29539

Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке

Лекция

Математика и математический анализ

Точки разрыва. Если в точке то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи: 1 Если то называется точкой устранимого разрыва функции . 2 Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы и но они не равны друг другу то называется точкой разрыва 1ого рода.

Русский

2013-08-21

274.5 KB

21 чел.

PAGE 1

Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.

  Если функция  определена всюду в некоторой окрестности точки  (левой полуокрестности, правой полуокрестности) и  (, ), то функция  называется непрерывной в точке  (непрерывной слева, непрерывной справа).

  Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.

  Если в точке  , то  называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

1) Если , то  называется точкой устранимого разрыва функции .

2) Если в точке  функция  имеет конечные односторонние пределы  и , но они не равны друг другу, то  называется точкой разрыва 1-ого рода.

3) В остальных случаях  называется точкой разрыва 2-ого рода .

  Функция  называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке  - непрерывна справа, в точке  - непрерывна слева). Функция  непрерывная на отрезке  обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке  своего наименьшего значения  и наибольшего значения ; 3) для любого числа , заключённого между числами  и , всегда найдётся точка  такая, что ; 4) если , то всегда найдётся точка  такая, что .

В задачах 4.242-4.247 найти односторонние пределы:

4.242.                    4.243.                   4.244.                   4.245.                4.246.                   4.247.

В задачах 4.248-4.251 установить при каком выборе параметров, входящих в выражение функции, функция  будет непрерывной.

4.248   4.249

4.250   4.251

    В задачах 4.252-4.269 определить точки разрыва функций и исследовать характер этих точек.

4.252         4.253      4.254        4.255            4.256 .     4.257     4.258    4.259      

4.260    4.261   4.262             4.263                           

4.264   4.265 4.266  4.267       4.268         4.269

4.270  Имеет ли корень уравнение  

4.271 Имеет ли уравнение  корни, принадлежащие  отрезку

4.272 Дана функция на отрезке      Существует ли на этом отрезке точка, в которой

4.273 Принимает ли функция  значение  внутри отрезка

Ответы:  4.242   4.243  4.244   4.245  4.246   4.247   4.248  4.249   4.250   4.251   4.252  точка разрыва II рода. 4.253  точка устранимого разрыва. 4.254  точка разрыва I рода. 4.255  точки разрыва II рода. 4.256 - точки устранимого разрыва;  точка разрыва II рода. 4.257  - точка разрыва I рода. 4.258 - точка устранимого разрыва.   4.259  точка разрыва I рода.    4.260  - точка устранимого разрыва; точки разрыва II рода.   4.261 - точка разрыва II рода.    4.262 - точка устранимого разрыва;- точка разрыва II рода. 4.263 -точка разрыва II рода, - точка разрыва I рода. 4.264 - точка разрыва I рода. 4.265 -точка разрыва I рода. 4.266 -точка разрыва I рода.     4.267 -точка разрыва I рода.   4.268 - точка устранимого разрыва.   4.269 - точка разрыва I рода.    4.270 Да   4.271 Да   4.272 Нет  4.273 Да  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69677. ІНСТРУКЦІЯ SWITCH-CASE (КОНСТРУКЦІЯ ВИБОРУ) 52 KB
  Нами залишилася непоміченій дуже важлива конструкція — switch-case. Дана конструкція призначена для вибору дій, залежно від значення вказаного виразу. Конструкція switch-case чимось нагадує оператора if-else, який, по суті, є її аналогом.
69678. ОБРОБКА ПОМИЛОК 24 KB
  Інтерпретатор PHP дозволяє програмістові визначити, які повідомлення про помилки потрібно виводити, а які — ні. Поки ви відладжуєте програму, я рекомендую виводити всі повідомлення про помилки і всі попередження, а потім, коли програма нормально працює, виводити тільки повідомлення про помилки.
69679. ГІПЕРТЕКСТОВІ ПОСИЛАННЯ 119 KB
  Гіпертекстове посилання складається з двох частин: вказівника і адресної частини (URL). Вказівник - текст (або графічне зображення), на якому користувач повинен клацнути для того, щоб перейти в інше місце. URL - вказує адресу, з якої броузер буде завантажувати документ...
69680. ТЕГ TEXTAREA 113 KB
  Ми переходимо до розгляду багаторядкового поля введення. У HTML ця можливість реалізується за допомогою тега TEXTAREA. Поле, що створюється цим тегом, дозволяє вводити і відправляти не один рядок, а відразу декілька.