28174

Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона

Доклад

Физика

Эффект Комптона К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей. Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта.

Русский

2013-08-20

95.5 KB

13 чел.

64  Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона.

Эффект Комптона

К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Однако волновая теория оказалась недостаточной для истолкования всей совокупности оптических явлений. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей.

В 1900 году М. Планку удалось сначала найти полуэмпирическую формулу, которая хорошо согласовывалась с экспериментальными результатами, а затем теоретически обосновать ее. При выводе своей формулы Планк опирался на выдвинутую им гипотезу:

элементарные излучатели представляют собой осцилляторы, которые могут находиться только в некоторых избранных состояниях, в которых их энергия является целым кратным наименьшего количества энергии :

, ,. . . . . , . . .; 

Здесь , -частота колебаний осциллятора,  - постоянная Планка, имеющая размерность действия (Дж·с).

Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта. Явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения называется внешним фотоэффектом.

Для описания внешнего фотоэффекта в 1905 году Эйнштейн предположил, что поток энергии электромагнитного излучения не является непрерывным, а представляет собой поток дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами. Энергия кванта электромагнитного излучения с частотой  определяется в соответствии с формулой . В этом и состоит суть гипотезы квантов Эйнштейна.

Согласно квантовой теории света, энергия фотона , поглощенного фотокатодом, расходуется на совершение работы A1 по отрыву электрона от атома (в неметаллах), совершение электроном работы выхода A2 за пределы поверхности материала и сообщение электрону кинетической энергии  :

                                                        (1)

Выражение (1), называемое уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, представляет собой закон сохранения энергии на элементарном уровне для рассматриваемого явления.

Столь же плодотворным явилось использование квантовых представлений при описании эффекта Комптона. Явление изменения длины волны при рассеянии жесткого рентгеновского излучения веществом, называется эффектом Комптона. Величина изменения длины волны  получила название комптоновского смещения. Объяснение этого эффекта было дано Комптоном и Дебаем с позиций квантовой теории в рамках специальной теории относительности.

Комптоновское смещение определяется формулой

,                                   (2)

где  - длина волны падающего излучения,  - длина волны рассеянного излучения,  - угол рассеяния, м – постоянная Комптона.

В соответствии с квантовой моделью, предложенной Комптоном и Дебаем, рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны является результатом одиночных актов столкновения этого кванта с электроном. Поскольку энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией рентгеновского кванта (что справедливо для легких атомов), электрон до взаимодействия можно считать свободным и покоящимся. Такое взаимодействие можно описать на основе законов сохранения энергии и импульса взаимодействующих рентгеновского кванта и свободного электрона.

Запишем энергию и импульс кванта (фотона) электромагнитного излучения с частотой (длиной волны ). В соответствии с гипотезой квантов Эйнштейна энергия кванта падающего рентгеновского излучения определяется по формуле

.                                                               (3)

Фотон необходимо рассматривать как релятивистскую частицу. Для любой релятивистской частицы, масса покоя которой m0 , справедливо следующее соотношение между полной энергией  и импульсом p:

                                                        (4)

Поскольку для фотона масса покоя равна нулю, для импульса падающего фотона из формулы (4) для модуля импульса фотона получим

.                                                      (5)

Аналогичные соотношения можно записать и для рассеянного фотона. Энергия рассеянного фотона с частотой  (длиной волны ) определяется по формуле

,                                                         (3*)

для импульса рассеянного фотона из формулы (4) получим

 .                                                                 (5*)

Обозначим энергию покоя электрона  (m0 -масса покоя электрона). Энергия электрона (электрона отдачи), получившего в результате взаимодействия с квантом импульс , в соответствии с формулой (4) определяется следующим образом:

.                                                         (6)

Законы сохранения энергии и импульса в одиночном акте взаимодействия рентгеновского кванта и электрона запишутся в виде

,                                                   (7)

.                                                        (8)

