29463

Признак Абеля, пример

Доклад

Математика и математический анализ

Признак Абеля сходимости несобственных интегралов[править] Признак Абеля дает достаточные условия сходимости несобственного интеграла. Признак Абеля для несобственного интеграла Iрода для бесконечного промежутка. Признак Абеля для несобственного интеграла IIрода для функций с конечным числом разрывов.

Русский

2013-08-21

33.9 KB

8 чел.

11Признак Абеля , пример.

Признак Абеля сходимости несобственных интегралов[править]

Признак Абеля дает достаточные условия сходимости несобственного интеграла.

Признак Абеля для несобственного интеграла I-рода (для бесконечного промежутка). Пусть функции  и  определены на промежутке . Тогда несобственный интеграл  сходится, если выполнены следующие условия:

  1.  Функция  интегрируема на .
  2.  Функция  ограничена и монотонна.

Признак Абеля для несобственного интеграла II-рода (для функций с конечным числом разрывов). Пусть функции  и определены на промежутке . Тогда несобственный интеграл  сходится если выполнены следующие условия:

  1.  Функция  интегрируема на  т.е. сходится интеграл 
  2.  Функция  ограничена и монотонна на .

Признак Абеля сходимости числовых рядов[править]

Признак Абеля дает достаточные условия сходимости числового ряда.

Числовой ряд  сходится, если выполнены следующие условия:

  1.  Последовательность  монотонна и ограничена.
  2.  Числовой ряд  сходится.

Признак Абеля сходимости функциональных рядов[править]

Признак Абеля дает достаточные условия равномерной сходимости функционального ряда. Функциональный ряд

,

где , сходится равномерно на множестве , если выполнены следующие условия:

  1.  Последовательность действительнозначных функций  равномерно ограничена на  и монотонна для любых  из .
  2.  Функциональный ряд комплекснозначных функций  равномерно сходится на .

Например, надо исследовать сходимость .
Я могу в этом случае утверждать, что данный ряд сходится согласно признаку Абеля, так как сходится, а последовательность  ограниченна, так как  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3100. Язык – основной элемент в культуре 37.39 KB
  Видное место в современной культурологии занимает структурализм, основные идеи которого разработаны в работах французских ученых К. Леви-Стросса, Ж. Деррида, Ж. Лакана, М. Фуко и др. Структурализм поставил задачу преодолеть описательность в культуро...
3101. Предмет политологии 41.4 KB
  Предмет политологии 1.Возникновение политологии: её предмет, законы, категории и функции. Политология – одна из самых молодых гуманитарных дисциплин. Она оформилась как самостоятельная отрасль научного знания лишь в конце 40–х гг. ХХ в. Лю...
3102. История фармацевтической технологии. Старинные лекарственные формы 56.05 KB
  Введение На протяжении истории цивилизации лекарственные  формы претерпели существенную эволюцию, обусловленную прогрессом естественнонаучных знаний. При этом одни из них исчезали, другие совершенствовались. Наряду с  этим на разных этапах...
3103. Факторы экологического риска 55 KB
  Факторы риска и их классификация. Понятия и определения В Федеральном законе РФ от 10 января 2002 года "Об охране окружающей среды" дается определение экологического риска, которое гласит, что "экологический риск - вероятность наступления собы...
3104. Топливное хозяйство. Жидкое и газообразное топливо 5.85 MB
  Топливное хозяйство. Жидкое и газообразное топливо ЖИДКОЕ ТОПЛИВО Сырая нефть представляет собой смесь жидких углеводородов различного состава, в которых могут быть растворены твердые углеводороды. Состав рабочей части топлива - Cр + Hр + Sр + Oр...
3105. Сети связи и системы коммутации 13.83 MB
  Сети связи и системы коммутации 1 Единая сеть электросвязи России (ЕСЭ). Состав ЕСЭ. Типы и особенности систем связи ЕСЭ. Основой электросвязи Российской Федерации является Единая сеть электросвязи (ЕСЭ) РФ, обеспечивающая предоставление услуг элект...
3106. История Узбекистана 1019 KB
  История Узбекистана. Значение и место истории Узбекистана в духовном возрождении народа. Произведение И.А. Каримова «Без исторической памяти нет будущего». В основу произведения И.А. Каримова «Без исторической памяти нет будущего» (1999г...
3107. Нелинейные уравнения и способы их решения 1.97 MB
  Метод Гаусса, особенности реализации. Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравн...
3108. Кинематический расчет привода и выбор электродвигателя 388.5 KB
  Исходные данные: F =5,5 кН; V=0,28 м/с; Р=65 мм; z=13; Н=720 мм; L=650мм. 1 Кинематический расчет привода и выбор электродвигателя. Для выбора электродвигателя необходимо определить его мощность и частоту вращения. Потребляема...