28174

Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона

Доклад

Физика

Эффект Комптона К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей. Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта.

Русский

2013-08-20

95.5 KB

12 чел.

64  Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона.

Эффект Комптона

К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Однако волновая теория оказалась недостаточной для истолкования всей совокупности оптических явлений. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей.

В 1900 году М. Планку удалось сначала найти полуэмпирическую формулу, которая хорошо согласовывалась с экспериментальными результатами, а затем теоретически обосновать ее. При выводе своей формулы Планк опирался на выдвинутую им гипотезу:

элементарные излучатели представляют собой осцилляторы, которые могут находиться только в некоторых избранных состояниях, в которых их энергия является целым кратным наименьшего количества энергии :

, ,. . . . . , . . .; 

Здесь , -частота колебаний осциллятора,  - постоянная Планка, имеющая размерность действия (Дж·с).

Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта. Явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения называется внешним фотоэффектом.

Для описания внешнего фотоэффекта в 1905 году Эйнштейн предположил, что поток энергии электромагнитного излучения не является непрерывным, а представляет собой поток дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами. Энергия кванта электромагнитного излучения с частотой  определяется в соответствии с формулой . В этом и состоит суть гипотезы квантов Эйнштейна.

Согласно квантовой теории света, энергия фотона , поглощенного фотокатодом, расходуется на совершение работы A1 по отрыву электрона от атома (в неметаллах), совершение электроном работы выхода A2 за пределы поверхности материала и сообщение электрону кинетической энергии  :

                                                        (1)

Выражение (1), называемое уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, представляет собой закон сохранения энергии на элементарном уровне для рассматриваемого явления.

Столь же плодотворным явилось использование квантовых представлений при описании эффекта Комптона. Явление изменения длины волны при рассеянии жесткого рентгеновского излучения веществом, называется эффектом Комптона. Величина изменения длины волны  получила название комптоновского смещения. Объяснение этого эффекта было дано Комптоном и Дебаем с позиций квантовой теории в рамках специальной теории относительности.

Комптоновское смещение определяется формулой

,                                   (2)

где  - длина волны падающего излучения,  - длина волны рассеянного излучения,  - угол рассеяния, м – постоянная Комптона.

В соответствии с квантовой моделью, предложенной Комптоном и Дебаем, рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны является результатом одиночных актов столкновения этого кванта с электроном. Поскольку энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией рентгеновского кванта (что справедливо для легких атомов), электрон до взаимодействия можно считать свободным и покоящимся. Такое взаимодействие можно описать на основе законов сохранения энергии и импульса взаимодействующих рентгеновского кванта и свободного электрона.

Запишем энергию и импульс кванта (фотона) электромагнитного излучения с частотой (длиной волны ). В соответствии с гипотезой квантов Эйнштейна энергия кванта падающего рентгеновского излучения определяется по формуле

.                                                               (3)

Фотон необходимо рассматривать как релятивистскую частицу. Для любой релятивистской частицы, масса покоя которой m0 , справедливо следующее соотношение между полной энергией  и импульсом p:

                                                        (4)

Поскольку для фотона масса покоя равна нулю, для импульса падающего фотона из формулы (4) для модуля импульса фотона получим

.                                                      (5)

Аналогичные соотношения можно записать и для рассеянного фотона. Энергия рассеянного фотона с частотой  (длиной волны ) определяется по формуле

,                                                         (3*)

для импульса рассеянного фотона из формулы (4) получим

 .                                                                 (5*)

Обозначим энергию покоя электрона  (m0 -масса покоя электрона). Энергия электрона (электрона отдачи), получившего в результате взаимодействия с квантом импульс , в соответствии с формулой (4) определяется следующим образом:

.                                                         (6)

Законы сохранения энергии и импульса в одиночном акте взаимодействия рентгеновского кванта и электрона запишутся в виде

,                                                   (7)

.                                                        (8)

Учитывая связь между энергией и импульсом для фотона ,  и электрона отдачи(формула (6)), выразив энергии и импульсы фотона через длины волн  и  (формулы (3), (3*), (5), (5*)), из системы уравнений (7), (8) находим

.                                      (9)

Из сравнения формул для комптоновского смещения (9) и (2) видим, что

.                                                      (10)

Величина  называется комптоновской длиной волны электрона.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71556. Образование государства Киевская Русь 52 KB
  В науке нет единого мнения о происхождении славян. Вопрос о древнейшей истории славян и поныне является дискуссионным. Главными источниками по истории славян являются сочинения древних авторов: Плиния, Тацита, Геродота, работы византийских авторов, сочинения арабских географов.
71557. Ликвидация последствий Смуты. Первые Романовы. Закрепощение крестьян 67.5 KB
  Последствия Смуты были тяжелыми для страны. Лежали заброшенными пашни, т.к. крестьяне бежали из разоренных сел и деревень. Пошатнулись вотчинные и монастырские хозяйства. Они меньше вывозили продуктов на рынок и меньше потребляли, что сокращало торговлю. Пришли в упадок помещичьи хозяйства.
71558. Возвышение Москвы. Куликовская битва 103 KB
  С конца XIII века началось постепенное возрождение разрушенных в ходе монгольского завоевания городов, распашка заброшенной земли. Предпосылками объединения служили: никогда не исчезавшее полностью национальное самосознание, единый язык, единая вера, общие традиционные правовые нормы.
71559. Россия на рубеже XVI-XVII вв. Смутное время 69 KB
  После смерти Ивана Грозного в 1584 году началось царствование его слабоумного сына Федора Ивановича (1584-1598)г. Федор был человек набожный и малоспособный к управлению государством. Иван IV создал при сыне регентский совет. Реальная власть сосредоточилась в руках царского...
71560. История профессии 56 KB
  В настоящее время работа биологов приобретает огромное практическое значение для медицины, сельского хозяйства, промышленности, разумного использования природных ресурсов и охраны природы. Ведется много интересных и новых исследований, особенно в таких областях, как биотехнология, генная инженерия.
71561. Методы обучения 47 KB
  Особое место в системе активных методов обучения занимают деловые игры слушателям предоставляется информация об организации. Запрещение точных установок должно ориентировать инструктора-методиста как на гибкость преподавания так и на учет конкретного состава...
71562. Методологические основы психологии 115 KB
  Методология психологии это система принципов и способов организации и построения теоретической и практической деятельности направленной на познание психического мира человека. Основания научного психологического знания Общая теория психологии - это комплекс взглядов представлений идей понятий...
71563. Группы бактерий отдела Firmicutes 750 KB
  Типичным видом рода Streptococcus является Streptococcus lactis. Типичным видом рода Lactobacillus - Lactobacillus lactis. Гомоферментативные молочнокислые бактерии образуют практически только одну молочную кислоту. К ним относятся бактерии видов Streptococcus lactis...
71564. Группы бактерий отдела Gracilicutes 272 KB
  В результате скользящего движения клеток колонии миксобактерий разрастаются по поверхности субстрата и поэтому называются швармы. Внутри шварма клетки обычно распределены неравномерно, большая часть их находится в радиальных тяжах, а иногда в массивных складках по периферии шварма.