28190

Дифракция света на щели. Дифракция света от многих щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Доклад

Физика

Дифракционная решетка и ее характеристики Дифракция волн от лат. diffractus разломанный преломлённый – в первоначальном узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени.

Русский

2013-08-20

123 KB

27 чел.

53. Дифракция света на щели. Дифракция света от  многих  щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Дифракция волн  (от лат. diffractus  - разломанный, преломлённый) – в первоначальном, узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном, более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени. Для объяснения характера распределения волнового поля  после прохождения препятствия (после дифракции) используется представление о возникновении вторичных волн, порождаемых всеми элементами волнового фронта, дополненное утверждением об интерференции вторичных волн (принцип Гюйгенса – Френеля).

Структура дифракционного поля существенно зависит от расстояния  между излучателем и точкой наблюдения. При   наблюдается дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах. Здесь  − характерный размер всего излучателя (диаметр отверстия, радиус кривизны края препятствия, длина решетки и т.п.), λ – длина волны излучения. Наиболее отчетливо дифракция начинает проявляться при .

Пусть пучок параллельных лучей (плоская волна) падает на щель в непрозрачном экране.  Линза (рисунок 1) собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости все лучи, прошедшие через цель и упавшие на линзу, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции. Исследуя распределение освещенности на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы , можно обнаружить дифракционную картину, образующуюся вследствие интерференции вторичных волн, распространяющихся от каждого элемента, выделенного в окне отверстия и являющегося, таким образом, вторичным источником.  

Рассчитаем дифракционную картину, которая формируется вследствие дифракции Фраунгофера плоской волны на одиночной щели.

Пусть плоская волна падает нормально к плоскости щели (рисунок 14.2). Мысленно разделим щель на ряд одинаковых узких параллельных друг другу полосок, каждую из которых можно рассматривать как источник волн. Фазы этих волн одинаковы, амплитуды – тоже, так как выделенные  элементы наклонены под одинакоым углом к направлению наблюдения (рисунок 2). Для аналитического расчета интенсивности волн в различных направлениях за щелью, напишем выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта, и просуммируем действие всех элементов.

Амплитуда волны, посылаемой элементом шириной dx, пропорциональна его ширине:

A = Cdx.

Множитель  С определим, учитывая, что при φ = 0 амплитуда волны равна А0:

Cb = A0,   C  = A0 / b.

Таким образом, возмущение ds, обусловленное в точке Bφ элементом dx, представим в виде:

Учтем разность фаз для волн, доходящих до точки наблюдения от различных участков волнового фронта. Проведем плоскость FD перпендикулярно направлению дифракции. Нужно определить оптическую разность хода на пути от плоскости FE до плоскости FD. Так как  

                                           (1)

где  – волновое число.

Результирующее возмущение в точке  Bφ определим, интегрируя выражение (1) по x в пределах ширины щели и учитывая, что :

                               (2)

 При дифракции на небольшие углы можно считать, что . При этом амплитуда Aφ равна нулю при выполнении условия дифракционных минимумов;

  где n = ± 1, ± 2, ± 3, … .                                         (3)

Первый минимум можно наблюдать под углом, удовлетворяющим условию . 

Положение дифракционных максимумов определяют, находя максимумы функции

                                (4)

где  I0 = A02. В частности, максимум нулевого порядка наблюдается при

   

Максимумы первого, второго, третьего и др. порядков наблюдаются соответственно при выполнении условий

       …

Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос. Эти полосы расположены симметрично по обе стороны от более широкого и более яркого центрального максимума. Интенсивность дифракционных полос распределяется по полю дифракционной картины неравномерно. С увеличением угла дифракции интенсивность волн в максимумах быстро уменьшается: (рисунок 3).

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Одномерная дифракционная решетка представляет собой последовательность равноотстоящих друг от друга на расстоянии a  щелей одинаковой ширины b (рисунок 4). При этом величину d = a + b называют периодом дифракционной решетки (или постоянной дифракционной решетки). Решетка длиной L содержит N = L / d щелей (штрихов).

 

Пусть на одномерную дифракционную решетку падает под углом Θ монохроматическое излучение с плоским фронтом и длиной волны λ (рисунок 5).

 

Оптическая разность хода волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних щелей, определяется суммой длин отрезков CB и BD. Выразим их через постоянную решетки d и углы Θ и φ:

                                             (5)

где знак (+) или (-) выбирается с учетом того, является решетка отражающей или пропускающей. При нормальном падении излучения на дифракционную решетку Θ = 0, и формула (5) принимает вид:

                                         (6)

Дифракционная картина по виду аналогична получаемой от одной щели, однако вследствие того, что между максимумами, положение которых определяется из условия

Δ = ,                                            (7)

располагаются дополнительные минимумы, соответствующие интерференции волн, приходящих от других щелей дифракционные максимумы в рассматриваемой ситуации более острые, и дифракционная картина более контрастна, чем при дифракции на щели.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Если дифракционная картина проецируется на экран посредством линзы с фокусным расстоянием F (рисунок 1), то линейная дисперсия оптической системы, состоящей из дифракционной решетки и линзы, определяется по формуле

Разрешающая способность дифракционной решетки R зависит от полного числа штрихов N в решетке и от порядка дифракции m:

где δλ – разрешаемый интервал длин волн вблизи спектральной линии с длиной волны λ.

