28481

Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування

Доклад

Математика и математический анализ

Основні властивості розвязків задач лінійного програмування. Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 ai2 Х2= b Леми 1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі ] 2 заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною. Оптимальним розвязком задачі ] 2називається такий її допустимий план на якому цільова функція 1 досягає екстремального найбільшого або найменшого значення.

Украинкский

2013-08-20

19.37 KB

2 чел.

9.22.Основні властивості розв’язків задач лінійного програмування.

Множина розв'язків нерівності заповнює суцільно одну із півплощин, на які ділить площину гранична пряма аі1 x1 +ai2 Х2= b

Леми  1 та 2 дозволяють сформулювати:Властивість 1. Сукупність допустимих розв'язків задачі (])—(2) заповнює опуклий многокутник або є порожньою множиною.Означення. Оптимальним розв’язком задачі (])—(2)називається такий її допустимий план, на якому цільова функція (1) досягає екстремального (найбільшого або найменшого) значення.Властивість 2. Якщо задача (1)—(2) має єдиний розв"язок, то він знаходиться в одній із вершин многокутника допустимих розв'язків.

При доведенні властивості 2 суттєво використовується те, що многокутник допустимих розв"язків обмежений.Нехай многокутник — необмежена множина, наприклад, яка зображена на мал.1.Проведемо пряму x1 + х2 =?. Тоділдляозрізаного   многокутника справедлива    властивість 2. Для визначеності нехай цільова функція (1) максимізується. Якщо максимум досягається у вершині А1 або В1, то збільшення r приводить до збільшення цільової функції і в граничному переході отримано zmax = . Аналогічно розглядається випадок z min = - Зауваження. Властивості 1 і 2 залишаються в силі і для випадку п > 2. При цьому многокутник допустимих розв'язків стає опуклим м н о г о г р а н н и к о м    д о п у с т и м и х    р о з в ' я з к і в. Гранична пряма — площиною (n = 3) або гіперплощиною (n > 3), півплощина — півпростором, вершина многокутника — вершиною многогранника.Властивість 3. Якщо цільова функція досягає екстремального значення в двох сусідніх вершинах многокутника (многогранника) допустимих розв'язків, то вона досягає цього ж значення і в кожній точці ребра (грані-частини), що з'єднує ці точки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22157. ОБЛІК КОРОТКОСТРОКОВИХ ЗОБОВ’ЯЗАНЬ 62.5 KB
  Поняття, оцінка та види короткострокових зобов’язань (пасивів). Облік заборгованості по рахунках постачальників та векселів виданих (векселів до сплати). Облік інших короткострокових зобов’язань. Облік заробітної плати і зобов’язань по заробітній платі.
22158. Резистивные преобразователи перемещения 2.95 MB
  Контактные преобразователи принцип действия и основные типы контактных преобразователей 4 требования к электрической цепи область применения 6 II.2 классификация реостатных преобразователей по конструктивным особенностям...
22159. ТАХОМЕТРЫ 855.42 KB
  Приборы и датчики угловой скорости Приборы предназначенные для измерения частоты вращения называются тахометрами. Тахометры применяются для измерения частоты вращения вала двигателя и его агрегатов. Наибольшее распространение получили следующие методы измерения частоты вращения по принципу действия чувствительного элемента ЧЭ: центробежные в которых ЧЭ реагирует на центробежную силу развиваемую неуравновешенными массами при вращении вала; магнитоиндукционные основанные на зависимости наводимых в металлическом теле вихревых токов от...
22160. ТЕНЗОРЕЗИСТОРЫ 114.5 KB
  2 Основные параметры и характеристики тензорезисторов. 3 Расчёт тензорезисторов. 5 Конструкция тензорезисторов. 9 Схемы включения тензорезисторов.
22161. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ 5.26 MB
  Понятия единицы измерения размерности Единицей количества тепла Q в Международной системе единиц СИ является джоуль Дж. В технике пока еще нередко применяется старая единица тепла калория кал а в англосаксонских странах Британская тепловая единица Б. Тепловой поток Ф это количество тепла проходящего через поперечное сечение А за единицу времени: Ф = . Плотность теплового потока q Дж см2 определяется как количество тепла проходящего за единицу времени t чeрез единицу площади поверхности: Теплоемкость С ранее...
22162. Методы измерения механических напряжений, сил и моментов 3.06 MB
  Измерения усилий требуется производить в различных средах в условиях действия разнообразных влияющих величин в широком диапазоне температур от 270 до 1200 С в широком частотном спектре который для механических напряжений и сил простирается от 0 до 100 к Гц а для давлений ультразвуковых волн в гидроакустике до 10 Гц. Первая группа методов наиболее широко используется для определения механических напряжений путем измерения деформации поверхности исследуемого объекта а также в приборах для измерения сил крутящих моментов и давлений....
22163. ПИРОМЕТРЫ 266.5 KB
  [4] Пирометры частичного излучения. [5] Высокотемпературные пирометры частичного излучения для контроля температуры [6] Особенности [7] ТАБЛИЦА ИНФРАКРАСНЫХ ТЕРМОМЕТРОВ ПИРОМЕТРОВ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ [8] Пирометры Серии М50 INFRACOUPLE [9] Пирометры серии М67 М67S. Закон Планка устанавливает связь между абсолютной температурой и спектральным распределением потока излучения светимости АЧТ: 122 Где спектральная плотность потока излучения АЧТ т.