2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

34 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72071. Специфика этапов расследования краж 355.5 KB
  Кражи чужого имущества являются самым распространенным деянием из всех преступлений известных уголовному кодексу РФ и уже в силу одного этого факта представляют повышенную степень общественной опасности для экономических интересов граждан государства.
72073. Дослідження існуючих моделей для прогнозування та аналізу кредитних ризиків 2.2 MB
  В умовах сучасної світової економічної кризи і конкуренції ефективне функціонування підприємств, фінансових установ, банків неможливе без всебічного аналізу їх внутрішньої і зовнішньої діяльності, маркетингового аналізу, прогнозування, тощо.
72074. Оценка рыночной стоимости офисного помещения класса А 286 KB
  Для этого вся совокупность объектов рынка например совокупность офисных помещений предлагаемых в аренду в определенном городе в течение определенного периода должна быть разделена на группы типы классы по качеству размеру местоположению а иногда и по другим типологическим признакам...
72077. Компенсации расходов на оплату жилых помещений и коммунальных услуг 98.15 KB
  О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации Об основах федеральной жилищной политики и другие законодательные акты Российской Федерации в части совершенствования системы оплаты жилья и коммунальных услуг дополнил Основы статьями регулирующими размер оплаты жилья и коммунальных услуг...
72078. Оцінка фінансової стійкості підприємства і заходи по її підвищенню (з досвіду ЗАТ ’’Центральна районна аптека № 81’’) 930.5 KB
  Мета дослідження. Полягає в аналізі системи показників, що характеризують внутрішній фінансовий стан підприємства, необхідних для розробки програми, прийняття ділових виробничо - господарських і управлінських рішень по підвищенню фінансової стійкості та розробка пропозицій, щодо покращення фінансового стану підприємства.
72079. Проблема формирования межкультурной компетенции посредством тренинга 282.91 KB
  Актуальность исследования тенденций в существующих на сегодняшний день стратегиях управления монокультурными и поликультурными конфликтами продиктована рядом обстоятельств: Межличностные конфликты в поликультурной среде являются предметом многочисленных исследований что вызвано активными...