28558

Новое направление в криптографии, постулаты У. Диффи и М. Хеллмана

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Это означает что если А является примитивным корнем простого числа Q тогда числа A mod Q A2 mod AQ1 mod Q являются различными и состоят из целых от 1 до Q – 1 с некоторыми перестановками. В этом случае для любого целого B Q и примитивного корня A простого числа Q можно найти единственную экспоненту Х такую что Y =AX mod Q где 0≤ X ≤ Q1. Экспонента X называется дискретным логарифмом или индексом Y по основанию A mod Q. Общеизвестные элементы Q Простое число A A Q и A является примитивным корнем Q Создание...

Русский

2013-08-20

23.14 KB

9 чел.

38. Новое направление в криптографии , постулаты  У. Диффи и М. Хеллмана

В середине 70-х гг. ХХ столетия произошел настоящий прорыв в современной криптографии – появление асимметричных криптосистем, которые не требовали передачи секретного ключа между сторонами. Здесь

отправной точкой принято считать работу, опубликованную Уитфилдом Диффи и Мартином Хеллманом в 1976 г. под названием "Новые направления в современной криптографии". В ней впервые сформулированы принципы обмена шифрованной информацией без обмена секретным ключом.

Независимо к идее асимметричных криптосистем подошел Ральф Меркли. Несколькими годами позже Рон Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман открыли систему RSA, первую практическую асимметричную криптосистему, стойкость которой была основана на проблеме факторизации больших простых чисел. Асимметричная криптография открыла сразу несколько новых прикладных направлений, в частности системы электроннойцифровой подписи (ЭЦП) и электронных денег.

В 1980–90-е гг. появились совершенно новые направления криптографии: вероятностное шифрование, квантовая криптография и другие. Осознание их практической ценности еще впереди. Актуальной остается и задача совершенствования симметричных криптосистем. В этот же период были разработаны нефейстелевские шифры (SAFER, RC6 и др.), а в 2000 г.после открытого международного конкурса был принят новый национальный стандарт шифрования США – AES.

Постулаты У. Диффи и М. Хеллмана:

1.   Ключ  KA для шифрования сообщений входящих к абоненту А должен изготовить сам абонент А. Он же изготавливает ключ KA-1  - для расшифрования данных сообщений.

2.   Ключ KA рассылается всем желающим, отправлять сообщения абоненту A, ключ KA-1 держится в секрете.

3.   Ключ KA-1 не восстанавливается по ключу KA.

Алгоритм Диффи-Хелмана (1976) использует функцию дискретного возведения в степень и используется для открытого распределения ключей по открытому каналу связи. 

Первая публикация данного алгоритма открытого ключа появилась в статье Диффи и Хеллмана, в которой вводились основные понятия криптографии с открытым ключом и в общих чертах упоминался алгоритм обмена ключа Диффи-Хеллмана.

Цель алгоритма состоит в том, чтобы два участника могли безопасно обменяться ключом, который в дальнейшем может использоваться в каком-либо алгоритме симметричного шифрования. Сам алгоритм Диффи-Хеллмана может применяться только для обмена ключами.

Алгоритм основан на трудности вычислений дискретных логарифмов. Дискретный логарифм определяется следующим образом. Вводится понятие примитивного корня простого числа Q как числа, чьи степени создают все целые от 1 до Q – 1. Это означает, что если А является примитивным корнем простого числа Q, тогда числа

               A mod Q, A2 mod ……AQ-1 mod Q

 

являются различными и состоят из целых от 1 до Q – 1 с некоторыми перестановками. В этом случае для любого целого B < Q и примитивного корня A простого числа Q можно найти единственную экспоненту Х, такую, что

Y =AX mod Q  ,где    0≤ X ≤ (Q-1).

Экспонента X называется дискретным логарифмом, или индексом Y, по основанию A mod Q. Это обозначается как

        indA,Q(Y)

Теперь опишем алгоритм обмена ключей Диффи-Хеллмана.

