29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

4 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60056. Сложение и вычитание чисел 69.5 KB
  Изучите содержание плана-конспекта урока разработанного учителем. Задайте вопрос экзаменатору по поводу постановки задач урока и его предполагаемых результатов проблему обозначьте.
60059. ЗАГАДКИ НА УРОКАХ АСТРОНОМІЇ 66.5 KB
  Запропоновані варіанти охоплюють теми Зоряне небо†Планети і їх супутники†Сузірâ€я†Сонячна системаâ€. Загадки скомпановано у варіанти з розрахунку що за розгадану загадку учень має одержати 3 бали. Варіант 1. Але ж світило ОН Сонце Варіант 2.
60061. Київська Русь 62 KB
  Великим племенем венедами нас звали Між Дніпром і Віслою ми проживали Житла з дерева ми будували Стіни з хмизу виплітали Ще й обмазували глиною щоб тепліша була хата.
60062. Урок – свято «Загадки осені» 35 KB
  Вчитель: У нас сьогодні свято зібралося гостей багато але яке ж це свято Загадка: Жовте листячко летить Під ногами шелестить Сонце вже не припікає Коли дітки це буває Восени 1й учень: Осінь червона в гості іде Щедрі дарунки...
60063. Загадки про птахів 40.5 KB
  Сизокрилий добрий птах Знається він на листах Голуб Вдень вона лягає спатиБо всю ніч їй знов літати Ловить мишок гризунів З нею їм вже не до снів Сова Як зима вона на гілці І співа мов на сопілці.
60064. Свято Купала. Загальнотабірний захід 78 KB
  Дія відбувається на природі. Дівчата та хлопці вбрані в національні українські костюми; на «відьмі» - чорний плащ з каптуром, мітла. На сцену виходить ведучий-вихователь.