28486

Постановка транспортної задачі та її математична модель

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка транспортної задачі та її математична модель. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу запланованого до перевезення від iго постачальника до jго споживачаz сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці табл 1 яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П а споживачів С Таблиця 1...

Украинкский

2013-08-20

31.64 KB

6 чел.

14.21. Постановка транспортної задачі та її математична модель.

Деякий однорідний вантаж, зосереджений у т постачальників А1, А2,… , Аm в кількостях a1 , а2,…,am одиниць відповідно, необхідно перевезти n cпоживачам В1, В2,…Вn  в кількостях b1, b2,…, bn одиниць Відомаоматриц  вартостей перевезення одиниці вантажу від постачальника Аi до споживача Вj. Необхідно скласти такий план перевезень вантажів, який дозволить вивезти всі вантажі, повністю задовільнити потреби споживачів і сумарна вартість перевезень за яким буде мінімальною.Зауваження. Така постановка вимагає виконання рівності

                                                                Тобто сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам Транспортну задачу, для якої виконується рівність (1) будемо називати закритою (з правильним балансом) і відкритою (з неправильним балансом) у протилежному випадку. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу, запланованого до перевезення від i-го постачальника до j-го споживача,z — сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці (табл 1), яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П, а споживачів — С                                                                            Таблиця 1

Знайдемо сумарну вартість запланованих перевезень Зокрема, сij — вартість перевезення одиниці вантажу відА1 до В1, а таких одиниць планується перевезти х11. Тому с11· х11- вартість запланованих перевезень від А1до В1. Аналогічно знаходяться вартості перевезень для кожної з клітинок Сума їх дасть z:

                                                                                   Систему обмежень отримаємо із умов задачі: а)  всі вантажі повинні бути вивезені, зокрема, сума всіх змінних будь-якою рядка дорівнює відповідному запасу вантажів,б)  всі потреби повинні бути задоволеними, тобто сума всіх змінних кожної колонки дорівнює відповідній потребі споживача.За змістом невідомих повинні виконуватися нерівності xij 0 для всіх значень індексів.Остаточно система обмежень набуває такого вигляду:

                                                                          Побудована математична модель являє собою задачу лінійного програмування Для існування оптимального плану задачі лінійною програмування достатньо непорожності множини допустимих планів і обмеженості цільової функції на цій множині Легко перевірити, що сукупність є                              є допустимим планом задачі (2)- (3), тобто множина допустимих планів непорожня.3 врахуванням рівнянь системи (3) можна отримати подвійну нерівність С1М≤ZС2М, справедливу для всіх допустимих планів, де С1 та С2 відповідно найменший І а найбільший елемент матриці вартостей перевезення вантажів.Таким чином, будь-яка закрита транспортна задача мас оптимальний план. В принципі, цей план можна було б знаходити одним Із аналітичних методів, розглянутих вище Проте такий підхід зумовив би великі розміри симплексних таблиць, адже чисто змінних дорівнює mn. А з другого боку, систему рівнянь (3) можна записати у векторно-матричномулвиглядіАХ=Ь,                                                   Де  А — (m +n)х (mn) - матриця, особливістю якої є те, що кожен Із елементів п є нулем або одиницею, причому кожна колонка матриці має лише по дві одиниці, решта елементів - нульові, а кожен рядок - n  або m одиниць, а решта — нулі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63933. Проблем рынка пластиковых карт в России на примере ОАО «РГС Банк» 493.5 KB
  Теоретические аспекты функционирования платёжных систем на основе пластиковых карт. Правовое регулирование деятельности кредитных организаций в области пластиковых карт. Виды пластиковых карт и их характеристика.
63934. Корупція на міжнародному рівні та на рівні законодавства України 176.78 KB
  Мета і завдання дослідження полягає у тому, щоб на основі вивчення, аналізу й узагальнення новітнього законодавства у сфері протидії корупції, думок з приводу цієї проблематики вчених, міжнародно – правових стандартів показати способи протидії корупції у різних державах...
63935. Принципы окрашивания волос 650.59 KB
  Изменение моды на прически вызывает изменение моды на цвет волос. Независимо от того почему красятся волосы: желание ли это скрыть седину или же просто с декоративной целью в любом случае необходимо стремиться к созданию естественных тонов.
63936. Совершенствование методов управления в ООО «Про-Сервис» 369 KB
  Цель данного исследования – на основе проведенного анализа стиля руководства и методов управления в ООО «Про-Сервис» разработать предложения по их совершенствованию. Для достижения цели данного исследования необходимо решить следующие задачи: Рассмотреть сущность стилей руководства и методов управления в организации...
63937. Оценка банковской деятельности ЗАО «Русский Стандарт» 267.5 KB
  Российские банки вынуждены работать в условиях повышенных рисков и чаще, чем их зарубежные партнеры оказываются в кризисных ситуациях. Прежде всего, это связано с недостаточной оценкой собственного финансового положения, привлеченных и размещенных средств, надежности и устойчивости обслуживаемых клиентов.
63940. Создание электронного учебника по предмету АИС 1.03 MB
  Чтобы создать свою страничку, вам необязательно знать даже основы html, т.к. программа возьмет на себя львиную долю работы по написанию html-кода. Можно порекомендовать Macromedia Dreamweaver и как своеобразный учебник
63941. Технологическиий процесс приготовления сложной кулинарной продукции в ресторане «Аляска» 772.02 KB
  Вспомним к примеру знаменитые пиры римских патрициев где подавались невообразимые блюда вроде соловьиных язычков куда быстроногие рабы-бегуны доставляли живых миног с побережья моря и лед с вершин гор. В ресторане Аляска реализуют смешанные алкогольные и безалкогольные напитки...