28178

Тепловое излучение тел и его законы. Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка

Доклад

Физика

Отличительной чертой теплового излучения является то что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру и энергия теплового излучения испускаемого каждым телом компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.

Русский

2013-08-20

102 KB

38 чел.

57. Тепловое излучение тел и  его  законы.  Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка

Излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул вещества вследствие его теплового движения, называется тепловым, или температурным излучением. Отличительной чертой теплового излучения является то, что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр, положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. Тепловое излучение испускают все нагретые тела: накаленный металл, земная атмосфера, океанская вода и т.д.

В статистической физике сформулировано общее положение, называемое принципом детального равновесия, согласно которому любой микропроцесс в равновесной системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему.

Тепловое излучение возникает в условиях детального равновесия в веществе для всех безызлучательных процессов, то есть различных типов столкновений частиц в газах и плазме, для обмена энергиями электронного и колебательного движений в твердых телах и т.д. Равновесное состояние вещества в каждой точке пространства – состояние локального термодинамического равновесия – характеризуется при этом значением температуры, от которого зависит тепловое излучение в данной точке.

При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру, и энергия теплового излучения, испускаемого каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. В этом случае детальное равновесие имеет место и для излучательных переходов, тепловое излучение находится в равновесии с веществом и называется равновесным излучением. Равновесным является тепловое излучение абсолютно черного тела. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.

 Абсолютно черное тело – термин, которым в теории теплового излучения называют тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения. Коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице и не зависит от длины волны излучения. Наиболее близким приближением к а.ч.т. является непрозрачный сосуд с небольшим отверстием, стенки которого имеют одинаковую температуру. Луч, попавший в такой сосуд, испытывает многократные отражения, частично поглощаясь при каждом из них. Вследствие этого стенки сосуда поглощают его полностью. Близким к единице коэффициентом поглощения обладают сажа и платиновая чернь.

Интенсивность излучения а.ч.т. выше, чем всех остальных тел при той же температуре. Для нечёрных тел справедлив закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела  к его спектральному коэффициенту поглощения   при той же длине волны и температуре одинаково для всех тел.

Так как для а.ч.т.  = 1, то из закона Кирхгофа следует, что отношение / для всех тел равно спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т.  при той же температуре и длине волны:

.

Зная функциональную зависимость спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. от длины волны и температуры и определяя опытным путем коэффициент поглощения рассматриваемого тела, можно найти спектральную плотность энергетической светимости для любого тела:

.

Поэтому были предприняты многочисленные попытки получить теоретическим путем закон излучения а.ч.т. на основе законов классической физики.

В 1896 г. немецким физиком Вильгельмом Вином была предложена формула для описания распределения энергии в спектре равновесного излучения (формула Вина):

,                                                (1)

где  – спектральная плотность энергии излучения (то есть энергия излучения, заключенного в единичном объеме, приходящаяся на единичный интервал частот), С1 и С2 – постоянные коэффициенты. Эта формула хорошо согласовывалась с результатами экспериментальных исследований при больших частотах, но при малых частотах рассчитанные по этой формуле значения  существенно отличались от полученных экспериментально (рисунок ).

 В 1900 г. Дж. У. Рэлей на основе классической электродинамики и статистических методов, развитых Больцманом, получил следующее выражение для спектральной плотности энергии равновесного излучения:

,                                             (2)

где  k – постоянная Больцмана. Эту же формулу в 1905 вывел Дж. Джинс, подчеркнув, что в рамках классической физики выражение (2.2) является единственно возможным. Формула Рэлея – Джинса (2) хорошо согласуется с экспериментальными данными только при малых частотах. Более того, предсказываемый в соответствии с (2) неограниченный рост спектральной плотности  при ν → ∞ должен обусловить неограниченное увеличение полной энергии излучения и остывание до температуры равной абсолютному нулю излучающих тел! Такое разительное противоречие между результатами классической теории и опытными фактами назвали «ультрафиолетовой катастрофой».

Формулу для спектральной плотности энергии равновесного излучения, находящуюся в полном соответствии с экспериментальными данными во всём диапазоне частот, впервые удалось найти немецкому физику Максу Планку в 1900 году. Он получил выражение 

.                                     (3)

Для обоснования формулы (3) Планку пришлось сделать предположение, несовместимое с представлениями классической физики – выдвинуть гипотезу о квантовании энергии.

Из формулы Планка (3) легко найти спектральную плотность энергии излучения, приходящуюся на единичный интервал длин волн  и пропорциональную ей спектральную интенсивность излучения, испускаемого в единичном интервале длин волн с единицы площади поверхности тела, :

.                               (4)

Функции ,  и , определяемые формулой Планка, являются универсальными функциями частоты (длины волны) и температуры, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.

