28481

Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування

Доклад

Математика и математический анализ

Основні властивості розвязків задач лінійного програмування. Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 ai2 Х2= b Леми 1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі ] 2 заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною. Оптимальним розвязком задачі ] 2називається такий її допустимий план на якому цільова функція 1 досягає екстремального найбільшого або найменшого значення.

Украинкский

2013-08-20

19.37 KB

4 чел.

9.22.Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування.

Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин, на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 +ai2 Х2= b

Леми  1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі (])—(2) заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною.Означення. Оптимальним розв’язком задачі (])—(2)називається такий її допустимий план, на якому цільова функція (1) досягає екстремального (найбільшого або найменшого) значення.Властивість 2. Якщо задача (1)—(2) має єдиний розв"язок, то він знаходиться в одній із вершин многокутника допустимих розв'язків.

При доведенні властивості 2 суттєво використовується те, що многокутник допустимих розв"язків обмежений.Нехай многокутник — необмежена множина, наприклад, яка зображена на мал.1.Проведемо пряму x1 + х2 =?. Тоділдляозрізаного   многокутника справедлива    властивість 2. Для визначеності нехай цільова функція (1) максимізується. Якщо максимум досягається у вершині А1 або В1, то збільшення r приводить до збільшення цільової функції і в граничному переході отримано zmax = . Аналогічно розглядається випадок z min = - Зауваження. Властивості 1 і 2 залишаються в силі і для випадку п > 2. При цьому многокутник допустимих розв'язків стає опуклим м н о г о г р а н н и к о м    д о п у с т и м и х    р о з в ' я з к і в. Гранична пряма — площиною (n = 3) або гіперплощиною (n > 3), півплощина — півпростором, вершина многокутника — вершиною многогранника.Властивість 3. Якщо цільова функція досягає екстремального значення в двох сусідніх вершинах многокутника (многогранника) допустимих розв'язків, то вона досягає цього ж значення і в кожній точці ребра (грані-частини), що з'єднує ці точки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5451. Расчет перемешивающего устройства и подбор мотора к нему 60.5 KB
  Задание: Подобрать перемешивающее устройство, провести его расчет и подобрать к нему мотор-редуктор по исходным данным. Исходные данные: Номинальный объём реактора Vн = 5м3 Давление в реакторе Р= 0,6 МПа Плотность жидкой фазы ...
5452. Расчет требуемой поверхности фильтрации 110 KB
  Задание: Рассчитать требуемую поверхность фильтрации на заданную производительность по водной суспензии, выбрать стандартный фильтр и определить их количество в установке. Исходные данные: Производительность по суспензии Vисх = 114 м3/сут. Концентра...
5453. История развития лизинга в России 50 KB
  История развития лизинга в России Первым и наиболее заметным фактом участия СССР в лизинговых сделках стали известные поставки на условиях ленд-лиза. Во время II Мировой войны США поставляло своим союзникам оружие, продовольствие, автомобильную те...
5454. Совершенствование процессов горячей объемной штамповки 2.48 MB
  Введение Кузнечно-штамповочное производство является одним из основных способов изготовления заготовок и деталей, сочетающим в себе высокую производительность и качество получаемых поковок. Кузнечные цеха являются основными заготовительными цехами н...
5456. Организация ремонта колесных пар со сменой элементов в колесно-прессовом участке грузового вагонного депо 14.48 MB
  Железнодорожный транспорт в РФ имеет исключительное значение в жизнеобеспечении многоотраслевой экономики и реализации социально значимых услуг по перевозке пассажиров. Железнодорожный транспорт последовательно продвигается по пути реформ, ...
5457. Расчет выпаривания расствора 100.5 KB
  Задание В выпарном аппарате непрерывного действия под атмосферным давлением упаривается раствор KOH от начальной концентрации Хн (% масс.) до конечной концентрации Хк (% масс). Производительность аппарата по исходному раствору GH (кг/с). Гидростатич...
5458. Міжнародний рух капіталів 43.5 KB
  Міжнародні фінансово-кредитні відносини - це відносини, що виникають між суб’єктами світового господарства з приводу міжнародної міграції капіталів з метою отримання їхніми власниками підприємницьких прибутків, позичкових процентів. Міжнародні ...