28190

Дифракция света на щели. Дифракция света от многих щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Доклад

Физика

Дифракционная решетка и ее характеристики Дифракция волн от лат. diffractus разломанный преломлённый – в первоначальном узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени.

Русский

2013-08-20

123 KB

28 чел.

53. Дифракция света на щели. Дифракция света от  многих  щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Дифракция волн  (от лат. diffractus  - разломанный, преломлённый) – в первоначальном, узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном, более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени. Для объяснения характера распределения волнового поля  после прохождения препятствия (после дифракции) используется представление о возникновении вторичных волн, порождаемых всеми элементами волнового фронта, дополненное утверждением об интерференции вторичных волн (принцип Гюйгенса – Френеля).

Структура дифракционного поля существенно зависит от расстояния  между излучателем и точкой наблюдения. При   наблюдается дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах. Здесь  − характерный размер всего излучателя (диаметр отверстия, радиус кривизны края препятствия, длина решетки и т.п.), λ – длина волны излучения. Наиболее отчетливо дифракция начинает проявляться при .

Пусть пучок параллельных лучей (плоская волна) падает на щель в непрозрачном экране.  Линза (рисунок 1) собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости все лучи, прошедшие через цель и упавшие на линзу, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции. Исследуя распределение освещенности на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы , можно обнаружить дифракционную картину, образующуюся вследствие интерференции вторичных волн, распространяющихся от каждого элемента, выделенного в окне отверстия и являющегося, таким образом, вторичным источником.  

Рассчитаем дифракционную картину, которая формируется вследствие дифракции Фраунгофера плоской волны на одиночной щели.

Пусть плоская волна падает нормально к плоскости щели (рисунок 14.2). Мысленно разделим щель на ряд одинаковых узких параллельных друг другу полосок, каждую из которых можно рассматривать как источник волн. Фазы этих волн одинаковы, амплитуды – тоже, так как выделенные  элементы наклонены под одинакоым углом к направлению наблюдения (рисунок 2). Для аналитического расчета интенсивности волн в различных направлениях за щелью, напишем выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта, и просуммируем действие всех элементов.

Амплитуда волны, посылаемой элементом шириной dx, пропорциональна его ширине:

A = Cdx.

Множитель  С определим, учитывая, что при φ = 0 амплитуда волны равна А0:

Cb = A0,   C  = A0 / b.

Таким образом, возмущение ds, обусловленное в точке Bφ элементом dx, представим в виде:

Учтем разность фаз для волн, доходящих до точки наблюдения от различных участков волнового фронта. Проведем плоскость FD перпендикулярно направлению дифракции. Нужно определить оптическую разность хода на пути от плоскости FE до плоскости FD. Так как  

                                           (1)

где  – волновое число.

Результирующее возмущение в точке  Bφ определим, интегрируя выражение (1) по x в пределах ширины щели и учитывая, что :

                               (2)

 При дифракции на небольшие углы можно считать, что . При этом амплитуда Aφ равна нулю при выполнении условия дифракционных минимумов;

  где n = ± 1, ± 2, ± 3, … .                                         (3)

Первый минимум можно наблюдать под углом, удовлетворяющим условию . 

Положение дифракционных максимумов определяют, находя максимумы функции

                                (4)

где  I0 = A02. В частности, максимум нулевого порядка наблюдается при

   

Максимумы первого, второго, третьего и др. порядков наблюдаются соответственно при выполнении условий

       …

Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос. Эти полосы расположены симметрично по обе стороны от более широкого и более яркого центрального максимума. Интенсивность дифракционных полос распределяется по полю дифракционной картины неравномерно. С увеличением угла дифракции интенсивность волн в максимумах быстро уменьшается: (рисунок 3).

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Одномерная дифракционная решетка представляет собой последовательность равноотстоящих друг от друга на расстоянии a  щелей одинаковой ширины b (рисунок 4). При этом величину d = a + b называют периодом дифракционной решетки (или постоянной дифракционной решетки). Решетка длиной L содержит N = L / d щелей (штрихов).

 

Пусть на одномерную дифракционную решетку падает под углом Θ монохроматическое излучение с плоским фронтом и длиной волны λ (рисунок 5).

 

Оптическая разность хода волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних щелей, определяется суммой длин отрезков CB и BD. Выразим их через постоянную решетки d и углы Θ и φ:

                                             (5)

где знак (+) или (-) выбирается с учетом того, является решетка отражающей или пропускающей. При нормальном падении излучения на дифракционную решетку Θ = 0, и формула (5) принимает вид:

                                         (6)

Дифракционная картина по виду аналогична получаемой от одной щели, однако вследствие того, что между максимумами, положение которых определяется из условия

Δ = ,                                            (7)

располагаются дополнительные минимумы, соответствующие интерференции волн, приходящих от других щелей дифракционные максимумы в рассматриваемой ситуации более острые, и дифракционная картина более контрастна, чем при дифракции на щели.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Если дифракционная картина проецируется на экран посредством линзы с фокусным расстоянием F (рисунок 1), то линейная дисперсия оптической системы, состоящей из дифракционной решетки и линзы, определяется по формуле

Разрешающая способность дифракционной решетки R зависит от полного числа штрихов N в решетке и от порядка дифракции m:

где δλ – разрешаемый интервал длин волн вблизи спектральной линии с длиной волны λ.

