28474

Визначники та їх властивості

Доклад

Математика и математический анализ

Введемо в розгляд нове поняття визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо як шукаються визначники І 3 порядків тобто визначники квадратних матриць 1 3 порядків.Визначник першого порядку це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число В 1 добуток елементів основної діагоналі береться із знаком а побічної діагоналі із знаком .Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести як покажемо нижче до знаходження визначників...

Украинкский

2013-08-20

23.28 KB

9 чел.

2.Визначники та їх властивості.

Введемо в розгляд нове поняття — визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо, як шукаються визначники І — 3 порядків, тобто визначники квадратних матриць 1—3 порядків.Визначник першого порядку — це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число

                                                                 В (1) добуток елементів основної діагоналі береться із знаком +, а побічної діагоналі із знаком -.Визначник третього порядку — це число, що знаходиться за правилом

Запам'ятати формулу (2) важко, проте існує, просте правило трикутників, яке дозволяє легко відтворити (2). Позначивши елементи матриці точками, з'єднаємо прямолінійними відрізками ті з них, які дають доданки (2). Тоді отримаємо символічне правило трикутників.Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести, як покажемо нижче, до знаходження визначників другого і третього порядків.В якості загального означення визначника n-го порядку візьмемо таку теорему Лапласа: Визначник п-го порядку дорівнює сумі добутків елементів довільного рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення:

Користуючись (3), знаходження визначника n-го порядку можна звести до знаходження визначників (л -1)-го порядку. Очевидно, що об'єм обчислень значно скоротиться, якщо деякі з елементів 1-ого рядка (стовпця) дорівнюють нулю. Цього можна добитися, використовуючи властивості визначників, до розгляду яких переходимо:

1.   |А| = |А<|-

2. Якщо у визначнику поміняти місцями які-небудь два рядки (стовпці), то він змінить лише знак.

3. Спільний множник елементів рядка (стовпця) можна виносити за знак визначника.

4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпця) дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

5. Якщо всі елементи деякого рядка (стовпця) складаються із Двох доданків, то визначник дорівнює сумі двох визначників, в одному з яких елементами цього рядка (стовпця) є перші доданки, в другому — другі, а решта елементів такі ж, як і в даному визначнику.

6. Визначник дорівнює нулю, якщо елементи яких-небудь двох рядків (стовпців) його пропорційні.

7. Визначник не зміниться, якщо до елементів якого-небудь рядка (стовпця) додати відповідні елементи другого рядка(стовпця), помножені на одне і те ж число.

Доведення наведених властивостей проводиться з використанням рівності (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

265. Расчет цилиндрически-червячного редуктора 261 KB
  Определение общего передаточного отношения механизма от двигателя до выходного вала. Предварительный выбор электродвигателя. Построение кинематической схемы механизма. Расчет геометрии цилиндрического прямозубого колеса.
266. Финансирование бюджетных учреждений сферы дошкольного образования на примере Муниципального дошкольного образовательного учреждения детский сад комбинированного вида № 185 Росинка 420.5 KB
  Экономическая сущность и основы деятельности бюджетных учреждений сферы дошкольного образования. Характеристика деятельности бюджетной организации МДОУ Детский сад № 185. Основные направления совершенствования финансирования и деятельности бюджетного учреждения сферы дошкольного образования.
267. Защита информации по паролю в WinWord и WinRar. Системы восстановления паролей AOPR и ARPR 419.5 KB
  Определить правильный пароль, запрашиваемый программой break00.exe – любыми доступными средствами. Определить ожидаемое время подбора пароля при силовой атаке. Определить пароль доступа к архивному файлу.
268. Тяговые и скоростные свойства автомобиля ПАЗ-3205 179.1 KB
  Расчет и построение внешней скоростной характеристики двигателя. Расчет сил тяги и сопротивления движению. Построение динамического паспорта автомобиля. Графики разгона с переключением передач. Время разгона на участках пути 400 и 1000 м.
269. Мировые информационные ресурсы, лекции 561 KB
  Протокол обмена гипертекстовой информацией HTTP. Основные организационные структуры, координирующие работу Internet. Правовое регулирование информационных отношений в сети Интернет. Обзор поисковых систем Интернета. Государственная система научно-технической информации.
270. Проектирование системы автоматического управления поливальной машины 271.56 KB
  Определение элементной базы и расчет передаточных функций выбранных форсунки и датчика расхода. Деление ЛСУ на изменяемую и неизменяемую части. Расчет тахометрического датчика расхода. Построение логарифмических характеристик САУ.
271. Тепловой расчет котлоагрегата ДКВР 20-13 718.5 KB
  В данной работе выполнен тепловой расчет котла ДКВР-20 (двухбарабанный котел водотрубный реконструированный с номинальной паропроизводительностью 20 т/ч). Объем теоретического количества воздуха и объемы продуктов сгорания при α=1.
272. Графические возможности Delphi 210 KB
  На форму нужно установить компонент TImage, на котором простейшими геометрическими фигурами (прямоугольник, дуга) изобразим рисунок. Блок-схема процедуры Picture(Image1: TImage, clientWidth, clientHeight: integer).
273. Развитие цифрового телевидения в развитых странах 59 KB
  На сегодня принимать передачи цифрового телевидения имеют возможность более 90 % населения. Жесткая конкуренция со стороны спутникового и кабельного ТВ. Комбинированные спутниково-эфирные приемники-приставки.