29537

Функция. Основные понятия. Графики элементарных функций

Лекция

Математика и математический анализ

Графики элементарных функций.12 найти область определения функций: 4.21 выяснить какие из указанных функций четные какие нечетные.30 выяснить какие из функций являются периодическими и определить их наименьший период Т: 4.

Русский

2013-08-21

439 KB

4 чел.

Тема: Функция. Основные понятия. Графики элементарных функций.

    В задачах 4.6-4.12 найти область определения  функций:

4.6  а);                  б);           в);     г).

4.7  а);                  б);        в);    г).    

4.8 а);        б) .  4.9 а); б).        4.10  а);    б).            

4.11  а);    б) .       4.12  а);    б) .

    В задачах 4.13-4.21, выяснить какие из указанных функций четные, какие нечетные.

4.13 .                                  4.14 .               4.15       

4.16.            4.17 .     4.18.

4.19 .                                   4.20 .                 4.21 .

    В задачах 4.22-4.30 выяснить, какие из функций являются периодическими, и определить их наименьший период Т:

4.22   4.23       4.24       4.25       

4.26   4.27    4.28  4.29           

4.30 

    В задачах 4.39-4.46 найти обратную функцию  и её область определения:

4.39           4.40            4.41          4.42 4.43   

4.44 , а); б)    4.45 если: а)            б) .

4.46  если: а) ;   б) .

Если задан график  функции , , то построение графика функции  сводится к ряду преобразований (сдвиг, сжатие или растяжение, отображение) графика : 1) преобразование    симметрично отображает график , относительно оси ; 2) преобразование  симметрично отображает график , относительно оси ;  3) преобразование  сдвигает график  по оси  на  единиц (-  вправо,  - влево); 4) преобразование  сдвигает график  по оси  на  единиц (-  вверх,  - вниз); 5) преобразование  график  вдоль оси  растягивает в  раз, если  или сжимает в раз, если ; 6) преобразование  график  вдоль оси  сжимает в  раз, если  или растягивает  в раз, если .  Последовательность преобразований при построении  графика функции  можно представить символически в виде:      .   Примечание. При выполнении преобразования  следует иметь в виду, что величина сдвига вдоль оси  определяется той константой, которая прибавляется непосредственно к аргументу , а не к аргументу .

  Графиком функции  является парабола с вершиной в точке , ветви которой направлены вверх, если  или вниз, если .

  Графиком дробно-линейной функции  является гипербола с центром в точке , асимптоты которой проходят через центр, параллельно осям координат.

  В некоторых случаях при построении графика функции целесообразно разбить её область определения на несколько непересекающихся промежутков и последовательно строить график на каждом из них. Например, при построении графика функции, в аналитическое выражение которой входит функция , следует выделить и рассмотреть отдельно промежутки, на которых выражение под знаком модуля не меняет знак.

    В задачах 4.55-4.59 построить графики элементарных функций:

4.55 a);      б);      в);        г).

4.56 a);     б);           в) 

4.57  а);   б);          в)

4.58 а) ;      б) ;       в) .

4.59  а);         б);    в).

    4.60 Построить графики следующих элементарных функций, используя правило построения графика функции  по графику :

а) , , , , ;

б) , , , ,     ;

в) , ,  ,  ,    .

г) ,  ,  ,  ,    .

    В задачах 4.61-4.64 построить графики дробно-линейных функций:

4.61 .                  4.62 .         4.63 .                         4.64 . 

    В задачах 4.65-4.81 построить графики следующих функций:

4.65.                 4.66 .      4.67 .     4.68 

4.69.         4.70.     4.71.           4.72.       

4.73.       4.80            4.81

Ответы: 4.6 а); б); в); г).  4.7 а); б);    в);  г).  4.8 а); б). 4.9 а);   б).  4.10 а); б).   4.11а)    б)   4.12 а);     б).   4.13 Нечетная.  4.14 Четная. 4.15 Ни четная, ни нечетная. 4.16 Четная.         4.17 Чётная.      4.18 Ни четная, ни нечетная.     4.19 Нечетная.  4.20 Нечетная. 4.21Чётная.    4.22  4.23.  4.24 Непериодическая.  4.25 4.26 Непериодическая. 4.27     4.28 4.29    4.30 Непериодическая.     4.39    4.40 . 4.41     4.42 .  4.43     

4.44 а); б).   4.45 а);  

б) 4.46 а);     б).         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5674. Логістична підтримка інноваційної діяльності 472.79 KB
  Перехід до інноваційної моделі розвитку економіки - найхарактерніша прикмета сучасного етапу в розвинутих країнах. Реалізація економічних цілей пов'язана з інноваційним типом розвитку, в основі якого закладений безперервний і цілеспрямований процес пошуку
5675. Теорія алгоритмів і основи представлення знань 339 KB
  Вступ. Інтуїтивне поняття алгоритму. Поняття алгоритму інтуїтивно зрозуміло і часто використовується в математиці. Додавання і множення чисел стовпчиком, що відомо ще зі школи, формула обчислення коренів квадратного рівняння,...
5676. Економіка підприємств. Курс лекцій 1.59 MB
  Підприємство як суб'єкт господарювання Введення, предмет та завдання дисципліни. Галузева структура народного господарства України. Загальна характеристика підприємств. Структура управління підприємством. Зовнішнє середовищ...
5677. Економічна теорія (Економіка). Конспект лекцій 1.06 MB
  Загальні основи економічної теорії Тема 1.1 Економічна теорія: предмет і методи пізнання 1. Поняття економіки як системи економічних знань. Обмеженість ресурсів та безмежність потреб. Предмет курсу економічної теорії. Мета і функції економі...
5678. Історія економіки та економічної думки. Предмет і метод історії економіки та економічної думки 1.3 MB
  Предмет і метод історії економіки та економічної думки Поява історії економіки та економічної думки як самостійної учбової дисципліни в учбових планах і програмах провідних вузів України та країн Західної Європи було обумовлено необхідністю...
5679. Психологія. Конспект лекцій. Предмет і методи психології 273.5 KB
  Передмова Курс Психологія являє собою складову частину загальногуманітарної підготовки студентів. Психологія - одна з найцікавіших у світі наук. Саме психологія дає змогу відшукати відповіді на життєво важливі питання: як і чому люди думають,...
5680. Релігієзнавство. Курс лекцій. Релігія та суспільство 85.25 KB
  Лекція 1. Релігія та суспільство Поняття та сутність релігії: а) богословсько-теологічне дослідження релігії б) філософський аналіз релігії в) наукові теорії дослідження релігії. Виникнення релігії: а) формування релігійних уявле...
5681. Охорона праці в галузі. Конспект лекцій 636.5 KB
  Основні поняття організації охорони праці в галузі Виробниче середовище - частина техносферы, що володіє підвищеною концентрацією негативних чинників. Основними носіями травмуючих і шкідливих чинників у виробничому середовищі є машини і т...