28541

Классификация основных методов криптографического закрытия информации

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символы шифруемого текста заменяются другими символами взятыми из одного алфавита одноалфавитная замена или нескольких алфавитов многоалфавитная подстановка. Таблицу замены получают следующим образом: строку Символы шифруемого текста формируют из первой строки матрицы Вижинера а строки из раздела Заменяющие символы образуются из строк матрицы Вижинера первые символы которых совпадают с символами ключевого слова. Очевидно akjk1 если j =k a1j= aknkj1 если j...

Русский

2013-08-20

79.5 KB

32 чел.

Классификация основных методов криптографического закрытия информации

  1.  Шифрование
    1.  Подстановка (замена)
      1.  Одноалфавитная 
      2.  Многоалфавитная одноконтурная обыкновенная 
      3.  Многоалфавитная одноконтурная монофоническая 
      4.  Многоалфавитная многоконтурная
    2.  Перестановка
      1.  Простая 
      2.  Усложненная по таблице 
      3.  

Усложненная по маршрутам

  1.  Гаммирование 
    1.  С конечной короткой гаммой
      1.  С конечной длинной гаммой
      2.  С бесконечной гаммой
    2.  Аналитические преобразования 
      1.  Матричные
      2.  По особым зависимостям
    3.  Комбинированные 
      1.  Подстановка+перестановка
      2.  Подстановка+гаммирование
      3.  Перестановка+гаммирование
      4.  Гаммирование+гаммирование
  2.  Кодирование
    1.  Смысловое
      1.  По специальным таблицам
    2.  Символьное
      1.  По кодовому алфавиту
  3.  Другие виды
    1.  Рассечение-разнесение
      1.  Смысловое
      2.  Механическое
    2.  Сжатие-расширение

Шифрование методом замены (подстановки)

Наиболее простой метод шифрования. Символы шифруемого текста заменяются другими символами, взятыми из одного алфавита (одноалфавитная замена) или нескольких алфавитов (многоалфавитная подстановка).

Одноалфавитная подстановка

Простейшая подстановка - прямая замена символов шифруемого сообщения другими буквами того же самого или другого алфавита.

Примеры таблиц замены:

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я

М Л Д О Т В А Ч К Е Ж Х Щ Ф Ц Э Г Б Я Ъ Ш Ы З И Ь Н Ю У П С Р Й

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я

Q W E R T Y U I O P [ ] A S D F G H J K L Z X C V B N M < > @ %

Стойкость метода простой замены низкая. Зашифрованный текст имеет те же самые статистические характеристики, что и исходный, поэтому зная стандартные частоты появления символов в том языке, на котором написано сообщение, и подбирая по частотам появления символы в зашифрованном сообщении, можно восстановить таблицу замены. Для этого требуется лишь достаточно длинный зашифрованный текст, для того, чтобы получить достоверные оценки частот появления символов. Поэтому простую замену используют лишь в том случае, когда шифруемое сообщение достаточно коротко!

Стойкость метода равна 20 - 30, трудоемкость определяется поиском символа в таблице замены. Для снижения трудоемкости при шифровании таблица замены сортируется по шифруемым символам, а для расшифровки формируется таблица дешифрования, которая получается из таблицы замены сортировкой по заменяющим символам.

Многоалфавитная замена повышает стойкость шифра.

Многоалфавитная одноконтурная обыкновенная подстановка

Для замены символов используются несколько алфавитов, причем смена алфавитов проводится последовательно и циклически: первый символ заменяется на соответствующий символ первого алфавита, второй - из второго алфавита, и т.д. пока не будут исчерпаны все алфавиты. После этого использование алфавитов повторяется.

Рассмотрим шифрование с помощью таблицы Вижинера - квадратной матрицы с n2 элементами, где n - число символов используемого алфавита. В первой строке матрицы содержится исходный алфавит, каждая следующая строка получается из предыдущей циклическим сдвигом влево на один символ.

Таблица Вижинера для русского алфавита:

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я

Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А

В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б

Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В

Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г

Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д

Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е

З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж

И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З

Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И

К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й

Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К

М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л

Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М

О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н

П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О

Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П

С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р

Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С

У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т

Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У

Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф

Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х

Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц

Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч

Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш

Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ

Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь

Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы

Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ

Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э

Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю

Для шифрования необходимо задать ключ - слово с неповторяющимися символами. Таблицу замены получают следующим образом: строку "Символы шифруемого текста" формируют из первой строки матрицы Вижинера, а строки из раздела "Заменяющие символы" образуются из строк матрицы Вижинера, первые символы которых совпадают с символами ключевого слова.

