29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72178. Наказание. Понятие, цели и виды 60.5 KB
  Надо добавить что назначение и исполнение наказания означает в то же время порицание судом от имени государства содеянного виновным и его самого как нанесшего вред обществу. Иными словами содержанием наказания является кара за преступление о чем уже упоминалось в связи с общей...
72179. Понятие административного права 48.5 KB
  Административное право представляет собой совокупность правовых норм регулирующих определенные сферы общественных отношений составляющих предмет этой отрасли права. При этом предмет административного права отвечает на вопрос что какие общественные отношения регулируются нормами...
72180. Административные правонарушения в РФ 63 KB
  Нарушение правил о которых говорилось выше иногда может повлечь уголовную ответственность если это прямо предусмотрено Уголовным кодексом. Для подобных случаев а они наиболее часты государство и учредило административную ответственность которая по характеру мер менее сурова...
72181. ПРАКТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННОГО ЗВУКОВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ 1.68 MB
  Каждый из этих узлов имеет самостоятельное значение и характеризуется своими показателями качества влияющими на качество всего усилителя в целом. Структурную схему современного усилителя высококачественного звуковоспроизведения УВЗ можно представить в виде совокупности различных модулей...
72182. Економіка підприємства: Методичні рекомендації 902 KB
  Методичні рекомендації містять стислі рекомендації до виконання курсової роботи та провідні методичні положення щодо обґрунтування прийнятих студентом рішень підвищення ефективності роботи підприємства цеху виходячи з заданих економічних умов вимоги до курсової роботи порядок її виконання.
72183. Культура мови: навчально-методичний посібник 1.6 MB
  Навчально-методичний посібник містить методичні рекомендації до самостійної роботи, методичні рекомендації до практичних занять, до виконання індивідуальних завдань, підсумковий контроль, список рекомендованої літератури.
72184. Економіка підприємства: навчально-методичний посібник 3.37 MB
  Метою вивчення дисципліни «Економіка підприємства» є формування здатностей самостійно мислити, приймати управлінські рішення, виконувати комплексні економічні розрахунки для ефективного здійснення господарської діяльності на рівні підприємства.
72185. Введение в физику. Методические указания 4.06 MB
  Материальная точка. Система отсчета. Путь и перемещение. Поступательное и вращательное движение. Средняя скорость прохождения пути. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное прямолинейное движение. Равнопеременное прямолинейное движение. Прямая и обратная задачи кинематики.
72186. Философия: Учебник для вузов 5.03 MB
  Учебник написан авторами, которые известны и как крупные ученые, и как педагоги, обладающие большим опытом преподавания в вузах. Фундаментальные вопросы философии рассматриваются в нем с позиций плюрализма, многообразия их интерпретации и обоснования.