2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

34 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14758. Мова, функції мови 3.37 MB
  Комунікативна функція. Цей найбільш універсальний засіб спілкування не здатні замінити всі інші — найсучасніші й найдосконаліші — навіть разом узяті. Мова, якою не спілкуються, стає мертвою і в історії людських мов дуже мало прикладів повернення мов до життя; народ, який втрачає свою мову, поступово зникає.
14759. Фильтрация изображений от импульсных помех 1.41 MB
  Цель работы: фильтрация изображения от импульсных помех. Задание: Составить программу выполняющую фильтрацию изображения от импульсных помех. Необходимые характеристики: изображение хранится во внешнем файле; программно в изображение вносятся помехи то...
14760. Определение ортогональной матрицы 137.5 KB
  Рабочая программа представляет оператору преобразование по методу Гаусса — Жордана заданной матрицы в обратную матрицу. Транспонирование расчетной матрицы. Умножение транспонированной матрицы на обратную матрицу и сравнивание результата с единичной матрицей с целью проверки верности нахождения обратной матрицы.
14761. Увеличение и уменьшение цифровых изображений 263.36 KB
  Цель работы: Изучить методы увеличения и уменьшения цифровых изображений и применить полученные знания на практике. Задание для второго варианта: написать программу способную производить увеличение/уменьшение исходного изображения в нецелое число раз методом билин...
14762. Ахмет Жұбанов 80.5 KB
  Ахмет Жұбанов Ахмет Қуанұлы Жұбанов 1906-1968 қазақ музыкасын зерттеуші көрнекті ғалым әйгілі композитор дирижер. Қазақстанның халық артисі 1944 өнертану ғылымының докторы 1943 профессор 1948 академик. Ол Ақтөбе облысы Темір ауданында 1906 жылы 29 сәуірде өмірге келген...
14763. ҚҰРМАНҒАЗЫ САҒЫРБАЙҰЛЫ 157 KB
  ҚҰРМАНҒАЗЫ САҒЫРБАЙҰЛЫ 18181889 Қазіргі Орал облысы Жанғалы ауданының Жиделі елді мекенінде дүниеге келген. Күй атасы. Шыққан тегі – Кіші жүз он екі ата Байұлынан өрбіген Сұлтансиықтың Қызылқұрт бұтағы. Құрманғазының жетінші атасы Ерші деген кісі от тілді...
14764. Тәттімбет Қазанғапұлы 119 KB
  Тәттімбет Қазанғапұлы 18151860 Тәттімбет Арғын асқан ардагерім Қырық түрлі күй тамған бармағынан Біржан сал Өнерде өзіндік қолтаңбасымен жарқырай көрініп ол қолтаңбасы ұлттың рухани әлеміне құнарлы арна болып қосылған тұлғалар қай елде де қай заманда...
14765. БАЛҰСТАҰЛЫ ЕСБАЙ 148 KB
  УА халайық мында кейбір жерлерінде қателер бар БАЛҰСТАҰЛЫ ЕСБАЙ Музыканың тілі дыбыс. Әрине жай ғана дыбыстар жиынтығы емес белгілі бір әлеуметтік ортаның талғамтанымында реттеліп жүйеленген дыбыс әуенсазға айналған дыбыс. Олай болса әсіресе дәстүрл...
14766. ҚАЗАҚ ХАЛҚЫНЫҢ АСПАПТЫҚ МУЗЫКАСЫНДАҒЫ ДӘСТҮРЛІ ЖАНРЛАР 21.83 KB
  ҚАЗАҚ ХАЛҚЫНЫҢ АСПАПТЫҚ МУЗЫКАСЫНДАҒЫ ДӘСТҮРЛІ ЖАНРЛАР Қазақ халқының аспапта жеке шығарма орындаушылық яғни күйшілік өнері сонау көне заманнан келе жатқан ұлтымыздың рухани мәдениетінің аса бір маңызды саласы. Күй көбінесе белгілі оқиғаға тарихи мазмұнға орай ш