29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20657. Мировоззрение – понятие, структура и формы. Мировоззрение и философия 82 KB
  В более развёрнутом виде мировоззрение можно рассматривать как целостную самостоятельную социально детерминированную систему в которой сложно отражены и взаимосвязаны наиболее общие взгляды образы оценки принципы чувственные и рациональные представления индивида и коллектива о действительности в объективном природном общественном и субъективном индивидуальном состоянии и отношении к ним человека в его духовной деятельности. Основной проблемой мировоззрения выступает вопрос о специфики отношений связующих человека и мир. Раскрытие...
20658. Предмет, структура, функции философии. Философия и культура. Философия и наука 100 KB
  Определение философии. Подобное понимание лишает философское знание научной специфики создаёт ложное представление о философии как чистом мышлении способном существовать вне связей с объективной реальностью размывает уникальность её предмета целей задач и методов исследования а также ограничивает рамками личностного субъективного видения мира. Поэтому для определения философии можно использовать такой этимологический перевод как любовь к истине.
20659. Философия Древней Индии и Китая 88 KB
  Небо выступает в роли судьбы рока Дао дословно путь в данном случае божественный небесный путь или правильный жизненный путь человека и народа полностью соответствующий небесной воле. Как таковой культ прошлого поклонение предкам и древней мудрости является характерной чертой всей древнекитайской культуры что находит своё отражение и в конфуцианстве считавшем прошлые поколения более нравственным наполненными благоговением перед небесным владыкой и стремящимися максимально соответствовать Дао. Даосизм. В качестве основной...
20660. Происхождение античной философии. Первые досократические философские школы 160.5 KB
  Закономерность приравнивалась к законности а упорядоченность мира представлялась как легитимность. То есть уже на ранних шагах античной мысли представление о картине мира выстраивалась на взглядах содержащих первые рациональные представления пытающиеся преодолеть ограниченность мифологических вымыслов и рассмотреть человека общество в качестве центра Вселенной что и приводило к определённому антропоморфизму в понимании процессов объективной реальности. Eidos образ вид; подразумевалось идея понятие или метафизическая сущность...
20661. Философские идеи Сократа 41.5 KB
  Философ считал что письмена делают знания отстранёнными внешними для человека и мешают глубокому пониманию истины и воспитанию личности. Поэтому считая что истина содержится внутри самого человека предпочитал живой диалог спор как единственно правильное средство получения достоверных знаний о мире. Второй зрелый этап сосредоточен на раскрытие природы человека. Философия должна открывать человека исследовать его так как именно в нас заключено то познавательное начало которое способно изучать и аккумулировать знания как о себе...
20662. Философское учение Платона 70.5 KB
  Платон настоящее имя Аристокл Платон от греческого platys широкоплечий полный 427 347 год до н. Платон был основателем собственной философской школы занятия слушателей которой проходили в роще посвящённой античному герою Академу что непосредственно повлияло на её название Академия. Философская Академия Платона просуществовала 915 лет.
20663. Философия Аристотеля, Критика платоновского учения об идеях 72.5 KB
  Аристотель 384 322 год до н. Аристотель проучившись в платоновской академии 20 лет вплоть до смерти Платона развивал философские положения своего учителя придерживаясь объективного идеализма и смог привнести в это течение новые неоспоримо значимые идеи. Аристотель предпочитал проводить занятия со своими учениками прогуливаясь по саду вблизи школы. Для обозначения философской школы Аристотеля используется и такое название как перипатетика от греческого peripatio крытая галерея занятия Аристотель проводил не только прогуливаясь...
20664. Философские школы поздней античности (эллинистическая эпоха) 186.5 KB
  Если ранее у греков существовало представление о своём духовном превосходстве над варварами не способных к культуре и к свободной деятельности что запечатлевалось даже в работах Платона и Аристотеля то в новую эпоху взаимовлияния культур формируется представление о едином бытие человека. Под влиянием восточных культур например астрологических и мистических течений Вавилона происходит эклектическое соединение рационального и сверхъестественного в понимание мира что пагубно отражается и на морали где вера в судьбу в определённость...
20665. Специфика философской мысли в эпоху средневековья 76 KB
  Этот период патристика сталкивается с внутренним противоречием которое выражено в том что стремление посредством рациональной аргументации доказать бытие Бога бессмертие души и прочих сакральных компонентов христианской догматики идёт в разрез с краеугольным положением религии о непостижимости при помощи разума божественных таинств доступных только исключительно в вере. Обсуждаются проблемы: а тринитальный вопрос о единстве и троичности Бога; б христологический вопрос о сочетание в Христе двух начал природного и божественного; в...