29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак д’Аламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном д’Аламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

17 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73844. ПСИХІЧНІ ПРОЦЕСИ: ПАМ’ЯТЬ, УЯВА, МИСЛЕННЯ, УВАГА 84 KB
  Особливості пам’яті та уява. ІІ Пам’ять – форма психічного відображення яка заклечається в закріпленні збереженні і послідуючому відтворенні минулого досвіду. Пам’ять пов’язує минуле суб’єкта с його дійсністю і майбутнім і є найважливішою пізнавальною функцією яка лежить в основі розвитку і навчання.
73845. ЕМОЦІЙНО-ВОЛЬОВА СФЕРА ОСОБИСТОСТІ 112.5 KB
  Рису характеру розуміють як схильність до нервової поведінки яка склалася в силу наявності певних потреб мотивів чи інтересів мотиваційні риси або в силу наявності певних звичок установок сталевих особливостей поведінки. Окремі властивості характеру залежать одне від одного та тісно пов’язані між собою вони створюють цілісну організацію яку називають структурою характеру. В структурі характеру виділяють дві групи рис. Під рисою характеру розуміють ті чи інші особливості особистості людини які систематично проявляються в різних видах...
73846. Діяльність та особистість 148.5 KB
  Діяльність в житті людини: види структура предмет. ДІЯЛЬНІСТЬ – можна визначити як специфічний вид активності людини спрямований на пізнання і творче перетворення навколишнього світу включаючи самого себе й умови свого існування. Навчання являє собою прогресивне відтворення людини як свідомої особистості на основі засвоєння ним практичного та теоретичного досвіду людства. Особливе місце в житті людини займає ПРАЦЯ.
73847. ПСИХОЛОГІЯ СПІЛКУВАННЯ 132.5 KB
  Спілкування: його структура, рівні, функції, основні способи впливу, види. Мова і спілкування. Механізм сприйняття людини людиною під час спілкування. Бар’єри спілкування. Конфлікт: поняття, види, структура, форми, засоби вирішення.
73848. ОСОБЛІВОСТІ ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ 90.5 KB
  Суб’єкт і об’єкт психології управління. Управлінська діяльність та стилі управління. І ПСИХОЛОГІЯ УПРАВЛІННЯ – напрямок в психологічній науці що вивчає управлінську діяльність властивості та якості особистості що необхідні для її успішної реалізації.
73849. Суздальская земля X – XIII вв. 78.5 KB
  Одновременно с новгородскими делами Андрей решал и южные дела. В конце 1168 г. было собрано внушительное войско для похода на Киев. Во главе войска был поставлен сын Андрея Мстислав и боярин Борис Жидиславич.
73850. ПРОИСХОЖДЕНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ЧЕЛОВЕКА 332 KB
  От примитивных приматов в середине палеогена возникли антропоиды – человекообразные обезьяны. Их древнейшие остатки относятся к нижнему олигоцену, а появление относят к позднему эоцену – 40 млн.
73851. ПЕРИОДИЗАЦИЯ ИСТОРИИ СРЕДНИХ ВЕКОВ. РАННИЙ ФЕОДАЛИЗМ. ГЕНЕЗИС ФЕОДАЛИЗМА В ЕВРОПЕ 116.5 KB
  Поэтому Европу принято делить на несколько регионов: ЮЗ – Италия Испания Южная Галлия Византия Франкское государство Германия Центральная Европа – Польша Чехия Венгрия Славяно-Балканский регион СЗ Скандинавия Британские острова. ПРОИСХОЖДЕНИЕ И РАССЕЛЕНИЕ СЛАВЯН. Происхождение славян. Первые известия о славянах.
73852. Правление Александра Невского 107 KB
  Даниил Александрович Юрий Даниилович Иван Калита. сообщает что Юрий заложил город Москву на новом месте. Так и на месте вятичского городка Юрий заложил новый город. Когда Константин временно примирился с братьями Юрий осадил Москву.