2838

Проектирование и исследование рычажного механизма

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Задание Задание №8 вариант №8 Спроектировать плоский рычажный механизм (см рисунок 1). Рисунок 1. Схема механизма Вариант K H, мм n, об/мин Pпс ...

Русский

2012-10-20

395.5 KB

28 чел.

Задание

Задание №8 вариант №8

Спроектировать плоский рычажный механизм (см рисунок 1).

Рисунок 1. Схема механизма

Вариант

K

H, мм

n,

об/мин

Pпс

8

1.4

105

420

1000

1/30


Метрический синтез

С помощью K определим угол между крайними положениями кулисы:

= 180 ·

K 1

= 180 ·

1.4 1

= 30

K + 1

1.4 + 1

Рисунок 2.

Определим радиус кулисы CD из треугольника:

CD =

H

=

105

 = 244.3 (мм)

2 · sin

2 · sin

30

2

2

Принимаем из условия несоскакивания камня = 20 (мм).

Находим расстояние между опорами AC:

AC =

Н

· ctg

 

=

105

· ctg

30

 – 20

= 160 (мм)

2

2

2

2

1 + sin

1 + sin   

30

2

2

Определяем длину кривошипа AB:

AB = AC · sin

= 160 · sin

30

 = 34 (мм)

2

2

Принимаем длину 5-го звена EE' = 120 (мм).

Принимаем масштабный коэффициент плана механизма  l = 0.001, что соответствует чертежному масштабу M 1:10. Крайнее положение соответствует началу рабочего хода. Примем это положение за исходное и присвоим ему номер «ноль». Траекторию точки B кривошипа разобьем на 12 равных частей, начиная от нулевого положения. Каждую точку пронумеруем в направлении вращения кривошипа.

Положение кулисы CD определим, проведя прямые из точки C через точки B0, B1, B2 и т.д.

Построение повернутых планов скоростей

Так как начальное звено AB совершает вращательное движение, то скорость точки B определится:

VB1,2 = w1 · lAB = 44 · 0.034 = 1.5 (м/c)

Угловую скорость кривошипа можно определить по формуле:

w1 =

· n1

=

3.14 · 420

= 44 (рад/c)

30

30

Из полюса Pi плана скоростей для положения i механизма отложим произвольный отрезок <pb12>, в направлении вращения угловой скорости, перпендикулярно звену AB. Пусть <pb12> = 20 мм, тогда масштаб плана скоростей будет равен:

1,5

= 0,075 ()

20

Скорость точки B3, принадлежащей кулисе CD, складывается из движения вместе с кулисным камнем 2 и относительно камня. Определим скорость точки B3 по векторному уравнению:

.

Чтобы построить скорость точки B3, проводим из полюса P плана скоростей луч, перпендикулярный кулисе CD  в данном положении механизма. Из точки b1,2 опускаем перпендикуляр на этот луч. Точка их пересечения будет точкой b3. Численные значения скоростей вычисляются по формулам:

·,

·,

где <pb3> и <b1b3> – длины векторов на плане скоростей в миллиметрах.

Ломанные скобки здесь и далее означают, что величина берется с чертежа и выражается в миллиметрах.

Точка D3 принадлежащая кулисе CD вращается вместе с ней, поэтому длину вектора скорости VD3 находим по теореме подобия:

·.

Скорость точки D3, принадлежащей кулисе, является переносной скоростью, абсолютной скоростью является скорость точки D5, которая определяется зависимостью:

.

Скорость точки E находим на пересечении прямых проведенных:

- из полюса P параллельно горизонту;

- из точки d3 (параллельно направлению движения камня 4, т.е. параллельно CD).

После построения плана скоростей повернем его на 90 для дальнейшего нахождения уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского.

Приведение внешних сил

Масса звеньев определяется по формуле:

mi = li · q ,

где li – длина i-го звена;

q=20 – масса 1-го погонного метра звена.

m1 = q · lAB = 20 · 0.034 = 0.7 (кг)

m2 = 0;

m3 = q · lСD = 20 · 0.2443 = 4.9 (кг)

m4 = 0;

m5 = q · lEE' = 20 · 0.12 = 2.4 (кг)

Вес звеньев определяется по формуле:

Gi = mi · g ,

где g – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с2.

G1 = m1 · g = 0.7 · 9.8 = 6.9 (Н)

G2 = 0;

G3 = m3 · g = 4.9 · 9.8 = 48 (Н)

G4 = 0;

G5 = m5 · g = 2.4 · 9.8 = 23.5 (Н)

Расчетные значения длин, массы и веса звеньев сведем в таблицу 1.

Таблица 1.

