29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

4 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16886. Эволюция – религия, а не наука 49 KB
  Эволюция религия а не наука В двух своих предыдущих статьях [12] автор задокументировал с признаний эволюционистов тот факт что идея эволюции от молекулы к человеку не соответствует критериям научной теории. Не существует ни одного эволюционного перехода переходн
16887. Свидетельство химии о сотворении 53 KB
  Свидетельство химии о сотворении Эдвард А. Бордо Большинство доводов из области химии выдвигаемых против теории эволюции и в поддержку сотворения акцентируют внимание на биохимическом ракурсе проблемы происхождения жизни. Хотя никто и не говорит что эти биохимич...
16888. ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ ANSYS 127 KB
  ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ ANSYS Описана процедура оптимизации формы корпуса шпиндельной бабки токарного станка. Задача оптимизации заключалась в нахождении таких толщин стенок корпуса при которых он бы имел макси
16889. Расчет силовых смещений корпуса шпиндельной бабки токарного станка 119 KB
  Расчет силовых смещений корпуса шпиндельной бабки токарного станка 1.Описание конструкции шпиндельной бабки токарного станка 16К20 Шпиндельная бабка токарного станка 16К20 предназначена для базирования подшипников шпинделя а также для передачи вращения от шкива ремен
16890. Основные настройки текстового процессора Writer 144.5 KB
  Лабораторная работа №1 Основные настройки текстового процессора Writer Оборудование: ПК Программное обеспечение: Windows OpenOffice.org Writer. Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы во Writer Теоретическая часть. Для корректной работы OpenOffice с русским я
16891. Основные операции по форматированию текстовых документов в OpenOfficeorg Writer 57 KB
  Лабораторная работа №2Основные операции по форматированию текстовых документов в OpenOffice.org Writer Оборудование: ПК Программное обеспечение: Windows OpenOffice.org Writer. Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в OpenOffice.org Writer Указания к выполнению работы:...
16892. Представление информации в табличной форме во Writer 112 KB
  Лабораторная работа №3Представление информации в табличной форме во Writer Оборудование: ПКПрограммное обеспечение: Windows OpenOffice.org WriterЦель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в текстовом процессоре OpenOffice.org Writer Теоретическая часть Таблицы Writ...
16893. Использование графических объектов в документах Writer 77 KB
  Лабораторная работа №4Использование графических объектов в документах Writer Оборудование: ПКПрограммное обеспечение: Windows OpenOffice.org WriterЦель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в текстовом процессоре Writer Задание: 1. Перекопируйте папку ЛР...
16894. Табуляция во Writer. Формулы 101.5 KB
  Лабораторная работа № 5Табуляция во Writer. Формулы Оборудование: ПКПрограммное обеспечение: Windows OpenOffice.org WriterЦель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в текстовом процессоре Writer Задание 1. 1. Перекопируйте папку ЛР_5 на диск H: в папку ИТ 2. Откр