29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

4 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82028. Интернет-коммуникации в деятельности предприятия (на примере проекта «Инфодонск» (ИП Кузнецова Г. В.)) 4.81 MB
  Интернет объединил в себе интерактивный характер коммуникации, гипермедийную природу и возможность построения индивидуального взаимодействия. Глобальная компьютерная сеть является одновременно и новой средой общения, и рынком с десятками миллионов потенциальных клиентов, обладающих достаточно высоким уровнем дохода.
82029. Анализ проблем неправомерного поведения военнослужащих и профилактика правонарушений 263.5 KB
  Сущность и понятие правонарушения. Правонарушения военнослужащих Внутренних Войск МВД Российской Федерации. В борьбе с правонарушениями основные усилия должны быть направлены на профилактику этих проступков и на устранение причин их порождающих.
82030. Учение об отвержении «Я» и самости в Священном Писании и Рейнской мистике 461 KB
  Сравнительный анализ учения рейнских мистиков о самости и Я со Священным Писанием. Учение рейнских мистиков об отвержении Я и самости в контексте Священного писания. Преодоление самости и Я как условие союза человека с Богом.
82031. Назначение, устройство, техническое обслуживание и ремонт системы смазки двигателя ваз 2106 145.53 KB
  Устройство коленчатого вала. Введение Основное назначение системы смазки двигателя снижение износа трущихся деталей двигателя: поршней цилиндров подшипников коленчатого вала механизма газораспределения. Канал подачи масла к коренному подшипнику коленчатого вала...
82032. Техническое обеспечение и ремонт системы охлаждения (термостата) автомобиля 608.19 KB
  Принцип работы двигателя внутреннего сгорания (далее — ДВС) представляет собой строгую очередность микровзрывов горючей смести в цилиндрах. Соответственно повышается и температура двигателя, которая становится критической.
82033. Пантограф П5- назначение, конструкция, неисправности, ремонт 145.48 KB
  Основным надежной работы токоприемника или как говорят специалисты высокого качества токосъема является прежде всего постоянство нажатия токоприемника на контактный провод. Но с другой стороны большее нажатие увеличивает механический износ контактного устройства токоприемника.
82034. Приготовление солянки сборной мясной на сковороде и хвороста 269 KB
  Мясо и мясные продукты составляют основную часть рациона питания человека. Лишь некоторые воздерживаются от употребления мяса и питаются исключительно вегетарианской пищей. Не смотря на то что человек употребляет мясо на протяжении нескольких тысяч лет, споры о пользе и вреде этого продукта не утихают.
82035. Расчет автоматизации систем управления котельным агрегатом типа БКЗ-420/140нгм 126.49 KB
  Большинство современных теплотехнических измерительных приборов основано на применении электрических принципов измерения неэлектрических величин температуры давления расхода и пр. Допускается максимально длительная паропроизводительность котла 450 т ч без увеличения давления в барабане.
82036. Техническое обслуживание и ремонт сцепления КамАЗ-4310 490.5 KB
  Автомобильный транспорт является наиболее массовым и удобным видом транспорта, обладающим большой маневренностью хорошей проходимостью и приспособленностью для эксплуатации в разных климатических и географических условиях.