Номер звена

1

2

3

4

5

Длина, мм

34

-

244.3

-

120

Масса, кг

0.7

-

4.9

-

2.4

Вес G, Н

6.9

-

48

-

23.5

Массы звеньев 2 и 4 не заданы, поэтому силы их тяжести не учитываем. Приведенный момент Мп представляем в виде пары сил Pп, приложенных в точках A и B кривошипа. Приведение выполняется с помощью рычага «Рычага Жуковского».

Величину и направление Pп определим из равенства – по величине и направлению момента силы Pп сумме моментов сил G1, G3, G5 и FПС относительно полюса P. Например, для положения 5 это равенство будет иметь вид:

Pп·<pb1,2>= + FПС·<pd5> - G1·<HG1> - G3·<HG3> ,

отсюда:

Pп =

+  FПС·<pd5> - G1·<HG1> - G3·<HG3>

=

<pb1,2>

Pп =

1000 · 20 - 6.9 · 7 - 48 · 1

= 995 (Н)

20

Приведенный момент:

Mп = Pн · lAB = 995 · 0.034 = 33.8 (Н·м)

Переносом Pп в точку B схемы механизма, устанавливаем, что момент силы Pп относительно точки A направлен против кривошипа. По этой причине Мп в положении 5 будем считать отрицательным. Аналогичным образом определяем Mп для всех остальных положений механизма. Результаты приводим в таблице 2.

Таблица 2.

Положение

механизма

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Mп, Нм

0

24

37.6

42.48

40.68

33.8

18.48

0

0.08

0.08

0.08

0

0.08

По данным таблицы строим график Mп() с масштабными коэффициентами:

= 0.026 рад/мм ,

м = 0.4 Нм/мм .

Определение работы приведенного момента

Работу Aп приведенного момента Mп получаем методом графического интегрирования. С этой целью пространство под кривой момента делим на вертикальные полосы и заменяем их равновеликими прямоугольниками. Полки прямоугольников сносим на ось Mп. Точки пересечения сносок с осью Mп соединяем лучами с левым концом отрезка Н.

Длину отрезка примем равной H = 60 мм. На плоскости Aп() выстраиваем цепочку хорд, параллельных лучам. Через точки соединения хорд проводим плавную кривую, которая является искомым графиком Aп(). Масштабный коэффициент графика по оси Aп при таком способе интегрирования:

A = м · · H = 0.4 · 0.026 · 60 = 0.62 (Дж/мм)

Определение величины работы движущего момента

Движущий момент Mд будем считать постоянным на всем цикле работы. При этом его работа Aд будет иметь вид прямой идущей из начала координат.

Маховик подбирается для периода установившегося движения машины. Работа всех внешних сил за цикл установившегося движения равна нулю:

Aп + Aд = 0.

Отсюда вытекает, что в конце цикла, т.е. в положении 12, работы Aп и Aд равны по величине и противоположны по знаку. Таким образом, определяется наклон прямой Aд.

Величину движущего момента определим графическим дифференцированием Aд по . Для этого из левого конца отрезка Н проводим луч, параллельный прямой Aд. Луч отсекает на оси М искомый момент Mд. В силу постоянства момента Mд, его график имеет вид горизонтальной прямой. Величина:

Mд = <Mд> · м = 20 · 0.4 = 8 (Н·м).

Определение приращения кинетической энергии

Трение в данной задаче не учитывается, поэтому работа внешних сил расходуется только на изменение кинетической энергия механизма. Ее приращение равно алгебраической сумме работ Aп и Aд внешних сил. Исходя из этого, строим график T(). Для облегчения построений соединим пунктирной прямой начало и конец графика Aп. Искомое T будет заключаться в промежутке между кривой Aп и пунктирной прямой. Масштабный коэффициент T = A.

Определение приведенного момента инерции

Кинетическая энергия приведенного момента инерции должна быть равна кинетической энергии механизма:

,

где mi – масса звена;

VSi – скорость центра массы звена;

w1 – угловая скорость звена приведения (1-го звена);

wi – угловая скорость i-го звена;

JSi – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс Si.

Отсюда:

,

где:

JS1 = m1 · lAB 2 / 12 = 0.7 · 0.0342 / 12 = 0,00007 (кг·м2)

JS3 = m3 · lBD 2 / 12 = 4.9 · 0.24432 / 12 = 0.02437 (кг·м2)

Угловые скорости выразим через соответствующие линейные:

w1 = VB / lAB ,

w3 = VD / lCD .

После этого получим:

····

Истинные скорости заменим изображающими их отрезками:

···

·.

Отрезки <pid3>, <pis1>, <pis3>, <pis5> берём с повернутых планов скоростей. Результаты расчета по формуле сводим в таблицу 3.

