28174

Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона

Доклад

Физика

Эффект Комптона К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей. Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта.

Русский

2013-08-20

95.5 KB

12 чел.

64  Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона.

Эффект Комптона

К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Однако волновая теория оказалась недостаточной для истолкования всей совокупности оптических явлений. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей.

В 1900 году М. Планку удалось сначала найти полуэмпирическую формулу, которая хорошо согласовывалась с экспериментальными результатами, а затем теоретически обосновать ее. При выводе своей формулы Планк опирался на выдвинутую им гипотезу:

элементарные излучатели представляют собой осцилляторы, которые могут находиться только в некоторых избранных состояниях, в которых их энергия является целым кратным наименьшего количества энергии :

, ,. . . . . , . . .; 

Здесь , -частота колебаний осциллятора,  - постоянная Планка, имеющая размерность действия (Дж·с).

Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта. Явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения называется внешним фотоэффектом.

Для описания внешнего фотоэффекта в 1905 году Эйнштейн предположил, что поток энергии электромагнитного излучения не является непрерывным, а представляет собой поток дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами. Энергия кванта электромагнитного излучения с частотой  определяется в соответствии с формулой . В этом и состоит суть гипотезы квантов Эйнштейна.

Согласно квантовой теории света, энергия фотона , поглощенного фотокатодом, расходуется на совершение работы A1 по отрыву электрона от атома (в неметаллах), совершение электроном работы выхода A2 за пределы поверхности материала и сообщение электрону кинетической энергии  :

                                                        (1)

Выражение (1), называемое уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, представляет собой закон сохранения энергии на элементарном уровне для рассматриваемого явления.

Столь же плодотворным явилось использование квантовых представлений при описании эффекта Комптона. Явление изменения длины волны при рассеянии жесткого рентгеновского излучения веществом, называется эффектом Комптона. Величина изменения длины волны  получила название комптоновского смещения. Объяснение этого эффекта было дано Комптоном и Дебаем с позиций квантовой теории в рамках специальной теории относительности.

Комптоновское смещение определяется формулой

,                                   (2)

где  - длина волны падающего излучения,  - длина волны рассеянного излучения,  - угол рассеяния, м – постоянная Комптона.

В соответствии с квантовой моделью, предложенной Комптоном и Дебаем, рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны является результатом одиночных актов столкновения этого кванта с электроном. Поскольку энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией рентгеновского кванта (что справедливо для легких атомов), электрон до взаимодействия можно считать свободным и покоящимся. Такое взаимодействие можно описать на основе законов сохранения энергии и импульса взаимодействующих рентгеновского кванта и свободного электрона.

Запишем энергию и импульс кванта (фотона) электромагнитного излучения с частотой (длиной волны ). В соответствии с гипотезой квантов Эйнштейна энергия кванта падающего рентгеновского излучения определяется по формуле

.                                                               (3)

Фотон необходимо рассматривать как релятивистскую частицу. Для любой релятивистской частицы, масса покоя которой m0 , справедливо следующее соотношение между полной энергией  и импульсом p:

                                                        (4)

Поскольку для фотона масса покоя равна нулю, для импульса падающего фотона из формулы (4) для модуля импульса фотона получим

.                                                      (5)

Аналогичные соотношения можно записать и для рассеянного фотона. Энергия рассеянного фотона с частотой  (длиной волны ) определяется по формуле

,                                                         (3*)

для импульса рассеянного фотона из формулы (4) получим

 .                                                                 (5*)

Обозначим энергию покоя электрона  (m0 -масса покоя электрона). Энергия электрона (электрона отдачи), получившего в результате взаимодействия с квантом импульс , в соответствии с формулой (4) определяется следующим образом:

.                                                         (6)

Законы сохранения энергии и импульса в одиночном акте взаимодействия рентгеновского кванта и электрона запишутся в виде

,                                                   (7)

.                                                        (8)

Учитывая связь между энергией и импульсом для фотона ,  и электрона отдачи(формула (6)), выразив энергии и импульсы фотона через длины волн  и  (формулы (3), (3*), (5), (5*)), из системы уравнений (7), (8) находим

.                                      (9)

Из сравнения формул для комптоновского смещения (9) и (2) видим, что

.                                                      (10)

Величина  называется комптоновской длиной волны электрона.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58441. Повторення теми «Одяг» 32 KB
  Мета. Повторити ЛО теми. Навчати діалогічного мовлення за темою. Практикувати у відповіді на запитання Whose is this? Увести та активізувати присвійні займенники в абсолютному відмінку
58443. Ляльки. Одяг 68 KB
  Take the short dress and colour it blue. Take the big boots and colour them black. Take the small shoes and colour them red. Take the new trousers and colour them grey.
58444. Герої мультфільмів 36 KB
  Jane came to visit Vicky. Look at picture b. What are they doing? Do you know this cartoon? Do you like it? Who are the characters in this cartoon? Do Jane and Vicky like it?icture. This is Sue again. Whats she wearing?
58445. Той ще не музика, хто в дудку дме. А. Григорук Той ще не музика, хто в дудку дме 35 KB
  У яку групу обєднаємо слова останньої групи Музичні інструменти. Як ви їх розумієте Прочитайте слова і вирази правильно наголошуючи один одному напівголосно. Поясніть її слова. Чому він винувато посміхнувся Чи підтримали їхню думку інші члени сімї
58446. Посилення колоніальної політики Російської імперії. Спроби ліквідації гетьманства 75.5 KB
  Спроби ліквідації гетьманства Становище в Україні після Полтавської битви. Заходи щодо економіки Гетьманщини. Україна від гетьманування Івана Скоропадського до Правління гетьманського уряду. Гетьман Іван Скоропадський.
58447. ПОДБОР И РАСЧЕТ ОСНОВНЫХЭЛЕМЕНТОВ ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ ПАРОКОМПРЕССИОННОЙ ХОЛОДИЛЬНОЙ МАШИНЫ 237.93 KB
  Проведем тепловой, конструктивный и гидромеханический расчет теплообменных аппаратов: конденсатора и испарителя. Конденсатор выберем горизонтальный кожухотрубный с водяным охлаждением. Испаритель выбираем горизонтальный кожухотрубный затопленного типа.
58448. Регуляторні системи організму людини 33.5 KB
  Продовжити знайомити учнів з фізіологічними та функціональними системами організму людини; особливу увагу звернути на регуляції функцій та регуляторні системи організму; формувати уявлення про організм як цілісну саморегулювальну систему.
58449. АВТОМАТИЗАЦИЯ КОРМОПРОИЗВОДСТВА. АВТОМАТИЗАЦИЯ КОМБИКОРМОВЫХ АГРИГАТОВ 3.52 MB
  Оборудование комбикормовых цехов (ОКЦ) предназначено для производства рассыпных полнорационных комбикормов в сельскохозяйственных предприятиях и на межхозяйственных комбикормовых заводах.