При шифровании и дешифровании нет необходимости держать в памяти всю матрицу Вижинера, поскольку используя свойства циклического сдвига, можно легко вычислить любую строку матрицы по ее номеру и первой строке.

При шифровании символы из первой строки заменяются символами остальных строк по правилу

               a(1,i) -> a(k,i),


где
k - номер используемой для шифрования строки.

Используя свойства циклического сдвига влево элементы k-ой строки можно выразить через элементы первой строки

                         a(1,i+k-1), если i<=n-k+1

               a(k,i)=                               

                         a(1,i-n+k-1), если i>n-k+1

При дешифровании производится обратная замена

               a(k,i) -> a(1,i).

Поэтому необходимо решить следующую задачу: пусть очередной дешифруемый символ в тексте - a(1,j) и для дешифрования используется k-я строка матрицы Вижинера. Необходимо найти в k-ой строке номер элемента, равного a(1,j). Очевидно,

                         a(k,j-k+1), если j>=k

               a(1,j)=

                         a(k,n-k+j+1), если j<k

Таким образом при дешифровании по k-ой строке матрицы Вижинера символа из зашифрованного текста, значение которого равно a(1,j), проводится обратная подстановка

                         a(1,j-k+1), если j>=k

               a(1,j) ->

                         a(1,n-k+j+1), если j<k

Стойкость метода равна стойкости метода подстановки, умноженной на количество используемых при шифровании алфавитов, т.е. на длину ключевого слова и равна 20*L, где L - длина ключевого слова.

С целью повышения стойкости шифрования предлагаются следующие усовершенствования таблицы Вижинера:

  1.  Во всех (кроме первой) строках таблицы буквы располагаются в произвольном порядке.
  2.  В качестве ключа используются случайные последовательности чисел, которые задают номера используемых строк матрицы Вижинера для шифрования.

Многоалфавитная одноконтурная монофоническая подстановка

В монофонической подстановке количество и состав алфавитов выбирается таким образом, чтобы частоты появления всех символов в зашифрованном тексте были одинаковыми. При таком положении затрудняется криптоанализ зашифрованного текста с помощью его статистической обработки. Выравнивание частот появления символов достигается за счет того, что для часто встречающихся символов исходного текста предусматривается большее число заменяющих символов, чем для редко встречающихся.

Пример таблицы монофонической замены:

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я _

Ф Н ( Щ И Г Е R A Д Ы ~ @ S Л Я Ж ^ C Ш М Б Q П Т Х Ю Ъ Р } \ _ #

* Н У Щ D + Е R = Д Ц Й Ч [ В Ь ) O & { М Б Q П Т Х Ю Ъ Р } \ _ <

Л Н ( Щ И ] Е R % Д Ы ~ @ G / Я Э З " Ш М Б Q П Т Х Ю Ъ Р } \ _ W

Ф Н У Щ D К Е R A Д Ц Й Ч S + Ь Ж ^ C { М Б Q П Т Х Ю Ъ Р } \ _ V

Шифрование проводится так же, как и при простой подстановке, с той лишь разницей, что после шифрования каждого символа соответствующий ему столбец алфавитов циклически сдвигается вверх на одну позицию. Таким образом, столбцы алфавитов как бы образуют независимые друг от друга кольца, поворачиваемые вверх на один знак каждый раз после шифрования соответствующего знака исходного текста.

Многоалфавитная многоконтурная подстановка

Многоконтурная подстановка заключается в том, что для шифрования используются несколько наборов (контуров) алфавитов, используемых циклически, причем каждый контур в общем случае имеет свой индивидуальный период применения. Частным случаем многоконтурной полиалфавитной подстановки является замена по таблице Вижинера, если для шифрования используется несколько ключей, каждый из которых имеет свой период применения.

Общая модель шифрования подстановкой может быть представлена в следующем виде:

tш = tо + w mod (k-1),


где
tш - символ зашифрованного текста,
tо - символ исходного текста,
w - целое число в диапазоне 0 - (k-1),
k - число символов используемого алфавита.

