28180

Поглощение (абсорбция) света веществом. Закон Бугера. Элементарная квантовая теория излучения и поглощения света. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Условие усиления света

Доклад

Физика

Элементарная квантовая теория излучения и поглощения света. Условие усиления света Под действием электромагнитного поля световой волны проходящей через вещество возникают колебания электронов среды с чем связано уменьшение энергии излучения затрачиваемой на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия восполняется в результате излучения электронами вторичных волн частично она может преобразовываться в другие виды энергии. Действительно опытным путем установлено а затем и теоретически доказано Бугéром что интенсивность...

Русский

2013-08-20

165 KB

61 чел.

59. Поглощение (абсорбция) света веществом. Закон  Бугера. Элементарная квантовая теория излучения и поглощения света. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Условие усиления света

Под действием электромагнитного поля световой волны, проходящей через вещество, возникают колебания электронов среды, с чем связано уменьшение энергии излучения, затрачиваемой на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия восполняется в результате излучения электронами вторичных волн, частично она может преобразовываться в другие виды энергии. Если на поверхность вещества падает параллельный пучок света (плоская волна) с интенсивностью I, то указанные процессы обусловливают уменьшение интенсивности I по мере проникновения волны в вещество. Действительно, опытным путем установлено, а затем и теоретически  доказано Бугéром, что интенсивность излучения убывает в соответствии с законом (закон Бугéра):

,                                                               (1)

где  – интенсивность излучения, вошедшего в вещество, d – толщина слоя,  – коэффициент поглощения, зависящий от рода вещества и длины волны. Выразим коэффициент поглощения из закона  Бугера:

.                                                           (2)

Численное значение этого коэффициента соответствует толщине слоя , после прохождения которого интенсивность плоской волны уменьшается в е = 2,72 раз. Измеряя экспериментально значения интенсивности I1 и I2, соответствующие прохождению световых пучков одинаковой начальной интенсивности через слои вещества толщиной  и  соответственно, можно определить значение коэффициента поглощения из соотношения

.                                                 (3)

Зависимость коэффициента поглощения от длины волны обычно представляют в виде таблиц или графиков (набор паспортов цветных светофильтров). Пример – на рисунке 1.

 

Особенно замысловатый вид имеют спектры поглощения паров металлов при невысоком давлении, когда атомы практически можно считать не взаимодействующими друг с другом. Коэффициент поглощения таких паров очень мал (близок к нулю) и только в очень узких спектральных интервалах (шириной в несколько тысячных долей нанометра) в спектрах поглощения обнаруживаются резкие максимумы (рисунок 2).

Отмеченные области резкой абсорбции атомов соответствуют частотам собственных колебаний электронов внутри атомов. Если речь идет о спектрах поглощения молекул, то регистрируются также полосы поглощения, соответствующие частотам собственных колебаний атомов в молекуле. Так как массы атомов значительно больше массы электрона, то эти полосы поглощения смещены в инфракрасную область спектра.

Спектрам поглощения твердых тел и жидкостей, как правило, характерны  широкие полосы поглощения. В спектрах поглощения многоатомных газов регистрируются широкие полосы поглощения, для спектров одноатомных газов характерны резкие линии поглощения. Такое различие в спектрах одно- и многоатомных газов свидетельствует о том, что причиной расширения спектральных полос является взаимодействие между атомами.

 Закон Бугера выполняется в широком интервале значений интенсивности света (как установил С.И. Вавилов, при изменении интенсивности в 1020 раз), в котором показатель поглощения не зависит ни от интенсивности, ни от толщины слоя.

Для веществ с большим временем жизни возбужденного состояния при достаточно большой интенсивности света коэффициент поглощения уменьшается, так как значительная часть молекул находится в возбужденном состоянии. При таких условиях закон Бугера не выполняется.

Рассматривая вопрос о поглощении света средой, плотность которой не везде одинакова, Бугер утверждал, что «свет может претерпевать равные изменения, лишь встречая равное число частиц, способных задерживать лучи или рассеивать их», и что, следовательно, для поглощения имеют значение «не толщины, а массы вещества, содержащегося в этих толщинах». Этот второй закон Бугера имеет большое практическое значение при изучении поглощения света растворами веществ в прозрачных (практически не поглощающих) растворителях. Коэффициент поглощения для таких растворов пропорционален числу поглощающих молекул на единицу длины пути световой волны, то есть концентрации раствора с:

,

где А – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода вещества и не зависящий от концентрации. После учета этого соотношения закон Бугера принимает вид:

.

