29470

Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Доклад

Математика и математический анализ

Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится – это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.

Русский

2013-08-21

23.45 KB

3 чел.

2. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряд  может сходиться только при условии, что его общий член  при неограниченном увеличении номера  стремится к нулю: .

Если , то ряд  расходится – это достаточный признак расходимости ряда.

Знакомьтесь:

Данный ряд называется гармоническим рядом. Пожалуйста, запомните! В теории рядов гармонический ряд является чуть ли не «аксиомой».

Легко заметить, что , НО. В теории математического анализа доказано, что гармонический ряд расходится.

Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:

1) Данный ряд расходится при 
. Например, расходятся ряды .
2) Данный ряд сходится при 
. Например, сходятся ряды . Еще раз подчеркиваю, что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно, чему равна сумма, например, ряда , важен сам факт, что он сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении какого-нибудь практического примера можно смело ссылаться, например, на расходимость ряда  или сходимость ряда .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71981. Переставна властивість дії множення. Розв’язування нерівностей. Складені задачі 41.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з переставною властивістю дії множення та розв’язанням нерівностей із зміною способом добору, закріпити вміння розв’язувати складені задачі, розвивати уважність, вміння абстрагувати від конкретного змісту задачі, виховувати інтерес до астрономії.
71982. Нумерація чисел 21-100. Запис чисел під диктовку. Порівняння чисел і знаходження значень виразів 56.5 KB
  Мета: вчити учнів записувати під диктовку числа першої сотні; вправляти в порівнюванні чисел і знаходженні значень виразів; розвивати обчислювальні навички; виховувати інтерес до вивчення математики. Обладнання: геометрічний роздатковий матеріал, таблиця першої сотні чисел...
71983. Нумерация многозначных чисел. Сложение и вычитание многозначных чисел. Повторение 150.5 KB
  Повторить и закрепить знания учащихся по темам «Нумерация многозначных чисел», «Сложение и вычитание многозначных чисел», развивать умение читать, записывать числа в пределах млн., устный счет, логическое мышление, память; совершенствовать умение решать составные задачи, вычислять периметр многоугольника...
71984. Розв’язування прикладів і задач на додавання і віднімання круглих десятків. Задачі на знаходження третього доданка 49.5 KB
  Мета: вправляти учнів у розв’язуванні прикладів і задач на додавання і віднімання круглих десятків; формувати вміння розв’язувати задачі на знаходження третього доданка; виховувати любов до природи. Розвиток математичних умінь. Він пропонує нам розв’язати приклади № 315 самостійно.
71985. Одиниці вимірювання маси. Перетворення одиниць вимірювання маси. Задачі,що розв’язуються за допомогою відношення 44.5 KB
  Мета: систематизувати знання учнів про одиниці вимірювання маси, формувати уміння замінювати одиниці вимірювання маси іншими, вправляти у розв’язуванні задач способом відношення, повторити одиниці вимірювання довжини, дроби.
71986. Додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток. Задачі, що містять відношення «на… більше» («на… менше») 43 KB
  Мета: учити учнів додавати двоцифрові числа без переходу через десяток творчо працювати із задачами що містять відношення на більше на менше; розвивати логічне мислення уміння працювати в парах; виховувати любов до природи інтерес до математики.
71989. Число й цифра 7. Утворення числа способом прилічення 1. Порівняння чисел у межах 7. Попереднє і наступне число. Написання цифри 7 88.5 KB
  Тож гаразд часу не гаєм І урок вже починаєм А урок сьогоднішній нехай всім принесе задоволення від дуже потрібної роботи. Сьогодні ми вивчимо цифру 7 яка позначає число сім. Цифра сім як кочерга це її стирчить нога. Сім яскравих кожен знає Кольорів веселка має.