28481

Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування

Доклад

Математика и математический анализ

Основні властивості розвязків задач лінійного програмування. Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 ai2 Х2= b Леми 1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі ] 2 заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною. Оптимальним розвязком задачі ] 2називається такий її допустимий план на якому цільова функція 1 досягає екстремального найбільшого або найменшого значення.

Украинкский

2013-08-20

19.37 KB

2 чел.

9.22.Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування.

Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин, на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 +ai2 Х2= b

Леми  1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі (])—(2) заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною.Означення. Оптимальним розв’язком задачі (])—(2)називається такий її допустимий план, на якому цільова функція (1) досягає екстремального (найбільшого або найменшого) значення.Властивість 2. Якщо задача (1)—(2) має єдиний розв"язок, то він знаходиться в одній із вершин многокутника допустимих розв'язків.

При доведенні властивості 2 суттєво використовується те, що многокутник допустимих розв"язків обмежений.Нехай многокутник — необмежена множина, наприклад, яка зображена на мал.1.Проведемо пряму x1 + х2 =?. Тоділдляозрізаного   многокутника справедлива    властивість 2. Для визначеності нехай цільова функція (1) максимізується. Якщо максимум досягається у вершині А1 або В1, то збільшення r приводить до збільшення цільової функції і в граничному переході отримано zmax = . Аналогічно розглядається випадок z min = - Зауваження. Властивості 1 і 2 залишаються в силі і для випадку п > 2. При цьому многокутник допустимих розв'язків стає опуклим м н о г о г р а н н и к о м    д о п у с т и м и х    р о з в ' я з к і в. Гранична пряма — площиною (n = 3) або гіперплощиною (n > 3), півплощина — півпростором, вершина многокутника — вершиною многогранника.Властивість 3. Якщо цільова функція досягає екстремального значення в двох сусідніх вершинах многокутника (многогранника) допустимих розв'язків, то вона досягає цього ж значення і в кожній точці ребра (грані-частини), що з'єднує ці точки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56496. ТРАВМАТИЗМ НА УРОКАХ ФІЗКУЛЬТУРИ 134 KB
  Травматизм на заняттях фізичної культури - явище, не сумісне з оздоровчими цілями фізичної культури й спорту. Згідно із чинним законодавством, школа несе відповідальність за життя і здоровя учнів.
56498. Требования к конспекту урока математики студента-практиканта в специальном (коррекционном) образовательном учреждении VIII вида 32 KB
  Требования к конспекту урока математики студентапрактиканта в специальном коррекционном образовательном учреждении VIII вида В конспекте указываются: школа класс математика как учебный предмет и дата проведения урока. Рассматривается раздел программы и тема урока в соответствии с разделом программы. Студент должен четко мысленно воспроизводить место урока по данному разделу. Раскрываются цели урока: образовательная воспитательная и коррекционноразвивающая.
56499. Требования к написанию урока по информатике 360 KB
  Образовательные - изучение типов таблиц, определение назначения таблиц различного типа, формирование умений по построению таблиц. Развивающие - формирование приемов мыслительной деятельности и гибкости мышления при ответах на вопросы учителя, развитие умения слушать в процессе объяснения нового материала.
56500. Требования к плану- конспекту урока ручного труда 38.5 KB
  В колонке «Содержание урока» должна быть отражена методика проведения каждого этапа урока, вопросы, обращенные к учащимся и предполагаемые ответы, поэтапный план выполнения изделия...
56502. ВОЗДЕЙСТВИЕ ВЫБРОСОВ ТЭЦ-5 Г.ОМСКА НА АТМОСФЕРУ 527.96 KB
  Повсеместное загрязнение окружающей среды разнообразными веществами, подчас совершенно чуждыми для нормального существования организма людей, представляет серьезную опасность для нашего здоровья и благополучия будущих поколений...
56504. Організація навчальних тренінгів у системі внутрішньошкільної методичної роботи 49 KB
  МЕТА: знайомити учасників тренінгу із активними формами роботи з педагогічними працівниками використовуючи інтерактивні методи навчання. ОБЛАДНАННЯ: ватмани маркери плакат із правилами роботи в групах липкі...