28474

Визначники та їх властивості

Доклад

Математика и математический анализ

Введемо в розгляд нове поняття визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо як шукаються визначники І 3 порядків тобто визначники квадратних матриць 1 3 порядків.Визначник першого порядку це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число В 1 добуток елементів основної діагоналі береться із знаком а побічної діагоналі із знаком .Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести як покажемо нижче до знаходження визначників...

Украинкский

2013-08-20

23.28 KB

9 чел.

2.Визначники та їх властивості.

Введемо в розгляд нове поняття — визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо, як шукаються визначники І — 3 порядків, тобто визначники квадратних матриць 1—3 порядків.Визначник першого порядку — це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число

                                                                 В (1) добуток елементів основної діагоналі береться із знаком +, а побічної діагоналі із знаком -.Визначник третього порядку — це число, що знаходиться за правилом

Запам'ятати формулу (2) важко, проте існує, просте правило трикутників, яке дозволяє легко відтворити (2). Позначивши елементи матриці точками, з'єднаємо прямолінійними відрізками ті з них, які дають доданки (2). Тоді отримаємо символічне правило трикутників.Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести, як покажемо нижче, до знаходження визначників другого і третього порядків.В якості загального означення визначника n-го порядку візьмемо таку теорему Лапласа: Визначник п-го порядку дорівнює сумі добутків елементів довільного рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення:

Користуючись (3), знаходження визначника n-го порядку можна звести до знаходження визначників (л -1)-го порядку. Очевидно, що об'єм обчислень значно скоротиться, якщо деякі з елементів 1-ого рядка (стовпця) дорівнюють нулю. Цього можна добитися, використовуючи властивості визначників, до розгляду яких переходимо:

1.   |А| = |А<|-

2. Якщо у визначнику поміняти місцями які-небудь два рядки (стовпці), то він змінить лише знак.

3. Спільний множник елементів рядка (стовпця) можна виносити за знак визначника.

4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпця) дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

5. Якщо всі елементи деякого рядка (стовпця) складаються із Двох доданків, то визначник дорівнює сумі двох визначників, в одному з яких елементами цього рядка (стовпця) є перші доданки, в другому — другі, а решта елементів такі ж, як і в даному визначнику.

6. Визначник дорівнює нулю, якщо елементи яких-небудь двох рядків (стовпців) його пропорційні.

7. Визначник не зміниться, якщо до елементів якого-небудь рядка (стовпця) додати відповідні елементи другого рядка(стовпця), помножені на одне і те ж число.

Доведення наведених властивостей проводиться з використанням рівності (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63898. Этнические стереотипы и механизмы их становления 22.74 KB
  Мы пришли к выводу что в культуре отдельного народа и этноса можно отнести к стереотипам следующее: вербальное поведение; невербальное поведение мимика жесты телодвижения; национальный характер и представления о нем другими нациями...
63899. Трансформация института семьи 19.67 KB
  Семья базовая ячейка общества один из важнейших социальных институтов государства. В процессе радикальных социальных изменений вызванных модернизацией и глобализацией традиционные семьи находятся на распутье выбирая и балансируя между сохранением традиций...
63900. Образ «за границы» в глазах молодежи 37 KB
  В целом те кто был заграницей оценивают ее по следующим критериям: Климату: Невыносимая жара надоедает существует опасность стихийных бедствий. В России образование хуже чем заграницей. Психоэмоциональным оценкам: Заграницей другие люди.
63901. Стереотипная идентификация: восприятие представителей различных национальностей за границей 20.83 KB
  В первом вопросе предлагалось выбрать от 1 до 3 вариантов ответа в случае подтверждения факта общения с представителями какой либо из 3 национальностей китайцы корейцы японцы и отметить период знакомства указать в 10 летнем периоде или выбрать пункт никогда не сталкивался.
63902. Эмоциональные реакции, маркирующие трансгрессивный переход 36 KB
  Случается ли в бытии человека такая настроенность которая подводит его к самому Ничто и отвечает Ужас приоткрывает Ничто Но действительно ли это настроенность подводит человека к Ничто или всё же ситуация столкновения с Ничто вызывает эту настроенность Мы всё же возьмём ужас...
63903. Трансгрессия глобальной системы международно-правового регулирования 65.5 KB
  Основой глобального права может быть только международное право которое уже приобрело некоторые черты универсального регулятора. Глобализация это состояние мировой экономической системы охватывающей весь спектр человеческой деятельности происходящей от углубленной...
63904. Экономические условия трансформации социокультурного пространства. Доверие в экономике: миф или реальность 63 KB
  Выделяя общественные индивидуальные и самобытные отношения автор рассматривает доверие как феномен изначально характерный для индивидуальных отношений. Однако сегодня доверие становится неотъемлемой частью экономики так как с одной стороны наличие доверия...
63905. Эгоизм как общественная проблема в период социально-культурных трансформаций 25.51 KB
  Проблема эгоистичного устройства общества стояла перед человечеством с возникновением первых цивилизаций. Для нашего рассуждения мы выбирали именно эти произведения так как они относятся к одной и той же эпохе описывают одну и ту же социальную реальность...
63906. Гендерные стереотипы в трансформационном аспекте 44 KB
  Стереотипы плотно окутали общество они сопровождают нас во всех сферах нашей жизни и представляют собой более или менее непротиворечивую картину мира. Так уж сложилось что такие стереотипы в обществе существовали и будут существовать всегда.