28486

Постановка транспортної задачі та її математична модель

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка транспортної задачі та її математична модель. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу запланованого до перевезення від iго постачальника до jго споживачаz сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці табл 1 яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П а споживачів С Таблиця 1...

Украинкский

2013-08-20

31.64 KB

6 чел.

14.21. Постановка транспортної задачі та її математична модель.

Деякий однорідний вантаж, зосереджений у т постачальників А1, А2,… , Аm в кількостях a1 , а2,…,am одиниць відповідно, необхідно перевезти n cпоживачам В1, В2,…Вn  в кількостях b1, b2,…, bn одиниць Відомаоматриц  вартостей перевезення одиниці вантажу від постачальника Аi до споживача Вj. Необхідно скласти такий план перевезень вантажів, який дозволить вивезти всі вантажі, повністю задовільнити потреби споживачів і сумарна вартість перевезень за яким буде мінімальною.Зауваження. Така постановка вимагає виконання рівності

                                                                Тобто сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам Транспортну задачу, для якої виконується рівність (1) будемо називати закритою (з правильним балансом) і відкритою (з неправильним балансом) у протилежному випадку. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу, запланованого до перевезення від i-го постачальника до j-го споживача,z — сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці (табл 1), яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П, а споживачів — С                                                                            Таблиця 1

Знайдемо сумарну вартість запланованих перевезень Зокрема, сij — вартість перевезення одиниці вантажу відА1 до В1, а таких одиниць планується перевезти х11. Тому с11· х11- вартість запланованих перевезень від А1до В1. Аналогічно знаходяться вартості перевезень для кожної з клітинок Сума їх дасть z:

                                                                                   Систему обмежень отримаємо із умов задачі: а)  всі вантажі повинні бути вивезені, зокрема, сума всіх змінних будь-якою рядка дорівнює відповідному запасу вантажів,б)  всі потреби повинні бути задоволеними, тобто сума всіх змінних кожної колонки дорівнює відповідній потребі споживача.За змістом невідомих повинні виконуватися нерівності xij 0 для всіх значень індексів.Остаточно система обмежень набуває такого вигляду:

                                                                          Побудована математична модель являє собою задачу лінійного програмування Для існування оптимального плану задачі лінійною програмування достатньо непорожності множини допустимих планів і обмеженості цільової функції на цій множині Легко перевірити, що сукупність є                              є допустимим планом задачі (2)- (3), тобто множина допустимих планів непорожня.3 врахуванням рівнянь системи (3) можна отримати подвійну нерівність С1М≤ZС2М, справедливу для всіх допустимих планів, де С1 та С2 відповідно найменший І а найбільший елемент матриці вартостей перевезення вантажів.Таким чином, будь-яка закрита транспортна задача мас оптимальний план. В принципі, цей план можна було б знаходити одним Із аналітичних методів, розглянутих вище Проте такий підхід зумовив би великі розміри симплексних таблиць, адже чисто змінних дорівнює mn. А з другого боку, систему рівнянь (3) можна записати у векторно-матричномулвиглядіАХ=Ь,                                                   Де  А — (m +n)х (mn) - матриця, особливістю якої є те, що кожен Із елементів п є нулем або одиницею, причому кожна колонка матриці має лише по дві одиниці, решта елементів - нульові, а кожен рядок - n  або m одиниць, а решта — нулі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53020. Щоденне меню 40 KB
  And at this lesson we’ll discuss daily menu of British and Ukrainian people, try to make your own menu and revise grammar material: conditional of the second type.
53021. Health Foods 62.5 KB
  Yesterday afternoon in a village near Bristol, a tall old man with a good suntan celebrated his birthday with some friends. After a party he played tennis and then went for a five mile walk with some of his guests. There was nothing unusual in this. The man, whose name was Mr. Misha Weibold has been celebrating his birthday in this way for a long time. The only unusual thing is that Mr.Weibold was 85 years old yesterday.
53022. Рівняння. (Математичний футбол) 297.5 KB
  Фінал Сьогоднішній урок пройде у вигляді футбольного матчу між командою Рівняння та учнями вашого класу. Ваша мета забити якомога більше голів у ворота суперника тобто розвязати всі рівняння й перемогти у товариській боротьбі. Перед кожним матчем відбувається розминка гравців щоб досягти максимальних результатів; ми з вами не виняток тому перед початком гри повторимо деякі теоретичні відомості про рівняння за допомогою кольорових означень Кольорові означенняâ являють собою закодовані окремим кольором частини кількох...
53023. Формування соціально-комунікативної активності молодших школярів на уроці 123.5 KB
  Мета роботи полягає в обґрунтуванні, виявленні та вивчені соціально-педагогічних умов, які забезпечують високу ефективність формування соціальної активності в молодших школярів.
53024. Формування інформатичної компетентності молодших школярів у контексті викликів сьогодення, використовуючи метод дослідження 116.5 KB
  Використовуючи інтелектуальне навчання та метод дослідження дітям пропонується дібрати самостійно або з батьками слова задані на певну букву. В класі вивішується планшет де діти вписують дібрані слова або добирають малюнки це можуть бути змагання між хлопчиками і дівчатками рядами групами різноманітні проектні роботи кінцевими результатами яких будуть книжки В гості до букви . Чим схожі всі ці слова Буква ел іменники назви тварин назви істот Доберіть синонім до слів: крокодил алігатор гавіал лисиця песець ...
53025. Підсумковий урок з розділу «Форма в образотворчому мистецтві» 315.5 KB
  Отож ви в класі поділились на три команди: Веселі акварелі олівцімолодцівеселкова палітра. На додатковій дошці я буду записувати бали отримані в ході урокугриа в кінці уроку за сумою балів кожної команди визначимо переможців. На учасників командипереможниці чекають нагороди Правила гри: кожен конкурс чи завдання оцінюється 13 балами; команда вирішує хто буде відповідати чи виконувати художнє завдання;...
53026. Об'ємна форма у відкритому просторі. «Камінь, що оживає» 122 KB
  Мета: ознайомити з творчістю українського художника – скульптора Олега Пінчука; створити оригінальний скульптурний образ на основі узагальнення, стилізації й трансформації реальних об'єктів з урахуванням розташування скульптури в місцях відпочинку та розваг дітей; учити передавати основний характер об'ємної форми; розвивати асоціативно-образне та просторове мислення, уяву, фантазію...
53027. Формули скороченого множення та узагальнення на основі квадрата двочлена 908 KB
  Мета: Узагальнити і систематизувати знання, вміння та навички у застосуванні формул квадрата двочлена і різниці квадратів. Вивести формули квадрата тричлена, куба двочлена. Розвивати вміння узагальнювати, робити висновки. Сприяти розвитку логічного мислення, математичної мови.
53028. Формула коренів квадратного рівняння. Розв’язування вправ 87 KB
  Мета: удосконалити вміння розвязувати квадратні рівняння за допомогою формули коренів квадратного рівняння; розвивати математичну мову; виховувати активність інтерес до нових знань і прагнення їх набути. Очікувані результати: учні на кінець уроку повинні: обчислювати дискримінант квадратного рівняння; розвязувати квадратні рівняння за допомогою формули коренів квадратного рівняння; Хід уроку І. Яка з наведених формул є формулою коренів квадратного рівняння А Б В Г 3.