28178

Тепловое излучение тел и его законы. Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка

Доклад

Физика

Отличительной чертой теплового излучения является то что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру и энергия теплового излучения испускаемого каждым телом компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.

Русский

2013-08-20

102 KB

37 чел.

57. Тепловое излучение тел и  его  законы.  Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка

Излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул вещества вследствие его теплового движения, называется тепловым, или температурным излучением. Отличительной чертой теплового излучения является то, что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр, положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. Тепловое излучение испускают все нагретые тела: накаленный металл, земная атмосфера, океанская вода и т.д.

В статистической физике сформулировано общее положение, называемое принципом детального равновесия, согласно которому любой микропроцесс в равновесной системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему.

Тепловое излучение возникает в условиях детального равновесия в веществе для всех безызлучательных процессов, то есть различных типов столкновений частиц в газах и плазме, для обмена энергиями электронного и колебательного движений в твердых телах и т.д. Равновесное состояние вещества в каждой точке пространства – состояние локального термодинамического равновесия – характеризуется при этом значением температуры, от которого зависит тепловое излучение в данной точке.

При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру, и энергия теплового излучения, испускаемого каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. В этом случае детальное равновесие имеет место и для излучательных переходов, тепловое излучение находится в равновесии с веществом и называется равновесным излучением. Равновесным является тепловое излучение абсолютно черного тела. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.

 Абсолютно черное тело – термин, которым в теории теплового излучения называют тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения. Коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице и не зависит от длины волны излучения. Наиболее близким приближением к а.ч.т. является непрозрачный сосуд с небольшим отверстием, стенки которого имеют одинаковую температуру. Луч, попавший в такой сосуд, испытывает многократные отражения, частично поглощаясь при каждом из них. Вследствие этого стенки сосуда поглощают его полностью. Близким к единице коэффициентом поглощения обладают сажа и платиновая чернь.

Интенсивность излучения а.ч.т. выше, чем всех остальных тел при той же температуре. Для нечёрных тел справедлив закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела  к его спектральному коэффициенту поглощения   при той же длине волны и температуре одинаково для всех тел.

Так как для а.ч.т.  = 1, то из закона Кирхгофа следует, что отношение / для всех тел равно спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т.  при той же температуре и длине волны:

.

Зная функциональную зависимость спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. от длины волны и температуры и определяя опытным путем коэффициент поглощения рассматриваемого тела, можно найти спектральную плотность энергетической светимости для любого тела:

.

Поэтому были предприняты многочисленные попытки получить теоретическим путем закон излучения а.ч.т. на основе законов классической физики.

В 1896 г. немецким физиком Вильгельмом Вином была предложена формула для описания распределения энергии в спектре равновесного излучения (формула Вина):

,                                                (1)

где  – спектральная плотность энергии излучения (то есть энергия излучения, заключенного в единичном объеме, приходящаяся на единичный интервал частот), С1 и С2 – постоянные коэффициенты. Эта формула хорошо согласовывалась с результатами экспериментальных исследований при больших частотах, но при малых частотах рассчитанные по этой формуле значения  существенно отличались от полученных экспериментально (рисунок ).

 В 1900 г. Дж. У. Рэлей на основе классической электродинамики и статистических методов, развитых Больцманом, получил следующее выражение для спектральной плотности энергии равновесного излучения:

,                                             (2)

где  k – постоянная Больцмана. Эту же формулу в 1905 вывел Дж. Джинс, подчеркнув, что в рамках классической физики выражение (2.2) является единственно возможным. Формула Рэлея – Джинса (2) хорошо согласуется с экспериментальными данными только при малых частотах. Более того, предсказываемый в соответствии с (2) неограниченный рост спектральной плотности  при ν → ∞ должен обусловить неограниченное увеличение полной энергии излучения и остывание до температуры равной абсолютному нулю излучающих тел! Такое разительное противоречие между результатами классической теории и опытными фактами назвали «ультрафиолетовой катастрофой».

Формулу для спектральной плотности энергии равновесного излучения, находящуюся в полном соответствии с экспериментальными данными во всём диапазоне частот, впервые удалось найти немецкому физику Максу Планку в 1900 году. Он получил выражение 

.                                     (3)

Для обоснования формулы (3) Планку пришлось сделать предположение, несовместимое с представлениями классической физики – выдвинуть гипотезу о квантовании энергии.

Из формулы Планка (3) легко найти спектральную плотность энергии излучения, приходящуюся на единичный интервал длин волн  и пропорциональную ей спектральную интенсивность излучения, испускаемого в единичном интервале длин волн с единицы площади поверхности тела, :

.                               (4)

Функции ,  и , определяемые формулой Планка, являются универсальными функциями частоты (длины волны) и температуры, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.

В 1916 г. формула Планка была получена А. Эйнштейном  теоретическим путем на основе рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением.

Функции Планка изображаются кривыми, имеющими максимум при некоторой частоте (длины волны) и асимптотически стремящимися к нулю при  и при . Дифференцируя функцию Планка по частоте (длины волны) и приравнивая производную нулю, можно найти положение максимума. Оно определяется законом смещения Вина:

,

где b = 2,896.10-3 м.К. Этот закон впервые получен Вином в 1893 г. из термодинамических соображений.

