2940

Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Курсовая

Физика

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой ...

Русский

2012-10-22

45.5 KB

35 чел.

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления  (-скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебречь. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Схемы механических систем, а также инерционные и геометрические характеристики тел приведены в альбоме заданий.

Требуется: применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Провести численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

Исходные данные.

Часть 1. Применение основных теорем динамики механической системы

           1.1.  Постановка второй основной задачи динамики системы

Расчетная схема представлена на рис.1.

На рис. 1 обозначен:

силы тяжести,

- нормальная реакция опорной плоскости,

упругая реакция пружины,

реакция подшипника блока 3,

- сила вязкого сопротивления,

возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка происходит без скольжения). Будем определять её положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

                                                                      (1.1)                                                                                       

где T- кинетическая энергия системы,

- сумма мощностей внешних сил,

- сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: «Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы».

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-4:

          

Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ся по теореме Кенига:

где  VC2- скорость центра масс блока;

       момент инерции относительно центральной оси блока;

       угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

где               - момент инерции относительно центральной оси блока;

                   - угловая скорость блока.

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия определя

ется по теореме Кенига:

где   VC4 - скорость центра масс катка;

     - момент инерции относительно центральной оси катка;

    - угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:

Выразим     через скорость груза 1:

Подставляя кинематические соотношения (1.3) в выражение (1.2), получаем:

               

          

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1 Исходные данные:

2.2 Вычисление констант:

2.3 Задание начального времени t=0

2.4 Вычисление значений функций в момент времени:

2.5. Вычисление реакций связей:

  1.  Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t.
  2.  Определение значения времени на следующем шаге t = t +  t.
  3.  Проверка условия окончания цикла t <tKOH.
  4.  Возврат к пункту 2.4.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28870. Западноевропейская политико-правовая мысль конца 15 - 16 ст 47.5 KB
  Методологические особенности иследования общих проблем государства права и политики в эпоху Возрождения и реформации. Учение о государстве и политическом искусстве Николо Макиавелли. Основные положения учения о государстве Жана Бодена. Государственноправовой аспект богословскополитических доктрин Мартина Лютера и Жана Кальвина.
28871. Развитие учений о государстве и праве в Западной Европе конца 16 - 17 в.в. 69 KB
  Теория естественного права Гуго Гроция.открывает новую эпоху в историческом развитии европейского права. К социальноисторическим факторам оказавшим существенное влияние на формирование новоевропейского понимания проблем государства и права необходимо отнести следующие:  усиление экономического неравенства внутри стран Европы и между этими странами оказавшимися вовлеченными в сферу мирового разделения труда и соответственно связаная с этим необходимость государственноправового вмешательства в решение хозяйственноправовых проблем...
28872. Судебная реформа 1864 года 151 KB
  Основной задачей этой курсовой работы является изучение судебной реформы 1864 года которая считается самой буржуазной и последовательной реформой Х1Х века в России. В ходе реформы судопроизводства в России предполагались изменения в разных его областях: в организации судебной системы например введение суда присяжных в профессиональном статусе судей институт мировых судей пожизненное избрание в процедуре вынесения приговора двухэтапного формирования приговора присяжными и судей и т. Исторические предпосылки судебной реформы...
28873. Судебная реформа 1864 года и ее основные итоги 87 KB
  Вместо множества судов существовавших для обслуживания различных сословий учреждались единые для всех сословий общегражданские суды. Основными звеньями общих судебных установлений были окружные суды судебные палаты и Правительствующий сенат. Окружные суды образовывались обычно на территории нескольких уездов с учетом численности населения и объема работы. Замахнувшись на множественность судов создавшихся для обслуживания дворян купцов ремесленников крестьян и других сословий власти не решились полностью...
28874. Основные тенденции мирового развития в XVIIIв. 23.5 KB
  XVIII век вошел в историю как век просвещенного абсолютизма. Политика абсолютизма в ряде европейских стран выражающаяся в уничтожении сверху и в преобразовании наиболее устаревших феодальных институтов. Однако главным в политике просвещенного абсолютизма стало провозглашение принципа одно право для всех что отразилось в создании равного для всех гражданского права. Проведение политики просвещенного абсолютизма в определенной мере явилось отражением идей Просветителей.
28875. «Смутное время» в России. Эволюция государственности в XVII в. 37.5 KB
  Смутное время в России. На какоето время государство оказалось ничьим и это привело к кризису послужившему началом так называемого Смутного Времени. Многие из богатых людей в это время отпускают на волю свою челядь чтобы не кормить ее и это увеличивает толпы бездомных и голодных. В это время в Польше против царя Бориса выступил молодой человек который назвал себя царевичем Дмитрием сыном Ивана Грозного и заявил о своем намерении идти на Москву добывать себе прародительский престол.
28876. Внешняя политика России XVI–XVII веков. 28 KB
  Внешняя политика России XVIXVII веков. позволили России проводить активную внешнюю политику. предопределило включение в состав России всего Среднего Поволжья с его многонациональным населением. В1556 году русскими войсками была взята Астрахань и к России присоединились нижневолжские земли.
28877. Пётр I Вели́кий 33.5 KB
  Одним из главных достижений Петра стало решение поставленной в XVI веке задачи: расширение территорий России в Прибалтийском регионе после победы в Великой Северной войне что позволило ему принять в 1721 году титул первого императора Российской империи. Военная реформа Петра I и реформы органов управления. Военная реформа была первоочередным преобразовательным делом Петра. Заслугой Петра является создание регулярной российской армии.
28878. Внешняя политика Петра I. Провозглашение России империей 31.5 KB
  Провозглашение России империей. Разрешение этих задач было необходимо для обеспечения внешней безопасности России на юге и на западе. Ее преобладание тяжело сказывалось на государствах близких к Балтийскому морю: на Дании Польше России. У России Ингрию и Карелию.