28563

Однонаправленные функции, построение однонаправленных функций с секретами

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Обозначим через QF сложность вычисления значения Fx для произвольного xX через QF1 сложность вычисления по произвольному yY значения x такого что Fx=y сложность вычисления понимается в стандартном смысле теории сложности. Сложность вычисления F такова что алгоритм ее вычисления реализуем на современной технике и выдает ответ за приемлемое время 2. Сложность вычисления F1 такова что алгоритм ее вычисления либо не реализуем на современной технике либо не дает ответ за приемлемое время. Что считать приемлемым...

Русский

2013-08-20

14.43 KB

7 чел.

41. Однонаправленные функции, построение однонаправленных функций с секретами.

В основе идей, изложенных в статье Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана  лежало понятие однонаправленной функции.

   Пусть X, Y - произвольные равномощные множества, F -  биективная  функция, отображающая X в Y. Обозначим через Q(F) - сложность вычисления значения F(x) для произвольного xX, через Q(F-1) - сложность вычисления по произвольному yY значения x, такого, что F(x)=y (сложность вычисления понимается в стандартном смысле теории сложности).

    В данных терминах будем говорить, что функция F является однонаправленной, если Q(F-1) много больше Q(F). Как видно, данное определение не является достаточно строгим. Под термином «много больше» можно подразумевать весьма разные понятия, например то, что вычисление F имеет полиномиальную сложность, а F-1- экспоненциальную.

Для того, чтобы под понятием однонаправленная функция понимался вполне конкретный класс объектов считают, что под термином «много больше», понимается следующее:

1.   Сложность вычисления F такова, что алгоритм ее вычисления реализуем на современной технике и выдает ответ  за приемлемое время

2.   Сложность вычисления F-1 такова, что алгоритм ее вычисления либо не реализуем на современной технике, либо не дает ответ за приемлемое время.

   Что считать приемлемым временем следует из практических соображений - вычисление F не должно замедлять скорости обработки информации, а сложность вычисления F-1 должна быть столь велика, чтобы не допускать обращения функции F злоумышленником.

На момент опубликования статьи авторы не имели конкретной системы ЭЦП и по этой причине их система ОРК повисла в воздухе, так как в ней не решался вопрос аутентификации отправителя сообщения. Такое решение появилось значительно позднее  - в 1984 году. Пока же авторы предложили еще одну абстрактную схему с использованием так называемых однонаправленных функций с секретом (trapdoor one-way function). Строгое определения однонаправленной функции с секретом дать весьма затруднительно.

Попробуем сформулировать его следующим образом.

    Однонаправленной функцией с секретом S называется  биективная функция F отображающая произвольное множество X в множество Y, зависящая от параметров T1,...,TL  и обладающая следующим свойствами: 

1.     Существует некоторая функция S, зависящая от параметров T1,...,TL 

2.   По виду функции F значение функции S для конкретных параметров T1,...,TL  не восстанавливается 

3.   Сложность вычисления значения F-1(y)  yY при знании значения S(T1,...,TL) не превосходит сложности вычисления прямого преобразования  F 

4.   Сложность вычисления преобразования F-1 без знания значения S(T1,...,TL) много больше сложности вычисления прямого преобразования F. 

     Иными словами, без знания дополнительной информации о функции F она является однонаправленной, при наличии некоторой дополнительной информации (которую нельзя получить по функции F) обратное преобразование эффективно вычисляемо.

Для иллюстрации данного понятия можно привести следующий пример. Известно, что не существует общего метода решения уравнений четвертой степени над полем действительных чисел. Составить уравнение, имеющее четыре корня - элементарно, решить его достаточно сложно, однако, имея всего один корень, задача  сводится к решению кубического уравнения, а это уже элементарно. Таким образом, наличие дополнительной информации существенно снижает сложность


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7686. Онкология. Теоретические особенности 49 KB
  Онкология Опухоль (tumor, neoplasma, blastoma) - патологический процесс, характеризующийся бесконтрольным размножением и ростом клеток, что связано с изменениями в генетическом аппарате клеток. Свойства опухоли: автономный рост опухоли...
7687. Эпителиальные органоспецифические опухоли 41 KB
  Эпителиальные органоспецифические опухоли Определение. Органоспецифические опухоли - это большая группа доброкачественных и злокачественных опухолей, которые развиваются только в определенном органе или происходят из клеток определенного органа...
7688. Мезенхимальные опухоли 49 KB
  Мезенхимальные опухоли Мезенхимальные опухоли происходят из тканей мезенхимального происхождения. Это группа включает опухоли из фиброзной, жировой, мышечной, синовиальной, мезотелиальной, костной, хрящевой тканей, а также опухоли сосудов (кро...
7689. Раки важнейших локализаций 91 KB
  Раки важнейших локализаций Актуальность темы Ежегодно число новых случаев выявления рака во всех странах мира составляет около 6 млн. человек. Уровни заболеваемости и смертности от злокачественных опухолей в разных странах и даже регионах этих стран...
7690. Акселерация и ретардация 35 KB
  Акселерация и ретардация. Акселерация (от лат. acceleration - ускорение) - это ускоренное физическое и отчасти психическое развитие в детском и подростковом возрасте...
7691. Предмет и задачи дидактики 35.11 KB
  ТЕМА: Предмет и задачи дидактики. План Общее понятие о дидактике. Возникновение и развитие теории обучения и образования. 1.Общее понятие о дидактике. Дидактика - раздел педагогической науки. Педагогика и дидактика находятся в соотн...
7692. Педагогические способности 36.45 KB
  Педагогические способности. Педагогические способности - сложное целостно-структурное психическое образование, складывающееся прижизненно в процессе педагогической деятельности и под её воздействием. Условно (чисто рабочее дел...
7693. Средства обучения и их классификации 79.5 KB
  ТЕМА: Средства обучения и их классификации. План: Понятие о средствах обучения и их сущность. Классификации средств обучения. Виды средств обучения и их характеристика. Современные информационные средства обучения. Электронные журналы и эл...
7694. Урок как основная форма организации обучения. Подготовка учителя к уроку 253.18 KB
  Тема:Урок как основная форма организации обучения. Подготовка учителя к уроку. ПЛАН Общая характеристика классно-урочной системы. Характеристика урока как основной формы организацииобучения. Современные требования...