2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

35 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19035. Спин элементарных частиц. Спиновые волновые функции и операторы спина 1.1 MB
  Лекция 17 Спин элементарных частиц. Спиновые волновые функции и операторы спина Рассмотрим составную частицу состоящую из двух элементарных частиц и совершающую некоторое пространственное движение примером такой составной частицы может быть ядро дейтерия состо
19036. Спин 1/2. Спиновые функции, операторы спина. Матрицы Паули и их свойства. Разложение по спиновым функциям 1.1 MB
  Лекция 18 Спин 1/2. Спиновые функции операторы спина. Матрицы Паули и их свойства. Разложение по спиновым функциям Целый ряд элементарных частиц электроны нейтроны протоны и другие обладают спином . По этой причине рассмотрим подробно свойства спиновых функций и
19037. Собственный магнитный момент. Уравнение Паули. Движение заряженной частицы в магнитном поле. Уровни Ландау 416.5 KB
  Лекция 19 Собственный магнитный момент. Уравнение Паули. Движение заряженной частицы в магнитном поле. Уровни Ландау Многие элементарные частицы в том числе и незаряженные имеют магнитный момент не связанный с ее движением в пространстве а связанный с внутренними ...
19038. Сложение моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана 1.3 MB
  Лекция 20 Сложение моментов. Коэффициенты КлебшаГордана Поскольку в классической механике суммарный момент импульса системы из двух частиц равен векторной сумме моментов частиц квантовомеханический оператор суммарного момента двух частиц определяется как
19039. Примеры построения собственных функций оператора суммарного момента двух частиц. Сложение двух спинов ½. Классификация спиновых функций в системе из двух частиц 660.5 KB
  Лекция 21 Примеры построения собственных функций оператора суммарного момента двух частиц. Сложение двух спинов . Классификация спиновых функций в системе из двух частиц Покажем как вычисляются коэффициенты КлебшаГордана на нескольких примера. Пусть система из ду...
19040. Квазиклассическое приближение. Квазиклассические решения уравнения Шредингера, сшивка квазиклассических решений 664.5 KB
  Лекция 22 Квазиклассическое приближение. Квазиклассические решения уравнения Шредингера сшивка квазиклассических решений Число случаев когда удается точно решить стационарное уравнение Шредингера то есть найти собственные значения и собственные функции операт...
19041. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Примеры. Квазиклассический коэффициент прохождения через барьер. Вероятность альфа распада в квазиклассическом приближении 384.5 KB
  Лекция 23 Правило квантования БораЗоммерфельда. Примеры. Квазиклассический коэффициент прохождения через барьер. Вероятность альфа распада в квазиклассическом приближении Квазиклассические решения и условия их сшивки в точках поворота позволяют получить в кв...
19042. Уравнение Томаса-Ферми 127 KB
  Лекция 24 Уравнение ТомасаФерми Распределение заряда и электрического поля в атомах с учетом взаимодействия электронов друг с другом проводятся методами самосогласованного поля. Эти расчеты очень сложны и громоздки особенно многоэлектронных атомов. Но как раз дл
19043. Теория стационарных возмущений для состояний дискретного спектра. Случай невырожденного спектра 279 KB
  Лекция 25 Теория стационарных возмущений для состояний дискретного спектра. Случай невырожденного спектра Точное решение стационарного уравнения Шредингера как правило представляет собой существенную математическую проблему и возможно только для простейших кв...