28189

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция света на круглом отверстии, на круглом препятствии и прямолинейном крае экрана

Доклад

Физика

Дифракция света на круглом отверстии на круглом препятствии и прямолинейном крае экрана Дифракция волн от лат. diffractus разломанный преломлённый в первоначальном узком смысле огибание волнами препятствий. В современном более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. При таком общем толковании дифракция волн переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.

Русский

2013-08-20

97.5 KB

22 чел.

52. Дифракция света. Принцип  Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция света на круглом отверстии, на круглом препятствии и прямолинейном крае экрана

Дифракция волн  (от лат. diffractus  - разломанный, преломлённый) – в первоначальном, узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном, более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. При таком общем толковании дифракция волн переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени: огибать препятствия, стелиться вдоль поверхностей, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.п. Например, звук может быть услышан за углом или радиоволна может проникнуть за горизонт даже без отражения от ионосферы.

Термин дифракция употребляется также для обозначения одного из свойств волн (волны могут отражаться, преломляться, дифрагировать, проходить через среду, поглощаться ею и т.д.).

Дифракционные явления практически не зависят от природы дифрагирующих полей (в частности, они свойственны продольным и поперечным волнам) и в большинстве случаев объясняются в рамках линейного волнового уравнения или вытекающих из него соотношений. Важнейшим из них является принцип Гюйгенса – Френеля, согласно которому волновое поле в произвольной точке складывается из вторичных волн, испускаемых некоторыми фиктивными источниками на поверхности (строго говоря, замкнутой), отделяющей эту точку от первичной падающей волны. Поэтому, поставив на пути волн экран с малым отверстием (размеры которого порядка или меньше длины длины волны , получим в отверстии экрана источник, излучающий вторичную сферическую волну, распространяющуюся также и в область тени. Два разнесенных отверстия (или щели) излучают две сферические волны, которые, интерферируя, образуют дифракционную картину с чередующимися максимумами и минимумами излучения (вспомните опыт Юнга, который был рассмотрен при изучении интерференции волн). Периодический набор щелей составляет дифракционную решетку. Когда такие системы применяют в качестве излучателей, они называются дифракционными антеннами.

Из сказанного ясно, что для объяснения характера распределения волнового поля  после прохождения препятствия (после дифракции) необходимо привлечение теории интерференции волн, так как дифракционная картина формируется в результате интерференции вторичных волн, образовавшихся при взаимодействии падающих волн с препятствием. Представление о возникновении вторичных волн, порождаемых всеми элементами волнового фронта, дополненное утверждением об интерференции вторичных волн, составляет суть принципа Гюйгенса – Френеля.

Структура дифракционного поля существенно зависит от расстояния  между излучателем и точкой наблюдения. При  наблюдается дифракция Френеля, или дифракция сферических волн, или дифракция в сходящихся лучах. При   наблюдается дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах. Здесь  − характерный размер всего излучателя (диаметр отверстия, радиус кривизны края препятствия, длина решетки и т.п.). Наиболее отчетливо дифракция начинает проявляться при .

Френелем был развит метод зон, с применением которого проводится качественный анализ структуры дифракционного поля.

Пусть А – точечный источник света, С’C’’ – круглое отверстие в непрозрачном экране, находящееся на расстоянии R от источника (рисунок 1). Через это отверстие пройдет только часть фронта сферической волны, исходящей из точки А.

Определим действие этой волны в точке A´, расположенной на прямой AA´, проходящей через центр отверстия С´C´´, на расстоянии ro от отверстия. Для этого мысленно разделим волновой фронт на кольцевые зоны (зоны Френеля), построенные так, что расстояния от краев соседних зон до точки Р отличаются на половину длины волны. Тогда волны, приходящие в точку Р от соответствующих частей соседних зон, будут иметь разность хода , то есть придут в точку Р в противоположных фазах.

