29464

Признак Дирихл

Доклад

Математика и математический анализ

Признак Дирихле теорема указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемостибесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика ЛежёнаДирихле. Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода Пусть выполнены условия: и имеет на ограниченную первообразную то есть ; функция ; .

Русский

2013-08-21

50.3 KB

4 чел.

12Признак Дирихле , пример

Признак Дирихле. Ряд  сходится, если последовательность , начиная с некоторого номера, монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм ряда  ограничена.

Признак Дирихле — теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемостибесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна-Дирихле.

Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода

Пусть выполнены условия:

  1.   и имеет на  ограниченную первообразную , то есть ;
  2.  функция ;
  3.  .

Тогда  сходится.

  1.  Очевидно, что вместо второго условия можно также записать .
  2.  Условие монотонности в признаке Дирихле существенно.

Однако, условие монотонности не является необходимым.

 — сходится.

  1.  Условие ограниченности первообразной в признаке Дирихле также является существенным, но не является необходимым.

Признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа[править]

Определение (ряд Абелева типа)

Ряд , где  и последовательность  — положительна и монотонна(начиная с некоторого места, хотя бы в широком смысле слова), называется рядом Абелева типа.

Теорема (признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа)[править]

Пусть выполнены условия:

  1.  Последовательность частичных сумм  ограничена, то есть .
  2.  .
  3.  .

Тогда ряд  сходится.

  1.  Признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа является аналогом признака Дирихле о сходимости несобственного интеграла первого рода.
  2.  Легко убедиться, что признак Лейбница сходимости знакопеременных рядов является частным случаем этой теоремы, а именно:

 сходимость ряда Лейбница на основании признака Дирихле.

  1.  Оценка остатка ряда Абелева типа
    Рассмотрим ряд 
     и пусть выполнены условия признака Дирихле. Тогда имеет место оценка: 

Вот применение признака Дирихле:

Ряд 
состоит из почленных произведений соответствующих членов двух расходящихся рядов - гармонического и ряда 

, чьи частичные суммы равны
 - то есть ограничены.
По признаку Дирихле исходный ряд сходится, правда, условно.

У любого сходящегося ряда последовательность частных сумм ограничена. Но признак Дирихле расширяет это требование. Последовательность частичных сумм может быть ограничена и для ряда несходящегося.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76454. Соотношение семейного и гражданского права 17.22 KB
  Различие предметов семейного и гражданского права состоит в следующем: имущественные отношения в гражданском праве в отличие от семейного носят в основном стоимостный характер и строятся на возмездной основе; имущественные отношения регулируемые брачносемейным законодательством тесно связаны с личными отношениями; в гражданском праве такой связи нет; семейные правоотношения складываются между строго определенными субъектами; юридические лица в семейных правоотношениях не участвуют; во многих гражданских правоотношениях срок имеет...
76455. Принципы семейно-правового регулирования 17.66 KB
  Признание брака заключенного только в органах загса. Религиозный обряд брака венчание и фактические брачные отношения не имеют правового значения и не влекут взаимных прав и обязанностей супругов. Добровольность брачного союза предполагает свободное волеизъявление мужчины и женщины которое будущие супруги выражают дважды: при подаче заявления в загс и во время регистрации брака. Для выяснения подлинности свободы волеизъявления регистрация брака производится в присутствии обоих вступающих в брак лиц п.
76456. Действующее семейное законодательство 14.11 KB
  Конституции РФ о защите материнства и детства семьи государством. Отсюда основной целью правового регулирования семейных отношений является укрепление семьи построение семейных отношений на чувствах взаимной любви и уважения взаимопомощи и ответственности перед семьей всех ее членов. Защита семьи осуществляется не только семейноправовыми нормами но и нормами других отраслей права: социального обеспечения трудового жилищного и др. Нормы семейного законодательства призваны также обеспечить беспрепятственное осуществление членами...
76457. Понятие и виды семейных правоотношений 16.67 KB
  Возникновению семейных правоотношений предшествует: издание норм регулирующих данные общественные отношения нормативные предпосылки; наделение субъектов правоспособностью позволяющей им быть носителями прав и обязанностей предусмотренных в правовых нормах правосубъектные предпосылки; наличие соответствующих юридических фактов с которыми нормы связывают возникновение данных правоотношений юридикофактические предпосылки. Семейные правоотношения один из видов правоотношений которые обладают следующими свойствами общими для...
76458. Понятие семьи. Семейная правоспособность и дееспособность 19.59 KB
  Каждый из субъектов семейных правоотношений наделен семейной правоспособностью наличие дееспособности не всегда является необходимым условием для участия в семейных правоотношениях. Вопросы об особенностях семейной правоспособности и дееспособности будут предметом рассмотрения четвертого параграфа данной главы. В семейном законодательстве отсутствуют определения семейной правоспособности и дееспособности. Исходя из этих определений можно по аналогии дать определение семейной правоспособности и дееспособности.
76459. Юридические факты в семейном праве 18.39 KB
  Юридические факты в семейном праве это реальные жизненные обстоятельства которые в соответствии с действующим семейным законодательством являются основанием возникновения изменения или прекращения семейных правоотношений. Общими для юридических фактов признаками являются следующие: юридический факт это явление реальной действительности то есть наступившее и длящееся в момент его оценки; юридические факты существуют независимо от сознания людей; юридические факты влекут определенные правовые последствия: возникновение изменение...
76460. Родство и свойство, их правовое значение 16.4 KB
  Родство представляет собой один из юридических фактов порождающих семейные правоотношения. По степени родства различают: ближнее родство близкие родственники родственники по прямой восходящей и нисходящей линии родители и дети дедушка бабушка и внуки полнородные и неполнородные братья и сестры; дальнее родство более дальние родственники. Возможно заключение брака между мужчиной и женщиной состоящими в родственных отношениях за исключением близкого родства боковое родство третьей и последующей степеней не является...
76462. Соглашения в семейном праве (понятие, виды, особенности) 16.85 KB
  Соглашений в СК РФ немного это: соглашение об уплате алиментов; соглашение об имени ребенка; соглашение о месте жительства ребенка; соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем проживающим отдельно от ребенка; соглашение о разделе имущества. этой же статьи звучит другая формулировка: Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. Соглашение в семейном праве средство добровольного разрешения наиболее важных как для членов семьи так и для общества...