28192

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Шпаргалка

Физика

Потенциальность электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда системы точечных зарядов и непрерывно распределенного заряда. Молекулярная картина поляризации диэлектриков. Поляризованность вектор поляризации.

Русский

2013-08-20

1.63 MB

38 чел.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

30. Закон Кулона. Полевая трактовка закона Кулона. Принцип  суперпозиции. Теорема Гаусса. Дифференциальная формулировка закона Кулона.

31. Потенциальность электростатического поля. Скалярный  потенциал. Потенциал поля точечного заряда, системы точечных  зарядов и непрерывно распределенного заряда.

32. Проводники в электрическом поле. Поле вблизи  поверхности проводника. Емкость уединенного проводника. Конденсаторы.

33. Электрическое смещение и диэлектрическая  проницаемость. Электростатическая теорема Гаусса при наличии диэлектриков.  Преломление силовых линий на границе между различными диэлектриками.

34. Диэлектрики. Молекулярная картина поляризации диэлектриков. Поляризованность (вектор поляризации).  Влияние  поляризации на электрическое поле. Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики.

35. Постоянный электрический ток. Сторонние силы. Закон  Ома и закон Джоуля-Ленца в интегральной  и  дифференциальной  формах. Правила Кирхгофа.

36. Классическая теория  электропроводности  металлов  и  ее затруднения. Зависимость сопротивления металлов  от  температуры. Сверхпроводимость. Основы зонной теории твердых тел.

37. Полупроводники.  Собственная  и  примесная  проводимость полупроводников. Выпрямляющее действие полупроводникового контакта.  Полупроводниковый диод и транзистор.

38. Электропроводность электролитов и газов.  Основные  типы газового разряда. Плазменное состояние вещества.

39. Магнитное поле тока. Закон Био-Савара-Лапласа. Теорема о  циркуляции вектора индукции магнитного  поля.  Вихревой  характер магнитного поля.

40. Магнетики. Поле в магнетиках. Диа- и парамагнетики. Природа диамагнетизма.

41. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис. Закон Кюри-Вейса.

42. Электромагнитная индукция. Закон  Фарадея. Явление  самоиндукции. Принцип действия трансформатора.

43. Квазистационарные токи. Цепи с омическим сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Импеданс. Метод векторных  диаграмм  и комплексных амплитуд. Резонанс напряжений  в цепи переменного тока.

44. Ток смещения. Система уравнений Максвелла  и  физический смысл отдельных уравнений системы.

45. Вектор Умова-Пойнтинга. Электромагнитные волны. Закон сохранения энергии электромагнитного поля.


30.
 Закон Кулона. Его полевая трактовка. Принцип  суперпозиции. Теорема Гаусса. Дифференциальная формулировка закона Кулона.

Закон Кулона был установлен в 1785 г.  и относится к основным законам электричества. Этот закон описывает взаимодействие точечных частиц, то есть таких частиц, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Согласно закону Кулона, сила взаимодействия двух покоящихся точечных частиц с зарядами q1  и  q2, находящихся в вакууме на расстоянии  r друг от друга, имеет вид:

,     (1)

где  - сила, с которой первая частица действует на вторую, эта сила приложена ко второй частице;

q1  и   q2 - заряды взаимодействующих частиц;

- радиус-вектор, проведенный от первой частицы ко второй;

– электрическая постоянная;

фарад (Ф)– единица измерения электроёмкости, которая будет введена ниже, по мере изложения материала.

Векторная запись закона Кулона (1) означает, что сила взаимодействия двух покоящихся точечных заряженных частиц прямо пропорциональна произведению их зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль линии, соединяющей частицы. При этом разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. Коэффициент пропорциональности в формуле (1) зависит от выбора системы единиц измерения физических величин, в данном случае он записан для  международной системы СИ. При использовании другой системы единиц коэффициент пропорциональности в формуле (1) может изменяться, однако характер зависимости силы взаимодействия от величины зарядов и расстояния между частицами остаётся прежним.

Основной характеристикой электрического поля является напряженность

,     (2)

где  q - заряд некоторой частицы, находящейся в поле;

- сила, действующая на частицу со стороны поля и приложенная к частице.

Закону Кулона может быть дана полевая трактовка в виде следующих двух утверждений:

  1.  Произвольный точечный заряд  q1 , находящийся в вакууме, создает в окружающем его пространстве электрическое поле с напряженностью  

,     (3)

где  - радиус-вектор, проведенный от заряда в точку наблюдения.

  1.  На произвольный точечный заряд q, находящийся в электрическом поле с напряженностью , со стороны этого поля действует сила

     (4)

Физический смысл полевой трактовки закона Кулона состоит в том, что электрическое поле рассматривается как материальный объект, который играет роль посредника при взаимодействии электрических зарядов. Следует особо отметить, что понятия поля и заряда неразрывно связаны друг с другом. Поле создается зарядами и проявляет себя действием на заряды. Взаимосвязанность поля и заряда приводит к тому, что сила вычисляется как произведение заряда на напряженность поля. А именно сила является физической величиной, которая может быть измерена на эксперименте.

Принцип суперпозиции полей.  Принцип суперпозиции является обобщением экспериментальных данных и может быть сформулирован следующим образом: сила, действующая на заряженную частицу со стороны других частиц, равна векторной сумме сил, действующих на неё со стороны каждой из частиц при отсутствии всех других:

    (5)

Таким образом, электростатические силы складываются, не влияя друг на друга. Если изменяется количество взаимодействующих частиц, то изменяется количество слагаемых в формуле (1.8), изменяется также  результирующая сила, однако каждое слагаемое остается неизменным.  

Полевая формулировка принципа суперпозиции:

    (6)

Напряженность электрического поля, создаваемого несколькими заряжёнными частицами в любой точке пространства,  равна векторной сумме напряженностей полей всех зарядов, причем напряженность каждого поля вычисляется при условии отсутствия всех других полей. Это означает, что электрические поля складываются, не искажая друг друга.

Электростатическая теорема Гаусса для полей и зарядов в вакууме гласит, что поток напряженности электрического поля  через произвольную замкнутую поверхность (S) пропорционален суммарному электрическому заряду Q,  находящемуся внутри области , ограниченной поверхностью:

,     (7)

где - суммарный электрический заряд, распределённый внутри области ;

- электрическая постоянная.

Важной особенностью электростатической теоремы Гаусса является независимость потока (2.2) от формы замкнутой поверхности.

Для точечного заряда в вакууме электростатическая теорема Гаусса  принимает следующий вид:

                                           (8)

где - заряд частицы, находящейся внутри области .

Если заряжённая частица находится вне области , то электростатическая теорема Гаусса записывается в виде

                                             (9)

 

Рисунок  1 - Расположение точечных заряженных частиц и поток вектора электростатического поля через элемент замкнутой поверхности

Значит, в этом случае поток электростатического поля через граничную поверхность  равен нулю независимо от формы поверхности.

