28174

Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона

Доклад

Физика

Эффект Комптона К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей. Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта.

Русский

2013-08-20

95.5 KB

12 чел.

64  Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона.

Эффект Комптона

К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Однако волновая теория оказалась недостаточной для истолкования всей совокупности оптических явлений. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей.

В 1900 году М. Планку удалось сначала найти полуэмпирическую формулу, которая хорошо согласовывалась с экспериментальными результатами, а затем теоретически обосновать ее. При выводе своей формулы Планк опирался на выдвинутую им гипотезу:

элементарные излучатели представляют собой осцилляторы, которые могут находиться только в некоторых избранных состояниях, в которых их энергия является целым кратным наименьшего количества энергии :

, ,. . . . . , . . .; 

Здесь , -частота колебаний осциллятора,  - постоянная Планка, имеющая размерность действия (Дж·с).

Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта. Явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения называется внешним фотоэффектом.

Для описания внешнего фотоэффекта в 1905 году Эйнштейн предположил, что поток энергии электромагнитного излучения не является непрерывным, а представляет собой поток дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами. Энергия кванта электромагнитного излучения с частотой  определяется в соответствии с формулой . В этом и состоит суть гипотезы квантов Эйнштейна.

Согласно квантовой теории света, энергия фотона , поглощенного фотокатодом, расходуется на совершение работы A1 по отрыву электрона от атома (в неметаллах), совершение электроном работы выхода A2 за пределы поверхности материала и сообщение электрону кинетической энергии  :

                                                        (1)

Выражение (1), называемое уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, представляет собой закон сохранения энергии на элементарном уровне для рассматриваемого явления.

Столь же плодотворным явилось использование квантовых представлений при описании эффекта Комптона. Явление изменения длины волны при рассеянии жесткого рентгеновского излучения веществом, называется эффектом Комптона. Величина изменения длины волны  получила название комптоновского смещения. Объяснение этого эффекта было дано Комптоном и Дебаем с позиций квантовой теории в рамках специальной теории относительности.

Комптоновское смещение определяется формулой

,                                   (2)

где  - длина волны падающего излучения,  - длина волны рассеянного излучения,  - угол рассеяния, м – постоянная Комптона.

В соответствии с квантовой моделью, предложенной Комптоном и Дебаем, рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны является результатом одиночных актов столкновения этого кванта с электроном. Поскольку энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией рентгеновского кванта (что справедливо для легких атомов), электрон до взаимодействия можно считать свободным и покоящимся. Такое взаимодействие можно описать на основе законов сохранения энергии и импульса взаимодействующих рентгеновского кванта и свободного электрона.

Запишем энергию и импульс кванта (фотона) электромагнитного излучения с частотой (длиной волны ). В соответствии с гипотезой квантов Эйнштейна энергия кванта падающего рентгеновского излучения определяется по формуле

.                                                               (3)

Фотон необходимо рассматривать как релятивистскую частицу. Для любой релятивистской частицы, масса покоя которой m0 , справедливо следующее соотношение между полной энергией  и импульсом p:

                                                        (4)

Поскольку для фотона масса покоя равна нулю, для импульса падающего фотона из формулы (4) для модуля импульса фотона получим

.                                                      (5)

Аналогичные соотношения можно записать и для рассеянного фотона. Энергия рассеянного фотона с частотой  (длиной волны ) определяется по формуле

,                                                         (3*)

для импульса рассеянного фотона из формулы (4) получим

 .                                                                 (5*)

Обозначим энергию покоя электрона  (m0 -масса покоя электрона). Энергия электрона (электрона отдачи), получившего в результате взаимодействия с квантом импульс , в соответствии с формулой (4) определяется следующим образом:

.                                                         (6)

Законы сохранения энергии и импульса в одиночном акте взаимодействия рентгеновского кванта и электрона запишутся в виде

,                                                   (7)

.                                                        (8)

Учитывая связь между энергией и импульсом для фотона ,  и электрона отдачи(формула (6)), выразив энергии и импульсы фотона через длины волн  и  (формулы (3), (3*), (5), (5*)), из системы уравнений (7), (8) находим