Таблица 3.

Положение

механизма

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

<pib1,2>, мм

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

<pid3>, мм

0

14

21

25

24

20

11

3

21

36

34

17

0

<pis1>, мм

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

<pis3>, мм

0

7

11

12

12

10

5

2

11

18

17

9

0

<pis5>, мм

0

14

22

25

24

20

11

3

22

36

35

18

0

Jп, кг·м2

0.00272

0.026

0.059

0.074

0.07

0.049

0.016

0.00402

0.059

0.154

0.142

0.04

0.00272

По данным таблицы строим график Jп() с масштабным коэффициентом J = 0.0017 кг·м2/мм.


Определение момента инерции маховика

По графикам Jп() и T() строим диаграмму Виттенбауэра T(Jп). Определяем углы наклона касательных к диаграмме:

tg min =

J

· w12 · (1  ) =

0.0017

· 442 · (1 - 1/30) = 2.566

2 · T

2 · 0.62

min = 68.7

tg max =

J

· w12 · (1 + ) =

0.0017

· 442 · (1 + 1/30) = 2.743

2 · T

2 · 0.62

max = 70

Момент инерции маховика:

Jм =

<>

·

T

=

106

·

0.62

= 2.42 (кг·м2) ,

w12

442

1/30

где <> – отрезок на диаграмме T(Jп).

Зная величину момента инерции Jм маховика, можно определить размеры маховика.

Исходя из конструктивных соображений, выберем диаметр маховика:

D = 10 · 0.034 = 0.34 (м),

где r = lAB – радиус кривошипа AB.

Воспользовавшись соотношением:

4·Jм = G·D2 ,

определим массу G маховика:

G = 4 · Jм / D2 = 4 · 2.42 / 0.342 = 83.7 (кг)

Изобразим на чертеже эскиз маховика.


Динамический анализ рычажного механизма

Построение плана скоростей

На втором листе графической части проекта вычерчиваем схему механизма в заданном положении, для которого необходимо выполнить силовой расчет. Для этого же положения строим план скоростей.

Скорость точки B:

VB1,2 = w1 · lAB = 44 · 0.034 = 1.5 (м/c)

Угловую скорость кривошипа можно определить по формуле:

w1 =

· n1

=

3.14 · 420

= 44 (рад/c)

30

30

Из полюса Pi плана скоростей для положения i механизма отложим произвольный отрезок <pb12>, в направлении вращения угловой скорости, перпендикулярно звену AB. Пусть <pb12> = 150 мм, тогда масштаб плана скоростей будет равен:

1,5

= 0,01 ()

150

Скорость точки B3, принадлежащей кулисе CD, складывается из движения вместе с кулисным камнем 2 и относительно камня. Определим скорость точки B3 по векторному уравнению:

.

Чтобы построить скорость точки B3, проводим из полюса P плана скоростей луч, перпендикулярный кулисе CD  в данном положении механизма. Из точки b1,2 опускаем перпендикуляр на этот луч. Точка их пересечения будет точкой b3. Численные значения скоростей вычисляются по формулам:

·,

·,

где <pb3> и <b1b3> – длины векторов на плане скоростей в миллиметрах.

Ломанные скобки здесь и далее означают, что величина берется с чертежа и выражается в миллиметрах.

Точка D3 принадлежащая кулисе CD вращается вместе с ней, поэтому длину вектора скорости VD3 находим по теореме подобия:

·.

= 0.2443 / 0.1735 · 72 = 101 (мм),

где  - длина вектора pb3 на плане скоростей.

Скорость точки D3, принадлежащей кулисе, является переносной скоростью, абсолютной скоростью является скорость точки D5, которая определяется зависимостью:

.

Скорость точки E находим на пересечении прямых проведенных:

- из полюса P параллельно горизонту;

- из точки d3 (параллельно направлению движения камня 4, т.е. параллельно CD).

После построения плана скоростей находим необходимые скорости с учетом выбранного масштабного коэффициента :

· = 132 · 0.01 = 1.3 (м/с)

· = 72 · 0.01 = 0.7 (м/с)

· = 101 · 0.01 = 1 (м/с)

· = 103 · 0.01 = 1 (м/с)

· = 19 · 0.01 = 0.2 (м/с)

· = 75 · 0.01 = 0.7 (м/с)

· = 51 · 0.01 = 0.5 (м/с)

1 (м/с)

Построение плана ускорений

Ускорение точки B2 равно ускорению точки B1:

.

