28184

Распространение света в изотропных средах. Отражение и преломление света на границе между диэлектриками. Основные законы геометрической оптики. Формулы Френеля

Доклад

Физика

При этом падающий отражённый и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром восстановленным к границе раздела сред в точке падения О. Углы соответственно углы падения отражения преломления волн. Амплитуду падающей волны разложим на составляющие Ер параллельную плоскости падения и Еs перпендикулярную плоскости падения. Для составляющих вектора Е перпендикулярных плоскости падения рисунок 3 выполняются условия в которых индексы при Е и p при Н опущены: .

Русский

2013-08-20

146 KB

55 чел.

47. Распространение света в изотропных средах. Отражение и преломление света на границе между диэлектриками. Основные законы геометрической оптики. Формулы Френеля

В однородной изотропной среде свет распространяется прямолинейно, в любом направлении с одинаковой скоростью.  При этом форма волнового фронта не изменяется –  плоская волна остается плоской, сферическая волна – сферической и т.п. Векторы напряжённостей электрического  и магнитного поля волны образуют правую тройку векторов с вектором Умова – Пойнтинга , модуль которого характеризует плотность энергии волны.

На границе раздела двух однородных изотропных сред происходит отражение и преломление световых пучков, направление распространения волн изменяется в соответствии с законами отражения и преломления (рисунок 1).

Названные законы можно получить, воспользовавшись условием непрерывности тангенциальных составляющих напряженности электрического поля волны на границе раздела сред: . Пользуясь этим условием для плоской волны, наклонно падающей в точке  О на границу раздела сред, несложно доказать, что:

  1.  частота излучения при отражении и преломлении на границе раздела сред не изменяется, ;
  2.  свет отражается под таким же углом, под каким он падает на границу раздела, закон отражения света;
  3.  выполняется закон преломления света  (закон Снеллиуса).

При этом падающий, отражённый и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным к границе раздела сред в точке падения О.

Законы  отражения и преломления являются основой геометрической оптики. Они получаются в электромагнитной теории без каких-либо специальных предположений, как следствие граничных условий для уравнений Максвелла и выполняются в любом диапазоне частот.

В 1823 г. французским физиком О.Ж. Френелем на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира получены формулы, в которых определены отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отраженной и преломленной волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей световой волны. Такие же соотношения получаются в результате строгого вывода на основе электромагнитной теории, при решении уравнений Максвелла.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления  и . Углы , ,  - соответственно углы падения, отражения, преломления волн. При этом всегда  и .

Амплитуду падающей волны  разложим на составляющие Ер, параллельную плоскости падения, и Еs, перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим на составляющие Е1p и E1s,  E2p и E2s амплитуды E1 и E2 отраженной и преломленной волн. Обозначения , ,  на рисунке 2 соответствуют векторам Умова – Пойнтинга падающей, отраженной и преломлённой волн; для показателей преломления сред выполнено условие , поэтому .

Направления векторов для какого-то момента времени показаны на рисунке 2. Составляющие векторов напряженности магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости чертежа по направлению к читателю. На основании граничных условий имеем:

;  .

При этом вторым индексом, одинаковым для всех волн, отмечены амплитудные значения проекций векторов; индексы p (при Е) и  (при Н) в уравнениях опущены.

Так как , , , , получим:

, .

После несложных преобразований этих уравнений найдем первую пару формул Френеля:

;     .

Для составляющих вектора Е, перпендикулярных плоскости падения (рисунок 3), выполняются условия, в которых индексы (при Е) и  p (при Н) опущены:

,  .

После преобразований можно получить выражения для составляющих вектора напряженности электрического поля для отраженной и преломленной волны, перпендикулярных плоскости падения (вторая пара формул Френеля):

;      

.

Анализируя формулы Френеля, легко показать, что преломленная волна имеет  одинаковую фазу с падающей волной, а отраженная волна имеет фазу, отличающуюся на  от фазы падающей волны (потеря полуволны при отражении), если отражение происходит от оптически более плотной среды (n2 > n1).

В частном случае, когда отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, из уравнений Френеля следует закон Брюстера: . Соответствующий угол падения называют углом Брюстера: . При переходе из воздуха в стекло с показателем преломления п = 1,5 угол Брюстера близок к 570.

Энергетические коэффициенты отражения и пропускания определятся уравнениями

, ,

их явные выражения легко получить после подстановки соответствующих формул. При этом нужно учесть, что ортогонально поляризованные волны не интерферируют, поэтому коэффициенты отражения для параллельных и перпендикулярных плоскости падения составляющих аддитивно складываются.

Из формул Френеля следует соотношение:

.

При нормальном падении света на границу раздела сред  теряется различие между параллельной и перпендикулярной плоскости падения составляющими, так как теряет смысл само понятие о плоскости падения. При этом  и коэффициент отражения

,  коэффициент прохождения .

Несложно показать, что при падении света под углом Брюстера от границы раздела отражается только составляющая вектора Еs, а параллельная плоскости падения составляющая обращается в нуль. Таким образом, при падении пучка под углом Брюстера отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

На основе формул Френеля можно показать, что при углах падения, бóльших предельного угла , имеет место полное отражение света от границы раздела со средой, оптически менее плотной среды, из которой падает свет.

Формулы Френеля не выполняются при отражении от металлов. Их аналоги могут быть получены после введения понятия о комплексном показателе преломления среды.

