28184

Распространение света в изотропных средах. Отражение и преломление света на границе между диэлектриками. Основные законы геометрической оптики. Формулы Френеля

Доклад

Физика

При этом падающий отражённый и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром восстановленным к границе раздела сред в точке падения О. Углы соответственно углы падения отражения преломления волн. Амплитуду падающей волны разложим на составляющие Ер параллельную плоскости падения и Еs перпендикулярную плоскости падения. Для составляющих вектора Е перпендикулярных плоскости падения рисунок 3 выполняются условия в которых индексы при Е и p при Н опущены: .

Русский

2013-08-20

146 KB

49 чел.

47. Распространение света в изотропных средах. Отражение и преломление света на границе между диэлектриками. Основные законы геометрической оптики. Формулы Френеля

В однородной изотропной среде свет распространяется прямолинейно, в любом направлении с одинаковой скоростью.  При этом форма волнового фронта не изменяется –  плоская волна остается плоской, сферическая волна – сферической и т.п. Векторы напряжённостей электрического  и магнитного поля волны образуют правую тройку векторов с вектором Умова – Пойнтинга , модуль которого характеризует плотность энергии волны.

На границе раздела двух однородных изотропных сред происходит отражение и преломление световых пучков, направление распространения волн изменяется в соответствии с законами отражения и преломления (рисунок 1).

Названные законы можно получить, воспользовавшись условием непрерывности тангенциальных составляющих напряженности электрического поля волны на границе раздела сред: . Пользуясь этим условием для плоской волны, наклонно падающей в точке  О на границу раздела сред, несложно доказать, что:

  1.  частота излучения при отражении и преломлении на границе раздела сред не изменяется, ;
  2.  свет отражается под таким же углом, под каким он падает на границу раздела, закон отражения света;
  3.  выполняется закон преломления света  (закон Снеллиуса).

При этом падающий, отражённый и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным к границе раздела сред в точке падения О.

Законы  отражения и преломления являются основой геометрической оптики. Они получаются в электромагнитной теории без каких-либо специальных предположений, как следствие граничных условий для уравнений Максвелла и выполняются в любом диапазоне частот.

В 1823 г. французским физиком О.Ж. Френелем на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира получены формулы, в которых определены отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отраженной и преломленной волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей световой волны. Такие же соотношения получаются в результате строгого вывода на основе электромагнитной теории, при решении уравнений Максвелла.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления  и . Углы , ,  - соответственно углы падения, отражения, преломления волн. При этом всегда  и .

Амплитуду падающей волны  разложим на составляющие Ер, параллельную плоскости падения, и Еs, перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим на составляющие Е1p и E1s,  E2p и E2s амплитуды E1 и E2 отраженной и преломленной волн. Обозначения , ,  на рисунке 2 соответствуют векторам Умова – Пойнтинга падающей, отраженной и преломлённой волн; для показателей преломления сред выполнено условие , поэтому .

Направления векторов для какого-то момента времени показаны на рисунке 2. Составляющие векторов напряженности магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости чертежа по направлению к читателю. На основании граничных условий имеем:

;  .

При этом вторым индексом, одинаковым для всех волн, отмечены амплитудные значения проекций векторов; индексы p (при Е) и  (при Н) в уравнениях опущены.

Так как , , , , получим:

, .

После несложных преобразований этих уравнений найдем первую пару формул Френеля:

;     .

Для составляющих вектора Е, перпендикулярных плоскости падения (рисунок 3), выполняются условия, в которых индексы (при Е) и  p (при Н) опущены:

,  .

После преобразований можно получить выражения для составляющих вектора напряженности электрического поля для отраженной и преломленной волны, перпендикулярных плоскости падения (вторая пара формул Френеля):

;      

.

Анализируя формулы Френеля, легко показать, что преломленная волна имеет  одинаковую фазу с падающей волной, а отраженная волна имеет фазу, отличающуюся на  от фазы падающей волны (потеря полуволны при отражении), если отражение происходит от оптически более плотной среды (n2 > n1).

В частном случае, когда отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, из уравнений Френеля следует закон Брюстера: . Соответствующий угол падения называют углом Брюстера: . При переходе из воздуха в стекло с показателем преломления п = 1,5 угол Брюстера близок к 570.

