29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

4 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63182. Перші землероби та скотарі на території України 21.74 KB
  План зразок 1 Коли на території України існувала найдавніша цивілізація 2 Чому відкрита вченими культура була названа трипільською і 3 Які заняття були головними в трипільців и 4 Якими знаряддями праці вони користувалися...
63183. ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ ЗА ТЕМОЮ «ВИНИКНЕННЯ ТА РОЗВИТОК КИЇВСЬКОЇ РУСІ» 19.09 KB
  У 907 році київський князь Олег згідно з легендою літопису повісив на воротах Константинополя свій щит. а показати жителям міста свою приязнь до них; б підкреслити: Візантія віднині під владою Олега; в символічно засвідчити перемогу Київського князя над містом.
63185. Культура та вірування людей за первісних часів 23.4 KB
  Мета: ознайомити учнів із розвитком знань мистецтва та релігійних вірувань перших людей; показати прикладний характер знань давньої людини звязок релігійних уявлень із господарською діяльністю наших предків.
63187. Узагальнення матеріалу з теми «Життя людей за первісних часів» 21.58 KB
  Після цього уроку учні зможуть: називати основні поняття із якими ознайомилися впродовж вивчення теми; називати хронологічні межі палеоліту неоліту енеоліту та бронзового віку основні заняття людей за різних періодів первісного суспільства...