28486

Постановка транспортної задачі та її математична модель

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка транспортної задачі та її математична модель. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу запланованого до перевезення від iго постачальника до jго споживачаz сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці табл 1 яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П а споживачів С Таблиця 1...

Украинкский

2013-08-20

31.64 KB

6 чел.

14.21. Постановка транспортної задачі та її математична модель.

Деякий однорідний вантаж, зосереджений у т постачальників А1, А2,… , Аm в кількостях a1 , а2,…,am одиниць відповідно, необхідно перевезти n cпоживачам В1, В2,…Вn  в кількостях b1, b2,…, bn одиниць Відомаоматриц  вартостей перевезення одиниці вантажу від постачальника Аi до споживача Вj. Необхідно скласти такий план перевезень вантажів, який дозволить вивезти всі вантажі, повністю задовільнити потреби споживачів і сумарна вартість перевезень за яким буде мінімальною.Зауваження. Така постановка вимагає виконання рівності

                                                                Тобто сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам Транспортну задачу, для якої виконується рівність (1) будемо називати закритою (з правильним балансом) і відкритою (з неправильним балансом) у протилежному випадку. Побудуємо математичну модель закритої транспортної задачі Позначимо через xij кількість одиниць вантажу, запланованого до перевезення від i-го постачальника до j-го споживача,z — сумарну вартість запланованих перевезень Для зручності умову задачі запишемо у вигляді таблиці (табл 1), яку надалі будемо називати транспортною сіткою При цьому постачальників скорочено позначимо літерою П, а споживачів — С                                                                            Таблиця 1

Знайдемо сумарну вартість запланованих перевезень Зокрема, сij — вартість перевезення одиниці вантажу відА1 до В1, а таких одиниць планується перевезти х11. Тому с11· х11- вартість запланованих перевезень від А1до В1. Аналогічно знаходяться вартості перевезень для кожної з клітинок Сума їх дасть z:

                                                                                   Систему обмежень отримаємо із умов задачі: а)  всі вантажі повинні бути вивезені, зокрема, сума всіх змінних будь-якою рядка дорівнює відповідному запасу вантажів,б)  всі потреби повинні бути задоволеними, тобто сума всіх змінних кожної колонки дорівнює відповідній потребі споживача.За змістом невідомих повинні виконуватися нерівності xij 0 для всіх значень індексів.Остаточно система обмежень набуває такого вигляду:

                                                                          Побудована математична модель являє собою задачу лінійного програмування Для існування оптимального плану задачі лінійною програмування достатньо непорожності множини допустимих планів і обмеженості цільової функції на цій множині Легко перевірити, що сукупність є                              є допустимим планом задачі (2)- (3), тобто множина допустимих планів непорожня.3 врахуванням рівнянь системи (3) можна отримати подвійну нерівність С1М≤ZС2М, справедливу для всіх допустимих планів, де С1 та С2 відповідно найменший І а найбільший елемент матриці вартостей перевезення вантажів.Таким чином, будь-яка закрита транспортна задача мас оптимальний план. В принципі, цей план можна було б знаходити одним Із аналітичних методів, розглянутих вище Проте такий підхід зумовив би великі розміри симплексних таблиць, адже чисто змінних дорівнює mn. А з другого боку, систему рівнянь (3) можна записати у векторно-матричномулвиглядіАХ=Ь,                                                   Де  А — (m +n)х (mn) - матриця, особливістю якої є те, що кожен Із елементів п є нулем або одиницею, причому кожна колонка матриці має лише по дві одиниці, решта елементів - нульові, а кожен рядок - n  або m одиниць, а решта — нулі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74380. Общая характеристика задачи расчета, анализа и снижения потерь электроэнергии. Характеристика и классификация потерь. Технологический расход ЭЭ на ее передачу 58.5 KB
  Общая характеристика задачи расчета анализа и снижения потерь электроэнергии. Приоритетным является размещение компенсирующих устройств непосредственно у потребителя так как это коренным образом влияет на потери электроэнергии в сети и на ее качество у потребителя. На протяженных фидерах в целях снижения потерь электроэнергии и обеспечения надлежащего уровня напряжения в качестве регуляторов напряжения необходимо устанавливать конденсаторные батареи с автоматическим регулированием или вольтодобавочные трансформаторы также с...
74382. ТИПОВЫЕ СХЕМЫ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 585.5 KB
  При числе линий три и более рекомендуется ряд типовых схем распределительных устройств со сборными системой шин. Наиболее простая схема выполняется с одной секционированной системой шин...
74385. Стоимость потерянной электроэнергии в электрической сети 225 KB
  Наличие потерь электроэнергии в электрической сети приводит к необходимости дополнительной выработки электроэнергии на электростанциях и, как следствие, дополнительным расходам финансовых средств энергосистемы на производство и передачу электроэнергии.
74387. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СХЕМАМ И НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ 61.5 KB
  При построении схем системы передачи и распределения электроэнергии можно условно разделить на системообразующие и распределительные электрические сети. К системообразующим относят электрические сети которые объединяют электрические станции и крупные узлы нагрузки. Системообразующие сети выполняют на напряжения 330 500 и 750 кВ обеспечивая тем самым их большую пропускную способность. Назначение распределительных сетей передача электроэнергии от подстанций системообразующей сети к центрам питания сетей городов промышленных предприятий и...