29539

Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке

Лекция

Математика и математический анализ

Точки разрыва. Если в точке то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи: 1 Если то называется точкой устранимого разрыва функции . 2 Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы и но они не равны друг другу то называется точкой разрыва 1ого рода.

Русский

2013-08-21

274.5 KB

21 чел.

PAGE 1

Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.

  Если функция  определена всюду в некоторой окрестности точки  (левой полуокрестности, правой полуокрестности) и  (, ), то функция  называется непрерывной в точке  (непрерывной слева, непрерывной справа).

  Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.

  Если в точке  , то  называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

1) Если , то  называется точкой устранимого разрыва функции .

2) Если в точке  функция  имеет конечные односторонние пределы  и , но они не равны друг другу, то  называется точкой разрыва 1-ого рода.

3) В остальных случаях  называется точкой разрыва 2-ого рода .

  Функция  называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке  - непрерывна справа, в точке  - непрерывна слева). Функция  непрерывная на отрезке  обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке  своего наименьшего значения  и наибольшего значения ; 3) для любого числа , заключённого между числами  и , всегда найдётся точка  такая, что ; 4) если , то всегда найдётся точка  такая, что .

В задачах 4.242-4.247 найти односторонние пределы:

4.242.                    4.243.                   4.244.                   4.245.                4.246.                   4.247.

В задачах 4.248-4.251 установить при каком выборе параметров, входящих в выражение функции, функция  будет непрерывной.

4.248   4.249

4.250   4.251

    В задачах 4.252-4.269 определить точки разрыва функций и исследовать характер этих точек.

4.252         4.253      4.254        4.255            4.256 .     4.257     4.258    4.259      

4.260    4.261   4.262             4.263                           

4.264   4.265 4.266  4.267       4.268         4.269

4.270  Имеет ли корень уравнение  

4.271 Имеет ли уравнение  корни, принадлежащие  отрезку

4.272 Дана функция на отрезке      Существует ли на этом отрезке точка, в которой

4.273 Принимает ли функция  значение  внутри отрезка

Ответы:  4.242   4.243  4.244   4.245  4.246   4.247   4.248  4.249   4.250   4.251   4.252  точка разрыва II рода. 4.253  точка устранимого разрыва. 4.254  точка разрыва I рода. 4.255  точки разрыва II рода. 4.256 - точки устранимого разрыва;  точка разрыва II рода. 4.257  - точка разрыва I рода. 4.258 - точка устранимого разрыва.   4.259  точка разрыва I рода.    4.260  - точка устранимого разрыва; точки разрыва II рода.   4.261 - точка разрыва II рода.    4.262 - точка устранимого разрыва;- точка разрыва II рода. 4.263 -точка разрыва II рода, - точка разрыва I рода. 4.264 - точка разрыва I рода. 4.265 -точка разрыва I рода. 4.266 -точка разрыва I рода.     4.267 -точка разрыва I рода.   4.268 - точка устранимого разрыва.   4.269 - точка разрыва I рода.    4.270 Да   4.271 Да   4.272 Нет  4.273 Да  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82713. Добро все переможе 89.5 KB
  Мета. Розширити, уточнити, закріпити уявлення учнів про добро, дружбу, товаришування, розвивати товариські почуття, готовність бути доброзичливим, формувати у дітей соціальну компетентність, високу духовність, моральну чистоту, орієнтувати учнів на цінності особистості, виховувати добрі та поважні...
82714. Зв’язок слів у реченні. Поширення речень 82.5 KB
  Мета. Учити учнів встановлювати зв’язок між словами в реченні за питаннями, поширювати речення; розвивати мовлення дітей; збагачувати словниковий запас, удосконалювати вміння добирати влучні слова для побудови висловлювань; виховувати культуру спілкування, любов до художньої літератури.
82715. Микроклимат производственных помещений 82 KB
  Микроклимат производственных помещений – метеорологические условия внутренней среды этих помещений, которые определяются действующими на организм человека сочетаниями температуры, влажности, скорости движения воздуха и теплового облучения.
82716. Расчёт холодного, горячего водоснабжения и водоотведения 21.88 MB
  Централизованные системы холодного и горячего водоснабжения жилых зданий в настоящее время превратились в сложный технический комплекс, включающий в себя разветвленные сети трубопроводов, трубопроводную арматуру, насосное и теплообменное оборудование.
82717. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ООО «ПЛАНЕТА» 2.09 MB
  Такое положение дел во многом обусловило путь по которому проводилась автоматизация различных иерархических уровней управления проектировались и развивались автоматизированные системы на предприятиях строительной отрасли.
82718. ОПЕРАЦІЙНА СИСТЕМА WINDOWS 1.66 MB
  Найважливіші програми на комп’ютері – програми операційної системи. Операційна система забезпечує взаємодію пристроїв і програм при виконанні роботи, створює засоби керування комп’ютером. Операційна система дозволяє людині не вникати в тонкощі роботи прикладних програм, апаратної частини...
82719. Проектирования и внедрения интеграционного решения между биллинговыми системами и информационной системой Microsoft Dynamics Axapta 4 2.6 MB
  В приложениях к пояснительной записке представлены: инструкция пользователя (приложение А), листинг основных классов и методов интерфейса с комментариями (приложение Б) и листинг макроса, являющегося промежуточным звеном для передачи данных из некоторых биллинговых систем в MDAX4 (приложение В).
82720. Повышение технико-эксплуатационных и технико-экономических показателей работы дилерского центра ООО «КМ/ч-Череповец» 794.5 KB
  В течение всего срока эксплуатации эта система должна обеспечивать в пределах требований клиентуры и технических требований автомобиля его исправность безотказность и максимальный коэффициент технической готовности а также минимальные затраты времени клиента на поддержку и восстановление работы его автомобиля.
82721. ВИКОРСТАННЯ ФОРМУЛ ТА ФУНКЦІЙ В MS EXCEL 346.5 KB
  Як операнди можуть виступати константи різноманітних типів посилання на клітинки або області таблиці імена діапазонів. Оператор діапазону двокрапка: повертає посилання на всі клітинки розташовані між двома вказаними адресами клітинок включаючи ці клітинки.