29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак дАламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном дАламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости дАламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

17 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72918. Решение системы линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами с помощью метода Гаусса 117.93 KB
  Дано: Система линейных алгебраических уравнений. Требуется решить систему линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами с помощью метода Гаусса. Существует множество методов решения систем линейных алгебраических уравнений таких как: метод Крамера решение СЛАУ матричным методом метод Гаусса.
72921. Шляхи удосконалення державного регулювання зайнятостів України 724.73 KB
  Розвиток економіки будь-якої держави визначається наявними людськими ресурсами, їх здібністю до ефективної праці, а також наявністю умов для її здійснення. Тому можливість займатися ефективною працею, забезпечення зайнятості та її регулювання можна розглядати як чинник забезпечення стійкого економічного зростання держави.
72922. Разработка технологического процесса восстановления железнодорожных рельс газопорошковой наплавкой 1.14 MB
  В настоящее время проблема повышения работоспособности рельсов несмотря на достигнутые положительные результаты в обеспечении качества рельсовой стали стоит как никогда остро не только в России но и за рубежом.
72924. Противодействие коррупции на государственной службе: российский опыт и перспективы 28.22 KB
  Актуальность темы, выбранной для анализа, я обусловил высоким уровнем коррумпированности федеральных и региональных органов государственной службы Российской Федерации, так как считаю, что в настоящее время это имеет место быть в наших органах государственной власти.