29474

Накочередующиеся ряды, признак Лейбница

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов Признак Лейбница признак сходимости знакочередующегося ряда установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы: Пусть для знакочередующегося ряда выполняются следующие условия: монотонное убывание. Тогда этот ряд сходится.

Русский

2013-08-22

18.25 KB

4 чел.

7Знакочередующиеся ряды ,признак Лейбница

Ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков, т. е.:

Признак Лейбница [править]

Основная статья: Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов

Признак Лейбница — признак сходимости знакочередующегося ряда, установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы:

Пусть для знакочередующегося ряда

выполняются следующие условия:

  1.   (монотонное убывание {an})
  2.  .

Тогда этот ряд сходится.

Замечания:

Если, выполнены все условия, и ряд из модулей () сходится, то исходный ряд сходится абсолютно. Если выполнены все условия, но ряд из модулей расходится, то исходный ряд сходится условно. Строгая положительность  существенна.

Ряды, удовлетворяющие признаку Лейбница, называются рядами Лейбница. Следует отметить, что этот признак является достаточным, но не необходимым.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17758. Расчёт многоступенчатого поршневого компрессора 730 KB
  Лекция №14. Расчёт многоступенчатого поршневого компрессора. 14.1 Коэффициент подачи компрессора. Все коэффициенты снижения производительности названные в предыдущей лекции могут быть вычислены на основании зависимостей установленных достаточно простым способом...
17759. Проектирование многоступенчатого поршневого компрессора 375.5 KB
  Лекция №16. Проектирование многоступенчатого поршневого компрессора. 16.1 Выбор числа ступеней. При выборе числа ступеней можно находить минимально возможное число ступеней zmin и оптимальное число ступеней zopt. Минимальное число ступеней устанавливается из условия вз...
17760. Дослідження забруднення повітряного середовища робочої зони 260.5 KB
  Лабораторна робота №9 Дослідження забруднення повітряного середовища робочої зони Вступ Лабораторна робота з дослідження забруднення повітряного середовища робочої зони комплексна. До її складу включені: 1. Лабораторна робота з дослідження запиленості по
17761. ПОЖЕЖНА БЕЗПЕКА. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПРОЦЕСІВ ГОРІННЯ ТА ВИБУХУ. 428 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 15 ПОЖЕЖНА БЕЗПЕКА Мета роботи допомогти студентам вивчити види пожежної техніки для захисту об'єктів та принципи їх вибору категорії виробництв за вибухопожежонебезпекою та знаки пожежної безпеки. ПОЖЕЖА це неконтрольоване горіння п...
17762. Исследование освещения 243 KB
  Лабораторная работа №1. Исследование освещения. Цель работы: ознакомиться с видами освещения и с нормами проектирования естественного и искусственного освещения; исследовать нормируемые показатели характеризующие освещение в условиях лаборатории; изучить и ис
17763. Исследование параметров производственного шума и определение эффективности звукоизоляции 262.5 KB
  Лабораторная работа №12. Исследование параметров производственного шума и определение эффективности звукоизоляции. Цель работы: изучить методику измерения и оценки основных параметров производственного шума; исследовать звукоизоляционные свойства различных ...
17764. Комплексне дослідження електробезпеки 455 KB
  Комплексне дослідження електробезпеки Мета роботи дослідити характер розподілу крокових напруг і сили струму що протікає через людину при замиканні фази на корпус електроустановки і виявити фактори що впливають на наслідки ураження напругою кроку; ознайомитися ...
17765. Дослідження мікроклімату у виробничих приміщеннях 228.5 KB
  Лабораторна робота №11 Дослідження мікроклімату у виробничих приміщеннях Мета роботи ознайомитись з основними параметрами мікроклімату у виробничих приміщеннях з їх оптимальними та допустимими значеннями набути практичних навичок у користуванні нормативними д...
17766. Дослідження освітлення 370.5 KB
  Лабораторна робота № 1. Дослідження освітлення. Мета роботи: ознайомитися з видами освітлення і з нормами проектування природного і штучного освітлення; дослідити нормовані показники що характеризують освітлення в умовах лабораторії; вивчити і дослідити джерела...