Утверждение о независимости коэффициента А от концентрации вещества и его постоянстве часто называют законом Бера (или Беера). Физический смысл этого утверждения состоит в том, что способность молекул к поглощению излучения не зависит от окружающих молекул. Однако имеются многочисленные отступления от этого закона, который поэтому, скорее, правило, а не закон. Значение величины А изменяется для близко расположенных молекул; зависит оно и от вида растворителя. Если отступления от обобщенного закона Бугера отсутствуют, то его удобно использовать в целях определения концентрации растворов.

Спектры поглощения веществ используются для спектрального анализа, то есть для определения состава сложных смесей (качественный и количественный анализ).

 Поглощение излучения веществом объясняется на основе квантовых представлений. Квантовые переходы атомной системы из одного стационарного состояния в другое обусловлены получением извне или передачей энергии этой системой другим объектам или ее излучением в окружающее атом пространство. Переходы, при которых атомная система поглощает, испускает или рассеивает электромагнитное излучение, называются радиационными (или излучательными). Каждому радиационному переходу между энергетическими уровнями  и  в спектре соответствует спектральная линия, характеризующаяся частотой  и некоторой энергетической характеристикой излучения, испущенного (для спектров испускания), поглощенного (для спектров поглощения) или рассеянного (для спектров рассеяния) атомной системой. Переходы, при которых происходит непосредственный обмен энергией данной атомной системы с другими атомными системами (столкновения, химическая реакция и т. д.), называются нерадиационными (или безызлучательными).

Основными характеристиками энергетического уровня  являются:

степень (кратность) вырождения, или статистический вес – это число различных стационарных состояний (функций состояния), которым соответствует энергия ;

населенность – это число частиц данного сорта в единице объема, имеющих энергию ;

время жизни возбужденного состояния  – это средняя продолжительность пребывания частицы в состоянии с энергией .

Спектральное положение линии (полосы), т.е. частоту линии можно определить, применяя правило частот Бора

.                                                          (4)

Квантовые переходы характеризуют коэффициентами Эйнштейна , физический смысл которых поясним позже.

На примере простейшей – двухуровневой – системы проанализируем, какими внутренними характеристиками атомной системы определяется интенсивность спектральной линии. Пусть  и  – два энергетических уровня изолированной атомной системы (атома или молекулы), населенность которых соответственно обозначим N1 и N2 (рисунок 3).

Число частиц в единице объема, совершающих за время dt  при стационарном режиме возбуждения переходы , сопровождающиеся поглощением энергии электромагнитного излучения, определим в соответствии с формулой:

,                                              (5)

где  – объемная спектральная плотность энергии внешнего (возбуждающего) излучения, частота которого .

При этом частицами, переведенными в возбужденное состояние с энергией  в единичном объеме вещества, поглощается энергия

.                               (6)

Из выражения (5) видно, что

                                                     (7)

– это вероятность перехода  за единицу времени, сопровождающегося поглощением, в расчете на одну частицу. Таким образом, коэффициент Эйнштейна  имеет вероятностный (статистический) смысл.

Процесс испускания электромагнитного излучения может происходить в соответствии с двумя механизмами: спонтанно (вследствие внутренних причин) и вынужденно (при воздействии возбуждающего излучения).

Общее число частиц, совершающих за время dt спонтанные переходы , прямо пропорциональна населенности уровня, соответствующего исходному состоянию системы:

.                                                (8)

Энергию электромагнитного излучения, спонтанно испущенного атомами (молекулами), находящимися в единичном объеме вещества, за время , можно представить в виде:

.                          (9)

Из формулы (8) выразим величину :

                                                 (10)

коэффициент Эйнштейна, имеющий смысл вероятности перехода, сопровождающегося спонтанным испусканием электромагнитного излучения одной частицей за единицу времени.

