29539

Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке

Лекция

Математика и математический анализ

Точки разрыва. Если в точке то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи: 1 Если то называется точкой устранимого разрыва функции . 2 Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы и но они не равны друг другу то называется точкой разрыва 1ого рода.

Русский

2013-08-21

274.5 KB

21 чел.

PAGE 1

Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.

  Если функция  определена всюду в некоторой окрестности точки  (левой полуокрестности, правой полуокрестности) и  (, ), то функция  называется непрерывной в точке  (непрерывной слева, непрерывной справа).

  Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.

  Если в точке  , то  называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

1) Если , то  называется точкой устранимого разрыва функции .

2) Если в точке  функция  имеет конечные односторонние пределы  и , но они не равны друг другу, то  называется точкой разрыва 1-ого рода.

3) В остальных случаях  называется точкой разрыва 2-ого рода .

  Функция  называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке  - непрерывна справа, в точке  - непрерывна слева). Функция  непрерывная на отрезке  обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке  своего наименьшего значения  и наибольшего значения ; 3) для любого числа , заключённого между числами  и , всегда найдётся точка  такая, что ; 4) если , то всегда найдётся точка  такая, что .

В задачах 4.242-4.247 найти односторонние пределы:

4.242.                    4.243.                   4.244.                   4.245.                4.246.                   4.247.

В задачах 4.248-4.251 установить при каком выборе параметров, входящих в выражение функции, функция  будет непрерывной.

4.248   4.249

4.250   4.251

    В задачах 4.252-4.269 определить точки разрыва функций и исследовать характер этих точек.

4.252         4.253      4.254        4.255            4.256 .     4.257     4.258    4.259      

4.260    4.261   4.262             4.263                           

4.264   4.265 4.266  4.267       4.268         4.269

4.270  Имеет ли корень уравнение  

4.271 Имеет ли уравнение  корни, принадлежащие  отрезку

4.272 Дана функция на отрезке      Существует ли на этом отрезке точка, в которой

4.273 Принимает ли функция  значение  внутри отрезка

Ответы:  4.242   4.243  4.244   4.245  4.246   4.247   4.248  4.249   4.250   4.251   4.252  точка разрыва II рода. 4.253  точка устранимого разрыва. 4.254  точка разрыва I рода. 4.255  точки разрыва II рода. 4.256 - точки устранимого разрыва;  точка разрыва II рода. 4.257  - точка разрыва I рода. 4.258 - точка устранимого разрыва.   4.259  точка разрыва I рода.    4.260  - точка устранимого разрыва; точки разрыва II рода.   4.261 - точка разрыва II рода.    4.262 - точка устранимого разрыва;- точка разрыва II рода. 4.263 -точка разрыва II рода, - точка разрыва I рода. 4.264 - точка разрыва I рода. 4.265 -точка разрыва I рода. 4.266 -точка разрыва I рода.     4.267 -точка разрыва I рода.   4.268 - точка устранимого разрыва.   4.269 - точка разрыва I рода.    4.270 Да   4.271 Да   4.272 Нет  4.273 Да  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4862. Среда разработки. Работа с проектами. Компиляция программы. Запуск программы 719 KB
  Среда разработки. Работа с проектами. Компиляция программы. Запуск программы. В принципе, для создания работающей программы на языке С++ достаточно написать исходный код в любом текстовом редакторе, передать все модули с исходным кодом программы ком...
4863. Структура программы C++. Служебные слова. Комментарии. Базовые типы данных и операции над ними 75.5 KB
  Структура программы C++. Служебные слова. Комментарии. Базовые типы данных и операции над ними. Логические операции. Побитовые операции. Преобразование типов. Базовый ввод, вывод. Служебные слова. Язык С++ имеет набор зарезервированных служебных сло...
4864. Условные операторы и операторы цикла 40.5 KB
  Условные операторы и операторы цикла. Условные операторы. Язык С++ располагает несколькими условными операторами, позволяющими организовать ветвление в программе. Оператор if реализует простое ветвление, относительно выполнения условия: if ( условие...
4865. Системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Машинное представление базовых типов С++ 67.5 KB
  Системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод целой части. Перевод дробной части. Машинное представление базовых типов С++. Системы счисления. Под числом понимают некоторую абстрактную меру...
4866. Одномерные и многомерные массивы 36.5 KB
  Одномерные и многомерные массивы Массив представляет собой набор переменных одного типа. Элементы массива размещаются в памяти последовательно и индексируются начиная с 0. Доступ к элементам осуществляется напрямую по индексу. Размерность массива оп...
4867. Массивы символов. Работа со строками 47 KB
  Массивы символов. Работа со строками. Несмотря на то, что в состав стандартной библиотеки С++ входит специализированный тип данных для работы со строками string, очень часто для работы со строками используются массивы символов (char). Считается, что...
4868. Указатели. Адресная арифметика. Ссылки 41 KB
  Указатели. Адресная арифметика. Ссылки. Указатели – особый тип данных. Указатель хранит адрес, по которому в памяти располагается некоторый объект (переменная, массив, функция). Можно упрощенно представить память компьютера в виде массива после...
4869. Указатели и массивы. Способы распределения памяти. Динамическое распределение памяти. Операции new и delete 37.5 KB
  Указатели и массивы. Способы распределения памяти. Динамическое распределение памяти. Операции new и delete. Динамические массивы. Как уже было сказано ранее, массивы представляют собой последовательно размещенную в памяти последовательность перемен...
4870. Функции. Способы передачи параметров. Значения по умолчанию. Рекурсия 46.5 KB
  Функции. Способы передачи параметров. Значения по умолчанию. Рекурсия. Функцией называют поименованный блок программного кода. Передача управления этому блоку в процессе работы программе осуществляется в виде вызова функции. Функция может иметь па...