28485

Алгоритм симплексного методу

Доклад

Математика и математический анализ

Заповнення початкової симплекстаблиці перша ітерація Таблиця 1 В рядках 1 3 записані відповідні рівняння системи 12 при цьому спочатку права частина в стовпці опорний план а потім коефіцієнти при відповідних змінних. Отже з початкової таблиці безпосередньо виписується початковий опорний план: Х1 оп = 0; 0; 182; 316; 238. В нульовому рядку міститься інформація про цільову функцію: для зручності функція 11 розглядається формалізовано як рівняння z 18х1 16х2 = О...

Украинкский

2013-08-20

23.31 KB

2 чел.

13. Алгоритм симплексного методу.

Сформулюємо алгоритм симплексного методу, використовуючи основну теорему про покращення опорного плану. При цьому компактність записів досягатиметься за рахунок роботи з так званими симплекc-таблицями по аналогії із формалізованою реалізацією методу Жордана-Гауса. Економістів цікавлять практичні рекомендації внаслідок проведеного аналізу. Тому в якості модельного прикладу візьмемо конкретну задачу про оптимальне використання сировини, числові дані якої наведені в таблиці.

Складемо математичну модель задачі:

Зведемо її до канонічної форми

де змінні  х3, х4, х5  —  кількість одиниць невикористаної сировини S1, S2,, S3 -  відповідно внаслідок випуску x 1 одиниць продукції П1, і  х 2одиниць продукції П2. 

Заповнення початкової симплекс-таблиці (перша ітерація)

Таблиця 1

              

В рядках 1—3 записані відповідні рівняння системи (12), при цьому спочатку права частина (в стовпці опорний план), а потім коефіцієнти при відповідних змінних. Така перестановка зумовлена зручністю виписування опорного плану безпосередньо із таблиці. В стовпці базисні невідомі (рядки 1—3) записані відповідні базисні змінні ху х4, ху тому решта змінних (х1, х2 ) — вільні. Отже, з початкової таблиці безпосередньо виписується початковий опорний план: Х(1) оп = (0; 0; 182; 316; 238). В нульовому рядку міститься інформація про цільову функцію: для зручності функція (11) розглядається формалізовано як рівняння z - 18х1 - 16х2 = О                                                                                                                                                             

Вмістиме клітинки "опорний план" в нульовому рядку — це значення, яке   набуває цільова функція на відповідному опорному плані. В даному випадку z(X(1))on) =18 ∙ 0+16 · 0 = 0. Надалі в наступних ітераціях необхідно слідкувати за цим значенням. Початковому опорному плану відповідає вершина многогранника допустимих розв'язків, а саме в одній з них цільова функція (11) набуває оптимального значення. Очевидно, що Х(1) оп не може бути оптимальним планом (проаналізуйте!). Цей якісний висновок узгоджується з таким твердженням, що є наслідком основної теореми. Критерій оптимальності опорного плану по симплекс-таблиці: Якщо цільова функція максимізується (мінімізується) і в нульовому рядку відсутні від'ємні (додатні) числа, за винятком стовпчика "опорний план", то опорний план є оптимальним. Аналогічні міркування приводяться і у випадку мінімізації цільової функції. Перш ніж покращувати опорний план, тобто переходити до іншого, на якому цільова функція    набере більшого (меншого) значення,  необхідно виключити випадок нерозв'язаності задачі (Z(max       = оо  ,Z min     = оо).  v   max '    mm .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37220. Финансовая политика 39 KB
  Содержание финансовой политики: Разработка общей концепции финансовой политики определение ее основных направлений целей главных задач. Управление финансовой деятельностью государства и других субъектов экономики. Основа финансовой политики стратегические направления которые определяют долгосрочную и среднесрочную перспективу использования финансов и предусматривают решение главных задач вытекающих из особенностей функционирования экономики и социальной сферы страны. Задачами финансовой политики является: обеспечение условий для...
37221. Экономическое развитие общества 77.5 KB
  На процесс общественного воспроизводства с одной стороны влияет множество факторов: количество и качество материальных финансовых трудовых ресурсов предпринимательские способности субъектов хозяйствования ускорение научнотехнического прогресса степень развития рыночных отношений и другие факторы. Но с другой стороны этот процесс представляет собой конфликтное взаимодействие и противоборство различных сил природного и общественного характера которые в совокупности создают объективные условия для проявления различного рода...
37222. Структура оборотных средств предприятия 40.5 KB
  Структура оборотных средств предприятия Оборотные производственные фонды это часть производственных фондов которые участвуют в одном производственном процессе сразу переносят свою стоимость на себестоимость продукции и требуют своего возмещения по каждому производственному циклу. Фонды обращения это сумма денежных средств предприятия вложенная в процесс реализации продукции и необходимая для обслуживания этого процесса. Организация оборотных средств необходимая для их эффективного использования включает: определение состава и...
37223. Экономическое содержание и классификация основных средств 58 KB
  Экономическое содержание и классификация основных средств В соответствии с ПБУ 6 01 Учет основных средств утвержденным приказом Минфина РФ от 30 марта 2001 г. При этом объект основных средств должен быть предназначен для использования в производстве продукции выполнении работ оказании услуг или для управленческих нужд организации и способен приносить организации экономические выгоды доход в будущем. В составе основных средств учитываются также: капитальные вложения на коренное улучшение земель осушительные оросительные и другие...
37224. Содержание, методы и информационная база анализа финансового состояния предприятия 74.5 KB
  Финансовое состояние организации определяет конкурентоспособность организации ее потенциал в деловом сотрудничестве позволяет оценить в какой степени гарантированы экономические интересы самого предприятия и его партнеров. Финансовое состояние организации отражает конечные результаты ее деятельности характеризующиеся определенной совокупностью показателей которые интересуют различные группы пользователей: менеджеров организации и в первую очередь финансовых менеджеров; персонала организации; собственников предприятия в том числе его...
37225. Доходы организации и их классификация 55.5 KB
  Суммы полученные в порядке предварительной оплаты продукции товаров работ услуг; авансы в счет оплаты продукции товаров работ услуг; суммы полученных задатков; суммы полученных залогов если договором предусмотрена передача заложенного имущества залогодержателю; суммы полученные в погашение кредита займа предоставленного заемщику. Доходы организации в зависимости от их характера условий осуществления и направлений деятельности подразделяются на: Доходы от обычных видов деятельности выручка от продажи продукции и товаров а также...
37226. Содержание и классификация расходов предприятия 43.5 KB
  Термин расходы в большей степени имеет отношение к бухгалтерскому учету затрат в целях налогообложения прибыли . В соответствии с Положением по бухгалтерскому учету Расходы организации ПБУ10 99 утвержденным приказом Министерства финансов РФ от 6 мая 1999г. Расходы предприятия в зависимости от их характера условий осуществления и направлений деятельности организации подразделяются на: Расходы по обычным видам деятельности расходы связанные с изготовлением продукции и продажей продукции приобретением и продажей товаров выполнением...
37227. Экономическое содержание, функции и виды прибыли 60 KB
  Экономическое содержание функции и виды прибыли. Экономическая сущность прибыли является одной из сложных и дискуссионных проблем в современной экономической науке. Экономическое содержание прибыли проявляется в выполняемых ею функциях среди которых можно выделить следующие: Прибыль характеризует экономический эффект полученный в результате деятельности организации т. Стимулирующая функция прибыли проявляется в том что прибыль выступает основным внутренним источником формирования финансовых ресурсов организации обеспечивающих ее развитие...