Если w фиксировано, то формула описывает одноалфавитную подстановку, если w выбирается из последовательности w1 ,w2 ,...,wn, то получается многоалфавитная подстановка с периодом n.

Если в многоалфавитной подстановке n > m (где m - число знаков шифруемого текста) и любая последовательность wi, i=1,2,...,n используется только один раз, то такой шифр является теоретически нераскрываемым. Такой шифр получил название шифра Вермэна.

Стойкость простой многоалфавитной подстановки оценивается величиной 20*n, где n - число различных алфавитов, используемых для замены. Усложнение многоалфавитной подстановки существенно повышает ее стойкость. Монофоническая подстановка может быть весьма стойкой (и даже теоретически нераскрываемой), однако строго монофоническую подстановку реализовать на практике трудно, а любые отклонения от монофоничности снижают реальную стойкость шифра.

Шифрование методом перестановки

При шифровании перестановкой символы шифруемого текста переставляются по определенным правилам внутри шифруемого блока этого текста.

Простая перестановка

Выбирается размер блока шифрования в n столбцов и m строк и ключевая последовательность, которая формируется из натурального ряда чисел 1,2,...,n случайной перестановкой.

Шифрование проводится в следующем порядке:

  1.  Шифруемый текст записывается последовательными строками под числами ключевой последовательности, образуя блок шифрования размером n*m.
  2.  Зашифрованный текст выписывается колонками в порядке возрастания номеров колонок, задаваемых ключевой последовательностью.
  3.  Заполняется новый блок и т.д.

Например, зашифруем текст

ГРУЗИТЕ_АПЕЛЬСИНЫ_БОЧКАХ

блоком размером 8*3 и ключом 5-8-1-3-7-4-6-2.

Таблица простой перестановки будет иметь вид:

     Ключ

5 8 1 3 7 4 6 2

Г Р У З И Т Е _

А П Е Л Ь С И Н

Ы _ Б О Ч К А Х

Зашифрованное сообщение:

УЕБ_НХЗЛОЕСЛГАЫЕИАИЬЧРП_

Расшифрование выполняется в следующем порядке:

  1.  Из зашифрованного текста выделяется блок символов размером n*m.
  2.  Этот блок разбивается на n групп по m символов.
  3.  Символы записываются в те столбцы таблицы перестановки, номера которых совпадают с номерами групп в блоке. Расшифрованный текст читается по строкам таблицы перестановки.
  4.  Выделяется новый блок символов и т.д.

Перестановка, усложненная по таблице

При усложнении перестановки по таблицам для повышения стойкости шифра в таблицу перестановки вводятся неиспользуемые клетки таблицы. Количество и расположение неиспользуемых элементов является дополнительным ключом шифрования.

При шифровании текста в неиспользуемые элементы не заносятся символы текста и в зашифрованный текст из них не записываются никакие символы - они просто пропускаются. При расшифровке символы зашифрованного текста также не заносятся в неиспользуемые элементы.

Для дальнейшего увеличения криптостойкости шифра можно в процессе шифрования менять ключи, размеры таблицы перестановки, количество и расположение неиспользуемых элементов по некоторому алгоритму, причем этот алгоритм становится дополнительным ключом шифра.

Перестановка, усложненная по маршрутам

Высокую стойкость шифрования можно обеспечить усложнением перестановок по маршрутам типа гамильтоновских. При этом для записи символов шифруемого текста используются вершины некоторого гиперкуба, а знаки зашифрованного текста считываются по маршрутам Гамильтона, причем используются несколько различных маршрутов. Для примера рассмотрим шифрование по маршрутам Гамильтона при n=3.

Струкрура трехмерного гиперкуба:

Номера вершин куба определяют последовательность его заполнения символами шифруемого текста при формировании блока. В общем случае n-мерный гиперкуб имеет n2 вершин.

Маршруты Гамильтона имеют вид:

Последовательность перестановок символов в шифруемом блоке для первой схемы 5-6-2-1-3-4-8-7, а для второй 5-1-3-4-2-6-8-7. Аналогично можно получить последовательность перестановок для других маршрутов: 5-7-3-1-2-6-8-4, 5-6-8-7-3-1-2-4, 5-1-2-4-3-7-8-6 и т.д.

