28189

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция света на круглом отверстии, на круглом препятствии и прямолинейном крае экрана

Доклад

Физика

Дифракция света на круглом отверстии на круглом препятствии и прямолинейном крае экрана Дифракция волн от лат. diffractus разломанный преломлённый – в первоначальном узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. При таком общем толковании дифракция волн переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.

Русский

2013-08-20

97.5 KB

22 чел.

52. Дифракция света. Принцип  Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция света на круглом отверстии, на круглом препятствии и прямолинейном крае экрана

Дифракция волн  (от лат. diffractus  - разломанный, преломлённый) – в первоначальном, узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном, более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. При таком общем толковании дифракция волн переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени: огибать препятствия, стелиться вдоль поверхностей, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.п. Например, звук может быть услышан за углом или радиоволна может проникнуть за горизонт даже без отражения от ионосферы.

Термин дифракция употребляется также для обозначения одного из свойств волн (волны могут отражаться, преломляться, дифрагировать, проходить через среду, поглощаться ею и т.д.).

Дифракционные явления практически не зависят от природы дифрагирующих полей (в частности, они свойственны продольным и поперечным волнам) и в большинстве случаев объясняются в рамках линейного волнового уравнения или вытекающих из него соотношений. Важнейшим из них является принцип Гюйгенса – Френеля, согласно которому волновое поле в произвольной точке складывается из вторичных волн, испускаемых некоторыми фиктивными источниками на поверхности (строго говоря, замкнутой), отделяющей эту точку от первичной падающей волны. Поэтому, поставив на пути волн экран с малым отверстием (размеры которого порядка или меньше длины длины волны , получим в отверстии экрана источник, излучающий вторичную сферическую волну, распространяющуюся также и в область тени. Два разнесенных отверстия (или щели) излучают две сферические волны, которые, интерферируя, образуют дифракционную картину с чередующимися максимумами и минимумами излучения (вспомните опыт Юнга, который был рассмотрен при изучении интерференции волн). Периодический набор щелей составляет дифракционную решетку. Когда такие системы применяют в качестве излучателей, они называются дифракционными антеннами.

Из сказанного ясно, что для объяснения характера распределения волнового поля  после прохождения препятствия (после дифракции) необходимо привлечение теории интерференции волн, так как дифракционная картина формируется в результате интерференции вторичных волн, образовавшихся при взаимодействии падающих волн с препятствием. Представление о возникновении вторичных волн, порождаемых всеми элементами волнового фронта, дополненное утверждением об интерференции вторичных волн, составляет суть принципа Гюйгенса – Френеля.

Структура дифракционного поля существенно зависит от расстояния  между излучателем и точкой наблюдения. При  наблюдается дифракция Френеля, или дифракция сферических волн, или дифракция в сходящихся лучах. При   наблюдается дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах. Здесь  − характерный размер всего излучателя (диаметр отверстия, радиус кривизны края препятствия, длина решетки и т.п.). Наиболее отчетливо дифракция начинает проявляться при .

Френелем был развит метод зон, с применением которого проводится качественный анализ структуры дифракционного поля.

Пусть А – точечный источник света, С’C’’ – круглое отверстие в непрозрачном экране, находящееся на расстоянии R от источника (рисунок 1). Через это отверстие пройдет только часть фронта сферической волны, исходящей из точки А.

Определим действие этой волны в точке A´, расположенной на прямой AA´, проходящей через центр отверстия С´C´´, на расстоянии ro от отверстия. Для этого мысленно разделим волновой фронт на кольцевые зоны (зоны Френеля), построенные так, что расстояния от краев соседних зон до точки Р отличаются на половину длины волны. Тогда волны, приходящие в точку Р от соответствующих частей соседних зон, будут иметь разность хода , то есть придут в точку Р в противоположных фазах.

