28539

Получение случайных чисел

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Последовательности случайных чисел найденные алгоритмически на самом деле не являются случайными т. Однако при решении практических задач программно получаемую последовательность часто все же можно рассматривать как случайную при условии что объем выборки случайных чисел не слишком велик. В связи с этим для случайных чисел найденных программным путем часто применяют название псевдослучайные числа.

Русский

2013-08-20

45 KB

25 чел.

Получение случайных чисел

Последовательность случайных чисел можно получить одним из следующих способов:

- путем выборки из специальных таблиц

- используя датчики случайных чисел

- программными методами.

Именно последний способ и нашел наибольшее распространение  при решении различных задач методами случайного поиска с  использованием средств вычислительной техники, поскольку  первый способ затруднительно использовать при необходимости работы с  большим массивом значений, а при втором могут  возникать сложности   сочленения самого датчика с ЭВМ.

Последовательности случайных чисел, найденные алгоритмически,  на самом деле не являются случайными, т.к. не удовлетворяют  необходимым статистическим оценкам. Однако при решении практических  задач программно получаемую последовательность  часто все же можно рассматривать как случайную при условии,  что объем выборки случайных чисел не слишком велик. В связи с этим, для случайных чисел, найденных  программным путем, часто применяют название псевдослучайные числа. Обычно для  программных способов получения случайных чисел используется рекуррентное соотношение, с помощью которого каждое последующее число образуется из предыдущего в соответствии с правилом,  задаваемым в виде набор арифметических и логических операция,  выполняемых ЭВМ. Основной недостаток этих методов заключается  в том, что получаемая последовательность случайных чисел является  периодической. Однако при решении практических задач ее период  часто оказывается достаточным, чтобы это существенно не сказалось  на результатах вычислений. Вместе с тем, программные способы  получения случайных чисел обладают тем достоинством по сравнению  с использованием специальных датчиков, что позволяют при необходимости  воспроизвести решение задачи что особенно важно при больших  объемах затрат машинного времени в случае сбоев в работе ЭВМ.  Рассмотрим некоторые алгоритмы получения последовательности случайных чисел, которые можно использовать при решении оптимизационных задач методами случайного поиска.

                             Метод произведений  

Произвольно выбираются два числа b0 и b1 , имеющие одинаковое число  значащих цифр m. Находится их произведение q2 =b0 b1 . Если m > 1, то  число значащих цифр в q2 будет больше, чем m. Тогда из всех значащих цифр  произведения q2 выбирается m цифр, расположенных в середине числа q2, и эти цифры используют как случайное число b2. Следующее случайное  число b3 получается аналогично из произведения b1 b2 и т.д.

Недостатком этого метода является возможность вырождения последователь- ности находимых случайных чисел, т.е. возможность получения на некотором  этапе случайного числа, равного 0, после чего все остальные числа, определяемые с помощью данного метода, оказываются равными 0.                                           Метод вычетов

Применение метода вычетов основано на том, что каждое последующее

случайное число bk+1 образуется из предыдущего bk согласно рекуррентному  соотношению:

 bk+1 =l*bk(modN)   (1)  

которое означает, что число b равно остатку от деления на N произведения

числа b на постоянный множитель l. Очевидно, что остаток от деления на

 N в общем случае имеет туже разрядность, что и число N, т.е. выбором числа  N по существу определяется разрядность получаемых случайных чисел.

С использованием этого алгоритма была, например, найдена следующая  зависимость для получения последовательности псевдослучайных чисел b ,  равномерно расположенных на интервале [0;1]:  

dk+1 =517*d (mod 242 ); d0 = 1;   (2)  

 

bk =2-42 *dk   (3)  

Уравнение (2) является записью алгоритма (1), а (3) применяется для того,

чтобы привести случайные числа к интервалу [0; 1]. Период последовательности, получаемый по (2) примерно равен 1210 .Другая последовательность

псевдослучайных чисел может быть получена при использовании рекуррентного

соотношения (1), если принять  l=513;    n=236   (4)  

Получаемая при этих значениях последовательность имеет период,  оцениваемый  числом 22.1010 .

Из этих оценок величины периода следует справедливость ранее сделанного  допущения о том, что для многих практических расчетов возможно пользоваться такими последовательностями случайных чисел, полученных с помощью  программых способов.

