29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак д’Аламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном д’Аламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

17 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33999. Понятие движения. Свойства движения. Движение и развитие, их соотношение 23 KB
  Описание механизма саморазвития: качество количество скачок мера. Качество выражается в свойствах. Качество такие свойства предмета которые выражают его специфику и неповторимость в отличии от других предметов. Количество характеризует качество с точки зрения интенсивности выражается числом.
34000. Понятие знания. Знание и информация 25.5 KB
  Знание и информация. Однако далеко не всякое содержание опыта есть знание а только то которое можно передать посредством языка. Знание это положительная или отрицательная ценность. Не всякое знание есть благо и польза для человека и общества.
34001. Проблема познания в философии, Чувственное и рациональное познание 28 KB
  Для познания объектов необход функционирование органов чувств нервной системы мозга благодаря чему возникает ощущ восприятие мат объектов. Ощущения простейший и исходный элемент чувств познания. РАЦИОНАЛЬНАЯ ЛОГИЧЕСКАЯ СТУПЕНЬ ПОЗНАНИЯ.
34002. Проблема истины. Критерий истины 36.5 KB
  Критерий истины. Объективное и субъективное знание = Ю такие же истины. истины разные формы объетивной истины.
34003. Специфика философского знания. Структура философского знания 24 KB
  Философия существует в виде знания которое необходимо специфицировать например на основе сопоставления с научным знанием. Их соотношение можно изобразить графически: Под физическим знанием в широком смысле понимается знание которое может быть проверено опытным путем. Философское знание по большей части есть умозрительное знание в котором субъективнооценочный момент выражен неизмеримо сильнее чем в научном знании. Философия же есть только знание.
34004. Антропология 25 KB
  в изучении человека никогда не будет поставлена точка что никогда очевидно не удастся создать унифицированную теорию человека.Сущность человека нельзя точно и строго зафиксировать как например сущность лошади собаки змеи и т. Универсальность человека многомерна.1она означает разнообразие и многообразие человека и человечества во времени и пространстве.
34005. Понятие человека 38 KB
  Изучая поведение разных животных и человека К. Практически все инстинкты у социализированного человека поставлены под контроль общества и моральнопсихологических механизмов саморегуляции. при помощи которой сдерживаются агрессивные импульсы умиротворяется и облагораживается эмоциональноволевая сфера человека.
34006. Основные антропологические парадигмы 31.5 KB
  Проблема человека одна из центральных тем философии. В разных философских традициях и школах по разному трактуется феномен человека. Христианская антропология зиждется на ряде основополагающих постулатов: а человек есть триединство духовного душевного и телесного;б человек есть образ и подобие Божие;в онтологическая ущербность человека наступившая после грехопадения прародителей человечества Адама и Евы;г онтологический грех человека искупается жертвенной смертью Иисуса Христа каждый имеющий в своем сердце веру в Спасителя...
34007. Человек как духовное существо. Проблема смысла жизни, смерти и бессмертия 24 KB
  И эта неудовлетворенность содержит в себе причины творческой деятельности Поэтому призвание задача каждого человека всесторонне развивать все свои способности и по мере возможностей вносить свой личный вклад в историю в прогресс общества его культуры. Смысл жизни общва и челтва в целом. Буддизм: чел живет для того чтобы прервать цепь перерождений и никогда больше не возрождаться. Христво восхождением чел к богу.