28190

Дифракция света на щели. Дифракция света от многих щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Доклад

Физика

Дифракционная решетка и ее характеристики Дифракция волн от лат. diffractus разломанный преломлённый в первоначальном узком смысле огибание волнами препятствий. В современном более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени.

Русский

2013-08-20

123 KB

29 чел.

53. Дифракция света на щели. Дифракция света от  многих  щелей. Дифракционная решетка и ее характеристики

Дифракция волн  (от лат. diffractus  - разломанный, преломлённый) – в первоначальном, узком смысле – огибание волнами препятствий. В современном, более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени. Для объяснения характера распределения волнового поля  после прохождения препятствия (после дифракции) используется представление о возникновении вторичных волн, порождаемых всеми элементами волнового фронта, дополненное утверждением об интерференции вторичных волн (принцип Гюйгенса – Френеля).

Структура дифракционного поля существенно зависит от расстояния  между излучателем и точкой наблюдения. При   наблюдается дифракция Фраунгофера, или дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах. Здесь  − характерный размер всего излучателя (диаметр отверстия, радиус кривизны края препятствия, длина решетки и т.п.), λ – длина волны излучения. Наиболее отчетливо дифракция начинает проявляться при .

Пусть пучок параллельных лучей (плоская волна) падает на щель в непрозрачном экране.  Линза (рисунок 1) собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости все лучи, прошедшие через цель и упавшие на линзу, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции. Исследуя распределение освещенности на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы , можно обнаружить дифракционную картину, образующуюся вследствие интерференции вторичных волн, распространяющихся от каждого элемента, выделенного в окне отверстия и являющегося, таким образом, вторичным источником.  

Рассчитаем дифракционную картину, которая формируется вследствие дифракции Фраунгофера плоской волны на одиночной щели.

Пусть плоская волна падает нормально к плоскости щели (рисунок 14.2). Мысленно разделим щель на ряд одинаковых узких параллельных друг другу полосок, каждую из которых можно рассматривать как источник волн. Фазы этих волн одинаковы, амплитуды – тоже, так как выделенные  элементы наклонены под одинакоым углом к направлению наблюдения (рисунок 2). Для аналитического расчета интенсивности волн в различных направлениях за щелью, напишем выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта, и просуммируем действие всех элементов.

Амплитуда волны, посылаемой элементом шириной dx, пропорциональна его ширине:

A = Cdx.

Множитель  С определим, учитывая, что при φ = 0 амплитуда волны равна А0:

Cb = A0,   C  = A0 / b.

Таким образом, возмущение ds, обусловленное в точке Bφ элементом dx, представим в виде:

Учтем разность фаз для волн, доходящих до точки наблюдения от различных участков волнового фронта. Проведем плоскость FD перпендикулярно направлению дифракции. Нужно определить оптическую разность хода на пути от плоскости FE до плоскости FD. Так как  

                                           (1)

где  – волновое число.

Результирующее возмущение в точке  Bφ определим, интегрируя выражение (1) по x в пределах ширины щели и учитывая, что :

                               (2)

 При дифракции на небольшие углы можно считать, что . При этом амплитуда Aφ равна нулю при выполнении условия дифракционных минимумов;

  где n = ± 1, ± 2, ± 3, … .                                         (3)

Первый минимум можно наблюдать под углом, удовлетворяющим условию . 

Положение дифракционных максимумов определяют, находя максимумы функции

                                (4)

где  I0 = A02. В частности, максимум нулевого порядка наблюдается при

   

Максимумы первого, второго, третьего и др. порядков наблюдаются соответственно при выполнении условий

       …

Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос. Эти полосы расположены симметрично по обе стороны от более широкого и более яркого центрального максимума. Интенсивность дифракционных полос распределяется по полю дифракционной картины неравномерно. С увеличением угла дифракции интенсивность волн в максимумах быстро уменьшается: (рисунок 3).

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Одномерная дифракционная решетка представляет собой последовательность равноотстоящих друг от друга на расстоянии a  щелей одинаковой ширины b (рисунок 4). При этом величину d = a + b называют периодом дифракционной решетки (или постоянной дифракционной решетки). Решетка длиной L содержит N = L / d щелей (штрихов).

 

Пусть на одномерную дифракционную решетку падает под углом Θ монохроматическое излучение с плоским фронтом и длиной волны λ (рисунок 5).

