29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

4 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12983. Модели и методы решения задач 42.78 KB
  Лекции 23: Модели и методы решения задач Классификация представления задач. Логические модели. Сетевые модели Продукционные модели. Сценарии. Интеллектуальный интерфейс Классификация уровней понимания Методы решения задач. Решение задач методом поиска
12985. Представление знаний в интеллектуальных системах 76.5 KB
  Лекция 4: Представление знаний в интеллектуальных системах Предисловие Данные и знания. Основные определения. Особенности знаний. Переход от Базы Данных к Базе Знаний. Модели представления знаний. Неформальные семантические модели. Формальные модели предста...
12986. Представление знаний в интеллектуальных системах. Продукционные системы 27.86 KB
  Лекция 5: Представление знаний в интеллектуальных системах часть 2 Продукционные системы Компоненты продукционных систем Стратегии решений организации поиска Логический подход Представление простых фактов в логических системах Примеры применени
12987. Планирование задач в интеллектуальных системах 48.76 KB
  Лекция 6: Планирование задач Основные определения Комплексная схема нечеткого планирования Особенности планирования целенаправленных действий Оценка сложности задачи планирования Литература Основные определения Функционирование многих ИС носит це...
12988. Экспертные системы. Назначение экспертных систем 53.55 KB
  Экспертные системы Назначение Экспертных Систем Структура Экспертных Систем Этапы разработки экспертных систем Интерфейс с конечным пользователем Представление Знаний В ЭС Уровни Представления И Уровни Детальности Организация Знаний В Р...
12989. Методы работы со знаниями 40.97 KB
  Лекция 9: Методы работы со знаниями Основные определения Подготовительный этап Основной этап Системы приобретения знаний от экспертов Формализация качественных знаний Пример формализации качественных знаний Основные определения Приобретением...
12990. Системы понимания естественного языка 50.03 KB
  Лекция 10: Системы понимания естественного языка Введение Предпосылки возникновения систем понимания естественного языка Понимание в диалоге Примеры системы обработки естественного языка Методы озвучивания речи Наиболее распространенные системы синт...
12991. Системы машинного зрения 30.22 KB
  Лекция 11: Системы машинного зрения Введение Основные принципы или целостность восприятия Распознавание символов Шаблонные системы Структурные системы Признаковые системы Структурнопятенный эталон Уроки машинного чтения от Cognitive Technologies Распо