2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

34 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38852. Фотокаталітичне очищення стічних вод від біогенних елементів 5.96 MB
  Представлено та описано технологічну схему очищення стічних вод від біогенних елементів фотокаталітичною технологією за допомогою солей Ti(IV) та Zr(IV). Виконано розрахунок і вибір основного та допоміжного обладнання у відповідності з задоною продуктивністю установки. Надано його характеристику.
38854. Створення та редагування таблиць у текстовому редакторі Word 327.5 KB
  Поняття таблиць Word Таблиці дуже часто зустрічаються в діловій кореспонденції однак існує деяка думка що створювати і редагувати таблиці в текстових процесорах украй складно. Word дозволяє вставляти таблиці з текстовою і графічною інформацією будьякого. Приклад таблиці До того як у Word зявилася можливість створювати таблиці користувачі робили це за допомогою табуляції чи абзацних відступів. Звичайно таблиці можна створювати таким чином але це досить незручно.
38855. Забезпечення стабільного функціонування ОЕС України в умовах недостатності маневрових потужностей 4.98 MB
  Вибір засобів обмеження перенапруг та високочастотних загороджувачів Для захисту обладнання від атмосферних та комутаційних перенапруг встановлюємо розрядники та обмежувачі перенапруг: ЛЕП330 кВ сторона ВН БТ ОПН330У1 сторона НН БТ РВМ15У1 сторона НН АТВП РВРД10У1 Для забезпечення нормальної роботи звязку та приладів РЗА встановлюємо на ЛЕП високочастотні загороджувачі [5]: 330кВ ВЗ125005У1 2.14 Розрахунок грозозахисту ВРУ330 кВ Вихідні дані для розрахунку: висота блискавковідводу: h=40м; розрахункова...
38857. ФИЗИЧЕСКАЯ РЕАБИЛИТАЦИЯ ДЕТЕЙ С ДЦП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕНАЖЁРА ГРОССА 521.5 KB
  3 Методы и методические приемы используемые в комплексной физической реабилитации детей с ДЦП.4 Использование тренажерных устройств в физической реабилитации детей с ДЦП21 Заключение. Развитие двигательной активности детей.
38860. Особенности и проблемы разделения властей в Российской Федерации 286 KB
  Сегодня исключительно важное значение приобретают новые требования к государственной власти и прежде всего преодоление ее монопольного характера смягчение жесткости. Мировой опыт убедительно подтверждает что важнейшим условием успешного функционирования государственной власти является принцип разделения властей. Каждая из названных ветвей власти самостоятельна и выполняет свои функции посредством особой системы органов и в специфических правовых формах. Основное назначение такого разделения властей заключается вопервых в обеспечении...