28558

Новое направление в криптографии, постулаты У. Диффи и М. Хеллмана

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Это означает что если А является примитивным корнем простого числа Q тогда числа A mod Q A2 mod AQ1 mod Q являются различными и состоят из целых от 1 до Q – 1 с некоторыми перестановками. В этом случае для любого целого B Q и примитивного корня A простого числа Q можно найти единственную экспоненту Х такую что Y =AX mod Q где 0≤ X ≤ Q1. Экспонента X называется дискретным логарифмом или индексом Y по основанию A mod Q. Общеизвестные элементы Q Простое число A A Q и A является примитивным корнем Q Создание...

Русский

2013-08-20

23.14 KB

9 чел.

38. Новое направление в криптографии , постулаты  У. Диффи и М. Хеллмана

В середине 70-х гг. ХХ столетия произошел настоящий прорыв в современной криптографии – появление асимметричных криптосистем, которые не требовали передачи секретного ключа между сторонами. Здесь

отправной точкой принято считать работу, опубликованную Уитфилдом Диффи и Мартином Хеллманом в 1976 г. под названием "Новые направления в современной криптографии". В ней впервые сформулированы принципы обмена шифрованной информацией без обмена секретным ключом.

Независимо к идее асимметричных криптосистем подошел Ральф Меркли. Несколькими годами позже Рон Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман открыли систему RSA, первую практическую асимметричную криптосистему, стойкость которой была основана на проблеме факторизации больших простых чисел. Асимметричная криптография открыла сразу несколько новых прикладных направлений, в частности системы электроннойцифровой подписи (ЭЦП) и электронных денег.

В 1980–90-е гг. появились совершенно новые направления криптографии: вероятностное шифрование, квантовая криптография и другие. Осознание их практической ценности еще впереди. Актуальной остается и задача совершенствования симметричных криптосистем. В этот же период были разработаны нефейстелевские шифры (SAFER, RC6 и др.), а в 2000 г.после открытого международного конкурса был принят новый национальный стандарт шифрования США – AES.

Постулаты У. Диффи и М. Хеллмана:

1.   Ключ  KA для шифрования сообщений входящих к абоненту А должен изготовить сам абонент А. Он же изготавливает ключ KA-1  - для расшифрования данных сообщений.

2.   Ключ KA рассылается всем желающим, отправлять сообщения абоненту A, ключ KA-1 держится в секрете.

3.   Ключ KA-1 не восстанавливается по ключу KA.

Алгоритм Диффи-Хелмана (1976) использует функцию дискретного возведения в степень и используется для открытого распределения ключей по открытому каналу связи. 

Первая публикация данного алгоритма открытого ключа появилась в статье Диффи и Хеллмана, в которой вводились основные понятия криптографии с открытым ключом и в общих чертах упоминался алгоритм обмена ключа Диффи-Хеллмана.

Цель алгоритма состоит в том, чтобы два участника могли безопасно обменяться ключом, который в дальнейшем может использоваться в каком-либо алгоритме симметричного шифрования. Сам алгоритм Диффи-Хеллмана может применяться только для обмена ключами.

Алгоритм основан на трудности вычислений дискретных логарифмов. Дискретный логарифм определяется следующим образом. Вводится понятие примитивного корня простого числа Q как числа, чьи степени создают все целые от 1 до Q – 1. Это означает, что если А является примитивным корнем простого числа Q, тогда числа

               A mod Q, A2 mod ……AQ-1 mod Q

 

являются различными и состоят из целых от 1 до Q – 1 с некоторыми перестановками. В этом случае для любого целого B < Q и примитивного корня A простого числа Q можно найти единственную экспоненту Х, такую, что

Y =AX mod Q  ,где    0≤ X ≤ (Q-1).

Экспонента X называется дискретным логарифмом, или индексом Y, по основанию A mod Q. Это обозначается как

        indA,Q(Y)

Теперь опишем алгоритм обмена ключей Диффи-Хеллмана.

Общеизвестные элементы

Q

Простое число

A

A < Q и A является примитивным корнем Q

 

Создание пары ключей пользователем I

Выбор случайного числа  X i (закрытый ключ)

Xi<Q

Вычисление числа   Y i (открытый ключ)

Yi=AXimod Q

Создание открытого ключа пользователем J

Выбор случайного числа X j (закрытый ключ)

X j< Q

Вычисление случайного числа  Y j (открытый ключ)

Yj=A Ximod Q

Создание общего секретного ключа пользователем I

  K= (Yi)Ximod Q

Создание общего секретного ключа пользователем J

K=(Yj)Xjmod Q

Предполагается, что существуют два известных всем числа: простое число Q и целое A, которое является примитивным корнем Q. Теперь предположим, что пользователи I и J хотят обменяться ключом для алгоритма симметричного шифрования. Пользователь I выбирает случайное число Xi< Q и вычисляет  Y i=AXi mod Q. Аналогично пользователь J независимо выбирает случайное целое число Xj<Q и вычисляет Y i=AXj mod Q. Каждая сторона держит значение Х в секрете и делает значение Y доступным для другой стороны. Теперь пользователь I вычисляет ключ как  K=(Yi)Xi mod Q, и пользователь J вычисляет ключ как K= (Yj)Xj mod Q. В результате по правилам модульной арифметики оба получат одно и то же значение:

K= (Yj)Xi  mod Q= (AXj mod Q)Xi mod Q = (A Xj)Xi mod Q = A XjXi mod Q =

(A Xi)Xj mod Q= ( A Xi mod Q)Xj mod Q = ( Yi)Xj mod Q.

