29537

Функция. Основные понятия. Графики элементарных функций

Лекция

Математика и математический анализ

Графики элементарных функций.12 найти область определения функций: 4.21 выяснить какие из указанных функций четные какие нечетные.30 выяснить какие из функций являются периодическими и определить их наименьший период Т: 4.

Русский

2013-08-21

439 KB

5 чел.

Тема: Функция. Основные понятия. Графики элементарных функций.

    В задачах 4.6-4.12 найти область определения  функций:

4.6  а);                  б);           в);     г).

4.7  а);                  б);        в);    г).    

4.8 а);        б) .  4.9 а); б).        4.10  а);    б).            

4.11  а);    б) .       4.12  а);    б) .

    В задачах 4.13-4.21, выяснить какие из указанных функций четные, какие нечетные.

4.13 .                                  4.14 .               4.15       

4.16.            4.17 .     4.18.

4.19 .                                   4.20 .                 4.21 .

    В задачах 4.22-4.30 выяснить, какие из функций являются периодическими, и определить их наименьший период Т:

4.22   4.23       4.24       4.25       

4.26   4.27    4.28  4.29           

4.30 

    В задачах 4.39-4.46 найти обратную функцию  и её область определения:

4.39           4.40            4.41          4.42 4.43   

4.44 , а); б)    4.45 если: а)            б) .

4.46  если: а) ;   б) .

Если задан график  функции , , то построение графика функции  сводится к ряду преобразований (сдвиг, сжатие или растяжение, отображение) графика : 1) преобразование    симметрично отображает график , относительно оси ; 2) преобразование  симметрично отображает график , относительно оси ;  3) преобразование  сдвигает график  по оси  на  единиц (-  вправо,  - влево); 4) преобразование  сдвигает график  по оси  на  единиц (-  вверх,  - вниз); 5) преобразование  график  вдоль оси  растягивает в  раз, если  или сжимает в раз, если ; 6) преобразование  график  вдоль оси  сжимает в  раз, если  или растягивает  в раз, если .  Последовательность преобразований при построении  графика функции  можно представить символически в виде:      .   Примечание. При выполнении преобразования  следует иметь в виду, что величина сдвига вдоль оси  определяется той константой, которая прибавляется непосредственно к аргументу , а не к аргументу .

  Графиком функции  является парабола с вершиной в точке , ветви которой направлены вверх, если  или вниз, если .

  Графиком дробно-линейной функции  является гипербола с центром в точке , асимптоты которой проходят через центр, параллельно осям координат.

  В некоторых случаях при построении графика функции целесообразно разбить её область определения на несколько непересекающихся промежутков и последовательно строить график на каждом из них. Например, при построении графика функции, в аналитическое выражение которой входит функция , следует выделить и рассмотреть отдельно промежутки, на которых выражение под знаком модуля не меняет знак.

    В задачах 4.55-4.59 построить графики элементарных функций:

4.55 a);      б);      в);        г).

4.56 a);     б);           в) 

4.57  а);   б);          в)

4.58 а) ;      б) ;       в) .

4.59  а);         б);    в).

    4.60 Построить графики следующих элементарных функций, используя правило построения графика функции  по графику :

а) , , , , ;

б) , , , ,     ;

в) , ,  ,  ,    .

г) ,  ,  ,  ,    .

    В задачах 4.61-4.64 построить графики дробно-линейных функций:

4.61 .                  4.62 .         4.63 .                         4.64 . 

    В задачах 4.65-4.81 построить графики следующих функций:

4.65.                 4.66 .      4.67 .     4.68 

4.69.         4.70.     4.71.           4.72.       

4.73.       4.80            4.81

Ответы: 4.6 а); б); в); г).  4.7 а); б);    в);  г).  4.8 а); б). 4.9 а);   б).  4.10 а); б).   4.11а)    б)   4.12 а);     б).   4.13 Нечетная.  4.14 Четная. 4.15 Ни четная, ни нечетная. 4.16 Четная.         4.17 Чётная.      4.18 Ни четная, ни нечетная.     4.19 Нечетная.  4.20 Нечетная. 4.21Чётная.    4.22  4.23.  4.24 Непериодическая.  4.25 4.26 Непериодическая. 4.27     4.28 4.29    4.30 Непериодическая.     4.39    4.40 . 4.41     4.42 .  4.43     

4.44 а); б).   4.45 а);  

