28486

Постановка транспортної задачі та її математична модель

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка транспортної задачі та її математична модель. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу запланованого до перевезення від iго постачальника до jго споживачаz сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці табл 1 яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П а споживачів С Таблиця 1...

Украинкский

2013-08-20

31.64 KB

6 чел.

14.21. Постановка транспортної задачі та її математична модель.

Деякий однорідний вантаж, зосереджений у т постачальників А1, А2,… , Аm в кількостях a1 , а2,…,am одиниць відповідно, необхідно перевезти n cпоживачам В1, В2,…Вn  в кількостях b1, b2,…, bn одиниць Відомаоматриц  вартостей перевезення одиниці вантажу від постачальника Аi до споживача Вj. Необхідно скласти такий план перевезень вантажів, який дозволить вивезти всі вантажі, повністю задовільнити потреби споживачів і сумарна вартість перевезень за яким буде мінімальною.Зауваження. Така постановка вимагає виконання рівності

                                                                Тобто сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам Транспортну задачу, для якої виконується рівність (1) будемо називати закритою (з правильним балансом) і відкритою (з неправильним балансом) у протилежному випадку. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу, запланованого до перевезення від i-го постачальника до j-го споживача,z — сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці (табл 1), яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П, а споживачів — С                                                                            Таблиця 1

Знайдемо сумарну вартість запланованих перевезень Зокрема, сij — вартість перевезення одиниці вантажу відА1 до В1, а таких одиниць планується перевезти х11. Тому с11· х11- вартість запланованих перевезень від А1до В1. Аналогічно знаходяться вартості перевезень для кожної з клітинок Сума їх дасть z:

                                                                                   Систему обмежень отримаємо із умов задачі: а)  всі вантажі повинні бути вивезені, зокрема, сума всіх змінних будь-якою рядка дорівнює відповідному запасу вантажів,б)  всі потреби повинні бути задоволеними, тобто сума всіх змінних кожної колонки дорівнює відповідній потребі споживача.За змістом невідомих повинні виконуватися нерівності xij 0 для всіх значень індексів.Остаточно система обмежень набуває такого вигляду:

                                                                          Побудована математична модель являє собою задачу лінійного програмування Для існування оптимального плану задачі лінійною програмування достатньо непорожності множини допустимих планів і обмеженості цільової функції на цій множині Легко перевірити, що сукупність є                              є допустимим планом задачі (2)- (3), тобто множина допустимих планів непорожня.3 врахуванням рівнянь системи (3) можна отримати подвійну нерівність С1М≤ZС2М, справедливу для всіх допустимих планів, де С1 та С2 відповідно найменший І а найбільший елемент матриці вартостей перевезення вантажів.Таким чином, будь-яка закрита транспортна задача мас оптимальний план. В принципі, цей план можна було б знаходити одним Із аналітичних методів, розглянутих вище Проте такий підхід зумовив би великі розміри симплексних таблиць, адже чисто змінних дорівнює mn. А з другого боку, систему рівнянь (3) можна записати у векторно-матричномулвиглядіАХ=Ь,                                                   Де  А — (m +n)х (mn) - матриця, особливістю якої є те, що кожен Із елементів п є нулем або одиницею, причому кожна колонка матриці має лише по дві одиниці, решта елементів - нульові, а кожен рядок - n  або m одиниць, а решта — нулі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81156. Первый этап развития социологии в России 40.73 KB
  Первая российская кафедра социологии была открыта в Петербурге при Психоневрологическом институте в 1908 г. В связи с этим история социологии в России предстает в основном как серия индивидуальных вкладов ученых. Как и на Западе в российской социологии этого периода преобладали редукционизм сведение к простому упрощение инатурализм различных оттенков.
81157. Николай Константинович Михайловский 31.1 KB
  Михайловский одним из первых в Европе обратился к созданию теории личности и еще до Дюркгейма стал изучать роль разделения труда в общественной жизни.
81158. Максим Максимович Ковалевский 36.16 KB
  Продолжая линию Конта в этом вопросе Ковалевский формулирует основной социологический закон закон роста солидарности а также основной вопрос социологии вопрос об общественном историческом прогрессе. Солидарность объединяет подчеркивает Ковалевский единое политическое целое государство под влиянием факторов мировой религии и международного торгового обмена солидарность объединяет ряд государств а в перспективе ведет к всемирному единству народов. Ковалевский критикует однофакторные точки зрения получившие широкое распространение на...
81159. Христианский гуманизм 41.05 KB
  По мнению Соловьева от начала истории три основные силы управляли человеческим развитием коренящиеся в совместном существовании трех исторических миров грех культур резко между собой различающиеся: Мусульманский Восток Западная цивилизация и Славянский мир. Мусульманский Восток находится под преобладающим влиянием так называемой первой силы которая стремится подчинить человечество во всех сферах на всех уровнях его жизни одному верховному началу подавить его самостоятельность и свободу личной жизни. Один господин и аморфная масса рабов...
81160. Анархизм как социально-политическое течение 39.24 KB
  Анархизм (от греч. anarchia - безначалие, безвластье) — это социально-политическое течение, отрицающее необходимость государственной и всякой иной власти, проповедующее неограниченную свободу личности, непризнание общего для всех порядка в отношении между людьми. Само течение сложилось в середине XIX в. Основные его теоретические положения были выдвинуты немецким философом Максом Штирнером и французским философом
81161. Второй этап развития теории социологии в России 38.63 KB
  Во главе социологического отделения созданного при факультете общественных наук Петроградского университета стал Питирим Александрович Сорокин 18891968 крупнейший ученый и общественный деятель внесший существенный вклад в развитие отечественной и мировой социологии. Сорокин один из лидеров правого крыла партии эсеров после Февральской революции 1917 г. в числе большой группы российской интеллигенции Центральным Комитетом ВКП б Сорокин был выслан из России за границу. Сорокин один из родоначальников теории социальной...
81163. Эмпирическая социология в России 39.49 KB
  Возникновение и развитие эмпирической социологии в России связывают обычно с серединой XIX столетия. Накопление эмпирического опыта по строительству новой жизни необходимость перехода от агитационнопропагандистских форм к научноисследовательским подготовили почву к возникновению зачатков отраслевой социологии на практическом материале труда быта и культуры социальной структуры и др. Кузмичева духовная жизнь и десятков других революционнопрогрессивных представителей социологии. Интерес к конкретным социологическим исследованиям вел к...
81164. Школа научного управления: Ф. Тейлор, А. Файоль, Г. Форд, Г. Эмерсон 38.83 KB
  Его система научной организации труда включала в себя ряд основных положений: научные основания производства научный подбор кадров обучение и тренировка организация взаимодействия между управляющими и рабочими. В социологии труда он изучал вопросы рестрикционизма группового взаимодействия и групповой динамики а также отношение к труду стимулирование мотивацию и организацию труда. Система Тейлора заложила основы научной организации труда через создание многочисленных правил законов и формул которые заменяют личное суждение работника и...