29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак дАламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном дАламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости дАламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

20 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46483. Анализ ликвидности и платежеспособности 17.1 KB
  Критерии банктротства предприятия: неудовлетворительная структура оборотных активов; тенденция к росту доли труднореализуемых активов материальнопроизводственных запасов имеющих медленную оборачиваемость сомнительной дебиторской задолженности может привести к неплатежеспособности организации; замедление оборачиваемости оборотных средств по причине накопления чрезмерных запасов и наличия просроченной задолженности покупателей и заказчиков; преобладание в обязательствах предприятия дорогостоящих кредитов и займов; наличие...
46484. Коммерческая деятельность на рынке товаров и услуг. Коммерческие сделки, контракты купли-продажи 17.14 KB
  Коммерческие сделки контракты куплипродажи. Контракт куплипродажи является основным коммерческим документом оформляющим внешнеторговую сделку в котором содержится письменная договоренность сторон о поставке товара: обязательство продавцаэкспортера передать определенный товар в собственность покупателяимпортера и обязательство покупателяимпортера принять этот товар и уплатить за него определенную денежную сумму или обязательства сторон выполнить условия товарообменной сделки. Согласно действующему законодательству статья 153 ГК РФ...
46485. Дисциплинарная и материальная ответственность за эколо¬гические правонарушения 17.16 KB
  Правовой режим особо охраняемых природных территорий. Особо охраняемые природные территории определены законодательством РФ как участки земли водной поверхности и воздушного пространства над ними где располагаются природные комплексы и объекты имеющие особое природоохранное научное культурное эстетическое рекреационное и оздоровительное значение. Общественные отношения в сфере организации охраны и использования особо охраняемых природных территорий с целью сохранения уникальных и типичных природных комплексов и объектов...
46486. НТР и ее влияние на ход общественного развития 17.19 KB
  Со второй половины XX века человечество вступило в этап научнотехнической революции НТРЧто такое НТР Какое определение ей можно дать Каковы особенности НТР и чем она отличается от революции социальной Если обратиться к справочной литературе то в ней дается следующее определение понятия НТР: НТР это коренное качественное преобразование производительных сил на основе превращения науки в непосредственную производительную силу и соответствующее этому революционное изменение материальнотехнического базиса общественного производства...
46487. Л.С. Выготский. «Вопросы детской (возрастной) психологии 17.22 KB
  Говоря о кризисах он выделяет помимо очевидного негативного характера ребенок становится капризен и трудновоспитуем еще и позитивный то есть возникновения новообразование. В этот период центральным новообразованием является индивидуальное существование собственная психическая жизнь хотя отделяясь от матери физически ребенок еще зависит биологически от нее способ питания новорожденного смешанный внеутробное своеобразен сон составляющий большую часть его времени новорожденный уязвим и беспомощен. Теперь ребенок переходит в период...
46488. Особенности защиты населения от возможных последствий аварий на АЭС 17.25 KB
  Предупреждение накопления радиоактивного йода в щитовидной железе путем приема внутрь лекарственных препаратов стабильного йода йодная профилактика; Впервые два месяца после аварии доза внутреннего облучения обусловлена радионуклидами йода и в первую очередь йода 131. Важное значение также имеет йодная профилактика как наиболее эффективный метод защиты щитовидной железы от радиоактивных изотопов йода. Суть ее в приеме внутрь лекарственных препаратов стабильного йода.
46489. Ставка капитализации 17.29 KB
  Существует несколько методов определения коэффициента капитализации: с учетом возмещения капитальных затрат с корректировкой на изменение стоимости актива; метод связанных инвестиций или техника инвестиционной группы; метод прямой капитализации. Определение коэффициента капитализации с учетом возмещения капитальных затрат. Коэффициент капитализации состоит из двух частей:1 ставки доходности инвестиции капитала являющейся компенсацией которая должна быть выплачена инвестору за использование денежных средств с учетом риска и других...
46490. Распад СССР, образование СНГ. Формирование независимой российской государственности и системы права в нач.1990-х годов 17.38 KB
  Распад СССР образование СНГ.1990х годов РаспадСССР: причины и последствия. Предпосылки распада СССР: идеологический кризис раскол КПСС с ее интернациональной идеологией ее политическая недееспособность создали почву для развития идей национализма и сепаратизма как на уровне СССР так и внутри союзных республик; резкий переход к рыночным отношениям подорвал экономическую опору государственного единства СССР стержнем которой являлись плановая экономика и централизованное распределение материальнотехнических ресурсов. А отсутствие...
46491. МЕТОДЫ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ 19.71 KB
  МЕТОДЫ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ Неразрушающий контроль НК это совокупность таких видов контроля которые производятся непосредственно на объекте при этом исправный объект сохраняет работоспособность без какоголибо повреждения материала. Неразрушающий физический контроль это совокупность таких видов неразрушающего контроля которые требуют применения специальных веществ сложных приборов и достаточно наукоемких технологий. Из всех видов неразрушающего контроля используемых на опасных производственных объектах лишь один не относится к...