Pакон Кулона в дифференциальной, или локальной форме для зарядов, находящихся в вакууме:

 

,     (10)

где   - напряжённость электрического поля;

- объемная плотность электрического заряда.

Физический смысл закона Кулона в дифференциальной форме (11) состоит в том, что силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженных частицах и заканчиваются на отрицательно заряженных частицах, т.е. заряды являются источниками электрического поля. Говорят также, что положительные заряды являются источниками линий вектора , а отрицательные заряды – стоками линий вектора .

31. Потенциальность электростатического поля. Скалярный  потенциал. Потенциал поля точечного заряда, системы точечных  зарядов и непрерывно распределенного заряда.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. . Работа .

Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов: . Потенциал поля произвольной системы точечных зарядов q1,…,q n при  условии ()=0 равен: .

Разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1 и r2 от равномерно заряженной бесконечной прямой линии, равна: , - поверхностная плотность зарядов.  относительная диэлектрическая проницаемость, 0 - электрическая постоянная.

32 Проводники в электрическом поле. Поле вблизи  поверхности проводника. Емкость уединенного проводника. Конденсаторы.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль.  Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:  = 0.

Отсутствие поля внутри проводника означает, согласно, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен ( = const), т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной . Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. .

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, прямо пропорционален заряду проводника. Величину  называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника.
Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов. Конденсаторы по форме делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

. Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.
1.Параллельное соединение конденсаторов
2.Последовательное соединение конденсаторов

33. Электростатическая теорема Гаусса при наличии диэлектриков. Преломление силовых линий на границе между различными диэлектриками.

Диэлектриками называются вещества, в которых под действием электрического поля не может возникать электрический ток.

Электрическим смещением (электрической индукцией)  наз. векторная величина, характеризующая электрическое поле и свойство среды.

, где  - вектор поляризации.

, где κ – диэлектрическая восприимчивость,  

- относительная диэлектрическая проницаемость среды (эта величина показывает, во сколько раз электрическое поле в диэлектрике ослаблено по сравнению с вакуумом).

- полная диэлектрическая проницаемость среды.

- закон Кулона в дифференциальной форме для диэлектриков.

Он показывает, что вектор электрической индукции начинается и заканчивается на свободных электрических зарядах (начинается на «+», заканчивается на «-»).

Электростатическая теорема Гаусса для диэлектриков: поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен полному свободному заряду, сосредоточенному внутри объема, ограниченного этой поверхностью, причем поток не зависит от формы поверхности.

Ее вывод: проинтегрируем обе части уравнения закона Кулона по некоторому произвольному объему V   ; применим к левой части теорему Остроградского-Гаусса    ; весь полный свободный заряд внутри объема V    ; тогда получим   .

- напряженность поля точечного заряда q внутри диэлектрика.

Причина ослабления поля внутри диэлектрика – его поляризация.

 граничные условия для вектора индукции на поверхности раздела двух диэлектриков.

Граничные условия для вектора напряженности электрического поля:

(поле в диэлектрике вблизи поверхности металла тоже убывает в εr раз по сравнению с вакуумом, как и поле точечного заряда); (тангенциальная составляющая вектора  не изменяется или является непрерывной на границе двух сред).

Вектор напряженности электрического поля преломляется на границе раздела двух сред. При переходе в среду с большей диэлектрической проницаемостью он отклоняется от перпендикуляра к границе раздела.

34. Диэлектрики. Молекулярная картина поляризации диэлектриков. Поляризованность. Влияние поляризации на электрическое поле. Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики.

Диэлектриками наз. вещества, в которых под действием электрического поля не может возникать электрической ток.  

В отличие от проводников, электрические заряды в диэлектриках являются связанными. Они не могут перемещаться на большие расстояния, как электроны проводимости, а могут только незначительно смещаться от своего положения равновесия.

     

                        Электрический диполь

                          +q

                                                 

                             -q

- электрический дипольный момент

Все диэлектрики делятся на два класса (типа): неполярные и полярные.

Неполярные диэлектрики – это такие диэлектрики, молекулы которых не имеют дипольного момента в отсутствии внешнего электрического поля. Заряд в них распределен симметрично. Молекулы не имеют полюсов. (He, H2,N2,O2, CO2, CH4)

Полярными называются такие диэлектрики, молекулы которых имеют дипольный момент даже в отсутствии внешнего электрической поля. Заряд распределен несимметрично. Молекулы имеют полюса (молекулы CO, N2O, SO2).

Механизм поляризации неполярного диэлектрика состоит в смещении зарядов внутри каждой молекулы. Положительные заряды смещаются в направлении вектора , отрицательные – в обратном. В реальной молекуле смещаются только электроны, т.к. они являются легкими частицами.

Механизм поляризации полярного диэлектрика состоит в ориентации дипольных моментов отдельных молекул в направлении внешнего электрического поля.

- вращательный момент, действующий в электрическом поле на электрический дипольный момент .

 M=pEsinα,  M=0 – положение равновесия (α=0 – устойчивого, α=π – неустойчивого)

  , где κ – диэлектрическая восприимчивость

Факторы, препятствующие поляризации: внутримолекулярные силы (для неполярных диэлектриков), хаотическое тепловое движение молекул (для полярных диэлектриков).

Вектором поляризации диэлектрика наз. отношение суммарного дипольного момента всех атомов и молекул в пределах некоторого физически бесконечно малого объема к величине этого объема.

Сегнетоэлектрики – такие полярные электрики, которые в определенных интервалах температур самопроизвольно поляризованы, т.е. вектор поляризации ≠0 при этих температурах даже в отсутствии внешнего электрического поля. (сегнетова соль, титанат бария BaTiO3).

Все свойства сегнетоэлектриков объясняются их доменным строением. Домен – это область спонтанной поляризации, т.е. область, в пределах которой дипольный момент всех молекул ориентирован одинаковым образом.

Свойства:

1)очень большие значения диэлектрической проницаемости εr ~ 103-104;

2)нелинейная зависимость  от  (имеет место насыщение поляризации из-за того, что все домены выстроились вдоль направления внешнего электрического поля); нелинейная и неоднозначная зависимость  от :  (=насыщ=const); гистерезис (запаздывание поляризации относительно напряженности); зависимость εr от : ;

1)существует т.н. температура Кюри, при которой происходит фазовый переход и сегнетоэлектрик превращается в обычный полярный диэлектрик (домены разрушаются).

Пьезоэлектрики – такие кристаллы, на поверхности которых при деформации возникают электрические заряды.

Пьезоэлектриками могут быть только ионные кристаллы. Это значит, что они имеют фактически две кристаллические решетки: одна из положительных ионов, другая  из отрицательных. Под действием внешних напряжений эти две подрешетки деформируются различным образом, поэтому возникает поляризация кристалла.

В пьезоэлектриках возможен обратный эффект – электрострикция, а именно, возникновение механических деформаций и напряжений под действием внешнего электрического поля.  

35. Постоянный электрический ток. Сторонние силы. Закон Ома и закон Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Правила Кирхгофа.