Положение максимума на графике функции Планка с повышением температуры излучающего тела смещается в коротковолновую область спектра.

Площадью, заключенной между кривой Планка и шкалой длин волн, определяется суммарная энергия, излучаемая а.ч.т. Аналитически эту энергию можно определить, интегрируя формулу Планка по длине волны (частоте). В результате интегрирования от 0 до  находят полную объемную плотность энергии –

, где ,

и полную излучательную способность а.ч.т. (закон Стефана-Больцмана):

,

где  Вт/(м24) – постоянная Стефана-Больцмана.

При  и при  соответственно из формулы Планка следуют формулы Вина ( и Рэлея-Джинса (.

 Максимальное значение спектральной излучательной способности тела пропорционально пятой степени температуры: .

 Законы теплового излучения используются в оптических методах измерений высоких температур (оптическая пирометрия), при расчете энергии излучения, в теплотехнике, при конструировании источников света (лампа накаливания, дуговые лампы).


T2

T1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

T2 >T1

EMBED Equation.3  

а – формула Рэлея-Джинса; б – формула Вина; в – экспериментальное распределение; г – формула Планка

Распределение спектральной плотности энергии равновесного излучения

а

в

г

б

EMBED Equation.3  

λ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34278. Аномалия 44 KB
  Пороки развития аномалии развития совокупность отклонений от нормального строения организма возникающих в процессе внутриутробного или реже послеродового развития. Пороки развития возникают под действием разнообразных внутренних наследственность гормональные нарушения биологическая неполноценность половых клеток и др. К наследственным относят пороки возникшие в результате мутаций т. Б зависимости от того на каком уровне произошла мутация на уровне генов или хромосом наследственно обусловленные пороки подразделяют на гениые и...
34279. Взаимное влияние аллельных генов 182.5 KB
  Этот вид взаимодействия генов заключается в том что при наличии двух доминантных аллелей разных генов появляется новый признак то есть для появления нового признака у организма должен быть генотип АВ. Если одна пара генов определяющих окраску будет рецессивной гомозиготой т. не будет синтезироваться нужный белок то даже если вторая пара генов будет нести доминантный аллель цветки окрашены не будут.
34281. Задачей медицинской генетики является выявление и профилактика наследственных заболеваний 60.16 KB
  При изучении генетики чаще всего используются такие методы: Генеалогический метод состоит в изучении родословных на основе менделевских законов наследования и пoмoгeт установить характер наследования признака доминантный или рецессивный. Этим методом выявлены вредные последствия близкородственных браков которые особенно проявляются при гомозиготности по одному и тому же неблагоприятному рецессивному аллелю. Близнецовый метод состоит в изучении различий между однояйцевыми близнецами. С помощью близнецового метода выявлена роль...
34282. Изменчивость 48.89 KB
  На основе изменчивости организмов появляется генетическое разнообразие форм которые в результате действия естественного отбора преобразуются в новые виды. Виды: Ненаследственная модификационная фенотипическая В результате изменение условий среды организм изменяется в пределах НОРМЫ РЕАКЦИИ это пределы рамки в которых возможно изменение признака у денного генотипа например норма реакции молочности у коров колеблется от 1000 до 2500 кг заданной генотипом. 2 Наследственная генотипическая а...
34283. Гипотезы происхождения эукариотических клеток 194 KB
  Согласно симбиотической гипотезе популярной в настоящее время корпускулярные органеллы эукариотической клетки имеющие собственный геном характеризуются независимым происхождением и ведут начало от прокариотических клетоксимбионтов. Первоначально объем информации и геномах клеткихозяина с одной стороны и симбионтов презумптивных митохондрий центриолей и хлоропластов с другой был повидимому сопоставим. В дальнейшем могла произойти утрата геномами симбионтов части генетических функций с перемещением блоков генов в геном...
34284. Медицинская экология. Предмет, содержание, задачи и методы. Появление нового типа заболеваний человека – экологически зависимых болезней 13.29 KB
  Появление нового типа заболеваний человека экологически зависимых болезней. Медицинская экология пытается установить причину заболеваний в непосредственной связи с окружающей средой при этом учитывается большое разнообразие экологических факторов нозологических форм заболеваний и генетических особенностей человека. Появился новый тип заболеваний человека который можно назвать экологически обусловленными заболеваниями или как их иногда называют экологически зависимыми экологически связанными заболеваниями. Хронических...
34285. Мута́ция 22.01 KB
  Изменение числа генов: гаплоидия кратное уменьшение числа хромосом у потомства полиплоидия геном представлен 2 наборами хромосом различают аллополиплоидов имеются наборы хромосом полученные при гибридизации от разных видов и аутополиплоидов происходит увеличение числа наборов хромосом собственного генома кратное n. анеуплоидия гетероплоидия изменение числа хромосом не кратное гаплоидному набору 2. Изменение числа хромосом: моносомия отсутствие в хромосомном наборе диплоидного организма одной хромосомы полисомия...