28528

Основное преобразование алгоритма ГОСТ 28147–89

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

На самом верхнем находятся практические алгоритмы предназначенные для шифрования массивов данных и выработки для них имитовставки. В ГОСТе ключевая информация состоит из двух структур данных. Основной шаг криптопреобразования по своей сути является оператором определяющим преобразование 64битового блока данных. Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования: N – преобразуемый 64битовый блок данных в ходе выполнения шага его младшая N1 и старшая N2 части обрабатываются как отдельные 32битовые целые числа без знака.

Русский

2013-08-20

25.13 KB

5 чел.

Основное преобразование алгоритма ГОСТ 28147–89

Если внимательно изучить ГОСТ 28147–89, то можно заметить, что в нем содержится описание алгоритмов нескольких уровней. На самом верхнем находятся практические алгоритмы, предназначенные для шифрования массивов данных и выработки для них имитовставки. Все они опираются на три алгоритма низшего уровня, называемые в тексте ГОСТа циклами. Эти фундаментальные алгоритмы названы здесь базовыми циклами для того, чтобы отличить их от всех прочих циклов. Они имеют следующие названия и обозначения. Последние приведены в скобках и смысл их будет объяснен позже:

  1.  цикл зашифрования (32-З);
  2.  цикл расшифрования (32-Р);
  3.  цикл выработки имитовставки (16-З).

В свою очередь, каждый из базовых циклов представляет собой многократное повторение одной единственной процедуры, называемой далее основным шагом криптопреобразования.

Таким образом, для того чтобы разобраться в ГОСТе, надо осознать следующее:

  1.  что такое основной шаг криптопреобразования;
  2.  как из основных шагов складываются базовые циклы;
  3.  как из трех базовых циклов складываются все практические алгоритмы ГОСТа.

Прежде чем перейти к изучению этих вопросов, следует поговорить о ключевой информации, используемой алгоритмами ГОСТа. В соответствии с принципом Киркхоффса, которому удовлетворяют все современные известные шифры, именно ее секретность обеспечивает секретность зашифрованного сообщения. В ГОСТе ключевая информация состоит из двух структур данных. Помимо собственно ключа, необходимого для всех шифров, она содержит еще и таблицу замен. Ниже приведены основные характеристики ключевых структур ГОСТа.

  1.  Ключ является массивом из восьми 32-битовых элементов кода. В ГОСТе элементы ключа Ki используются как 32-разрядные целые числа без знака: значения ключа Ki могут изменяться от 0 до 2**32. Таким образом, размер ключа составляет 32 · 8 = 256 бит или 32 байта.
  2.  Таблица замен может быть представлена в виде матрицы размера 8 х 16, содержащей 4-битовые элементы, которые можно представить в виде целых чисел от 0 до 15.
  3.  Строки таблицы замен называются узлами замен, они должны содержать различные значения, то есть каждый узел замен должен содержать 16 различных чисел от 0 до 15 в произвольном порядке. Таким образом, общий объем таблицы замен равен: 8 узлов х 16 элементов/узел х 4 бита/элемент = 512 бит или 64 байта.

Основной шаг криптопреобразования по своей сути является оператором, определяющим преобразование 64-битового блока данных. Дополнительным параметром этого оператора является 32-битовый блок, в качестве которого используется какой-либо элемент ключа. Число повторений основного шага криптопреобразования (число раундов) n = 32. Ниже даны пояснения к алгоритму основного шага.

Шаг 0. Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования:

N – преобразуемый 64-битовый блок данных, в ходе выполнения шага его младшая (N1) и старшая (N2) части обрабатываются как отдельные 32-битовые целые числа без знака. Таким образом, можно записать N=(N1,N2); X – 32-битовый элемент ключа.

Шаг 1. Сложение с ключом. Младшая половина преобразуемого блока складывается по модулю 2**32 с используемым на шаге элементом ключа, результат передается на следующий шаг.

Шаг 2. Поблочная замена. 32-битовое значение, полученное на предыдущем шаге, интерпретируется как массив из восьми 4-битовых блоков кода: S = (S0,S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7).