Электрический ток – упорядоченное движение заряженных частиц в пространстве. . За направление тока принимают направление движения положительных зарядов. Силой тока через некоторый элемент поверхности называется отношение заряда пересекающего этот элемент поверхности за некоторое время к этому промежутку времени. , , где   вектор объемной плотности тока.

, - характеристика данной цепи, не зависит от тока и напряжения.  удельное сопротивление проводника.  закон Ома в дифференциальной форме,  Физический смысл его состоит в том , что в любой точке проводника, где существует электрический ток обязательно есть электрическое поле.

Закон Джоуля-Ленца, 1841.

, , ;

 закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Сторонние силы (э.д.с.) – такой процесс или устройство, которые отделяют положительные заряды от отрицательных и переносят эти заряды к полюсам источника тока. Сторонние силы не могут иметь электростатическую природу. Могут быть механическими, химическими и т.д.  Сторонняя э.д.с. численно равна работе сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи.

Правила Кирхгофа: 

1. , Алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю. При этом вход токи берутся с одним знаком, выход – противоположным.

2.   алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебр сумме падений напряжений на всех участках замкнутого контура. Из него следует  

36. Классическая теория электропроводности металлов и ее затруднения. Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Основы зонной теории твердых тел.

Электроны проводимости и атомы кристаллической решетки совершают хаотическое тепловое движение, находясь в тепловом равновесии друг с другом. При включении электрического поля, возникает дополнительное медленное упорядоченное движение электронов противоположно напряженности поля. Суммарное сложное движение электронов принято называть дрейфом электронов. ,   выражение удельной проводимости вещества через характер движения отдельного электрона.

Затруднения: 1.  это не согласуется с теорией. Большие длины свободного пробега , где - характерное межатомное расстояние в проводнике.

2. Из эксперимента следует, что зависит от температуры , но .

3. Свободные электроны по законам классической молекулярной физики должны давать очень большой вклад в теплоемкость металлов , , где - температурный коэффициент, что не наблюдается на практике. Устранить эти недостатки возможно в квантовой механике.

Сверхпроводимость наблюдалась впервые для ртути в 1911г. Оннес. При по видимому полностью теряет свое электрическое сопротивление.

Опыт показывает, что электрон может находится в атоме только в строго определенном энергетическом состоянии. В кристаллической решетке из-за взаимодействия между атомами происходит расщепление каждого энергетического уровня на серию близко расположенных уровней. Говорят, что образуется энергетические зоны; в пределах зоны  энергия электрона может принимать любые непрерывные значения. Для кристаллической решетки выделяют три зоны.

В зависимости от ширины все вещества делятся на : металлы (), диэлектрики (), полупроводники ().

Причиной перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости может быть тепловое хаотическое движение, освещение, и т.п. факторы, которые сообщают необходимую энергию валентному электрону.

В результате перехода электрона в зоне проводимости образуется электрон проводимости, в валентной зоне занятое энергетическое состояние – дырка.

Примеси – донорные (дающие электроны) и акцепторные (забирающие).

При внесении одного из видов примеси возникает дополнительный донорный (акцепторный) уровень.

37. Полупроводники.  Собственная  и  примесная  проводимость полупроводников. Выпрямляющее действие полупроводникового контакта.  Полупроводниковый диод и транзистор.

Полупроводники представляют собой вещества, которые по своей удельной электрической проводимости занимают среднее место между проводниками и диэлектриками. В современных полупроводниковых приборах широко используется такие полупроводники, как германий, кремний, селен, арсенид галлия и др.

Для полупроводников характерен отрицательный температурный коэффициент электрического сопротивления. При возрастании температуры сопротивление полупроводников уменьшается, а не увеличивается, как у большинства твердых проводников. Кроме того, электрическое сопротивление полупроводников сильно зависит от количества примесей в полупроводников сильно зависит о таких внешних воздействий, как свет, электрическое поле, ионизирующее излучение и др.

Принципы работы полупроводниковых диодов и транзисторов связаны с тем, что в полупроводниках существует электропроводность двух видов. Так же, как и металлы, полупроводники обладают электронной электропроводностью, которая обусловлена перемещением электронов проводимости. При обычных рабочих температурах в полупроводниках всегда имеется электроны проводимости, которые очень слабо связаны с ядрами атомов и совершают беспорядочное тепловой движение между атомами кристаллической решетки. Эти электроны под действием разности потенциалов могут получить дополнительное движение в определенном направлении, которое и является электрическим током. Полупроводники обладают также дырочной электропроводимостью, которая не наблюдается в металлах. Отсутствие электрона в атоме полупроводника, т.е. наличие в атоме положительного заряда, назвали дыркой. Этим подчеркивают, что в атоме не хватает одного электрона, т.е. образовывалось свободное место. Дырки ведут как элементарные положительные заряды.

Область на границе двух полупроводников с различными типами электропроводности называется электронно-дырочным или р-n  переходом. Электронно-дырочный переход обладает свойством несимметричной проводимости, т.е. представляет собой нелинейное сопротивление. Работа почти всех полупроводниковых приборов, применимых в радиоэлектронике, основана на использовании свойств одного или нескольких p-n переходов.

Пусть внешнее напряжение отсутствует (рис.1). Так как носители заряда в каждом полупроводнике совершают беспорядочное тепловое движение, т.е. имеют некоторые тепловые скорости, то и происходит их диффузия (проникновение) из одного полупроводника в другой. Как и в любом другом случае диффузии, на пример наблюдающейся в газах и жидкостях, носители перемещаются оттуда, где их концентрация велика, туда, где их концентрация мала. Таким образом, из полупроводника n-типа в полупроводник p-типа диффундируют электроны, а в обратном направлении из полупроводника p-типа в полупроводник n-типа диффундируют дырки. Это диффузионное перемещение носителей показано на рисунке 1 сплошными стрелками. В результате диффузии носителей по обе стороны границы раздела двух проводников с различным типом электропроводности создаются объемные заряды различных знаков. В области n возникает положительный объемный заряд. Он образован положительно заряженными атомами донорной примеси и прошедшими в эту область дырками. Подобно этому в области p возникает отрицательный объемный заряд, образованный отрицательно заряженными атомами акцепторной примеси и пришедшими сюда электронами. На рисунке1 для упрощения носители и атомы примесей показаны только в области перехода.

Между образовавшимися объемными зарядами возникают так называемая контактная разность потенциалов  U  и электрическое поле. Направление вектора напряженности этого поля Е показано на рисунке1.Перемещение неосновных носителей зарядов под действие поля, называемое дрейфом носителей. Каждую секунду через границу в противоположных направления диффундирует определенное количество электронов и дырок, а под действием поля такое же их количество дрейфует в обратном направлении.

Перемещение носителей за счет диффузии называют диффузным током, а движение носителей под действием поля представляет собой ток проводимости. В установившемся режиме, т.е. при динамическом равновесии перехода, эти токи противоположны по направлению. Поэтому полный ток через переход равен нулю, что и должно быть при отсутствии внешнего напряжения.

