29474

Накочередующиеся ряды, признак Лейбница

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов Признак Лейбница признак сходимости знакочередующегося ряда установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы: Пусть для знакочередующегося ряда выполняются следующие условия: монотонное убывание. Тогда этот ряд сходится.

Русский

2013-08-22

18.25 KB

4 чел.

7Знакочередующиеся ряды ,признак Лейбница

Ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков, т. е.:

Признак Лейбница [править]

Основная статья: Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов

Признак Лейбница — признак сходимости знакочередующегося ряда, установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы:

Пусть для знакочередующегося ряда

выполняются следующие условия:

  1.   (монотонное убывание {an})
  2.  .

Тогда этот ряд сходится.

Замечания:

Если, выполнены все условия, и ряд из модулей () сходится, то исходный ряд сходится абсолютно. Если выполнены все условия, но ряд из модулей расходится, то исходный ряд сходится условно. Строгая положительность  существенна.

Ряды, удовлетворяющие признаку Лейбница, называются рядами Лейбница. Следует отметить, что этот признак является достаточным, но не необходимым.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78203. Условный оператор. Оператор выбора. Логические операции в Паскале 159.5 KB
  В операторах присваивания переменная и выражение должны иметь один и тот же тип, а для переменных интервального типа - одно и то же подмножество значений. Нельзя присваивать целочисленным переменным выражение типа Real. Однако разрешается присваивать переменной типа Real выражение целочисленного типа.
78204. Операторы организации цикло 74 KB
  Примеры алгоритмов циклической структуры. Процедуры ограничения и прерывания цикла. Для организации цикла необходимо выполнить следующие действия: перед началом цикла задать начальное значение параметра; внутри цикла изменять параметр цикла с помощью оператора присваивания; проверять условие повторения или окончания цикла; управлять циклом т. переходить к его началу если он не закончен или выходить из цикла в противном случае.
78205. Операторы организации итерационных циклов 145 KB
  Если в цикле изменяется простая переменная то она является параметром цикла; если в цикле изменяется переменная с индексом то индекс этой переменной является параметром цикла. Для организации цикла с известным числом повторений в Pscl используется оператор for. Оператор цикла с предусловием While Если число повторений выполняемых в цикле заранее не известно или шаг приращения счетчика параметра цикла отличен от единицы то необходимо использовать оператор цикла с предусловием.
78206. Массивы: размещение в памяти и использование 143 KB
  Массивы: определение описание размещение в памяти использование. Цель: дать определение массиву сформировать знания о массивах приемы составления блок-схем алгоритмов изучить приемы составления программ с использованием массивов. Группа переменных в данном...
78207. Процедуры и функции. Заголовок. Вызов. Собенности применения 98 KB
  Как отмечалось ранее, процедуры и функции представляют собой относительно самостоятельные фрагменты программы, оформленные особым образом и снабженные именем. Упоминание этого имени в тексте программы называется вызовом процедуры (функции). Отличие функции от процедуры заключается в том
78208. Особенности использования массивов в качестве параметров 57.5 KB
  Открытый массив представляет собой формальный параметр подпрограммы описывающий базовый тип элементов массива но не определяющий его размерности и границы: Procedure MyProcOpenrry: rry of Integer; Внутри подпрограммы такой параметр трактуется как одномерный массив с нулевой нижней границей. Используя минимальный индекс как ноль и значение возвращаемое функцией HIGH как максимальный индекс подпрограмма может обрабатывать...
78209. Организация библиотек. Стандартные модули. Структура Unit 79.5 KB
  Организация библиотек. Цель: формирование представлений об организации библиотек и составе библиотечных модулей изучение структуры модуля и формирование навыков создания личных библиотек. Вместе с тем структура модуля позволяет использовать его как своеобразную библиотеку описаний.
78210. Символьные переменные и строки. Организация и размещение в памяти. Процедуры и функции обработки строк 1.15 MB
  Символьная информация — это информация, отображаемая с помощью символов (букв, цифр, знаков операций и др.). IBM-совместимые компьютеры обрабатывают 256 различных символов, каждый из которых кодируется одним байтом. Соответствие символов и байтов задается таблицей кодировки, в которой для каждого символа указывается соответствующий байт
78211. Сортировка и поиск информации. Методы внутренней сортировки 77 KB
  Почему так устроена человеческая натура? Оказывается потому, что поиск в упорядоченном массиве значительно эффективнее! Ведь в природе зачастую успешность деятельности зависит от быстроты выбора правильного решения. Поэтому, если у вас в голове все знания упорядочены, вы достигаете больших успехов.