2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

35 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32826. Бытие и материя. Категория материя. Ее признаки 17.66 KB
  Бытие основополагающая философская категория отражающая единство мира и целостность его существования. Бытие предельно широкое по объему понятие охватывающее все существующее. Понятие бытие введено Парменидом IV в. Для объяснения этого понятия было введено противоположное ему понятие небытие.
32827. Движение .Пространство,время. Основные формы движения 18.43 KB
  Пространствовремя. Обладает целым рядом неотъемлемых свойств атрибутов: системность и структурность самоорганизация движение пространство время отражение. Механистический материализм Нового времени также считал что пространство и время самостоятельны по отношению к материи: это лишь вместилища в которых расположены тела и происходят события.Кант пространство и время рассматриваются как доопытные априорные врожденные понятия которые даны сознанию субъекта для того чтобы группировать и упорядочивать наши ощущения.
32828. Отражение как всеобщее свойство материи. Его формы в живой и неживой природе 13.64 KB
  Обладает целым рядом неотъемлемых свойств атрибутов: системность и структурность самоорганизация движение пространство время отражение. Отражение всеобщее свойство материи ее способность воспроизводить в изменениях своих свойств состояний структуры особенности воздействующих объектов. Отражение характеризуется следующими признаками: оно предполагает взаимодействие объектов; зависит от уровня организации и структуры взаимодействующих объектов; зависит от условий в которых происходит взаимодействие объектов; отражение адекватно...
32829. Происхождение и сущность сознания. Мозг и сознание 15.06 KB
  Происхождение и сущность сознания. Психика высших животных явилась важнейшей предпосылкой формирования социальной формы отражения сознания. Психика высших животных явилась важнейшей предпосылкой формирования социальной формы отражения сознания. Природные и социальные факторы происхождения сознания.
32830. Структура сознания. Самосознание и его формы. Особенности самосознания врача 14.12 KB
  Структура сознания. Особенности самосознания врача. Психика высших животных явилась важнейшей предпосылкой формирования социальной формы отражения сознания. В структуре сознания можно выделить несколько основных элементов.
32831. Проблема соотношения сознательного и бессознательного в психике человека. Учение З. Фрейда 15.21 KB
  Проблема соотношения сознательного и бессознательного в психике человека. Психика человека не исчерпывается сознанием она включает и сферу бессознательного. Сознание и бессознательное в психике человека неразрывны. Так человек как биологическое существо несвободен от инстинктов половой пищевой инстинкты они могут порождать у человека подсознательные желания эмоции однако в большинстве случаев затем они попадают в сферу сознания и контролируются ею.
32832. Познание как отражение действительности. Диагноз 16.96 KB
  gnosis знание и logos учение теория познания раздел философии в котором рассматриваются вопросы о сущности источниках и методах познания о путях постижения и критериях истины. Скептицизм необходимый элемент познания. отрицание и gnosis знание течение в гносеологии сторонники которого отрицают возможность достоверного познания мира закономерностей развития природы и общества. Объект медицинского познания пациент.
32833. Чувственное и рациональное познание и их формы. Роль чувственного и рационального познания в диагностическом процессе 17.5 KB
  Роль чувственного и рационального познания в диагностическом процессе. 2 Вторая форма чувственного познания восприятие представляет собой целостный чувственный образ предметов окружающего мира. 3 Более сложной формой чувственного познания является представление сохранившийся в сознании чувственный образ предмета или явления не воздействующего на органы чувств в данный момент. Таким образом процесс познания представляет собой движение от чувственных к рациональным формам познания: 1 выделение отдельных свойств и признаков предмета...
32834. Истина как философская категория. Критерии истины 16.64 KB
  Критерии истины. Цель познания достижение истины. Проблема истины является одной из основных в гносеологии. Одно из первых определений истины ставшее классическим предложено Аристотелем который признавал объективное независимое от сознания существование вещей и утверждал что знание истинно когда оно соответствует вещам и их связям.