28173

Модель атома Бора. Квантование круговых орбит и их характеристики. Правила квантования Бора-Зоммерфельда

Доклад

Физика

В соответствии с моделью Резерфорда для строения атома Бор рассматривал движение электрона относительно покоящегося ядра по круговой орбите. Согласно Бору стационарными являются лишь те орбиты при движении по которым момент импульса электрона равен целому числу приведенных постоянных Планка удовлетворяет условию квантования круговых орбит то есть для й орбиты можно записать: 1 где и соответственно масса линейная скорость движения электрона и радиус его й орбиты; =...

Русский

2013-08-20

157.5 KB

41 чел.

63  Модель атома Бора. Квантование круговых орбит и их характеристики. Правила квантования Бора-Зоммерфельда

Нильс Бор создал теорию строения водородоподобной атомной системы и модель испускания ею электромагнитного излучения, основываясь на сформулированных им квантовых постулатах.

В соответствии с моделью Резерфорда для строения атома Бор рассматривал движение электрона относительно покоящегося ядра по круговой орбите. Согласно Бору, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент импульса электрона равен целому числу приведенных постоянных Планка (удовлетворяет условию квантования круговых орбит), то есть для -й орбиты можно записать:

,                                                             (1)

где ,  и  - соответственно масса, линейная скорость движения электрона и радиус его  - й орбиты;  = 1, 2, 3,…

Нетрудно найти полную энергию  электрона на -й орбите:

,                                                                (2)

где

                                                                 (3)

- кинетическая энергия электрона на -й орбите,

                                                               (4)

- потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром. Здесь  в системе СГС,  в системе СИ.

Второй закон Ньютона для электрона, движущегося на -й круговой орбите, имеет вид:

.                                                                 (5)

Решая совместно (1) и (5), получим выражение для радиуса орбиты электрона:

.                                                                 (6)

Радиус первой орбиты (=1) в атоме водорода (=1) равен  м и называется первым боровским радиусом.

Из (1) с учетом (6) для скорости электрона  получим

.                                                                  (7)

Воспользовавшись формулами (2) (4), в которых  и  определяются выражениями (6) и (7), для энергии -го стационарного состояния  найдем:

.                                                       (8)

Величина , принимающая целочисленные значения, называется квантовым числом, а (8) представляет собой правило квантования энергии электрона.

Пользуясь правилом частот Бора

и выражением (8), найдем волновое число спектральной линии, соответствующей квантовому переходу из стационарного состояния с энергией  в стационарное состояние с энергией :

.                                               (9)

Полученное в рамках теории Бора выражение (9) для атома водорода совпадает с эмпирической обобщенной формулой Бальмера

,                                                      (10)

что свидетельствует о справедливости теории Бора. Сравнивая (9) и (10), находим:

(см-1).

Соответствующая схема энергетических уровней и переходов между ними для водородоподобной атомной системы, построенная на основе анализа формул (8) и (9), приведена на рисунке 1.

Стационарное состояние с наименьшей энергией () называется основным, или нормальным, все остальные (, 3,…) – возбужденными. При  имеем  = 0 (формула 8). При <0 электрон связан с ядром и спектр его энергий дискретен (энергия квантована); при > 0 электрон свободен и его энергия имеет непрерывный спектр значений. Переход электрона с основного энергетического уровня на более высокоэнергетический уровень дискретного спектра есть возбуждение атома. В результате перехода электрона с одного из уровней дискретного спектра в область непрерывного спектра энергий атом превращается в несвязанную систему, то есть происходит его ионизация. Минимальная энергия, необходимая для ионизации атома из -го состояния, соответствует переходу электрона с -го уровня на уровень  и называется энергией ионизации .

Пользуясь схемой, приведенной на рисунке 1, легко проиллюстрировать сериальные закономерности в спектрах водородоподобных систем. Так, для атома водорода в серию Лаймана должны быть включены спектральные линии, соответствующие переходам из любых возбужденных состояний в основное состояние, а в серию Бальмера – из возбужденных состояний с энергиями > в первое возбужденное состояние, энергия которого равна .

При >>1 имеет место тесная связь между результатами теории Бора и соотношениями классической физики (принцип соответствия). Действительно, в этом случае частоты излучения кратны частоте обращения электрона вокруг ядра.

Принципы квантования, заложенные Бором, были развиты и сформулированы Зоммерфельдом для случаев эллиптических орбит. В соответствии с правилами квантования Бора - Зоммерфельда 

,

,

где  – азимутальное квантовое число,  – радиальное квантовое число. Азимутальным квантовым числом определяется момент импульса электрона:

.

Из решения задачи Кеплера следуют выражения для энергии электрона , длины большой  и малой полуосей эллиптической орбиты:

.                                                              (11)

                                                       (12)

,                                                                   (13)

где - главное квантовое число, =1,2,…, ,  - первый боровский радиус.

Как видно из формул (8) и (11), энергия электрона определяется главным квантовым числом  при его движении как по круговой, так и по эллиптической орбите, и не зависит от радиального и азимутального квантовых чисел, взятых по отдельности.

