28563

Однонаправленные функции, построение однонаправленных функций с секретами

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Обозначим через QF сложность вычисления значения Fx для произвольного xX через QF1 сложность вычисления по произвольному yY значения x такого что Fx=y сложность вычисления понимается в стандартном смысле теории сложности. Сложность вычисления F такова что алгоритм ее вычисления реализуем на современной технике и выдает ответ за приемлемое время 2. Сложность вычисления F1 такова что алгоритм ее вычисления либо не реализуем на современной технике либо не дает ответ за приемлемое время. Что считать приемлемым...

Русский

2013-08-20

14.43 KB

5 чел.

41. Однонаправленные функции, построение однонаправленных функций с секретами.

В основе идей, изложенных в статье Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана  лежало понятие однонаправленной функции.

   Пусть X, Y - произвольные равномощные множества, F -  биективная  функция, отображающая X в Y. Обозначим через Q(F) - сложность вычисления значения F(x) для произвольного xX, через Q(F-1) - сложность вычисления по произвольному yY значения x, такого, что F(x)=y (сложность вычисления понимается в стандартном смысле теории сложности).

    В данных терминах будем говорить, что функция F является однонаправленной, если Q(F-1) много больше Q(F). Как видно, данное определение не является достаточно строгим. Под термином «много больше» можно подразумевать весьма разные понятия, например то, что вычисление F имеет полиномиальную сложность, а F-1- экспоненциальную.

Для того, чтобы под понятием однонаправленная функция понимался вполне конкретный класс объектов считают, что под термином «много больше», понимается следующее:

1.   Сложность вычисления F такова, что алгоритм ее вычисления реализуем на современной технике и выдает ответ  за приемлемое время

2.   Сложность вычисления F-1 такова, что алгоритм ее вычисления либо не реализуем на современной технике, либо не дает ответ за приемлемое время.

   Что считать приемлемым временем следует из практических соображений - вычисление F не должно замедлять скорости обработки информации, а сложность вычисления F-1 должна быть столь велика, чтобы не допускать обращения функции F злоумышленником.

На момент опубликования статьи авторы не имели конкретной системы ЭЦП и по этой причине их система ОРК повисла в воздухе, так как в ней не решался вопрос аутентификации отправителя сообщения. Такое решение появилось значительно позднее  - в 1984 году. Пока же авторы предложили еще одну абстрактную схему с использованием так называемых однонаправленных функций с секретом (trapdoor one-way function). Строгое определения однонаправленной функции с секретом дать весьма затруднительно.

Попробуем сформулировать его следующим образом.

    Однонаправленной функцией с секретом S называется  биективная функция F отображающая произвольное множество X в множество Y, зависящая от параметров T1,...,TL  и обладающая следующим свойствами: 

1.     Существует некоторая функция S, зависящая от параметров T1,...,TL 

2.   По виду функции F значение функции S для конкретных параметров T1,...,TL  не восстанавливается 

3.   Сложность вычисления значения F-1(y)  yY при знании значения S(T1,...,TL) не превосходит сложности вычисления прямого преобразования  F 

4.   Сложность вычисления преобразования F-1 без знания значения S(T1,...,TL) много больше сложности вычисления прямого преобразования F. 

     Иными словами, без знания дополнительной информации о функции F она является однонаправленной, при наличии некоторой дополнительной информации (которую нельзя получить по функции F) обратное преобразование эффективно вычисляемо.

Для иллюстрации данного понятия можно привести следующий пример. Известно, что не существует общего метода решения уравнений четвертой степени над полем действительных чисел. Составить уравнение, имеющее четыре корня - элементарно, решить его достаточно сложно, однако, имея всего один корень, задача  сводится к решению кубического уравнения, а это уже элементарно. Таким образом, наличие дополнительной информации существенно снижает сложность


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2692. Що таке щастя 53.5 KB
  Тема: Що таке щастя? Мета: спонукати учнів на самовиховання, сформувати негативне ставлення до примітивного розуміння щастя, заснованого на матеріальних цінностях, виховувати в учнів високі моральні якості. Форма роботи: дискусія Обладнання: чисті а...
2693. Психолого-педагогічна характеристика 10-А класу 46 KB
  Школа має всі необхідні умови для проходження педагогічної практики. Існують добре обладнані кабінети географії та біології, бібліотека укомплектована підручниками і додатковою літературою. Є комп’ютерний клас з демонстраційною дошкою що дає мо...
2694. Виховний iдеал національної системи виховання 101 KB
  Поняття національне виховання. Його сутність та особливості. Національне виховання як невід'ємний чинник цілісного формування особистості. Основні напрямки розвитку національного виховання. Збереження традицій національного виховання у сучасному світі.
2695. Through Centuries with Love/ Через віки з любов’ю 603 KB
  Тема заходу: Through Centuries with Love Через віки з любов’ю Мета заходу: Методична: вдосконалити методику проведення позааудиторного заходу  з використанням індивідуальних і групових форм роботи з метою удо...
2696. Рыцарский турнир 45 KB
  Внеклассное мероприятие Рыцарский турнир Добрый день, дорогие друзья! Мы собрались сегодня с вами на праздник, который назвали Рыцарский турнир. А вы знаете, кто такие рыцари? В средние века рыцарями называли отважных, смелых воинов, котор...
2697. Человеческие чувства. О любви немало слов уж сказано 71 KB
  формирование и развитие у учащихся осознания существующих незыблемых общечеловеческих ценностей, идентичности восприятия их разными народами, необходимости бережного отношения не только к человеческим чувствам, но и к тому хрупкому миру, в котором им...
2698. 8 марта. Воспитательное мероприятие 48 KB
  Цели мероприятия: Образовательная - расширение и углубление знаний и умений учащихся. Развивающая - развивать чувство уважения друг к другу. Воспитательная - формирование у учащихся морально-нравственных качеств. Оборудование: бумага, фломастеры, цв...
2699. Золотой век российской науки и другие воспитательные мероприятия по физике 434 KB
  Устный журнал, посвященный истокам русской науки. Журнал включает в себя 3 блока: информационный, дискуссионный, игровой. Ведущими информационного блока выступают дети, исполняющие роли журналистов. Дискуссионный блок проводит классный руковод...
2700. Путешествие по англоязычным странам 4.56 MB
  Путешествие по англоязычным странам Цели:  обучающая: развивать познавательный интерес учащихся, развитие и поддержание интереса к странам изучаемых языков, воспитательная: воспитание толерантности и уважения к другой культуре, чуткости и...