28481

Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування

Доклад

Математика и математический анализ

Основні властивості розвязків задач лінійного програмування. Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 ai2 Х2= b Леми 1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі ] 2 заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною. Оптимальним розвязком задачі ] 2називається такий її допустимий план на якому цільова функція 1 досягає екстремального найбільшого або найменшого значення.

Украинкский

2013-08-20

19.37 KB

3 чел.

9.22.Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування.

Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин, на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 +ai2 Х2= b

Леми  1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі (])—(2) заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною.Означення. Оптимальним розв’язком задачі (])—(2)називається такий її допустимий план, на якому цільова функція (1) досягає екстремального (найбільшого або найменшого) значення.Властивість 2. Якщо задача (1)—(2) має єдиний розв"язок, то він знаходиться в одній із вершин многокутника допустимих розв'язків.

При доведенні властивості 2 суттєво використовується те, що многокутник допустимих розв"язків обмежений.Нехай многокутник — необмежена множина, наприклад, яка зображена на мал.1.Проведемо пряму x1 + х2 =?. Тоділдляозрізаного   многокутника справедлива    властивість 2. Для визначеності нехай цільова функція (1) максимізується. Якщо максимум досягається у вершині А1 або В1, то збільшення r приводить до збільшення цільової функції і в граничному переході отримано zmax = . Аналогічно розглядається випадок z min = - Зауваження. Властивості 1 і 2 залишаються в силі і для випадку п > 2. При цьому многокутник допустимих розв'язків стає опуклим м н о г о г р а н н и к о м    д о п у с т и м и х    р о з в ' я з к і в. Гранична пряма — площиною (n = 3) або гіперплощиною (n > 3), півплощина — півпростором, вершина многокутника — вершиною многогранника.Властивість 3. Якщо цільова функція досягає екстремального значення в двох сусідніх вершинах многокутника (многогранника) допустимих розв'язків, то вона досягає цього ж значення і в кожній точці ребра (грані-частини), що з'єднує ці точки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3442. Снижаем налоговые штрафы. Инструкция для налогоплательщика 517 KB
  Правовые основы снижения сумм налоговых санкций Нормы, регулирующие вопросы снижения штрафов, примененных налоговыми органами, находят свое закрепление в различных объективных формах, выражениях, которые объединяются общим понятием "источни...
3443. Методика аудита расчетов с персоналом по оплате труда 254 KB
  В России аудит является новым направлением внешнего контроля за хозяйственной деятельностью предприятий. С развитием рыночных отношений в действующие нормативные документы часто вносятся изменения и дополнения, которые в силу разных обстоят...
3444. Арбитражный процесс 3.79 MB
  В учебнике на основе современных процессуально-правовых концепций освещены все основные институты арбитражного процессуального права, в том числе вопросы международного гражданского (арбитражного) процесса и третейского разбирательства. Преимущество...
3445. Характеристики электропотребителей и системы электроснабжения микрорайона 899 KB
  Характеристики электропотребителей и системы электроснабжения микрорайона. Характеристика электроприемников городских электрических сетей. По характеру электропотребления и показателям электрической нагрузки все потребители города разбиваются на следующие группы.
3446. Эргономический анализ автомобиля Ford Fusion 1.4 MB
  Эргономика — это наука, изучающая проблемы, возникающие в системе «человек-техника-среда», с целью оптимизации трудовой деятельности оператора, создания для него комфортных и безопасных условий, повышения за счет этого его...
3447. Технологический процесс лесосечных работ и обработка сырья 38.04 KB
  Лесосечные работы при различных вариантах технологического процесса Технологическим процессом лесосечных работ называется совокупность приемов и способов заготовки древесного сырья на лесосеке. Технологический процесс состоит из ряда операций....
3448. Язык как система знаков особого рода 580.49 KB
  Ведение Словарь С.И. Ожегова о «языке» говорит нам следующее: Язык – это исторически сложившаяся система звуковых, словарных и грамматических средств, объективирующая работу мышления и являющаяся орудием общения, обмена мыслями и взаимного пони...
3449. Альбом по допускам и посадкам. Основные понятия, допуски, применение посадок, чертежи деталей 6.27 MB
  Пособие содержит справочные таблицы и альбом. В таблицах даны основные сведения (и числовые значения) по допускам и посадкам гладких соединений, допускам формы и расположения поверхностей, шероховатости и др., необходимые при проектировании...
3450. Гидравлика Лабораторный практикум 1.25 MB
  В практикуме представлены описания шестнадцати лабораторных работ по дисциплине «Гидравлика», каждая из которых включает краткую теорию, методические указания по выполнению и контрольные вопросы. Справочный материал вынесен в приложение. Словарь тер...