Абсолютное ускорение точки B1,2 равно нормальному, т.к. кривошип AB движется равномерно:

= 1ср2 · lAB = 442 · 0.034 = 65.8 (м/c2)

По полученным уравнениям строим план ускорений. Отрезок , изображающий ускорение , примем равным 200 мм. Вектор  направлен параллельно звену AB, по направлению от точки B к центру вращения – опоре A.

При этом масштабный коэффициент плана ускорений:

=

65,8

= 0,329 ()

200

Пользуясь тем же разложением, что и при определении скоростей, получим следующие уравнения ускорений:

Ускорение Кориолиса для камня 2:

2w3 · VB3B2.

Угловая скорость звена 3 (кулиса CD):

1

= 4,1 (рад/с)

0.2443

Подставляя найденное w3, получим:

2 · 4.1 · 1.3 = 10.7/c2)

Длину вектора ускорения Кориолиса определим в мм:

/ ma = 10.7 / 0.329 = 33 (мм)

Направление  получим поворотом вектора  в сторону вращения w3 на 90,  а направление  получим поворотом  в сторону вращения w3 на 90.

Величину нормального ускорения  определим:

= VB32/BC = 0,720.1735 = 2.8 (м/c2)

Длину вектора нормального ускорения  определим в мм:

=/ma = 2.8 / 0.329 = 9 (мм)

Строим ускорение точки B3. Для этого откладываем из точки b1 плана ускорений вектор . Через конец вектора  проводим прямую, параллельную звену AB. От полюса откладываем вектор нормального ускорения . Через конец вектора  проводим прямую перпендикулярную звену BC. При помощи пересечения двух прямых получим точку b3 – вектор абсолютного ускорения .

Ускорение точки D3 определим по теореме подобия. Из теоремы следует:

·.

= 0.2443 / 0.174 · 143 = 201 (мм),

где  - длина вектора на плане ускорений.

Находим ускорение точки Е из графического решения векторного уравнения:

Ускорение Кориолиса для камня 4:

2w3 · VD4D3 = 2 · 4.1 · 0.2 = 1.6 (м/c2)

Длину вектора ускорения Кориолиса определим в мм:

/ ma = 1.6 / 0.329 = 5 (мм)

Строим ускорение точки E. Для этого откладываем из точки d3 плана ускорений вектор . Через конец вектора  проводим прямую, параллельную звену CD. От полюса откладываем горизонтальную прямую. На пересечении двух прямых получим точку e – вектор абсолютного ускорения .

Ускорение aS1 и aS3 найдем по теореме подобия, aS5=aE. Ускорения aS2 и aS4 нам не потребуются, т.к. массы звеньев 2 и 4 не заданы.

aS1 = <s1> · a = 100 · 0.329 = 32.9 (м/с2)

aS3 = <s3> · a = 100 · 0.329 = 32.9 (м/с2)

aS5 = <s5> · a = 199 · 0.329 = 65.5 (м/с2)

= <> · a = 142 · 0.329 = 46.7 (м/с2) ,

где величины в скобках - длины векторов на плане ускорений в миллиметрах.

Таблица 4.

aS1

aS3

aS5 = aE

32,9

32,9

65,5

46,7

Угловое ускорение звена 3:

46,7

= 269,2 (рад/с2)

0.1735

Направление 3по часовой стрелке.

Главный вектор  и главный момент  сил инерции звена определяют по формулам:

·,

·.

Для звена 1:

Fи1 = m1 · aS1 = 0.7 · 32.9 = 23 (Н)

Mи1 = JS1 · 1 = 0, т.к. движется равномерно, без ускорения.

Для звена 3:

Fи3 = m3 · aS3 = 4.9 · 32.9 = 161.2 (Н)

Mи3 = JS3 · 3 = 0.02437 · 269.2 = 6.6 (Н·м)

Для звена 5:

Fи5 = m5 · aS5 = 2.4 · 65.5 = 157.2 (Н)

Структурный анализ механизма

Определим число степеней свободы по формуле Чебышева для плоского механизма:

W = 3·n – 2·p1p2= 3·5 – 2·7 – 0 = 1,

где р1 – число кинематических пар 5-го класса;

р2 – число кинематических пар 4-го класса;

n – количество подвижных звеньев;

Механизм обладает одной степенью свободы. Таким же должно быть число степеней свободы системы, с которой начинается образование механизма. В эту систему должны входить стойка и одно из звеньев, связанных с ней одноподвижной кинематической парой. Примем в качестве такого звена кривошип, так как на него действует внешняя нагрузка - движущий момент Мд. Этот момент был определен в предыдущем разделе, исходя, из предположения о том, что Mд = const. В этом разделе мы определим его более точно.

