29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится – это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

3 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77774. Разработка и обоснование комбинированного маршрута в Национальный парк Таганай 158.77 KB
  Национальный природный парк «Таганай» – один из самых молодых национальных парков России. Парк находится в одном из наиболее уникальнейших уголков Южного Урала – в районе Таганайского горного узла, чуть севернее старинного уральского города Златоуста, на границе Европы и Азии.
77777. Многоэтажный жилой дом 3.76 MB
  Диски перекрытий включают сборные многопустотные плиты. Сборные плиты оперты концами на монолитные несущие ригели посредством бетонных шпонок образующихся при их бетонировании в открытых полостях по торцам плит.
77780. Теорія і практика оподаткування підприємства «Унірем Агро» 1.36 MB
  Актуальність теми полягає у розгляді законів та податків, що регулюють і регламентують всю діяльність сільськогосподарських підприємств в Україні та забезпечують відповідний контроль над ними, і які покликані внести спрощення у справлянні податків із сільськогосподарських товаровиробників...
77782. Реконструкция КУСП «Мишневичи» Шумилинского района 907.93 KB
  Одна из главных проблем, стоящих на современном этапе развития,- рациональное применение электрической энергии, наиболее эффективное использование электрооборудования. Для достижения этой цели необходимо знать и уметь пользоваться методом технических расчётов в планировании...