28474

Визначники та їх властивості

Доклад

Математика и математический анализ

Введемо в розгляд нове поняття визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо як шукаються визначники І 3 порядків тобто визначники квадратних матриць 1 3 порядків.Визначник першого порядку це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число В 1 добуток елементів основної діагоналі береться із знаком а побічної діагоналі із знаком .Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести як покажемо нижче до знаходження визначників...

Украинкский

2013-08-20

23.28 KB

9 чел.

2.Визначники та їх властивості.

Введемо в розгляд нове поняття — визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо, як шукаються визначники І — 3 порядків, тобто визначники квадратних матриць 1—3 порядків.Визначник першого порядку — це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число

                                                                 В (1) добуток елементів основної діагоналі береться із знаком +, а побічної діагоналі із знаком -.Визначник третього порядку — це число, що знаходиться за правилом

Запам'ятати формулу (2) важко, проте існує, просте правило трикутників, яке дозволяє легко відтворити (2). Позначивши елементи матриці точками, з'єднаємо прямолінійними відрізками ті з них, які дають доданки (2). Тоді отримаємо символічне правило трикутників.Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести, як покажемо нижче, до знаходження визначників другого і третього порядків.В якості загального означення визначника n-го порядку візьмемо таку теорему Лапласа: Визначник п-го порядку дорівнює сумі добутків елементів довільного рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення:

Користуючись (3), знаходження визначника n-го порядку можна звести до знаходження визначників (л -1)-го порядку. Очевидно, що об'єм обчислень значно скоротиться, якщо деякі з елементів 1-ого рядка (стовпця) дорівнюють нулю. Цього можна добитися, використовуючи властивості визначників, до розгляду яких переходимо:

1.   |А| = |А<|-

2. Якщо у визначнику поміняти місцями які-небудь два рядки (стовпці), то він змінить лише знак.

3. Спільний множник елементів рядка (стовпця) можна виносити за знак визначника.

4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпця) дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

5. Якщо всі елементи деякого рядка (стовпця) складаються із Двох доданків, то визначник дорівнює сумі двох визначників, в одному з яких елементами цього рядка (стовпця) є перші доданки, в другому — другі, а решта елементів такі ж, як і в даному визначнику.

6. Визначник дорівнює нулю, якщо елементи яких-небудь двох рядків (стовпців) його пропорційні.

7. Визначник не зміниться, якщо до елементів якого-небудь рядка (стовпця) додати відповідні елементи другого рядка(стовпця), помножені на одне і те ж число.

Доведення наведених властивостей проводиться з використанням рівності (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22100. ГРУППА СВЕРСТНИКОВ КАК ФАКТОР СОЦИАЛИЗАЦИИ. МОЛОДЕЖНАЯ СУБКУЛЬТУРА 50 KB
  В процессе социализации личности группа сверстников выполняет следующие функции: приобщение к культуре и нормам данного общества; научение полоролевому поведению; научение поведению соответствующему этнической религиозной региональной социальной принадлежности членов группы; помощь членам группы в достижении автономии от общества; создание условий для развития самосознания самоопределения а также для самореализации и самоутверждения. Любой класс дифференцируется на подгруппы по разным признакам: социальному расслоению по...
22101. ДЕВИАЦИЯ КАК СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА 306 KB
  Девиантное поведение один из видов отклоняющегося поведения связанный с нарушением социальных норм и правил поведения. выделил следующие стадии развития отклоняющегося поведения: неодобряемое поведение эпизодические шалости озорство; порицаемое поведение систематические проступки осуждение со стороны воспитателей; девиантное поведение; делинквентное предпреступное поведение; преступное поведение; деструктивное поведение. Девиантные поступки вначале бывают ситуативными спровоцированные обстоятельствами затем изменения в...
22102. Детская беспризорность 37 KB
  Причины Беспризорность вызывается причинами социальноэкономического характера такими как войны революции голод стихийные бедствия и другие изменения условий жизни влекущие за собой сиротство детей. Детская беспризорность в России Гражданская война Резко увеличилось число беспризорных детей после Первой мировой войны и Гражданской войны. В 1919 году образован Государственный совет защиты детей во главе с А.
22103. ТЕОРИИ ДЕВИАЦИЙ 34 KB
  При работе с клиентами в обязанности школьного социального педагога входит: обеспечение педагогической направленности содержания форм методов используемых в ходе работы; изучение медикопсихологопедагогических условий влияющих на личность его интересы потребности; организация социальнопедагогической деятельности в социуме различных видов сотрудничества детей и взрослых; содействие детям и взрослым в решении личных и социальных проблем; предотвращение правонарушений; реабилитация клиентов; представление и защита интересов...
22104. Методы абстрактного синтеза 40 KB
  Задача абстрактного синтеза заключается в составлении таблиц переходов и выходов автоматов по заданным условиям его функционирования представленным в форме регулярных выражений. Построенный по этим таблицам автомат обычно содержит лишние внутренние состояния. На втором этапе производится минимизация количества внутренних состояний заданного автомата. Синтезируемый автомат может быть задан либо как автомат Мура либо как автомат Мили.
22105. Общие правила подчинения мест регулярного выражения 54.5 KB
  Определим вначале внутренние состояния в которые переходит автомат из состояния 0 при подаче на его вход сигнала x1. Следовательно автомат из состояния 0 под действием сигнала x1 переходит в состояние 2. Аналогично сигнал x2 переводит автомат из состояния 0 в состояние 1 т. Отсюда получаем следующую отмеченную таблицу переходов: yg e e e e e e y1 e y2 xj ai 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 2 2 4 2 6 2 7 7 2 x2 1 1 3 1 5 1 8 8 1 yg E e e y1 e y2 xj ai A0 a1 a2 a3 a4 a5 x1 A1 a2 a3 a4 a4 a1 x2 A0 a0 a0 a5 a5 a0 Из построенной таблицы видно что из...
22107. Структурный синтез конечных автоматов 28 KB
  По таблице переходов автомата определяют к каким группам принадлежат внутренние состояния в которые автомат из данного состояния под воздействием каждой буквы входного алфавита. Эти состояния запишем в виде последовательности букв под каждым из состояний автомата. Например из состояния 0 автомат переходит в состояния 2 3 и 1 которые принадлежат соответственно к следующим группам a b и a. Проводят новое разделение внутренних состояний на группы объединяя в каждой группе состояния отмеченные одинаковой последовательностью букв.
22108. Элементарные автоматы 30.5 KB
  Таблица переходов Т триггера имеет вид: yg 0 1 xj ai 0 1 T=0 0 1 T=1 1 0 Из таблицы переходов видно что Ттриггер обладает полной системой переходов и выходов поскольку для каждой пары состояний 00 01 10 11 имеется входной сигнал обеспечивающий переход из одного состояния в другое. На практике более удобно вместо отмеченных таблиц переходов пользоваться так называемыми матрицами переходов элементарных автоматов. Матрица переходов определяет значения сигналов на входах элементарного автомата обеспечивающие каждый их четырех...