2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

35 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61491. История. Древне-Русское государство 23.84 KB
  Борьба Руси с иноземными завоевателями. подготовить 1 вопрос а также принятие христианства на Руси и его историческое значение. Он сделал немало для укрепления Киевской Руси. И при нем же произошло крещение Руси.
61494. Восстановление государственности. Воцарение династии Романовых 22.04 KB
  В этом веке происходил заметный подъём земледелия главным образом за счёт расширения посевных земель. В 17 веке началась распашка черноземных земель. В этом веке происходило целенаправленное совершенство С Х техники особенно сохи к тому времени существовало 12 разновидностей сохи.
61498. КАК НЕ НАДО ДАВАТЬ ОТКРЫТЫЙ УРОК 27.6 KB
  Чтобы не сбиться на традиционное описание правильного урока это очень большая тема значительно превосходящая объемы одной статьи и рассматривать только те моменты которые вызывают мое несогласие я буду давать рекомендации от противного: как не надо давать открытый урок.
61499. Как организовать урок с учетом темпераментов учащихся 12.56 KB
  Добросовестно выполняя задания учителя он предпочитает однако репродуктивные методы. Стремится как можно полнее уяснить суть задания и способы решения и лишь затем приступает к его выполнению. Поэтому целесообразно давать ему задания на длительны и период времени. При этом желательно чтобы наряду с практической например вычислительной частью в ней были и задания на актуализацию изученного теоретического материала.