29464

Признак Дирихл

Доклад

Математика и математический анализ

Признак Дирихле теорема указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемостибесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика ЛежёнаДирихле. Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода Пусть выполнены условия: и имеет на ограниченную первообразную то есть ; функция ; .

Русский

2013-08-21

50.3 KB

4 чел.

12Признак Дирихле , пример

Признак Дирихле. Ряд  сходится, если последовательность , начиная с некоторого номера, монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм ряда  ограничена.

Признак Дирихле — теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемостибесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна-Дирихле.

Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода

Пусть выполнены условия:

  1.   и имеет на  ограниченную первообразную , то есть ;
  2.  функция ;
  3.  .

Тогда  сходится.

  1.  Очевидно, что вместо второго условия можно также записать .
  2.  Условие монотонности в признаке Дирихле существенно.

Однако, условие монотонности не является необходимым.

 — сходится.

  1.  Условие ограниченности первообразной в признаке Дирихле также является существенным, но не является необходимым.

Признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа[править]

Определение (ряд Абелева типа)

Ряд , где  и последовательность  — положительна и монотонна(начиная с некоторого места, хотя бы в широком смысле слова), называется рядом Абелева типа.

Теорема (признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа)[править]

Пусть выполнены условия:

  1.  Последовательность частичных сумм  ограничена, то есть .
  2.  .
  3.  .

Тогда ряд  сходится.

  1.  Признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа является аналогом признака Дирихле о сходимости несобственного интеграла первого рода.
  2.  Легко убедиться, что признак Лейбница сходимости знакопеременных рядов является частным случаем этой теоремы, а именно:

 сходимость ряда Лейбница на основании признака Дирихле.

  1.  Оценка остатка ряда Абелева типа
    Рассмотрим ряд 
     и пусть выполнены условия признака Дирихле. Тогда имеет место оценка: 

Вот применение признака Дирихле:

Ряд 
состоит из почленных произведений соответствующих членов двух расходящихся рядов - гармонического и ряда 

, чьи частичные суммы равны
 - то есть ограничены.
По признаку Дирихле исходный ряд сходится, правда, условно.

У любого сходящегося ряда последовательность частных сумм ограничена. Но признак Дирихле расширяет это требование. Последовательность частичных сумм может быть ограничена и для ряда несходящегося.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75655. Анализ диагностического инструментария для изучения социальных эмоций детей дошкольного возраста с речевыми нарушениями 43.5 KB
  Анализ диагностического инструментария для изучения социальных эмоций детей дошкольного возраста с речевыми нарушениями Малые Леденцовские чтения. На современном этапе развития общества наиболее важным и значимым в воспитании ребенка в развитии его эмоциональной сферы является формирование социальных эмоций и чувств которые способствуют процессу социализации человека становлению его отношений с окружающими. В связи с тем что категория детей с нарушениями речи имеет специфические особенности эмоциональной сферы возникает ряд трудностей в...
75656. Технологии формирования социальных эмоций у детей с нарушениями речи в условиях инклюзивного образования 50 KB
  Технологии формирования социальных эмоций у детей с нарушениями речи в условиях инклюзивного образования. Распространение процесса инклюзии – включения детей с ограниченными возможностями психического и или физического здоровья в образовательные учреждения вместе с их обычными сверстниками в нашей стране осуществляется в соответствии с учетом предъявляемых требований и условий обеспечивающих возможность освоения обучающимися воспитанниками основной образовательной программы а также с учетом особенностей их психофизического развития и...
75657. К вопросу о развитии зрительного восприятия у дошкольников с ограниченными возможностями здоровья 49.5 KB
  К вопросу о развитии зрительного восприятия у дошкольников с ограниченными возможностями здоровья. Одним из важнейших показателей функционального развития является уровень зрительного восприятия определяющий успешность освоения базовых навыков письма в начальной школе. Запорожец подчеркивает что успешность обучения младших школьников в значительной мере зависит от уровня развития их зрительного восприятия...
75658. Графи. Обхід графу. Пошук 224.07 KB
  Користувач довільним чином розміщує точки графа – майбутні вузли. Потім за допомогою діалогового вікна заповнює матрицю суміжності. Ця матриця формує ребра графа, які можна окремо вивести на екран у вигляді списку. Матриця заповнюється не нижче головної діагоналі, так як вона симетрична відносно неї для неорієнтованого графа. Зв’язки між вузлами можна видалити і побудувати знову.
75659. Плгоритми пошуку та сортування для одновимірних масивів 338.16 KB
  Розробити процедури та функції для пошуку в одновимірних масивах посортованих та непосортованих та для їх сортування. В контрольному прикладі забезпечити пошук потрібних елементів в непосортованих масивах. Здійснити їх сортування. Здійснити пошук в посортованих масивах. Оцінити час виконання операцій.
75660. Робота зі структурами і файлами 874.46 KB
  Опис деякого об’єкту здійснюється за допомогою типу даних структура. Необхідно забезпечити опрацювання 3-5 атрибутів об’єкту з використанням різних простих типів даних (стрічки, символи, числа, логічний тип)ю Забезпечити виконання таких операцій...
75661. Моделювання представлення в пам’яті векторів і таблиць 204.8 KB
  Розробити спосіб економного зберігання в пам’яті розріджених матриць (таблиць). Розробити процедури і функції для забезпечення доступу (читання-запис) до елементів матриці. В контрольному прикладі забезпечити читання і запис всіх елементів матриці. Оцінити час виконання операцій.
75662. Операції над стрічками 170.05 KB
  Визначення позиції початку в стрічці s слова з номером n. Потім вводиться ціле число – номер слова у рядку що буде перевірятись. Далі у циклі шукається позиція слова під введеним номером. За умовами необхідно врахувати усі символироздільники що розташовані між словами наприклад кома і пробіл крапка і пробіл два пробіли тощо.
75663. Інтегровані структури даних запису 562.11 KB
  Використовуючи процедури і описи модуля типу даних, розробити програму, що забезпечує введення початкових даних з першого файлу даних в память і зберігання їх в масиві, сортування масиву по алфавітному і по числовому параметру.