Амплитуда колебаний, обусловленных в точке Р отдельной зоной, зависит от площади зоны, от расстояния r от зоны до точки Р и от угла между отрезком r и нормалью к поверхности зоны. Площади зон примерно одинаковы и равны,  где R – радиус кривизны волнового фронта в створе отверстия, r0 – расстояние от отверстия до точки наблюдения P. Амплитуды волн, доходящих до точки наблюдения Р, зависят только от расстояния rk  и от угла, составленного направлением этого отрезка с нормалью к поверхности зоны. С увеличением номера зоны расстояние rk и угол наклона возрастают, поэтому амплитуды колебаний, обусловленных в точке Р отдельными зонами, должны монотонно убывать с ростом номера зоны:

.

Так как фазы колебаний, обусловленных в точке Р соседними зонами, противоположны, то амплитуда Ak суммарного колебания, обусловленного действием k зон, равна

,

где знак последнего слагаемого положителен при нечетном k и отрицателен при четном k. При нечетном числе зон амплитуда результирующего колебания выше, чем при четном числе зон, укладывающихся в отверстии.

Учитывая монотонность убывания с ростом номера зоны амплитуды колебаний, обусловленных отдельными зонами, можно доказать справедливость приближенного равенства

,

где знак + соответствует нечетному числу зон, а знак «−» − четному числу зон.

Радиус кольцевой зоны: , где k- номер зоны Френеля.

Число зон, умещающихся в отверстии: .     

            Если фронт падающей волны плоский, то

,                                                     (13.6)

где  − угол, под которым видно отверстие в экране из точки Р.

Таким образом, свет не распространяется через отверстие прямолинейно; освещенность в точке Р определяется размером и положением отверстия; она определяется действием всех точечных источников, лежащих на открытой части волнового фронта.  

Дифракционные явления Френеля наблюдают в непараллельных (сходящихся) лучах – точка наблюдения  дифракционной картины лежит на оптической оси.

Дадим качественное объяснение образованию дифракционной картины на круглом отверстии (рисунок 2, а). Разобьем отверстие на зоны таким образом, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки наблюдения  отличались на половину длины волны. Световая волна проходит через отверстие  в экране и в результате интерференции дифрагировавших волн в плоскости, проходящей через точку наблюдения  перпендикулярно к оси симметрии оптической системы, образуется дифракционная картина, которая имеет вид концентрических темных и светлых колец (рисунок 2, б).

                                            

При нечетном числе зон, видимых из точки  в отверстии, в центре дифракционной картины получается светлый кружок, за которым располагаются чередующиеся темные и светлые концентрические кольца. Яркость этих колец от центра к краям постепенно убывает (рис. 2,б). Если из точки наблюдения в отверстии открывается четное число зон, пятно в центре дифракционной картины темное.

При дифракции на малом круглом экране (рисунок 3) в центре геометрической тени (в центре дифракционной картины) всегда получается светлое пятно (пятно Пуассона). Вклады зон в светлое поле в точке наблюдения пропорциональны площадям зон и медленно убывают с ростом номера зоны. Волны из соседних зон приходят в точку наблюдения с фазовым смещением, равным , и поэтому ослабляют друг друга. Наибольшим оказывается вклад первой зоны, расположенной непосредственно у края экрана.

Если отверстие в непрозрачном экране представляет собой узкую прямоугольную щель, то её можно разделить на зоны, имеющие вид прямоугольных полосок, параллельных щели. В этом случае в плоскости наблюдения  дифракционная картина будет представлять собой систему чередующихся светлых и черных полос с убывающей интенсивностью от центра к краям (рисунок 4).

Таким образом, если размеры препятствия сравнимы с длиной волны излучения и выполняется условие , то законы геометрической оптики не выполняются  – и за препятствием тени от препятствия не формируется, а наблюдается дифракционное распределение интенсивностей.


R

А

r0

r0+/2

r0+2/2

A’

Рисунок 13.1 – Зоны Френеля

б

а

Рисунок 2 – Дифракция Френеля на круглом отверстии

2112

1

б

а

Рисунок 3 – Дифракция Френеля на малом экране

2112

б

а

Рисунок 4 – Дифракция Френеля на краю экрана