Общеизвестные элементы

Q

Простое число

A

A < Q и A является примитивным корнем Q

 

Создание пары ключей пользователем I

Выбор случайного числа  X i (закрытый ключ)

Xi<Q

Вычисление числа   Y i (открытый ключ)

Yi=AXimod Q

Создание открытого ключа пользователем J

Выбор случайного числа X j (закрытый ключ)

X j< Q

Вычисление случайного числа  Y j (открытый ключ)

Yj=A Ximod Q

Создание общего секретного ключа пользователем I

  K= (Yi)Ximod Q

Создание общего секретного ключа пользователем J

K=(Yj)Xjmod Q

Предполагается, что существуют два известных всем числа: простое число Q и целое A, которое является примитивным корнем Q. Теперь предположим, что пользователи I и J хотят обменяться ключом для алгоритма симметричного шифрования. Пользователь I выбирает случайное число Xi< Q и вычисляет  Y i=AXi mod Q. Аналогично пользователь J независимо выбирает случайное целое число Xj<Q и вычисляет Y i=AXj mod Q. Каждая сторона держит значение Х в секрете и делает значение Y доступным для другой стороны. Теперь пользователь I вычисляет ключ как  K=(Yi)Xi mod Q, и пользователь J вычисляет ключ как K= (Yj)Xj mod Q. В результате по правилам модульной арифметики оба получат одно и то же значение:

K= (Yj)Xi  mod Q= (AXj mod Q)Xi mod Q = (A Xj)Xi mod Q = A XjXi mod Q =

(A Xi)Xj mod Q= ( A Xi mod Q)Xj mod Q = ( Yi)Xj mod Q.

Таким образом, две стороны обменялись секретным ключом. Так как Xi и Xj являются закрытыми, противник может получить только следующие значения: Q, A, Yi и Yj. Для вычисления ключа атакующий должен взломать дискретный логарифм, т. е. вычислить

Xj = ind a,q(Yj)

Безопасность обмена ключа в алгоритме Диффи-Хеллмана вытекает из того факта, что, хотя относительно легко вычислить экспоненты по модулю простого числа, очень трудно вычислить дискретные логарифмы. Для больших простых чисел задача считается неразрешимой.

