29466

Функциональные последовательности и функциональные ряды. Понятие равномерной сходимости

Доклад

Математика и математический анализ

Понятие равномерной сходимости Равномерная сходимость функционального ряда Пусть функции комплексной переменной z. Важнейшим понятием для теории таких рядов является понятие равномерной сходимости. Желание избавится от z и приводит к понятию равномерной сходимости функционального ряда. Каждое значение x ∈ I для которого последовательность 3 имеет некоторый конечный предел принадлежит области сходимости этой последовательности.

Русский

2013-08-21

23.15 KB

15 чел.

15 Функциональные последовательности и функциональные ряды. Понятие равномерной сходимости

Равномерная сходимость функционального ряда

         Пусть  – функции комплексной переменной z. Ряд

носит название функционального ряда.

         Важнейшим понятием для теории таких рядов является понятие равномерной сходимости.

         Пусть сказано «функциональный ряд сходится в области G». Что это значит? Это значит, что он сходится в каждой точке этой области, то есть

.

Самым неприятным является тут то, что  зависит не только от , но  и от z. Из-за этой зависимости ряд может иметь очень неприятные свойства. Желание избавится от z и приводит к понятию равномерной сходимости функционального ряда.

         Определение. Говорят, что функциональный ряд сходится равномерно в области G, если

.

Обратите внимание на то, куда переместился квантор  и на то, что теперь  зависит только от .

Отображение множества натуральных чисел N во множество действительных функций одного переменного x, определенных на промежутке I, называется функциональной последовательностью и обозначается

            { fn (x) } или f1 (x), f2 (x), f3 (x), …; 

функции fn (x) называются членами последовательности. Каждое значение x  I, для которого последовательность (3) имеет некоторый (конечный) предел, принадлежит области сходимости этой последовательности. Таким образом, последовательность определяет в области сходимости некоторую функцию   f (x) =  fn (x),

которая называется предельной функцией (или пределом) последовательности. В дальнейшем предполагаем, что область сходимости совпадает с областью определения I.

   Для того чтобы охарактеризовать предельную функцию, используют понятие равномерной сходимости. Функциональная последовательность сходится к предельной функции f (x) равномерно в I, если для любого ε > 0 найдется такое N (ε), не зависящее от x, что для всех n > N (ε) и для всех x I выполняется неравенств  | fn (x) – f (x)| < ε.

Обозначение: fn (x f (x).

 Пусть  – функции комплексной переменной z. Ряд

носит название функционального ряда.

         Определение. Говорят, что функциональный ряд сходится равномерно в области G, если

.

Обратите внимание на то, куда переместился квантор  и на то, что теперь  зависит только от .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24291. Особенности и основные этапы развития журналистики в ХХ веке 54.5 KB
  С гласностью стали возникать политические партии из подполья вышли социалдемократические эсеровские газеты были созданы вновь газеты и журналы партий народных социалистов народной свободы 17 октября трудовиков промышленников кадетов и т. Это были новые типы изданий: газетыманифесты газетыпризывы дискуссионные листки. В стране действовала Конституция работал парламент права цензуры ограничивались законом Оппозиционные правительству партии имели право на издание легальных газет: большевистская фракция РСДРП в Госдуме издавала...
24292. СМК, их характеристика и роль в деятельности PR-структур 38 KB
  Современная система СМК делится на три вида информационных каналов: СМИ телекоммуникацию и информатику. К СМИ относятся: организационнотехнические комплексы позволяющие осуществлять скорую передачу массовое тиражирование больших объемов словесной образной и музыкальной информации. В структуру системы СМИ входят: 1 газеты журналы дайджесты еженедельники и др. Очень часто термины средства массовой коммуникации СМК и средства массовой информации СМИ употребляются как синонимы.
24294. Типология и характеристика СМИ 36.5 KB
  Особо важно подчеркнуть что с юридической точки зрения медиаотрасль национальной экономики образуют не средства массовой информации как таковые а предприятия имеющие либо прямое либо опосредованное отношение к СМИ. Таким образом воспринимая СМИ как рыночную отрасль выпускающую однородную продукцию по однородным технологиям мы соглашаемся с тем что любая газета журнал телеканал являются субъектами рыночных отношений со всеми вытекающими последствиями. Для эффективной деятельности любому изданию необходимо иметь самые детальные...
24295. Взаимодействие PR структур со СМИ 41 KB
  Взаимодействие PR_структур со СМИ. Считается даже что до восьмидесяти процентов всей работы в них приходится на взаимодействие со СМИ. По данным социологического исследования опубликованного в журнале Сообщение самую существенную часть расходов компании составляют связи со СМИ для формирования имиджа кандидата в целом. От степени умения и желания работать со СМИ нередко зависит успех деятельности различных предпринимательских структур органов власти отдельных руководителей политиков.
24296. Пресс-службы: структура, функции, направления деятельности, формы работы 47 KB
  Прессслужбы: структура функции направления деятельности формы работы. В частности в московский отдел входят: директор департамента PR заместитель директора департамента PR главный менеджер департамента PR начальник прессслужбы . Также примером такого устройства прессслужбы может служить прессслужба Государственной Думы или Прессслужба Президента см. Функции отдела: Координация деятельности Отслеживание бюджета Основные преимущества прессслужбы на аутсорсинге работающей удаленно не в штате компании: 1.
24297. Організація системи мерчандайзингу у роздрібній компанії 26.47 KB
  Вибір того або іншого варіанта залежить від багатьох факторів: формату магазину, розміру його торговельної площі, широти асортиментної матриці, частоти ротації і зміни асортименту, організаційної структури магазину в даний момент і напрямів її трансформації у перспективі...
24298. Система СМИ в Российской Федерации 41 KB
  Аудиовизуальные СМИ радио телевидение эфирное кабельное документальное неигровое кино видеовещание. Обеспечивают деятельность других СМИ поставляя им готовые тексты и сырые факты. Прессцентры являются посредниками между СМИ и подразделениями данного ведомства и действуют по нескольким направления консультируют установление контактов СМИ с различными подразделениями ведомствами Интернет источники.
24299. Мировые тенденции развития современной журналистики 48 KB
  С другой стороны все более заметным становится рост общественной активности в информационной сфере проявляющийся в создании альтернативных массмедиа по преимуществу на сетевой платформе а также в деятельности гражданских организаций мониторинга СМИ и медиакритики в отстаивании требований демократизации медийного сектора сохранения и развития мощных общественных средств массовой информации. В большой Европе СМИ все чаще называют медиаиндустрией а журналистские произведения медиапродуктами рассматривая их как товарную продукцию...