29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47686. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ. РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ 5.2 MB
  Предметом культуры речи как учебной дисциплины являются нормы литературного языка виды общения его принципы и правила этические нормы общения функциональные стили речи основы искусства речи а также трудности применения речевых норм и проблемы современного состояния речевой культуры общества. Повышение культуры разговорной речи обучение речевым средствам установления и поддержания доброжелательных личных отношений. Главной целью курса культуры речи является формирование образцовой языковой личности высокообразованного специалиста...
47687. Методичні рекомендації. Соціальна інформатика 330 KB
  Під прийняттям рішень розуміють особливий процес людської діяльності направлений на вибір найкращого варіанта дій. Процес прийняття рішень складається з трьох етапів: пошук інформації пошук і знаходження альтернатив та вибір найкращої альтернативи. Другий етап повязаний із визначенням того що можна а що не можна робити в даній ситуації тобто з визначенням варіантів рішень альтернатив.
47688. Методичні вказівки. Контрольно-вимірювальна техніка 3.06 MB
  Дослідження мостових схем постійного струму і вимірювання опору. Лабораторна робота № 3 Дослідження мостових схем постійного струму і вимірювання опору Мета роботи: ознайомитись з методами виміру опорів задопомогою мостів постійного струму. Загальні положення Мостами називають прилади зрівняючого перетворення призначені для вимірювання параметрів електричних кіл омічного та активних опорів індуктивності взаємної індуктивності ємкості и т. Мостами постійного струму називаються прилади...
47689. Обеспечение производства материальными ресурсами 148.5 KB
  План материальнотехнического обеспечения предприятия предусматривает: определение общей потребности в материальных ресурсах; определение объема запасов материалов; расчет ожидаемых остатков материалов на конец года; установление объема завоза материальных ресурсов. j= Обеспечение производства всей номенклатурой материальных ресурсов в значительной степени зависит от величины и комплектности производственных запасов па складах предприятий и объединений. На предприятиях и в объединениях уменьшение запасов сокращает расходы на их содержание...
47691. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 1017 KB
  Таким объектом в зависимости от темы дипломного проекта может быть как предприятие в целом так и отдельное производство или технологический процесс. Коэффициент использования характеризует степень использования сырья и материалов в производстве продукции работы и определяется отношением количества полученной товарной продукции к количеству материалов затраченных на производство этой продукции....
47692. Методические указания. Бухгалтерский финансовый учет 263 KB
  Методические указания к выполнению курсовых работ по дисциплине Бухгалтерский финансовый учет Специальность 080109 ОМСК 2007 Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
47693. Методические указания. Информатика и компьютерная техника 155.5 KB
  Порядок выполнения курсовой работы Примерный график выполнения работы Оформление курсовой работы Целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний полученных студентами в курсе Информатика и КТ развитие навыков при выборе представления исходных данных использовании объектно-ориентированного подхода при написании программ на языке Visul Bsic тестировании и отладки программы оформлении документации на программную разработку.