29466

Функциональные последовательности и функциональные ряды. Понятие равномерной сходимости

Доклад

Математика и математический анализ

Понятие равномерной сходимости Равномерная сходимость функционального ряда Пусть функции комплексной переменной z. Важнейшим понятием для теории таких рядов является понятие равномерной сходимости. Желание избавится от z и приводит к понятию равномерной сходимости функционального ряда. Каждое значение x ∈ I для которого последовательность 3 имеет некоторый конечный предел принадлежит области сходимости этой последовательности.

Русский

2013-08-21

23.15 KB

15 чел.

15 Функциональные последовательности и функциональные ряды. Понятие равномерной сходимости

Равномерная сходимость функционального ряда

         Пусть  – функции комплексной переменной z. Ряд

носит название функционального ряда.

         Важнейшим понятием для теории таких рядов является понятие равномерной сходимости.

         Пусть сказано «функциональный ряд сходится в области G». Что это значит? Это значит, что он сходится в каждой точке этой области, то есть

.

Самым неприятным является тут то, что  зависит не только от , но  и от z. Из-за этой зависимости ряд может иметь очень неприятные свойства. Желание избавится от z и приводит к понятию равномерной сходимости функционального ряда.

         Определение. Говорят, что функциональный ряд сходится равномерно в области G, если

.

Обратите внимание на то, куда переместился квантор  и на то, что теперь  зависит только от .

Отображение множества натуральных чисел N во множество действительных функций одного переменного x, определенных на промежутке I, называется функциональной последовательностью и обозначается

            { fn (x) } или f1 (x), f2 (x), f3 (x), …; 

функции fn (x) называются членами последовательности. Каждое значение x  I, для которого последовательность (3) имеет некоторый (конечный) предел, принадлежит области сходимости этой последовательности. Таким образом, последовательность определяет в области сходимости некоторую функцию   f (x) =  fn (x),

которая называется предельной функцией (или пределом) последовательности. В дальнейшем предполагаем, что область сходимости совпадает с областью определения I.

   Для того чтобы охарактеризовать предельную функцию, используют понятие равномерной сходимости. Функциональная последовательность сходится к предельной функции f (x) равномерно в I, если для любого ε > 0 найдется такое N (ε), не зависящее от x, что для всех n > N (ε) и для всех x I выполняется неравенств  | fn (x) – f (x)| < ε.

Обозначение: fn (x f (x).

 Пусть  – функции комплексной переменной z. Ряд

носит название функционального ряда.

         Определение. Говорят, что функциональный ряд сходится равномерно в области G, если

.

Обратите внимание на то, куда переместился квантор  и на то, что теперь  зависит только от .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14353. Діагностика мотивації учнів 38.89 KB
  Лабораторна робота №3 З дисципліни Психодіагностика На тему: Діагностика мотивації Мета: Продіагностувати мотивацію досягнення успіху та уникнення невдачі; Діагностика мотивів учбової діяльності; Встановлення кореляційних звязків між мотивацією учбово
14354. Розенцвейг Описание теста 42.99 KB
  10 Розенцвейг Описание теста Тест занимает промежуточное место между тестом ассоциации слов и тестом тематической апперцепции. ТАТ он напоминает тем что использует картинки в качестве стимульного материала. Но в отличие от картинок ТАТа эти рисунки весь
14355. Дослідження психічних станів 41 KB
  Лабораторна робота №4. Дослідження психічних станів. Методика діагностики тривожності СпілбергераХаніна; САН; Методика діагностики емоційного вигоряння В.Бойко; Методика диференціальної діагностики депресії Зунге в адаптації Балашової; Мето
14356. Методика ч.д. Спілбергера, ЮЛ. Ханіна 36.27 KB
  Методика ч.д. Спілбергера ЮЛ. Ханіна. Мета. Дослідження рівня тривожності в даний момент реактивна тривожність та рівня тривожності як стійкої характеристики особистісна тривожність. Тест може застосовуватися для осіб у віці від 16 років. Обробка результатів. Реакти
14357. Емоційні стани 34.94 KB
  Лабораторна робота № 4 Емоційні стани Методика діагностики тривожності СпілбергераХаніна Мета визначити показники особистісної та ситуативної тривожності досліджуваного. Обробка результатів Після проведення методики результати обробляються ок...
14358. Тести інтелекту 30 KB
  Лабораторна робота №2. Тести інтелекту. Методики: Матриці Равена. Тест структури інтелекту Амтхауера. Завдання: Провести діагностику інтелектуальних здібностей за допомогою вказаних методик. Підрахувати сирі бали по обох методиках. Порівня...
14359. Діагностика конституційних диспозицій 44.09 KB
  Лабораторна робота №1 З дисципліни Психодіагностика На тему: Діагностика конституційних диспозицій Зміст Методика діагностики темпераменту Я.Стреляу; Тестопитувальник ЕРІ Г.Айзенка; Методика діагностики темпераменту Л. Терстоуна; Методика виз
14360. Методика визначення типу акцентуації рис характеру та темпераменту К. Леонгарда і X. Шмішека 54 KB
  Методика визначення типу акцентуації рис характеру та темпераменту К. Леонгарда і X. Шмішека Методика призначена для діагностики типу акцентуії особистості. В основу опитувальника розробленого X. Смішком закладена концепція акцентуйованої особистості К. Леонгарда...
14361. Стреляу Ян (Strelau, Jan) 59 KB
  Стреляу Ян Strelau Jan Родился: 1931 Гданьск Польша. Интересы: психология личности и социальная психология психофизиология и сравнительная психология дифференциальная психология. Образование: магистр. Варшавский университет 1958; доктор Варшавский университет. 19...