Из квантования эллиптических орбит следует (формулы (11)-(13)), что определенному значению энергии электрона  соответствует  эллиптических орбит с одинаковой большой полуосью и различными малыми полуосями, соответствующими значениям =1,2,…,.). Этот факт является примером вырождения энергетических уровней.

Теория Бора явилась важным этапом в понимании внутриатомных явлений. На основе теории Бора был классифицирован эмпирически полученный материал атомной и молекулярной спектроскопии. Она подготовила почву для осознания того, что для объяснения явлений микромира недостаточно классических понятий и классических законов. В области микромира нужны принципиально новые (квантовые) понятия и законы.

Вместе с тем теория Бора описывала только одноэлектронные атомные системы. Не объяснила она также образования молекул и закономерностей в их спектрах. В рамках этой теории остались нерешенными вопросы о поляризации излучения атомов и интенсивности спектральных линий. Самым же главным недостатком теории Бора явилась ее внутренняя противоречивость.

Тем не менее нельзя недооценивать значимость теории Бора как промежуточного этапа на пути к более совершенной и последовательной теории, какой является квантовая механика.

PAGE  3


С.Пашена

Е

0

1

2

3

4

5

n

С.Лаймана

С.Бальмера

Рисунок 1 - Схема энергетических уровней водородоподобной системы (без соблюдения масштаба)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24786. ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ 168 KB
  В изучаемом курсе нас будет интересовать общая теория управления. И Кнорринг считает что управление в широком понимании этого термина непрерывный процесс воздействия на объект управления личность коллектив технологический процесс предприятие государство для достижения оптимальных результатов при наименьших затратах времени и ресурсов[19]. Понятие управление используется в следующих значениях: 1 управление как наука система упорядоченных знаний в виде концепций теорий принципов способов и форм управления; 2 управление как...
24787. Направления административных реформ в странах Запада и в России: сравнительный анализ 75 KB
  Суть административной реформы АР в Российской Федерации в комплексной трансформации системы органов государственного управления с целью обеспечения их большей гибкости и эффективности. Концепция нового государственного управления: мировая практика. Стремление осуществить АР в РФ соответствует идеям и мировой практике совершенствования государственного управления. во многих странах Запада был реализован значительный объем широкомасштабных и комплексных программ реформирования системы государственного управления на основе концептуальных...
24788. ТЕОРИЯ ОРГАНИЗАЦИИ. Сущность системного подхода к организациям. Синергетический эффект в организациях 97.5 KB
  Системный подход стал фактически тем инструментом который позволил создать современную теорию организации. Можно сказать что теория организации как наука родилась именно в рамках этого подхода. Цели организации задаются извне или вырабатываются внутри нее с учетом этих целей выбираются форма и устройство организации.
24789. УПРАВЛЕНИЕ ПРСОНАЛОМ 147.5 KB
  Набор персонала заключается в комплектовании необходимого резерва кандидатов на все должности и специальности из которых организация отбирает подходящих для нее работников.; составление базы данных по кандидатам на вакантные должности; отбор персонала выявление различий между кандидатами и соответствующими требованиями будущей деятельности выбор лучших кандидатов; решение о приеме на работу; введение в должность адаптация работника. Это более тонкая по сравнению с отбором процедура идентификации характеристик человека и...
24790. РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ 73 KB
  Требования предъявляемые к управленческим решениям Сущность и виды управленческих решений Решение это выбор альтернативы. Решения принимаемые в процессе управления могут быть классифицированы по различным признакам. По уровню управления различают решения принимаемые на разных уровнях: начальника цеха начальника отдела; заместителя директора; директора; министра.
24791. УПРАВЛЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННЫМИ ОТНОШЕНИЯМИ 42 KB
  Организация связей с общественностью в системе государственного и муниципального управления: общее и особенное. управления можно отнести: участие в демократизации государственного управления содействие становлению гражданского общества. Существует прямая зависимость между уровнем управления и особенностями служб PR: в региональных и муниципальных органах власти широко реализуется коммуникативная функция и общение с гражданами постоянно и организованно. Возможности PR могут быть использованы в целях повышения открытости государственного...
24792. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ 59.5 KB
  наличие централизованных информационных центров генераторов баз данных 2. Например: Федеральная налоговая служба организовала Банк Данных глобальную базу данных. Локальные и распределенные базы данных системы управления базами данных. Информационные ресурсы представляют собой отдельные документы и отдельные массивы документов в информационных системах библиотеках архивах фондах банках данных других видах информационных систем.
24793. ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ. Технологические уклады, основные периоды. Прогноз 73 KB
  Инновации и жизненный цикл товара. Этап внедрения начинается с момента появления товара на тынке. Цены на первом этапе могут быть низкими либо высокими в зависимости от специфики и особенностей товара и потребителя. Примером товара находящегося на первом этапе ЖЦТ может служить цифровая фотокамера.
24794. ГОСУДАРСТВЕННЫЕ И МУНИЦИПАЛЬНЫЕ ФИНАНСЫ. Структура государственных финансов РФ 120 KB
  Структура государственных финансов РФ. Структура государственных финансов . Структуру государственных финансов можно определять с двух точек зрения. Государственные финансы могут быть рассмотрены с точки зрения преемственности к тем или иным органам государственной власти или с позиции разделения государственных финансов на бюджетные и не бюджетные фонды.