Электронно-дырочный переход представляет собой полупроводниковый диод. Нелинейные свойства диода видны при рассмотрении его вольтамперной характеристики. Пример такой характеристики для диода небольшое мощности дан на рис.2. Она показывает, что прямой ток в десятки миллиампер получается при прямом напряжении порядка десятых долей вольта. Поэтому прямое сопротивление имеет величину не выше десятков Ом. Для более мощных диодов прямой ток составляет сотни миллиампер и больше при таком же малом напряжении, а R соответственно снижается до единиц Ом и меньше. Участок характеристики для обратного тока, малого  по сравнению с прямым током, обычно показывают в другом масштабе, что и сделано на рисунке выше. Обратный ток при обратном напряжении до сотен вольт у диодов небольшой мощности составляет лишь единицы или десятки микроампер. Это соответствует обратному сопротивлению до сотен кОм и больше.

Принцип устройства точечного диода показан на рисунке. В нем тонкая заостренная проволочка(игла) с нанесенной на нее примесью приваривается при помощи импульса тока к пластинке полупроводника с определенным типом электропроводности. При этом из иглы в основной полупроводник диффундируют примеси, которые создают в нем область с другим типом проводимости.

Устройство полупроводникового диода

Наличие зарядов противоположных знаков на границе между р - и n областями приводит к появлению между этими областями так называемой контактной разности потенциалов и электрического поля ЕДИФ, называемое диффузионным. Диффузионное поле оказывается тормозящим для движения дырок из области р и электронов из области n через р - n переход, т. е. на границе между р - и n областями возникает потенциальный барьер, препятствующий диффузии основных носителей

При прямом подключении к р - и n областям внешнего электрического поля, направленного навстречу диффузионному, при Евн ≥ Едиф, через р - n переход начнется движение основных носителей (дырок из области р и электронов из области n), образующих прямой ток, рис.6.1 (прямое включение). Вольтамперная характеристика р - n перехода при прямом подключении является нелинейной.

Включение p-n перехода.Вольтамперная характеристика p-n перехода

Транзистор, или полупроводниковый триод, являясь управляемым элементом, нашел широкое применение в схемах усиления, а также в импульсных схемах. Отсутствие накала, малые габариты и стоимость, высокая надежность- таковы преимущества, благодаря которым транзистор вытеснил из большинства областей техники электронный лампы.

Биполярный транзистор представляет собой трехслойную полупроводниковую структуру с чередующимися типом электропроводности слоев и содержит два p-n перехода. В зависимости от чередования слоев существуют транзисторы типов p-n-p и n-p-n (рисунок 5). Их условное обозначение на электронных схемах показано на том же рисунки. В качестве исходного материала для получения трехслойной структуры используют германий и кремний

Пластина полупроводника n-типа является основанием, базой конструкции. Два наружных p-слоя создаются в результате диффузии в них акцепторной примеси при сплавлении с соответствующим материалом. Один из слоев называется эмитерным, а другой- коллекторным . Так же называются и p-n-переходы создаваемые этими слоями со слоем базы, а также внешние выводы от этих слоев.

Функция эмиттерного перехода – инжектирование (эмитирование) носителей заряда в базу, функция коллекторного перехода – сбор носителей заряда, прошедших через базовый слой. Чтобы носители заряда, инжектируемые эмиттером и проходящий через базу, полнее собирались коллектором, площадь коллекторного перехода.


  В транзисторах типа n-p-n функции всех трех слоев и их названия аналогичны, изменяется лишь тип носителей заряда, проходящий через базу: в приборах типа p-n-p –


это дырки ,в приборах типа n-p-n –это электроны Полупроводниковая структура транзистора типов p-n-p  и n-p-n


Существуют три способа включения транзистора: с общей базой (ОБ), с общим эмиттером (ОЭ), и общим коллектором (ОК). Различие в способах включения зависит от того, какой из выводов транзистора является общим для входной и выходной цепей. В схеме ОБ общей точкой входной и выходной цепей является база, в схеме ОЭ- эмиттер, в схеме ОК – коллектор.

38. Электропроводность электролитов и газов. Основные  типы газового разряда. Плазменное состояние вещества

Электрический ток в газах называется газовым разрядом. Газовый разряд бывает самостоятельным и несамостоятельным. Несамостоятельный газовый разряд не может существовать без внешнего ионизатора, который создаёт в газе свободные носители заряда. Для наблюдения газового разряда используется стеклянная трубка, в которой предварительно создаётся высокий вакуум, то есть другие газы из неё удаляются. Исследуемый газ вводится в трубку при низком давлении. По мере возрастания электрического напряжения, приложенного к газоразрядной трубке, сила электрического тока сначала увеличивается, но потом достигает предельного значения, или тока насыщения. Возникновение тока насыщения означает, что все свободные ионы и электроны, образуемые в газе внешним ионизатором, участвуют в создании тока и достигают электродов газоразрядной трубки. При дальнейшем увеличении электрического напряжения может возникнуть самостоятельный газовый разряд, который может поддерживаться без внешнего ионизатора. В этом случае  свободные электроны, существующие в газе, сильно разгоняются электрическим полем за время свободного пробега. При столкновении электрона с атомом газа может происходить ионизация атома, в результате которой образуются новые свободные носители заряда. Следовательно, возникает электронная лавина, и необходимость во внешнем ионизаторе газа отпадает. Условие ионизации атома можно записать в виде

,     (16.1)

где  - заряд электрона;

- напряжённость электрического поля в газоразрядной трубке;

- длина свободного пробега электрона;

- энергия ионизации атома.

В левой части неравенства (16.1) записана работа, совершаемая электрическим полем над электроном во время его свободного пробега.

Кроме процесса ионизации атомов газа быстрыми свободными электронами, или объёмной ионизации, возможна также поверхностная ионизация катода. Она заключается в возникновении вторичной электронной эмиссии с катода под действием бомбардировки положительными ионами, которые приобрели высокую энергию при своём упорядоченном движении к катоду в электрическом поле. Одновременное существование и объёмной, и поверхностной ионизации имеет важное значение для осуществления самостоятельного разряда. Возможны также и другие процессы, например, испускание электронов с катода, вызванное излучением самого разряда (фотоэлектрический эффект). Кроме того, свободные электроны, поддерживающие лавину, могут появляться в газе при соударении атомов с положительными ионами или вследствие фотоионизации.

Выделяют четыре основных типа газового разряда: искровой, тлеющий, дуговой и коронный.

Необходимым условием искрового разряда является высокое электрическое напряжение, такой разряд наблюдается в воздухе в электрических полях, близких к однородному полю.

Для тлеющего разряда характерно низкое давление газа, при котором длина свободного пробега электронов  является значительной, что обеспечивает выполнение условия (16.1).

