая теория история предмета отраслевые дисциплины исследования а также существенно обогащает ее терминологию и понятийный аппарат. Для...
47590. ОСНОВЫ ГЕНЕТИКИ ЧЕЛОВЕКА 1.32 MB
  Взаимодействие генов Взаимодействие аллельных генов Взаимодействие неаллельных генов Генотип совокупность система всех генов организма которые взаимодействуют между собой.
47591. МОЖНА ВСЕ НА СВІТІ ВИБИРАТИ, СИНУ, ВИБРАТИ НЕ МОЖНА ТІЛЬКИ БАТЬКІВЩИНУ 127.5 KB
  ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ ПРОЕКТУ МОЖНА ВСЕ НА СВІТІ ВИБИРАТИ СИНУ ВИБРАТИ НЕ МОЖНА ТІЛЬКИ БАТЬКІВЩИНУ ДАТА ТЕМА ЗАХОДІВ МЕТА ЗАХОДІВ ВИД ДІЯЛЬНОСТІ 1 вересня Перший урок Україна наш спільний дім Жовтень Ой роде наш красний роде наш прекрасний 9 листопада До Дня словянської писемності та мови Вчімося друзі слово любити Презентація командне змагання 19 грудня Святий Миколай до нас завітай міцного здоровя на весь рік дай Театральне дійство 25 грудня Запрошення на Андріївські вечорниці Фестиваль української культури 21 січня...
47592. Проектування лінійних споруд волоконно-оптичних ліній звязку.Методичний посібник 2.43 MB
  Прокладання кабелю. Вибір марки кабелю та визначення його придатності. Конструктивний розрахунок оптичного кабелю та визначення його конструкції 19 5.4 Вибір оптичних волокон оптичного кабелю та розрахунок максимальної довжини регенераційної ділянки 22 5.
47593. Rational Unified Process 4.13 MB
  Планирование итеративного проекта Технологические процессы 101 7 Технологический процесс управления проектом 103 Цель 103 Планирование итеративного проекта 104 Понятие риска 106 Понятие метрики 108 Что такое метрика 109 Исполнители и артефакты 110 Технологический процесс 111 Создание плана итерации 119 8 Технологический процесс моделирования производства 124 Цель 124 Зачем моделировать производство 124 Использование методов программотехники в процессе. Основные задачи книги Благодаря этой книге вы узнаете чем является Rtionl Unified...
47594. Фізіологія і патологія статевого формування. Диференційний діагноз різних форм статевого формування. Принципи лікування. Методичні вказівки 112.5 KB
  ДИФЕРЕНЦІЙНИЙ ДІАГНОЗ РІЗНИХ ФОРМ СТАТЕВОГО ФОРМУВАННЯ. Методичні вказівки для студентів та лікарівінтернів Затверджено вченою радою ХДМУ Протокол № Харків ХДМУ Фізіологія і патологія статевого формування. Диференційний діагноз різних форм статевого формування.