28178

Тепловое излучение тел и его законы. Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка

Доклад

Физика

Отличительной чертой теплового излучения является то что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру и энергия теплового излучения испускаемого каждым телом компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.

Русский

2013-08-20

102 KB

35 чел.

57. Тепловое излучение тел и  его  законы.  Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка

Излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул вещества вследствие его теплового движения, называется тепловым, или температурным излучением. Отличительной чертой теплового излучения является то, что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр, положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. Тепловое излучение испускают все нагретые тела: накаленный металл, земная атмосфера, океанская вода и т.д.

В статистической физике сформулировано общее положение, называемое принципом детального равновесия, согласно которому любой микропроцесс в равновесной системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему.

Тепловое излучение возникает в условиях детального равновесия в веществе для всех безызлучательных процессов, то есть различных типов столкновений частиц в газах и плазме, для обмена энергиями электронного и колебательного движений в твердых телах и т.д. Равновесное состояние вещества в каждой точке пространства – состояние локального термодинамического равновесия – характеризуется при этом значением температуры, от которого зависит тепловое излучение в данной точке.

При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру, и энергия теплового излучения, испускаемого каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. В этом случае детальное равновесие имеет место и для излучательных переходов, тепловое излучение находится в равновесии с веществом и называется равновесным излучением. Равновесным является тепловое излучение абсолютно черного тела. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.

 Абсолютно черное тело – термин, которым в теории теплового излучения называют тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения. Коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице и не зависит от длины волны излучения. Наиболее близким приближением к а.ч.т. является непрозрачный сосуд с небольшим отверстием, стенки которого имеют одинаковую температуру. Луч, попавший в такой сосуд, испытывает многократные отражения, частично поглощаясь при каждом из них. Вследствие этого стенки сосуда поглощают его полностью. Близким к единице коэффициентом поглощения обладают сажа и платиновая чернь.

Интенсивность излучения а.ч.т. выше, чем всех остальных тел при той же температуре. Для нечёрных тел справедлив закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела  к его спектральному коэффициенту поглощения   при той же длине волны и температуре одинаково для всех тел.

Так как для а.ч.т.  = 1, то из закона Кирхгофа следует, что отношение / для всех тел равно спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т.  при той же температуре и длине волны:

.

Зная функциональную зависимость спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. от длины волны и температуры и определяя опытным путем коэффициент поглощения рассматриваемого тела, можно найти спектральную плотность энергетической светимости для любого тела:

.

Поэтому были предприняты многочисленные попытки получить теоретическим путем закон излучения а.ч.т. на основе законов классической физики.

В 1896 г. немецким физиком Вильгельмом Вином была предложена формула для описания распределения энергии в спектре равновесного излучения (формула Вина):

,                                                (1)

где  – спектральная плотность энергии излучения (то есть энергия излучения, заключенного в единичном объеме, приходящаяся на единичный интервал частот), С1 и С2 – постоянные коэффициенты. Эта формула хорошо согласовывалась с результатами экспериментальных исследований при больших частотах, но при малых частотах рассчитанные по этой формуле значения  существенно отличались от полученных экспериментально (рисунок ).

 В 1900 г. Дж. У. Рэлей на основе классической электродинамики и статистических методов, развитых Больцманом, получил следующее выражение для спектральной плотности энергии равновесного излучения:

,                                             (2)

где  k – постоянная Больцмана. Эту же формулу в 1905 вывел Дж. Джинс, подчеркнув, что в рамках классической физики выражение (2.2) является единственно возможным. Формула Рэлея – Джинса (2) хорошо согласуется с экспериментальными данными только при малых частотах. Более того, предсказываемый в соответствии с (2) неограниченный рост спектральной плотности  при ν → ∞ должен обусловить неограниченное увеличение полной энергии излучения и остывание до температуры равной абсолютному нулю излучающих тел! Такое разительное противоречие между результатами классической теории и опытными фактами назвали «ультрафиолетовой катастрофой».

Формулу для спектральной плотности энергии равновесного излучения, находящуюся в полном соответствии с экспериментальными данными во всём диапазоне частот, впервые удалось найти немецкому физику Максу Планку в 1900 году. Он получил выражение 

.                                     (3)

Для обоснования формулы (3) Планку пришлось сделать предположение, несовместимое с представлениями классической физики – выдвинуть гипотезу о квантовании энергии.

Из формулы Планка (3) легко найти спектральную плотность энергии излучения, приходящуюся на единичный интервал длин волн  и пропорциональную ей спектральную интенсивность излучения, испускаемого в единичном интервале длин волн с единицы площади поверхности тела, :

.                               (4)

Функции ,  и , определяемые формулой Планка, являются универсальными функциями частоты (длины волны) и температуры, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.

В 1916 г. формула Планка была получена А. Эйнштейном  теоретическим путем на основе рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением.

Функции Планка изображаются кривыми, имеющими максимум при некоторой частоте (длины волны) и асимптотически стремящимися к нулю при  и при . Дифференцируя функцию Планка по частоте (длины волны) и приравнивая производную нулю, можно найти положение максимума. Оно определяется законом смещения Вина:

,

где b = 2,896.10-3 м.К. Этот закон впервые получен Вином в 1893 г. из термодинамических соображений.

