28486

Постановка транспортної задачі та її математична модель

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка транспортної задачі та її математична модель. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу запланованого до перевезення від iго постачальника до jго споживачаz сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці табл 1 яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П а споживачів С Таблиця 1...

Украинкский

2013-08-20

31.64 KB

6 чел.

14.21. Постановка транспортної задачі та її математична модель.

Деякий однорідний вантаж, зосереджений у т постачальників А1, А2,… , Аm в кількостях a1 , а2,…,am одиниць відповідно, необхідно перевезти n cпоживачам В1, В2,…Вn  в кількостях b1, b2,…, bn одиниць Відомаоматриц  вартостей перевезення одиниці вантажу від постачальника Аi до споживача Вj. Необхідно скласти такий план перевезень вантажів, який дозволить вивезти всі вантажі, повністю задовільнити потреби споживачів і сумарна вартість перевезень за яким буде мінімальною.Зауваження. Така постановка вимагає виконання рівності

                                                                Тобто сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам Транспортну задачу, для якої виконується рівність (1) будемо називати закритою (з правильним балансом) і відкритою (з неправильним балансом) у протилежному випадку. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу, запланованого до перевезення від i-го постачальника до j-го споживача,z — сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці (табл 1), яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П, а споживачів — С                                                                            Таблиця 1

Знайдемо сумарну вартість запланованих перевезень Зокрема, сij — вартість перевезення одиниці вантажу відА1 до В1, а таких одиниць планується перевезти х11. Тому с11· х11- вартість запланованих перевезень від А1до В1. Аналогічно знаходяться вартості перевезень для кожної з клітинок Сума їх дасть z:

                                                                                   Систему обмежень отримаємо із умов задачі: а)  всі вантажі повинні бути вивезені, зокрема, сума всіх змінних будь-якою рядка дорівнює відповідному запасу вантажів,б)  всі потреби повинні бути задоволеними, тобто сума всіх змінних кожної колонки дорівнює відповідній потребі споживача.За змістом невідомих повинні виконуватися нерівності xij 0 для всіх значень індексів.Остаточно система обмежень набуває такого вигляду:

                                                                          Побудована математична модель являє собою задачу лінійного програмування Для існування оптимального плану задачі лінійною програмування достатньо непорожності множини допустимих планів і обмеженості цільової функції на цій множині Легко перевірити, що сукупність є                              є допустимим планом задачі (2)- (3), тобто множина допустимих планів непорожня.3 врахуванням рівнянь системи (3) можна отримати подвійну нерівність С1М≤ZС2М, справедливу для всіх допустимих планів, де С1 та С2 відповідно найменший І а найбільший елемент матриці вартостей перевезення вантажів.Таким чином, будь-яка закрита транспортна задача мас оптимальний план. В принципі, цей план можна було б знаходити одним Із аналітичних методів, розглянутих вище Проте такий підхід зумовив би великі розміри симплексних таблиць, адже чисто змінних дорівнює mn. А з другого боку, систему рівнянь (3) можна записати у векторно-матричномулвиглядіАХ=Ь,                                                   Де  А — (m +n)х (mn) - матриця, особливістю якої є те, що кожен Із елементів п є нулем або одиницею, причому кожна колонка матриці має лише по дві одиниці, решта елементів - нульові, а кожен рядок - n  або m одиниць, а решта — нулі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45779. Интегрированные маркетинговые коммуникации: понятие и инструменты 40.09 KB
  Комплекс маркетинговых коммуникаций представляет собой единый комплекс коммуникационных компонентов объединяющий участников каналы и средства коммуникации и направленный на установление и поддержание взаимоотношений между организацией и маркетинговой средой в рамках достижения маркетинговый целей Маркетинговая коммуникация фирмы это комплексное воздействие фирмы на внутреннюю и внешнюю среду с целью создания благоприятных условий для стабильной прибыльной деятельности на рынке. Конечная цель любой стратегии маркетинговых коммуникаций...
45780. Социологические исследования в деятельности PR-специалиста 16.99 KB
  Количественные методы социологических исследований в PR:Наблюдение Наблюдение ещё один из видов методов социологического исследования. считает что наблюдение в социологии метод сбора информации путём непосредственного изучения социального явления в его естественных условиях. Особенности метода: Связь наблюдателя с объектом наблюдения.
45781. Элементы кристаллографии 159 KB
  Постоянная решётки, или, что то же самое, параметр решётки - размеры элементарной кристаллической ячейки кристалла. В общем случае, элементарная ячейка представляет собой параллелепипед с различными длинами рёбер, обычно эти длины обозначают как a, b, c. Но, в некоторых частных случаях кристаллической структуры, длины этих рёбер совпадают
45783. Региональные особенности территории Боснии и Герцеговины 701 KB
  Данная проблема является весьма актуальной и требует незамедлительного решения. Безработица в Боснии и Герцеговине составляет 20%, промышленное производство не достигло и 40% от довоенного уровня и развивается низкими темпами
45784. Сущность, цели и функции маркетинга 40.73 KB
  Нужды Исходной идеей лежащей в основе маркетинга является идея человеческих нужд. Потребности Второй исходной идеей маркетинга является идея человеческих потребностей. Состояния спроса и задачи маркетинга соответствующие этим состояниям 1.
45785. Маркетинговые исследования: понятие, предмет, объект и направления 17 KB
  Исследование рынка как такового наиболее распространенное направление маркетинговых исследований. Без информации о рынке практически невозможно принять правильные принципиальные решения по таким вопросам как выбор целевого рынка определение объема продаж прогнозирование и программирование рыночной деятельности. Объекты рыночных исследований конъюнктура тенденции и перспективы развития рынка; исследуются емкость рынка ее динамика структура география рынка уровень конкуренции барьеры вхождения на рынок и выхода возможности и риски....
45786. Маркетинговая информация: понятие, виды и методы сбора 24.81 KB
  Маркетинговые исследования это первичная маркетинговая информация которая собирается под определенную цель. МИ исследования могут быть проведены: Собственными силами компании Путем обращения в исследовательскую компанию к специалистам Частично собственными силами частично при помощи привлеченных специалистов. По соответствию целям исследования: первичная вторичная 7. Виды маркетинговых исследований: кабинетные исследования; полевые исследования.
45787. Поведение покупателей. Модели поведения индивидуальных покупателей и покупателей-организаций 28.15 KB
  На совершаемые конечными потребителями покупки большое влияние оказывает факторы культурного социального личного и психологического порядка. Факторы влияющие на поведение потребителя. потребитель выражая свои симпатии и антипатии покупательские предпочтения может решать судьбу фирмыпроизводителя как продавца фирма стремится в максимальной степени задействовать все свои возможности всестороннего и углубленного изучения потребителя потенциального покупателя включая вопросы мотивации покупательского оповещения потребителей принятие...