Размерность гиперкуба, количество вид выбираемых маршрутов Гамильтона составляют секретный ключ метода.

Стойкость простой перестановки однозначно определяется размерами используемой матрицы перестановки. Например, при использовании матрицы 16*16 число возможных перестановок достигает 1.4E26. Такое число вариантов невозможно перебрать даже с использованием ЭВМ. Стойкость усложненных перестановок еще выше. Однако следует иметь в виду, что при шифровании перестановкой полностью сохраняются вероятностные характеристики исходного текста, что облегчает криптоанализ.

Шифрование методом гаммирования

Суть метода состоит в том, что символы шифруемого текста последовательно складываются с символами некоторой специальной последовательности, называемой гаммой. Иногда такой метод представляют как наложение гаммы на исходный текст, поэтому он получил название "гаммирование".

Наложение гаммы можно осуществить несколькими способами, например по формуле

tш = tо XOR tг ,


где
tш, tо, tг - ASCII коды соответственно зашифрованного символа, исходного символа и гаммы,
XOR - побитовая операция "исключающее или".

Расшифрование текста проводится по той же формуле:

tо = tш XOR tг .

Последовательность гаммы удобно формировать с помощью датчика псевдослучайных чисел (ПСЧ).

Стойкость гаммирования однозначно определяется длиной периода гаммы. При использовании современных ПСЧ реальным становится использование бесконечной гаммы, что приводит к бесконечной теоретической стойкости зашифрованного текста.

Шифрование с помощью аналитических преобразований

Достаточно надежное закрытие информации может обеспечить использование при шифровании некоторых аналитических преобразований. Например, можно использовать методы алгебры матриц - в частности умножение матрицы на вектор.

В качестве ключа задается квадратная матрица ||a|| размера n*n. Исходный текст разбивается на блоки длиной n символов. Каждый блок рассматривается как n-мерный вектор. А процесс шифрования блока заключается в получении нового n-мерного вектора (зашифрованного блока) как результата умножения матрицы ||a|| на исходный вектор.

Расшифрование текста происходит с помощью такого же преобразования, только с помощью матрицы, обратной ||a||. Очевидно, что ключевая матрица ||a|| должна быть невырожденной.

Комбинированные методы шифрования

Достаточно эффективным средством повышения стойкости шифрования является комбинированное использование нескольких различных способов шифрования, т.е. последовательное шифрование исходного текста с помощью двух или более методов.

Стойкость комбинированного шифрования S не ниже произведения стойкостей используемых способов

S >= S1*S2*...*Sk

Если какой-либо способ шифрования при независимом применении может обеспечить стойкость не ниже S, то комбинировать его с другими способами целесообразно лишь при выполнении условия

R > R1+R2+ ... +Rk ,


где
Ri - трудоемкость i-го способа, используемого при комбинированном шифровании, R - трудоемкость того способа, который обеспечивает стойкость не ниже S.

Организационные проблемы криптозащиты

Рассмотренные значения стойкости шифров являются потенциальными величинами. Они могут быть реализованы при строгом соблюдении правил использования криптографических средств защиты.

Основные правила криптозащиты:

  1.  Сохранение в тайне ключей.
  2.  Исключение дублирования.
  3.  Достаточно частая смена ключей.

Под дублированием здесь понимается повторное шифрование одного и того же отрывка текста с использованием тех же ключей (например, если при первом шифровании произошел сбой). Нарушение этого правила резко снижает надежность шифрования, так как исходный текст может быть восстановлен с помощью статистического анализа двух вариантов зашифрованного текста.

Важнейшим правилом криптозащиты является достаточно частая смена ключей. Причем частота может определяться исходя из длительности использования ключа или исходя из объема зашифрованного текста. При этом смена ключей по временному графику является защитной мерой против возможного их хищения, смена после шифрования определенного объема текста - от раскрытия шифра статистическими методами.

Нельзя допускать злоумышленнику возможности направить в систему ряд специально подобранных сообщений и получать их в зашифрованном виде. Такого взлома не может выдержать ни одна криптосистема!

Важными аспектами организации криптозащиты являются выбор способа закрытия, распределение ключей и доставка их в места пользования (механизм распределения ключей).

