28174

Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона

Доклад

Физика

Эффект Комптона К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей. Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта.

Русский

2013-08-20

95.5 KB

15 чел.

64  Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона.

Эффект Комптона

К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Однако волновая теория оказалась недостаточной для истолкования всей совокупности оптических явлений. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей.

В 1900 году М. Планку удалось сначала найти полуэмпирическую формулу, которая хорошо согласовывалась с экспериментальными результатами, а затем теоретически обосновать ее. При выводе своей формулы Планк опирался на выдвинутую им гипотезу:

элементарные излучатели представляют собой осцилляторы, которые могут находиться только в некоторых избранных состояниях, в которых их энергия является целым кратным наименьшего количества энергии :

, ,. . . . . , . . .; 

Здесь , -частота колебаний осциллятора,  - постоянная Планка, имеющая размерность действия (Дж·с).

Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта. Явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения называется внешним фотоэффектом.

Для описания внешнего фотоэффекта в 1905 году Эйнштейн предположил, что поток энергии электромагнитного излучения не является непрерывным, а представляет собой поток дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами. Энергия кванта электромагнитного излучения с частотой  определяется в соответствии с формулой . В этом и состоит суть гипотезы квантов Эйнштейна.

Согласно квантовой теории света, энергия фотона , поглощенного фотокатодом, расходуется на совершение работы A1 по отрыву электрона от атома (в неметаллах), совершение электроном работы выхода A2 за пределы поверхности материала и сообщение электрону кинетической энергии  :

                                                        (1)

Выражение (1), называемое уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, представляет собой закон сохранения энергии на элементарном уровне для рассматриваемого явления.

Столь же плодотворным явилось использование квантовых представлений при описании эффекта Комптона. Явление изменения длины волны при рассеянии жесткого рентгеновского излучения веществом, называется эффектом Комптона. Величина изменения длины волны  получила название комптоновского смещения. Объяснение этого эффекта было дано Комптоном и Дебаем с позиций квантовой теории в рамках специальной теории относительности.

Комптоновское смещение определяется формулой

,                                   (2)

где  - длина волны падающего излучения,  - длина волны рассеянного излучения,  - угол рассеяния, м – постоянная Комптона.

В соответствии с квантовой моделью, предложенной Комптоном и Дебаем, рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны является результатом одиночных актов столкновения этого кванта с электроном. Поскольку энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией рентгеновского кванта (что справедливо для легких атомов), электрон до взаимодействия можно считать свободным и покоящимся. Такое взаимодействие можно описать на основе законов сохранения энергии и импульса взаимодействующих рентгеновского кванта и свободного электрона.

Запишем энергию и импульс кванта (фотона) электромагнитного излучения с частотой (длиной волны ). В соответствии с гипотезой квантов Эйнштейна энергия кванта падающего рентгеновского излучения определяется по формуле

.                                                               (3)

Фотон необходимо рассматривать как релятивистскую частицу. Для любой релятивистской частицы, масса покоя которой m0 , справедливо следующее соотношение между полной энергией  и импульсом p:

                                                        (4)

Поскольку для фотона масса покоя равна нулю, для импульса падающего фотона из формулы (4) для модуля импульса фотона получим

.                                                      (5)

Аналогичные соотношения можно записать и для рассеянного фотона. Энергия рассеянного фотона с частотой  (длиной волны ) определяется по формуле

,                                                         (3*)

для импульса рассеянного фотона из формулы (4) получим

 .                                                                 (5*)

Обозначим энергию покоя электрона  (m0 -масса покоя электрона). Энергия электрона (электрона отдачи), получившего в результате взаимодействия с квантом импульс , в соответствии с формулой (4) определяется следующим образом:

.                                                         (6)

Законы сохранения энергии и импульса в одиночном акте взаимодействия рентгеновского кванта и электрона запишутся в виде

,                                                   (7)

.                                                        (8)

Учитывая связь между энергией и импульсом для фотона ,  и электрона отдачи(формула (6)), выразив энергии и импульсы фотона через длины волн  и  (формулы (3), (3*), (5), (5*)), из системы уравнений (7), (8) находим

.                                      (9)

Из сравнения формул для комптоновского смещения (9) и (2) видим, что

.                                                      (10)

Величина  называется комптоновской длиной волны электрона.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26846. Толстый отдел кишечника лошади 3.42 KB
  Толстая кишка лошади. Толстая кишка состоит из слепой ободочной и прямой. Слепая кишка лошади имеет объем 3237 литров. Ободочная кишка лошадей объемом 80100 литров.
26847. Толстый отдел(intestinum crassum) жвачных, свиньи и собаки 1.86 KB
  пос ледняя заканчив анусом. Она служит продолжением малой ободоч киш висит на брыжейкев тазовой полостипод позвоночником оканчив задним проходом или анусом.перед анусом она расшир в виде веретена в ампулу прям кишкиой.прямая кишс анусом фиксируся мышцами и связками к тазов костям и первым хвост позвам.
26848. Анатомический состав и общие закономерности строения органов дыхания в связи с их функцией 4.59 KB
  Органы дыхания носовая полость глотка гортань трахея бронхи и легкие обеспечивают циркуляцию воздуха и газообмен . По ним воздух поступающий через ноздри проходит в носоглотку. Гортань служит для проведения воздуха из глотки в трахею и совместно с ротовой полостью является органом звукообразования и членораздельной речи. Звук голоса возникает в результате колебания голосовых связок при выдыхании воздуха.
26850. Носовая полость(сavum nasi) и придаточные полости носа 5.75 KB
  Последние образуют паренхиму легкого снабженную громадным количеством кровеносных сосудов оплетающих густой капиллярной сетью каждую альвеолу. Дорсальный тупой край легкого margo dorsalis s.вырезки правого и левого легкого incisura cardiaca pulmonis dextri et sinistri и ворота легкого hilus pulmonis через которые в орган входят главный бронх bronchus principalis легочная артерия a. Все вместе они образуют корень легкого radix pulmonis.
26851. Гортань домашних животных 4.5 KB
  Перстневидный хрящ гортани cartilago cricoidea образует нижнюю границу или основание гортани на котором расположены щитовидный и черпаловидные хрящи Внизу перстневидный хрящ гортани прочно связан с трахеей посредством перстнетрахеальной связки lig. Его задняя часть пластинка четырехугольной формы lamina cartuaginis cricoideae вместе с черпаловидными хрящами составляет заднюю стенку гортани.Между перстневидным и щитовидным хрящами гортани натянута перстнещитовидная связка lig. Отсюда произошло название операции вскрытия гортани ...
26853. Анатомический состав и морфофункциональная характеристика органов мочеотделения 1.8 KB
  Поскольку моча urina 'представляет собой конечный продукт обмена веществ который подлежит выведению из организма то весь этот процесс можно рассматривать как экскреторный.В состав органов мочеотделения входят: а парные почки выделяющие из организма крови мочу; мочеточники протоки почек через которые моча попадает в мочевой пузырь где постоянно отделяющаяся моча сохраняется некоторое время; непарный мочеиспускательный канал через него моча выделяется наружу.
26854. Основные данные фило- и онтогенеза органов мочеотделения 5.98 KB
  Мочеотделительная ее часть происходит из нефрогенной ткани так же как пронефрос и мезонефрос а мочеотводящая часть из отростка на заднем конце вольфова протока который й становится мочеточником. Еще при наличии клоачной перепонки в области клоаки образуется фронтальная перегородка; она отделяет дорсальную часть клоаки в которую впадает кишка от вентральной части сохраняющей свою связь с аллантоисом' мочевым мешком. Дистальная часть аллантоиса представляет узкий канал.