29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак д’Аламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном д’Аламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

17 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67245. Основные ресурсы для обеспечения жизненного цикла сложных программных средств 200.5 KB
  Общее понятие доступные ресурсы обеспечения жизненного цикла ПС включает реальные финансовые временные кадровые и аппаратурные ограничения затрат в условиях которых происходит создание и совершенствование комплексов программ. Эти факторы проявляются как дополнительные характеристики процессов ЖЦ и программных...
67246. Перевантаження бінарних операторів «+» і «=» 118.5 KB
  Перевантаження операторів — одна з найефективніших можливостей мови C++. Вона дозволяє повністю інтегрувати нові класи в існуюче програмне середовище. Після перевантаження операції над об'єктами нових класів виглядають точно так, як і операції над змінними вбудованих типів.
67247. Маркетинговый аудит 45.27 KB
  В рамках такого анализа предстоит оценить эффективность информационных систем маркетинга в компании систем планирования и контроля за исполнением плана маркетинга. Основными вопросами в этом случае могут быть следующие: а информационные системы; б системы планирования; в системы контроля; г разработка новых продуктов.
67248. Правовые и технические основы безопасности жизнедеятельности 28.56 KB
  Правовую основу обеспечения безопасности жизнедеятельности составляют соответствующие законы и постановления принятые представительным органами РК а также подзаконные акты: Указы Президента постановления принимаемые правительством местными органами власти и специально уполномоченными органами.
67249. Феномен культурной глобализации 38 KB
  20 век характеризуется как эпоха глобализации так как страны и государства перестали развиваться изолированно друг от друга события произошедшие в одной стране тут же получают отклик во всем мире. Некоторые ученые говорят о том что современный этап глобализации является отнюдь не первым.
67250. ЮРИДИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС 123 KB
  Например обращение гражданина в суд для защиты нарушенного или оспоренного субъективного права без соблюдения установленного гражданским процессуальным законом Гражданским процессуальным кодексом порядка не приведет к желаемому результату: судья либо откажет в принятии заявления либо оставит поданное заявление...
67251. НЕЙРОННЫЕ ОСНОВЫ ПАМЯТИ И НАУЧЕНИЯ 168.5 KB
  Память можно определить как способность мозга приобретать и использовать опыт сохранять полученную информацию. Поскольку научение основывается на механизмах памяти два этих понятия неразрывно связаны. Такая перестройка должна обеспечивать адаптивное изменение поведения благодаря сохранению...
67252. ПОЛІТИКА ТА ЕТНОНАЦІОНАЛЬНІ ВІДНОСИНИ 161.5 KB
  Якщо народи існували з давніхдавен то нації викристалізувалися лише в XVII XVIII ст. Народність це історично сформована мовна територіальна економічна і культурна спільність людей яка передує нації. На відміну від нації у народності немає промисловості і відповідно...