29539

Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке

Лекция

Математика и математический анализ

Точки разрыва. Если в точке то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи: 1 Если то называется точкой устранимого разрыва функции . 2 Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы и но они не равны друг другу то называется точкой разрыва 1ого рода.

Русский

2013-08-21

274.5 KB

21 чел.

PAGE 1

Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.

  Если функция  определена всюду в некоторой окрестности точки  (левой полуокрестности, правой полуокрестности) и  (, ), то функция  называется непрерывной в точке  (непрерывной слева, непрерывной справа).

  Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.

  Если в точке  , то  называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

1) Если , то  называется точкой устранимого разрыва функции .

2) Если в точке  функция  имеет конечные односторонние пределы  и , но они не равны друг другу, то  называется точкой разрыва 1-ого рода.

3) В остальных случаях  называется точкой разрыва 2-ого рода .

  Функция  называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке  - непрерывна справа, в точке  - непрерывна слева). Функция  непрерывная на отрезке  обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке  своего наименьшего значения  и наибольшего значения ; 3) для любого числа , заключённого между числами  и , всегда найдётся точка  такая, что ; 4) если , то всегда найдётся точка  такая, что .

В задачах 4.242-4.247 найти односторонние пределы:

4.242.                    4.243.                   4.244.                   4.245.                4.246.                   4.247.

В задачах 4.248-4.251 установить при каком выборе параметров, входящих в выражение функции, функция  будет непрерывной.

4.248   4.249

4.250   4.251

    В задачах 4.252-4.269 определить точки разрыва функций и исследовать характер этих точек.

4.252         4.253      4.254        4.255            4.256 .     4.257     4.258    4.259      

4.260    4.261   4.262             4.263                           

4.264   4.265 4.266  4.267       4.268         4.269

4.270  Имеет ли корень уравнение  

4.271 Имеет ли уравнение  корни, принадлежащие  отрезку

4.272 Дана функция на отрезке      Существует ли на этом отрезке точка, в которой

4.273 Принимает ли функция  значение  внутри отрезка

Ответы:  4.242   4.243  4.244   4.245  4.246   4.247   4.248  4.249   4.250   4.251   4.252  точка разрыва II рода. 4.253  точка устранимого разрыва. 4.254  точка разрыва I рода. 4.255  точки разрыва II рода. 4.256 - точки устранимого разрыва;  точка разрыва II рода. 4.257  - точка разрыва I рода. 4.258 - точка устранимого разрыва.   4.259  точка разрыва I рода.    4.260  - точка устранимого разрыва; точки разрыва II рода.   4.261 - точка разрыва II рода.    4.262 - точка устранимого разрыва;- точка разрыва II рода. 4.263 -точка разрыва II рода, - точка разрыва I рода. 4.264 - точка разрыва I рода. 4.265 -точка разрыва I рода. 4.266 -точка разрыва I рода.     4.267 -точка разрыва I рода.   4.268 - точка устранимого разрыва.   4.269 - точка разрыва I рода.    4.270 Да   4.271 Да   4.272 Нет  4.273 Да  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3221. Технологические харатеристики детали 532 KB
  Данная деталь называется «вал-шестерня» и служит для установки сопрягаемых деталей и передачи вращающего момента. Вал устанавливается в корпусе редуктора с помощью двух подшипников. Вращение передается через шпонку.
3222. Проектирование кулисного механизма 306.5 KB
  Одной из ведущих отраслей современной техники является машиностроение. По уровню развития машиностроения судят о развитии производительных сил в целом. Прогресс машиностроения в свою очередь определяется созданием новых высокопроизвод...
3223. Теория информационных процессов и систем 393 KB
  Теория информационных процессов и систем : методические указания к лабораторным работам № 1–4 для студентов специальности 071900 «Информационные системы и технологии» сост. А. В. Левенец. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2...
3224. Предмет физики и его связь со смежными науками 327 KB
  Предмет физики и его связь со смежными науками. Физика (природа в переводе с греческого) - одна из основных наук о природе, изучающая общие свойства и законы движения вещества физических полей. В современном виде физика включает в себя следующие осн...
3225. Генератор импульсных последовательностей 295 KB
  Техническое задание. Спроектировать генератор двух идентичных псевдослучайных последовательностей, сдвинутых во времени. Временной сдвиг может изменяться от 0 до 99999 мкс с шагом 1 мкс. Период последовательности T = 65535 мкс. Длительность импул...
3226. Выполнение аналитического исследования для получения экономической информации при принятии определенного управленческого решения 128.85 KB
  Введение Цель подготовки курсовой работы – приобретение студентами навыков самостоятельного выполнения аналитических исследований по вопросам оценки эффективности экономико-финансовой деятельности предприятия, сбора необходимой для этого эконом...
3227. Технология и оборудование машиностроительного производства. Деталь штуцер 301 KB
  Объект исследования - штуцер. Цель курсового проекта- составление технологического процесса изготовления детали, подбор и проектирование технологической оснастки для изготовления с требуемым качеством и минимальной себестоимостью.
3228. Проектирование станочного приспособления для обработки детали 100.31 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТИПА ПРОИЗВОДСТВА. Пользуясь табличным способом определения типа производства, данное производство является мелкосерийным. Такт выпуска деталей: где Fд - действительный годовой фонд времени работы оборудования (час). N - объем выпуска ...
3229. Кредитования малых предприятий коммерческими банками 600 KB
  Проблемы кредитования малых предприятий коммерческими банками в современных условиях 1.1 Малый бизнес и его роль в экономике страны Одним из основных факторов социально-экономического развития современного общества и характерным признаком рыночной...