Получение псевдослучайных последовательностей из иррациональных   чисел.  Этот способ основан на свойстве иррациональных чисел образовывать  неупорядоченную последовательность цифр дробной части при вычислении  иррационального числа с достаточно высокой степенью точности.  В наиболее простой форме данный способ реализуется при расчете дробной  части произведения иррационального числа Z на последовательность  натуральных чисел. При этом алгоритм может быть записан в следующем  виде: bk= {K*Z}   K=1; 2; 3...   (5)  

Фигурные скобки в (5) означают, что из произведения K*Z берется только дробная часть, которая должна вычисляться с необходимой степенью  точности, характеризующей разрядность находимых псевдослучайных  чисел. Необходимо также отметить, что использование последовательностей  псевдослучайных чисел, отличающихся по вероятностным оценкам от  идеальной последовательности равномерно расположенных случайных  чисел, в некоторых случаях может заметно увеличить время решения  оптимизационной задачи методами случайного поиска.

                       Генерирование псевдослучайных чисел

Вообще говоря, получение случайных чисел при помощи компьютеров,  (как и всех детерминированных устройств) невозможно. ВСЕ программные  генераторы случайных чисел являются на самом деле генераторами  псевдослучайной последовательности.

Более того, псевдослучайные генераторы имеют ограниченный период повторения, то есть когда-нибудь они перебирают весь цикл, и все начинается  с  начала. Наиболее известными генераторами псевдослучайных чисел  являются конгруэнтные генераторы.

Одной из задач при использовании конгруэнтных генераторов является  подбор чисел-параметров генератора.  "Из простейших процедур, имитирующих случайные числа, наиболее  употребляемым так называемый конгруэнтный способ, приписываемый  Д.Х.Ламеру (Вообще-то он D.H.Lehmer):

    G(n+1)=K*G(n) + C MOD M

В нем каждое псевдослучайное число G(n+1) получается из предыдущего

 G(n1) умножением его на K, сложением с C и взятием остатка от деления

на M. Весь фокус здесь в том, чтобы подобрать хорошие значения K,C и

 M, на что были потрачены десятилетия работы математиков. Подбор почти

иррациональных K ничего не дает. Разумнее вычисления вести в целых

числах. Для них было установлено, что при C=0 и M=2^n наибольший

период M/4 достигается при K=3+8*i или K=5+8*i и нечетном начальном

числе. При достаточно больших K ряд производит впечатление случайного.

Результат можно улучшить если C нечетно и K=1+4*i, то период ряда равен  M. После долгих поисков K исследователи остановились на  значениях  69069 и 71365. Кроме значений M=2^N широко используются выборы  простых M, например, простого числа M=2^31 -1, известного со времен  Эйлера." Hаиболее  эффективным из псевдослучайных генераторов  является циклический генератор с обратной связью. Описан в книге  "Хоровиц, Хилл - Искусство схемотехники". Если период повторения  псевдослучайного генератора слишком мал, используют XOR нескольких  генераторов с взаимно простыми периодами. Период такого агрегированного  генератора есть произведение периодов элементарных генераторов.

Через несколько лет этот генератор отвергли, т.к. было обнаружено  (экспериментально), что если каждую тройку последовательно сгенерированных  подпрограммой чисел рассматривать как координаты числа в трехмерном  пространстве, то все такие точки окажутся на пятнадцати параллельных  плоскостях! Может ли кто-нибудь доказать (или опровергнуть) это утверждение?

Аппаратные генераторы

Hастоящие же генераторы истинно случайных последовательностей делают  в виде аппаратного устройства (или компьютерной карты).  Самым лучшим таким генератором является счетчик Гейгера + какой-нибудь  слаборадиоактивный изотоп. В таком генераторе меряется время между "щелчками"  моментами, когда генератор поймал частицу. Такой генератор дает очень хорошее  нормальное распределение, и обладает высокой производительностью. Применяется  в крипто-штучках, где гарантировано необходима истинно случайная уникальная  последовательность.