Дуговой разряд происходит при очень малом сопротивлении разрядного промежутка. При этом сила тока является очень большой, достигая десятков и сотен ампер, а напряжение на разрядном промежутке понижается до нескольких десятков вольт. Электрическую дугу при атмосферном давлении обычно получают с помощью специальных угольных электродов. Чтобы осуществить дуговой разряд, необходима высокая температура отрицательного электрода. При этом возникает интенсивная термоэлектронная эмиссия с этого электрода, которая является основной причиной ионизации газа, в результате газ в дуге приобретает высокую электропроводность.

 Необходимым условием коронного разряда является наличие сильно неоднородного электрического поля. Такое поле можно получить, используя электроды, поверхности которых сильно различаются по форме и размерам. Один из электродов  должен иметь поверхность с очень малым радиусом кривизны. Вблизи этого электрода напряжённость электрического поля сильно возрастает, и образуется область ионизированного газа. Часть энергии, приобретаемой свободными электронами в электрическом поле, выделяется в виде света. Это приводит к возникновению светящейся короны вблизи выпуклого электрода с сильно искривлённой поверхностью.

Во всех случаях в области газового разряда образуется частично или полностью ионизированный газ, или плазма.

Рассмотрим также электропроводность жидкостей. Электрический ток в жидкостях возможен благодаря диссоциации, то есть распаду их молекул на ионы. В электролитах, которые представляют собой растворы солей, кислот или щелочей в воде, такая диссоциация молекул растворенного вещества происходит под действием электрического поля молекул воды. В разделе 9 мы в качестве примера электрического взаимодействия молекул приводили электролитическую диссоциацию. Вследствие этого процесса молекулы растворённого вещества существуют в электролите в виде положительно и отрицательно заряжённых ионов. Под действием электрического поля отрицательный ион попадает на анод, передаёт аноду свой отрицательный заряд, в результате чего один или несколько электронов (в зависимости от заряда иона) проходят по внешней цепи. При этом ион становится нейтральным атомом или молекулой и выделяется на аноде. Аналогично положительный ион достигает катода, где приобретает один или несколько недостающих электронов, становится нейтральным атомом или молекулой и выделяется на катоде.

Таким образом, прохождение электрического тока через электролит сопровождается выделением вещества на электродах. Этот процесс называется электролизом и подчиняется законам Фарадея. В соответствии с первым законом электролиза, масса  выделившегося вещества прямо пропорциональна электрическому заряду , прошедшему через раствор:

,             (16.2)

где  - электрохимический эквивалент.

Второй закон электролиза гласит, что электрохимический эквивалент вещества пропорционален его химическому эквиваленту, то есть отношению атомной массы вещества   к валентности :

,      (16.3)

где  - постоянная Фарадея.

Законы электролиза можно объяснить, учитывая атомистическое строение вещества и дискретность электрического заряда. Поскольку каждый ион имеет заряд , то количество выделившихся ионов равно

.     (16.4)

С другой стороны, количество ионов выделившегося вещества можно представить в виде

,     (16.5)

где  - число Авогадро.

Приравнивая выражения для  (16.4) и (16.5), получаем обобщенный закон электролиза

.       (16.6)

Из сравнения формул (16.2), (16.3) и (16.6) следует выражение для постоянной Фарадея

.     (16.7)

Используя соотношение (16.7), можно показать, что электрические заряды ионов различных веществ кратны некоторому элементарному заряду. Такой вывод о дискретности электрического заряда в 1881 г. сделали Гельмгольц и Стоней.  

Явление электролиза интересно, в частности, тем, что находится на стыке электричества и молекулярной физики. Электролиз находит практическое применение в промышленности при нанесении защитных покрытий, например, хромировании и никелировании деталей автомобилей.


39. Магнитное поле тока. Закон Био-Савара-Лапласа. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного  поля. Вихревой  характер магнитного поля.

Закон взаимодействия элементов тока играет в магнетизме такую же роль, как закон Кулона в электростатике.

Формулу для силы  взаимодействия элементов тока, находящихся в вакууме, можно записать в следующем виде:

,         (1)

где  - сила, с которой элемент тока  действует на элемент тока ;  

- радиус-вектор, проведенный от первого элемента тока ко второму;

- магнитная постоянная.

Сила, с которой второй элемент тока действует на первый, определяется  аналогичным выражением, после взаимной замены  в формуле (1) индексов .

Рисунок  1 - Направление сил взаимодействия элементов тока

Взаимодействию токов может быть дана полевая трактовка, при этом магнитное взаимодействие можно представить в виде двух стадий:

  1.  элемент тока  создает в окружающем пространстве магнитное поле с индукцией

,               (2)

где - радиус-вектор, проведенный от элемента тока  в точку пространства, где определяется магнитное поле.

  1.  на произвольный элемент тока , находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера

,              (3)

где  - индукция магнитного поля в точке нахождения элемента тока .

Формула (2) выражает закон Био – Савара-Лапласа.

Сущность полевой трактовки магнитного взаимодействия состоит в том, что магнитное поле рассматривается как материальный объект, который играет роль посредника при взаимодействии токов.

Опыт показывает, что для магнитных полей,  так же как и для электрических,  выполняется принцип суперпозиции (принцип наложения): индукция магнитного поля, создаваемого несколькими движущимися зарядами или токами в произвольной точке пространства,  равна векторной сумме индукций всех полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности. Принцип суперпозиции можно записать в следующем виде:  

.                      (4)

Это значит, что магнитные поля складываются, не искажая друг друга. Каждое слагаемое в формуле (4) не зависит от наличия или отсутствия других полей.

На рисунке 1 показано направление вектора индукции магнитного поля , создаваемого первым круговым током вблизи второго тока. На этом же рисунке - вектор индукции магнитного поля, создаваемого вторым круговым током вблизи первого тока.

Как и любое другое векторное поле, магнитное поле можно наглядно представить с помощью линий вектора . Эти линии проводят обычным способом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора , а густота линий в данной области пространства была бы пропорциональна модулю вектора магнитной индукции.  

С помощью закона Био - Савара (2) можно вычислить индукцию магнитного поля прямого бесконечного проводника с током:

,     (5)

где   - сила тока в проводнике;

- расстояние от проводника до точки пространства, в которой определяется магнитное поле.

Линии индукции магнитного поля имеют вид концентрических окружностей, центр которых лежит на оси проводника. Лини вектора  образуют с направлением тока правовинтовую систему (рисунок 2).

Рисунок  36 - Линии индукции магнитного поля  прямого

бесконечного проводника с током

Рассмотрим два бесконечно длинных параллельных проводника с током. С помощью формул (3) и (5) можно вычислить силу , действующую на отрезок длины  второго проводника со стороны первого проводника:

,                                          (6)

где  и  - силы тока в первом и втором проводнике;

- расстояние между проводниками.

