29474

Накочередующиеся ряды, признак Лейбница

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов Признак Лейбница признак сходимости знакочередующегося ряда установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы: Пусть для знакочередующегося ряда выполняются следующие условия: монотонное убывание. Тогда этот ряд сходится.

Русский

2013-08-22

18.25 KB

4 чел.

7Знакочередующиеся ряды ,признак Лейбница

Ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков, т. е.:

Признак Лейбница [править]

Основная статья: Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов

Признак Лейбница — признак сходимости знакочередующегося ряда, установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы:

Пусть для знакочередующегося ряда

выполняются следующие условия:

  1.   (монотонное убывание {an})
  2.  .

Тогда этот ряд сходится.

Замечания:

Если, выполнены все условия, и ряд из модулей () сходится, то исходный ряд сходится абсолютно. Если выполнены все условия, но ряд из модулей расходится, то исходный ряд сходится условно. Строгая положительность  существенна.

Ряды, удовлетворяющие признаку Лейбница, называются рядами Лейбница. Следует отметить, что этот признак является достаточным, но не необходимым.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1962. Самые красивые места Земли 29.1 KB
  Рассказать ученикам о самых красивых местах Земли. Научить применять полученные знания в общении со сверстниками и в обществе. Воспитать толерантное отношение к культуре других стран.
1963. Анализ воспитательной работы классного руководителя 7 класса 33.7 KB
  Характеристика класса. Анализ учебной работы. Анализ эффективности целеполагания и планирования воспитательного процесса в классе в прошедшем году. Анализ динамики социальной ситуации развития учащихся. Работа с учителями, преподающими в классе.
1964. Женщины и война 37.14 KB
  В России День матери стали отмечать сравнительно недавно. В самое трудное время она не требовала к себе снисхождения. В её слабости таилась огромная сила. В памяти народной навсегда остались годы Великой Отечественной войны.
1965. Найрозумніший шестикласник 33.04 KB
  Мета заходу: поглибити знання учнів із української мови, літератури, історії, розвивати навички самостійної роботи, логічне мислення, швидкість психологічних реакцій, виховувати інтерес до вивчення рідної мови та повноцінного оволодіння нею.
1966. Виховна година Юний Архітектор. 10 найвищих споруд світу 30 KB
  Юний Архітектор. 10 найвищих споруд світу. Журнал Форбс визначив десятку найвищих споруд світу, зведених станом на лютий 2008 року.
1968. Беседа для подростков ЗОЖ 60.5 KB
  Рассмотреть здоровье как основную ценность человеческой жизни и человеческого общества. Сформулировать понятие Здоровье человека. Раскрыть позитивные и негативные факторы, влияющие на здоровье человека.
1969. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ РЕЧЕВЫХ КОМАНД ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АРХИТЕКТУР 1.46 MB
  АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПРОБЛЕМ ПРИМЕНЕНИЯ СКРЫТЫХ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ В СИСТЕМАХ РАСПОЗНАВАНИЯ РЕЧИ. РЕАЛИЗАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СММ. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПТИМИЗАЦИИ СММ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ.
1970. ИСТОРИЧЕСКИЕ И СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ ВЗГЛЯДЫ КАРЛА ЯСПЕРСА КАК МЫСЛИТЕЛЯ СВОЕЙ ЭПОХИ 1.17 MB
  Исторические условия формирования научного мировоззрения Карла Ясперса. Концепция всемирно-исторического развития в трудах Карла Ясперса. Ясперс о будущем человечества и смысле истории. Роль современных науки и техники в истории человечества.