2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

35 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68075. «Крок до зірок» Позакласний захід для учнів 5 – 6 класів 73 KB
  Ведучий. Доброго дня, дорогі гості, шановні вболівальники та учасники змагань. Сьогодні ми будемо свідками цікавої боротьби юних математиків. У змаганнях беруть участь дві команди — «Пропорція» та «Діаметр», які матимуть можливість показати свої знання, ерудицію, кмітливість і вміння мислити.
68076. Бій під Крутами (вшанування пам’яті юнаків, які героїчно загинули у бою під Крутами 29 січня 1918 року) 124.5 KB
  Мета заходу: формування в учнів почуття патріотизму, любові до свого народу, його історії та героїчного минулого; формування й розвиток мотивації, спрямованої на підготовку до захисту Вітчизни, на прикладі подвигу однолітків; формування інтересу до літератури про бій під Крутами.
68078. Schulleben. Der erste Schultag 29.5 KB
  Обговорення прислів’я «Wie der Anfang so das Ende» та прислів’я «Guter Anfang ist halbe Arbeit». Was bedeutet dieses Sprichwort? Könnt ihr ein ukrainisches Äquivalent geben? Seid ihr mit dieses Sprichwort einverstanden?
68079. В гості до товариша 48.5 KB
  Любиш у гостях бувати люби й гостей приймати. Теми для обговорення: а У Оксани день народження Діти накривають святковий стіл запрошують гостей б У гості з подарунком Що дарувати і як приймати подарунки в У передпокої Як господар вітає і зустрічає гостей г Скупий і непривітний хазяїн Господар сідає...
68080. Kleidung und Mode (Одяг і мода) 47.5 KB
  Wir begrüßen Sie hier in diesem Saal. Heute haben wir einen ungewöhnlichen Abend zum Thema «Kleidung und Mode». In den Deutschstunden haben wir viel über die Kleidung gelesen, gesprochen, und verschiedene Übungen gemacht. Mode ist ein Teil unseres Lebens. Es gibt Mode auf alles: auf Kleidung, auf Handys, auf Musik usw.
68081. Методична розробка «З Перемогою!» 89 KB
  Цілі: Знайомство з героїчними сторінками історії нашої країни. Формування уявлень про військовий обов,язок і вірність Батьківщині, формування досвіду моральної поведінки особистості, спонукання інтересу до історії своєї країни. Підвищення інформаційної культури учнів
68083. Планування дій. Алгоритм 473.5 KB
  Навчальна: Розкрити зміст поняття алгоритм. Формувати в учнів уміння складати алгоритм здійснення того чи іншого процесу. Формувати в учнів уміння передбачати певний результат. Розвивальна: Розвивати вміння узагальнювати. Розвивати вміння працювати колективно.