29539

Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке

Лекция

Математика и математический анализ

Точки разрыва. Если в точке то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи: 1 Если то называется точкой устранимого разрыва функции . 2 Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы и но они не равны друг другу то называется точкой разрыва 1ого рода.

Русский

2013-08-21

274.5 KB

21 чел.

PAGE 1

Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.

  Если функция  определена всюду в некоторой окрестности точки  (левой полуокрестности, правой полуокрестности) и  (, ), то функция  называется непрерывной в точке  (непрерывной слева, непрерывной справа).

  Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.

  Если в точке  , то  называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

1) Если , то  называется точкой устранимого разрыва функции .

2) Если в точке  функция  имеет конечные односторонние пределы  и , но они не равны друг другу, то  называется точкой разрыва 1-ого рода.

3) В остальных случаях  называется точкой разрыва 2-ого рода .

  Функция  называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке  - непрерывна справа, в точке  - непрерывна слева). Функция  непрерывная на отрезке  обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке  своего наименьшего значения  и наибольшего значения ; 3) для любого числа , заключённого между числами  и , всегда найдётся точка  такая, что ; 4) если , то всегда найдётся точка  такая, что .

В задачах 4.242-4.247 найти односторонние пределы:

4.242.                    4.243.                   4.244.                   4.245.                4.246.                   4.247.

В задачах 4.248-4.251 установить при каком выборе параметров, входящих в выражение функции, функция  будет непрерывной.

4.248   4.249

4.250   4.251

    В задачах 4.252-4.269 определить точки разрыва функций и исследовать характер этих точек.

4.252         4.253      4.254        4.255            4.256 .     4.257     4.258    4.259      

4.260    4.261   4.262             4.263                           

4.264   4.265 4.266  4.267       4.268         4.269

4.270  Имеет ли корень уравнение  

4.271 Имеет ли уравнение  корни, принадлежащие  отрезку

4.272 Дана функция на отрезке      Существует ли на этом отрезке точка, в которой

4.273 Принимает ли функция  значение  внутри отрезка

Ответы:  4.242   4.243  4.244   4.245  4.246   4.247   4.248  4.249   4.250   4.251   4.252  точка разрыва II рода. 4.253  точка устранимого разрыва. 4.254  точка разрыва I рода. 4.255  точки разрыва II рода. 4.256 - точки устранимого разрыва;  точка разрыва II рода. 4.257  - точка разрыва I рода. 4.258 - точка устранимого разрыва.   4.259  точка разрыва I рода.    4.260  - точка устранимого разрыва; точки разрыва II рода.   4.261 - точка разрыва II рода.    4.262 - точка устранимого разрыва;- точка разрыва II рода. 4.263 -точка разрыва II рода, - точка разрыва I рода. 4.264 - точка разрыва I рода. 4.265 -точка разрыва I рода. 4.266 -точка разрыва I рода.     4.267 -точка разрыва I рода.   4.268 - точка устранимого разрыва.   4.269 - точка разрыва I рода.    4.270 Да   4.271 Да   4.272 Нет  4.273 Да  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44619. Афинское государство (VIII-IV вв. до н.э.) 105 KB
  Основные понятия Ареопаг Высший орган государственной и судебной власти в Афинах. Булевты Члены Совета пятисот булэ в Древних Афинах в компетенции которого находились вопросы управления внешних сношений финансов государства. Гелиасты Члены судебной коллегии гелиэи в Древних Афинах. Демы Территориальные округа в Древних Афинах со времен реформы Клисфена.
44620. Древний Вавилон 72 KB
  Законы Хаммурапи. Законы Хаммурапи Сборник законов Древнего Вавилона названный именем царя Вавилона. Мушкенум Жители покоренных Хаммурапи областей. Хаммурапи Царь Вавилона в период правления которого XVIII в.
44621. Французская буржуазная революция (1789-1794 гг.). Этапы революции, конституционное законодательство 88.5 KB
  Этапы революции конституционное законодательство. Первый этап революции фельяны. Второй этап революции жирондисты. Третий этап революции якобинцы.
44622. Французское государство в конце XVIII-XIX вв 67 KB
  Третья республика во Франции 18711940 гг. Первая империя 17941814 Во Франции 27 июля месяц термидор произошел переворот. Государственный строй первой империи во Франции стал республиканская монархия в Риме пример принципат. Напоминала Конституцию Франции образца 1791 г.
44623. Англия в Новое время 89 KB
  Буржуазная революция в Англии. Виги Представители промышленной буржуазии в парламенте Англии в 70х годах XVII в. Выступали за уничтожение монархии палаты лордов и сословных привилегий за превращение Англии в республику с однопалатным парламентом избранным на основе всеобщего избирательного права исключая рабочих и прислугу. Пуритане Последователи кальвинизма одного из направлений протестантизма в Англии XVIXVII вв.
44624. Соединенные Штаты Америки в XVIII-XIX вв 75.5 KB
  Гражданская война в США и отражение ее итогов в Конституции США. Первые 10 поправок к Конституции США 1787 г. Вашингтон Джордж 17321799 Государственный деятель США главнокомандующий американской армией во время войны за независимость в Северной Америке 17751783 гг. первый президент США 17891797 гг.
44625. Государство и право Франков (VI – IX вв.) 86.5 KB
  Государственный строй Салическая правда Основные понятия Аллод Наследственная свободно отчуждаемая земельная собственность в раннефеодальных государствах свободная от повинностей. Иммунитет Привилегии крупных земельных собственников в феодальных государствах Европы в период средневековья. Создал раннефеодальную монархию государство с относительно сильной центральной властью издавал многочисленные капитулярии законы в целях укрепления государства. с его именем связано образование Франкского раннефеодального государства и...
44626. Государство и право Франции в Средние века 116.5 KB
  Баналитеты Заповедные обычные права сеньоров в феодальной Франции в силу которых на крестьян налагались дополнительные повинности например обязанность крестьян за плату установленную сеньором печь хлеб в господской печи и т. Во Франции вилланы имели некоторые права лично свободных. в Западной Европе которые главным образом комментировали толковали Свод гражданского права Юстиниана. Кутюмы Источники права сборники правовых обычаев провинций и городов на севере Франции.
44627. Государство и право Англии в Средние века 116.5 KB
  Государство и право Англии в Средние века План: Англосаксонская раннефеодальная монархия IXXI вв. Абсолютная монархия в Англии и ее отличие от французской монархии XVXVIII вв. в Англии считалась официально первым конституционным актом положила начало переходу к сословнопредставительной монархии XIIIXIX вв. Герцог Нормандии король Англии.