Схема образования механизма из групп Асcура:

Группа Асура 4-5

II класса

Группа Асура 2-3

II класса

Начальный механизм 0-1 I класса

W = 3·2 2·3 = 0

W = 3·2 2·3 = 0

W = 3·1 2·1 = 1

Формула строения механизма: I(0,1)  II(2,3)  II(4,5).

Из формулы строения устанавливаем, что механизм второго класса, так как наивысший класс структурной группы второй.

Силовой расчет ведется в порядке, обратном образованию механизма, т.е. сначала будет рассчитана группа 4-5, затем 2-3 и в последнюю очередь – 0-1.

Расчет группы Ассура 4-5

Рисуем структурную группу Ассура 4-5 (см чертеж) и прикладываем к ней все силы. Под действием приложенных сил и сил реакций структурная группа находится в равновесии. Здесь подлежит определению реакции R50 и R43 во внешних кинематических парах, а также реакция R45=-R54 во внутренней кинематической паре D.

Определим реакции R50 и R43 из условия равновесия звеньев 4 и 5. Для этого запишем векторное уравнение сил, действующих на эту группу в целом:

R43 + FПС + Fи5 + G5 + R50 = 0.        (1)

Это уравнение решаем графическим методом построения планов сил. Произвольно выбираем масштабный коэффициент сил f = 8 Н/мм. Находим для известных сил величины отрезков, которыми они изображаются на плане сил группы Ассура:

<FПС> =

FПС

=

1000

= 125 (мм)

f

8

<G5> =

G5

=

23.5

= 3 (мм)

f

8

<Fи5> =

Fи5

=

157.2

= 20 (мм)

f

8

Последовательно, начиная с FПС откладываем на плане сил (см чертеж) векторы изображающие силы FПС, Fи5 и G5 (Вектор G5 направлен вниз; вектор FПС направлен противоположно скорости точки E; вектор Fи5 направлен противоположно ускорению точки E). Линия действия первого неизвестного вектора R43 направлена перпендикулярна звену CD, а линия действия второго неизвестного вектора R50 перпендикулярна звену E-E.

Графическое решение векторного уравнения (1) дает:

R43 = <R43> · f = 148 · 8 = 1184 (Н)

R50 = <R50> · f = 24 · 8 = 192 (Н)

Здесь <R43> и <R50> - длины векторов в миллиметрах с плана сил.

Расчет группы Ассура 2-3

Рисуем структурную группу Ассура 2-3 (см чертеж) и прикладываем к ней все действующие силы и моменты. Реакцию R30 изображаем разложенную на нормальную R и касательную R составляющие. Направления составляющих реакций выбираем произвольно.

Звено 2 находится в равновесии под действием только двух сил R21 и R23, следовательно:

R21 = - R23 .

Силовой анализ группы начинаем с определения касательной R составляющей реакции, для чего составляем уравнение моментов относительно точки B для звеньев 2 и 3:

MB = 0 ,

R· <BC> - R34 · <H34> + Fи3 · <Hи3> + G3 · <H3> - Mи3 = 0 ;

R =

+ R43 · < H34> - Fи3 · < Hи3> - G3 · <H3> + Mи3

;

<BC>

R =

+ 1184·71·0.001 - 161.2·51·0.001 - 48·9·0.001 + 6.6

= 473 (Н)

173.5 · 0.001

Определим реакции R и R21 из условия равновесия звеньев 2 и 3. Для этого запишем векторное уравнение сил, действующих на эту группу в целом:

R34 + R+ R+ Fи3 + G3 + R21 = 0.        (2)

Это уравнение решаем графическим методом построения планов сил. Произвольно выбираем масштабный коэффициент сил f = 12 Н/мм. Находим для известных сил величины отрезков, которыми они изображаются на плане сил группы Ассура:

<R34> =

R34

=

1184

= 99 (мм)

f

12

<R>=

R

=

473

= 39 (мм)

f

12

<G3> =

G3

=

48

= 4 (мм)

f

12

<Fи3> =

Fи3

=

161.2

= 13 (мм)

f

12

Последовательно, начиная с R откладываем на плане сил (см чертеж) векторы изображающие силы R34, Fи3, G3  и (Вектор G3 направлен вниз; вектор R34 направлен противоположно вектору R34 на группе Ассура 4-5; вектор Fи3 направлен противоположно вектору ускорению центра масс S3). Линия действия первого неизвестного вектора R направлена перпендикулярна параллельно звену СD, а линия действия второго неизвестного вектора R21 перпендикулярна звену CD.

Графическое решение векторного уравнения (2) дает:

R= <R> · f = 3 · 12 = 36 (Н)

R30= <R30> · f = 39 · 12 = 468 (Н)

R21 = <R21> · f = 152 · 12 = 1824 (Н)

Здесь <R>, <R30> и <R21> - длины векторов в миллиметрах с плана сил.