Энергетические коэффициенты отражения и пропускания определятся уравнениями

, ,

их явные выражения легко получить после подстановки соответствующих формул. При этом нужно учесть, что ортогонально поляризованные волны не интерферируют, поэтому коэффициенты отражения для параллельных и перпендикулярных плоскости падения составляющих аддитивно складываются.

Из формул Френеля следует соотношение:

.

При нормальном падении света на границу раздела сред  теряется различие между параллельной и перпендикулярной плоскости падения составляющими, так как теряет смысл само понятие о плоскости падения. При этом  и коэффициент отражения

,  коэффициент прохождения .

Несложно показать, что при падении света под углом Брюстера от границы раздела отражается только составляющая вектора Еs, а параллельная плоскости падения составляющая обращается в нуль. Таким образом, при падении пучка под углом Брюстера отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

На основе формул Френеля можно показать, что при углах падения, бóльших предельного угла , имеет место полное отражение света от границы раздела со средой, оптически менее плотной среды, из которой падает свет.

Формулы Френеля не выполняются при отражении от металлов. Их аналоги могут быть получены после введения понятия о комплексном показателе преломления среды.

Условие применимости формул Френеля – независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрической напряженности световой волны. Это условие не выполняется для потоков большой мощности, излучаемых лазерами. В таких ситуациях необходимо использовать формулы, которые получают в нелинейной оптике.

φ1

φ2

Рисунок 1 – Отражение и преломление света

на границе раздела оптически изотропных сред

n1

n2

O

Нs

Нs

φ2

φ1

φ

Е2p

Е1p

E

n1

n2

Нs

Рисунок 2 – К выводу формул Френеля для составляющих вектора , параллельных плоскости падения волны

Рисунок 3 – К выводу формул Френеля для составляющих вектора , перпендикулярных плоскости падения волны