Условие применимости формул Френеля – независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрической напряженности световой волны. Это условие не выполняется для потоков большой мощности, излучаемых лазерами. В таких ситуациях необходимо использовать формулы, которые получают в нелинейной оптике.

φ1

φ2

Рисунок 1 – Отражение и преломление света

на границе раздела оптически изотропных сред

n1

n2

O

Нs

Нs

φ2

φ1

φ

Е2p

Е1p

E

n1

n2

Нs

Рисунок 2 – К выводу формул Френеля для составляющих вектора , параллельных плоскости падения волны

Рисунок 3 – К выводу формул Френеля для составляющих вектора , перпендикулярных плоскости падения волны

n2

n1

H

Е1p

Е2p

φ

φ1

φ2

Нs

Es

Нs


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44362. Проектирование полупроводникового преобразователя электрической энергии 2.73 MB
  Минимальный угол открывания слишком большой получение необходимого напряжения за счёт увеличения угла α при отсутствии трансформатора приводит к большим пульсациям тока нагрузки и теряет смысл применение многопульсных схем то питание схемы будем осуществлять через трансформатор. Расчет трансформатора Найдем требуемое значение фазного напряжения вторичной обмотки трансформатора по...
44363. ОСОБЕННОСТИ ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АТОМАРНОГО КИСЛОРОДА И ВОДОРОДА 229.5 KB
  Разделить модификации водорода можно адсорбцией на активном угле при температуре жидкого азота. При очень низких температурах равновесие между ортоводородом и параводородом почти нацело сдвинуто в сторону последнего. При 80 К соотношение форм приблизительно...
44364. Технологія будівельного виробництва. Методичні вказівки 234 KB
  Склад робіт по винесенню проекту в натуру: складання схеми розбивки траси і рекогносцировці дільниці; винесення вісі колектора та двох крайніх дрен паралельних; одноразовий вимір та провіжування вісей колектора та двох крайніх дрен; провіжування вісей проміжних дрен з лінійним проміром по створах віх на крайніх дренах; висотна привязка нульового пікету колектора або одиничної дрени; Винос в натуру вісі колектора або одиночної дрени виконується за допомогою теодоліта і мірної стрічки від траси провідної мережі вищого порядку і...
44365. Основные понятия теории информации применительно к автоматизированному управлению в энергосистемах 115 KB
  Энергосистема - сложный объект, и управление ею может быть эффективным лишь при наличии автоматизированной системы диспетчерского управления (АСДУ). Под АСДУ понимается человеко-машинная система, обеспечивающая автоматизированный сбор и обработку оперативно-диспетчерской (ОДИ)
44366. Выбор и обоснование оптимальной схемы доставки груза из Западно – Сибирского региона до речного порта Якутск 2.98 MB
  Правила перевозок грузов в прямом смешанном сообщении. Динамика перерабатываемых грузов ООО Речной порт Якутск. А все они преследуют одну цель максимальное удовлетворение потребности народного хозяйства в перевозках грузов и пассажиров при сокращении издержек транспортных и ускорении их доставки в пункт назначения. Для комплексного развития и эксплуатации всех видов транспорта необходимо не только определить общую потребность страны в грузовых и пассажирских перевозках но и распределить их между видами транспорта и отдельными...
44367. Стрелково-пушечное вооружение в условиях воздействия сплошного спектра термомеханических нагрузок 2.82 MB
  От этих немаловажных факторов и зависит его работоспособность ведь если не осмотреть и не проверить то можно пойти в бой с неисправным вооружением а если не почистить и не смазать после применения это может привести к коррозии а в свою очередь к заклиниванию частей и механизмов. Продукты коррозии загрязняют детали снижают механические характеристики и портят внешний вид вооружения. Существует некоторая критическая относительная влажность воздуха выше которой при прочих равных условиях наступает резкое возрастание коррозии металла....
44368. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ КРЕДИТНЫМ РИСКОМ (НА ПРИМЕРЕ «ВТБ 24» (ЗАО)) 1008 KB
  За счет этого источника формируется основная часть чистой прибыли отчисляемой в резервные фонды и идущей на выплату дивидендов акционерам банка. Средства банка формируются за счет клиентских денег на расчетных текущих срочных и иных счетах; межбанковского кредита; средств мобилизованных банком во временное пользование путем выпуска долговых ценных бумаг и т. Кредит стал основой банковского дела и базисом по которому судили о качестве и о работе банка. Особого внимания заслуживает процесс управления кредитным риском потому что от его...
44369. Роль связей с общественностью в повышении конкурентоспособности группы компаний «Евразия» 228 KB
  Во второй практической главе « Программа по повышению конкурентоспособности ГК «Евразия» дается общая характеристика ГК «Евразия», предоставляется конкурентный анализ деятельности ГК «Евразия», и разрабатывается концепция программы по повышению конкурентоспособности ГК «Евразия» и оценка ее эффективности.
44370. Покрытие пиковых нагрузок энергосистем 1.07 MB
  Электроэнергетика России имея общую мощность электростанций 210 млн. Так основные параметры и единичная мощность основного генерирующего оборудования и линий электропередач используемых в отрасли находятся на уровне развитых стран мира. кВтч а установленная мощность электростанций увеличится примерно на 50 процентов и достигнет 320млн. Первая на Енисее Красноярская ГЭС с бетонной плотиной длиной 1100м и высотой 120 м начала работать на полную мощность и теперь ее 12 гидроагрегатов вырабатывают в год в среднем 204 млрд.