Амплитуда колебаний, обусловленных в точке Р отдельной зоной, зависит от площади зоны, от расстояния r от зоны до точки Р и от угла между отрезком r и нормалью к поверхности зоны. Площади зон примерно одинаковы и равны,  где R – радиус кривизны волнового фронта в створе отверстия, r0 – расстояние от отверстия до точки наблюдения P. Амплитуды волн, доходящих до точки наблюдения Р, зависят только от расстояния rk  и от угла, составленного направлением этого отрезка с нормалью к поверхности зоны. С увеличением номера зоны расстояние rk и угол наклона возрастают, поэтому амплитуды колебаний, обусловленных в точке Р отдельными зонами, должны монотонно убывать с ростом номера зоны:

.

Так как фазы колебаний, обусловленных в точке Р соседними зонами, противоположны, то амплитуда Ak суммарного колебания, обусловленного действием k зон, равна

,

где знак последнего слагаемого положителен при нечетном k и отрицателен при четном k. При нечетном числе зон амплитуда результирующего колебания выше, чем при четном числе зон, укладывающихся в отверстии.

Учитывая монотонность убывания с ростом номера зоны амплитуды колебаний, обусловленных отдельными зонами, можно доказать справедливость приближенного равенства

,

где знак + соответствует нечетному числу зон, а знак «−» − четному числу зон.

Радиус кольцевой зоны: , где k- номер зоны Френеля.

Число зон, умещающихся в отверстии: .     

            Если фронт падающей волны плоский, то

,                                                     (13.6)

где  − угол, под которым видно отверстие в экране из точки Р.

Таким образом, свет не распространяется через отверстие прямолинейно; освещенность в точке Р определяется размером и положением отверстия; она определяется действием всех точечных источников, лежащих на открытой части волнового фронта.  

Дифракционные явления Френеля наблюдают в непараллельных (сходящихся) лучах – точка наблюдения  дифракционной картины лежит на оптической оси.

Дадим качественное объяснение образованию дифракционной картины на круглом отверстии (рисунок 2, а). Разобьем отверстие на зоны таким образом, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки наблюдения  отличались на половину длины волны. Световая волна проходит через отверстие  в экране и в результате интерференции дифрагировавших волн в плоскости, проходящей через точку наблюдения  перпендикулярно к оси симметрии оптической системы, образуется дифракционная картина, которая имеет вид концентрических темных и светлых колец (рисунок 2, б).

                                            

При нечетном числе зон, видимых из точки  в отверстии, в центре дифракционной картины получается светлый кружок, за которым располагаются чередующиеся темные и светлые концентрические кольца. Яркость этих колец от центра к краям постепенно убывает (рис. 2,б). Если из точки наблюдения в отверстии открывается четное число зон, пятно в центре дифракционной картины темное.

При дифракции на малом круглом экране (рисунок 3) в центре геометрической тени (в центре дифракционной картины) всегда получается светлое пятно (пятно Пуассона). Вклады зон в светлое поле в точке наблюдения пропорциональны площадям зон и медленно убывают с ростом номера зоны. Волны из соседних зон приходят в точку наблюдения с фазовым смещением, равным , и поэтому ослабляют друг друга. Наибольшим оказывается вклад первой зоны, расположенной непосредственно у края экрана.

Если отверстие в непрозрачном экране представляет собой узкую прямоугольную щель, то её можно разделить на зоны, имеющие вид прямоугольных полосок, параллельных щели. В этом случае в плоскости наблюдения  дифракционная картина будет представлять собой систему чередующихся светлых и черных полос с убывающей интенсивностью от центра к краям (рисунок 4).

Таким образом, если размеры препятствия сравнимы с длиной волны излучения и выполняется условие , то законы геометрической оптики не выполняются  – и за препятствием тени от препятствия не формируется, а наблюдается дифракционное распределение интенсивностей.


