29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится – это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

3 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53787. Конспекты занятий по математике 1.57 MB
  Из курса геометрии мы знаем что sin А = а соs А = . Затем выводилось основное тригонометрическое равенство: cos2 А sin2 А= = 1 Но есть недостатки этого метода. Если точка М числовой окружности соответствует числу t то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t слайд 5. Итак если М t = М х; у то х = cos t у= sin t слайд 5.
53788. Конспекты уроков русского языка 7 класс по учебнику Ладыженской Т. А. 2.85 MB
  Цели: систематизировать знания обучающихся о пунктуации повторить теоретический материал о разделах лингвистики закреплять умение выполнять синтаксический разбор предложения составлять схемы предложений; развивать внимание память такие операции мышления как анализ синтез обобщение; воспитывать интерес к предмету. Какие знаки препинания могут стоять в конце предложения Докажите на примерах из текста. С каким знаком препинания в конце предложения мы не встретились Придумайте...
53789. В гостях у Айболита. Посвящение в Айболята 503 KB
  Доктор Айболит: Ребята я получил письмо показывает его и зачитывает.– Ребята а вы знаете мы ведь чуть не опоздали к вам вы уж нас простите пожалуйста.– Ребята а как вы догадались что я доктор Айболит Дети: У вас белый халат. Доктор Айболит: Молодцы ребята Вы великолепно справились с первым испытанием.
53790. Баскетбол 96 KB
  Совершенствование техники ведения мяча: варианты ведения мяча без сопротивления и с сопротивлением защитника (обычное ведение и ведение со сниженным отскоком).
53791. КОНСПЕКТЫ УРОКОВ ПО ГЕОГРАФИИ 569.5 KB
  Её можно выразить количеством лет на которые должно хватить данного ресурса либо его запасами из расчёта на душу населения. Прочитайте текст учебника с 29 – 32 и ответьте на вопросы: Какова структура земельного мирового фонда Какие земли представляют наибольшую ценность в каких природных зонах сосредоточена большая часть обрабатываемых земель Какова доля пашни в земельном фонде планеты Какие процессы оказывают влияние на структуру земельного фонда планеты В чём заключается истощение земель Почему обеспеченность...
53792. Конспекты уроков по медиабезопасности 2.59 MB
  Материалы сексуального характера в Интернете. Виртуальные знакомства через Интернет. Задачи: информирование учащихся о видах информации способной причинить вред здоровью несовершеннолетнему; информирование учащихся о способах незаконного распространения информации в сетях Интернет и мобильной сотовой связи; обучение детей и подростков правилам ответственности и безопасности пользования услугами Интернета и мобильной сотовой связи; предупреждения совершения учащимися правонарушений. Ожидаемые результаты уроков медиабезопасности:...
53795. Показатели деловой активности 31.5 KB
  Эти показатели имеют большое значение, поскольку характеризуют способность руководства предприятия организовать рациональную и эффективную трансформацию ресурсов в ходе текущей финансово-хозяйственной деятельности.