28190

Дифракция света на щели. Дифракция света от многих щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Доклад

Физика

Дифракционная решетка и ее характеристики Дифракция волн от лат. diffractus разломанный преломлённый – в первоначальном узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени.

Русский

2013-08-20

123 KB

28 чел.

53. Дифракция света на щели. Дифракция света от  многих  щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Дифракция волн  (от лат. diffractus  - разломанный, преломлённый) – в первоначальном, узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном, более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени. Для объяснения характера распределения волнового поля  после прохождения препятствия (после дифракции) используется представление о возникновении вторичных волн, порождаемых всеми элементами волнового фронта, дополненное утверждением об интерференции вторичных волн (принцип Гюйгенса – Френеля).

Структура дифракционного поля существенно зависит от расстояния  между излучателем и точкой наблюдения. При   наблюдается дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах. Здесь  − характерный размер всего излучателя (диаметр отверстия, радиус кривизны края препятствия, длина решетки и т.п.), λ – длина волны излучения. Наиболее отчетливо дифракция начинает проявляться при .

Пусть пучок параллельных лучей (плоская волна) падает на щель в непрозрачном экране.  Линза (рисунок 1) собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости все лучи, прошедшие через цель и упавшие на линзу, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции. Исследуя распределение освещенности на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы , можно обнаружить дифракционную картину, образующуюся вследствие интерференции вторичных волн, распространяющихся от каждого элемента, выделенного в окне отверстия и являющегося, таким образом, вторичным источником.  

Рассчитаем дифракционную картину, которая формируется вследствие дифракции Фраунгофера плоской волны на одиночной щели.

Пусть плоская волна падает нормально к плоскости щели (рисунок 14.2). Мысленно разделим щель на ряд одинаковых узких параллельных друг другу полосок, каждую из которых можно рассматривать как источник волн. Фазы этих волн одинаковы, амплитуды – тоже, так как выделенные  элементы наклонены под одинакоым углом к направлению наблюдения (рисунок 2). Для аналитического расчета интенсивности волн в различных направлениях за щелью, напишем выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта, и просуммируем действие всех элементов.

Амплитуда волны, посылаемой элементом шириной dx, пропорциональна его ширине:

A = Cdx.

Множитель  С определим, учитывая, что при φ = 0 амплитуда волны равна А0:

Cb = A0,   C  = A0 / b.

Таким образом, возмущение ds, обусловленное в точке Bφ элементом dx, представим в виде:

Учтем разность фаз для волн, доходящих до точки наблюдения от различных участков волнового фронта. Проведем плоскость FD перпендикулярно направлению дифракции. Нужно определить оптическую разность хода на пути от плоскости FE до плоскости FD. Так как  

                                           (1)

где  – волновое число.

Результирующее возмущение в точке  Bφ определим, интегрируя выражение (1) по x в пределах ширины щели и учитывая, что :

                               (2)

 При дифракции на небольшие углы можно считать, что . При этом амплитуда Aφ равна нулю при выполнении условия дифракционных минимумов;

  где n = ± 1, ± 2, ± 3, … .                                         (3)

Первый минимум можно наблюдать под углом, удовлетворяющим условию . 

Положение дифракционных максимумов определяют, находя максимумы функции

                                (4)

где  I0 = A02. В частности, максимум нулевого порядка наблюдается при

   

Максимумы первого, второго, третьего и др. порядков наблюдаются соответственно при выполнении условий

       …

Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос. Эти полосы расположены симметрично по обе стороны от более широкого и более яркого центрального максимума. Интенсивность дифракционных полос распределяется по полю дифракционной картины неравномерно. С увеличением угла дифракции интенсивность волн в максимумах быстро уменьшается: (рисунок 3).

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Одномерная дифракционная решетка представляет собой последовательность равноотстоящих друг от друга на расстоянии a  щелей одинаковой ширины b (рисунок 4). При этом величину d = a + b называют периодом дифракционной решетки (или постоянной дифракционной решетки). Решетка длиной L содержит N = L / d щелей (штрихов).

 

Пусть на одномерную дифракционную решетку падает под углом Θ монохроматическое излучение с плоским фронтом и длиной волны λ (рисунок 5).