Вынужденное испускание происходит под действием внешнего (вынуждающего) излучения. в рассматриваемой системе уровней прямо Число вынужденных излучательных переходов за время dt пропорционально населенности N2 уровня, соответствующего исходному состоянию системы (E2) и объемной спектральной плотности энергии внешнего (возбуждающего) излучения u12:

.                                          (11)

Энергия вынужденного излучения, испущенного в единичном объеме вещества за время dt, запишем в виде:

.                         (12)

Из формулы (11) легко выделить величину

                                             (13)

вероятность перехода, совершаемого одной частицей за единицу времени и сопровождающегося вынужденным испусканием. Здесь  – коэффициент Эйнштейна для вынужденных излучательных переходов.

Hа основе изложенных представлений установлены соотношения между коэффициентами Эйнштейна, для рассматриваемых переходов имеющие вид:

,                               (14)

где  и  – статистические веса энергетических уровней  и .

Таким образом, внутренними параметрами атомной системы, определяющими энергию электромагнитного излучения, поглощённого или испущенного веществом, и, следовательно, – интенсивность спектральных линий в регистрируемом спектре, являются вероятности переходов в единицу времени, то есть коэффициенты Эйнштейна.

При относительно невысоких значениях объемной плотности возбуждающего излучения  полная вероятность испускания практически полностью определяется вероятностью спонтанных переходов с испусканием энергии. При высокой мощности облучения вероятность вынужденного испускания может стать существенно больше вероятности спонтанного испускания. Такая ситуация имеет место в активной среде генерирующего лазера, а также при использовании лазера в качестве источника возбуждающего излучения.

Таким образом, существует только один тип элементарных процессов, который может быть использован для усиления оптического излучения, а именно: вынужденные переходы с излучением. В соответствии с выражением (13) вероятность таких переходов можно повысить, увеличивая спектральную плотность энергии "вынуждающего" излучения . С другой стороны, c определенной вероятностью количество вынужденных переходов в единицу времени, определяющее мощность вынужденного излучения, зависит также и от населенности верхнего энергетического уровня N2.

Баланс энергии в единице объема вещества, за единицу времени излучаемой в результате вынужденных переходов и поглощаемой в результате вынужденных переходов с возбуждением атома, можно представить в виде:

                       (16)

Учитывая, что g1B12 = g2B21, формулу (16) можно переписать в виде:

.                            (17)

В естественных условиях в соответствии с распределением Максвелла-Больцмана всегда и ΔW < 0, т.е. распространение излучения в среде обязательно сопровождается уменьшением его интенсивности.

Чтобы среда усиливала падающее на нее излучение (ΔW > 0), необходимо, чтобы выполнялось условие  или (в отсутствие вырождения) N2 > N1. Другими словами, равновесное распределение населенностей должно быть нарушено таким образом, чтобы состояния с большей энергией были заселены сильнее, чем состояния с меньшей энергией.

Среда, находящаяся в неравновесном состоянии, при котором распределение населенностей хотя бы для двух уровней энергии инвертировано (обращено) по отношению к распределению Максвелла—Больцмана, называется инверсной. Такие среды обладают отрицательным коэффициентом поглощения α (см. (1) – закон Бугера), т.е. при прохождении сквозь них излучения его интенсивность увеличивается. Такие среды называют активными. Для усиления света в активной среде энергия, излучаемая в единицу времени, должна превышать суммарные потери энергии, обусловленные поглощением излучения в среде и полезными потерями, то есть выведением излучения из среды в направлении распространения излучения (например, полезные потери составляет энергия излучения лазера).

