29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится – это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

3 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74078. Право средневековой Англии 70.5 KB
  После нормандского завоевания в Англии было образовано централизованное государство с сильной королевской властью. В руках монарха были сосредоточены законодательная, судебная и военная власть. Это объясняется, прежде всего, необходимостью сплочения завоевателей для удержания в повиновении покоренного населения.
74079. Государство и право Византии 61 KB
  Государство и право Византии. Право Византии. В Византии не было определенного порядка престолонаследия. В связи с этим в Византии широко распространился институт соправителей когда император назначал соправителя своего малолетнего сына цезаря для облегчения тому борьбы за престол.
74080. Мусульманское право 57 KB
  Социальные позиции раннего ислама (ограничение ростовщичества, установление милости беднякам, освобождение рабов, честность в торговле) сделали его привлекательным для широких народных масс. Но купеческая и племенная верхушка первоначально восприняла их настороженно, если не враждебно.
74081. ВОЗНИКНОВЕНИЕ БУРЖУАЗНОГО ГОСУДАРСТВА И ПРАВА 35 KB
  В зависимости от этого решался вопрос о форме государства созданного революцией о форме права и способах его кодификации. Буржуазное право Буржуазные революции положив начало перевороту в области социальных и политических отношений привели к значительным изменениям и в области права. Традиционные отрасли цивильного и карательного права дополняются новой и обособленной отраслью регулирования организации и деятельности учреждений государственной власти.
74082. Государство и право Англии 100 KB
  Накануне революции английское общество было расколото на два основных лагеря. Сторонники короля (роялисты) – представители “старого”, феодального дворянства и англиканского духовенства были опорой абсолютизма и выступали за сохранение прежних феодальных порядков и англиканской церкви. Противники абсолютизма (новое дворянство - “джентри” и буржуазия)
74083. Государство и право США в Новое время 76 KB
  Отношения американских колоний и метрополии в XVIII в. во многом определялись политикой Англии, стремящейся превратить колонии в сырьевой придаток и рынок сбыта. Это вызвало возмущение во всех слоях общества и в 60-е – начале 70-х гг. начались массовые выступления населения колоний. Королю была направлена петиция с просьбой прекратить притеснения и не давать повода к окончательному разрыву.
74084. Государство и право Франции в Новое время 144 KB
  В условиях острого кризиса абсолютизм был вынужден пойти на созыв Генеральных штатов, не собирающихся более 150 лет. Однако с самого начала работы делегаты третьего сословия, поддержанные частью других делегатов, вступили в конфликт с королевской властью. Депутаты организовались сначала в Национальное собрание, а позднее в Учредительное собрание
74085. Государство и право Германии в Новое время 93.5 KB
  Союзный акт 1815 г. стал основой для создания нового государственного объединения – Германского союза, представлявшего собой крайне расплывчатую конфедерацию. Он включал 34 государство и четыре вольных города (Франкфурт, Гамбург, Любек и Бремен), отличающихся исключительной пестротой государственных форм: одна империя (Австрия)
74086. Организация производственного процесса. Производственный процесс и принципы его организации 841 KB
  К основным относятся процессы, связанные непосредственно с превращением предмета труда в готовую продукцию (например, переплавка руды в доменной печи и превращение ее в металл; превращение муки в тесто, затем в испеченный хлеб), т.е., это технологические процессы, в ходе которых происходят изменения геометрических форм, размеров и физико-химических свойств предметов труда. Основными называются производственные процесс