29465

Метод среднего арифметического в числовых рядах

Доклад

Математика и математический анализ

Утверждение: Сумма расходящегося ряда равна по методу средних арифметических. Итого и ряд имеет сумму по методу средних арифметических. [править]Необходимый признак Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак: Утверждение: Если ряд суммируется методом средних арифметических то .

Русский

2013-08-15

44.37 KB

0 чел.

13Метод среднего арифметического в числовых рядах

Метод средних арифметических

Определение:

Ряд  имеет сумму  по методу средних арифметических (обозначают аббревиатурой с.а.), если .

Как правило, используют обозначения .

Выясним, что способ удовлетворяет перечисленным выше требованиям.

Линейность этого способа очевидна (из арифметики пределов и свойств сложения конечного числа слагаемых).

Проверим эффективность способа.

Утверждение:

Сумма расходящегося ряда  равна  по методу средних арифметических.

 .

Аналогично, .

Итого, , и ряд имеет сумму  по методу средних арифметических.

Проверим перманентность. Требуется доказать, что если , то .

Действительно, , где . Тогда .

Требуется доказать, что . Докажем по определению.

Рассмотрим некоторое , подбираем  такое, что .


Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с , выполняется . Но, поскольку , то, начиная с , выполняется .

Следовательно, по определению предела  стремится к нулю.

[править]Некоторые умозаключения

Выразим частичные суммы через  и :

Выразим через это же элемент ряда:

Поделим все выражение на :

Мы знаем, что  при . Получается, что .

[править]Необходимый признак

Из предыдущего пункта вытекает необходимый признак:

Утверждение:

Если ряд суммируется методом средних арифметических , то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59669. Буду я природі другом 38 KB
  Природа дає все необхідне для життя людей, тварин, рослин — воду і повітря. Природа потребує постійної уваги, турботи. Ми повинні берегти природу, охороняти її багатства.
59670. Ми до тебе, казко, в гості завітали 47 KB
  І знову пісня радісно дзвенить І казка на екрані оживає. Сьогодні ми Казку сюди запросили Щоб бачити Казку слухать гуртом А Казка в завії десь там заблудила. Але Казка до нас прийде тоді коли ми покажемо як добре знаємо казки. Казка виходить на сцену.
59671. Найрозумніший. Конкурс 36 KB
  Хто знає відповідь той піднімає руку. Хто швидше підніме руку той отримує право відповіді. Хто з цих птахів не вміє літати а Кури; б Страуси; в Колібрі; 2. Хто має найдовший дзьоб а Чапля; б Гуска; в Лелека;
59672. Козацькі забави (для дитячого садка) 39 KB
  Дам подумать тільки трошки Звуть його КОТИГОРОШКО Вхід Котигорошка: Гей простелися дорого Біди всі обійди Мене до перемоги Славної доведи Хоч я з виду й невеличкий Але знає кожен: У двобої навіть Змія Я здолати зможу. Котигорошко ніби лякається:...
59673. Сценарій свята останнього дзвоника 42.5 KB
  На сьогоднішньому святі випускники з хвилюванням чекають останнього дзвоника в стінах рідної школи, бо саме сьогодні вони прощаються зі своїми щасливими дитячими шкільними роками.
59674. Посвята в козачата 40 KB
  Зал прикрашений рушниками, калиною, портретами гетьманів. Козаки (старші школярі) збираються на козацьку раду, Кошовий — учень обраний на цю посаду. Іде рада козаків.
59675. Cвято матері. Будь благословенна, нене 41 KB
  Будь благословенна нене Методичні порад до проведення Свята Матері в навчальних закладах Травень місяць Пречистої Діви Марії. До Матері Божої звертаються християни просячи заступництва і допомоги.
59676. КВК серед дітей по туристично – краєзнавчій роботі 41.5 KB
  З цією метою подається схематичний сценарій КВК з максимальним набором різних конкурсів а вчитель школи може вибрати необхідний матеріал згідно умов своєї школи і використати у своїй позакласній роботі.
59677. Інтелектуальна гра: Слабка ланка 44 KB
  Вони слідкують за тим хто швидше дасть правильну відповідь. Грудень Хто покидає гру Чому ІІ. Хто має найбільший хобот Слон 12. Хто вигнав Крутя і Вертя зза столу Півник 20.