Расчет ведущего звена 0-1

Рисуем ведущее звено 0-1 (см чертеж) и прикладываем к ней все действующие силы и моменты. Здесь FУР – уравновешивающая сила, а R12 = - R21.

Из равновесия звена 1 следует, что:

MA = 0 ,

FУР · <AB> - R12 · <H12> - G1 · <H1> = 0 ;

FУР =

+ R12 · <H12> + G1 · <H1>

;

<AB>

FУР =

+ 1824·16·0.001 + 6.9·16·0.001

= 862 (Н)

34 · 0.001

Определим реакцию R10 из условия равновесия звена 1. Для этого запишем векторное уравнение сил, действующих на начальное звено:

R12 + FУР + Fи1 + G1 + R10 = 0.        (3)

Это уравнение решаем графическим методом построения планов сил. Произвольно выбираем масштабный коэффициент сил f = 12 Н/мм. Находим для известных сил величины отрезков, которыми они изображаются на плане сил ведущего звена:

<R12> =

R12

=

1824

= 152 (мм)

f

12

<FУР> =

FУР

=

862

= 72 (мм)

f

12

<G1> =

G1

=

6.9

= 1 (мм)

f

12

<Fи1> =

Fи1

=

23

= 2 (мм)

f

12

Последовательно откладываем на плане сил (см чертеж) векторы изображающие силы R12, Fи1, G1 и FУР (Вектор G1 направлен вниз; вектор R12 направлен противоположно вектору R21 на группе Ассура 2-3; вектор Fи1 направлен противоположно вектору ускорению центра масс S1). Соединив последовательно все известные вектора, замкнем получившийся многоугольник сил неизвестным вектором реакции в шарнире A - R10.

Графическое решение векторного уравнения (3) дает:

R10= <R10> · f = 135 · 12 = 1620 (Н)

Здесь <R10> - длина вектора в миллиметрах с плана сил.

Отсюда уравновешивающий момент My равен:

Mу = FУР · AB = 862 · 0.034 = 29.3 (Н)


Проверка силового расчета при помощи рычага Жуковского

Проверку силового расчета выполним с помощью «Рычага Жуковского». Для этого к повернутому на 90 плану скоростей приложим внешние силы механизма и силы инерции. Все силы переносим в одноименные точки плана скоростей без изменения их направлений. В точке b1,2 плана скоростей прикладываем неизвестную уравновешивающую силу F'УР.

Моменты инерции Mи3 представим в виде пары сил Fи3F'и3, которые прикладываем перпендикулярно. При этом:

Fи3 = F'и3 = Mи3 / CD = 6.6 / 0.2443 = 27 (Н)

Силы, проходящие через полюс «Рычага Жуковского» не показываем, т.к. они не дают момента относительно этого полюса. Сумма моментов всех изображенных сил должна быть равна нулю.

Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

MP = 0 ,

- F'УР·<pb1,2> + FПС·<pe> + G1·<H1> + G3·<H3> + Fи3·<Hи3> + Fи5·<Hи5> - F'и3·<pd3> = 0 ;

F'УР =

+ FПС·<pe> + G1·<H1> + G3·<H3> + Fи3·<Hи3>

=

<pb1,2>

=

+ Fи5·<Hи5> - F'и3·<pd3>

;

<pb1,2>

F'УР =

+1000·103+6.9·71+48·9+161.2·50+157.2·103-27·101

= 836 (Н)

150

Отсюда уравновешивающий момент My равен:

M'у = F'УР · AB = 836 · 0.034 = 28.4 (Н·м)

Отклонение найденного с помощью рычага Жуковского значения  момента M'у от найденного выше методом планов сил будет:

Mу =

Mу - M'у

· 100% =

29.3 - 28.4

· 100% = 3.1 % ,

Mу

29.3

что меньше допускаемого для инженерных расчетов значения Mу = ±10 %.

=

FуР - FуР

· 100% =

862 - 836

· 100% = 3 % ,

FуР

862

 = 3 % < 5 %

Синтез кулачкового механизма

Задание 5

Спроектировать кулачковый механизм наименьших размеров с роликовым коромыслом (см рисунок).

Рисунок

Номер

варианта

Аналог

ускорения

max,

n,

вв,

о,

lк,

мм

8

4

23

125

35

80

120


Кинематические диаграммы толкателя

Примем отрезок <a >, изображающий амплитуду аналога ускорения на фазе подъема, равным 25 мм. Тогда, согласно, отрезок <a > для фазы опускания определится по формуле:

<a > = <a >

n2

= 25

1252

=  61 (мм)

02

802

Приняв отрезок <n> = 125 мм, получим с масштабный коэффициент по оси :

 =  /<n> = 125/125 = 1 (град/мм) =  0.0174 (рад/мм)

Для графического интегрирования примем отрезки:

1> = 15 мм,

2> = 20 мм.

