29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак д’Аламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном д’Аламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

17 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6304. Обучение аудированию 116.07 KB
  Обучение аудированию Аудирование-это вид устной рецептивной речевой деятельности,представляет собой восприятие на слух устной речи и её понимание. Термины аудирование, аудировать (от лат.аudire) введены в методику в 1950...
6305. Аппаратное обеспечение персонального компьютера 272 KB
  Аппаратное обеспечение персонального компьютера. План. Развитие вычислительной техники. Принцип работы компьютера. Состав персонального компьютера. Назначение основных узлов. Развитие вычислительной техники. Цифровая вычислительная...
6306. Внешние силы. Деформация и перемещения. Определение внутренних усилий 182.28 KB
  Внешние силы.Деформация и перемещения.Определение внутренних усилий Внешние силы (нагрузки) Нагрузки,действующие на сооружения и их элементы,представляют собой силы или пары сил (моменты),которые могут рассматрив...
6307. Генетика и эволюция. Закономерности наследственности и изменчивости живых организмов 90 KB
  Генетика и эволюция Генетика - наука, изучающая закономерности наследственности и изменчивости живых организмов. Наследственность - это свойство всех живых организмов передавать свои признаки и свойства из поколения в поколение. Изме...
6308. Государство Древней Индии. Судебная система в Индии 51 KB
  Государство Древней Индии образовалось в устьях рек Инде, пять притоков которого образуют Пенджаб (Пятиречье) и Ганге, где были наиболее благоприятные условия для занятия скотоводством и земледелием. Очень рано в этих районах вследствие недостатка в...
6309. Механизм административно-правового регулирования 164 KB
  Механизм административно-правового регулирования. Понятие, сущность, структура механизма административно-правового регулирования Механизм административно-правового регулирования (МАПР) - упорядоченная по стадиям регулирования совокупность админис...
6310. Предмет и метод статистики 510.5 KB
  МОДУЛЬ № 1 Предмет и метод статистики Статистика – отрасль общественных наук, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально–экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в ...
6311. Основные законы гидродинамики 350 KB
  Основные законы гидродинамики 1. Уравнение неразрывности Рассмотрим установившийся поток жидкости между живыми сечениями 1 и 2(рис.1). За единицу времени через живое сечение 1 втекает в рассматриваемую часть 1-2 объем жидкости Рис.1 Q1...
6312. Организационные структуры управления (ОСУ) 510.5 KB
  Организационные структуры управления (ОСУ) ОСУ - понятие, структура и элементы, принципы построения Бюрократические структуры управления Адаптивные структуры управления Под организационной структурой управления необходимо пони...