Рисунок 2 – Фрагмент условного

спектра поглощения

разреженного газа

EMBED Equation.3

Рисунок 1 – Образец спектральной зависимости  коэффициента

поглощения

Рисунок 3 – Разновидности радиационных переходов частиц

в простейшей двухуровневой системе

hvik

hvik

hvik

hvik

Е2

Е1

В12

А21

В21

N2

N1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36299. Работа с динамическими переменными 394 KB
  Использование идентификатора указателя в программе означает обращение к адресу ячейки памяти на которую он указывает. Выделение и освобождение памяти под динамические переменные выполняется стандартными процедурами New Dispose во время работы программы. Р В неопределенном состоянии указатель бывает в начале работы программы до первого присваивания ему или конкретного адреса или пустого адреса nil а также после освобождения области памяти на которую он указывает. b:=nil; Процедура New: выделяет область памяти соответственно тому...
36300. Теория автоматического управления 3.73 MB
  Управление по возмущению управление без обратной связи по регулируемой величине разомкнутые системы управления. Управление по отклонению управление с обратной связью по регулируемой величине замкнутые системы управления. Управление в разомкнутых системах может осуществляться: а в виде программного управления: при этом регулятор УУ действует по заранее заданной жесткой программе.
36301. Правила и особенности выполнения функциональных схем автоматизации упрощенным способом. Пример 22.12 KB
  В нижней части схемы рекомендуется приводить таблицу контуров в соответствии с приложением В. В таблице контуров указывают номера контуров и номер листа основного комплекта на котором приведен состав каждого контура. Для контуров систем автоматического регулирования кроме того на схеме изображают исполнительные механизмы регулирующие органы и линию связи соединяющую контуры с исполнительными механизмами. Предельные рабочие значения измеряемых регулируемых величин указывают рядом с графическими обозначениями контуров или в дополнительной...
36302. Релейные регуляторы. Двух и трехпозиционные, их статические характеристики и параметры настройки 49.85 KB
  Характеристика Рп2 согласно этим выражениям имеет зону неоднозначности 2. Если значение регулируемой величины меньше заданного с учетом зоны неоднозначности то У=В что обеспечивает полное поступление энергии в объект; Х будет увеличиваться. После того как Х превысит Х0 с учетом зоны неоднозначности то У=В доступ энергии в объекте прекратится; Х уменьшается.Снижение зоны неоднозначности приводит к уменьшению периода колебаний и следовательно к увеличению числа переключений.
36303. Адаптивные регуляторы 57.67 KB
  А СНС по отклонению Б СНС по возмущению АР применяются для упря ТП и агрегатами с нестационарными т. Принцип работы самонастраивающейся системы СНС: Для системы задается некоторый функционал качва Qз который зависит от параметров системы и внешних воздействий. Q = Qмин СНС с использованием эталонной модели на основе принципа упря по отклонению рис. Б СНС по возмущению.
36304. Акт вопросы автоматизации в У экономикой 12.76 KB
  Акт вопросы автомции в У экономикой Современные темпы научнотехнического прогресса экономики передовых стран мира демонстрируют практику управления при которой приумножение национальных доходов обеспечивается за счёт интенсивных факторов и только на четверть за счёт экстенсивных. В сфере управления экономикой на всех административных уровнях необходимо более 5 млн. Использование современных технологий в различных сферах обеспечивает экономическую социальную научнотехническую эффективность и эффективность управления.
36305. Аналитические методы оптимизации работы хорошо определённых объектов 21.73 KB
  Хорошо определённые объекты это объекты модели которых достаточно точно формализованы известны параметры математических соотношений и формализована целевая функция. А записывают уравнение или систему уравнений модели объекта Yj= j=1m Б записывают выражение для целевой функции например сумму квадратов отклонений от заданного значения F= Yj заданное значение В из выражения для F исключают Y подстановкой уравнения модели получают формулу критерия оптимальности G= где...
36306. АСУТП широкополосных станов. Функции и структура 13.85 KB
  Нижний уровень ЛАпрограммируемые контроллеры ИМ и датчики а также ЭП. Второй уровень уровень оптимизации технологического процессаТП обеспечивающий анализ технологической информации и расчёт заданий для ЛА. Третий уровень уровень АСУП обеспечивающий расчёт графиков выполнения заказов очерёдности прокатки партий заготовок и связь со сложными АСУ других технологических процессов.
36307. Бесконтактные методы измерения температуры 13.64 KB
  Измерения температуры тел по их тепловому излучению производятся методами пирометрии а средства измерений температуры тел по тепловому излучению принято называть пирометрами излучения или просто пирометрами. Позволяют измерять темпру тел от 300 до 6000С При измерении температуры с помощью пирометров температурное поле объекта измерения не искажается так как измерение осуществляемое методами пирометрии излучения не требует непосредственного соприкосновения с телом какоголибо термоприемника. Методы измерения температур использующие...