В результате интегрирования построим графики аналога скорости и функции положения. Отрезок <max> на графике функции положения получился длиной 162 мм. Масштабный коэффициент по осям построенных графиков:

=

max

=

23

=  0.142 (град/мм) = 0.00248 (рад/мм)

<max>

162

=

=

0.00248

 = 0.0095 (1/мм)

<H1>

0.0174·15

=

=

0.0095

 = 0.0273 (1/мм)

<H2>

0.0174·20

Начальный радиус кулачка

Изобразим толкатель в масштабе: l = 0.002 (м/мм)

Разбив ход толкателя в соответствии с графиком (), отложим на его линии отрезок:

<FiHi> =

=   0.0095 · 60 =   0.57

где  - снимаем с графика-аналога скорости.

Численные значения  и <FiHi> сводим в таблицу.

Таблица.

Положение

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

6

26

46

52

46

26

6

0

<FiHi>

0

3,4

14,8

26,2

29,7

26,2

14,8

3,4

0

Продолжение таблицы.

8*

9

10

11

12

13

14

15

0

10

41

71

81

71

41

10

0

5,7

23,4

40,5

46,2

40,5

23,4

5,7

Построение профиля кулачка

Учитывая направление вращения кулачка, отрезки F1H1, F2H2,…FiHi, соответствующие фазе подъема толкателя, откладываем вправо от центра F ролика. Через точки Hi проводим лучи, образующие с толкателем угол передачи движения. Для коромыслового механизма рекомендуемое значение максимального угла давления меньше или равно 45°. Примем его равным 40°. Тогда угол передачи движения равен:

доп = 90 – 40 = 50

Центр Q кулачка выбираем при вершине заштрихованной зоны. При этом начальный радиус QF0 кулачка будет минимальным:

<QF0> = rmin =  0.14 м

Примем масштаб кулачка (l = 0.001 м/мм) такой же, как и при определении минимального радиуса. Из центра Q (на чертеже кулачка) проводим окружность радиусов rmin и <GQ>. Используя метод обращения движения, разбиваем траекторию точки G в соответствии с разбивкой оси графика (). Мгновенные положения точки F толкателя в его обращенном движении образуют теоретический профиль кулачка. Минимальный радиус кривизны теоретического профиля:

<rmin> = 140 мм

Исходя из условия Rrmin, примем радиус ролика R = 0,6  rmin = 84 мм. Действительный профиль кулачка получим как огибающую дуг радиуса R.

Углы давления

Теоретические значения угла давления получим из построения, с помощью которого определился начальный радиус кулачка. Для этого соединим точку О1 с  точками В и замерим углы γi между прямыми О1Hi и линиями толкателя CВi.

Угол давления:

υi = 90° - γi,

Результаты вычислений заносим в таблицу.

Таблица.

Положение

механизма

Угол передачи движения

γ

Угол давления

υ

0

90

0

1

85

5

2

71

19

3

62

28

4

60

30

5

65

25

6

77

13

7

88

2

8

89

1

8*

89

1

9

83

7

10

67

23

11

52

38

12

42

48

13

40

50

14

54

36

15

81

9

16

90

0

Фактические углы давления измерим на кулачке в положениях 4 и 13, где углы достигают максимума. Углы заключены между нормалью к профилю кулачка и перпендикуляром к толкателю. Замеры показывают, что эти углы 4 и 13 совпадают с [min], что и должно быть при минимальном начальном радиусе.


Заключение

В курсовом проекте проведен кинематический анализ, динамический синтез рычажного механизма строгального станка, а также синтез кулачкового механизма. Результаты проектирования дают возможность оценить кинематическую схему механизма станка по кинематическим и динамическим качествам с тем, чтобы определить направление совершенствования кинематических схем подобных механизмов. Совершенные кинематические схемы обеспечивают более экономические в отношении металлоемкости машины, что является одним из основных требований машиностроения.

Более совершенные кинематические схемы механизмов можно получить, применяя аналитические методы анализа и синтеза с использованием современной вычислительной техники.


Список литературы

  1.  Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский. М.: Наука, 1988. – 640 с.
    1.  Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / Кореняко А.С. и др. Киев: Выша шк. 1970. – 231 с.
    2.  Левитская О.Н. Курс теорий механизмов и машин / О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. М.: Высш. шк., 1978. – 226 с.
    3.  Левитская О.Н. Курс теорий механизмов и машин / О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. М.: Высш. шк., 1985. – 277 с.
    4.  Теория механизмов и машин / под ред. К.В. Алехновича. Минск: Вышеэйш. шк., 1970. – 249 с.

