29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76545. Методика изучения раздела «фонетика, графика, орфоэпия». Цели, содержание, методы обучения 31 KB
  Необходимо при изучении словообразования: буквы имеющие два один звук. Цель изучения: осознаное усвоение звуковой системы языка; знакомство с орфоэпическими нормами СРЛЯ; формирование орфографических навыков.Задачи:Формирование основных фонетических понятий: звук слог ударение интонация; ать представление о русской графике как науке устанавливающей общие принципы передачи звучащей речи на письме; Развивать фонематический слух учащегося и на этой основе формировать орфографическую грамотность школьника; Закрепить умение обозначить звуки...
76546. Методика обучения лексике и фразеологии. Цели, содержание, методы обучения 34 KB
  Цель формирование представлений о лексико фразеологической системе русского языка; знакомство со лексическим и нормами русского литературного языка; обогащение словарного запаса учащихся; Задачи: формирование основных лексических понятий знакомство с разными способами пополнения словарного запаса научить школьников определять роль лексических и фразеологических единиц речи сформировать умение школьников использовать лексику и фразеологизмы в соответствии с лексич значением научить пользоваться разными видами словарей В начальной школе...
76547. Обзор лингвистических терминов по морфемике и словообразованию 27.5 KB
  Морфема служит для образования новых слов или форм слова и может воспроизводиться в составе слова. Выделить в составе слова его значимые части то есть морфемы корень приставка суффикс окончание В 56 классах школьники знакомится с морфемой и словообр системой как с элементами системы языка. На первых же уроках по изучению морфемики учащиеся учатся различать два понятия словообразование и словоизменение Корень слова основная морфема в которой заключено основное лексическое значение слова. Окончание флексия значимая часть слова изменяемая...
76549. Методика изучения раздела «Состав слова и словообразование». Цели, задачи, методы обучения 31 KB
  Методика изучения раздела Состав слова и словообразование. ЛЕКЦИИ: В процессе изучения морфемики и словообразования формируются след уменияученик научится: делить слова на морфемы на основе смыслового грам и словообр анализа слова различать способы словообразования анализировать и самостоятельно составлять словообр пары и словообр цепочки применять знания и умения по морфемики и словообр в практике правописания Чему сможет научиться: характеризовать словообр цепочки и словообр гнезда устанавливать смысловой и структурной связи...
76550. Методика обучения морфологии. Цели, задачи, методы обучения 30 KB
  В школьной практике изучается морфология на синт основе то есть главное внимание уделяется условию и характеру употребления словоформ в разных стилях и жанрах речи формированию умения школьников целесообразно использовать слова разных частей речи в построении связанного высказывания. Все словоформы русского языка систематизированы и объединены в части речи которые в школе рассматриваются с точки зрения структурно семантического принципа значения формы и функции слова. Цели: формирование понятия морф система русского языка обогащение...
76551. Методика обучения синтаксису. Цели, задачи, методы обучения 30.5 KB
  Основными единицами являются словосочетание и предложения. Изучение начинается в 5 классе когда рассматривают словосочетание и предложения в пропедовтическом вводный курс курсе: Словосочетание: Обладает номинативной функцией но в отличии от слова характеризует предмет или явление более развернуто. Предложение: школьники знакомится с понятием грамматическая основа предложения однородными членами предложения с постановкой знаков препинания в однородных. Главные члены предложения.
76552. Методика обучения орфографии 34.5 KB
  Методика обучения орфографии. Принципы обучения орфографии: Морфологический принцип во всех словах морфемы пишутся одинаково независимо от их произношения. Целью обучения орфографии в школе является формирование относительной грамотности учащихся т. Содержание обучения орфографии составляет орфографическая теория или орфографические понятия и орфографические умения.
76553. Методика обучения пунктуации 28.5 KB
  Методика обучения пунктуации. Методика обучения пунктуации. Основная цель обучения пунктуации в школе научить учащихся применять те правила пунктуации которые в их обыденности являются базой русской пунктуации. Усвоение этих правил создает хорошую основу для осуществления этих целей развернуть углубленную и разностороннюю по усвоению учащихся пунктуации как средство помогающего передать на письме оценки мыслей и чувств которые в звучащей речи передаются интонационно или очевидно вытекают из ситуации общения.