Положение максимума на графике функции Планка с повышением температуры излучающего тела смещается в коротковолновую область спектра.

Площадью, заключенной между кривой Планка и шкалой длин волн, определяется суммарная энергия, излучаемая а.ч.т. Аналитически эту энергию можно определить, интегрируя формулу Планка по длине волны (частоте). В результате интегрирования от 0 до  находят полную объемную плотность энергии –

, где ,

и полную излучательную способность а.ч.т. (закон Стефана-Больцмана):

,

где  Вт/(м24) – постоянная Стефана-Больцмана.

При  и при  соответственно из формулы Планка следуют формулы Вина ( и Рэлея-Джинса (.

 Максимальное значение спектральной излучательной способности тела пропорционально пятой степени температуры: .

 Законы теплового излучения используются в оптических методах измерений высоких температур (оптическая пирометрия), при расчете энергии излучения, в теплотехнике, при конструировании источников света (лампа накаливания, дуговые лампы).


T2

T1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

T2 >T1

EMBED Equation.3  

а – формула Рэлея-Джинса; б – формула Вина; в – экспериментальное распределение; г – формула Планка

Распределение спектральной плотности энергии равновесного излучения

а

в

г

б

EMBED Equation.3  

λ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78959. Социальная оценка техники 29 KB
  Социальная оценка техники Введение Узкий смысл понятия техники: под техникой понимается техническое устройство артефакт созданное человеком из элементов природы для решения конкретных культурных задач. Широкий смысл понятия техники: искусственный или организованный прием усиливающий улучшающий или облегчающий действие техника письма техника плавания техника вопросов и т. При изучении вопроса о последствия техники и технологии следует иметь в виду двойственный характер техники. Общая часть Проблемы негативных социальных и других...
78960. Техника и этика. Этика и профессиональная ответственность инженера 41 KB
  Это относится не только к использованию техники для целенаправленного уничтожения людей но также к повседневной эксплуатации инженернотехнических устройств. Проблемы негативных социальных и других последствий техники проблемы этического самоопределения инженера возникли с самого момента появления инженерной профессии. Однако сегодня человечество находится в принципиально новой ситуации когда невнимание к проблемам последствий внедрения новой техники и технологии может привести к необратимым негативным результатам для всей цивилизации и...
78961. Сущность и перспективы современной техногенной цивилизации 36.5 KB
  Сущность и перспективы современной техногенной цивилизации Мировая общечеловеческая цивилизация в нашем представлении не унифицированное о безличное сообщество людей сформировавшееся на базе западной экономической системы а многообразная общность сохраняющая самобытность и уникальность в составляющих ее рядах. Человечество обремененное духовным кризисом в конце второго тысячелетия оказалось перед лицом труднейшего выбора социокультурных ценностей которые должны составить ядро новой цивилизации. Чтобы ответить на эти вопросы...
78962. Особенности современного научно-технического прогресса 29.5 KB
  Возникновение машинного производства в конце 18 в. было подготовлено результатами предшествующего научно-технического творчества большой армии математиков, механиков, физиков, изобретателей, умельцев. Паровая машина Дж. Уатта явилась «плодом науки», а не только конструкторско-технической деятельности. Машинное производство, в свою очередь, открыло новые, практически неограниченные возможности для технологического применения науки
78963. Анализ форм правления и их роли в современном государстве 181 KB
  Узнать какой способ лежит в основе организации высших органов государственной власти; каким субъектом права осуществляется верховная власть; какова структура высших органов государственной власти; каким образом разграничена компетенция между высшими органами государственной власти...
78964. Естетичне виховання учнів у процесі вивчення іноземної мови 203.5 KB
  Актуалізації в змісті навчального предмета усвідомленого сприйняття і розуміння школярами естетичних цінностей (краса, мир, мистецтво, природа); впровадження у навчально-виховний процес активних форм і методів (театралізація, твір віршів, створення ілюстрованих словників, музичні імпровізації, та ін.) художньо-естетичної діяльності...
78965. Разработка базы данных отдела кадров строительно-монтажного предприятия 1.4 MB
  База данных – это совокупность сведений о реальных объектах, процессах, событиях или явлениях, относящихся к определённой теме или задаче, организованная таким образом, чтобы обеспечить удобное представление этой совокупности, как в целом, так и любой её части
78966. Проблема начала научного знания. Социально-политическая жизнь древнегреческого полиса и появление научных знаний 45.5 KB
  Проблема начала научного знания. Существуют следующие возможные даты начала научного знания: Возникла вместе человеком неверно Возникла в 65 веках до Новой Эры в Древней Греции и Риме Наука появилась в 1718 веках когда произошла научная революция верно В 19 веке в Германии 1 Введение. Процесс зарождения научного знания связан с серией концептуальных революций обусловивших последовательность переходов от мифа к логосу от логоса к преднауке и от преднауки к науке. Формируется мышление направленное на получение знания об...
78967. Управления активами ООО «Гранит-М» 320.46 KB
  Рассмотреть многообразие активов организации и осуществить их классификацию; провести оценку современного состояния активов организаций на примере ООО «Гранит-М»; исследовать особенности определения потребности предприятий в оборотных активах; анализ эффективности использования активов предприятия...