Если рассмотреть направление силы магнитного взаимодействия двух прямых бесконечных проводников с током, параллельных друг другу, то можно показать, что одинаково направленные токи притягиваются, а противоположно направленные токи отталкиваются. Аналогично взаимодействуют два круговых тока, проходящих в параллельных плоскостях, если центры контуров лежат на одной оси. Если эти круговые токи имеют одинаковое направление, то между ними действует сила притяжения. При взаимно противоположном направлении двух круговых токов они отталкиваются.  

На основании закона Био – Савара (2) можно показать, что для индукции магнитного поля  справедливо соотношение

,      (7)

которое означает, что магнитное поле имеет вихревой характер, то есть линии индукции магнитного поля являются замкнутыми. Иначе говоря, линии  непрерывны, они не имеют ни начала, ни конца.

Используя теорему Остроградского – Гаусса, соотношение (7) можно записать также в интегральной форме:

.     (8)

Таким образом, поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность  равен нулю (рисунок 3).

Рисунок  3 - Поток вектора магнитной индукции

через произвольную замкнутую поверхность

Следовательно, между электростатическим полем и магнитным полем существует важное различие. Силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. В то же время, как показывают физические эксперименты, в природе не существует магнитных зарядов, которые являлись бы источниками магнитного поля.

Опыт показывает, что магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами, и линии индукции  замкнуты в пространстве, при этом они охватывают электрические токи.  

Соотношения (7) и (8) называются условием соленоидальности магнитного поля.

40. Магнетики. Поле в магнетиках. Диа- и парамагнетики. Природа диамагнетизма.

Магнитные свойства вещества обусловлены наличием внутримолекулярных токов.

Электрон, движущийся по круговой орбите в атоме, эквивалентен круговому току. Поэтому рассмотрим элементарный круговой ток I.

Построим вектор , удовлетворяющий двум требованиям:

1) направление  образует с током I правовинтовую систему;

2) (т. е. модуль ) численно равен площади контура элементарного кругового тока I.

Магнитным моментом  элементарного кругового тока называют произведение силы кругового тока I на вектор :

Магнетиками называются вещества, которые при внесении во внешнее магнитное поле сами становятся источниками магнитного поля.

Говорят, что эти вещества намагничиваются во внешнем магнитном поле. Это явление было экспериментально открыто Фарадеем в 1845 г. Всякое вещество является магнетиком.

Все вещества делятся на диа-, пара- и ферромагнетики.

Для характеристики магнетиков вводится понятие вектора намагниченности :

Вектор намагниченности – это суммарный магнитный момент единичного объёма вещества.

Магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля, создаваемого всеми макро- и микротоками, в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков (поля, создаваемого молекулярными токами):

где ; – вектор напряжённости, характеризующий магнитное поле макротоков;.

(1)

Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряжённости поля, вызывающего намагничивание, т. е.

 (2)

где  (хи) – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков  отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков – положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).

Подставив (2) в (1), получим

(3)

или

 (4)

Безразмерная величина  представляет собой магнитную проницаемость вещества.

Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10–4… 10–6 (от 10 в минус 4 до 10 в минус 6 степени)), то для них  незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков  и , для парамагнетиков  и .

Диамагнетики – это такие вещества, атомы которых не имеют собственных магнитных моментов в отсутствие внешнего магнитного поля. При включении внешнего магнитного поля атомы приобретают магнитные моменты, противоположные полю, поэтому внутри диамагнетика магнитное поле ослабляется.

Рассмотрим действие магнитного поля на движущиеся в атоме электроны.

Ради простоты предположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора  произвольным образом, составляя с ним угол , то можно доказать, что она приходит в такое движение вокруг , при котором вектор магнитного момента , сохраняя постоянным угол , вращается вокруг направления  с некоторой угловой скоростью. Такое явление называют Ларморовской прецессией.

Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется составляющая магнитного поля, направленная противоположно внешнему полю (правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток). Наведённые составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, а вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками.

В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетик немагнитен, поскольку в данном случае магнитные моменты электронов взаимно компенсируются, и суммарный магнитный момент атома (он равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) составляющих атом электронов) равен нулю. К диамагнетикам относятся многие металлы (например, висмут, серебро, золото, медь), большинство органических соединений, смолы, углерод и т. д.

Магнитная восприимчивость  у диамагнетиков меньше нуля, причём ~ 10–5 (пропорционально 10 в минус 5 степени). Магнитная восприимчивость диамагнетиков от температуры не зависит (т. е. ).

Для диамагнетиков ,

Парамагнетики – это такие вещества, магнитные моменты атомов которых не равны нулю, даже в отсутствие внешнего магнитного поля. При включении внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов ориентируются вдоль напряжённости внешнего магнитного поля.

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойственен всем веществам. Однако наряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля.

У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы (молекулы) парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом. Однако вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов). Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Этот эффект называется парамагнитным. При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ориентация магнитных моментов вследствие теплового движения нарушается и парамагнетик размагничивается. К парамагнетикам относятся редкоземельные элементы, платина, алюминий и т. д. Диамагнитный эффект наблюдается и в парамагнетиках, но он значительно слабее парамагнитного и поэтому остаётся незаметным.

Из рассмотрения явления парамагнетизма следует, что его объяснение совпадает с объяснением ориентационной (дипольной) поляризации диэлектриков с полярными молекулами, только электрический момент атомов в случае поляризации надо заменить магнитным моментом атомов в случае намагничивания.

Магнитная восприимчивость  у парамагнетиков больше нуля, причём ~ 10–3 (пропорционально 10 в минус 3 степени). Магнитная восприимчивость диамагнетиков зависит от температуры. Для газов справедлив закон Кюри:

Для диамагнетиков ,

Диа- и парамагнетики называют слабомагнитными веществами.

Подводя итог качественному рассмотрению диа- и парамагнетизма, ещё раз отметим, что атомы всех веществ являются носителями диамагнитных свойств. Если магнитный момент атомов велик, то парамагнитные свойства преобладают над диамагнитными и вещество является парамагнетиком; если магнитный момент атомов мал, то преобладают диамагнитные свойства и вещество является диамагнетиком.

41. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис. Закон Кюри-Вейса.

Ферромагнетики – особые магнетики, которые обладают доменной структурой и могут самопроизвольно намагничиваться в определённом интервале температур.

Домен – область спонтанного (самопроизвольного) намагничивания, в пределах которой магнитные моменты всех атомов (молекул) ориентированы одинаковым образом. Линейные размеры доменов лежат в пределах 10–4… 10-2 см (от 10 в минус 4 до 10 в минус 2 степени сантиметров).

Ферромагнетики – это вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Ферромагнетики относятся к сильномагнитным веществам.

Ферромагнетики – полный аналог сегнетоэлектриков.

К ферромагнетикам кроме основного их представителя – железа (от него и идёт название «ферромагнетизм») – относятся, например, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения.

Ферромагнетики помимо способности сильно намагничиваться обладают ещё и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и парамагнетиков. Если для слабомагнитных веществ зависимость магнитного момента  от  линейна, то для ферромагнетиков эта зависимость является довольно сложной. По мере возрастания  намагниченность  сначала растёт быстро, затем медленнее и, наконец, достигается так называемое магнитное насыщение, уже не зависящее от напряжённости поля.

