29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65605. ПАРТІЙНО-ДЕРЖАВНА ПОЛІТИКА В ГАЛУЗІ ОХОРОНИ ЗДОРОВ’Я В УКРАЇНСЬКІЙ СРР (1919 – 1929 рр.) 157 KB
  Актуальність теми посилюється тим що сучасна Україна проголошена соціальною державою де охорона життя та здоров'я населення визначена одним з пріоритетних напрямків діяльності країни та суспільства.
65606. ФОРМУВАННЯ У МАЙБУТНІХ ЕКОНОМІСТІВ ПРОФЕСІЙНИХ УМІНЬ РОЗВ’ЯЗУВАТИ СИТУАТИВНІ ЗАВДАННЯ 189 KB
  Реформування освітньої галузі у тому числі вищої економічної освіти зумовлене суттєвою трансформацією соціальноекономічної сфери та інноваційними процесами що відбуваються в європейському й світовому освітньому просторі.
65607. ФІЛОСОФСЬКО – ОСВІТНІЙ ВИМІР РАЦІОНАЛЬНОГО ПІЗНАННЯ 274 KB
  Перевизначення статусу раціонального пізнання в системі пізнавальної діяльності людини у зв’язку з розгортанням інформаційної революції та відповідною кризою класичної концепції раціональності разом із виявленням буттєвої небезпечності гіпертрофованої експансії...
65608. Закономірності впливу складу та способу отримання вибухової композиції і полімерного носія на властивості детонуючого хвилеводу 597.41 KB
  Таким чином задачею роботи є виявлення закономірностей що пов’язують склад та будову полімерної оболонки хвилеводу технологічні параметри її одержання та особливості порошків вибухових речовин з функціональними характеристиками ДХ.
65609. ТЕХНОЛОГІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОЧНОСТІ ТА ЯКОСТІ ПОВЕРХНЕВОГО ШАРУ ОТВОРІВ ДЕТАЛЕЙ МАШИН З НАПЛАВЛЕННЯМ ВИСОКОВУГЛЕЦЕВИХ ПОКРИТТІВ 9.13 MB
  В багатьох деталях сучасних машин і апаратів отвори складають до 70% оброблюваних поверхонь. Від їх властивостей та точності в значній мірі залежить якісне виконання службового призначення та надійність всього механізму.
65610. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОКАРНОЇ ОБРОБКИ ДЕТАЛЕЙ З ВАЖКООБРОБЛЮВАНИХ МАТЕРІАЛІВ НА ОСНОВІ ЗАСТОСУВАННЯ МОТС 5.84 MB
  Їхній сприятливий вплив на процес різання пов'язаний в основному із зниженням температури в зоні різання та зменшенням тертя між робочими поверхнями ріжучого інструменту стружкою що виникає та обробленою поверхнею.
65611. ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ВИРОБНИЦТВА ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТА НАДВИСОКОВОЛЬТНИХ КАБЕЛІВ З ПОЛІМЕРНОЮ ІЗОЛЯЦІЄЮ 3.5 MB
  Можливість прокладання нових кабелів без додаткового підігрівання при низьких температурах і відсутність в них екологічно шкідливих рідких компонентів спрощують технологію будівництва та ремонту кабельних ліній електропередачі...
65612. ЕКОНОМІЧНИЙ МЕХАНІЗМ ФОРМУВАННЯ ДОХОДІВ НАСЕЛЕННЯ В РЕГІОНАХ ТА НАПРЯМИ ЙОГО ВДОСКОНАЛЕННЯ 3.56 MB
  У сучасних умовах необхідно активно мобілізувати внутрішні резерви стабільного соціальноекономічного розвитку регіонів країни у тому числі ті що пов’язані з формуванням сукупних доходів населення як одного з можливих інвестиційних...
65613. ІНТЕНСИФІКАЦІЯ ПРОЦЕСУ ЕКСТРАГУВАННЯ ХМЕЛЮ ЗА ДОПОМОГОЮ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ МЕХАНІЧНИХ КОЛИВАНЬ У ПИВОВАРНОМУ ВИРОБНИЦТВІ 366.5 KB
  Низька ефективність більшості існуючих способів вилучення цільових компонентів із рослинної сировини з високою ступінню її подрібнення викликана недосконалістю екстракційної апаратури оскільки дрібнофракційна сировина або виготовлена...