б) 4.46 а);     б).         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44532. Ас қорыту жүйесінің жалпы құрылысы, әрбір бөлімнің қызметтері 15.17 KB
  Ас қорыту жүйесі (көне грекше: systema digestoria; көне грекше: systema — бүтін, байланысқан, жүйе; лат. digestoria — асқорыту) - адам мен жануарлар организмдеріндегі асты (азықты) қабылдау, өндеу, қорыту, сіңіру және жын қалдығын сыртқы ортаға шығару қызметтерін атқаратын мүшелердің жүйесі
44533. ТАТЬЯНА ТОЛСТАЯ: ТЕКСТ СЕМЬИ И СЕМЬЯ В ТЕКСТЕ 187.3 KB
  Татьяна Толстая. В предисловии к одной из своих последних публикаций Толстая рассматривает литературу как дело сугубо семейное как нечто напоминающее надомный промысел. Опубликовав свои эссе в одном томе с рассказами своей сестры Наталии Толстая комментирует это собрание текстов под названием Сестры следующим образом: Наша книга отклик на происходящее вокруг.
44534. ФОРМЫ ГОСУДАРСТВ, ФОРМЫ «СЕМЬИ» 377.14 KB
  При этом по крайней мере в идеале социалистические государства Центральной и Восточной Европы являлись формой государства всеобщего благосостояния. Относительная обеспеченность едой и жильем полная занятость высокие по сравнению с другими стратами зарплаты для рабочих и обеспечение номинально бесплатного или дешевого здравоохранения образования ухода за детьми материнскими льготами и культурными мероприятиями все это могло бы служить основанием для того чтобы рассматривать эти государства в качестве примера государства...
44535. Старая идеология новой семьи: демографический национализм России и Украины 262.55 KB
  В средствах массовой информации в политических и академических дискуссиях даже в документах женского движения подчеркивается возрастание социальной значимости традиционных женских ролей жены и матери возвращение мужчине экономической ответственности за обеспечение семьи важная роль традиционно крепкой украинской семьи в процессах консолидации и возрождения нации значение женской репродуктивной функции для усиления позиций украинского этноса. Идеализация традиционной семьи предполагает дистанцирование от коммунистического опыта...
44536. Их нравы: американская семья в зеркале советской пропаганды холодной войны 142.76 KB
  Брат дегенератâ так портретируется âсветская американская семьяâ в одном из выпусков советского сатирического журнала âКрокодилâ за 1949 год илл. Основными источниками стали журналы âКрокодилâ âРаботницаâ и âСемья и школаâ а также пропагандистские брошюры о семье относящиеся в целом к периоду âхолодной войныâ т. В результате заморский гость приходит к выводу что âему не повезло что он нарвался на двух опытных агентов советской пропагандыâ Крокодил 1947 № 29 8. Главным мотивом...
44537. Право матери солдата: инстинкт заботы или гражданский долг? 202.84 KB
  В связи с этим общественные объединения âсолдатских матерейâ представляют интересный объект для социологического анализа так как их деятельность затрагивает одновременно интересы семьи роли матери и становления принципов правового государства и развития гражданского общества в России. Социологические основания деятельности организаций âсолдатских матерейâ как в рамках гендерной теории так и теории военногражданских отношений и стали предметом научной рефлексии в представленной статье. Эмпирическим материалом в данной статье...
44538. «СЫН ЗА ОТЦА НЕ ОТВЕЧАЕТ?»: комплекс безотцовщины в советской литературе 176.26 KB
  Проблема отцовства и безотцовщины явно тяготеет к сакральным отношениям БогаОтца и БогаСына. Отецучитель В 1920е годы префигуративный конфликт явившись основой сюжетных коллизий многих произведений нередко носил трагический характер смертельного противоборства отца и сына. Наконец третье: гибель сына заставляет атамана в одно мгновение забыть о борьбе за ту идею которая и привела его к убийству заставляет понять отца что его существование в этом мире уже бессмысленно: Медленно словно боясь разбудить вверх лицом повернул...
44539. ПРОСТРАНСТВО (БЕЗ) СЕМЬИ 378.18 KB
  Модель семейных отношений сформированная на основе определенного опыта âматеринствоâ переносилась на отношения и опыт сформированные в условиях длительной или постоянной изоляции âсиротствоâ. Ведь каждый знак как способ построения социальных отношений как средство человеческого взаимодействия продолжает одновременно существовать в качестве посредника между выражением этих отношений и его восприятием становясь тем самым частью знаково оформленного âЯâ. И структурный анализ âрепертуара речевых формâ...
44540. ТАКИЕ СПОРТИВНЫЕ ДЕВЧонКИ – КАК МАЛЬЧИКИ!: о воспитании детей в постсоветской России 233.84 KB
  Не избежали перемен и отношения к женщинам и мужчинам как членам этого изменяющегося общества в данном случае перемены сопровождалось обширной дискуссией о необходимости развивать новые отношения между полами в постсоветском обществе о новом понимании мужских и женских ролей и соответственно о воспитании нового поколения также как о перевоспитании нынешнего. Во время проведения исследования мною были собраны и проанализированы более 300 публикаций касающихся женщин их роли в обществе в политической жизни в сфере труда в...