28481

Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування

Доклад

Математика и математический анализ

Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування. Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 ai2 Х2= b Леми 1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі ] 2 заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною. Оптимальним розв’язком задачі ] 2називається такий її допустимий план на якому цільова функція 1 досягає екстремального найбільшого або найменшого значення.

Украинкский

2013-08-20

19.37 KB

2 чел.

9.22.Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування.

Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин, на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 +ai2 Х2= b

Леми  1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі (])—(2) заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною.Означення. Оптимальним розв’язком задачі (])—(2)називається такий її допустимий план, на якому цільова функція (1) досягає екстремального (найбільшого або найменшого) значення.Властивість 2. Якщо задача (1)—(2) має єдиний розв"язок, то він знаходиться в одній із вершин многокутника допустимих розв'язків.

При доведенні властивості 2 суттєво використовується те, що многокутник допустимих розв"язків обмежений.Нехай многокутник — необмежена множина, наприклад, яка зображена на мал.1.Проведемо пряму x1 + х2 =?. Тоділдляозрізаного   многокутника справедлива    властивість 2. Для визначеності нехай цільова функція (1) максимізується. Якщо максимум досягається у вершині А1 або В1, то збільшення r приводить до збільшення цільової функції і в граничному переході отримано zmax = . Аналогічно розглядається випадок z min = - Зауваження. Властивості 1 і 2 залишаються в силі і для випадку п > 2. При цьому многокутник допустимих розв'язків стає опуклим м н о г о г р а н н и к о м    д о п у с т и м и х    р о з в ' я з к і в. Гранична пряма — площиною (n = 3) або гіперплощиною (n > 3), півплощина — півпростором, вершина многокутника — вершиною многогранника.Властивість 3. Якщо цільова функція досягає екстремального значення в двох сусідніх вершинах многокутника (многогранника) допустимих розв'язків, то вона досягає цього ж значення і в кожній точці ребра (грані-частини), що з'єднує ці точки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24699. Основные особенности выполнения РЗ на блоках 88 KB
  2 отсутствие электрической связи между генератором и сетью имеющее место в блочных схемах облегчает решение вопросов селективности РЗ генератора от замыканий на землю вследствие высокой стоимости мощных генераторов и трансформаторов повышенные требования в части чувствительности быстродействия и надежности на блоках без поперечных связей необходимость действия на останов блока в целом; На блоках малой мощности до 30 МВт включительно в качестве РЗ от внешних КЗ применяется МТЗ с комбинированным пуском по напряжению. На блоках...
24700. ЗАЩИТА РОТОРА от замыкания на корпус 63 KB
  Для периодического контроля за состоянием изоляции цепей возбуждения используется вольтметр один зажим которого соединен с землей а второй поочередно подключается к полюсам ротора. Если изоляция ротора достаточно высока замеры вольтметра в обоих случаях будут близки к нулю. Второй конец обмотки токового реле заземляется через специальную щетку имеющую электрический контакт с валом ротора.
24701. Защита ротора от перегрузки 38 KB
  Для предотвращения повреждения ротора при перегрузке предусматривается специальная РЗ а также выполняется ограничение длительности форсировки возбуждения. Наиболее полноценную РЗ ротора от перегрузки можно осуществить с помощью реле имеющего характеристику соответствующую перегрузочной характеристике ротора. Выдержка времени первой ступени при одних и тех же значениях тока ротора примерно на 20 меньше выдержки времени второй ступени.
24702. ПОВРЕЖДЕНИЯ И НЕНОРМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ГЕН-В, ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЩИТЕ ГЕНЕРАТОРОВ 41.5 KB
  Обмотка ротора гена находится под сравнительно невысоким напряжением и поэтому ее изоляция имеет значительно больший запас элой прочности чем изоляция статорной обмотки. Однако изза значительных механических усилий обусловленных большой частотой вращения роторов турбогенов относительно часто наблюдаются случаи повреждения изоляции и замя обмотки ротора на корпус т. Замыкание на корпус в одной точке обмотки ротора неопасно так как ток в месте замыкания очень мал и нормальная работа генератора не нарушается. При двойных...
24703. Общие принципы работы реле. Работа реле на переменном токе 91.5 KB
  Общие принципы работы реле. Работа реле на переменном токе. В устройствах РЗ и электрической автоматики применяются реле на базе электромеханических конструкций полупроводниковых приборах из отдельных диодов транзисторов и др. Электромеханические реле обладают большими габаритами значительным потреблением мощности требуют тщательного ухода имеют ограниченное быстродействие и чувствительность.
24704. ИНДУКЦИОННЫЕ РЕЛЕ 220 KB
  ИНДУКЦИОННЫЕ РЕЛЕ Работа индукционных реле основана на взаимодействии переменных магнитных потоков с токами индуктированными ими в подвижной системе реле. Основными элементами реле являются два электромагнита 1 и 2 и подвижная система 3 расположенная в магнитном поле электромагнитов рис. С осью 4 жестко связан подвижный контакт реле 5 замыкающий при повороте неподвижные контакты 6. Момент Мэ приводит в движение подвижную систему 3 которая в зависимости от знака направления Мэ действует в сторону замыкания или размыкания контактов...
24705. МТЗ. Структурная и принципиальная схема 154.5 KB
  МТЗ. Селективность действия МТЗ достигается с помощью выдержки времени. МТЗ являются основным видом РЗ для сетей с односторонним питанием. Соответственно при КЗ в точке К2 быстрее всех сработает МТЗ 3.
24706. Погрешности ТН. Повреждения в цепях ТН 124.5 KB
  Повреждения в цепях ТН. Во вторичных цепях ТН могут возникать повреждения КЗ и обрывы. Для предупреждения ложных действий РЗ предусматриваются блокирующие устройства которые реагируют на появление U0 и I0 при повреждениях в цепях напряжения во вторичных цепях ТН и подают сигнал. Недостатком таких устройств блокировки является то что при КЗ в цепях фазных напряжений они не действуют.
24707. ТН. Схемы соединений 187 KB
  Начала и концы первичных и вторичных обмоток ТН Н н и К к обозначаются так же как и у силовых трансформаторов: у первичной обмотки А и X у вторичной соответственно а и х. Начала каждой обмотки А В С присоединяются к соответствующим фазам ЛЭП а концы X Y Z объединяются в общую точку нейтраль N и заземляются подводится напряжение фазы ЛЭП относительно земли. Заземление нейтрали первичной обмотки ТН и наличие нулевого провода во вторичной цепи являются обязательным условием для получения фазных напряжений относительно земли....