Быстрое возрастание намагниченности ферромагнетика объясняется тем, что в пределах поля происходит намагничивание не отдельной молекулы, а домена в целом.

Магнитное насыщение объясняется тем, что все домены выстроились вдоль направления внешнего магнитного поля.

Кривая Столетова: зависимость магнитной проницаемости ферромагнетиков от приложенного магнитного поля

 

Магнитный гистерезис

Для ферромагнетиков зависимость  от  (а следовательно, и  от ) определяется предысторией намагничения ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса.

OA – остаточное намагничение;

OB – коэрцитивная сила.

Ферромагнетики с малой (в пределах от нескольких тысячных до 1 … 2 А/см) коэрцитивной силой называются мягкими, с большой (от нескольких десятков до нескольких тысяч ампер на сантиметр) коэрцитивной силой (с широкой петлёй гистерезиса) – жёсткими. Жёсткие ферромагнетики применяются для изготовления постоянных магнитов, а мягкие – для изготовления сердечников трансформаторов.

Магнитная восприимчивость у ферромагнетиков  ~ 103…105 (от 10 в 3 степени до 10 в 5 степени), , магнитная проницаемость .

Закон Кюри-Вейсса

Ферромагнетики обладают ещё одной существенной особенностью: для каждого ферромагнетика имеются определённые температуры, так называемые точки Кюри, при которых происходит фазовый переход и ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Между точками Кюри проявляются свойства ферромагнетика.

В ферромагнетиках  зависит от температуры по закону Кюри-Вейсса.

Закон Кюри-Вейсса для верхней точки Кюри:

, ;  – температура,  – точка Кюри;

Закон Кюри-Вейсса для нижней точки Кюри:

, ;  – температура,  – точка Кюри;

42. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Явление самоиндукции. Трансформаторы.

Рассмотрим прямоугольный контур со скользящей перемычкой. Всё время обеспечивается электрический контакт в точках M и D.

Перемычка MD движется вправо со скоростью v, и на заряд внутри перемычки действует сила Лоренца.

Магнитный поток  – это поток вектора магнитной индукции сквозь некоторую поверхность :

Сторонняя ЭДС численно равна работе сторонних сил, и в движущемся проводнике она равна:

(1)

При прохождении тока в рассматриваемом контуре выделяется тепло Джоуля-Ленца, поэтому движение проводника MD с постоянной скоростью можно обеспечить с помощью постоянной сторонней механической силы, приложенной к проводнику MD. Мощность, развиваемая этой силой, равна мощности Джоуля-Ленца.

На проводник MD действует сила Ампера, направленная влево. Чтобы проводник двигался с постоянной скоростью, сторонняя механическая сила должна быть направлена вправо и должна быть равна по модулю силе Ампера.

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея.

Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем в 1831 г. Фарадей рассматривал неподвижный контур. При изменении магнитного потока сквозь неподвижный контур в контуре возникал электрический ток. В этом случае сила Лоренца равна нулю. Значит, Фарадей открыл новый фундаментальный закон природы, устанавливающий связь между магнитным и электрическим полем:

При изменении магнитного потока сквозь произвольный замкнутый контур в этом контуре возникает сторонняя ЭДС, которую называют ЭДС индукции. ЭДС индукции численно равна скорости изменения магнитного потока через контур:

(2)

Математически формулы (2) и (1) совпадают, однако физический смысл их различный. Формула (2) описывает возникновение в пространстве вихревого индукционного электрического поля при изменении магнитного поля с течением времени. Замкнутый контур играет роль устройства, с помощью которого можно обнаружить вихревое индукционное поле.

Правило Ленца 1833 г. Индукционный ток направлен таким образом, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение внешнего магнитного потока, которое породило данный индукционный ток.

Другая формулировка правила Ленца: индукционный ток образует с вектором  левовинтовую систему.

Закон электромагнитной индукции Фарадея в дифференциальной форме:

 (3)

где  – вектор напряжённости электрического поля;  – вектор магнитной индукции.

Эта формула показывает, что индукционное электрическое поле является вихревым, и силовые линии этого поля циркулируют вокруг вектора . Это поле не является потенциальным и работа поля при перемещении заряда по замкнутому контуру не равна нулю.

Закон Фарадея лежит в основе работы генераторов переменного тока.

Явление самоиндукции

Из закона Био-Савара-Лапласа, в частности, следует, что сцеплённый с контуром магнитный поток  пропорционален току  в контуре: , где  – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Индуктивность не зависит от материала проводника, а определяется только его формой, геометрическими размерами, количеством витков и магнитными свойствами среды, в которой он находится.

Явление самоиндукции состоит в возникновении ЭДС индукции в произвольном замкнутом контуре при изменении в нём силы тока:

ЭДС самоиндукции препятствует изменению первоначального тока в цепи, поэтому изменение тока в цепи не может происходить мгновенно.

Трансформаторы

Трансформатор служит для преобразования силы тока и напряжения в цепи. Мощность электрического тока трансформатор не изменяет. Состоит трансформатор из двух обмоток – первичной и вторичной. Электрического контакта между обмотками нет – они связаны благодаря явлению электромагнитной индукции.

,

,

Магнитный поток, пронизывающий всю первичную обмотку:

; магнитный поток, пронизывающий всю вторичную обмотку: , где  – магнитный поток через один виток,  – число витков в первичной,  – число витков во вторичной обмотке.

Трансформаторы применяются для передачи электроэнергии на большие расстояния, так как, при увеличении напряжения сила тока уменьшается – и уменьшаются потери на Джоулево тепло.

43. Квазистационарные токи. Цепи с омическим сопротивлением, ёмкостью и индуктивностью. Импеданс. Метод векторных диаграмм и комплексных амплитуд. Резонанс напряжений в цепи переменного тока.

Квазистационарные токи

У квазистационарного тока мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно. Геометрические размеры всей электрической схемы по сравнению с длиной волны квазистационарного тока пренебрежимо малы. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа.

Цепи с омическим сопротивлением, ёмкостью и индуктивностью

Приложим к цепи переменное напряжение :

1) Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением :

, где амплитуда силы тока ;

называют активным сопротивлением.

2) Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью :

, где

Величина  называется реактивным индуктивным сопротивлением.

Падение напряжения на катушке индуктивности:

3) Переменный ток, текущий через конденсатор ёмкостью :

, где

Величина  называется реактивным ёмкостным сопротивлением.