В 1916 г. формула Планка была получена А. Эйнштейном  теоретическим путем на основе рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением.

Функции Планка изображаются кривыми, имеющими максимум при некоторой частоте (длины волны) и асимптотически стремящимися к нулю при  и при . Дифференцируя функцию Планка по частоте (длины волны) и приравнивая производную нулю, можно найти положение максимума. Оно определяется законом смещения Вина:

,

где b = 2,896.10-3 м.К. Этот закон впервые получен Вином в 1893 г. из термодинамических соображений.

Положение максимума на графике функции Планка с повышением температуры излучающего тела смещается в коротковолновую область спектра.

Площадью, заключенной между кривой Планка и шкалой длин волн, определяется суммарная энергия, излучаемая а.ч.т. Аналитически эту энергию можно определить, интегрируя формулу Планка по длине волны (частоте). В результате интегрирования от 0 до  находят полную объемную плотность энергии –

, где ,

и полную излучательную способность а.ч.т. (закон Стефана-Больцмана):

,

где  Вт/(м24) – постоянная Стефана-Больцмана.

При  и при  соответственно из формулы Планка следуют формулы Вина ( и Рэлея-Джинса (.

 Максимальное значение спектральной излучательной способности тела пропорционально пятой степени температуры: .

 Законы теплового излучения используются в оптических методах измерений высоких температур (оптическая пирометрия), при расчете энергии излучения, в теплотехнике, при конструировании источников света (лампа накаливания, дуговые лампы).


T2

T1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

T2 >T1

EMBED Equation.3  

а – формула Рэлея-Джинса; б – формула Вина; в – экспериментальное распределение; г – формула Планка

Распределение спектральной плотности энергии равновесного излучения

а

в

г

б

EMBED Equation.3  

λ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73457. Основные способы передачи звукоподражательной лексики на язык перевода 120 KB
  Звукоподражанием в морфологии принято считать неизменяемые слова воспроизводящие звуки издаваемые живыми существами механизмами или характерные для явлений окружающей среды хаха кваква и т. Систему звукоизобразительной лексики можно условно поделить на три группы...
73458. МЕТОДИКО–ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ ТВОРЧЕСКИХ ИНДУСТРИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОВРЕМЕННОГО ГОРОДА 116 KB
  Наверно каждый город может похвастаться своими местными культурными мероприятиями которые проходят в рамках одного города или региона. Данный фестиваль проводится в разных городах России и в каждом городе проводится по своему.
73460. Основания для предоставления отсрочки и рассрочки по уплате налогов и сборов 102.5 KB
  Изменение срока уплаты налога и сбора осуществляется в форме отсрочки рассрочки инвестиционного налогового кредита. Ни для кого не секрет что рассчитаться по налогам с бюджетом компания должна в установленные сроки. В таких случаях законодатель предусмотрел возможность изменения срока уплаты налога.
73461. Роль монастырей в русской культуре 99.5 KB
  Сохранению национального самосознания, национальной культуры русского народа немало содействовали в тяжелые годы татаро-монгольского ига и западных влияний монастыри. Всего с ХIV до половины ХV века на Руси было основано до 180 новых монашеских обителей.
73462. Категории плательщиков налога и формирование налоговой базы при исчислении НДФЛ 98.5 KB
  Актуальность темы продиктована еще и тем, что в сфере исчисления налога на доходы физических лиц очень часто фиксируются грубые финансовые нарушения, влекущие за собой тяжелые последствия, как для отдельных предприятий и граждан, так и для всей страны в целом.
73463. Т. Парсонс, К. Гирц. Трактовка культуры в контексте теории социального действия 96 KB
  Социальная роль в понимании Т. Парсонса представляет собой набор функций, которые осуществляет каждое действующее лицо в силу занимаемой им социальной позиции при конкретных условиях. Ожидание от другого выполнения данной роли именуется «установкой».
73464. Система аграрного законодательства 84.5 KB
  Предметом аграрного права являются различные общественные отношения возникающие в процессе осуществления сельскохозяйственной деятельности а также непосредственно связанные с деятельностью субъектов аграрного права которые именуются аграрными отношениями.
73465. Сутність міжнародної торгівлі. Методи нетарифного регулювання 79.5 KB
  За допомогою міжнародної торгівлі країни можуть розвивати спеціалізацію підвищувати продуктивність своїх ресурсів і збільшувати загальний обсяг виробництва. У міжнародній торгівлі товар важливий не як продукт виробництва а як обєкт попиту і пропозиції.