28178

Тепловое излучение тел и его законы. Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка

Доклад

Физика

Отличительной чертой теплового излучения является то что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру и энергия теплового излучения испускаемого каждым телом компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.

Русский

2013-08-20

102 KB

34 чел.

57. Тепловое излучение тел и  его  законы.  Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка

Излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул вещества вследствие его теплового движения, называется тепловым, или температурным излучением. Отличительной чертой теплового излучения является то, что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр, положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. Тепловое излучение испускают все нагретые тела: накаленный металл, земная атмосфера, океанская вода и т.д.

В статистической физике сформулировано общее положение, называемое принципом детального равновесия, согласно которому любой микропроцесс в равновесной системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему.

Тепловое излучение возникает в условиях детального равновесия в веществе для всех безызлучательных процессов, то есть различных типов столкновений частиц в газах и плазме, для обмена энергиями электронного и колебательного движений в твердых телах и т.д. Равновесное состояние вещества в каждой точке пространства – состояние локального термодинамического равновесия – характеризуется при этом значением температуры, от которого зависит тепловое излучение в данной точке.

При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру, и энергия теплового излучения, испускаемого каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. В этом случае детальное равновесие имеет место и для излучательных переходов, тепловое излучение находится в равновесии с веществом и называется равновесным излучением. Равновесным является тепловое излучение абсолютно черного тела. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.

 Абсолютно черное тело – термин, которым в теории теплового излучения называют тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения. Коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице и не зависит от длины волны излучения. Наиболее близким приближением к а.ч.т. является непрозрачный сосуд с небольшим отверстием, стенки которого имеют одинаковую температуру. Луч, попавший в такой сосуд, испытывает многократные отражения, частично поглощаясь при каждом из них. Вследствие этого стенки сосуда поглощают его полностью. Близким к единице коэффициентом поглощения обладают сажа и платиновая чернь.

Интенсивность излучения а.ч.т. выше, чем всех остальных тел при той же температуре. Для нечёрных тел справедлив закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела  к его спектральному коэффициенту поглощения   при той же длине волны и температуре одинаково для всех тел.

Так как для а.ч.т.  = 1, то из закона Кирхгофа следует, что отношение / для всех тел равно спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т.  при той же температуре и длине волны:

.

Зная функциональную зависимость спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. от длины волны и температуры и определяя опытным путем коэффициент поглощения рассматриваемого тела, можно найти спектральную плотность энергетической светимости для любого тела:

.

Поэтому были предприняты многочисленные попытки получить теоретическим путем закон излучения а.ч.т. на основе законов классической физики.

В 1896 г. немецким физиком Вильгельмом Вином была предложена формула для описания распределения энергии в спектре равновесного излучения (формула Вина):

,                                                (1)

где  – спектральная плотность энергии излучения (то есть энергия излучения, заключенного в единичном объеме, приходящаяся на единичный интервал частот), С1 и С2 – постоянные коэффициенты. Эта формула хорошо согласовывалась с результатами экспериментальных исследований при больших частотах, но при малых частотах рассчитанные по этой формуле значения  существенно отличались от полученных экспериментально (рисунок ).

 В 1900 г. Дж. У. Рэлей на основе классической электродинамики и статистических методов, развитых Больцманом, получил следующее выражение для спектральной плотности энергии равновесного излучения:

,                                             (2)

где  k – постоянная Больцмана. Эту же формулу в 1905 вывел Дж. Джинс, подчеркнув, что в рамках классической физики выражение (2.2) является единственно возможным. Формула Рэлея – Джинса (2) хорошо согласуется с экспериментальными данными только при малых частотах. Более того, предсказываемый в соответствии с (2) неограниченный рост спектральной плотности  при ν → ∞ должен обусловить неограниченное увеличение полной энергии излучения и остывание до температуры равной абсолютному нулю излучающих тел! Такое разительное противоречие между результатами классической теории и опытными фактами назвали «ультрафиолетовой катастрофой».

Формулу для спектральной плотности энергии равновесного излучения, находящуюся в полном соответствии с экспериментальными данными во всём диапазоне частот, впервые удалось найти немецкому физику Максу Планку в 1900 году. Он получил выражение 

.                                     (3)

Для обоснования формулы (3) Планку пришлось сделать предположение, несовместимое с представлениями классической физики – выдвинуть гипотезу о квантовании энергии.

Из формулы Планка (3) легко найти спектральную плотность энергии излучения, приходящуюся на единичный интервал длин волн  и пропорциональную ей спектральную интенсивность излучения, испускаемого в единичном интервале длин волн с единицы площади поверхности тела, :

.                               (4)

Функции ,  и , определяемые формулой Планка, являются универсальными функциями частоты (длины волны) и температуры, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.

