29539

Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке

Лекция

Математика и математический анализ

Точки разрыва. Если в точке то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи: 1 Если то называется точкой устранимого разрыва функции . 2 Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы и но они не равны друг другу то называется точкой разрыва 1ого рода.

Русский

2013-08-21

274.5 KB

21 чел.

PAGE 1

Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.

  Если функция  определена всюду в некоторой окрестности точки  (левой полуокрестности, правой полуокрестности) и  (, ), то функция  называется непрерывной в точке  (непрерывной слева, непрерывной справа).

  Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.

  Если в точке  , то  называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

1) Если , то  называется точкой устранимого разрыва функции .

2) Если в точке  функция  имеет конечные односторонние пределы  и , но они не равны друг другу, то  называется точкой разрыва 1-ого рода.

3) В остальных случаях  называется точкой разрыва 2-ого рода .

  Функция  называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке  - непрерывна справа, в точке  - непрерывна слева). Функция  непрерывная на отрезке  обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке  своего наименьшего значения  и наибольшего значения ; 3) для любого числа , заключённого между числами  и , всегда найдётся точка  такая, что ; 4) если , то всегда найдётся точка  такая, что .

В задачах 4.242-4.247 найти односторонние пределы:

4.242.                    4.243.                   4.244.                   4.245.                4.246.                   4.247.

В задачах 4.248-4.251 установить при каком выборе параметров, входящих в выражение функции, функция  будет непрерывной.

4.248   4.249

4.250   4.251

    В задачах 4.252-4.269 определить точки разрыва функций и исследовать характер этих точек.

4.252         4.253      4.254        4.255            4.256 .     4.257     4.258    4.259      

4.260    4.261   4.262             4.263                           

4.264   4.265 4.266  4.267       4.268         4.269

4.270  Имеет ли корень уравнение  

4.271 Имеет ли уравнение  корни, принадлежащие  отрезку

4.272 Дана функция на отрезке      Существует ли на этом отрезке точка, в которой

4.273 Принимает ли функция  значение  внутри отрезка

Ответы:  4.242   4.243  4.244   4.245  4.246   4.247   4.248  4.249   4.250   4.251   4.252  точка разрыва II рода. 4.253  точка устранимого разрыва. 4.254  точка разрыва I рода. 4.255  точки разрыва II рода. 4.256 - точки устранимого разрыва;  точка разрыва II рода. 4.257  - точка разрыва I рода. 4.258 - точка устранимого разрыва.   4.259  точка разрыва I рода.    4.260  - точка устранимого разрыва; точки разрыва II рода.   4.261 - точка разрыва II рода.    4.262 - точка устранимого разрыва;- точка разрыва II рода. 4.263 -точка разрыва II рода, - точка разрыва I рода. 4.264 - точка разрыва I рода. 4.265 -точка разрыва I рода. 4.266 -точка разрыва I рода.     4.267 -точка разрыва I рода.   4.268 - точка устранимого разрыва.   4.269 - точка разрыва I рода.    4.270 Да   4.271 Да   4.272 Нет  4.273 Да  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10265. Правовая онтология 694.5 KB
  Правовая онтология 1. Человек как правовое существо Рассмотренные определения сущности и понятия права в его различении и совпадении с законом позволяют охарактеризовать право под углом зрения онтологии учения о бытии гносеологии учения о познании и аксиологии у
10266. Единство и многообразие мировой истории 34 KB
  Единство и многообразие мировой истории 1. Развитие понятия История 2. Единство мировой истории 3. Многообразие мировой истории 4. Роль личности в истории 1. Развитие понятия История История человечества это история множества народов и государств стран и р
10267. Общественное сознание Духовная жизнь 39 KB
  Общественное сознание Духовная жизнь Основными элементами духовной жизни общества являются: духовная деятельность, духовные ценности, духовные потребности людей, духовное потребление, индивидуальное сознание, общественное сознание. Духо
10268. Практика есть специфический человеческий способ отношения к миру 23.5 KB
  Практика Практика есть специфический человеческий способ отношения к миру заключающийся в активном целенаправленном преобразовании объективно существующих в нем предметов и явления. Понятие деятельность по объему шире понятия практика так как оно включает в себ...
10269. Общество и природа 55 KB
  Общество и природа 1. Проблема природы в истории философии 2. Понятие природа 3. Современные глобалистические концепции 1. Проблема природы в истории философии Историческая эпоха философии Интерпретация специфики природ
10270. Понимание свободы и необходимости как условия существования человека в системе социальных связей 37 KB
  Понимание свободы и необходимости как условия существования человека в системе социальных связей Проблема смысла свободы заключается в определении субъектом диапазона возможностей для самореализации. Категория свободы занимает особое место в экзистенциализме в с...
10271. Социальное прогнозирование и его особенности 25 KB
  Социальное прогнозирование и его особенности. План: 1. Основные этапы Давняя проблема что ждет в будущем Футурология – наука о будущем. Ученые научно обосновали научность прогнозов. Основные этапы: 1 этап – непосредственное будущее 15-20 лет раз
10272. Философские проблемы науки и техники 60.5 KB
  Философские проблемы науки и техники 1. Что такое наука Прежде всего наука сфера человеческой деятельности функцией которой является выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности. Наука многолика. Она выступает в разных качест...
10273. Антропосоциогенез - процесс перехода от биологической формы движения материи к социальной 14.35 KB
  Антропосоциогенез процесс перехода от биологической формы движения материи к социальной являющейся неразрывным единством превращения животного в человека и объединения животных в человеческое общество. Антропогенез и социогенез не два самостоятельных параллельн