Для "бытового" применения хороши генераторы, оцифровывающие шум обычного  стабилитрона. То есть имеется компаратор, на одном из входов которого висит  стабилитрон, подпертый резистором, а на другом RC-фильтр, подключенный к  тому же стабилитрону. Такой генератор чуть похуже предыдущего по статистике,  зато не требует всякой


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80826. РЕОРГАНИЗАЦИЯ ОРГАНИЗАЦИЙ: ЭТАПЫ, СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПОВ, ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА ОТДЕЛЬНЫХ ЭТАПАХ 46.03 KB
  Подготовка проекта реорганизации. Цели проекта: задачи и ожидаемые результаты; создание группы реорганизации с определенным удовлетворением квалификации и профессионализма; преодоление сопротивления реорганизации. Задача высшего руководства: обучить управленческую группу методологии проведения реорганизации. Задачи: выявление интересов потребителей; планирование необходимых мероприятий; выбор субъектов и объектов реорганизации; разработка модели текущего состояния организации; выявление видов деятельности организации;...
80827. ОБЩЕСТВЕННОЕ МНЕНИЕ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ФУНКЦИИ, ПОРЯДОК ФОРМИРВОАНИЯ 45.23 KB
  Субъект общественного мнения – общественность или группа характеризующиеся некой ценностью. Объект общественного мнения те факты общественной жизни которые затрагивают интересы группы общности и представляются актуальными социально значимыми. В основе общественного мнения лежат потребности и интересы людей. Признаки общественного мнения: нормативнооценочный характер т.
80828. PR И СМИ: ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ, ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ 47.1 KB
  Связи со СМИ одно из важнейших направлений PR. Именно поддержкой связей со СМИ mssmedi reltions в основном и занимаются большинство PRменеджеров компаний предприятий и организаций. Основные принципы работы со СМИ: представление СМИ одного голоса; сочетание плановости и гибкости; взаимодействие с представителями СМИ осуществляется как на формальном так и на не межличностном уровне Правила работы со СМИ: строить отношения на доверительной основе предоставляя информацию в полном объеме и оговаривать формы использования информации; 2.
80829. ИМИДЖ ОРГАНИЗАЦИИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ЗНАЧЕНИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ, ФИРМЕННЫЙ СТИЛЬ 51.62 KB
  Корпоративный имидж – целенаправленно создаваемый эмоционально окрашенный образ организации. Цель и задачи корпоративного имиджа – привлечение внимания и создание позитивного общественного мнения об организации. Коммерческой организации позитивный имидж помогает увеличить конкурентоспособность на рынке.
80830. КАЧЕСТВО И ЭФФЕКТИВНОСТЬ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ 45.22 KB
  Две модификации управленческого решения: Теоретически найденное решение; т. понятие качества управленческого решения. эффективность решения.
80831. ОСОБЕННОСТИ И МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ И ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ОРГАНАХ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ И МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ 44.64 KB
  На основе анализа ситуации и определения критериев разрабатывается как можно большее количество возможных вариантов решений из которых составляется база данных. Методы принятия решений: 1 индивидуальный решения принимаются непосредственно ответственным лицом руководителем; 2 коллективный решения принимаются в процессе делового совещания мозгового штурма или руководитель сформулировав проблему в письменном виде дает приказание специалистам способным привнести существенный вклад в ее разрешение внести свои предложения. Для этого...
80832. УПРАВЛЯЕМЫЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ПОЛИТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ИХ СВЯЗИ И ОСОБЕННОСТИ, КЛАССИФИКАЦИЯ 44.67 KB
  В социальноэкономических и политических процессах особый интерес представляют управляемые процессы т. Социальные управляемые процессы включают в себя: деятельность направленную на сохранение жизни и здоровья человека его физическое развитие организацию дошкольного и специального трудового воспитания на создание жилищных коммунальных торговых и бытовых условий обеспечение коммуникациями и поддержание других важных составляющих в которых выражаются эти процессы воспроизводства и общения человека. Экономические управляемые процессы...
80833. ОБЩЕНАУЧНЫЕ И КОНКРЕТНО-ПРЕДМЕТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ И ПОЛИТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 49.34 KB
  Общенаучные методы исследования можно разделить на две большие группы: эмпирические и мыслительнологические методы.мыслительнологические методы: формализация исследование объектов когда их содержание познается с помощью выявленных элементов его формы; аналогия сходство предметов в каких либо свойствах или признаках причем в целом эти предметы различны; абстрагирование процесс мысленного выделения определенных свойств признаков и отношений некоторых объектов явлений и процессов; доказательство процесс установления истинности...
80834. ПРОГРАММА И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ И ПОЛИТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 46.59 KB
  Программа исследования – комплекс основных положений определяющих проведение исслед. актуальность исследования цели и задачи объект и предмет рабочая гипотеза научный подход методы исслед. ресурсное обеспечение предполагаемый результат и ожидаемая эффективность исслед.