29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69514. ПРОЕКТНЫЙ АНАЛИЗ 1.02 MB
  Добыть знания о самых важных факторах и критериях которые учитываются на различных стадиях жизненного цикла проекта. Если в бизнес планировании проект рассматривается только с точки зрения инвесторов то в проектном анализе с точки зрения всех участников проекта...
69515. Экономика труда и социально-трудовые отношения 224 KB
  Труд – это целенаправленная созидательная деятельность; приложение человеком умственных и физических усилий для получения полезного результата в удовлетворении своих материальных и духовных потребностей; процесс превращения ресурсов природы в ценности и блага...
69516. Экономическая история 780.5 KB
  Главной хозяйственной формой этого времени была община коллектив с полной или частичной общей собственностью на средства производства и общепринятыми формами самоуправления. Рост сельскохозяйственного производства стимулировал развитие ремесел и торговли.
69517. Банковская деятельность 893.5 KB
  Банк ─ юридическое лицо которое имеет исключительное право на основании лицензии Национального банка Украины осуществлять следующие операции: привлечение в виде вкладов денежных средств физических и юридических лиц и размещение обозначенных...
69519. Внутренний экономический механизм предприятия 768.5 KB
  Финансы - это индикатор конкурентоспособности хозяйственного субъекта на рынке. Поэтому стойкое финансовое состояние предприятия является основой его жизнедеятельности в условиях рыночной экономики. Экономика Украины развивается по законам рынка, это предусматривает выявление...
69520. Инвестиционное кредитование 618 KB
  Структура и механизм функционирования кредитной системы формы кредита Современная кредитная система это совокупность различных кредитно-финансовых институтов действующих на рынке ссудных капиталов и осуществляющих аккумуляцию и мобилизацию денежного капитала.
69521. Национальный банк и денежно-кредитная политика 400.5 KB
  Статус Национального банка Украины и его основное задание. Национальный банк Украины НБУ центральный банк Украины единственный эмиссионный центр государства государственный орган денежно кредитного и валютного регулирования надзора за коммерческими банками...
69522. Финансовая и монетарная политика 189.5 KB
  Финансовое строительство представляет собой процесс построения основ организации финансов и кредита в стране. Таким образом финансовое строительство в государстве это важная составляющая финансовой политики и выступает как превращенная форма...