29471

Признак Даламбера в предельной и непредельной форме

Доклад

Математика и математический анализ

При́знак дАламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном дАламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости дАламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Русский

2013-08-21

168.98 KB

20 чел.

4Признак Даламбера в предельной и непредельной форме.

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в1768 г.

Если для числового ряда

существует такое число , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

то ряд расходится.

Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править]

Если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если , а если  — расходится.

Замечание. Если , то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править]

  1.  , тогда существует , существует , для любого .
    Ряд из 
     сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из  сходится (по признаку сравнения).
  2.  , тогда существует  для любого . Тогда  не стремится к нулю и ряд расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68928. Вирази та операції в РНР 62 KB
  Вирази є тією «цеглою», з якої складаються РHP-програми. Практично все, що ви пишете в програмі, є виразом. При цьому під виразом розуміється те, що має значення. Можна сказати і по-іншому: все, що має значення, є виразом. Найпростіший вираз — це константа, що стоїть в правій частині оператора...
68929. Рядки. Операції над рядками 36.5 KB
  Обоє операторів echo виведуть рядки. Перший оператор echo виведе рядок Hello, а другою — $s. Між рядками в лапках і в апострофах існує велика різниця. Якщо рядок поміщений в апострофи, то всі символи трактуються як є. Винятки становлять послідовност...
68930. Посилання, умовний оператор 43 KB
  Неважко здогадатися що виведе програма 66. Краще використовувати жорсткі посилання: хоч би виходячи з того що для них потрібний один оператор. Умовний оператор Проблему вибору можна без докорів совісті віднести до глобальних проблем.
68931. Цикли План. Цикли з передумовою. Цикли з постумовою 58 KB
  Цикл дозволяє повторити певну і навіть не визначене коли робота циклу залежить від умови кількість разів якінебудь оператори. Дані оператори називаються тілом циклу они крутитимуться в циклі. Прохід циклу називається ітерацією. Як і С PHP підтримує три види циклів: Цикл з передумовою while...
68932. Форми в HTML-документах. Елементи форм 109.5 KB
  Форма в HTML-документі реалізується тегом-контейнером FORM, в якому задаються всі елементи, що управляють, — поля введення, кнопки і т.д. Якщо елементи, що управляють, вказані поза вмістом тега FORM, то вони не створюють форму, а використовуються для побудови призначеного для користувача...
68933. Перехоплення всіх виняткових ситуацій 32 KB
  Обробка виняткових ситуацій в мові C++ володіє додатковими властивостями і нюансами, які полегшують її застосування. Ці особливості описуються нижчим. Перехоплення всіх виняткових ситуацій В деяких випадках немає сенсу обробляти окремі типи виняткових ситуацій...
68934. Потоки. Класи потоків С++. Вбудовані потоки C++ 35 KB
  Потоки. Система введення-виводу мови C++, як і її аналог в мові С, оперує потоками. Потік (stream) — це логічний пристрій, одержуючий або передавальний інформацію. Потік пов’язаний з фізичним пристроєм введення-виводу. Всі потоки функціонують однаково, хоча фізичні пристрої
68935. Функції введення-виведення в потік 58.5 KB
  Бібліотека потоків C++ пропонує набір функцій-членів, які є загальними для всіх операцій введення-виводу потокових файлів. У даному розділі представлені ці функції-члени. Функція-член open відкриває потоковий файл для введення, виводу, дописування (у кінець файлу) і введення-виводу.
68936. Форматування за допомогою членів класу ios 105 KB
  Зокрема можна самостійно задавати різні прапори форматування визначені усередині класу ios або викликати різноманітні функціїчлени. Розглянемо спочатку засоби форматованого введеннявиводу за допомогою прапорів і функцій членів класу ios.