В 1916 г. формула Планка была получена А. Эйнштейном  теоретическим путем на основе рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением.

Функции Планка изображаются кривыми, имеющими максимум при некоторой частоте (длины волны) и асимптотически стремящимися к нулю при  и при . Дифференцируя функцию Планка по частоте (длины волны) и приравнивая производную нулю, можно найти положение максимума. Оно определяется законом смещения Вина:

,

где b = 2,896.10-3 м.К. Этот закон впервые получен Вином в 1893 г. из термодинамических соображений.

Положение максимума на графике функции Планка с повышением температуры излучающего тела смещается в коротковолновую область спектра.

Площадью, заключенной между кривой Планка и шкалой длин волн, определяется суммарная энергия, излучаемая а.ч.т. Аналитически эту энергию можно определить, интегрируя формулу Планка по длине волны (частоте). В результате интегрирования от 0 до  находят полную объемную плотность энергии –

, где ,

и полную излучательную способность а.ч.т. (закон Стефана-Больцмана):

,

где  Вт/(м24) – постоянная Стефана-Больцмана.

При  и при  соответственно из формулы Планка следуют формулы Вина ( и Рэлея-Джинса (.

 Максимальное значение спектральной излучательной способности тела пропорционально пятой степени температуры: .

 Законы теплового излучения используются в оптических методах измерений высоких температур (оптическая пирометрия), при расчете энергии излучения, в теплотехнике, при конструировании источников света (лампа накаливания, дуговые лампы).


T2

T1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

T2 >T1

EMBED Equation.3  

а – формула Рэлея-Джинса; б – формула Вина; в – экспериментальное распределение; г – формула Планка

Распределение спектральной плотности энергии равновесного излучения

а

в

г

б

EMBED Equation.3  

λ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50695. Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника 280.5 KB
  Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса Штейнера. Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. Момент инерции эталонного куба: м – сторона эталонного куба кг – масса эталонного куба Закрепим в рамке стержень.
50696. Наклонный маятник 180.5 KB
  Экспериментальное определение среднего значения периода Тсвоб свободных колебаний; Ткрут крутильных колебаний в зависимости от выбранной модели. Экспериментальное определение зависимости периода Ткач колебаний с качением наклонного маятника от значения угла наклона плоскости колебаний. Сравнение экспериментально установленной зависимости периода Ткач колебаний с качением от значения угла наклона плоскости колебаний с теоретическими моделями различной степени сложности. Ход работы: Измерение периода свободных колебаний: №...
50697. Теоретические основы электротехники. Методические указания 308.5 KB
  Цель работы: выяснить характер изменения КПД потерь напряжения и мощности в линии передачи а также характер изменения напряжения и мощности приемника при различных режимах работы системы генератор линия приемник.К линии передачи подключить переменную нагрузку рис. Снять зависимость напряжения на приемнике от тока регулируя сопротивление нагрузки в пределах от...
50698. ЦЕПИ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 504 KB
  Экспериментальное определение параметров индуктивных катушек активного сопротивления собственной индуктивности и взаимной индуктивности двух индуктивно связанных элементов.Экспериментальное определение одноименных зажимов катушек. Это означает что для выбранной маркировки зажимов катушек величина М положительна если при выбранных направлениях токов i1 и i2 результирующие потокосцепления...
50699. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ 532 KB
  Теоретические положения Для симметричного треугольника имеют место соотношения: где Zф полное сопротивление фазы нагрузки фазовый сдвиг между напряжением и током в фазе нагрузки: Для несимметричного треугольника рис. Заметим что показания каждого из приборов не соответствуют активной мощности какойлибо фазы нагрузки. Активная мощность нагрузки равна алгебраической сумме показаний ваттметров: Построение векторнотопографических диаграмм для различных...
50701. Організація банківського кредитування в сучасних умовах. Створення комп’ютерних публікацій в Microsoft Publisher 472.24 KB
  Професія: Контролер ощадного банку. Організація банківського кредитування в сучасних умовах. Основні принципи та умови кредитування. Форми кредитування та їх сфера їх застосування. Порядок видачі позик на конкретні цілі, їх документальне оформлення та скерування. Плата за кредит. Види кредитів. Порядок формування та використання резервів для покриття втрат від кредитної діяльності банків. Професія: Оператор комп’ютерного набору. Створення комп’ютерних публікацій в Microsoft Publisher. Інф. газета Електромонтер з ремонту та обслуговування електроустаткування. Презентація «Електромонтер з ремонту та обслуговування електроустаткування»