28633

Структурный тип - Множество

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие о типе Множество в Турбо Паскале. Описание типа Множество и константымножества . Понятие о типе Множество в Турбо Паскале.

Русский

2013-08-20

45.5 KB

11 чел.

Лекция 15: Структурный тип - Множество.

1. Понятие о типе Множество в Турбо Паскале.

2. Описание типа Множество и константы-множества .

3. Обработка множеств.

4. Примеры использования множеств .

1. Понятие о типе Множество в Турбо Паскале.

Множество является ещё одним структурным типом Турбо Паскаля, служащим для объединения однородных (однотипных) элементов. Однако форма объединения в Множество существенно отличается от типа Массив. Если в Массиве все элементы линейно упорядочены, то в Множестве - элементы неупорядочены. Понятие Множества в Паскале во многом похоже на конечное множество в дискретной математике и оказывается весьма удобным при решении многих задач управления, оптимизации, поиска и др. Паскаль - один из немногих языков программирования, поддерживающий тип Множество.  

Множество в Паскале - набор элементов одного и того же типа (порядкового типа или типа-диапазона), причем порядок элементов безразличен. Отсутствие порядка элементов означает, что нет прямого доступа к элементу множества, однако можно непосредственно проверить входит ли некоторый элемент в данное множество.

Преимуществом типа Множество по сравнению с типом Массив является то, что множество может изменять количество своих элементов при выполнении программы, т.е. оно имеет черты динамической структуры в отличие от статического массива. Однако динамизм множеств лишь относительный: в Паскале количество элементов множества не может быть больше 256. Следовательно, не любой порядковый тип может быть типом элементов множества, а лишь такой, который содержит не более 256 элементов (например, нельзя использовать тип integer, однако можно использовать диапазоны от типа integer).

2. Описание типа Множество и константы-множества.

Формально тип Множество определяется в Паскале как тип, константами (значениями) которого являются все возможные подмножества из элементов базового типа, включая пустое множество. Базовым может быть порядковый тип или его тип-диапазон, содержащий не более 256 элементов, и каждый элемент которого имеет порядковый номер, не более 255. Описание типа Множество имеет форму:

type < имя типа-множества> = set of < базовый тип >;

Как и для других типов, для использования типа Множество необходимо вначале определить  переменные этого типа. Например:

type primes = set of 1..200; {множество простых чисел до 200}

var  pr1, pr2: primes; { переменные типа primes}

Константы типа Множество должны быть заключены в квадратные скобки (не путайте квадратные скобки для индексации элементов массива - которые всегда записываются только после имени массива,  с квадратными скобками, выделяющими константы-множества !).

Одной из констант любого типа-множества является пустое множество, обозначаемое как []. Все другие константы-множества содержат один или более элементов, заключенных в общие квадратные скобки. Для образования констант-множеств используется конструктор множества - список спецификаций элементов множества, отделяемых запятыми и заключенный в квадратные скобки. Каждая спецификация может быть не только константой базового типа, но и произвольным выражением базового типа, а также типом-диапазоном этого же базового типа. Примеры конструкторов множеств:

[2] {множество из одного элемента 2}

[ 0, 2..5] {множество из элементов 0,2,3,4,5}

[1..200] {множество всех чисел базового типа 1..200}

Допускается использование обычных и типизированных констант-множеств, описание которых осуществляется с помощью конструктора множеств. Например:

const  initset: set of 0..16 = [0,1,2,4,8,16]; const range=[2..100];

3. Обработка множеств.

Над множествами Паскаля определены теоретико-множественные операции и отношения.

Операции над множествами:

+  операция объединения множеств, результатом её является множество, содержащее элементы множеств-операндов и только их.

Например:[2] + [2..5] даёт множество [2..5];

*  операция пересечения множеств, результатом её является множество, содержащее только элементы, общие для множеств-операндов (т.е. входящие во все множества-операнды);

Например: [1..200] *[0,2..5] даёт множество [2..5];

-  операция разности множеств, результатом её является множество, содержащее элементы множества-первого операнда и не содержащее элементы множества-второго операнда;

Например: [1..200] - [0,2..5] даёт множество [1, 6..200];

Отношения над множествами - бинарные отношения, имеющие применительно к множествам смысл эквивалентности (неэквивалентности) и включения одного множества в другое.

Два множества считаются эквивалентными, если они имеют одинаковые элементы (порядок перечисления элементов безразличен).

Множество А включено в множество В, если все элементы из А являются также элементами множества В.

= проверка эквивалентности, даёт true , если оба множества эквиваленты и false - в противном случае. Например: [1..3] =[3,1,2] - даёт true.

<> проверка неэквивалентности, является отрицанием эквивалентности.

Например: [1..3] <> [3,2,1] - даёт false.

<= проверка включения левого операнда в правый, даёт true, если такое включение имеет место и false - в противном случае.

Например: [5] <= [1..5]  - даёт true, а [0] <=[1..5] -  даёт false.

>= проверка включения правого операнда в левый, даёт true, если такое включение имеет место и false -  в противном случае.

Кроме отношений эквивалентности и включения имеется ещё отношение принадлежности элемента множеству. Это отношение имеет структуру:

< выражение базового типа> in  < множество над этим базовым типом >

Данное отношение  дает значение true, если первый операнд является элементом множества - второго-операнда и false -  в противном случае.

Например: 3 in [1..5]  - даёт true, а 0 in [1..5] - дает false.

