28174

Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона

Доклад

Физика

Эффект Комптона К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей. Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта.

Русский

2013-08-20

95.5 KB

11 чел.

64  Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона.

Эффект Комптона

К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Однако волновая теория оказалась недостаточной для истолкования всей совокупности оптических явлений. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей.

В 1900 году М. Планку удалось сначала найти полуэмпирическую формулу, которая хорошо согласовывалась с экспериментальными результатами, а затем теоретически обосновать ее. При выводе своей формулы Планк опирался на выдвинутую им гипотезу:

элементарные излучатели представляют собой осцилляторы, которые могут находиться только в некоторых избранных состояниях, в которых их энергия является целым кратным наименьшего количества энергии :

, ,. . . . . , . . .; 

Здесь , -частота колебаний осциллятора,  - постоянная Планка, имеющая размерность действия (Дж·с).

Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта. Явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения называется внешним фотоэффектом.

Для описания внешнего фотоэффекта в 1905 году Эйнштейн предположил, что поток энергии электромагнитного излучения не является непрерывным, а представляет собой поток дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами. Энергия кванта электромагнитного излучения с частотой  определяется в соответствии с формулой . В этом и состоит суть гипотезы квантов Эйнштейна.

Согласно квантовой теории света, энергия фотона , поглощенного фотокатодом, расходуется на совершение работы A1 по отрыву электрона от атома (в неметаллах), совершение электроном работы выхода A2 за пределы поверхности материала и сообщение электрону кинетической энергии  :

                                                        (1)

Выражение (1), называемое уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, представляет собой закон сохранения энергии на элементарном уровне для рассматриваемого явления.

Столь же плодотворным явилось использование квантовых представлений при описании эффекта Комптона. Явление изменения длины волны при рассеянии жесткого рентгеновского излучения веществом, называется эффектом Комптона. Величина изменения длины волны  получила название комптоновского смещения. Объяснение этого эффекта было дано Комптоном и Дебаем с позиций квантовой теории в рамках специальной теории относительности.

Комптоновское смещение определяется формулой

,                                   (2)

где  - длина волны падающего излучения,  - длина волны рассеянного излучения,  - угол рассеяния, м – постоянная Комптона.

В соответствии с квантовой моделью, предложенной Комптоном и Дебаем, рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны является результатом одиночных актов столкновения этого кванта с электроном. Поскольку энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией рентгеновского кванта (что справедливо для легких атомов), электрон до взаимодействия можно считать свободным и покоящимся. Такое взаимодействие можно описать на основе законов сохранения энергии и импульса взаимодействующих рентгеновского кванта и свободного электрона.

Запишем энергию и импульс кванта (фотона) электромагнитного излучения с частотой (длиной волны ). В соответствии с гипотезой квантов Эйнштейна энергия кванта падающего рентгеновского излучения определяется по формуле

.                                                               (3)

Фотон необходимо рассматривать как релятивистскую частицу. Для любой релятивистской частицы, масса покоя которой m0 , справедливо следующее соотношение между полной энергией  и импульсом p:

                                                        (4)

Поскольку для фотона масса покоя равна нулю, для импульса падающего фотона из формулы (4) для модуля импульса фотона получим

.                                                      (5)

Аналогичные соотношения можно записать и для рассеянного фотона. Энергия рассеянного фотона с частотой  (длиной волны ) определяется по формуле

,                                                         (3*)

для импульса рассеянного фотона из формулы (4) получим

 .                                                                 (5*)

Обозначим энергию покоя электрона  (m0 -масса покоя электрона). Энергия электрона (электрона отдачи), получившего в результате взаимодействия с квантом импульс , в соответствии с формулой (4) определяется следующим образом:

.                                                         (6)

Законы сохранения энергии и импульса в одиночном акте взаимодействия рентгеновского кванта и электрона запишутся в виде

,                                                   (7)

.                                                        (8)

Учитывая связь между энергией и импульсом для фотона ,  и электрона отдачи(формула (6)), выразив энергии и импульсы фотона через длины волн  и  (формулы (3), (3*), (5), (5*)), из системы уравнений (7), (8) находим

.                                      (9)

Из сравнения формул для комптоновского смещения (9) и (2) видим, что

.                                                      (10)

Величина  называется комптоновской длиной волны электрона.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

491. Экономическое обоснование проекта автоматизации технологического процесса обработки информации 152 KB
  Расчет трудоемкости обработки информации и действительного годового фонда времени. Оценка экономической эффективности проекта и расчет количества оборудования и работников.
492. Поляризация диэлектриков 286.5 KB
  Ионно-релаксационная поляризация. Классификации диэлектриков. Спонтанная (сегнетоэлектрическая), дипольно-релаксационная, миграционная (межслоевая), остаточная (электретная) поляризация.
493. Газоснабжение и горячее водоснабжение жилого 6-и этажного здания 206.5 KB
  Гидравлический расчет подающих трубопроводов. Газоснабжение жилого здания. Гидравлические расчет систем горячего водоснабжения. Анализ циркуляционных трубопроводов.
494. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 157.5 KB
  Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Числовые характеристики вариационных рядов. Выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение. Исправленная выборочная дисперсия. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты.
495. Актуальные проблемы реформы местного самоуправления 909 KB
  Конституция Российской Федерации и проблемы развития компетенционных возможностей местного самоуправления. Реформа местного самоуправления: проблемы реализации. Проблемы законодательного обеспечения реформы местной власти.
496. Разработка и анализ алгоритма сортировки посредством выбора на основе разработки шаблона функции C++ 186 KB
  Основные классы методов сортировки. Исследование метода сортировки посредством выбора на основе шаблона функций C++. Анализ результатов тестирования рассматриваемого алгоритма, вывод о приоритетах и недостатках данного алгоритма и методах его реализации.
497. Водоснабжение и водоотведение 206 KB
  Водопровод жилого здания включает следующие элементы: ввод и водомерный узел, водопроводную сеть, запорную, водоразборную, регулирующую и предохранительную арматуру.
498. Фирма как несовершенный конкурент 233 KB
  Несовершенная конкуренция. Максимизация прибыли монополией. Олигополия. Модель ломаной кривой спроса. Монополия и ценовая дискриминация.
499. Мой мобильный телефон Nokia N8 245 KB
  Возможности предоставляемые Symbian. Типичная картонная упаковка синего цвета без каких-либо дизайнерских штрихов. Герметичность корпуса (пыль). Возможность просмотра видео без предварительного конвертирования.