29536

Векторный анализ. Теория поля

Лекция

Математика и математический анализ

Векторные функции действительной переменной. Если каждому значению действительной переменной поставлен в соответствие вектор то говорят что на множестве задана векторфункция действительной переменной . Задание векторфункции равносильно заданию трёх числовых функций координат вектора : или кратко .

Русский

2013-08-21

102.5 KB

10 чел.

PAGE 1

Практическое занятие:

Тема: Векторный анализ. Теория поля.

Векторные функции действительной переменной.

  Если каждому значению действительной переменной  поставлен в соответствие вектор , то говорят , что на множестве  задана вектор-функция  действительной переменной . Задание вектор-функции  равносильно заданию трёх числовых функций - координат вектора : , или, кратко, .

  Если вектор  является радиус-вектором точки , то его обозначают .   Производной вектор-функции по аргументу  называется вектор-функция . Если , то . Вектор-функция имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке.

Основные правила дифференцирования вектор-функций.

Если  и  дифференцируемые вектор-функции, - постоянный вектор, - постоянный скаляр,  - скалярная функция, то:

5.347. Найти производные вектор-функций :

а);     б);

в);    г).

5.348. Найти производные вектор-функций  при :

а) ,      ;            б) ,  .

ОТВЕТЫ:

5.347 а) ;  б) ;     в) ;

г) .    5.348 а) ; б) .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40168. АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 190 KB
  Представляют собой логическое комбинационное устройство предназначенное для выполнения операции арифметического сложения чисел представленных в виде двоичных кодов. 1 Сложение двух одноразрядных двоичных кодов. Функцию S называют функцией исключения ИЛИ или суммой по модулю два которую необходимо выполнить для суммирования двух двоичных одноразрядных кодов. 2 Сложение разрядов многоразрядных двоичных кодов.
40169. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ 298 KB
  1 Пример обозначения базовых логических элементов БЛЭ: 15.2 Основные сведения о БЛЭ Способы представления логических переменных: 1 Потенциальный способ  значениям логических 0 и 1 соответствуют два различных уровня напряжения и тока в связи с чем различают положительную и отрицательную логики. Основные свойства БЛЭ: 1 Нагрузочная способность ЛЭ  свойство получать сигнал от нескольких ЛЭ и одновременно быть источником информации для других элементов.3 БЛЭ транзисторнотранзисторной логики ТТЛ Схемы ТТЛ состоят из двух базовых...
40170. ГЕНЕРАТОРЫ НА ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ И ТАЙМЕРЫ 766.5 KB
  Для защиты элемента ТТЛ от действия напряжения отрицательной полярности в его входной цепи установлен обратно включенный диод, который шунтирует резистор время задающей цепи. Длительность интервалов tи и Tг определяется
40171. СХЕМОТЕХНИКА УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ НА ТРАНЗИСТОРАХ 531 KB
  Класс применяется только в маломощных каскадах предварительных усилителях для которых К. около 07; 2 используется в усилителях средней и большой мощности; Рис.1 Входная характеристика каскада с ОЭ а; Выходная характеристика каскада с ОЭ б; Характеристика каскада в режиме А в; Характеристика каскада в режиме В г 3 происходит усиление только одной положительной полуволны усиливаемого сигнала UВХ поэтому выходной имеет прерывистый характер; недостатком является значительные нелинейные искажения UВЫХ называются...
40172. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ 328 KB
  Наличие этого напряжения приводит к нарушению условия согласно которому Uвых.V характеризует частотные свойства усилителя при его работе в импульсных схемах измеряется при подаче на вход ОУ напряжения ступенчатой формы.3 Схема трехкаскадного ОУ Входной дифференциальный усилительный каскад уменьшает величину дрейфа усилителя позволяет получить высокое усиление высокое входное сопротивление и максимально подавить действующие на входе синфазные составляющие обусловленные изменением температуры окружающей среды изменением напряжения...
40173. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ 83 KB
  Необходимо чтобы ОУ охваченный ООС обеспечивал заданный коэффициент усиления как в полосе пропускания. Основной параметр: полоса пропускания которая определяется по уровню падения коэффициента передачи в 141 раза на 3дб. Ширина полосы пропускания изменяется варьированием RC. Коэффициент передачи в полосе пропускания постоянный и равен Кио.
40174. ГЕНЕРАТОРЫ 102 KB
  По форме выходного напряжения классифицируются: генераторы гармонических колебаний и генераторы негармонических колебаний импульсные или релаксацоинные. Ku=U2 U1=Kuωejφkω где Kuω=U2ω U1ω модуль коэффициента усиления на частоте ω; φkω=ψ2ωψ1ω сдвиг фаз между выходным и входным напряжениями Ku на частоте ω; Bu=U1 U2=Buωejφbω где Buω=U1ω U2ω модуль коэффициента передачи на частоте ω; φbω=ψ1ωψ2ω сдвиг фаз между выходным и входным напряжениями четырёхполюсника Bu на частоте ω. Если на входе...
40175. ИСТОЧНИКИ ВТОРИЧНОГО ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ 269 KB
  Классификация: 1 устройства согласования уровня напряжения служат для преобразования постоянного или переменного напряжения одного уровня в напряжение другого уровня. 2 устройства согласования стабильности напряжения: сглаживающие фильтры служат для стабилизации мгновенного значения пульсирующего напряжения тока и стабилизаторы служат для стабилизации среднего значения выходного тока напряжения или мощности. 3 устройства согласования частоты: выпрямители преобразователи напряжения переменного тока в напряжение содержащее...
40176. Портфельное инвестирование 24.5 KB
  Если у вас куплены акции двух и более разных компаний из разных отраслей то такое инвестирование можно назвать портфельным. Чтобы достичь успеха в портфельном инвестировании необходимо грамотно подбирать бумаги компаний. Если инвестор нацелен на получение максимальной прибыли то и риски будут весьма велики в такой портфель войдет большинство примерно 8090 процентов акции молодых динамично развивающихся компаний с большими перспективами роста. Когда вы нацелены на хорошую прибыль но не готовы принять на себя большие риски тогда...