Далее значение каждого из восьми блоков заменяется новым, которое выбирается по таблице замен следующим образом: значение блока Si меняется на Si-й по порядку элемент (нумерация с нуля) i-го узла замен (т. е. i-й строки таблицы замен, нумерация также с нуля). Другими словами, в качестве замены для значения блока выбирается элемент из таблицы замен с номером строки, равным номеру заменяемого блока, и номером столбца, равным значению заменяемого блока как 4-битового целого неотрицательного числа. Теперь становится понятным размер таблицы замен: число строк в ней равно числу 4-битовых элементов в 32-битовом блоке данных, то есть восьми, а число столбцов равно числу различных значений 4-битового блока данных, равному как известно 24, шестнадцати.

Шаг 3. Циклический сдвиг на 11 бит влево. Результат предыдущего шага сдвигается циклически на 11 бит в сторону старших разрядов и передается на следующий шаг.

Шаг 4. Побитовое сложение: значение, полученное на шаге 3, побитно складывается по модулю 2 со старшей половиной преобразуемого блока.

Шаг 5. Сдвиг по цепочке: младшая часть преобразуемого блока сдвигается на место старшей, а на ее место помещается результат выполнения предыдущего шага.

Шаг 6. Полученное значение преобразуемого блока возвращается как результат выполнения алгоритма основного шага криптопреобразования.

Базовые циклы криптографических преобразований. Поскольку ГОСТ относится к классу блочных шифров, т. е. единицей обработки информации в нем является блок данных. Следовательно, вполне логично ожидать, что в нем будут определены алгоритмы для криптографических преобразований, т. е. для зашифрования, расшифрования и «учета» в контрольной комбинации одного блока данных. Именно эти алгоритмы и называются базовыми циклами ГОСТа, что подчеркивает их фундаментальное значение для построения этого шифра.

Базовые циклы построены из основных шагов криптографического преобразования, рассмотренного ранее. В процессе выполнения основного шага используется только один элемент ключа, в то время как ключ ГОСТа содержит восемь таких элементов. Следовательно, для того, чтобы ключ был использован полностью, каждый из базовых циклов должен многократно выполнять основной шаг с различными его элементами. Вместе с тем кажется вполне естественным, что в каждом базовом цикле все элементы ключа должны быть использованы одинаковое число раз, по соображениям стойкости шифра это число должно быть больше одного.

Все сделанные выше предположения, опирающиеся просто на здравый смысл, оказались верными. Базовые циклы заключаются в многократном выполнении основного шага с использованием разных элементов ключа и отличаются друг от друга только числом повторений шага и порядком использования ключевых элементов.

Ниже приведен этот порядок для различных циклов.

1. Цикл зашифрования 32-З:

 

2. Цикл расшифрования 32-Р:

3. Цикл выработки имитовставки 16-З:

Каждый из циклов имеет собственное буквенно-цифровое обозначение, соответствующее шаблону «n-X», где первый элемент обозначения (n), задает число повторений основного шага в цикле, а второй элемент обозначения (X), буква, задает порядок зашифрования (З) или расшифрования (Р) в использовании ключевых элементов. Этот порядок нуждается в дополнительном пояснении: цикл расшифрования должен быть обратным циклу зашифрования, т. е. последовательное применение этих двух циклов к произвольному блоку должно дать в итоге исходный блок, что отражается следующим соотношением: Ц32-Р(Ц32-З(T)) = T, где T – произвольный 64-битовый блок данных, ЦX(T) – результат выполнения цикла X над блоком данных T. Для выполнения этого условия для алгоритмов, подобных ГОСТу, необходимо и достаточно, чтобы порядок использования ключевых элементов соответствующими циклами был взаимно обратным. В справедливости записанного условия для рассматриваемого случая легко убедиться, сравнив приведенные выше последовательности для циклов 32-З и 32-Р.

Из сказанного вытекает одно интересное следствие: свойство цикла быть обратным другому циклу является взаимным, т. е. цикл 32-З является обратным по отношению к циклу 32-Р. Другими словами, зашифрование блока данных теоретически может быть выполнено с помощью цикла расшифрования. В этом случае расшифрование блока данных должно быть выполнено циклом зашифрования. Из двух взаимно обратных циклов любой может быть использован для зашифрования, тогда второй должен быть использован для расшифрования данных, однако стандарт ГОСТ 28147–89 закрепляет роли за циклами и не предоставляет пользователю права выбора в этом вопросе.