29537

Функция. Основные понятия. Графики элементарных функций

Лекция

Математика и математический анализ

Графики элементарных функций.12 найти область определения функций: 4.21 выяснить какие из указанных функций четные какие нечетные.30 выяснить какие из функций являются периодическими и определить их наименьший период Т: 4.

Русский

2013-08-21

439 KB

4 чел.

Тема: Функция. Основные понятия. Графики элементарных функций.

    В задачах 4.6-4.12 найти область определения  функций:

4.6  а);                  б);           в);     г).

4.7  а);                  б);        в);    г).    

4.8 а);        б) .  4.9 а); б).        4.10  а);    б).            

4.11  а);    б) .       4.12  а);    б) .

    В задачах 4.13-4.21, выяснить какие из указанных функций четные, какие нечетные.

4.13 .                                  4.14 .               4.15       

4.16.            4.17 .     4.18.

4.19 .                                   4.20 .                 4.21 .

    В задачах 4.22-4.30 выяснить, какие из функций являются периодическими, и определить их наименьший период Т:

4.22   4.23       4.24       4.25       

4.26   4.27    4.28  4.29           

4.30 

    В задачах 4.39-4.46 найти обратную функцию  и её область определения:

4.39           4.40            4.41          4.42 4.43   

4.44 , а); б)    4.45 если: а)            б) .

4.46  если: а) ;   б) .

Если задан график  функции , , то построение графика функции  сводится к ряду преобразований (сдвиг, сжатие или растяжение, отображение) графика : 1) преобразование    симметрично отображает график , относительно оси ; 2) преобразование  симметрично отображает график , относительно оси ;  3) преобразование  сдвигает график  по оси  на  единиц (-  вправо,  - влево); 4) преобразование  сдвигает график  по оси  на  единиц (-  вверх,  - вниз); 5) преобразование  график  вдоль оси  растягивает в  раз, если  или сжимает в раз, если ; 6) преобразование  график  вдоль оси  сжимает в  раз, если  или растягивает  в раз, если .  Последовательность преобразований при построении  графика функции  можно представить символически в виде:      .   Примечание. При выполнении преобразования  следует иметь в виду, что величина сдвига вдоль оси  определяется той константой, которая прибавляется непосредственно к аргументу , а не к аргументу .

  Графиком функции  является парабола с вершиной в точке , ветви которой направлены вверх, если  или вниз, если .

  Графиком дробно-линейной функции  является гипербола с центром в точке , асимптоты которой проходят через центр, параллельно осям координат.

  В некоторых случаях при построении графика функции целесообразно разбить её область определения на несколько непересекающихся промежутков и последовательно строить график на каждом из них. Например, при построении графика функции, в аналитическое выражение которой входит функция , следует выделить и рассмотреть отдельно промежутки, на которых выражение под знаком модуля не меняет знак.

    В задачах 4.55-4.59 построить графики элементарных функций:

4.55 a);      б);      в);        г).

4.56 a);     б);           в) 

4.57  а);   б);          в)

4.58 а) ;      б) ;       в) .

4.59  а);         б);    в).

    4.60 Построить графики следующих элементарных функций, используя правило построения графика функции  по графику :

а) , , , , ;

б) , , , ,     ;

в) , ,  ,  ,    .

г) ,  ,  ,  ,    .

    В задачах 4.61-4.64 построить графики дробно-линейных функций:

4.61 .                  4.62 .         4.63 .                         4.64 . 

    В задачах 4.65-4.81 построить графики следующих функций:

4.65.                 4.66 .      4.67 .     4.68 

4.69.         4.70.     4.71.           4.72.       

