28474

Визначники та їх властивості

Доклад

Математика и математический анализ

Введемо в розгляд нове поняття визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо як шукаються визначники І 3 порядків тобто визначники квадратних матриць 1 3 порядків.Визначник першого порядку це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число В 1 добуток елементів основної діагоналі береться із знаком а побічної діагоналі із знаком .Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести як покажемо нижче до знаходження визначників...

Украинкский

2013-08-20

23.28 KB

9 чел.

2.Визначники та їх властивості.

Введемо в розгляд нове поняття — визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо, як шукаються визначники І — 3 порядків, тобто визначники квадратних матриць 1—3 порядків.Визначник першого порядку — це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число

                                                                 В (1) добуток елементів основної діагоналі береться із знаком +, а побічної діагоналі із знаком -.Визначник третього порядку — це число, що знаходиться за правилом

Запам'ятати формулу (2) важко, проте існує, просте правило трикутників, яке дозволяє легко відтворити (2). Позначивши елементи матриці точками, з'єднаємо прямолінійними відрізками ті з них, які дають доданки (2). Тоді отримаємо символічне правило трикутників.Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести, як покажемо нижче, до знаходження визначників другого і третього порядків.В якості загального означення визначника n-го порядку візьмемо таку теорему Лапласа: Визначник п-го порядку дорівнює сумі добутків елементів довільного рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення:

Користуючись (3), знаходження визначника n-го порядку можна звести до знаходження визначників (л -1)-го порядку. Очевидно, що об'єм обчислень значно скоротиться, якщо деякі з елементів 1-ого рядка (стовпця) дорівнюють нулю. Цього можна добитися, використовуючи властивості визначників, до розгляду яких переходимо:

1.   |А| = |А<|-

2. Якщо у визначнику поміняти місцями які-небудь два рядки (стовпці), то він змінить лише знак.

3. Спільний множник елементів рядка (стовпця) можна виносити за знак визначника.

4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпця) дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

5. Якщо всі елементи деякого рядка (стовпця) складаються із Двох доданків, то визначник дорівнює сумі двох визначників, в одному з яких елементами цього рядка (стовпця) є перші доданки, в другому — другі, а решта елементів такі ж, як і в даному визначнику.

6. Визначник дорівнює нулю, якщо елементи яких-небудь двох рядків (стовпців) його пропорційні.

7. Визначник не зміниться, якщо до елементів якого-небудь рядка (стовпця) додати відповідні елементи другого рядка(стовпця), помножені на одне і те ж число.

Доведення наведених властивостей проводиться з використанням рівності (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18517. Логистика запасов 55.5 KB
  Лекция 9. Логистика запасов. 1. Понятие сущность и необходимость в материальных запасах. 2. Классификация запасов. 3. Основные системы управления запасами. 4. Стратегии управления запасами. 1. Понятие сущность и необходимость в материальных запасах. Материальные
18518. Логистика складирования 83 KB
  Лекция 10. Логистика складирования. Понятие роль складов в логистике. Виды и функции складов. Процесс складирования. Формирование системы складирования. Оценка работы складов. Понятие роль складов в логистике. Под складом понимаются з
18519. Сервис в логистике 53 KB
  Лекция 11. Сервис в логистике. Понятие сервиса в логистике. Формирование системы логистического сервиса. Уровень логистического обслуживания. Критерии качества логистического обслуживания. Послепродажное логистическое обслуживание. 1. Понятие
18520. Расчет технико-экономических показателей и определение экономического эффекта программного продукта 359.5 KB
  Рахматуллин Р.Р. Расчет техникоэкономических показателей и определение экономического эффекта программного продукта: методические указания к расчетнографическому заданию курсовому и дипломному проектированию / Р.Р. Рахматуллин Л.Ф. Давлетбаева. – Оренбург: ООО Аге
18521. Современные программы схемотехнического проектирования ИС 47.5 KB
  Лекция 1 Целью данного курса является знакомство с методами и алгоритмами на основе которых разработаны современные программы схемотехнического проектирования ИС а также поддержка определенного уровня знаний языков программирования. Процесс проектирования ИС мо
18522. Методы формирования математической модели схемы 301.5 KB
  Лекция 2 Методы формирования математической модели схемы Математическая модель далее будет использоваться сокращение ММ – это совокупность объектов в виде чисел векторов и связей между ними которая отражает существенные с точки зрения проектировщика свойства
18523. Алгоритмы решения математической модели БИС по постоянному току 301.5 KB
  Лекция 3 Алгоритмы решения математической модели БИС по постоянному току Существует несколько способов решения задачи анализа по постоянному току: Первый способ заключается в решении систем уравнений вида: F x = 0
18524. Методы решения ММ БИС во временной области. (динамический анализ) 122.5 KB
  Лекция 4 Методы решения ММ БИС во временной области. динамический анализ Задача Коши Пусть t = ft 1 при условии xa=x0 при . Основное предположение относит...
18525. Анализ многошаговой формулы интегрирования Метод простых итераций. Метод ускоренных итераций Итерации Ньютона-Рафсона 108.5 KB
  Лекция 5 Анализ многошаговой формулы интегрирования Метод простых итераций. Метод ускоренных итераций Итерации НьютонаРафсона. Обратные итерации При неявных методах интегрирования ОДУ возникают нелинейные алгебраические уравнения. Возвратимся к общему виду лине...