28474

Визначники та їх властивості

Доклад

Математика и математический анализ

Введемо в розгляд нове поняття визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо як шукаються визначники І 3 порядків тобто визначники квадратних матриць 1 3 порядків.Визначник першого порядку це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число В 1 добуток елементів основної діагоналі береться із знаком а побічної діагоналі із знаком .Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести як покажемо нижче до знаходження визначників...

Украинкский

2013-08-20

23.28 KB

9 чел.

2.Визначники та їх властивості.

Введемо в розгляд нове поняття — визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо, як шукаються визначники І — 3 порядків, тобто визначники квадратних матриць 1—3 порядків.Визначник першого порядку — це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число

                                                                 В (1) добуток елементів основної діагоналі береться із знаком +, а побічної діагоналі із знаком -.Визначник третього порядку — це число, що знаходиться за правилом

Запам'ятати формулу (2) важко, проте існує, просте правило трикутників, яке дозволяє легко відтворити (2). Позначивши елементи матриці точками, з'єднаємо прямолінійними відрізками ті з них, які дають доданки (2). Тоді отримаємо символічне правило трикутників.Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести, як покажемо нижче, до знаходження визначників другого і третього порядків.В якості загального означення визначника n-го порядку візьмемо таку теорему Лапласа: Визначник п-го порядку дорівнює сумі добутків елементів довільного рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення:

Користуючись (3), знаходження визначника n-го порядку можна звести до знаходження визначників (л -1)-го порядку. Очевидно, що об'єм обчислень значно скоротиться, якщо деякі з елементів 1-ого рядка (стовпця) дорівнюють нулю. Цього можна добитися, використовуючи властивості визначників, до розгляду яких переходимо:

1.   |А| = |А<|-

2. Якщо у визначнику поміняти місцями які-небудь два рядки (стовпці), то він змінить лише знак.

3. Спільний множник елементів рядка (стовпця) можна виносити за знак визначника.

4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпця) дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

5. Якщо всі елементи деякого рядка (стовпця) складаються із Двох доданків, то визначник дорівнює сумі двох визначників, в одному з яких елементами цього рядка (стовпця) є перші доданки, в другому — другі, а решта елементів такі ж, як і в даному визначнику.

6. Визначник дорівнює нулю, якщо елементи яких-небудь двох рядків (стовпців) його пропорційні.

7. Визначник не зміниться, якщо до елементів якого-небудь рядка (стовпця) додати відповідні елементи другого рядка(стовпця), помножені на одне і те ж число.

Доведення наведених властивостей проводиться з використанням рівності (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69354. Організаційно-методичні основи проектування інформаційних систем 83 KB
  Користувач повинний приймати участь при висуванні вимог до АІС при оцінки ефективності при розробці постановки задачі при проведенні пробної експлуатації АІС. наскільки автоматизація дозволить підвищити швидкість обробки даних при розробці постановки задачі...
69355. Загальна характеристика системи фінансових розрахунків з позиції обробки даних 153.5 KB
  Державне регулювання бюджетної системи здійснюють: Міністерство фінансів Державне казначейство Державна податкова адміністрація Державна контрольноревізійна служба Верховна Рада України Формування Державного бюджету відбувається у такі етапи...
69356. Автоматизація управління фінансами підриємств та комерційних структур 151.5 KB
  Основні функції – це функції, що пов’язані з типом підприємства чи організації: виробничі, торгові, сервісні, наукові і т.д.). Склад основних функцій не залежить від послідовності виконання технологічних ланцюжків і структури підприємства, тобто зміна структури...
69357. Автоматизація оброблення інформації у податковій сфері 189 KB
  Система оподаткування це комплекс діючіх в державі законодавче затверджених видів податків і платежів та механізм їх нарахування. В даний час існують більше двох десятків загальнодержавних обовязкових податків і платежів ПДВ-акцизний збір-податок...
69358. Функціональне забезпечення автоматизованої системи Казначейства 134 KB
  Державне казначейство України (ДКУ) засновано в 1995 році для здійснення управління виконанням державного бюджету, моніторингу та контролю над оборотом державних фінансових ресурсів та активів. З часом функції Казначейства розширюються в напрямку обслуговування операцій місцевих бюджетів...
69359. Автоматизація оброблення інформації у страховій галузі 75.5 KB
  З утворенням недержавних страхових компаній (СК) з’явилась система страхування. Страхівник (Страхова компанія) виконує умови страхування і пропонує їх клієнтам. Якщо клієнтів влаштовують умови договору, то вони підписують договір і вносять по ньому страхові внески.
69360. Автоматизація внутрібанківських розрахункових 105 KB
  Обслуговування клієнтів банку організовується у відповідності з його організаційною структурою. Депозитний відділ. Його основною задачею є залучення засобів у банк, а у функції входять: облік депозитних засобів банку по їхній терміновості й окремих депонентах...
69361. Інформаційні системи фондового ринку 104 KB
  Учасниками фондового ринку є: емітенти цінних паперів юридичні й у деяких випадках передбачених законодавством фізичні особи що від свого імені випускають цінні папери і зобов’язуються виконувати обов’язки що випливають з умов їхнього випуску.
69362. Міжнародна електронна мережа та система електронних платежів НБУ 225.5 KB
  Для забезпечення організації і прискорення розрахунків на міжнародному рівні в НБУ застосований Центр міждержавних розрахунків. Згідно затвердженого Положення про Центр міждержавних розрахунків його основними завданнями є: прискорення міжнародних...