29461

Абсолютная сходимость. Абсолютная сходимость числовых рядов

Доклад

Математика и математический анализ

Смотрите также: условная неабсолютная сходимость числовых рядов СвойстваПравить из сходимости ряда вытекает сходимость ряда . При исследовании абсолютной сходимости ряда используют признаки сходимости рядов с положительными членами. Если ряд расходится то для выявления условной сходимости числового ряда используют более тонкие признаки: Признак Лейбница признак Абеля признак Дирихле. Абсолютная сходимость в математике вид сходимости рядов и интегралов.

Русский

2013-08-21

16.52 KB

13 чел.

8.Абсолютная сходимость.

Абсолютная сходимость числовых рядов

ОпределениеПравить

Ряд  называют абсолютно сходящимся числовым рядом, если сходится ряд .

  1.  Смотрите также: условная (неабсолютная) сходимость числовых рядов

СвойстваПравить

  1.  из сходимости ряда  вытекает сходимость ряда .
  2.  При исследовании абсолютной сходимости ряда используют признаки сходимости рядов с положительными членами.
  3.  Если ряд  расходится, то для выявления условной сходимости числового ряда используют более тонкие признаки: Признак Лейбницапризнак Абеляпризнак Дирихле.

Абсолютная сходимость (в математике), вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u1 + u2 +... ...+ un +... называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов | u1| +| u2| +...+ | un |+... Понятия А. с. и условной сходимости выкристаллизовались в трудах О. Коши (1833), П. Дирихле (1837) и Б. Римана (1853, опубликованы 1864) по обоснованию математического анализа. Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны свойствам конечных сумм; всякий абсолютно сходящийся ряд сходится и его сумма не зависит от порядка членов ряда; для условно сходящихся рядов последнее свойство не имеет места. Абсолютно сходящиеся ряды образуют кольцо по сложению и почленному умножению. Аналогично определяется А. с. несобственных интегралов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76402. Принцип инвариантности 63.25 KB
  Так как в самонастраивающихся системах функция качества управления может изменяться под действием параметрических и внешних возмущений то компенсируя влияние этих возмущений можно добиться стационарности функции качества и обеспечить работу системы в экстремальном режиме. Пусть система автоматического управления описывается уравнениями вида где регулируемые координаты; дифференциальные операторы полиномы от с переменными коэффициентами;внешние возмущения; или в более компактной форме При действии параметрических возмущений происходит...
76403. Повышение порядка астатизма 40.51 KB
  Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы; 2. Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы является наиболее эффективным методом. Увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы можно например за счет увеличения коэффициента усиления электронного усилителя. Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы приводит к уменьшению ошибок во всех типовых режимах т.
76404. Интегральные критерии качества 1.7 MB
  Интегральный критерий дает обобщенную оценку качество переходного процесса одну из достоинств интегральных критериев в том что для их определения не обязательно строить график переходного процесса что иногда является затруднительным. Этот критерий служит для оценки качества не колебательных процессов графически он представляет собой площадь заключенного между графиками переходного процесса и осью времени. Очевидно что этот критерий будет тем больше чем динамическая ошибка и чем больше длительность динамического процесса. Особый интерес...
76405. Точность систем автоматического управления. Коэффициенты ошибок 62.67 KB
  Одним из основных требований, предъявляемых к САУявляется точность воспроизведения задающего воздействия, которая определяется формой установившегося процессауправления (увын.(t)). При этом установившаяся ошибкасистемы будет
76406. Теория автоматического управления (ТАУ), Фундаментальные принципы управления 67.76 KB
  Общие понятия Теория автоматического управления ТАУ появилась во второй половине 19 века сначала как теория регулирования. Это дало начало научным исследованиям в области управления техническими объектами. Поэтому прежнее название Теория автоматического регулирования заменено на более широкое...
76407. Чувствительность систем автоматического управления 79.78 KB
  Для числовой оценки чувствительности используют функции чувствительности определяемые как частные производные от координат системы или показателей качества процессов управления по вариациям параметров: где координаты системы; параметр системы.93 можно записать Следовательно располагая функциями чувствительности и задаваясь вариациями параметров можно определить первое приближение для дополнительного движения.99 называются уравнениями чувствительности. Решение их дает функции чувствительности.