Следует заметить, что данный алгоритм уязвим для атак типа «man-in-the-middle». Если противник может осуществить активную атаку, т.е. имеет возможность не только перехватывать сообщения, но и заменять их другими, он может перехватить открытые ключи участников Yi и Y j, создать свою пару открытого и закрытого ключа   и послать каждому из участников свой открытый ключ. После этого каждый участник вычислит ключ, который будет общим с противником, а не с другим участником. Если нет контроля целостности, то участники не смогут обнаружить подобную подмену.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83772. Источники налогового права. Налоговое законодательство и дополнительные источники налогового права 48.45 KB
  Налоговое законодательство и дополнительные источники налогового права. Источники налогового права это внешние конкретные формы его выражения т. правовые акты представительных и исполнительных органов государственной власти и органов местного самоуправления содержащие нормы налогового права.
83773. Нормы налогового права: понятие, особенности, виды норм налогового права 48.68 KB
  Особенности норм НП: 1 налоговые нормы отличаются от всех иных норм права по своему непосредственному целевому назначению 2 реализация большинства из них политически направлена в рамках внутренней и внешней экономической политики Признаки: 1 это правила поведения гарантированные государством 2 возлагают юридические обязанности и предоставляют субъективные права 3 имеют общеобязательный характер 4 всегда выражены в НПА 5 являются средством реализации публичных а не частных интересов 6 практически не имеют своего прототипа в...
83774. Налоговые правоотношения: понятие, признаки, структура 45.16 KB
  НК РФ законодательство о налогах и сборах регулирует властные отношения по установлению введению и взиманию налогов и сборов в РФ а также отношения возникающие в процессе осуществления налогового контроля обжалования актов налоговых органов действий бездействия их должностных лиц и привлечения к ответственности за совершение налогового правонарушения. Под воздействием правовых норм участники налоговых правоотношений наделяются правосубъектностью юридическими правами и обязанностями в налоговой сфере. Наряду с ней предпосылками...
83775. Субъекты налоговых правоотношений: общая характеристика 46.47 KB
  Точное определение субъекта налогового права имеет и практическое значение поскольку позволяет выявить круг лиц вступающих в налоговые отношения и действия которых влекут юридически значимые последствия. Наличие критериев позволяющих относить какоелибо физическое или юридическое лицо к субъектам налогового права дает возможность установить какие лица и их действия подпадают под юрисдикцию законодательства о налогах и сборах. Только субъекты налогового права могут иметь права и нести обязанности предусмотренные НК РФ и принятыми в...
83776. Правовой статус налогоплательщиков, налоговых агентов и налоговых представителей 57.26 KB
  Возникновение обстоятельств влекущих уплату суммы налога или сбора служит юридическим фактом на основании которого субъект налогового права приобретает статус участника налоговых правоотношений. 11 НК РФ указывает что физические лица осуществляющие предпринимательскую деятельность без образования юридического лица но не зарегистрировавшиеся в качестве индивидуальных предпринимателей в нарушение требований гражданского законодательства при исполнении налоговых обязанностей не вправе ссылаться на то что они не являются индивидуальными...
83777. Банки как субъекты налогового права. Иные участники налоговых отношений 49.16 KB
  Иные участники налоговых отношений. 9 НК РФ к участникам налоговых отношений регулируемых законодательством о налогах и сборах фактически они таковыми являются и обладают специальным налоговоправовым статусом. Банки являются субъектами налоговых правоотношений обеспечивающими налоговые изъятия и наделенными в связи с этим соответствующими правами и обязанностями. Участие банков в налоговых отношениях носит более сложный по сравнению с иными участниками налоговых отношений регулируемых законодательством о налогах и сборах характер.
83778. Правовой статус налоговых органов. Их права и обязанности. Обязанности должностных лиц налоговых органов 43.23 KB
  Обязанности должностных лиц налоговых органов. Правовой статус налоговых органов РФ объем и характер прав и обязанностей системы налоговых органов России строго определенных законодательством. Правовое положение налоговых органов обусловлено их местом в системе органов государственного управления страны наделением их над ведомственными полномочиями по отношению к организационно неподчиненным объектам управления по контролю за соблюдением налогового законодательства правильностью их исчисления полнотой и своевременностью внесения в...
83779. Правовой статус таможенных органов, финансовых органов, органов внутренних дел, следственных органов 44.78 KB
  Таможенные органы пользуются правами и несут обязанности налоговых органов по взиманию налогов при перемещении товаров через таможенную границу Таможенного союза в соответствии с таможенным законодательством ТС и законодательством РФ о таможенном деле. При исполнении указанных функций таможенные органы и их должностные лица реализовывают в пределах своей компетенции права и обязанности налоговых органов ст. В ходе проведения контрольных мероприятий таможенные органы вправе: – запрашивать документы и сведения в том числе в форме электронных...
83780. Исполнение обязанности по уплате налогов и сборов. Объекты налогообложения. Принципы определения цены товаров, работ или услуг для целей налогообложения 44.19 KB
  Сущность исполнения налоговой обязанности заключается в уплате налога или сбора. Налоговая обязанность возникает с момента возникновения установленных налоговым законодательством обстоятельств предусматривающих уплату конкретного налога или сбора. Так вот обстоятельствами с которыми налоговое законодательство связывает возникновение налоговой обязанности являются следующие: вопервых это наличие объекта конкретного налога или сбора; вовторых это наличие непосредственной связи между этим объектом и субъектом налогоплательщиком. И...