29464

Признак Дирихл

Доклад

Математика и математический анализ

Признак Дирихле теорема указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемостибесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика ЛежёнаДирихле. Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода Пусть выполнены условия: и имеет на ограниченную первообразную то есть ; функция ; .

Русский

2013-08-21

50.3 KB

4 чел.

12Признак Дирихле , пример

Признак Дирихле. Ряд  сходится, если последовательность , начиная с некоторого номера, монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм ряда  ограничена.

Признак Дирихле — теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемостибесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна-Дирихле.

Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода

Пусть выполнены условия:

  1.   и имеет на  ограниченную первообразную , то есть ;
  2.  функция ;
  3.  .

Тогда  сходится.

  1.  Очевидно, что вместо второго условия можно также записать .
  2.  Условие монотонности в признаке Дирихле существенно.

Однако, условие монотонности не является необходимым.

 — сходится.

  1.  Условие ограниченности первообразной в признаке Дирихле также является существенным, но не является необходимым.

Признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа[править]

Определение (ряд Абелева типа)

Ряд , где  и последовательность  — положительна и монотонна(начиная с некоторого места, хотя бы в широком смысле слова), называется рядом Абелева типа.

Теорема (признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа)[править]

Пусть выполнены условия:

  1.  Последовательность частичных сумм  ограничена, то есть .
  2.  .
  3.  .

Тогда ряд  сходится.

  1.  Признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа является аналогом признака Дирихле о сходимости несобственного интеграла первого рода.
  2.  Легко убедиться, что признак Лейбница сходимости знакопеременных рядов является частным случаем этой теоремы, а именно:

 сходимость ряда Лейбница на основании признака Дирихле.

  1.  Оценка остатка ряда Абелева типа
    Рассмотрим ряд 
     и пусть выполнены условия признака Дирихле. Тогда имеет место оценка: 

Вот применение признака Дирихле:

Ряд 
состоит из почленных произведений соответствующих членов двух расходящихся рядов - гармонического и ряда 

, чьи частичные суммы равны
 - то есть ограничены.
По признаку Дирихле исходный ряд сходится, правда, условно.

У любого сходящегося ряда последовательность частных сумм ограничена. Но признак Дирихле расширяет это требование. Последовательность частичных сумм может быть ограничена и для ряда несходящегося.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36627. ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Курс лекций 1.11 MB
  Понятия объекта класса объектов. Доступность компонентов класса. Статические и константные компоненты класса. Указатели на компоненты класса.
36628. ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ ВЫСОКОГО УРОВНЯ 1015 KB
  1 Языки программирования Языки программирования делятся на 3 основных класса как показано на рис.3 Понятие алгоритма и его свойства Алгоритм это точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторых операций приводящих к решению всех задач данного класса. Непосредственный предшественник C язык Си с классами появился в 1979 году а в 1997 году был принят международный стандарт C который фактически подвел итоги его 20летнего развития. Если мы говорим об объектноориентированной программе то она должна создать объект...
36629. РЕИНЖИНИРИНГ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ 2.09 MB
  При выстраивании системы управления и взаимодействия в одном процессе непременно придется захватить взаимодействие данного пилотного процесса с другими. Появление эффекта перетягивания одеяла когда руководитель пилотного процесса добивается регламентации и последующего выполнения совместных работ с точки зрения выгоды и преимуществ своего процесса а не всей организации. Воспользовавшись правом преимущественного создания регламентирующих документов владелец пилотного процесса может создать себе более льготные условия по обеспечению...
36630. Наплавка зуба ковша 2.5 MB
  Основным способом соединение деталей является дуговая электрическая сварка. Возможно что, совершенствование существующих способов сварки и резки металлов и их синтез дадут новый способ сварки в твердой фазе
36631. Лекции по финансам 399.5 KB
  А В Воздействует на ставка налога Социальная При помощи Д бюджета Достигается Военная Геополитика Национальная Экономическая Бюджетная Ценовая Таможенная Финансовая Денежная Кредитная Термин финансы возник в XV в. В последнее время стал применяться метод получивший название бюджета ориентированного на результат БОР. Сущность и содержание бюджета определяется функцией государства. Сущность бюджета проявляется в его функциях: Образование общегосударственного фонда денежных средств; Использование общегосударственного фонда денежных...
36632. Инкапсуляция. Уровень абстракции (программирование) 425 KB
  Компилируемые программы. Утверждается что известные визуальные средства разработки приложений Windows также компилируют программы однако это не совсем верно в действительности происходит компиляция только части программы и последующая компоновка программыинтерпретатора и Ркода в исполняемый модуль. Например Delphi не использует ни интерпретатор ни Ркод и создаёт действительно откомпилированные программы готовые для использования. Поэтому программы Delphi быстры и могут могут поставляться в виде единственного используемого модуля...
36633. Конспект сюжетного физкультурного занятия для детей старшего дошкольного возраста 34.5 KB
  Упражнять детей в подбрасывании мяча вверх двумя руками и ловле его в ходьбе отбивании мяча в ходьбе по гимнастической скамейке двумя руками ведении мяча змейкой между предметами поочередно каждой рукой добиваться ритмичности и четкости выполнения движений на каждый таг формировать чувство мяча соотносить силу удара с высотой полета мяча. Проводится комплекс общеразвивающих упражнений с мячами. В: прокатывание мяча между ладонями 6 7 раз. В: прыжки вокруг мяча в чередовании с ходьбой на месте 5x3 раза.
36634. Как устроен компьютер 50.5 KB
  Организационный момент психологический настрой 1 мин: На доске запущена презентация с загадкой: Напишу и сосчитаю ошибку укажу Я и музыку сыграю И картинку покажу Я хотя росточком мал Но большой универсал компьютер Тема нашего урока Как устроен компьютер слайд 2 Постановка целей урока 3 мин Что такое компьютер это универсальное устройство для хранения обработки и передачи информации Из каких устройств состоит компьютер системный блок монитор клавиатура мышь и др....
36635. Количество информации, как мера уменьшения неопределенности знаний 37.5 KB
  Тип урока: комбинированный Цели: Обучающая дать определение единицы измерения информации; развивающая развивать интерес к изучаемой теме логическое мышление; воспитывающая воспитывать у ребят дисциплинированность и внимательность на уроке. Тема нашего сегодняшнего занятия Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний. Процесс познания окружающего мира приводит к накоплению информации в форме знаний.