29463

Признак Абеля, пример

Доклад

Математика и математический анализ

Признак Абеля сходимости несобственных интегралов[править] Признак Абеля дает достаточные условия сходимости несобственного интеграла. Признак Абеля для несобственного интеграла Iрода для бесконечного промежутка. Признак Абеля для несобственного интеграла IIрода для функций с конечным числом разрывов.

Русский

2013-08-21

33.9 KB

8 чел.

11Признак Абеля , пример.

Признак Абеля сходимости несобственных интегралов[править]

Признак Абеля дает достаточные условия сходимости несобственного интеграла.

Признак Абеля для несобственного интеграла I-рода (для бесконечного промежутка). Пусть функции  и  определены на промежутке . Тогда несобственный интеграл  сходится, если выполнены следующие условия:

  1.  Функция  интегрируема на .
  2.  Функция  ограничена и монотонна.

Признак Абеля для несобственного интеграла II-рода (для функций с конечным числом разрывов). Пусть функции  и определены на промежутке . Тогда несобственный интеграл  сходится если выполнены следующие условия:

  1.  Функция  интегрируема на  т.е. сходится интеграл 
  2.  Функция  ограничена и монотонна на .

Признак Абеля сходимости числовых рядов[править]

Признак Абеля дает достаточные условия сходимости числового ряда.

Числовой ряд  сходится, если выполнены следующие условия:

  1.  Последовательность  монотонна и ограничена.
  2.  Числовой ряд  сходится.

Признак Абеля сходимости функциональных рядов[править]

Признак Абеля дает достаточные условия равномерной сходимости функционального ряда. Функциональный ряд

,

где , сходится равномерно на множестве , если выполнены следующие условия:

  1.  Последовательность действительнозначных функций  равномерно ограничена на  и монотонна для любых  из .
  2.  Функциональный ряд комплекснозначных функций  равномерно сходится на .

Например, надо исследовать сходимость .
Я могу в этом случае утверждать, что данный ряд сходится согласно признаку Абеля, так как сходится, а последовательность  ограниченна, так как  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36594. ЦИВІЛЬНИЙ ЗАХИСТ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 109.5 KB
  Обсяг навчального часу для вивчення дисципліни Цивільний захист визначений державними вимогами спільний наказ Міністерства освіти і науки України Міністерства України з питань надзвичайних ситуацій та у справах захисту населення від наслідків Чорнобильської катастрофи та Державного комітету України з промислової безпеки охорони праці та гірничого нагляду від 21.2010 року № 969 922 216 Про організацію та вдосконалення навчання з питань охорони праці безпеки життєдіяльності та цивільного захисту у вищих навчальних закладах України і не...
36595. Основи екології. Курс лекцій 161.5 KB
  Предметом вивчення екології є умови та закономірності існування формування та функціонування біосфери від окремої особі до біосфери в цілому та їх взаємозв’язок з зовнішніми умовами а також загальні закони розвитку екології. Самою простою структурою сучасної активної частини біосфери являється біогеоценоз. Це дало йому поштовх до створення всеохоплюючої теорії біосфери тобто тієї частини зовнішніх оболонок нашої планети які безпосередньо пов’язані з існуванням життя на Землі. Вернадський дав визначення біосфери: “Біосфера являє...
36596. Філософія. Курс лекцій 643.5 KB
  Філософське знання має свою специфіку, яка докорінно відрізняє його від конкретно-наукового знання. Річ у тім, що коли наукове знання на певному етапі історичного розвитку є точним, однозначним і тому загальноприйнятним для всіх людей, то філософське знання є поліфонічним, плюралістичним. Це означає, що на одні і тіж самі питання в різних філософських школах даються різні відповіді, які, що суттєво важливо, мають рівноцінне значення
36597. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ФИЛОСОФИИ 899 KB
  Мировоззрение человека и философия.Мировоззрение человека: его сущность структура и исторические формы. Бытие и материя – основа раскрытия сущности мира и человека. Философское понимание человека.
36598. Фінанси підприємства. Курс лекцій 766.5 KB
  Економічний зміст і причини виникнення Фінансова криза на підприємстві це кінцева стадія непрогнозованого процесу втрати під впливом зовнішніх і внутрішніх факторів потенціалу розвитку у ході котрого структура капіталу та ліквідність підприємства погіршується настільки що це загрожує його подальшому існуванню. Під фінансовою кризою розуміють фазу розбалансованої діяльності підприємства та обмежених можливостей впливу його керівництва на фінансові відносини що виникають на цьому підприємстві. На практиці з кризою як правило...
36599. Розроблення та експлуатація нафтових, газових та газоконденсатних родовищ 8.29 MB
  Біда кандидат технічних наук доцент кафедри видобування нафти і газу та геотехніки ПолтНТУ; В. Коваленко кандидат технічних наук доцент кафедри видобування нафти і газу та геотехніки ПолтНТУ.46 Лекція №6 Приплив нафти і газу до свердловини.
36600. АКТУАРНА МАТЕМАТИКА 2.51 MB
  Метою дисципліни є - сформувати у студентів систематизовані теоретичні знання з основ створення, дослідження, практичного використання актуарних моделей, методики проведення страхових розрахунків Формування необхідних професійних якостей економістів вищої кваліфікації, підприємців, комерсантів, так як оволодіння статистичною методологією є однією з необхідних умов пізнання кон’юнктури ринку
36601. БУХГАЛТЕРСЬКИЙ ОБЛІК. Конспект лекцій 902.5 KB
  Предмет бухгалтерського обліку і методичні прийоми його вивчення. Баланс рахунки і подвійний запис як основні методичні прийоми бухгалтерського обліку. Облікові регістри і форми бухгалтерського обліку.
36602. Управлінський облік. Конспект лекцій 2.21 MB
  Для нормального виконання названих функцій необхідна інформація, яку надає, перш за все, система бухгалтерського обліку. Інформація для управління повинна бути корисною, що передбачає її доречність, зрозумілість, своєчасність, порівнянність (співставність), об’єктивність, надійність, повноту, ефективність