Падение напряжения на конденсаторе:

Импеданс. Метод векторных диаграмм и комплексных амплитуд

Рассмотрим цепь, содержащую последовательно соединённые резистор, катушку индуктивности и конденсатор. Для того, чтобы найти силу тока в такой цепи, нужно решить дифференциальное уравнение вида

(1)

Решение этого уравнения удобно искать в комплексной форме. Так можно сделать, поскольку уравнение является линейным. Из найденного решения нужно будет выделить действительную часть. В этом случае результат будет такой же, как если бы мы оперировали только с действительной частью. Поскольку экспонента не изменяет своей формы при дифференцировании, то поиск решения в комплексной форме является более простым:

 (2)

– циклическая частота изменения напряжения;

– в общем случае комплексное число, которое несёт информацию об амплитуде и начальной фазе напряжения в цепи. Можно показать, что уравнение для силы тока принимает вид, аналогичный (2):

В результате уравнение (1) сводится к алгебраическому уравнению вида:

(3) (закон Ома для цепи переменного тока)

где  – комплексный импеданс. Импеданс играет роль полного сопротивления цепи.

Если взять модуль уравнения (3), то мы будем иметь дело только с модулями комплексных амплитуд тока и ЭДС. Модуль импеданса тоже называют импедансом. Он имеет вид:

(4)

Если (3) сократить на , то мы будем иметь дело только с комплексными амплитудами. Этот метод решения называется методом комплексных амплитуд. Если представить комплексную амплитуду в виде вектора на комплексной плоскости, то уравнение (3) можно решать геометрически. Такой метод решения называется методом векторных диаграмм.

Построим векторную диаграмму для падений напряжений на всех элементах цепи:

, , ,

Между током и напряжением существует сдвиг фаз

Резонанс напряжений

Из (3) и (4) следует, что при так называемой резонансной частоте , сила тока в цепи максимальна и равна , а падения напряжений на конденсаторе и катушке индуктивности одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.

44.Ток смещения. Система уравнений Максвелла и физический смысл отдельных уравнений системы.

Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввёл в рассмотрение так называемый ток смещения. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создаёт такое магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости и смещения равны.

Плотность тока смещения:

То, что часть плотности тока смещения, не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля.

Обозначения:

– напряжённость электрического поля

– вектор электрического смещения (индукция электрического поля)

– индукция магнитного поля

– напряжённость магнитного поля

– плотность тока проводимости

– объёмная плотность электрического заряда

Система уравнений Максвелла и физический смысл отдельных уравнений системы

1) Магнитное поле может создаваться как движущимися электрическими зарядами, так и изменяющимся во времени электрическим полем.

2) Закон Фарадея. Изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

3) Магнитное поле является соленоидальным (не существует магнитных зарядов в природе)

4) Закон Кулона в дифференциальной форме. Электрическое поле создаётся зарядами. Векторы электрической индукции начинаются и заканчиваются на зарядах.

45. Вектор Умова-Пойнтинга. Электромагнитные волны. Закон сохранения энергии электромагнитного поля.

Вектор Умова-Пойнтинга

Вектор Умова-Пойнтинга  характеризует плотность потока энергии электромагнитного поля.

– напряжённость электрического поля

– напряжённость магнитного поля

Вектор  направлен в направлении переноса энергии электромагнитного поля, а модуль вектора равен энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку в направлении переноса энергии.

Электромагнитные волны

Электрическое и магнитное поля, как следует из уравнений Максвелла, взаимосвязаны, поэтому мы должны говорить о новой физической реальности – электромагнитном поле.

Скорость распространения электромагнитного поля в вакууме:

, где  – электрическая постоянная;  – магнитная постоянная.

Распространение электромагнитных волн в вакууме – самое сильное доказательство тока смещения , так как в вакууме нет никаких электрических зарядов, которые при движении могли бы порождать магнитное поле.

Фазовая скорость электромагнитных волн в среде: , где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления. В самом простом случае изотропной среды , где  и  – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, соответственно.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы  и  напряжённостей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны.

Закон сохранения энергии электромагнитного поля

Объёмная плотность энергии электромагнитного поля:

Объёмная плотность мощности поля развиваемая полем при перемещении заряда:

Закон сохранения энергии электромагнитного поля в дифференциальной форме:

Смысл: если взять любой объём пространства, то энергия в этом объёме может изменяться только в результате втекания-вытекания энергии через ограничивающие поверхности, или через энергию электрических зарядов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5444. Теоретичні основи процесу навчання у вищій школі 81 KB
  Теоретичні основи процесу навчання у вищій школі План Педагогічний процес у вищому навчальному закладі та особливості його організації. Закономірності та принципи навчання у ВНЗ. Методи і засоби навчання у вищій школі. Основні поня...
5445. Спадкові хвороби людини 47 KB
  Спадкові хвороби людини 1. Класифікація складових хвороб людини. 2. Хромосомні хвороби,спричинені порушенням кількості або структури хромосом 3. Моногенні (молекулярні) спадкові захворювання 1. Спадкові захворювання з\'являються внаслідок ...
5446. Оценка технико-экономических показателей ремонтно-механического цеха 231.5 KB
  Введение Рыночная экономика в современных условиях предъявляет высокие требования к организации производства и труда на промышленных предприятиях. При этом основным путем к повышению производительности труда на предприятиях отечественного машиностро...
5447. Модное слово 21 века 46.5 KB
  Модное слово 21 века То, что в языке, как и в любой среде, существует своя мода - давно не новость. Она меняется с течением времени. Немалое значение оказывает на нее, развитие новых технологий, изменения в политике, бизнесе, производстве, кул...
5448. Сравнение двух вариантов заготовки детали Вас шестерня 3.73 MB
  Введение В рамках дипломного проекта будет рассматриваться деталь Вал-шестерня. Для детали будет проведён анализ технологичности, который позволит оценить её технологичность, т.е. возможность рациональной обработки с помощью стандартных инструмент...
5449. Расчет гелиоустановки для летней душевой полевого бригадного стана, расположенного в Аргаяшском районе Челябинской области 150.04 KB
  Расчет гелиоустановки. Расчет гелиоустановки выполняем для летней душевой полевого бригадного стана, расположенного в Аргаяшском районе Челябинской области. Гелиоустановка рассчитана на работу с 15 апреля по 15 октября. Потребное количество энергии ...
5450. Разработка системы технического обслуживания секции поперечной фальцовки комбинированной фальцевальной машины 1.58 MB
  Курсовой проект посвящен разработка системы технического обслуживания секции поперечной фальцовки комбинированной фальцевальной машины. В приложении приведена спецификация на сборочные чертежи. Отечественные типографии зачастую должны самостоятельно...
5451. Расчет перемешивающего устройства и подбор мотора к нему 60.5 KB
  Задание: Подобрать перемешивающее устройство, провести его расчет и подобрать к нему мотор-редуктор по исходным данным. Исходные данные: Номинальный объём реактора Vн = 5м3 Давление в реакторе Р= 0,6 МПа Плотность жидкой фазы ...
5452. Расчет требуемой поверхности фильтрации 110 KB
  Задание: Рассчитать требуемую поверхность фильтрации на заданную производительность по водной суспензии, выбрать стандартный фильтр и определить их количество в установке. Исходные данные: Производительность по суспензии Vисх = 114 м3/сут. Концентра...