4.73.       4.80            4.81

Ответы: 4.6 а); б); в); г).  4.7 а); б);    в);  г).  4.8 а); б). 4.9 а);   б).  4.10 а); б).   4.11а)    б)   4.12 а);     б).   4.13 Нечетная.  4.14 Четная. 4.15 Ни четная, ни нечетная. 4.16 Четная.         4.17 Чётная.      4.18 Ни четная, ни нечетная.     4.19 Нечетная.  4.20 Нечетная. 4.21Чётная.    4.22  4.23.  4.24 Непериодическая.  4.25 4.26 Непериодическая. 4.27     4.28 4.29    4.30 Непериодическая.     4.39    4.40 . 4.41     4.42 .  4.43     

4.44 а); б).   4.45 а);  

б) 4.46 а);     б).         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31526. Размножение организмов. Индивидуальное развитие организмов 709.5 KB
  Способность размножаться, т.е. производить новое поколение особей того же вида, - одна из основных особенностей живых организмов. В процессе размножения происходит передача генетического материала от родительского поколения следующему поколению, что обеспечивает воспроизведение признаков не только данного вида
31527. Разработка бизнес-плана на примере конноспортивной школы 748.5 KB
  Бизнес план - это документ, который описывает все основные аспекты коммерческого предприятия, анализирует все проблемы, с которыми оно может столкнуться, а также определяет способы решения этих проблем. Это общепринятая в мировой хозяйственной практике форма представления деловых предложений и проектов
31528. Совершенствование системы управления качеством услуг предприятия ресторанного бизнеса 316.5 KB
  Цель дипломного исследования заключается в разработке комплекса научно-методических и практических рекомендаций по совершенствованию системы управления качеством услуг предприятия ресторанного бизнеса, способствующих повышению конкурентоспособности и эффективности функционирования хозяйствующих субъектов данной сферы национальной экономики.
31529. Рефлексия дискриминации женщин по признаку пола на примере судьбы Андриа Дворкин 335 KB
  Концепции женского вопроса в русской общественной мысли (второй половины XIX в.) Т.А. Карченкова в исследовании «Женский вопрос в российской публицистике второй половины XIX века» в осмыслении женского вопроса выделяет следующие подходы
31530. Аксіологія. Цінності в житті людини і суспільства 118 KB
  Цінності в житті людини і суспільства. Задум у свою чергу складається з цінності мети і плану. Мета відповідає на питання: що треба зробити План – це запитання: як це треба зробити А до чого тут цінності Справа в тому що реалізація одних і тих самих цілей і планів може мати різні життєві сенси ціннісне значення. Цінності це специфічно суспільні визначення об'єктів які виражають їхнє позитивне чи негативне значення для людини і суспільства: добро чи зло прекрасне чи потворне справедливе чи несправедливе і т.
31531. Классификация рисков, которые возникают при проведении международных расчетов 285 KB
  В связи со стратегическим планом развития бизнеса руководством ООО «Экросс» принято решение о выходе предприятия на внешний рынок. Основными направлениями оказания услуг являются: обеспечение навигации иностранных судов и снабжение иностранных судов продовольствием и т.п.
31532. Процесс ремонта автосцепного устройства вагона 1.7 MB
  Цель технологической практики - закрепление теоретических знаний, организация и технология сборки, полученных при изучении общеинженерных дисциплин, ознакомление с технологией и организацией производства при ремонте вагона и его частей, изучение технологии ремонта вагонов в депо и освоение передового производственного опыта; приобретение навыков рабочих профессий.
31533. Использование портативных компьютеров в современных информационных технологиях 72.5 KB
  Успех современного бизнеса во многом зависит от того, как оперативно можно получать и анализировать критичные данные. И не случайно в последнее время стали популярными различные электронные “помощники” - пейджеры, сотовые телефоны, переносные компьютеры. Причем именно работа с помощью переносных компьютеров (мобильные вычисления-mobile computing) стала одним из важных критериев успеха в постоянно изменяющемся мире.
31534. Колізійна норма 158 KB
  В міжнародному приватному праві (далі – МПрП) виникають так звані колізії, для їх характеристики застосовуються критерії розбіжності, протиріччя, зіткнення, конфлікту, відміни, різниці, неоднаковості.