        6. Теория машин и механизмов/ 284-2006 Методические указания и задания  к курсовому проекту по дисциплине: “Теория машин и механизмов”

ё


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22529. Метод сечений для определения внутренних усилий 92.5 KB
  Метод сечений для определения внутренних усилий Деформации рассматриваемого тела элементов конструкции возникают от приложения внешней силы. Внутренние усилия это количественная мера взаимодействия двух частей одного тела расположенных по разные стороны сечения и вызванные действием внешних усилий. Здесь {S} и {S } внутренние усилия возникающих соответственно в левой и правой отсеченных частях вследствие действия внешних усилий. Используя общую методологию теоремы Пуансо о приведении произвольной системы сил к заданному центру и...
22530. Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии и кручении 48.5 KB
  Рассмотрим расчетную схему бруса постоянного поперечного сечения с заданной внешней сосредоточенной нагрузкой Р и распределенной q рис. а расчетная схема б первый участок левая отсеченная часть в второй участок левая отсеченная часть г второй участок правая отсеченная часть д эпюра нормальных сил Рис. В пределах первого участка мысленно рассечем брус на 2 части нормальным сечением и рассмотрим равновесие допустим левой части введя следующую координату х1 рис. Мысленно рассечем его сечением 2 2 и рассмотрим равновесие левой...
22531. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе 87.5 KB
  Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р рис. а расчетная схема б левая часть в правая часть г эпюра поперечных сил д эпюра изгибающих моментов Рис. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе: Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия: После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1 1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части рис. Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.
22532. Понятие о напряжениях и деформациях 80.5 KB
  а вектор полного напряжения б вектор нормального и касательного напряжений уменьшаются главный вектор и главный момент внутренних сил причем главный момент уменьшается в большей степени. Введенный таким образом вектор рn называется вектором напряжений в точке. Совокупность всех векторов напряжений в точке М для всевозможных направлений вектора п определяет напряженное состояние в этой точке. В общем случае направление вектора напряжений рn не совпадает с направлением вектора нормали п.
22533. Свойства тензора напряжений. Главные напряжения 95 KB
  Свойства тензора напряжений. Главные напряжения Тензор напряжений обладает свойством симметрии. Для доказательства этого свойства рассмотрим приведенный в лекции 5 элементарный параллелепипед с действующими на его площадках компонентами тензора напряжений. Отличные от нуля моменты создают компоненты верхняя грань и права грань: После сокращения на элемент объема dV=dxdydz получим Аналогично приравнивая нулю сумму моментов всех сил относительно осей Оу и Ог получим еще два соотношения Эти условия симметрии и тензора напряжений...
22534. Плоское напряженное состояние 98.5 KB
  Тензор напряжений в этом случае имеет вид Геометрическая иллюстрация представлена на рис. Инварианты тензора напряжений равны а характеристическое уравнение принимает вид Корни этого уравнения равны 1 Нумерация корней произведена для случая Рис. Позиция главных напряжений Произвольная площадка характеризуется углом на рис. Если продифференцировать соотношение 2 по и приравнять производную нулю то придем к уравнению 4 что доказывает экстремальность главных напряжений.
22535. Упругость и пластичность. Закон Гука 156 KB
  При высоких уровнях нагружения когда в теле возникают значительные деформации материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации. Накапливаемые в процессе пластического деформирования остаточные деформации называются пластическими. Твердые тела выполненные из различных материалов разрушаются при разной величине деформации. Соответствующие деформации обозначим через и причем эти деформации...
22536. Механические характеристики конструкционных материалов 110 KB
  ДИАГРАММЫ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Основным опытом для определения механических характеристик конструкционных материалов является опыт на растяжение призматического образца центрально приложенной силой направленной по продольной оси; при этом в средней части образца реализуется однородное напряженное состояние. Форма размеры образца и методика проведения испытаний определяются соответствующими стандартами например ГОСТ 34643 81 ГОСТ 149773. Физический смысл коэффициента Е определяется как...
22537. Влияние различных факторов на механические характеристики материалов 54.5 KB
  Влияние процентного содержания углерода Влияние температуры окружающей среды. Повышенные температуры оказывают существенное влияние на такие механические характеристики конструкционных материалов как ползучесть и длительная прочность. Скорость релаксации напряжений возрастает при повышении температуры. Прочность углеродистых сталей с повышением температуры до 650 700oС снижается почти в десять раз.