28190

Дифракция света на щели. Дифракция света от многих щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Доклад

Физика

Дифракционная решетка и ее характеристики Дифракция волн от лат. diffractus разломанный преломлённый в первоначальном узком смысле огибание волнами препятствий. В современном более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени.

Русский

2013-08-20

123 KB

29 чел.

53. Дифракция света на щели. Дифракция света от  многих  щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Дифракция волн  (от лат. diffractus  - разломанный, преломлённый) – в первоначальном, узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном, более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени. Для объяснения характера распределения волнового поля  после прохождения препятствия (после дифракции) используется представление о возникновении вторичных волн, порождаемых всеми элементами волнового фронта, дополненное утверждением об интерференции вторичных волн (принцип Гюйгенса – Френеля).

Структура дифракционного поля существенно зависит от расстояния  между излучателем и точкой наблюдения. При   наблюдается дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах. Здесь  − характерный размер всего излучателя (диаметр отверстия, радиус кривизны края препятствия, длина решетки и т.п.), λ – длина волны излучения. Наиболее отчетливо дифракция начинает проявляться при .

Пусть пучок параллельных лучей (плоская волна) падает на щель в непрозрачном экране.  Линза (рисунок 1) собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости все лучи, прошедшие через цель и упавшие на линзу, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции. Исследуя распределение освещенности на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы , можно обнаружить дифракционную картину, образующуюся вследствие интерференции вторичных волн, распространяющихся от каждого элемента, выделенного в окне отверстия и являющегося, таким образом, вторичным источником.  

Рассчитаем дифракционную картину, которая формируется вследствие дифракции Фраунгофера плоской волны на одиночной щели.

Пусть плоская волна падает нормально к плоскости щели (рисунок 14.2). Мысленно разделим щель на ряд одинаковых узких параллельных друг другу полосок, каждую из которых можно рассматривать как источник волн. Фазы этих волн одинаковы, амплитуды – тоже, так как выделенные  элементы наклонены под одинакоым углом к направлению наблюдения (рисунок 2). Для аналитического расчета интенсивности волн в различных направлениях за щелью, напишем выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта, и просуммируем действие всех элементов.

Амплитуда волны, посылаемой элементом шириной dx, пропорциональна его ширине:

A = Cdx.

Множитель  С определим, учитывая, что при φ = 0 амплитуда волны равна А0:

Cb = A0,   C  = A0 / b.

Таким образом, возмущение ds, обусловленное в точке Bφ элементом dx, представим в виде:

Учтем разность фаз для волн, доходящих до точки наблюдения от различных участков волнового фронта. Проведем плоскость FD перпендикулярно направлению дифракции. Нужно определить оптическую разность хода на пути от плоскости FE до плоскости FD. Так как  

                                           (1)

где  – волновое число.

Результирующее возмущение в точке  Bφ определим, интегрируя выражение (1) по x в пределах ширины щели и учитывая, что :

                               (2)

 При дифракции на небольшие углы можно считать, что . При этом амплитуда Aφ равна нулю при выполнении условия дифракционных минимумов;

  где n = ± 1, ± 2, ± 3, … .                                         (3)

Первый минимум можно наблюдать под углом, удовлетворяющим условию . 

Положение дифракционных максимумов определяют, находя максимумы функции

                                (4)

где  I0 = A02. В частности, максимум нулевого порядка наблюдается при

   

Максимумы первого, второго, третьего и др. порядков наблюдаются соответственно при выполнении условий

       …

Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос. Эти полосы расположены симметрично по обе стороны от более широкого и более яркого центрального максимума. Интенсивность дифракционных полос распределяется по полю дифракционной картины неравномерно. С увеличением угла дифракции интенсивность волн в максимумах быстро уменьшается: (рисунок 3).

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Одномерная дифракционная решетка представляет собой последовательность равноотстоящих друг от друга на расстоянии a  щелей одинаковой ширины b (рисунок 4). При этом величину d = a + b называют периодом дифракционной решетки (или постоянной дифракционной решетки). Решетка длиной L содержит N = L / d щелей (штрихов).

 

Пусть на одномерную дифракционную решетку падает под углом Θ монохроматическое излучение с плоским фронтом и длиной волны λ (рисунок 5).