 

Оптическая разность хода волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних щелей, определяется суммой длин отрезков CB и BD. Выразим их через постоянную решетки d и углы Θ и φ:

                                             (5)

где знак (+) или (-) выбирается с учетом того, является решетка отражающей или пропускающей. При нормальном падении излучения на дифракционную решетку Θ = 0, и формула (5) принимает вид:

                                         (6)

Дифракционная картина по виду аналогична получаемой от одной щели, однако вследствие того, что между максимумами, положение которых определяется из условия

Δ = ,                                            (7)

располагаются дополнительные минимумы, соответствующие интерференции волн, приходящих от других щелей дифракционные максимумы в рассматриваемой ситуации более острые, и дифракционная картина более контрастна, чем при дифракции на щели.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Если дифракционная картина проецируется на экран посредством линзы с фокусным расстоянием F (рисунок 1), то линейная дисперсия оптической системы, состоящей из дифракционной решетки и линзы, определяется по формуле

Разрешающая способность дифракционной решетки R зависит от полного числа штрихов N в решетке и от порядка дифракции m:

где δλ – разрешаемый интервал длин волн вблизи спектральной линии с длиной волны λ.

исунок 1 – Дифракция Фраунгофера на одной щели

Р

M       Bφ                        B0                                              M

L

φ

φ

D

E

N

F

b-x

x

b

Рисунок 2 – К расчету дифракционной картины,

формируемой при дифракции на одной щели

Рисунок 3 – Распределение интенсивности  при дифракции излучения на одиночной щели  дифракционной

-3λ/b  -2λ/b  -λ/b   0   λ/b   2λ/b  -3λ/b   

L

d

b

a

Рисунок 4 – Одномерная дифракционная решетка и ее геометрические параметры

m

0

-m

C

Θ

D

В

А

φ

Рисунок 5 – К определению положения дифракционных максимумов

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37065. Личностно-ориентированный классный час 74.5 KB
  Классный час это гибкая по составу и структуре форма фронтальной воспитательной работы представляющая собой специально организуемое во внеурочное время общение классного руководителя с учащимися класса с целью содействия формированию классного коллектива и развитию его членов Е. Час классного руководителя это форма воспитательной работы при которой школьники под руководством педагога включаются в специально организованную деятельность способствующую формированию у них системы отношений к окружающему миру Г. Основные компоненты...
37066. ВИКТОРИНА ПО СКАЗКАМ К.И. ЧУКОВСКОГО 23.93 KB
  ЧУКОВСКОГО Тема: ВИКТОРИНА ПО СКАЗКАМ К. ЧУКОВСКОГО Цели: 1. Такова внешность Корнея Ивановича Чуковского. Сегодня мы встретимся с героями сказок Корнея Чуковского.
37067. В дела ты добрые вложи всё лучшее своей души! 55.5 KB
  Сформировать в сознании детей понятие доброта; 2. Говорят что если есть в человеке доброта значит он как человек состоялся. Человеческая доброта и милосердие умение радоваться и переживать за других людей создают основу человеческого счастья. Сейчас возрождаются такие понятия как доброта милосердие доброжелательность внимание друг к другу.
37070. Ценности и ценностные ориентации (Ценности жизни) 28 KB
  Рокича Ценности и ценностные ориентации Дать определение слов счастье успех цель и установить логическую связь между этими словами. Команды должны нарисовать важные по убывающей ценности Пирамиду счастья Дети: Крепкая семья преданные друзья любовь и уважение окружающих любимое дело и цель в жизни и кончено же успех.мы можем установить такую смысловую связь между этими словами: цельуспехсчастье.И только третий будет понастоящему счастливым: он видит большую красивую цель ради которой работает и живет.
37071. Гимн профессии! Классный час 57.5 KB
  Маяковский 1й слайд из презентации Л. Слово Бухр возникло в Германии 2й слайд Основоположник бухучета Лука Пачоли Корейко УБРАТЬ 3й слайд Л. 4й слайд Бухгалтерия это наука дающая мир душе сохраняющая богатства и продвигающая к счастью Пьер Пурр французский бухгалтер 1676 г. 5й слайд Вы бывали в бухгалтерии.
37072. Знакомство с детьми. Классный час 13.96 KB
  1 урок Например 1 апреля День смеха День дурака 1 апреля с давних времен считается праздником розыгрышей. По традиции этот день называют Днем дурака ведь в дурацкой ситуации может оказаться в этот день любой из нас.д 2 апреля День детской книги.
37073. Безопасность дорожного движения 76.5 KB
  Конкурсы викторины праздники по ПДД для школьников 2008 г. Праздник в школе: сценарии конкурсы викторины 2009 г. 1 конкурс Вопросы Вы видите 3 квадрата в которых находится буквы обозначающая область знаний из которой будут заданы вопросы командам. Подсчитывание баллов за 1 конкурс.