29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак дАламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном дАламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости дАламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

17 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77259. Симпатический ствол, его отделы, строение, связи. Чревные нервы 14.65 KB
  Симпатический ствол образуют паравертебральные ганглии и межузловые ветви. От узлов отходят постганглионарные волокна которые следуют либо в состав спинномозгового нерва rmi communicntes grisei либо образуют паравазальные сплетения по ходу сосудов. Периферические ветви от 69 узлов образуют n.
77260. Парасимпатическая нервная система, ее отделы. Ядра, узлы, нервы, содержащие парасимпатические волокна 13.71 KB
  В составе парасимпатической нервной системы выделяют центральный и периферический отделы. Центральный представлен парасимпатическими ядрами III VII IX X пар черепных нервов краниальный отдел и парасимпатическими крестцовыми ядрами. В краниальном отделе различают мезенцефалический отдел содержащий nuclei ccessorii n.
77263. Плечевое сплетение. Нервы его подключичной части 15.59 KB
  Нервы его подключичной части В межлестничном промежутке выше подключичной артерии демонстрируют плечевое сплетение pi. brchilis которое образовано передними ветвями четырех нижних шейных и частично первого грудного спинномозговых нервов. Из этих пучков происходят длинные нервы иннервирующие кожу и мышцы свободного отдела верхней конечности. Из латерального пучка происходят: 1 мышечнокожный нерв п.
77264. Формирование спинномозгового нерва, его ветви, состав волокон. Межреберные нервы 14.99 KB
  СМН он отдает 4 ветви: менингеальную заднюю переднюю и белую соединительную. Передняя и задняя ветви r. При этом менингеальная и задняя ветви имеют сегментарный принцип иннервации передние ветви участвуют в образовании сплетений шейного плечевого поясничного и крестцового.
77266. Кресцовое сплетение и его нервы 162.82 KB
  Pltxus sacralis - образовано передними ветвями 4-5 поясничного и 4 верхних крестцовых. Распологается на передней поверхности грушевидной мышцы. Ветви делятся на короткие, которые заканчиваются в области тазового пояса, и длинные, направляющиеся к свободной нижней конечности
77267. Сегмент спинного мозга 56.3 KB
  Заднекорешковые волокна Вставочные рассеянные клетки spongios et terminlis 12 выше и нижележащие geltinos 37 выше и ниже Задние латеральные передние собственные пучки ДЯПРСМ.