29539

Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке

Лекция

Математика и математический анализ

Точки разрыва. Если в точке то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи: 1 Если то называется точкой устранимого разрыва функции . 2 Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы и но они не равны друг другу то называется точкой разрыва 1ого рода.

Русский

2013-08-21

274.5 KB

21 чел.

PAGE 1

Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.

  Если функция  определена всюду в некоторой окрестности точки  (левой полуокрестности, правой полуокрестности) и  (, ), то функция  называется непрерывной в точке  (непрерывной слева, непрерывной справа).

  Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.

  Если в точке  , то  называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

1) Если , то  называется точкой устранимого разрыва функции .

2) Если в точке  функция  имеет конечные односторонние пределы  и , но они не равны друг другу, то  называется точкой разрыва 1-ого рода.

3) В остальных случаях  называется точкой разрыва 2-ого рода .

  Функция  называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке  - непрерывна справа, в точке  - непрерывна слева). Функция  непрерывная на отрезке  обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке  своего наименьшего значения  и наибольшего значения ; 3) для любого числа , заключённого между числами  и , всегда найдётся точка  такая, что ; 4) если , то всегда найдётся точка  такая, что .

В задачах 4.242-4.247 найти односторонние пределы:

4.242.                    4.243.                   4.244.                   4.245.                4.246.                   4.247.

В задачах 4.248-4.251 установить при каком выборе параметров, входящих в выражение функции, функция  будет непрерывной.

4.248   4.249

4.250   4.251

    В задачах 4.252-4.269 определить точки разрыва функций и исследовать характер этих точек.

4.252         4.253      4.254        4.255            4.256 .     4.257     4.258    4.259      

4.260    4.261   4.262             4.263                           

4.264   4.265 4.266  4.267       4.268         4.269

4.270  Имеет ли корень уравнение  

4.271 Имеет ли уравнение  корни, принадлежащие  отрезку

4.272 Дана функция на отрезке      Существует ли на этом отрезке точка, в которой

4.273 Принимает ли функция  значение  внутри отрезка

Ответы:  4.242   4.243  4.244   4.245  4.246   4.247   4.248  4.249   4.250   4.251   4.252  точка разрыва II рода. 4.253  точка устранимого разрыва. 4.254  точка разрыва I рода. 4.255  точки разрыва II рода. 4.256 - точки устранимого разрыва;  точка разрыва II рода. 4.257  - точка разрыва I рода. 4.258 - точка устранимого разрыва.   4.259  точка разрыва I рода.    4.260  - точка устранимого разрыва; точки разрыва II рода.   4.261 - точка разрыва II рода.    4.262 - точка устранимого разрыва;- точка разрыва II рода. 4.263 -точка разрыва II рода, - точка разрыва I рода. 4.264 - точка разрыва I рода. 4.265 -точка разрыва I рода. 4.266 -точка разрыва I рода.     4.267 -точка разрыва I рода.   4.268 - точка устранимого разрыва.   4.269 - точка разрыва I рода.    4.270 Да   4.271 Да   4.272 Нет  4.273 Да  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55886. ЖИТТЄВІ КРИЗИ ОСОБИСТОСТІ ТА ФОРМИ ЇХ ПЕРЕЖИВАННЯ 56 KB
  Мета заняття: формування цілісного уявлення про кризи їх види фазі; форми переживання життєвих криз; вплив кризи на розвиток особистості; усвідомлення практичного значення набутих знань; формування навичок управління власними психічними станами; перевірка результатів засвоєння програмного матеріалу та оцінка знань студентів. Поняття кризи та її види та фази. Життєві кризи з позицій рольової теорії Питання що виносилися для самостійного опрацювання.
55887. ПСИХОСОЦІАЛЬНІ, ПСИХОСЕКСУАЛЬНІ, ВІКОВІ КРИЗИ ТА СТАДІЇ РОЗВИТКУ ЛЮДИНИ 51 KB
  Формування у студентів цілісного уявлення про вікові кризи та стадії розвитку людини; поглиблення та систематизація знань щодо психосоціальний розвитку особистості
55888. Методичні рекомендації та плани семінарських занять з основ економічної науки 851 KB
  Гетьмана Кафедра політичної економії Методичні рекомендації та плани семінарських занять з основ економічної науки для бакалаврів з економіки менеджменту денної та заочної форм навчання...
55889. Творчий учитель – який він? Я – творча особистість! 42.5 KB
  Творчість - це завжди створення нового оригінального соціальнозначущого продукту. Кожна людина від природи наділена здатністю до творчості творчим потенціалом тому що творчість лежить в основі як загального розвитку природи еволюції так і кожної окремої особистості в її самоздійсненні.
55890. Соціально-психологічні проблеми насильства в сучасному суспільстві 62.5 KB
  Проблема насильства над дітьми свідчить про необхідність ретельного вивчення й розробки профілактичних заходів спрямованих на її вирішення оскільки діти є найнезахищенішою найуразливішою й майже повністю залежною від дорослих частиною суспільства.
55891. Організація ефективного педагогічного спілкування 46.5 KB
  План семінару: Поняття про спілкування функції спілкування. Особливості педагогічного спілкування. Типові помилки спілкування неправильні моделі спілкування з дітьми.
55892. Сучасний урок. Шляхи підвищення його ефективності 134.5 KB
  Мета: Актуалізація проблеми підвищення ефективності сучасного уроку. Колегіальний пошук шляхів підвищення ефективності кожного уроку завдяки впровадженню інтерактивних технологій навчання...
55893. Психолого-педагогическая компетентность педагога 94.5 KB
  Задачи: На основе теоретического анализа проблемы сформировать у педагогов представления о ППК и ее личностно-деятельностных компонентах; Способствовать осознанию педагогами УВК необходимости развития качеств обеспечивающих эффективное взаимодействие с учениками...
55894. Основні вимоги до написання науково-дослідницької роботи 112 KB
  Робота учасників науково-дослідницьких робіт у відділі філології та мистецтвознавства. Актуалізація опорних знань На першому засіданні ми з вами, шановні учні, говорили що таке науково-пошукова робота,проводили анкетування про типи обдарованості.