2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

35 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31293. Розрахунок схем активних фільтрів 778 KB
  Апроксимація характеристик активних фільтрів зводиться до вибору таких коефіцієнтів цих поліномів що забезпечують найкраще в тому чи іншому значенні наближення до бажаних амплітудночастотної АЧХ чи фазочастотної характеристик фільтра.1 де відносна частота; частота зрізу; порядок фільтра. В фільтрі Чебишева апроксимуюча функція вибирається так щоб в смузі пропускання фільтра отримати відхилення його характеристики від ідеальної що не перевищує деякої заданої величини.2 де постійний коефіцієнт що визначає нерівномірність АЧХ...
31294. Мінімізація логічних функцій 449.5 KB
  Основна задача при побудові систем керування дискретними обєктами і процесами на основі логічних функцій: приведення логічних функцій керування до найбільш простого виду при якому система керування буде виконувати свої задачі. Для ручної мінімізації логічних функцій використовуються карти Карно і діаграми Вейча причому останні будують як розгорнення кубів на площині карти Карно.
31295. Тема: Синтез комбінаційних схем на мікросхемах середнього ступеня інтеграції Мета заняття:Закріпити отр. 1.08 MB
  Традиційно ця назва застосовується до вузлів робота яких не описується досить простим алгоритмом а задається таблицею відповідності входів і виходів.1 Якщо декодер має входів виходів і використовує всі можливі набори вхідних змінних то . Число входів і виходів декодера вказують таким чином: декодер 38 читається три на вісім 416 410 неповний декодер. Мультиплексор це функціональний вузол що здійснює підключення комутацію одного з декількох входів даних до виходу.
31298. Синтез схем синхронних автоматів з памяттю 3.18 MB
  Закріпити отримані теоретичні знання зі знань теорії дискретних автоматів, навчитися визначати бульові функції і будувати функціональні схеми простих синхронних автоматів, заданих словесним описом
31299. Синтез схем асинхронних автоматів з пам’яттю за словесним описом 880 KB
  Для КС його задають у вигляді логічних виразів а для ЦА абстрактного автомата. Щоб краще зрозуміти їх суть уточнимо поняття структурного автомата який є кінцевою метою синтезу рис.2 Функціональна схема структурного автомата На відміну від абстрактного автомата що має один вхідний і один вихідний канал на які надходять сигнали у вхідному та вихідному алфавітах структурний автомат має вхідних каналів і вихідних на яких зявляються сигнали в структурному алфавіті автомата. Кожен вхідний сигнал абстрактного автомата можна закодувати...
31300. Системи числення, кодування інформації 287.5 KB
  Можна вигадати незлічену кількість способів запису числа цифровими знаками але практично застосована система числення повинна давати змогу: зображувати будьяке число в розглядуваному діапазоні величин; одержувати єдине зображення кожної величини; просто виконувати операції з числами. Розрізняють позиційні і непозиційні системи числення. Непозиційною системою числення називають спосіб зображення чисел коли значення цифри не залежить від її позиції в числі наприклад римський запис числа.
31301. Методичні вказівки щодо виконання контрольних робіт з дисципліни “Теорія автоматичного керування” 4.7 MB
  Диференціальні рівняння і передавальні функції елементів САК 5 Задача 2. Часові та частотні характеристики динамічних ланок САК 6 Задача 3 Дослідження стійкості лінійних САК 10 Задача 4 Синтез коректувальних пристроїв за логарифмічними частотними характеристиками 14 Додаток. Метою її вивчення є освоєння принципів побудови різних типів систем автоматичного керування САК; вивчення властивостей і особливостей лінійних нелінійних і дискретних САК; вивчення методів аналізу стійкості та якості...