Таким образом, две стороны обменялись секретным ключом. Так как Xi и Xj являются закрытыми, противник может получить только следующие значения: Q, A, Yi и Yj. Для вычисления ключа атакующий должен взломать дискретный логарифм, т. е. вычислить

Xj = ind a,q(Yj)

Безопасность обмена ключа в алгоритме Диффи-Хеллмана вытекает из того факта, что, хотя относительно легко вычислить экспоненты по модулю простого числа, очень трудно вычислить дискретные логарифмы. Для больших простых чисел задача считается неразрешимой.

Следует заметить, что данный алгоритм уязвим для атак типа «man-in-the-middle». Если противник может осуществить активную атаку, т.е. имеет возможность не только перехватывать сообщения, но и заменять их другими, он может перехватить открытые ключи участников Yi и Y j, создать свою пару открытого и закрытого ключа   и послать каждому из участников свой открытый ключ. После этого каждый участник вычислит ключ, который будет общим с противником, а не с другим участником. Если нет контроля целостности, то участники не смогут обнаружить подобную подмену.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79477. Коммерческие структуры в культурно-досуговой сфере и социальные требования к их деятельности 21.6 KB
  Коммерческие такие фирмы основная цель которых извлечение прибыли; Юридические лица являющиеся коммерческими организациями могут создаваться в форме хозяйственных товариществ общественных и производственных кооперативов государственных и муниципальных предприятий. В СКД существуют как некоммерческие так и коммерческие структуры. Некоммерческие организации распределяют прибыль на установочную деятельность а коммерческие распределяют между участниками дела.
79478. Тенденции развития инфраструктуры социально-культурной сферы в современных условиях 27.72 KB
  К инфраструктуре социальнокультурной сферы как совокупности материальных организационных финансовоэкономических кадровых информационнометодических и иных условий осуществления социально культурной деятельности на индивидуальном и общественном уровнях обеспечивающих удовлетворение духовных потребностей людей и развитие их творческих потенций относятся: система образования средства массовой информации учреждения искусств театры киностудии филармонии цирки художественнотворческие мастерские любительские студии и т....
79479. Методика удовлетворения и дальнейшего развития информационно-познавательных потребностей средствами социально-культурной деятельности 26.7 KB
  Блюменау предлагает девять сущностей информационной потребности: нужда потребность; нужда потребность в знаниях; потребность в дополнительных знаниях информационная потребность; потребность в объективно необходимой информации; потребность в потенциально необходимой информации; общественная потребность в знаниях; коллективные информационные потребности; нужда в избирательном отношении к воспринимаемым им сигналам то есть информационный интерес метаинформативная потребность 11 49. Современное поколение подростков находится под...
79480. Особенности информационно-методического обеспечения деятельности культурно-досуговых учреждений 25.61 KB
  Методическое обеспечение понимаемое как система управленческих действий нацеленное на создание технологической базы фактически влияет на качество работы и конкурентоспособность фирмы. актуализируется: от того решения что мы будем заменять на новое когда мы будем это делать за какие деньги почему и за какой срок каким способом Зависит реализация принятых решений место положения фирмы на рынке. Чтобы понять каков оптимальный уровень методической базы надо знать: средний уровень рынка возможности предрасположенность фирмы...
79481. Туризм как форма социально-культурной деятельности: специфика и классификация видов 27.89 KB
  Туризм с точки зрения потребителя – это СК и досуговая деятельность осущ. Или же туризм – отрасль экономики сфера бизнеса и предпринимательства. Туризм – временные выезды за пределы постоянного места жительства и работы в культурнопознавательных рекреационнооздоровительных религиозных спортивных и иных целях без занятия оплачиваемой деятельностью в месте временного пребывания. Существуют многочисленные виды и формы туризма которые подразделяются по различным параметрам.
79482. Функции социально-культурной деятельности 26.71 KB
  СКД это обусловленная нравственно-интеллектуальными мотивами общественно целесообразная деятельность по созданию освоению распространению и дальнейшему развитию ценностей культуры. Адаптивно-нормативная освоение формирующихся индивидом основ санитарно-гигиенической культуры культуры речи а также других элементов человеческой жизнедеятельности адаптация к социуму приобретение способностей к самоконтролю саморегулированию поведения Образовательно-развивающая освоение ценностей культуры последовательный процесс социализации и...
79483. Организационные и сценарно-режиссерские особенности подготовки и проведения различных игровых программ 27.65 KB
  Успешное применение игры происходит лишь при соблюдении ряда условий: игра должна несет положительный эмоциональный заряд в самых разнообразных игровых ситуациях; в ней должны быть задействованы все участники мероприятия и осуществляться сменность ролей играющих; она должна предусматривать преодоление определенных трудностей усложняющихся в процессе игры; в игру необходимо вводить элемент состязательности. Сценарий мероприятия должен иметь два аспекта: художественный и психологопедагогический которые программируются не только выстраиваемый...
79484. Основные направления социально-культурной деятельности в условиях информационного общества 27.15 KB
  Теория Информационного общества начала складываться в 6070ые годы XX века в работах Белла Тоффлера Масуды и т. Предпосылками информационного общества являются: Появление языка письменности изобретение печатного станка появление радио и телевидения развитие информационных компьютерных технологий. Термином информационное общество обычно определяют уровникондиции западного общества и его культурносоциальный эволюционные феномены и ориентиры.
79485. Технология бизнес-планирования в социально-культурном проектировании 29.34 KB
  Бизнесплан – документ перспективный и составлять его рекомендуется минимум на ряд лет вперед. Основные рекомендации в подготовке бизнесплана – это краткость т. бизнесплан должен быть понятен широкому кругу людей а не только специалистам.