Выбор способа защиты тесно связан с трудоемкостью метода шифрования, степенью секретности закрываемых данных, стойкостью метода и объемом шифруемой информации.

Один из принципов криптографии является предположение о несекретности метода закрытия информации. Предполагается, что необходимая надежность закрытия обеспечивается только за счет сохранения в тайне ключей. Отсюда вытекает принципиальная важность формирования ключей, распределения их и доставка в пункты назначения. Основными правилами механизма распределения ключей являются:

  1.  Ключи должны выбираться случайно.
  2.  Выбранные ключи должны распределяться таким образом, чтобы не было закономерностей в изменении ключей от пользователя к пользователю.
  3.  Должна быть обеспечена тайна ключей на всех этапах функционирования системы. Ключи должны передаваться по линиям связи, почте или курьерами в зашифрованном виде с помощью другого ключа. На практике часто образуется иерархия ключей шифрования, в которой ключи нижнего уровня при пересылке шифруются с помощью ключей верхнего уровня. Ключ в вершине иерархии не шифруется, а задается и хранится у доверенного лица, рассылается пользователям курьерами. Чем ниже уровень ключа, тем чаще он меняется и рассылается по линиям связи. Подобная схема шифрования ключей часто используется в сетях.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68988. Операції над динамічними рядками 38 KB
  Розглянемо процедуру шукання заданого елемента. Попередньо опишемо тип, який відображає рядок символів як динамічну структуру. Складемо логічну функцію виявлення заданого символу в заданому динамічному рядку. Передбачимо як побічний ефект логічної функції шукання елемента вказівку...
68989. Списки як динамічна структура даних 47.5 KB
  Розглянуті рядки символів, зображені у вигляді ланцюгів, тобто як динамічна структура, є частковим випадком такої структури - лінійного однонапрямленого списку. Різниця полягає в тому, що коли для рядків інформаційними елементами можуть бути тільки значення типу char...
68990. Поняття черги і стека 35.5 KB
  Поняття стека Поняття черги У програмуванні поняття черги як динамічної структури даних використовують для моделювання процесів пов’язаних з почерговим виконанням деяких замовлень. Поняття стека Другий вид черги називають стеком.
68991. Життєвий цикл програм. Алгоритмізація програми 54.5 KB
  Дуже часто класичний життєвий цикл називають каскадною або водоспадною моделлю, підкреслюючи, що розробка розглядається як послідовність етапів, причому перехід на наступний, ієрархічно нижній етап відбувається тільки після повного завершення робіт на поточному етапі...
68992. Алфавіт мови Pascal, структура програми 89.5 KB
  План заняття Розділювачі Спеціальні символи і зарезервовані слова Імена Числа Рядки символів Позначки Директиви Сталі Структура програми. Всередині лексем використання їх не допустиме а між двома сусідніми іменами термінальними словами або числами повинен бути хоча б один розділювач.
68993. Цілий та дійний типи даних 55.5 KB
  Види цілого типу Операції над цілим типом Види дійсного типу Операції над дійсним типом Види цілого типу Значеннями типу integer є елементи підмножини цілих чисел. У другому випадку ціле значення виразу перетворюється до дійсного типу і присвоюється змінній дійсного типу.
68994. Логічний та рядковий типи даних 52.5 KB
  Логічні змінні можуть мати одне з двох значень: true (істинне) або false (хибне). Як і maxint, ці значення належать до наперед визначених сталих, тобто їх не треба описувати. Логічні змінні найчастіше використовують для керування послідовністю виконання операторів програми.
68995. Оператор присвоєння, введення/виведення, розгалуження 51 KB
  Під час вивчення типів даних ми розглянули особливості введення і виведення значень змінних цих типів за допомогою операторів процедур read і write. Близькими до read i write є оператори readln і writeln (read line, write line). Однак вони відрізняються тим, що після введення чи відповідно...
68996. Оператор циклу. Масиви 51.5 KB
  Алгоритм циклічної структури повинен містити такі етапи: 1 підготовку циклу задання початкових значень змінних циклу; 2 тіло циклу дії що виконуються в ньому; 3 модифікацію значень змінних циклу перед кожним новим його повторенням; 4 керування циклом перевірку умови продовження циклу і перехід...