29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится – это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

3 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84900. Тоннель, сооружаемый щитовым способом 379 KB
  Инженерно-геологические изыскания осуществляются с полнотой, которая достаточна для оценки условий строительства и разработки прогноза взаимодействия геологической среды и подземного сооружения.
84903. Теплоснабжение жилого микрорайона в г. Хабаровск 130.13 KB
  Теплоснабжение – система обеспечения теплом зданий и сооружений, предназначенная для обеспечения теплового комфорта для находящихся в них людей или для возможности выполнения технологических норм. Система теплоснабжения состоит из следующих функциональных частей: источник производства тепловой энергии...
84904. Проект и разработка программного обеспечения продажи мотоциклов 3.42 MB
  При нажатии на кнопку «Перейти к покупкам», появляется имеющаяся база данных мотоциклов. Где покупатель и собственно выбирает себе мотоцикл на свой вкус, и когда покупатель определится с выбором мотоцикла, он выбирает его в списке, путем нажатия клавиши мыши и жмет кнопку «Купить» тем самым покупает его.
84905. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗДРАВООХРАНЕНИЕМ В НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ 643.68 KB
  Современным объективным условием для существования, функционирования и развития сферы медицинской деятельности, является здравоохранение, которое можно представить как целую систему. Определяющее влияние социально-экономических факторов на показатели здоровья населения проявилось особенно...
84906. Лексико-грамматические особенности деловой документации в современном китайском языке 80.35 KB
  Целью данной работы является выявление лексических и грамматических особенностей составления деловой документации на китайском языке. Развитие партнерских китайско-российских отношений в последнее десятилетие привело к активизации сотрудничества в сферах экономики, торговли, туризма и т.д.
84907. Расчет основных параметров системы связи 1.03 MB
  Разработать структурную схему системы связи, предназначенной для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ для заданного вида модуляции и способа приема сигналов. Рассчитать основные параметры системы связи. Указать и обосновать пути совершенствования разработанной системы связи.
84908. План технологического процесса по восстановлению распределительного вала ЗИЛ 130 451.2 KB
  Целью данного курсового проекта является разработка технологического процесса восстановления распределительного вала двигателя «ЗИЛ-130», на основе заданных дефектов, с применением наиболее прогрессивных форм и методов организации авторемонтного производства. Он служит для передачи вращающего момента.