28567

Система открытого шифрования RSA, атаки на RSA

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

В настоящее время наиболее развитым методом криптографической защиты информации с известным ключом является RSA названный так по начальным буквам фамилий ее изобретателей Rivest Shamir и Adleman и представляющую собой криптосистему стойкость которой основана на сложности решения задачи разложения числа на простые сомножители. Чтобы использовать алгоритм RSA надо сначала сгенерировать открытый и секретный ключи выполнив следующие шаги: выберем два очень больших простых числа p и q; определим n как результат умножения p на q n = p Ч...

Русский

2013-08-20

15.87 KB

12 чел.

  1.  Система открытого шифрования RSA, атаки на RSA.

В настоящее время наиболее развитым методом криптографической защиты информации с известным ключом является RSA, названный так по начальным буквам фамилий ее изобретателей (Rivest, Shamir и Adleman) и представляющую собой криптосистему, стойкость которой основана на сложности решения задачи разложения числа на простые сомножители..

Под простым числом будем понимать такое число, которое делится только на единицу и на само себя. Взаимно простыми числами будем называть такие числа, которые не имеют ни одного общего делителя, кроме единицы.

Под результатом операции i mod j будем считать остаток от целочисленного деления i на j. Чтобы использовать алгоритм RSA, надо сначала сгенерировать открытый и секретный ключи, выполнив следующие шаги:

  1.  выберем два очень больших простых числа p и q;
  2.  определим n как результат умножения p на q (n = p Ч q);
  3.  выберем большое случайное число, которое назовем d (оно должно быть взаимно простым с m результатом умножения (р – 1) × (q – 1));
  4.  определим такое число e, для которого является истинным следующее соотношение: (e Ч d) mod (m) =1 или e = (1 mod (m))/d.

Открытым ключом будут числа e и n, а секретным ключом – числа d и n.

Теперь, чтобы зашифровать данные по известному ключу {e, n}, необходимо сделать следующее:

  1.  разбить шифруемый текст на блоки, каждый из которых может быть представлен в виде числа М(i) = 0, 1, …, n – 1;
  2.  зашифровать текст, рассматриваемый как последовательность чисел М(i) по формуле С(i) = (М(i)e) mod n.

Чтобы расшифровать данные, используя секретный ключ {d, n}, необходимо выполнить следующие вычисления: М(i) = (С(i)d) mod n. В результате получится множество чисел М(i), которые представляют собой исходный текст.

Криптостойкость алгоритма RSA основывается на проблеме факторизации больших простых чисел. Действительно, если злоумышленнику удастся разложить число n на простые множители p и q, то для него не составит труда вычислить (n), а затем и определить секретный ключ пользователя. Однако   нахождение секретного ключа RSA не эквивалентно проблеме факторизации. Это означает, что T(RSA)<=T(факторизации), где T(RSA) – трудоемкость определения секретного ключа RSA, а T(факторизации) – трудоемкость факторизации числа n. То есть, могут быть найдены эффективные алгоритмы определения секретного ключа алгоритма RSA, причем проблема факторизации при этом не будет разрешена.

Если сообщение невелико, то злоумышленник может попытаться подобрать открытый текст путем перебора всех возможных вариантов и шифрования их на открытом ключе абонента e до тех пор, пока не будет получен перехваченный шифртекст c.

Схема шифрования RSA несостоятельна при использовании абонентами общих модулей n. Допустим, что имеются 2 абонета A и В с открытыми ключами (e1,n) и (e2,n). Центр (например, общий сервер) желает послать обоим абонетам одно и то же сообщение m. Он получает me1=c1(mod n) и me2=c2(mod n) и посылает c1 и c2 абонентам А и В соответственно. Положим, что противник перехватывает эти сообщения. Затем, если (e1,e2)=1, то с помощью расширенного алгоритма Евклида можно найти такие k1 и k2, для которых e1k1+e2k2=1. И, соответственно, me1k1me2k2=m. Найдя такие k1 и k2 (это можно сделать, ведь открытые ключи противнику известны), противник вычислит собщение: (c1)k1(c2)k2 = m.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7652. Культурология как наука 55 KB
  Культурология как наука Введение. Культурология (название происходит от лат cultura и греческого logos) является важнейшей составной частью современного гуманитарного знания, интегральным элементом полноценного высшего образования. Хотя челове...
7653. Проблема сущности культуры 40.5 KB
  Проблема сущности культуры. Сущность культуры как философская проблема. Выявить сущность и значение культуры как особого социального феномена, зафиксировать ее всеобщее определение возможно только средствами философского анализа. Достаточно очеви...
7654. Культура и природа. Пространственно-временные координаты бытия культуры 45 KB
  Культура и природа. Пространственно-временные координаты бытия культуры Природой в широком смысле слова называют все объективно существующее, т.е. понятие природа предельным образом приближено к понятию материальный мир. Словом культура в само...
7655. Культура и общество 79.5 KB
  Культура и общество Несмотря на то, что дефиниция общества представляет для социологии почти такую же проблему, как определение культуры для культурологии, сформулируем рабочее определение данного понятия. Под обществом мы будем понимать совокупност...
7656. Человек в мире культуры 39.5 KB
  Человек в мире культуры Взаимоотношения культура - человек можно рассматривать сквозь призму трех уровней: практического, практически-духовного и теоретического. Первый уровень - реальное созидание человеком второй природы (предметов...
7657. Проблемы типологии культуры. Концепции культурно-исторических типов и линейная (стадиальная) схема периодизации культуры 88.5 KB
  Проблемы типологии культуры. Концепции культурно-исторических типов и линейная (стадиальная) схема периодизации культуры При изучении культур встает проблема их типологизации. Необходимость типологизации культуры следует из сложности и многогр...
7658. Культура как информационно-семиотическая система 61 KB
  Культура как информационно-семиотическая система. I. Новый поворот в понимании сущности культуры наметился в первой половине XX века, и причиной его стало появление новой науки - семиотики. Семиотика - это наука о знаках, знаковых си...
7659. Современная культура как культура масс-медиа 48 KB
  Современная культура как культура масс-медиа I. Сложность исследования особенностей современной культуры, определяется несколькими моментами. Во-первых, современный мир мультикультурен, так как, если ранее степень изоляции различный культур была зна...
7660. Історія української літератури (20 ст.) 59.5 KB
  Історія української літератури (20 ст.) Загальна характеристика українського літературного процесу 20 ст. Загальні особливості української культури 20 ст. Особливості розвитку української культури і літератури в 20-х рр. Трагедія україн...