2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

34 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56296. Сценарій вечора «Муза кохання» 129.5 KB
  Мета: познайомити учнів з історіями кохання видатних особистостей, зі зразками інтимної лірики; прищеплювати інтерес до поезії, розвивати любов до мистецтва слова; показати учням красу та складність людських почуттів;
56297. Сценарій новорічного свята для учнів 3-5 класів «У гостях у цариці Природи» 57 KB
  Мета: Виховувати любов та ціннісне ставлення до природи. Розвивати інтерес до поезії. Тренувати навички декламування та інсценізації. Залучати дітей до колективної творчої праці. Формувати естетичні уподобання.
56298. МЕТОДОЛОГІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРОЦЕСУ НАУКОВОГО ДОСЛІДЖЕННЯ 15.92 KB
  Поняття «методика» - це сукупність прийомів, способів дослідження, порядок їх застосування та інтерпретації отриманих за їх допомогою результатів. Основними компонентами методики є: теоретична частина; досліджувані явища (предмети), субординація і координація звязку між ними; сукупність методів; порядок їх застосування; порядок і техніка узагальнення результатів дослідження.
56299. Сценарии праздников в начальной школе 336.5 KB
  Всем красавицам желаю доброго вечера А что ж ты меня Оксанка дома не встретила Я уж возле твоей хаты час целый ошиваюсь А ты как ни в чем не бывало с подружками гуляешь. Оксана Ойли велика беда А может я забыла О чем с тобой Вакула вчера говорила.
56300. Чотири пори року. Виховний захід 103 KB
  Святково прикрашений зал Заходять ведучі Вед 1 :Добрий день шановні гості. Сьогодні ми зібралися щоб згадати добрим словом рік який минає Вед 2: Згадати і подякувати кожній порі року за їх дарунки природі і людям Вед 1: А ще згадати як веселився і зустрічав весну літо осінь і зиму український народ багато років тому.
56301. Сценарій свята «День усіх закоханих» або «День святого Валентина» 936 KB
  Але у в’язниці між єпископом та дочкою тюремного наглядача зародилося кохання. І до останнього дня єпископ посилав дівчині невеличкі сердечка з написами палкого кохання та з підписом Твій Валентин...
56302. «Найрозумніший» Сценарій гри з географії для учнів восьмих класів 176 KB
  Роман Кош 1545м Найбільший кам’яновугільний басейн України. Донецький Корисні копалини на які багате Калуське родовище калійні солі Океан що має найбільший вплив на клімат України. Атлантичний Частина України на якій випадає найменше опадів.
56303. Сценарий спортивной интеллектуально-познавательной игры «Что, где, когда?» 109 KB
  Цели и задачи: развитие творческих способностей логического мышления; повышение интеллектуального и культурного уровня расширение кругозора; повышение интереса к учебно-познавательной деятельности стимула; воспитание чувства товарищества взаимоуважения...
56304. Новорічна казка «Попелюшка» 474.5 KB
  Дійові особи: Попелюшка Батько Попелюшки Мачуха Іа дочка ІІа дочка Фея слуги короля 2 Король Королева Принц ведучі 2 запрошені на бал. На сцену виходять Попелюшка та батько. Попелюшка.