28486

Постановка транспортної задачі та її математична модель

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка транспортної задачі та її математична модель. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу запланованого до перевезення від iго постачальника до jго споживачаz сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці табл 1 яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П а споживачів С Таблиця 1...

Украинкский

2013-08-20

31.64 KB

6 чел.

14.21. Постановка транспортної задачі та її математична модель.

Деякий однорідний вантаж, зосереджений у т постачальників А1, А2,… , Аm в кількостях a1 , а2,…,am одиниць відповідно, необхідно перевезти n cпоживачам В1, В2,…Вn  в кількостях b1, b2,…, bn одиниць Відомаоматриц  вартостей перевезення одиниці вантажу від постачальника Аi до споживача Вj. Необхідно скласти такий план перевезень вантажів, який дозволить вивезти всі вантажі, повністю задовільнити потреби споживачів і сумарна вартість перевезень за яким буде мінімальною.Зауваження. Така постановка вимагає виконання рівності

                                                                Тобто сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам Транспортну задачу, для якої виконується рівність (1) будемо називати закритою (з правильним балансом) і відкритою (з неправильним балансом) у протилежному випадку. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу, запланованого до перевезення від i-го постачальника до j-го споживача,z — сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці (табл 1), яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П, а споживачів — С                                                                            Таблиця 1

Знайдемо сумарну вартість запланованих перевезень Зокрема, сij — вартість перевезення одиниці вантажу відА1 до В1, а таких одиниць планується перевезти х11. Тому с11· х11- вартість запланованих перевезень від А1до В1. Аналогічно знаходяться вартості перевезень для кожної з клітинок Сума їх дасть z:

                                                                                   Систему обмежень отримаємо із умов задачі: а)  всі вантажі повинні бути вивезені, зокрема, сума всіх змінних будь-якою рядка дорівнює відповідному запасу вантажів,б)  всі потреби повинні бути задоволеними, тобто сума всіх змінних кожної колонки дорівнює відповідній потребі споживача.За змістом невідомих повинні виконуватися нерівності xij 0 для всіх значень індексів.Остаточно система обмежень набуває такого вигляду:

                                                                          Побудована математична модель являє собою задачу лінійного програмування Для існування оптимального плану задачі лінійною програмування достатньо непорожності множини допустимих планів і обмеженості цільової функції на цій множині Легко перевірити, що сукупність є                              є допустимим планом задачі (2)- (3), тобто множина допустимих планів непорожня.3 врахуванням рівнянь системи (3) можна отримати подвійну нерівність С1М≤ZС2М, справедливу для всіх допустимих планів, де С1 та С2 відповідно найменший І а найбільший елемент матриці вартостей перевезення вантажів.Таким чином, будь-яка закрита транспортна задача мас оптимальний план. В принципі, цей план можна було б знаходити одним Із аналітичних методів, розглянутих вище Проте такий підхід зумовив би великі розміри симплексних таблиць, адже чисто змінних дорівнює mn. А з другого боку, систему рівнянь (3) можна записати у векторно-матричномулвиглядіАХ=Ь,                                                   Де  А — (m +n)х (mn) - матриця, особливістю якої є те, що кожен Із елементів п є нулем або одиницею, причому кожна колонка матриці має лише по дві одиниці, решта елементів - нульові, а кожен рядок - n  або m одиниць, а решта — нулі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15486. Бухгалтерский учет транспортных расходов организации 139 KB
  Своевременное, полное и достоверное отражение фактических расходов оказывает влияние на финансовый результат деятельности предприятия. В связи с этим большое значение приобретает бухгалтерский учет транспортных расходов...
15487. УКРАЇНА У ДРУГІЙ СВІТОВІЙ ВІЙНІ 83 KB
  Лекція 13. УКРАЇНА У ДРУГІЙ СВІТОВІЙ ВІЙНІ План 1.Українська Карпатська держава. ІІ Світова Війна на Україні перший етап. Українці під Радянською окупацією. Українці під німецькою окупацією. Українці під Угорською окупацією. Розкол в ОУН. ...
15488. Агрессия детей дошкольного возраста 152 KB
  Агрессивное поведение детей является весьма серьёзной социальной, педагогической и психологической проблемой, так как дошкольном возрасте создаётся фундамент нравственного поведения, усваиваются моральные нормы и правила поведения, начинает ся формирование общественной направленности личности.
15489. Стан розвитку господарства ТОВ Світанок. Путь рішення для зростання прибутку господарства 709.5 KB
  У сучасному землеробстві з поглибленням процесів спеціалізації та концентрації виробництва роль сівозмін зростає. Ні добрива та зрошення, ні пестициди, що застосовуються при вирощуванні сільськогосподарських культур, не дають можливості повністю уникнути бурянів, шкідників та хвороб. Крім того, на дуже удобрених, зрошуваних ділянках створюються сприятливіші умови для розвитку бурянів і хвороб.
15490. Методики прогнозирования вероятности банкротства предприятия 6.61 MB
  Исследования зарубежных ученых в области предсказания банкротства показывают, что из множества финансовых показателей можно выбрать лишь несколько полезных и более точно предсказывающих банкротство. Вслед за многими российскими авторами можно отметить,
15491. МЕТРОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ КАНАЛІВ 90.5 KB
  МЕТРОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ КАНАЛІВ ІВК є орієнтовані на конкретний об’єкт тому при вирішенні завдань метрологічного аналізу необхідно розглядати і ІВК і об’єкт в сукупності тому що ІВК сприймає і вимірює фізичні параметри полів пов’язаних з
15492. КЛАСИФІКАЦІЯ МОНТАЖНОЇ ПРОДУКЦІЇ 44.5 KB
  Лекція №7 КЛАСИФІКАЦІЯ МОНТАЖНОЇ ПРОДУКЦІЇ Для з’єднань приладів і засобів використовують наступні типи проводів: 1. Монтажні 2. Обмотувальні Установочні 4. Компенсаційні Кабельна продукція поділяється на основні групи:силові і командні. Установочні провода в...
15493. Привід вантажопідйомних машин 77.5 KB
  ТЕМА: Привід вантажопідйомних машин Залежно від типу призначення і характеру роботи вантажопідйомної машини можуть бути використаний різний привід її механізмів. Привід вантажопідйомних машин класифікується за наступними ознаками: за виглядом вживаної руші...
15494. Дзень, дзень! Молот по зелізі!.. (про ковалів і ковальство в Підгайцях та дещо зі спогадів) 145 KB
  Дзень дзень Молот по зелізі.. про ковалів і ковальство в Підгайцях та дещо зі спогадів Про ковальство і ковалів вочевидь треба писати як кажуть старі галичани на ширшу скалю тобто не тільки писати але й досліджувати значно більше і глибше. Так наприклад велики