29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4692. Социально психологическая генетика. Методы психогенетики и их разрешающая способность 247 KB
  Методы психогенетики и их разрешающая способность Популяционный метод. Примеры популяционных исследований психологических признаков. Генеалогический метод. Основная схема метода, построение родословных. Проблема проведения различий между генетически...
4693. Медицинская генетика. Учебник 174 KB
  Введение Клиническая генетика одна из фундаментальных наук в современной медицине, без знания которой любой врач, независимо от его специальности, не может обойтись. Знание генетики напрямую связано со здоровьем не только нас самих, но и здоровьем н...
4694. Полевая практика по популяционной генетике 6.47 MB
  Изучение закономерностей модификационной изменчивости. Изучение мутационной изменчивости. Цитоплазматическое наследование. Закон гомологических рядов. Центры происхождения растений. Изучение изменчивости седых пятен у клевера. Изучение...
4695. Скарби України. Сценарій уроку 62 KB
  Скарби України. Сформувати уявлення про національну культуру українського народу, познайомити з архітектурними пам’ятками нашої країнирозвивати допитливість виховувати інтерес до історії і культури рідного краю викликати бажання вивчати...
4696. Программная реализация алгоритмов циклической структуры 55.35 KB
  Программная реализация алгоритмов циклической структуры Цель работы -Получение навыков программирования алгоритмов циклической структуры на языке С. -Исследование эффективности применения различных видов циклов в задаче табулирования функци...
4697. Економічний аспект сталого розвитку в Україні: регіональній вимір 137.5 KB
  Людська цивілізація переживає складні часи на переломі віків і на початку третього тисячоліття. З одного боку, спостерігаються бурхливі темпи наукового і технічного прогресу, а з іншого виявляються тенденції до економічної стагнації і навіть с...
4698. Концепція управління за цілями та її застосування в діяльності ФСП НТУУ КПІ 203.5 KB
  Актуальність даної роботи зумовлена рядом причин: управління за цілями є розповсюджена концепція підходу до управління і широко застосовується в багатьох галузях менеджменту не дивлячись на популярність концепції, існує чимало пом...
4699. Основи менеджменту. Формування місії, цілей та стратегій організації 721 KB
  Формування місії, цілей та стратегій організації, сутність понять: бачення, філософія організації, місія, ціль організації. Одним із головних завдань менеджменту є встановлення цілей, заради досягнення яких формується, функціонує і розвивається ор...
4700. Дослідження методик розробки ІС на основі IBM Rational Method Composer 400 KB
  Дослідження методик розробки ІС на основі IBM Rational Method Composer Мета виконання роботи – ознайомитись з кращими практиками розробки інформаційних систем з використанням бази знань IBM Rational Method Composer, навчитись роз...