28546

О возможности реализации абсолютной секретности в постановке Шеннона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

А это в свою очередь может повлиять на выбор противником своих действий и таким образом совершенной секретности не получится. Следовательно приведенное определение неизбежным образом следует из нашего интуитивного представления о совершенной секретности. Для совершенной секретности системы величины PEM и PM должны быть равны для всех E и M.

Русский

2013-08-20

58.5 KB

1 чел.

О возможности реализации абсолютной секретности в постановке Шеннона

 Необходимое и достаточное условие для свершенной секретности состоит в том, что

 PM(E) = P(E),

для всех М и Е, т.е. РМ(Е) не должно зависеть от М,

Где:   PM(E) –  условная вероятность криптограмм Е при условии, что выбрано сообщение М, т.е. сумма вероятностей всех тех ключей, которые переводят сообщение М в криптограмму Е;

 P(E) – вероятность получения криптограммы Е.

 Доказательство этой теоремы приводит к получению следующих условий:

Для любого сообщения М должен существовать по крайней мере один ключ, отображающий данное М в любое из Е, поэтому число различных ключей не меньше числа сообщений М .

Естественным является построение совершенно секретной системы, в которой число криптограмм Е равно числу сообщений М, а также числу ключей, характеризующейся следующими основными свойствами:

каждое М связывается с каждым Е только одной линией в матрице переходов из М в Е (рис. 1);

все ключи равновероятны .  

10. Совершенная секретность (из архива)

Предположим, что имеется конечное число возможных сообщений M1,…,Mn с

априорными вероятностями P(M1),…,P(Mn) и что эти сообщения преобразуются в

возможные криптограммы E1,…,Em, так что E = TiM.

После того как шифровальщик противника перехватил некоторую криптограмму E,

он может вычислить, по крайней мере в принципе, апостериорные вероятности различных

сообщений PE(M). Естественно определить совершенную секретность с помощью следу-

ющего условия: для всех E апостериорные вероятности равны априорным вероятностям

независимо от величины этих последних. В этом случае перехват сообщения не дает шифро-

вальщику противника никакой информации6. Теперь он не может корректировать никакие

свои действия в зависимости от информации, содержащейся в криптограмме, так как все

вероятности, относящиеся к содержанию криптограммы, не изменяются. С другой стороны,

если это условие равенства вероятностей не выполнено, то имеются такие случаи, в которых

для определенного ключа и определенных выборов сообщений апостериорные вероятности

противника отличаются от априорных. А это в свою очередь может повлиять на выбор

противником своих действий и, таким образом, совершенной секретности не получится.

Следовательно, приведенное определение неизбежным образом следует из нашего

интуитивного представления о совершенной секретности.

Необходимое и достаточное условие для того, чтобы система была совершенно

секретной, можно записать в следующем виде. По теореме Байеса

где

P(M) – априорная вероятность сообщения M;

PM(E) – условная вероятность криптограммы E при условии, что выбрано сообщение M,

т.е. сумма вероятностей всех тех ключей, которые переводят сообщение M в

криптограмму E;

P(E) – вероятность получения криптограммы E;

PE(M) – апостериорная вероятность сообщения M при условии, что перехвачена

криптограмма E.

Для совершенной секретности системы величины PE(M) и P(M) должны быть

равны для всех E и M. Следовательно, должно быть выполнено одно из равенств: или

P(M) = 0 [это решение должно быть отброшено, так как требуется, чтобы равенство

осуществлялось при любых значениях P(M)], или же

PM(E) = P(E)

для любых M и E. Наоборот, если PM(E) = P(E), то

PE(M) = P(M),

и система совершенно секретна. Таким образом, можно сформулировать следующее:

Теорема 6. Необходимое и достаточное условие для совершенной секретности состоит в

том, что

Основы теории К. Шеннона

Шеннон рассмотрел модель, в которой источник сообщений порождает открытый текст X. Источник ключей генерирует ключ Z. Шифратор преобразовывает открытый текст X с помощью ключа Я в шифртекст Y:
     Y=Tz(X)

Дешифратор, получив зашифрованное сообщение Y, выполняет обратную операцию:
     X=Tz(-1)(Y)

Модель секретной системы К. Шеннона приведена на рис.1.


pис.1. Модель К.Шеннона.

Задачей криптоаналитика противника является получение открытого текста и ключа на основе анализа шифртекста. Шеннон рассмотрел вопросы теоретической и практической секретности.

Для определения теоретической секретности Шеннон сформулировал следующие вопросы.

  1.  Насколько устойчива система, если криптоаналитик противника не ограничен временем и обладает всеми необходимыми средствами для анализа криптограмм?
  2.  Имеет ли криптограмма единственное решение?
  3.  Какой объем шифртекста необходимо перехватить криптоаналитику, чтобы решение стало единственным?

