29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

4 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78403. КОРЕННЫЕ И ШАТУННЫЕ ПОДШИПНИКИ 59.58 KB
  Контроль состояния подшипников коленчатого вала осуществляют двумя методами: осмотром их состояния при техническом обслуживании и текущих ремонтах ТР; с помощью спектрального анализа масла. Увеличение содержания в масле свинца обнаруженное при спектральном анализе проб масла отбираемых на каждом текущем обслуживании ТО3 укажет на повышенный износ или выкрашивание баббита вкладышей коленчатого вала. На текущих ремонтах ТР2 производят внешний осмотр подшипников нижнего коленчатого вала с измерением щупом зазоров на масло и провисания...
78404. ЦИЛИНДРОВЫЕ КРЫШКИ И КЛАПАНЫ 61.76 KB
  При текущих ремонтах ТР2 и ТР3 крышки цилиндров снимают разбирают очищают от нагара и накипи и ремонтируют. Перед снятием крышки измеряют линейные размеры камеры сжатия с помощью приспособления рис 33 н зазор между крышкой и блоком по щупу у дизеля Д50 снимают форсунку н вместо нее устанавливают приспособление при положении поршня в нижней мертвой точке. Камеру сжатия регулируют толщиной прокладки между втулкой и крышкой цилиндра дизель 11Д45 или подрезкой торца крышки цилиндра дизель Д50.
78405. Неисправности насосов. Ремонт масляного насоса дизеля и его привода 138.18 KB
  В топливоподкачивающих насосах нарушается плотность сальникового уплотнения снижается подача из-за износа втулки вала возникают трещины в корпусе крышке и др. Ремонт масляного насоса дизеля и его привода Для снятия насоса с дизеля отсоединяют всасывающий и нагнетательный трубопроводы выпрессовывают конические штифты отворачивают гайки шпилек и снимают насос. Чтобы судить о степени износа зубьев зубчатых колес корпуса и подшипниковых планок перед разборкой насоса измеряют радиальный зазор между зубьями колес и корпусом насоса и осевой...
78406. Ремонт холодильников и теплообменников 176.34 KB
  Неисправностями секций холодильника являются течь по трубкам при обрыве и нарушении пайки загрязнение наружной и внутренней поверхностей секций. Течь трубок по месту пайки в коробку возникает при неправильном креплении секций колебании давлений и температуры воды и масла и размораживании секций зимой при резком открывании жалюзи. Снаружи секции покрываются пылью и грязью внутри масляных секций отлагаются механические частицы нагар и продукты окисления масла на водяных секциях накипь. Загрязнение секций ухудшает теплопередачу от трубок...
78408. Ремонт и зарядка аккумуляторной батареи 66.24 KB
  Неисправностями батареи являются: сульфитация и короткое замыкание пластин загрязнение электролита трещины в баках разрушение деревянных ящиков. Сульфитация пластин возникает в результате систематических недозаряда глубоких разрядов длительного пребывания батареи в разряженном состоянии применение электролита высокой плотности и загрязнения его вредными примесями. Загрязнение электролита примесями различных соединений металлов вследствие недостаточно чистых исходных материалов применяемых при приготовлении электролита или заливке...
78409. Ремонт электрических машин. Ремонт моторно-осевых подшипников 32.06 KB
  Буксы моторноосевых подшипников устанавливают болтами а скомплектованные вкладыши моторноосевых подшипников отправляют на мойку. Вкладыш моторноосевых подшипников клеймят и стягивают хомутами для сохранения парности обмывают в моечной машине и подают в специализированное ремонтное отделение. При ремонте моторноосевых подшипников тепловозов производят наплавку бронзовыми электродами ОЦС 4417 внутренней поверхности вкладышей и поверхности бортов а также электролитической меднение или наплавку наружной поверхности.
78411. СБОРКА И УСТАНОВКА ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН 107.66 KB
  Устанавливают на валу якоря внутренние обоймы роликоподшипников в подшипниковых щитах монтируют наружные обоймы подшипников вместе с роликами ставят и закрепляют на остове подшипниковый щит 27 см. Надев на вал якоря подшипниковый щит 13 и укрепив на валу подъемную скобу вставляют якорь вместе со щитом в остов см. Измеряют радиальное биение коллектора осевой разбег якоря в подшипниках проверяют длинными щупами зазоры между сердечниками якоря и полюсов. О правильности монтажа подшипниковых щитов в остове судят по отсутствию зазора между...