29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

4 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67085. Інтегрований урок мови й мовлення. «Мелодія осіннього саду» 45 KB
  Мета: закріплювати знання учнів з теми Речення та члени речення; розширювати узагальнювати знання учнів з теми Осінь; розвивати вміння добирати виразні мовні засоби для передання того що вразило уяву усно вміння висловлювати свої почуття збагачувати словниковий запас...
67086. Курс «Я і Україна. Природознавство». Південний берег Криму. Математика. Додавання та віднімання багатоцифрових чисел 70.5 KB
  Мета: курс « Я і Україна. Природознавство »: ознайомити дітей із розташуванням, кліматом, рослинним і тваринним світом Південного берегу Криму, представити Крим як всеукраїнську здравницю; розвивати усне мовлення, увагу, уяву; виховувати дбайливе ставлення до багатства природи України; математика: повторити прийоми додавання та віднімання багатоцифрових чисел...
67087. Счастливый случай интеллектуальная игра 55.5 KB
  За одну минуту каждая команда должна дать наибольшее количество ответов. команда у капусты лист у мандарина долька у чеснока зубок морской разбойник пират 1 4 часа 15 минут дерево у Лукоморья дуб зубной врач стоматолог рыбная похлебка уха сказочная обувь кота сапоги усатая рыба сом край воды...
67089. Інтелектуальна гра «Найрозумніший» для учнів 10 – 11 класів 77.5 KB
  Протягом останніх 100 років у результаті техногенної діяльності людини вміст вуглекислого газу в атмосфері невпинно зменшується. Яка хімічно активна речовина виділяється в результаті розпаду NО2 під дією олефінів з неповністю згорілого автомобільного палива. Якої шкоди завдає легеням курців дьоготь що міститься у тютюновому димі...
67090. Інтерактивна гра «Як не захворіти на грип» 45 KB
  Оголошення теми і завдання З приходом зими похолодань люди частіше хворіють на грип. Наше завдання вияснити чому виникає грип які шляхи його поширення і що можна зробити щоб не захворіти. Напевно вам доводилося хворіти на грип.
67091. Безпека дітей в Інтернеті. Інтернет – друг чи ворог? 306 KB
  Обладнання: імпровізований мікрофон; кафедра; бейджики із написами «суддя», «адвокат», «прокурор», «свідок», «головуючий», «обвинувачений»; таблички «судді», «обвинувачення», «захист», «свідки та слухачі»; мовленнєві опори, написані на окремих великих аркушах, щоб можна було прикріпити біля дошки...
67092. «Дивись на нас, як на рівних» (сценарій конкурсно-ігрової програми до відзначення Всесвітнього дня інвалідів) 73 KB
  Мета. Ознайомити дітей з Державними програмами соціальної підтримки інвалідів в Україні; дати інформацію про проведення Параолімпійських ігор; формувати в учнів почуття милосердя та солідарності з дітьми з обмеженими фізичними можливостями; виховання толерантного ставлення, підтримки, співчуття до інвалідів.
67093. Історичні пісні 144.5 KB
  Виховувати гордість за український народ який має славне героїчне минуле прищеплювати глибокі почуття любові до пісні рідного краю свого народу. Історичні пісні здебільшого виникали у самому вирі бурхливого життя народу.