29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12931. Збірка Виховних годин 422 KB
  Виховна година Доброта. Мета: виховувати в підлітках доброту; довести що можливість зробити світ трохи кращим знаходиться в кожному з нас. Обладнання: папір для відповідей на тести й малюнків фломастери; музичний центр диск Світлани Копилової Прит
12932. Разработка технологии изготовления высокоплотных изделий сложной формы из Al2О3 5.36 MB
  Области применения и виды изделий высокоглиноземистой керамики –различны. Их применяют: в режущих инструментах, в различных двигателях, в контейнерах для хранения радиоактивных отходов, в микроэлектронике, в ракето космической промышленности, в виде брони.
12933. Ввічлива людина 54 KB
  Тема: Ввічлива людина. Мета: 1. Виховна: виховувати почуття відповідальності за свої вчинки підвищувати рівень виховуваності. 2. Навчальна: впроваджувати елементи естетичного виховання культури спілкування; 3. Розвиваюча: розширити знання учнів з ввічливо
12934. Як перетворити звичну виховну годину на інтерактивне заняття 29 KB
  Як перетворити звичну виховну годину на інтерактивне заняття розробник: Бойченко В.В. Класному керівнику завжди хочеться щоб його виховна година в основу якої закладено обговорення ключових якостей доброчинної поведінки людини не перетворювалася на нудне читан...
12935. Бухгалтерский учет. Методические указания по выполнению дипломных работ 292.38 KB
  Методические указания по выполнению дипломных работ для студентов очной и заочной форм обучения Методические указания по выполнению дипломных работ для студентов очной и заочной форм обучения специальности 080109.65 Бухгалтерский учет анализ и аудит / Сост. К. В. П...
12936. Лекции Маркетинг 241.5 KB
  ПОНЯТИЕ ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИИ И КОНЦЕПЦИИ МАРКЕТИНГА Лекция 1 1. Основные понятия маркетинга. МАРКЕТИНГ вид человеческой деятельности направленный на удовлетворение нужд потребностей по средством обмена. Нужда чувство ощущаемое человеком в нехватке чеголибо.
12937. Відомі люди України 4.96 MB
  познайомити дітей з деякими відомими людьми України; розвивати інтерес розширювати кругозір учнів в області іскуства спорту; учити працювати самостійно і в колективі; слухати дорослого і однолітків; щепити любов учнів до України; .развівать мислення уяву память; вих...
12938. Классные часы 1.39 MB
  Наш выбор наша судьба Состав творческого коллектива: Человек взрослый; Мальчик 810 лет; Дети 68 лет 10 человек; Юноша 1516 лет; Девушки юноши 10 человек; Массовка любое количество. На сцену выходит массовка. Под фонограмму песни Широка страна моя родная исполн...
12939. Классный час на тему: Зачем потребителю права 1.43 MB
  Классный час по основам потребительских знаний Тема: Зачем потребителю права Цели урока: Продолжить формирование знаний о правах потребителя о санитарных нормах хранения пищевых продуктов об опасных добавках к пищевым продуктам; Научить читать штри