29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

4 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15500. Українсько-московський договір. Березневі статті 1654 року – історико-юридична та історична оцінка 19.79 KB
  Українськомосковський договір. Березневі статті 1654 року історикоюридична та історична оцінка Схожі матеріали УкраїнськоМосковська угода 1654 р УкраїнськоМосковський договір 1654 р Козацька делегація привезл...
15501. Давні літописи про походження Київської Русі 26.64 KB
  Давні літописи про походження Київської Русі Найдавніший руський літопис Повість минулих літ заснування державності на східнословянських теренах приписує норманам варягам яких звали русь. Запросили їх княжити і володіти ними племена чудь словени кривичі...
15502. Військово-територіальний устрій реєстрового козацтва 15.84 KB
  Характерною рисою заселення території України у XV ст. було те що основна маса людності мешкала на здавна обжитих землях Київщині Галичині Волині Поліссі та Поділлі. А південні землі Середня Наддніпрянщина Запоріжжя мали значні природні багатства але були незаселе
15503. Гадяцький трактат 30.09 KB
  Га́дяцький до́говір також трапляється застаріле іменування Гадяцькі статті; пол. ugoda hadziacka угода укладена 16 вересня 1658 року під містом Гадяч з ініціативи гетьмана Івана Виговського між Річчю Посполитою і Гетьманщиною що передбачала входження останньої до складу Р...
15504. Гетьман Іван Мазепа 15.69 KB
  І. Мазепа увійшов у політичне життя України в тяжку для неї годину. Яскравим свідченням цього є укладення ним з Росією Коломацьких Статей 1687 р.. Вони значно обмежували і навіть де в чому ліквідовували самостійну економічну соціальну та зовнішню політику Гетьманщини....
15505. Гетьман Петро Дорошенко 14.78 KB
  Петро Дорошенко обраний гетьманом 1665 р. був яскравим представником національнопатріотичних сил котрі намагалися зупинити руйнівні тенденції в суспільстві обєднати українські землі в єдину соборну державу. Його діяльність розпочиналася в дуже несприятливій внутр...
15506. Городельська унія 12.44 KB
  Городе́льська унія 1413 угода між польським королем Владиславом ІІ Ягайлом та великим князем литовським Вітовтом укладена 2 жовтня 1413 року у місті Городлі на річці Західний Буг. Рішення угоди заперечуючи положення Кревської унії 1385 р. підтверджували існування Вели...
15507. Громадівський рух 23.27 KB
  Наприкінці 50х років XIX ст. в умовах лібералізації царського режиму відбувається відродження українського національного руху. Одним з центрів відродження стала столиця Російської імперії Петербург де мешкало чимало українців і куди після відбуття покарань дозволили по
15508. Два собори в Бересті 1596 27.26 KB
  Бересте́йська у́нія пол. Unia brzeska англ. Union of Brześć біл. Берасьцейская унія рос. Брестская уния рішення Київської митрополії Руської православної церкви на території Речі Посполитої розірвати стосунки з Константинопольським патріархатом та об'єднатися з Апостольськ