n2

n1

H

Е1p

Е2p

φ

φ1

φ2

Нs

Es

Нs


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23473. III склонение 218.5 KB
  При склонении имён третьего склонения к их основам добавляются окончания во многом сходные с окончаниями первого и второго склонений: число singularis pluralis падеж род m f n m f n nominativus ς ø ø ες ᾰ genetivus ος ων dativus ῐ σῐ accusativus ν ᾰ = nom. Ἄραψ gen. ὄρνις gen. ἐλπίς gen.
23474. III склонение. Основы на -ν 147.5 KB
  существительные имеющие асигматический именительный падеж с удлинением последнего гласного: ὁ ἡ γείτων gen. γείτονος – сосед соседка ὁ ποιμήν gen. существительные с асигматическим именительным падежом распространившие конечный долгий гласный на все формы: ὁ ἀγών gen. ἀγῶνος – собрание состязание борьба ὁ Ἕλλην gen.
23475. Aoristus (аорист) 107.5 KB
  а также при некоторых близких им по значению прилагательных и указывает на цену чеголибо за сколько достойный чего: πολλοῦ πωλεῖται – продаётся за большие деньги ἄιος ἐπαίνου – достойный похвалы ; τῶν πόνων πωλοῦσιν ἡμῖν πάντα τἀγάθ᾿ οἱ θεοί Xenoph. ᾐνιάμην говорить загадками выражаться туманно намекать на чтолибо асс. ἠκολούθηκα следовать за сопровождать коголибо чтолибо dat. ἠτύχηκα терпеть неудачу не достигать чеголибо gen.
23476. III склонение. Основы на заднеязычные (γ, κ, χ) 111.5 KB
  κόρα gen. αἴ gen. ὄνυ gen. Образцы склонения ὁ κόρα – €œворон€ ἡ αἴ – €œкоза€ ὁ ὄνυ – €œноготь коготь€ ὁ ἅρπα λύκος – €œжадный волк€ основа κορᾰκ αἰγ ὀνῠχ ἁρπᾰγ singularis nominativus ὁ κόρα ἡ αἴ ὁ ὄνυ ὁ ἅρπα λύκος genetivus τοῦ κόρακος τῆς αἰγός τοῦ ὄνυχος τοῦ ἅρπαγος λύκου dativus τῷ κόρακι τῇ αἰγί τῷ ὄνυχι τῷ ἅρπαγι λύκῳ accusativus τὸν κόρακα τὴν αἶγα τὸν ὄνυχα τὸν ἅρπαγα λύκον vocativus ὦ κόρα ὦ αἴ ὦ ὄνυ ὦ ἅρπα λύκε pluralis nominativus οἱ κόρακες αἱ αἶγες οἱ ὄνυχες οἱ ἅρπαγες λύκοι genetivus τῶν κοράκων τῶν...
23477. III склонение. Основы на губные (β, π) 141 KB
  Расстояние от одного места до другого как далеко проходимое пространство какое расстояние а также дорога по которой ктолибо или чтолибо движется каким путём6 обозначаются в греческом языке винительным падежом без предлога – accusativus spatii €œвинительным протяжения в пространстве€: ἀπέχει ἡ Πλάταια τῶν Θηβῶν σταδίους ἑβδομήκοντα Thuc. ᾐδέσθην стыдиться совеститься; чтить уважать коголибо асс. ἀπέχω быть удалённым отстоять находиться от чеголибо на расстоянии чеголибо gen. ἐβλάβην вредить комулибо чемулибо ...
23478. III склонение. Основы на переднеязычные (δ, τ, θ) 191 KB
  ἐλπίς gen. ἐσθής gen. κόρυς gen. Образцы склонения ἡ ἐλπίς – €œнадежда€ ἡ ἐσθής – €œодежда€ ἡ κόρυς – €œшлем€ ὁ τάπης – €œковёр€ основа ἐλπῐδ ἐσθητ κορῠθ τᾰπητ singularis nominativus ἡ ἐλπίς ἐσθής κόρυς ὁ τάπης genetivus τῆς ἐλπίδος ἐσθῆτος κόρυθος τοῦ τάπητος dativus τῇ ἐλπίδι ἐσθῆτι κόρυθι τῷ τάπητι accusativus τὴν ἐλπίδα ἐσθῆτα κόρυν κόρυθα τὸν τάπητα vocativus ὦ ἐλπί ἐλπίς ἐσθής κόρυ κόρυς ὦ τάπη τάπης pluralis nominativus αἱ ἐλπίδες ἐσθῆτες κόρυθες οἱ τάπητες genetivus τῶν ἐλπίδων ἐσθήτων κορύθων τῶν ταπήτων dativus...
23479. Coniunctivus (сослагательное наклонение) 131.5 KB
  Все времена сослагательного наклонения кроме перфекта впрочем малоупотребительного1 образуются посредством добавления к соответствующей основе глагольной или настоящего времени долгих тематических гласных ω η2 служащих показателем сослагательного наклонения и первичных личных окончаний при соединении которых получается следующий набор практических окончаний:3 activum medium singularis pluralis singularis pluralis 1 ω ωμεν ωμαι ωμεθα 2 ῃς ηις ητε ῃ ηαι ησαι ησθε 3 ῃ ηι ωσιν ηται ωνται Coniunctivus...
23480. Optativus (желательное наклонение) 198.5 KB
  На русский язык формы желательного наклонения вне контекста либо не переводят вовсе либо используют частицу €œо если бы€: например παιδεύοιμεν praes. Все времена желательного наклонения кроме перфекта впрочем малоупотребительного1 образуются посредством добавления к соответствующей основе глагольной или настоящего времени суффикса ι ιη2 служащего показателем желательного наклонения и вторичных личных окончаний. Optativus praesentis activi mediipassivi желательное наклонение настоящего времени действительного и среднего...
23481. Фонетика и графика 457.5 KB
  sing 4 Δ δ δέλτα дельта [d] [д] 5 Ε ε ἒ ψιλόν3 эпсилон [e] краткий [э] краткий 6 Ζ ζ ζῆτα зета [zz]4 [зз] 7 Η η ἦτα эта [e] долгий открытый [э] долгий открытый 8 Θ θ θῆτα тхета [tʰ] [тˣ] 9 Ι ι ἰῶτα йота [i] долгий и краткий [и] долгий и краткий 10 Κ κ κάππα каппа [k] [к] 11 Λ λ λάμβδα ламбда [l] [л] 12 Μ μ μῦ мю [m] [м] 13 Ν ν νῦ ню [n] [н] 14 Ξ ῖ кси [x] [кс] 15 Ο ο ὂ μικρόν5 омикрон [o] краткий [o] краткий 16 Π π πῖ пи [p] [п] 17 Ρ ρ ῥῶ рхо [r]; [rʰ] в начале слова6 в двойном ρρ7 в середине слова после φ θ χ [р]; [рˣ] в начале слова...