 

Оптическая разность хода волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних щелей, определяется суммой длин отрезков CB и BD. Выразим их через постоянную решетки d и углы Θ и φ:

                                             (5)

где знак (+) или (-) выбирается с учетом того, является решетка отражающей или пропускающей. При нормальном падении излучения на дифракционную решетку Θ = 0, и формула (5) принимает вид:

                                         (6)

Дифракционная картина по виду аналогична получаемой от одной щели, однако вследствие того, что между максимумами, положение которых определяется из условия

Δ = ,                                            (7)

располагаются дополнительные минимумы, соответствующие интерференции волн, приходящих от других щелей дифракционные максимумы в рассматриваемой ситуации более острые, и дифракционная картина более контрастна, чем при дифракции на щели.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Если дифракционная картина проецируется на экран посредством линзы с фокусным расстоянием F (рисунок 1), то линейная дисперсия оптической системы, состоящей из дифракционной решетки и линзы, определяется по формуле

Разрешающая способность дифракционной решетки R зависит от полного числа штрихов N в решетке и от порядка дифракции m:

где δλ – разрешаемый интервал длин волн вблизи спектральной линии с длиной волны λ.

исунок 1 – Дифракция Фраунгофера на одной щели

Р

M       Bφ                        B0                                              M

L

φ

φ

D

E

N

F

b-x

x

b

Рисунок 2 – К расчету дифракционной картины,

формируемой при дифракции на одной щели

Рисунок 3 – Распределение интенсивности  при дифракции излучения на одиночной щели  дифракционной

-3λ/b  -2λ/b  -λ/b   0   λ/b   2λ/b  -3λ/b   

L

d

b

a

Рисунок 4 – Одномерная дифракционная решетка и ее геометрические параметры

m

0

-m

C

Θ

D

В

А

φ

Рисунок 5 – К определению положения дифракционных максимумов

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44915. Определитель порядка п, его свойства 14.2 KB
  Определитель n порядка соответствует квадратной матрице А называется сумма произведение элементов матрицы взятых по одному из каждой строки и каждого столбца причем со знаком если число инверсий в произв. Определитель не меняется при транспонировании. Это означает что определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы матрицы в которой строки заменены соответствующими столбцами. Если одна из строк определителя состоит из нулей то определитель равен нулю.
44916. Canada. Канада 17.07 KB
  Canada is the second largest country in the world. Only Russia has a greater land area. Canada is situated in North America. Canada is slightly larger than the United States, but has only about a tenth as many people. About 28 million people live in Canada.
44917. Форматирование жесткого диска 19.97 KB
  Этот каталог должен существовать в каждой файловой системе поскольку он выполняет служебную роль: при проверке файловой системы командой fsck в этом каталоге собираются потерянные файлы и подкаталоги. Команда fsck Основная функция программы fsck заключается в восстановлении логической непротиворечивости файловой системы созданной в разделе жесткого диска. Формат запуска команды следующий: [root] fsck [опции] [t fstype] [fsoptions] filesystem где fstype тип проверяемой файловой системы а в качестве filesystem можно указать либо имя...
44918. Творчество Кузьмі Сергеевича Петров-Водкина 28.05 KB
  Эротизм в творчестве Некоторые работы Петрова-Водкина были восприняты как содержащие эротизм. Среди картин Петрова-Водкина присутствует немало изображений обнажённых мужчин. В 1910е годы складывается особая художественно-теоретическая система Петрова-Водкина где главную роль играет принцип сферической перспективы который позволяет ему изображая натуру в ракурсах сверху и сбоку передавать ощущение земли как планеты. Картины Петрова-Водкина: Утренний натюрморт; Берег; Девушки на Волге; Купание красного коня; 1918 год в Петрограде; ...
44919. Основные методы и приёмы обучения РЯ в школе 14.41 KB
  Методы обучения: Познавательные методы А Объяснительный: слово учителя лекция Б Эвристический: беседа самостоятельный анализ. Практические методы.
44920. Ударение в русском языке 15.64 KB
  Ударение может стоять на любом слоге и любой части слов зо́лото боло́то молоко́ ; в разных грамматических формах одного и того же слова ударение может переходить с одного слога на другой нога́ но́гу при́нял приняла́; такими приёмами пользовались многие поэты XIX века. Некоторые сложные слова а также слова с приставками анти меж около контр сверх супер экс и др. Побочное ударение обычно по порядку бывает первым ближе к началу слова а основное вторым ближе к концу слова: кля́твопреступле́ние о́колозе́мный...
44922. Экономические, социальные и технологические предпосылки связей с общественностью 15.24 KB
  Укрепление демократического режима действующего в условиях плюралистической политической системы; закрепление и расширение прав человека и гражданина; введение всеобщего избирательного права; формирование профсоюзов гражданских институтов и др которые начали активно влиять на политическую жизнь. формирование особых отношений между институциональными игроками политической сферы. Развитие конкуренции; Массовизация производства и спроса формирование массового потребителя; Предложение на товары и услуги стало выше спроса...
44923. Складники системи національної мови 22 KB
  Національна мова це мова що є засобом усного й письмового спілкування нації засобом її самоідентифікації серед інших націй. Національною мовою українців є українська мова. Національна мова охоплює всі мовні засоби спілкування: літературна мова усна і писемна форми народнорозмовні різновиди мови і діалекти. Національна мова охоплює:1.