2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

35 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49051. Дискретная обработка аналогового сигнала 1.78 MB
  Дискретная обработка аналогового сигнала. Сравнить форму спектра дискретизированной последовательности со спектром исходного аналогового сигнала. Цель работы: Дискретная и цифровая обработка заданного сигнала. Дискретная обработка аналогового сигнала
49052. ТЕХНОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ ОБУЧАЮЩЕГО МАТЕРИАЛА В ГИПЕРТЕКСТОВОЙ СРЕДЕ ПО ТЕМЕ «ПЕРИФЕРИЙНЫЕ УСТРОЙСТВА ПК» 2.8 MB
  Теоретическая часть Программные средства по созданию электронного пособия Новые возможности Microsoft Office PowerPoint 2007 6 Технология создания электронного пособия средствами Office PowerPoint 2007 17 Объект: обучающий материал Предмет: Microsoft Office PowerPoint 2007. Электронные учебники в формате Microsoft Office Word 2007...
49053. Размещение графики на Web-странице и создание гиперссылок в HTML-документе 65.5 KB
  Обязательный параметр, имеющий такой же синтаксис, как и стандартный URL. Данный URL указывает браузеру где находится рисунок. Рисунок должен храниться в графическом формате, поддерживаемом браузером. На сегодняшний день форматы GIF и JPG поддерживаются большинством браузеров.
49054. Прогнозирование ДТП 205 KB
  Основные модели и стратегии Перспективы метода компьютерного моделирования Основные модели и стратегии Искусственный интеллект это научная отрасль занимающаяся исследованием и моделированием естественного интеллекта человека. Естественный интеллект человека является очень сложным объектом исследований и его моделирование осуществляется на разных уровнях абстрагирования...
49055. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОТИРОВОК АКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТИ 253 KB
  Сущность акций Факторы влияющие на котировки акций Прогнозирование котировок акций с применением Нейросимулятора
49056. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРИРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ 2.06 MB
  Вид модуляции сигнала во второй ступени ЧМ. С учётом заданного вида модуляции сигнала определить его параметры характеризующие форму и требуемое значение полосы пропускания приёмного устройства. По полученному значению вероятности ошибки по формулам потенциальной помехоустойчивости найти минимальное значение отношения мощностей сигнала и помехи необходимое для обеспечения допустимого уровня искажения кода за счёт действия помех. Рассчитать требуемое значение полосы приёмника при использовании сложного сигнала.
49057. Расчет проходной (методической) печи 23.07 MB
  Определение основных размеров печи. Проходные методические печи чаще всего принимаются для нагрева слитков металла перед прокаткой для придания им пластичности. В зоне сжигания топлива температура максимальная на 100200оС выше конечной температуры нагрева металла к концу печи она уменьшается. При нагреве тонких изделий время нагрева могло бы быть уменьшено при поддержании высокой температуры по всей длине печи.