Учитывая связь между энергией и импульсом для фотона ,  и электрона отдачи(формула (6)), выразив энергии и импульсы фотона через длины волн  и  (формулы (3), (3*), (5), (5*)), из системы уравнений (7), (8) находим

.                                      (9)

Из сравнения формул для комптоновского смещения (9) и (2) видим, что

.                                                      (10)

Величина  называется комптоновской длиной волны электрона.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19149. Воспроизводство делящихся материалов. Уравнения выгорания. Расширенное воспроизводство. Оружейный и энергетический плутоний 130 KB
  Лекция 13. Воспроизводство делящихся материалов. Уравнения выгорания. Расширенное воспроизводство. Оружейный и энергетический плутоний. Малые актиноиды. Спонтанное деление. 13.1. Воспроизводство делящихся материалов. На рис. 13.1 приведена схема превращений изотопов т
19150. Радиационные характеристики отработавшего ядерного топлива (ОЯТ). Хранение и транспортировка ОЯТ 221 KB
  Лекция 14. Радиационные характеристики отработавшего ядерного топлива ОЯТ. Хранение и транспортировка ОЯТ. 14.1. Радиационные характеристики отработавшего ядерного топлива ОЯТ К радиационным характеристикам ОЯТ будем относить: активность остаточное энерговыделе
19151. Классификации реакторов АЭС. Особенности легководных, графитовых и тяжеловодных реакторов. Проблемы безопасности АЭС 65.5 KB
  Лекция 15. Классификации реакторов АЭС. Особенности легководных графитовых и тяжеловодных реакторов. Проблемы безопасности АЭС. Перспективные типы реакторов. 15.1. Классификации реакторов АЭС. Рассмотрим три классификации реакторов АЭС: по нейтронному спектру по
19152. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ТЕРМОДИНАМИКЕ 73 KB
  ТЕМА 1. Основные понятия о термодинамике 1.1. Роль термодинамики в разработке и исследовании конструкционных материалов ядерных реакторов Высокочистые вещества прецизионные сплавы композиты основные материалы ядерной энергетики. Рафинирование. Термодинамическо...
19153. Внутренняя энергия. Первый закон термодинамики 61 KB
  2.2. Внутренняя энергия. Первый закон термодинамики Понятие энергии. Джоуль и калория. Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия. Условность отсчета внутренней энергии. Изохорные процессы. Функции состояния и характеристические функции. Слово энергия
19154. Основные свойства криогенных жидкостей 175 KB
  ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ КРИОГЕННЫХ УСТРОЙСТВ Лекция 1 Основные свойства криогенных жидкостей 1.1. Виды жидких хладагентов Для получения низких температур можно использовать различные криогенные жидкости которые прежде всего характеризуются температурой кипения...
19155. Теплоизоляция и принципы теплового расчета 67.5 KB
  ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ КРИОГЕННЫХ УСТРОЙСТВ Лекция 2 Теплоизоляция и принципы теплового расчета Изза малой величины теплоты парообразования жидких хладагентов особенно жидкого гелия вопросы теплоизоляции рабочего объема играют ключевую роль при разработке р
19156. Теплопритоки к жидкому хладагенту 159 KB
  ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ КРИОГЕННЫХ УСТРОЙСТВ Лекция 3 Теплопритоки к жидкому хладагенту. 1.Теплоподвод за счет теплопроводности твердых тел 1.1Общие закономерности Перенос тепла в твердых телах теплопроводностью при низких температурах подчиняется известным зак
19157. Теплопритоки к жидкому хладагенту. ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ КРИОГЕННЫХ УСТРОЙСТВ 69 KB
  ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ КРИОГЕННЫХ УСТРОЙСТВ Лекция 4 Теплопритоки к жидкому хладагенту. 1. Лучистый теплообмен Тепловое излучение является разновидностью электромагнитных волн. Перенос тепла излучением может происходить как в видимой 04  076 мкм так и в инфракра...