.                                      (9)

Из сравнения формул для комптоновского смещения (9) и (2) видим, что

.                                                      (10)

Величина  называется комптоновской длиной волны электрона.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20228. Полімерні молекули. Полімерний клубок. Формула Флорі 62 KB
  Полімерні молекули – ланцюги з великої кількості ланок вони можуть відрізнятися складом однакові ланки або різні степенем гнучкості числом гілок та заряджених груп. Найпростіша полімерна молекула – послідовність великої кількості атомних груп з`єднаних у ланцюг ковалентними хімічними зв`язками. N масі ланцюга. Полімерний ланцюг має N 1 N 102 104 Полімерні молекули поділяються на лінійні та тривимірні.
20229. Рівняння Клапейрона-Клаузіуса 68 KB
  Рівняння КлапейронаКлаузіуса це термодинамічне рівняння що відноситься до процесів переходу речовини із однієї фази в іншу випаровування плавлення сублімація. Рівняння КК застосовне до будьяких фазових переходів що супроводжуються поглинанням або виділенням теплоти так званим фазовим переходом 1го роду і є прямим наслідком умов фазової рівноваги з яких воно і виводиться. Тепер розглянемо рівновагу трьох фаз: Потрійна точка – одночасне існування трьох фаз Розв‘язок : р0 Т0 Тепер отримаємо рівняння Клапейрона Клаузіуса: ...
20230. Співвідношення Онзагера 35.5 KB
  Співвідношення Онзагера. Теорія Онзагера – одна з основних теорем термодинаміки незворотних процесів встановлена в 1931р. Згідно з теоремою Онзагера якщо немає магнітного поля і обертання системи як цілого то =2. Якщо ж на систему діє зовнішнє магнітне поле Н і система обертається зі швидкістю ω то 3 Це пов’язано з тим що сила Лоренца і Коріоліса не змінюються при зміні напрямку швидкості частинок лише в тому випадку якщо одночасно змінюється на протилежне напрямок магнітного поля або відповідно швидкості обертання ця властивість...
20231. Рівняння стану щільних газів і рідин(теорія ББГКІ) 97 KB
  станів системи Характеризує густину ймовірності такого стану сми коли одна частинка буде в стані з координатою друга UNенергія взаємодії N частинок. станів системи розглядають набір із N кореляційних функційрізного порядку: унарна кореляційна функція яка характеризує густину ймовірності що одна частинка системи матиме узагальнені координати при довільному розташуванні N1 частинок; бінарна кореляційна функція характеризує густину ймовірності одночасного попадання двох частинок системи в точки координаційного простору і при...
20232. Молекулярне розсіяння світла на флуктуаціях густини 77.5 KB
  Молекулярне розсіяння світла на флуктуаціях густини. Розсіяння світла – це зміна якоїсь характеристики потоку оптичного випромінювання світла при його взаємодії з речовиною. Розсіяння буває двох типів: молекулярне довжина розсіяного світла = довжині падаючого світла. Якщо енергія випромінювання фотона = енергії поглинутого то розсіяння св називається Релеївським або пружнім.
20233. Рівняння стану Боголюбова М.М. 52 KB
  Рівняння стану – функціональний зв’язок між параметрами що характеризують термодинамічний стан системи. Будьякі властивості речовини знаходимо з рівняння стану. Рівняння стану потрібно для розрахунку рівноважних властивостей речовин.Переходимо до недеформованої системи : рівняння Боголюбова М.
20234. Розсіяння світла в рідинах. Формула Ейнштейна – Смолуховського 90 KB
  Розсіяння світла в рідинах. Розсіяння світла – це зміна якоїсь характеристики потоку оптичного випромінювання світла при його взаємодії з речовиною. Цими характеристиками можуть бути просторовий розподіл інтенсивності частотний спектр поляризація світла. Теорію пружного розсіяння світла розробив Ейнштейн базуючись на ідеях Смолуховського.