исунок 1 – Дифракция Фраунгофера на одной щели

Р

M       Bφ                        B0                                              M

L

φ

φ

D

E

N

F

b-x

x

b

Рисунок 2 – К расчету дифракционной картины,

формируемой при дифракции на одной щели

Рисунок 3 – Распределение интенсивности  при дифракции излучения на одиночной щели  дифракционной

-3λ/b  -2λ/b  -λ/b   0   λ/b   2λ/b  -3λ/b   

L

d

b

a

Рисунок 4 – Одномерная дифракционная решетка и ее геометрические параметры

m

0

-m

C

Θ

D

В

А

φ

Рисунок 5 – К определению положения дифракционных максимумов

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42996. Расчет подстанции (п/ст) «Симахинская» 1.85 MB
  Питание данной подстанции осуществляется воздушной линией электропередач 110 кВ от подстанции Таежная. Описание существующей схемы электрических соединений подстанции Схема электрических соединений подстанции рис. Главными признаками определяющими тип подстанции являются её местоположение назначение и роль в энергосистеме число и мощность установленных трансформаторов их тип и высшее напряжение. Все подстанции можно разбить на три основные категории [78]: – по упрощенным схемам как правило без выключателей на стороне высокого...
42998. Обеспечение аварийным источником электроснабжения потребителей объекта по адресам: г. Санкт-Петербург, Лиговский пр.37, ул. Восстания д.1, ул. Восстания д.6 2.69 MB
  Проектом предусматривается установка стационарного дизельэлектрического агрегата мощностью 350 кВА и мобильного дизельэлектрического агрегата мощностью 150 кВА для аварийного электроснабжения потребителей объекта. Дизельэлектрические агрегаты размещаются по адресу: г. Запас дизельного топлива для каждого дизельэлектрического агрегата расположен во встроенном топливном баке. Емкости топливных баков обеспечивают время работы не превышающее 8 часов работы дизельэлектрических агрегатов на номинальном режиме.
42999. Розрахунок деталі вал-шестерня 2.02 MB
  При проектуванні дискових шеверов необхідно прагнути до вибору максимальних зовнішніх діаметрів шевера. Якщо пройняти до уваги що вказані параметри гвинтового зачіпляє роблять вплив на розміри дискового шевера то останні повинні бути різними у міру переточування зубів шевера. Це зумовлює одну з особливостей розрахунку дискового шевера – необхідність визначення розмірів шевера при різних ступенях його сточенності. Це умова – забезпечення повної обробки активної частини профілю колеса – є основним при розрахунку шевера.
43001. Круглый фасонный резец с радиальной подачей для обработки деталей 1.1 MB
  Форма режущего лезвия определяется формой обрабатываемого изделия формой профиля обрабатываемой поверхности. 57 квалитеты; Идентичность формы причем точность фасонного резца на одиндва класса выше детали; Высокая производительность обработки за счет экономии времени – обрабатываются одновременно все участки фасонного профиля детали; Большой срок службы – за счет увеличения количества переточек по передней поверхности; Применение фасонных резцов не требует высокой квалификации рабочего. При изучении исходных данных следует...
43002. Динамический и силовой анализ механизма 99.5 KB
  Динамический анализ механизма включает в себя определение движущего момента такого, чтобы звенья механизма двигались с заданными скоростями при заданных нагрузках и массах действующих на механизм. Формула для определения движущего момента
43003. Расчет заготовки коробчатой формы 364.5 KB
  Основной критерий оборудования − это номинальное усилие пресса. 1 операция Вырубка заготовки При вырубке круглой заготовки необходимо учитывать следующие усилия: Pвыр− усилие затрачиваемое на вырубку заготовки пуансоном; Рпрот− усилие затрачиваемое на проталкивание заготовки пуансоном через отверстие в матрице; Ртр− усилие затрачиваемое на трение отхода о пуансон. Усилие операции: Pоп = Pвыр Рпрот Ртр. Усилие вырубки заготовки: k=1113 – коэффициент учитывающий притупление режущих кромок неравномерность зазора...
43004. Создание проектной базы для внедрения в отечественную строительную практику комплектной системы KNAUF, обеспечивающей "сухой" (без использования мокрых процессов) способ высококачественной отделки помещений 2.22 MB
  Сборные гипсокартонные перегородки системы KNUF применяются как внутренние ограждающие конструкции помещений с сухим нормальным и влажным режимом см. Перегородки и узлы разработанные в настоящей серии предназначены для применения в жилых общественных и производственных зданиях: любых конструктивных систем и типов; любого уровня ответственности включая повышенный; любой степени огнестойкости включая Iую степень; различной этажности с высотой зданий не более 60 м; возводимых в ветровых районах до Vго включительно;...