Для ответа на эти вопросы Шеннон ввел понятие совершенной секретности с помощью следующего условия: для всех Y апостериорные вероятности равны априорным вероятностям, то есть перехват зашифрованного сообщения не дает криптоаналитику противника никакой информации. По теореме Бейеса
     Py(X)=P(X)Px(Y)/P(Y)
где P(X) - априорная вероятность сообщения Х;
Рx(Y)- условная вероятность криптограммы Y при условии, что выбрано сообщение X, то есть сумма вероятностей всех тех ключей, которые переводят сообщение X в криптограмму Y;
P(Y) - вероятность получения криптограммы Y;
Рy(Х)- апостериорная вероятность сообщения X при условии, что перехвачена криптограмма Y.

Для совершенной секретности величины Рy(Х) и Р(Х) должны быть равны для любых X и Y.

Теорема 1. Необходимое и достаточное условие для совершенной секретности состоит в том, что Рy(X)=P(X) для всех X и Y, то есть Px(Y) не должно зависеть от X.

Секретная система включает в себя два статистических выбора: выбор сообщения и выбор ключа

Методы кpиптогpафического закpытия данных

Шифpование 

Кодиpование 

Дpугие виды 

замена (подстановка)

смысловое

сжатие

перестановка

символьное

расширение

аналитические преобразования

комбинированное

рассечение- разнесение

комбинированные методы

.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50045. Статистический характер прочности 379.5 KB
  Классификация нагрузок Нагрузки и воздействия представляют собой наиболее неопределенные величины обладающие большим статистическим разбросом. В части математического описания нагрузки делятся на: нагрузки представляющие собой случайные величины; нагрузки представляющие собой случайные функции времени; нагрузки изменяющиеся...
50047. Визначення показника заломлення та концентрації водних розчинів за допомогою рефрактометра 316 KB
  Мета роботи Ознайомитися з будовою і принципом дії рефрактометра типу РПЛ–2 оволодіти методикою експериментального визначення показників заломлення та концентрацій водних розчинів цукру визначення граничних кутів які відповідають початку повного внутрішнього відбивання від межі розділу скло – досліджуваний розчин Для виконання лабораторної роботи студенту попередньо необхідно: знати закони геометричної...
50048. Пересування як вид стройових вправ 44 KB
  Основи термiнологiï: випади махи ногами тулубом руками. Випади. Випад – це рух або положення з виставленням i згинанням опорноï ноги. Випад лівою правою Положення коли опорна лiва права нога виставлена i зігнута вперед iнша нога стоїть позаду випрямлена в колiнi тулуб на однiй вертикалi з тазом Випад влiво вправо Положення коли опорна лiва права нога виставлена влiво впрао i зiгнута в колiнi тулуб вертикально Нахилений випад влiво вправо Положення коли виконується випад...
50050. Определение индуктивности соленоида и коэффициента взаимной индуктивности с помощью исследования вынужденных колебаний в RL – цепи 293 KB
  Определение индуктивности соленоида и коэффициента взаимной индуктивности с помощью исследования вынужденных колебаний в RL-цепи. Цепь состоит из генератора резистора обладающего активным электрическим сопротивлением цепи R и катушки индуктивности обладающей реактивным индуктивным сопротивлением 1 w = 2pn циклическая частота колебаний. Фаза колебаний напряжения на индуктивности опережает фазу колебаний напряжения...
50051. Изучение петли гистерезиса и измерение параметров ферромагнетика 168.5 KB
  Они способны сохранять намагниченность в отсутствие магнитного поля. Особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между намагниченностью J и напряженностью магнитного поля H равносильно между вектором магнитной индукции В и напряженностью магнитного поля H. В действительности она является функцией напряженности поля Н и определяется как . Оно проявляется в том что при изменении намагничивающего поля Н магнитная индукция В в ферромагнетике отстает от внешнего магнитного поля Н.
50052. ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ 99 KB
  Цель работы: ознакомиться с явлением самоиндукции; изучить зависимость постоянной времени электрической цепи состоящей из катушки индуктивности и омического сопротивления от величины сопротивления; определить величины индуктивности катушки и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Найдём функциональную зависимость силы тока от времени. 12 Величину t=L R называют постоянной времени цепи которая равняется времени за которое при разрядке...
50053. Изучение команд меню Corel Draw10 117.5 KB
  Команда предназначена для загрузки в активный документ векторного растрового или текстового файла. Существует возможность загрузки нескольких десятков форматов и этот набор охватывает большинство наиболее распространенных графических и текстовых форматов. Позволяет сохранить информацию активного документа в различных форматах векторных растровых и текстовых. Текстовая информация может быть экспортирована либо вся либо из текущей страницы при включенном режиме Export this pge only Экспортировать лишь текущую страницу.