29474

Накочередующиеся ряды, признак Лейбница

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов Признак Лейбница признак сходимости знакочередующегося ряда установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы: Пусть для знакочередующегося ряда выполняются следующие условия: монотонное убывание. Тогда этот ряд сходится.

Русский

2013-08-22

18.25 KB

4 чел.

7Знакочередующиеся ряды ,признак Лейбница

Ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков, т. е.:

Признак Лейбница [править]

Основная статья: Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов

Признак Лейбница — признак сходимости знакочередующегося ряда, установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы:

Пусть для знакочередующегося ряда

выполняются следующие условия:

  1.   (монотонное убывание {an})
  2.  .

Тогда этот ряд сходится.

Замечания:

Если, выполнены все условия, и ряд из модулей () сходится, то исходный ряд сходится абсолютно. Если выполнены все условия, но ряд из модулей расходится, то исходный ряд сходится условно. Строгая положительность  существенна.

Ряды, удовлетворяющие признаку Лейбница, называются рядами Лейбница. Следует отметить, что этот признак является достаточным, но не необходимым.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65193. Общее представление о социальной психологии как науке, ее объекте, и предмете. Социальная психология в системе психологических знаний 36.5 KB
  Социальная психология раздел психологии изучающий поведение человека в обществе социуме психические явления происходящие во время взаимодействия различных групп людей. Выработка практических рекомендаций в плане совершенствования взаимодействия людей...
65194. Проблемы и методы социальной психологии 31.5 KB
  Социальная психология пользуется определением личности которое даёт общая психология выясняет каким образом т. Отличие такого подхода от социологического заключается в том что она выявляет каким образом сформировались эти социально-типические черты почему в одних условиях формирования личности...
65195. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ЭЛЕЙСКОЙ ШКОЛЫ (КСЕНОФАН, ПАРМЕНИД, ЗЕНОН) 56.5 KB
  Согласно Пармениду то что есть бытие есть и это следует из самого понятия быть а того чего нет небытия нет что также следует из содержания самого понятия. Пустота отождествляется с небытием так что пустоты нет.
65196. ЕСТЕСТВЕННОЕ ВСКАРМЛИВАНИЕ ЗДОРОВОГО РЕБЕНКА 109.5 KB
  Представьте себе сколько съедал бы в сутки взрослый человек если бы его потребность в пище была бы равной потребности ребенка этого возраста. При недостатке белка в пище у ребенка могут нарушаться процессы роста и даже психического развития...
65197. Издержки производства, их виды. Трансакционные издержки, их структура и роль в развитии экономики 26.77 KB
  Издержки производства затраты связанные с производством и обращением произведенных товаров. Виды: Постоянные издержки это такой вид затрат который несет предприятие в рамках одного производственного цикла.
65198. Историческая основа дипломатической школы Китая 37 KB
  Древнейшие сведения о контактах Китая с Римом приводит историк Луций Анней Флор. Он сообщает что ко двору Октавиана Августа прибыло посольство из Китая которое провело в дороге четыре года и что цвет их кожи служил убедительным доказательством того что живут они под другим небом нежели римляне.
65200. Основные законодательные и директивные акты по охране труда 31 KB
  Правовой основой организации работ по охране труда в республике является Конституция РБ которая гарантирует право граждан на здоровые и безопасные условия труда охрану их здоровья. Основополагающим законодательным актом определяющим и регулирующим правоотношения в сферах труда и охраны труда...
65201. Функции конкуренции в социальном рыночном хозяйстве. Законные средства конкурентной борьбы 16.5 KB
  Будучи базовым механизмом рыночных отношений конкуренция заставляет предпринимателей соперничать между собой и тем самым способствует достижению наилучших социальных и деловых результатов. Функцию мотивации конкуренция выполняет путем стимулирования предпринимателей...