 

Оптическая разность хода волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних щелей, определяется суммой длин отрезков CB и BD. Выразим их через постоянную решетки d и углы Θ и φ:

                                             (5)

где знак (+) или (-) выбирается с учетом того, является решетка отражающей или пропускающей. При нормальном падении излучения на дифракционную решетку Θ = 0, и формула (5) принимает вид:

                                         (6)

Дифракционная картина по виду аналогична получаемой от одной щели, однако вследствие того, что между максимумами, положение которых определяется из условия

Δ = ,                                            (7)

располагаются дополнительные минимумы, соответствующие интерференции волн, приходящих от других щелей дифракционные максимумы в рассматриваемой ситуации более острые, и дифракционная картина более контрастна, чем при дифракции на щели.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Если дифракционная картина проецируется на экран посредством линзы с фокусным расстоянием F (рисунок 1), то линейная дисперсия оптической системы, состоящей из дифракционной решетки и линзы, определяется по формуле

Разрешающая способность дифракционной решетки R зависит от полного числа штрихов N в решетке и от порядка дифракции m:

где δλ – разрешаемый интервал длин волн вблизи спектральной линии с длиной волны λ.

исунок 1 – Дифракция Фраунгофера на одной щели

Р

M       Bφ                        B0                                              M

L

φ

φ

D

E

N

F

b-x

x

b

Рисунок 2 – К расчету дифракционной картины,

формируемой при дифракции на одной щели

Рисунок 3 – Распределение интенсивности  при дифракции излучения на одиночной щели  дифракционной

-3λ/b  -2λ/b  -λ/b   0   λ/b   2λ/b  -3λ/b   

L

d

b

a

Рисунок 4 – Одномерная дифракционная решетка и ее геометрические параметры

m

0

-m

C

Θ

D

В

А

φ

Рисунок 5 – К определению положения дифракционных максимумов

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79809. Фестиваль бардовской песни «Зелёные Сростки» 585 KB
  Открытие фестиваля. Итак цели исследования: Обобщение и систематизация теоретических и практических наработок в области режиссуры неофициальных элитарных празднеств на примере организации и режиссуры фестиваля АП; Исследование воздействия на сознание личности карнавальных ситуаций и методов воздействия ведущих к карнавализации сознания участников неофициальных празднеств.
79810. Розробка Web-сайту та бази даних Інтернет – магазину 3.58 MB
  Інтернет магазин - це реалізоване в мережі Інтернет представництво, шляхом створення Web-сервера для продажу товарів і послуг іншим користувачам мережі Інтернет. Інакше кажучи, Інтернет магазин - це співтовариство територіально розєднаних співробітників магазина (продавців, касирів) і покупців
79812. Туристические услуги для людей с ограниченными возможностями в России 1.88 MB
  Туризм может стать очень полезным в качестве метода социальной реабилитации людей с ограниченными возможностями. Объектом данного исследования выступает состояние современной инфраструктуры туризма России с точки зрения приспособленности к потребностям людей с ограниченными физическими возможностями. Предмет исследования – развитие и проблемы туризма для людей с ограниченными физическими возможностями.
79814. Использование проектной деятельности для реализации личностно-ориентированного обучения на уроках английского языка в седьмом классе 353 KB
  Охарактеризовать сущность личностно-ориентированного обучения; Рассмотреть и описать процесс проектной деятельности в обучении иностранному языку; Рассмотреть особенности личностного развития обучающихся седьмых классов; Описать процесс реализации личностно–ориентированного обучения в процессе проектной деятельности в обучении иностранному языку обучающихся седьмых классов...
79815. Источники финансирования учреждений культуры в современных условиях (на примере Муниципального бюджетного учреждения культуры «Березовский районный центр досуга и народного творчества» и Муниципального казенного учреждения «Березовская межпоселенческая це 687 KB
  Выявить тенденции бюджетного финансирования сферы культуры на федеральном уровне и их особенности на региональном в условиях децентрализации бюджетных полномочий и новых методов финансирования; охарактеризовать особенности механизма финансового обеспечения бюджетных и казенных учреждений культуры Ханты-Мансийского автономного округа - Югры (ХМАО - Югры); определить перспективы модернизации системы финансирования сферы культуры...
79816. Психологічні особливості попередження фрустрації у підлітковому віці 756 KB
  Підліткова фрустрація – це негативний психологічний стан у дитини, обумовлений неможливістю розв’язати специфічні завдання вікового розвитку. Причиною може бути неможливість оволодіти бажаним предметом, заборона зі сторони дорослих на виконання певних дій. Наявність таких рис характеру, як агресивність, збудливість, пасивність, суїцидальні думки є наслідком наявності фрустрації у підлітка.
79817. Устройство для наладки, разработки и управления различными устройствами: усилителя мощности звуковой частоты, бегущей строкой, внешней панелью 877 KB
  Современный научно-технический прогресс невозможен без радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), которая широко используется как при планировании и управлении производством, так и в автоматизации производственных процессов и в научных исследованиях. Технологии изготовления РЭА постоянно совершенствуются. В развитии радиоэлектронной аппаратуры можно выделить несколько этапов, характеризующих технологии и принципы изготовления РЭА.