исунок 1 – Дифракция Фраунгофера на одной щели

Р

M       Bφ                        B0                                              M

L

φ

φ

D

E

N

F

b-x

x

b

Рисунок 2 – К расчету дифракционной картины,

формируемой при дифракции на одной щели

Рисунок 3 – Распределение интенсивности  при дифракции излучения на одиночной щели  дифракционной

-3λ/b  -2λ/b  -λ/b   0   λ/b   2λ/b  -3λ/b   

L

d

b

a

Рисунок 4 – Одномерная дифракционная решетка и ее геометрические параметры

m

0

-m

C

Θ

D

В

А

φ

Рисунок 5 – К определению положения дифракционных максимумов

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22471. Глобальная экология 327.41 KB
  Беспрецедентный рост возможностей человека вооруженного достижениями НТР подняло на качественно новую ступень возможности его по преобразованию окружающей природной среды и расширило сферы его воздействия на нее, выходящие за рамки БИОСФЕРЫ.
22473. ИНТЕРФЕЙСЫ, ТЕРМИНАЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ, СТРУКТУРА TDMA КАДРОВ И ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ В СТАНДАРТЕ GSM 381.44 KB
  Цель работы Изучить интерфейсы структуру служб терминальное оборудование структуру TDMA кадров и формирование сигналов в стандарте GSM. Ознакомиться с внутренними интерфейсами используемыми для соединения между различным оборудованием сетей GSM. Ознакомиться со структурой служб и передачей данных в стандарте GSM.
22474. ОБОРУДОВАНИЕ ПОДВИЖНЫХ И БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ, ЦЕНТРА КОММУТАЦИИ 124.5 KB
  Цель работы Изучить блоксхемы подвижной станции абонентского радиотелефонного аппарата базовой станции и центра коммутации. Задание Изучить блоксхему подвижной станции ПС. Изучить блоксхему базовой станции БС. Краткая теория вопроса Рассмотрение элементов системы сотовой связи начнем с подвижной станции наиболее простого по функциональному назначению устройства и к тому же единственного элемента системы который не только реально доступен пользователю но и находится у него в руках в буквальном смысле этого слово.
22475. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ТИПЫ ТРАНКИНГОВЫХ СИСТЕМ 1.62 MB
  Изучить основные типы транкинговых систем: Система ВОЛЕМОТ; Система АЛТАЙ; Системы стандарта SMARTRUNK; Системы стандарта МРТ 1327; Система IDEN; Система стандарта TETRA. Однако продолжают успешно развиваться сравнительно простые системы радиосвязи имеющие специальное ограниченное применение. Профессиональные системы подвижной радиосвязи создавались и развертывались в России в интересах обеспечения служебной деятельности различных государственных структур министерства обороны правоохранительных органов промышленных групп и...
22476. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ ПЕРСОНАЛЬНОГО РАДИОВЫЗОВА, ПЕЙДЖЕРЫ, РЕПИТЕРЫ, ОСНОВНЫЕ ПРОТОКОЛЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ. 1.21 MB
  КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ ПЕРСОНАЛЬНОГО РАДИОВЫЗОВА ПЕЙДЖЕРЫ РЕПИТЕРЫ ОСНОВНЫЕ ПРОТОКОЛЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ. Цель работы Изучить классификацию систем персонального радиовызова пейджеры репитеры основные протоколы передачи информации. Ознакомиться с основными протоколами передачи информации в СПРВ. При этом для передачи вызова абоненту использовалось последовательное тональное кодирование адреса обеспечивающее возможность обслуживания до нескольких десятков тысяч пользователей.
22477. ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ КОДИРОВАНИЯ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ В СТАНДАРТЕ ТЕТRА ТРАНКИНГОВЫХ СЕТЕЙ 961.5 KB
  Задание Ознакомиться с общим описанием алгоритма кодирования речевого сигнала. Изучить особенности канального кодирования для различных логических каналов. Oбщее описание алгоритма кодирования речевого сигнала СЕLР Для кодирования информационного уплотнения речевых сигналов в стандарте ТЕТRА используется кодер с линейным предсказанием и многоимпульсным возбуждением от кода СЕLР Соdе Ехсited Linear Ргеdiction.
22478. СИСТЕМА СОТОВОЙ СВЯЗИ СТАНДАРТА GSM-900 109.5 KB
  Цель работы Изучить основные технические характеристики функциональное построение и интерфейсы принятые в цифровой сотовой системе подвижной радиосвязи стандарта GSM. Задание Ознакомиться с общими характеристиками стандарта GSM. Краткая теория Стандарт GSM Global System for Mobile communications тесно связан со всеми современными стандартами цифровых сетей в первую очередь с ISDN и IN Intelligent Network.