Рассмотренные операции и отношения составляют основной набор средств для обработки множеств в программах. Они могут использоваться либо для построения условий, либо - непосредственно в операторах программы. Используя переменные, конструкторы, операции и отношения можно строить выражения типа множества. Для таких выражений допустимы операторы присваивания вида:

< переменная типа-множество> := < выражение типа-множество>;

Например: pr1:= pr2; {копирование множества pr2  в pr1}

       pr1:= []; {присваивание pr1  пустого множества}

       pr1:= [1..200];{присваивание pr1 множества элементов от 1 до 200}.

Оператор присваивания совместно с операцией объединения или вычитания позволяет включать или исключать элементы из множества:

set1:=set1 + [a]; {включение элемента а в множество set1}

set2:= set2 - [d]; {исключение элемента d из множества set2}

Эти же действия выполняют стандартные процедуры include(set1,a) и exclude(set2,d) соответственно.

4. Примеры использования множеств.

Рассмотрим примеры программ на Турбо Паскале с использованием множеств, иллюстрирующие технику обработки множеств.

program lat_letters;{Определение множества латинских букв в строке}

uses CRT;

var s:string; {исходная строка}

      lat:set of 'A'..'Z'; {множество лат.букв}

      k:char; j:byte;

begin TextBackground(cyan);TextColor(white);ClrScr;

     repeat writeln('Введите строку');readln(s);

     if s='' then writeln('Ошибка: пустая строка');

     until s<>'';lat:=[];for j:=1 to length(s) do if upcase(s[j]) in ['A'..'Z'] then

     lat:=lat+[upcase(s[j])];if lat=[]  then writeln('В строке нет латинских букв') else

begin writeln('Латинские буквы:'); for k:='A' to 'Z'do if k in lat then write(k,' ')  end;

end { lat_letters}.

program sieve; {Решето Эратосфена - генератор простых чисел <= N}

       const N=100;

       uses CRT;

       var next:integer; {Следующее простое число}

             start,prim:set of 1..N; {Исходное множество и множество простых чисел}

   k,j:integer;

       begin TextBackground(cyan);TextColor(white);ClrScr;

                  start:=[2..N];prim:=[1];next:=2;

   {Формирование в prim множества простых чисел до N}

       while start<>[] do begin k:=next;while k<=N do

                     begin start:=start-[k];k:=k+next end; prim:=prim+[next];

                     repeat next:=next+1

                     until (next in start) or (next>N);

                              end; {Вывод чисел из множества prim}  

                    writeln('Простые числа до ',N,':'); for j:=1 to N do 

                    if j in prim then write(j:3,' ');writeln;

       end {sieve}.

Использование множеств в ряде случаев позволяет получать более простые тексты программ, "маскирующие" дополнительные циклы обработки. Например, в программе lat_letters таким "замаскированным циклом" является условие upcase(s[j]) in ['A'..'Z'], которое при отсутствии множеств, потребовало бы для реализации функцию с циклом по типу-диапазону 'A'..'Z'.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6384. Маркетинг-план. Основні підрозділи маркетинг-плану 158.5 KB
  У попередньому розділі бізнес-плану був охарактеризований ринок майбутнього бізнесу і визначені його можливості. У маркетинг-плані необхідно висвітлити, як саме підприємство використовуватиме ці можливості...
6385. Виробничий план, його структура та зміст 161.5 KB
  Головне завдання виробничого плану як розділу бізнес-плану підприємства виробничого спрямування полягає в тому, щоб переконати заінтересованих фізичних та юридичних осіб (потенційних інвесторів), що підприємство...
6386. Організаційно-юридичний план 26.77 KB
  Індивідуальна підприємницька діяльність: одна особа є власником бізнесу та провадить підприємницьку діяльність без створення юридичної особи. Приватне підприємство: одна особа є власником бізнесу, веде його із залученням найманих робітників, зареєструвавшись, як юридична особа.
6387. Клиент, сервер и другие программы 244.53 KB
  Клиент, сервер и другие программы. Рассмотрим типы программ, обеспечивающих работу Web и использующих протокол HTTP. Понято, что никакой HTTP-обмен невозможен без клиента и сервера. Клиент формирует запрос, который обрабатывается сервером. Однако, п...
6388. Преимущества использования XML 30.28 KB
  Преимущества использования XML. XML позволяет компоновать документ из отдельных независимых элементов. Использование XML даёт возможность передавать по сети не весь ресурс, а лишь ту его часть, которая требуется пользователю. XML упрощает создание н...
6389. Переменные в Web-программировании 34.07 KB
  Переменные. Для объявления переменной используется следующее выражение: [модификаторы] тип имя_переменной В данном случае тип - это либо один из простых типов (int, char, Boolean и т. д.), либо имя класса. Простые типы используются так же, как...
6390. Оператор import в Web-программировании 28.61 KB
  Оператор import. Чтобы избавить разработчика от необходимости указывать полные имена и в то же время позволить ему воспользоваться преимуществами пакетов, используется оператор import. Если вы собираетесь работать в программе с другими классами паке...
6391. Объекты в языке JavaScript 106.95 KB
  Объекты. В языке JavaScript не предусмотрены средства для работы с классами в том виде, в котором они реализованы в C++ или Java. Разработчик сценария не может создать подкласс на основе существующего класса, переопределить метод или выполнить какую...
6392. Объекты в Web-программировании 39.8 KB
  Чтобы вызвать метод setTimeout () объекта Window, достаточно указать имя этого метода и задать параметры, а чтобы узнать имя окна, можно обратиться к свойству name. Обращение document.write () означает то же самое, что и window.document.write (), об...