28474

Визначники та їх властивості

Доклад

Математика и математический анализ

Введемо в розгляд нове поняття визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо як шукаються визначники І 3 порядків тобто визначники квадратних матриць 1 3 порядків.Визначник першого порядку це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число В 1 добуток елементів основної діагоналі береться із знаком а побічної діагоналі із знаком .Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести як покажемо нижче до знаходження визначників...

Украинкский

2013-08-20

23.28 KB

9 чел.

2.Визначники та їх властивості.

Введемо в розгляд нове поняття — визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо, як шукаються визначники І — 3 порядків, тобто визначники квадратних матриць 1—3 порядків.Визначник першого порядку — це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число

                                                                 В (1) добуток елементів основної діагоналі береться із знаком +, а побічної діагоналі із знаком -.Визначник третього порядку — це число, що знаходиться за правилом

Запам'ятати формулу (2) важко, проте існує, просте правило трикутників, яке дозволяє легко відтворити (2). Позначивши елементи матриці точками, з'єднаємо прямолінійними відрізками ті з них, які дають доданки (2). Тоді отримаємо символічне правило трикутників.Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести, як покажемо нижче, до знаходження визначників другого і третього порядків.В якості загального означення визначника n-го порядку візьмемо таку теорему Лапласа: Визначник п-го порядку дорівнює сумі добутків елементів довільного рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення:

Користуючись (3), знаходження визначника n-го порядку можна звести до знаходження визначників (л -1)-го порядку. Очевидно, що об'єм обчислень значно скоротиться, якщо деякі з елементів 1-ого рядка (стовпця) дорівнюють нулю. Цього можна добитися, використовуючи властивості визначників, до розгляду яких переходимо:

1.   |А| = |А<|-

2. Якщо у визначнику поміняти місцями які-небудь два рядки (стовпці), то він змінить лише знак.

3. Спільний множник елементів рядка (стовпця) можна виносити за знак визначника.

4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпця) дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

5. Якщо всі елементи деякого рядка (стовпця) складаються із Двох доданків, то визначник дорівнює сумі двох визначників, в одному з яких елементами цього рядка (стовпця) є перші доданки, в другому — другі, а решта елементів такі ж, як і в даному визначнику.

6. Визначник дорівнює нулю, якщо елементи яких-небудь двох рядків (стовпців) його пропорційні.

7. Визначник не зміниться, якщо до елементів якого-небудь рядка (стовпця) додати відповідні елементи другого рядка(стовпця), помножені на одне і те ж число.

Доведення наведених властивостей проводиться з використанням рівності (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1000. Разработка передатчик GSM900 582.5 KB
  Подключение сигнального процессора. Смеситель ADL 5350. Фильтр B 3850. Усилитель мощности RF 2173. Выбор синтезатора. Диапазон частот передатчика 876-915 МГц (канал вниз). Для передачи низкочастотного полезного сигнала необходимо использовать высокостабильный опорный кварцевый генератор DS4026.
1001. Измерение низких сопротивлений материалов 184 KB
  Определение удельного сопротивления металлов и других низкоомных материалов с помощью измерительного усилителя. Концентрация свободных электронов в металле при однократной ионизации. отношение удельной теплопроводности к удельной проводимости металла.
1002. Составление калькуляций и расчёта изменения себестоимости конкретных видов продукции 325.5 KB
  Формирование и анализ фактической себестоимости производства конкретного вида продукции. Разработка организационно-технических мероприятий по снижению себестоимости конкретного вида продукции. Определение капитальных вложений, необходимых для проведения внедрения АСУ ТП, и расчёт амортизационных отчислений. Расчет затрат на материальные, топливные и энергетические ресурсы.
1003. Тенденции маркетинговой среды, развитие и изменение ее факторов 515.5 KB
  Микросреда среда фирмы и ее основные факторы. Маркетинговыми посредниками называют фирмы, которые помогают ей в продвижении, сбыте и распространении ее продукции. Контактные аудитории. Макросреда фирмы и ее основные факторы.
1004. Проектирование здания, блок-секция 2-этажная 6-квартирная в городе Ровно 426 KB
  Местом строительства является город Ровно, который расположен в климатическом районе-І.Глубина промерзания грунта в районе строительства составляет 1,2 м. Перечень зданий и сооружений показанных на участке. Теплотехнический расчет вертикальной ограждающей конструкции. Внутренняя отделка помещений, отделка фасадов.
1005. Влияние телевидения и компьютеров на психическое и физическое здоровье детей. 397 KB
  Hасширение представлений педагогов о влиянии компьютеров и телевидения на здоровье детей путем обмена опытом и принятии роли защитника или противника СМИ.
1006. Доходная и расходная часть региональных бюджетов Российской Федерации 408 KB
  Теоретические основы функционирования региональных бюджетов. Роль региональных бюджетов в бюджетной системе РФ. Характеристика современного состояния региональных бюджетов. Пути укрепления доходной базы региональных бюджетов и пути совершенствования использования бюджетных средств.
1007. Расчет электромагнитного поля и волн 286 KB
  Взаимодействие электромагнитного поля с электронами. Вероятность перехода в поле электромагнитной волны. Собственные значения и собственные функции гамильтониана Рашбы. Правила отбора для внутризонных переходов в квантовых ямах. Правила отбора для межзонных переходов. Спиновый эффект Холла (с гамильтонианом Рашбы).
1008. Избранные лекции по теории и практике религиозного мистицизма 1.47 MB
  Обзор буддийских практик. Внутренняя мистика - буддовость. Всецелая чистота окружающей обстановки. Основы Дзен. Введение в христианский мистицизм. Особенности Древнецерковной мистики. Основы православного Исихазма. Буддизм в Китае и Японии. Краткий обзор. Католический мистицизм.