29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак дАламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном дАламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости дАламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

18 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4750. Развитие представлений учащихся о процессоре создания мультимедийных презентаций Power Point 185 KB
  Введение Компьютер – мощнейшее средство по созданию и распространению рекламы. Главное что от вас требуется, это придумать сценарий, построенный на использовании изображений, анимации, броского запоминающего текста. Иллюстрируя свой рассказ ани...
4751. Разработка автоматизированной информационной системы МРЭО ГАИ 3.01 MB
  При проектировании программного продукта, было принято решение разработать и автоматизировать работу сотрудников ГИБДД путем внедрения автоматизированной информационной системы. Разработанная автоматизированная информационная система эффективна и пр...
4752. Использование массивов при обработке больших объемов информации 979.28 KB
  Массивы Многие задачи, которые решаются с помощью компьютера, связаны с обработкой больших объемов информации, представляющей совокупность данных, объединенных единым математическим содержанием или связанных между собой по смыслу. Такие данные удобн...
4753. Массивы. Многомерные массивы в программировании. Преобразование двухмерных массивов 1.68 MB
  Массивы. Многомерные массивы Часто бывает необходимо представить таблицы данных в формате строк и столбцов. Для этого используют многомерные массивы. Доступ к элементам, например, двухмерного массива (матрицы) осуществляется с помощью двух индексов....
4754. Работа со строками в программировании 1.12 MB
  Работа со строками В реальных задачах часто встречаются объекты символьного типа – строки. Строка в Pascal трактуется как последовательность символов. В состав строки могут входить буквы латинского алфавита, кириллица, цифры, всевозможные знаки...
4755. Работа с файлами. Организация доступа к данным записанным в файл 1.15 MB
  Файлы Чтобы сохранять входные данные и результаты неограниченно долго и иметь возможность воспользоваться ими в любой момент используют файлы на магнитных носителях информации. По способу доступа к информации, записанной в файл, различают файлы прям...
4756. Проектирование и разработка типов на языке C# в соответствии со стандартами принятыми в спецификации CTS (Система общих типов) 343 KB
  Проектирование и разработка типов на языке C# в соответствии со стандартами принятыми в спецификации CTS (Система общих типов). Лекция. Введение. Общие сведения о системе общих типов (CTS). Типы значений и ссылочные типы. Встроенные типы. Определени...
4757. Использование библиотеки классов. NET Framework (Visual C#) 751 KB
  Использование библиотеки классов. NET Framework (Visual C#) Библиотека классов платформы .NET Framework Framework Class Library, FCL содержит определения типов, например, классов, структур, перечислимых типов, интерфейсов и.т.д. Каждый тип пре...
4758. Пространство имен System IO в Visual C# 41 KB
  Пространство имен System IO Задание: создать проект VisualC# Windows Application и выполнить примеры Классы File, FileInfo, Directory, DirectoryInfo, Path содержат методы для работы с файлами и каталогами (папками). Классы File и Dir...