28486

Постановка транспортної задачі та її математична модель

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка транспортної задачі та її математична модель. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу запланованого до перевезення від iго постачальника до jго споживачаz сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці табл 1 яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П а споживачів С Таблиця 1...

Украинкский

2013-08-20

31.64 KB

6 чел.

14.21. Постановка транспортної задачі та її математична модель.

Деякий однорідний вантаж, зосереджений у т постачальників А1, А2,… , Аm в кількостях a1 , а2,…,am одиниць відповідно, необхідно перевезти n cпоживачам В1, В2,…Вn  в кількостях b1, b2,…, bn одиниць Відомаоматриц  вартостей перевезення одиниці вантажу від постачальника Аi до споживача Вj. Необхідно скласти такий план перевезень вантажів, який дозволить вивезти всі вантажі, повністю задовільнити потреби споживачів і сумарна вартість перевезень за яким буде мінімальною.Зауваження. Така постановка вимагає виконання рівності

                                                                Тобто сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам Транспортну задачу, для якої виконується рівність (1) будемо називати закритою (з правильним балансом) і відкритою (з неправильним балансом) у протилежному випадку. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу, запланованого до перевезення від i-го постачальника до j-го споживача,z — сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці (табл 1), яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П, а споживачів — С                                                                            Таблиця 1

Знайдемо сумарну вартість запланованих перевезень Зокрема, сij — вартість перевезення одиниці вантажу відА1 до В1, а таких одиниць планується перевезти х11. Тому с11· х11- вартість запланованих перевезень від А1до В1. Аналогічно знаходяться вартості перевезень для кожної з клітинок Сума їх дасть z:

                                                                                   Систему обмежень отримаємо із умов задачі: а)  всі вантажі повинні бути вивезені, зокрема, сума всіх змінних будь-якою рядка дорівнює відповідному запасу вантажів,б)  всі потреби повинні бути задоволеними, тобто сума всіх змінних кожної колонки дорівнює відповідній потребі споживача.За змістом невідомих повинні виконуватися нерівності xij 0 для всіх значень індексів.Остаточно система обмежень набуває такого вигляду:

                                                                          Побудована математична модель являє собою задачу лінійного програмування Для існування оптимального плану задачі лінійною програмування достатньо непорожності множини допустимих планів і обмеженості цільової функції на цій множині Легко перевірити, що сукупність є                              є допустимим планом задачі (2)- (3), тобто множина допустимих планів непорожня.3 врахуванням рівнянь системи (3) можна отримати подвійну нерівність С1М≤ZС2М, справедливу для всіх допустимих планів, де С1 та С2 відповідно найменший І а найбільший елемент матриці вартостей перевезення вантажів.Таким чином, будь-яка закрита транспортна задача мас оптимальний план. В принципі, цей план можна було б знаходити одним Із аналітичних методів, розглянутих вище Проте такий підхід зумовив би великі розміри симплексних таблиць, адже чисто змінних дорівнює mn. А з другого боку, систему рівнянь (3) можна записати у векторно-матричномулвиглядіАХ=Ь,                                                   Де  А — (m +n)х (mn) - матриця, особливістю якої є те, що кожен Із елементів п є нулем або одиницею, причому кожна колонка матриці має лише по дві одиниці, решта елементів - нульові, а кожен рядок - n  або m одиниць, а решта — нулі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33604. Закономерности территориальной организации производства 39.5 KB
  Показатели экономической эффективности размещения производства. Специфика размещения производства в России. Комплексное развитие производства.
33605. Особенности территориальной и отраслевой структуры хозяйства страны 159.5 KB
  ШШ Производственная сфера экономики включает: отрасли создающие материальные блага промышленность сельское хозяйство строительство; отрасли доставляющие материальные блага потребителю транспорт и связь; отрасли действующие в сфере обращения торговля общественное питание материально техническое снабжение сбыт заготовки. К непроизводственной сфере относят: отрасли услуг жилищнокоммунальное хозяйство бытовое обслуживание; образование и научное отрасли социального обслуживания здравоохранение культура...
33606. Урбанизация и особенности расселения населения 61 KB
  В настоящее время более половины населения мира живет в сельской местности. В России учитывается не только число жителей но и показатель занятости населения промышленность сфера обслуживания. Процесс роста городского населения увеличения числа городов и их укрупнения возникновения сетей и систем городов а также повышения роли городов в современном мире называется урбанизацией.
33607. Инновационный процесс 103.5 KB
  Таким образом в условиях рыночной экономики такой неотъемлемый критерий инновации как практическая воплощенность новой идеи оказывается тесно связанным с критерием ее коммерческой реализуемости посредством появления на рынке новой инновационной продукции или услуг. Деятельность организации по осуществлению инновационных процессов называется инновационной деятельностью. Основные составляющие инновационной деятельности: Научноисследовательские и опытноконструкторские работы НИОКР Технологические работы подготовка производства и...
33608. Типы инноваций 44.5 KB
  В зависимости от критерия классификации выделяются следующие типы инноваций: по степени новизны: базисные радикальные и улучшающие приростные; по характеру практической деятельности: производственные и управленческие; по технологическим параметрам: продуктовые и процессные. На реализацию базисных инноваций стимулирующее влияние оказывает создание союзов и объединений организаций поскольку взаимодействие нескольких организаций позволяет направить им усилия на различные компоненты или подсистемы базисных инноваций. Реализация...
33609. Регулирование инновационной деятельности 83 KB
  Государство осуществляет все виды регулирования инновационной деятельности организационное экономическое финансовое нормативноправовое. Высшая форма регулятивной деятельности это выработка и проведение инновационной политики управление инновационной деятельностью. Такая политика разрабатывается на основе утверждения приоритетного значения инновационной деятельности для современного общественного развития.
33610. Область применения PR. Маркетинг, реклама и PR. Социальная реклама 44 KB
  Маркетинг реклама и PR. Социальная реклама Основным назначением пиара является достижение высокой общественной репутации фирмы или иной организации либо частного лица нуждающегося в PRуслугах. Следует отличать пиар от рекламы: хотя и то и другое обеспечивает процесс деловых коммуникаций однако реклама рассказывает о товаре а пиар о фирмепроизводителе. Паблисити реклама и PR Различать данные феномены также трудно как и маркетинг с PR.
33611. Городская инфраструктура: понятие, основные элементы. Зонирование территории города 44.5 KB
  Зонирование территории города Понятие инфраструктуры. Подходы к организации планировки и застройки территории города. Критерии зонирования территории города по трем основным факторам критериям: функциональному правовому и экономическому или ценовому. В состав; градообслуживающей сферы входят : жилищнокоммунальный комплекс ЖКК; транспортный комплекс; строительный комплекс жилищногражданское строительство и строительная индустрия местного значения; комплекс потребительского рынка торговля общественноепитание бытовое...
33612. Социальная инфраструктура муниципального образования: понятие и сущность 39 KB
  Социальная инфраструктура муниципального образования: понятие и сущность Три функциональноцелевых блока социальной инфраструктуры: общественнополитическая и интеллектуальнокультурная деятельность восстановление и сохранение физического здоровья коммунальнобытовое обслуживание. Целевые функции социальной инфраструктуры. Специфика финансирования объектов социальной инфраструктуры. Прогнозирование развития социальной инфраструктуры.