R

А

r0

r0+/2

r0+2/2

A’

Рисунок 13.1 – Зоны Френеля

б

а

Рисунок 2 – Дифракция Френеля на круглом отверстии

2112

1

б

а

Рисунок 3 – Дифракция Френеля на малом экране

2112

б

а

Рисунок 4 – Дифракция Френеля на краю экрана


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22051. Барокко 43.5 KB
  Барокко К XVII в. широкого распространения достигли мотивы и настроения барокко утверждавшего что человек лишь странник на этой бренной жалкой земле. Это усиление лирического начала особенно заметно в поэзии барокко или в поэзии которая в той или иной степени соприкасалась с барокко. В немецких условиях именно литература барокко в течение длительного времени оказывала решающее воздействие на духовную жизнь страны.
22052. Пастораль, городской роман, шельмовской (плутовской) роман 49.5 KB
  Пастораль городской роман шельмовской плутовской роман Пастораль Пастораль франц. Жанровые формы Ппасторали многообразны: эклога поэма роман; после стихотворной драмы Сказание об Орфее Полициано 1480 развивается драматическая Пастораль принятая особенно в 16 17 вв. Систему поэтики немецкой романной пасторали XVII в. В немалой мере такому положению способствовала также устойчивая репутация пасторального романа как если не вторичной периферийной то все же некой побочной маргинальной ветви в системе немецкого романа XVII в.
22053. Пиетизм 30 KB
  Основателем Пиетизма является Ф. Становление и развитие Пиетизма таким образом детерминировано теми же факторами которые обусловили в свое время оформление протестантизма в целом и которые питают историческую эволюцию мистической традиции см. Основателями и лидерами пиетизма были Ф. Движение Пиетизма началось с молитвенных собраний в доме Шпенера.
22054. Рококо 37 KB
  Рококо Особую сложность при изучении литературных направлений XVIII века представляет анализ литературы рококо. Недостаточно изученное в литературоведении рококо характеризуется в учебниках и справочных изданиях поверхностно и архаично большей частью негативно. Сохраняется предрассудок как назвали бы это просветители отношения к рококо как только к малому искусству к нему наши ученые обычно причисляют небольшой круг средней по художественным достоинствам литературы. В зарубежном литературоведении между тем преобладает другая крайность: к...
22055. Просвещение 36.5 KB
  Просвещение XVIII столетие вошло в историю культуры и литературы как век Просвещения. XVIII век часто называют веком Разума. Таким образом первое что отличает рационализм XVIII века от его предшественника картезианского рационализма эмпирический характер критика всякой физической спекулятивности. Дедуктивным гипотетическим системным построениям прежней науки мыслители XVIII века предпочитают индуктивное познание фактов.
22056. Движение «Бури и натиска» 32 KB
  Гёте 17491832 и Ф. Художественным открытием века явилась лирика молодого Гёте и его первая немецкая историческая драма Гёц фон Берлихинген 1773; мировую славу завоевал его сентиментальный роман Страдания юного Вертера 1774 выражающий протест против закрепощения личности сословноабсолютистским общественным строем. У Гёте в Прафаусте до 1776 речь идет о матереубийстве и детоубийстве однако у него эти проблемы поднимаются высоко над бытовым...
22057. Классицизм 37 KB
  При изучении классицизма необходимо проследить как преломляются в классицистической литературе XVII века традиции ренессансного классицизма обратить внимание на то как античность из объекта подражания и точного воссоздания возрождения превращается в пример правильного соблюдения вечных законов искусства и объект соревнования. Можно также встретить утверждения что философской основой классицизма явилась философия Декарта. В то же время заслуживают внимания несомненные декартовские принципы в поэтике классицизма разделение трудностей в...
22058. И. Гете, Ф. Шиллер 39 KB
  Гете Ф. Занятие юриспруденцией мало привлекало Гете гораздо более интересовавшегося медициной этот интерес привел его впоследствии к занятиям анатомией и остеологией и литературой. Писать Гете начал рано. Гете дает ряд тонких произведений не открывающих однако его самобытного творческого лица.
22059. Романтизм 41.5 KB
  Зыбкость текучесть составляла самую суть романтизма проводившего идею недостижимой цели вечно манящей поэта. Здесь будет уместно сказать несколько слов об идеалах романтизма поскольку художественноэстетическая система есть ни что иное как система художественных и эстетических идеалов. В основе романтизма лежит система идеальных ценностей т. Эта система ценностей вступает в противоречие с системой ценностей реального мира и тем самым вызывает к жизни второй постулат романтизма как художественноэстетической системы и романтизма как...