2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

34 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4528. Маркетинг. Учебно-практическое пособие 214.5 KB
  Введение Учебно-практическое пособие разработано в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта Министерства образования РФ. Маркетинг – это процесс планирования и управления мероприятиями по разработке новых изделий...
4529. Технологическая схема производства асбестовых листов 50.39 KB
  Введение Материалы, применяемые для отделки строительных конструкций и сооружений, домов и квартир, должны защищать их от воздействия окружающей среды, придавать завершающее архитектурное оформление, создавать особые санитарно-гигиенические условия...
4530. Характеристика и принципы использования буровых долот в процессе бурения скважин 485.29 KB
  Введение. Бурение скважин — это процесс сооружения направленной горной выработки большой длины и малого (по сравнению с длиной) диаметра. Начало скважины на поверхности земли называют устьем, дно — забоем. Нефть и газ добывают, строя скваж...
4531. Проект Автозаправочной станици АЗС-1000 на трассе Уфа-Павловка 2.33 MB
  Введение Экономические преобразования, произошедшие в последние годы в России, привели к кардинальным переменам на товарном рынке. На фоне бурного роста парка автомобилей в несколько раз возросло число автозаправочных станций, а также полностью изме...
4532. Нормы точности резьбовых деталей и соединений 165 KB
  Нормы точности резьбовых деталей и соединений Резьбовым соединением по ГОСТ 11708 Основные нормы взаимозаменяемости. Резьба. Термины и определения называется соединение двух деталей с помощью резьбы, в которой одна из деталей имеет наружную...
4533. Взаимозаменяемость, методы и средства контроля зубчатых колес и передач 96 KB
  Взаимозаменяемость, методы и средства контроля зубчатых колес и передач Зубчатые колеса и передачи классифицируют по различным признакам: по виду поверхностей, на которых располагаются зубцы (цилиндрические и конические, внутренние и внешние),...
4534. Штифтовые, шпоночные и шлицевые соединения 180.5 KB
  Штифтовые, шпоночные и шлицевые соединения Штифтовые соединения применяют для крепления деталей (например, для фиксации соединения вала со втулкой) или для взаимного ориентирования деталей, которые крепят друг к другу винтами или болтами (в соединен...
4535. Нормирование точности и посадки подшипников качения 375.5 KB
  Нормирование точности и посадки подшипников качения Подшипники качения широко используются в изделиях машино- и приборостроения в качестве опор валов и осей. По сравнению с подшипниками скольжения (посадка с зазором в сопряжении вала и втулки) эти о...
4536. Допуски углов и конусов 150 KB
  Допуски углов и конусов Нормальные углы и конусности Анализ конфигурации деталей машин и приборов показывает, что достаточно часто их поверхности располагаются под некоторым углом, отличным от прямого. В таком случае на расположение элементов детале...