29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак д’Аламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном д’Аламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

17 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2914. Разработка визуализатора для нахождения максимального потока в сети 2.58 MB
  С момента появления первых электронно-вычислительных машин разработка программного обеспечения и программных продуктов прошла большой путь: от восхищения фактом возможности написать хоть какую-нибудь программу до осознания того, что именно технологи...
2915. Несущие конструкции деревянного каркаса здания 2.69 MB
  Несущие конструкции деревянного каркаса здания Классификация, особенности конструирования и расчета дощатоклееных колонн, балок, рам и арок, цельнодеревянных и металлодеревянных ферм. Дощатоклееные балки обладают рядом преимуществ перед другими сост...
2916. Курс Теоретической Механики 1.71 MB
  Курс Теоретической Механики. Теоретическая механика – изучает равновесие и движение тел под действием приложенных к ним сил. СТАТИКА. Статика рассматривает: замена одной системы сил другой, ей эквивалентной, равновесие тел под действием при...
2917. Бухгалтерский учет 2.08 MB
  В условиях перехода страны на рельсы рыночных отношений бухгалтерский учет является основным звеном формирования экономической политики, инструментом бизнеса, одним из главных механизмов управления производственным процессом и продажей продукции (ра...
2918. Доказательство эквивалентности условий минимальности, индуктивности и обрыва убывающих цепей 1.19 MB
  Одной из наиболее важных и принципиальных аксиом математики является аксиома математической индукции. Как правило, она формулируется и применяется для упорядоченного множества натуральных чисел N. Наиболее распространенная ее форма имеет вид: Если ...
2919. Способы измерения производительности компрессоров 1.95 MB
  Способы измерения производительности компрессоров Цель: Изучить способы и устройства  для измерения производительности (подачи) компрессоров и определить производительность поршневого компрессора в конкретных условиях эксплуатации...
2920. Электрические машины 1.68 MB
  Получение теоретических и практических знаний по математическим методам исследования электромеханических переходных процессов в электрических машинах (ЭМ), влияния различных технологических факторов и параметров ЭМ и питающей сети на статические и д...
2921. Физические основы электроники 85.5 KB
  Выпрямительные ПП диоды. Особенности конструкции. ВАХ. Основные параметры. Уравнения коллекторных токов для схем включения ОБ и ОЭ. Коэффициенты передачи тока, их соотношения. Выпрямительные ПП диоды. Выпрямительный...
2922. Разработка маршрутной технологии изготовления вала-шестерни 741 KB
  В данном курсовом проекте в качестве узла представлен фрагмент червячно-цилиндрического редуктора. Редуктором называют механизм, состоящий из одной или нескольких механических (зубчатая, цепная, червячная и т.д.) или гидравлических передач...